Взаимно местоположение на самолетите. Самолет в пространството. Взаимно местоположение на самолетите, какви са случаите на релатрално подреждане на две равнини
За две самолети са възможни следните опции за взаимното местоположение: те са успоредни или пресичат по права линия.
От стереометрия е известно, че два самолета са успоредни, ако две пресичащи се прав равнина са съответно успоредно на две пресичащи се различни равнини. Това условие се нарича знак за паралелизъм на самолетите.
Ако две самолети са успоредни, те пресичат третия равнина по паралелен директ. Въз основа на този паралелен самолет R. и Q. Техните следи са успоредни права (фиг. 50).
В случая, когато две самолети R. и Q. Успоредно на оста х.Техните хоризонтални и челни следи с произволно взаимно подреждане на равнините ще бъдат успоредни ос X, т.е. взаимно успоредно. Следователно при такива условия успоредността на следите е достатъчна характеристика, характеризираща се паралелизма на самите равнини. За паралелно, такива равнини трябва да се уверите, че паралелизмът и профилите Пс. W I. Q. w. Самолет R. и Q. Фигура 51 паралелно, а на фигура 52 те не са успоредни, въпреки факта, че Пс. V || Q. V, I. Пс. H y || Q. h.
В случая, когато самолетите са успоредни, хоризонталата на една и съща равнина е успоредна на другите хоризонтални. Предната част на същата равнина трябва да бъде успоредна на предната част на другата, тъй като тези равнини са успоредни на същите имена.
За да се пресичат две равнини, пресичащи се помежду си, е необходимо да се намери права линия, върху която се пресичат две равнини. За да изградите това право, е достатъчно да намерите две точки, принадлежащи към нея.
Понякога, когато равнината е зададена от следите, намерете данните от точката, използвайки EPUR и без допълнителни конструкции. Той знае посоката на дефинираната директна и нейната конструкция се основава на използването на една точка на сцената.
Прави, паралелен самолет
Може да има няколко позиции на пряк по отношение на някаква равнина.
Помислете за признак на директен и равнинен паралелизъм. Директният е паралелен самолет, когато е успоредно на всяко директно лежи в този самолет. Фигура 53 Право AU. Паралелен план R.Тъй като тя е успоредна на директното Mn.което се крие в този самолет.
Когато прави паралелен самолет R.В този самолет, чрез всяка от него, можете да прекарате права линия, успоредна на тази права линия. Например, на фигура 53 е права AU. Паралелен план R.. Ако до точката М.принадлежащи към равнината R., прекарайте право НМ., паралелен AU.Тогава тя ще лежи в самолета R.. На същото чертеж CD. Не са успоредни на равнината R.Защото прав Kl.което е паралелно CD. и преминава през точката ДА СЕ на повърхността R., не лежи в този самолет.
Прав
За да се намери точката на пресичане на пряк и равнина, е необходимо да се изградят пресичащи линии на две равнини. Помислете за прав i и p равнина (фиг. 54).
Помислете за изграждането на точка на пресичане на равнините.
Чрез някакво право I е необходимо да се извърши спомагателен самолет. Q. (Проекция). Линията II се определя като пресечка на равнините R. и Q.. Точка К, която е необходима за изграждане, е в пресечната точка на Direct I и II. В този момент направата линия, която пресича самолета R..
В това строителство основният момент на решението е да се води спомагателен самолет Q.преминаване през това право. Можете да извършите спомагателна равнина на общата позиция. Въпреки това, за да се покаже прожектиращата равнина на етапа, използвайки това директно, по-лесно, отколкото да се държи равнината на общата позиция. В същото време чрез всяко пряко може да се извърши прожекционна равнина. Въз основа на това се избира спомагателният самолет.
Не по-малко от 1, така че поне 1 елемент е различен от нула. Нека 1 и 2 се пресичат, те имат обща линия, те имат обща система, която не са успоредни, и така са съвместно, това означава. Нека 1 и 2 са успоредни: ,. Ако координационната система CONTH, след това нормален вектор. Косинус ъгъл между два вектора:
Изисква се и достатъчно условие за перпендилността на две равнини:
Или 
20. Различни начини за задаване на директно в пространството. Права и самолет. 2 направо в пространството. Ъгълът между две права. Коментар. Директното в пространството е невъзможно да се постави в едно уравнение. Това изисква система от две или повече уравнения. Първата възможност да се направят уравнения директни в пространството - представят това директно като пресичане на две нерелешни самолети, определени от уравненията A 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 \u003d0 I. A 2 X + B 2 Y + C2 Z + D2\u003d 0, където коефициентите A 1, b 1, c 1 и A 2, B 2, C 2 Не е пропорционално на: A 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1=0; A 2 X + B 2 Y + C2 Z + D2\u003d 0. Въпреки това, когато решават много проблеми, е по-удобно да се използват други уравнения, пряко съдържащи изрична форма на някои от нейните геометрични характеристики. Подкрепете директното преминаване на уравнението през точката M 0 (x 0, y 0, z 0) Паралелен вектор а. \u003d (L, m, n). Определяне. Всеки ненулев вектор успоредно на това директно се нарича. режисьор вектор, За всяка точка M (x, y, z) Легнете на този ред, вектор M 0 m. = {x - x 0, y - y 0, z - z 0) Коланеен водещ вектор но . Следователно има равенство:
наречен канонични уравнениядиректно в пространството. По-специално, ако е необходимо да се получат уравнения директно преминаване в две точки: M 1 (x 1, в 1, z 1) I. M 2 (x 2, y2, z2), водещият вектор на такъв прав вектор може да се счита за вектор M 1 m. 2 = {x 2 - X 1, Y2 - Y 1, Z2 - Z 1) и уравнения (8.11) приемат формата:
- уравнения директно преминават през две точки. Ако вземем всяка от равни фракции в уравненията за някакъв параметър t., можете да получите така наречените параметричните уравнения са директни:
. За да се премине от уравнения на канонични или параметрични уравнения, е необходимо да се намери водачът на този пряк и координатите на всяка точка, принадлежаща към нея. Следователно, директен ортогонален водещ вектор към двете равнини, следователно то е колинеар с тяхната векторна работа. Следователно, като водещ вектор, можете да изберете [ n 1 n 2
или всеки вектор с пропорционални координати. За да намерите точка, лежаща на тази линия, човек може да определи една от координатите си произволно, а другата оставаща от уравненията, като ги избере, така че определянето на техните коефициенти е нула.
Ъгълът между право. Ъгълът между прав и равнина. Ъгълът между право в пространството е равен на ъгъла между техните водещи вектори. Следователно, ако две прави линии са определени чрез канонични уравнения на вида
и 
Косинусът на ъгъла между тях може да бъде намерен по формулата:
. Условията за паралелизъм и перпендикулярност на линиите също се намаляват до подходящите условия за техните водещи вектори:
- състояние на паралелството директно,
- състоянието перпендикулярност на директното. Ъгълът φ между правата линия, определена от канонични уравнения
и самолетът, определен от цялостното уравнение AX + by + cz + d \u003d 0, може да се счита за допълнителен към ъгъла между директен и нормален водещ вектор към равнината. Тогава
Състояние на директното и равнинно паралелизъм е състоянието на перпендилността на векторите н. и но : Al + BM + CN\u003d 0, и условието за перпендикулярността на правия и равнина - Състояние на паралелизма на тези вектори: A / l \u003d b / m \u003d c / n.
21. Каноничното уравнение на елипсата. Имоти. Линията се нарича в някаква десертална правоъгълна координатна система се определя от каноничното уравнение X 2 / A 2 + Y2 / B 2 \u003d 1, при условие a≥b\u003e 0. От уравнението следва, че за всички точки на елипсата │x│≤ a и │U│≤ b. Така елипсата се крие в правоъгълник със страните 2а и 2. Точките на пресичане на елипсата с осите на каноничната координатна система, които имат координати (A, 0), (-A, 0), (0, B) и (0, -b) се наричат \u200b\u200bвърхове на елипсата. Числа А и В се наричат \u200b\u200bсъответно голяма и малка половин ос. C1. Ос на каноничната координатна система са осите на елипсовата симетрия, а началото на каноничната система е неговият център на симетрия. Идеята за елипсата е най-лесният начин да се опише с кръг от радиус А с центъра В центъра на елипсата: x 2 + y 2 \u003d a 2. С всеки х такъв, че аз x i< а, найдутся две точки эллипса с ординатами ±b√1-x 2 /a 2 и две точки окружности с ординатами ±a√1-x 2 / а 2 Пусть точке эллипса соответствует точка окружности с ординатой того же знака. Тогда отношение ординат соответствующих точек равно b/a. Итак, эллипс получается из окружности таким сжатием ее к оси абсцисс, при котором ординаты всех точек уменьшаются в одном и том же отношении b/a. С эллипсом связаны две замечательные точки, называемые его фокусами. Пусть по определению с 2 =a 2 – b 2 и c≥0.Фокусами называются точки F 1 и F 2 с координатами (с, 0) и (-с, 0) в канонической системе координат. Отношение e=c/a называется эксцентриситетом эллипса. Отметим, что < 1. С2. Расстояние от произвольной точки М (х, у), лежащей на эллипсе, до каждого из фокусов является линейной функцией от ее абсциссы х: R 1 =│F 1 M│=a- x, r 2 =│F 2 M│=a+ x. С3. Для того чтобы точка лежала на эллипсе, необходимо и достаточно, чтобы сумма ее расстояний до фокусов равнялась большой оси эллипса 2а. С эллипсом связаны две замечательные прямые, называемые его директрисами. Их уравнения в канонической системе координат x=a/ , x=-a/ . С4. Для того чтобы точка лежала на эллипсе, необходимо и достаточно, чтобы отношение ее расстояния до фокуса к расстоянию до соответствующей директрисы равнялось эксцентриситету эллипса . Уравнение касательной, проходящая через точку M 0 (x 0 ;y 0) имеет вид: xx 0 /a 2 + yy 0 /b 2 = 1. С5. Касательная к эллипсу в точке M 0 (x 0 ;y 0) есть биссектриса угла, смежного с углом между отрезками, соединяющими эту точку с фокусами
22. Канонично хиперболно уравнение. Имоти. Хиперболът, който наричаме линията, която в някаква десертална правоъгълна координатна система се определя от каноничното уравнение X 2 / A 2 - Y2 / B 2 \u003d 1. От това уравнение е ясно, че за всички точки на хиперболи │x│≥ а, т.е. Всички точки на хиперболи лежат извън вертикалната лента на ширината 2а. Оста на изключването на каноничната координатна система пресича хипербола в точки с координати (A, 0) и (-A, 0), наречени пикове на хиперболи. Оксидната ос не пресича хиперболата. Така хиперболът се състои от две не-взаимосвързани части. Те се наричат \u200b\u200bнеговите клонове. Числа А и В се наричат \u200b\u200bсъответно материални и въображаеми полусъветци на хиперболе.c1. За хиперболасната ос на каноничната координатна система са осите на симетрията и началото на каноничната система - центъра на симетрията. За формата на хиперболи, ще намерим нейната пресечка с произволна директна, минаваща през произход. Уравнението е правилно, за да се вземе под формата на y \u003d kh, тъй като вече знаем, че права линия x \u003d 0 не пресича хиперболата. Абсценките на пропорциите са от уравнението x 2 / a 2 - k 2 x 2 / b 2 \u003d 1. Следователно, ако В2 е 2 k2\u003e 0, след това x \u003d ± ab / √B2 - a 2 К2. Това ви позволява да укажете координатите на точките за пресичане (AB / U, ABK / U) и (-AB / и, -AB / U), където се посочва U \u003d (B 2 - A 2 K2) 1/2 .
Директно с уравнения y \u003d l / a и y \u003d -bx / и в каноничната координатна система се наричат \u200b\u200bхипербола асимптоти. C2. Продуктът на разстоянията от точката на хипербола към асимптота е постоянно равен на 2 b2 / (А2 + В2). C3. Ако точката се движи според хиперболото, така че абсцисата му в абсолютна стойност да се увеличи за неопределено време, след това разстоянието от точката към едно от асимптота се стреми да се стреми към нула. Ние въвеждаме номера С, поставяйки от 2 \u003d A 2 + B 2 и C\u003e 0. Фокусът на хиперболите се наричат \u200b\u200bточки F 1 UF 2 с координати (C, 0) и (-C, 0) в каноничната координатна система . Връзката e \u003d c / a, като за елипса, се нарича ексцентричност. В хиперболе Е\u003e 1. С4. Разстоянията от произволна точка m (x, y) върху хипербола към всеки от фокусите са, както следва, зависят от неговия абсциса х: R1 \u003d │F 1 m│ \u003d │-ex│, R2 \u003d │F2 m│ \u003d │a + ex│ C5. За да легна на хипербола, е необходимо и достатъчно за разликата от разстоянията си да се фокусира в абсолютната стойност, равна на реалната ос на хипербола 2А. Дирекциите на Hyperbola се наричат \u200b\u200bдиректно, уточнява в каноничната координатна система X \u003d A /, X \u003d -A /. C6. За да може да се постави на хипербола, е необходимо и достатъчно, че съотношението на разстоянието му до фокуса към разстоянието до подходящата директор е равно на ексцентричността. Уравнението на допирателната към хипербола в точката m 0 (x 0, y 0) лежаща върху нея изглежда: xx 0 / a 2 - yy 0 / b 2 \u003d 1. С7. Допирателна към хипербола в точка m 0 (x 0, y 0) Има бисектор на ъгъл между сегментите, свързващи тази точка с фокус.
23. Канонично уравнение на Парабола. Имоти.ние наричахме линията, която в някаква десертална правоъгълна координатна система се определя от каноничното уравнение Y 2 \u003d 2RH, при условие, че от уравнението следва, че за всички точки на Parabola x≥0. Parabola преминава през началото на каноничната координатна система. Тази точка се нарича Peyabol Vertex. Фокусът на Parabola се нарича точка F с координатите (P / 2, 0) в каноничната координатна система. Директорът на Parabola е директно с уравнението x \u003d -R / 2 в каноничната координатна система. C1. Разстоянието от точка m (x, y), лежащо върху параболета, е равно на фокуса R \u003d X + p / 2. C2. За да легна на парабай, е необходимо и достатъчно, за да бъде еднакво отстранен от фокуса и от директора, тази парабола. Паболетът се приписва на ексцентричността e \u003d 1. По силата на това споразумение формулата R / D \u003d E е вярна за елипси и за хиперболи и за парабола. Извличаме уравнението допирателна към параболе в точката m 0 (x 0, y 0), лежаща върху нея, има формата yy 0 \u003d p (x + x 0). C3 допирателна към парабола в точка m o Яжте ъгъл на бисектора, в непосредствена близост до ъгъл между сегмента, който свързва Мо с фокус и лъч, оставящ тази точка в посоката на оста на параболата.
24. Алгебрични линии.Задайте алгебрични линии в равнината, което означава някаква алгебрична UR-IE на формата f (x, y) \u003d 0 и някакъв афинитетна кръга координатна система в равнината, след това и само тези m (x, y), чиито координати са Доволен от уравнението, помислете за лежането на това уравнение. аналогично задайте уравнения за повърхността в пространството. За алгебрите. Форма F (x, y, z) \u003d 0 (z) с 3 променливи и някои координатни системи на Oxyz и някои оксид Тези и тези точки f (x, y, z) \u003d 0 (z) са равноправно уравнение. В същото време ние вярваме, че два UL-IAS определят една и съща линия или повърхността t. И т.н., когато един от тези URS се получава от друго умножение от някои цифрови ламбда множител 0.
25. Концепцията за алгебрична повърхност.Комплектите за учредителна задача са напълно оформени. Алгебричната повърхност се нарича разнообразие от точки, които в някаква декартайска координатна система могат да бъдат настроени от уравнението на формата + ... + \u003d 0, където цялата степен на степен на степени са неотрицателни числа. Не много от сумите (разбира се, това означава, че тук е най-големият от сумите, включени в уравнението, т.е. става, че след като приведват такива членове, ще има поне един термин с не- Нулев коефициент, който има такъв размер на индикатори.) + +, ...., + + наречена степен на уравнение, както и реда на алгебрична повърхност. Това определение означава по-специално, че сферата, чието уравнение в Картсовата правоъгълна координатна система има формата (+ (+ (\u003d, е алгебричната повърхност на втория ред .torem. Алгебричната повърхност на поръчката P във всяка детайлна координатна система тя може да бъде настроена от уравнението на формата + .. , + \u003d 0 Поръчка P.
26. Цилиндрични повърхности на втория ред.Нека самолетът да бъде даден някакъв директен 2-ри ред и куп паралелни прави линии d така, че за всеки d не паралелно n, след това наборът φ на всички точки на пространството, принадлежащи на десните снопове, които пресичат линията γ, се наричат Ръководства и прякото пресичане на φ - формиране. Извличаме цилиндричното уравнение на повърхността спрямо афинна координатна система. Да предположим, че в някакъв самолет P лежи някои k, уравнението, от което f (x, y) \u003d 0, в посока А (1 А2 А 3) d паралелно a. Точка m (x, y, z) се намира на някакво образуване, и n (x'y'o) - точка на пресичане на това образуване със самолет p. vector mn ще бъде колинеар с ta вследствие mn \u003d ta, x '\u003d x + a 1 t; y '\u003d y + a 2 t; 0 \u003d Z + a 3 следователно t \u003d -z / a 3, след това x '\u003d x- (a 1 z) / a 3; y '\u003d y- (a 2 z) / a 3 f (x'y') \u003d 0 f (x- (a 1 z) / a 3; y- (a 2 z) / a 3. Сега е ясно Това уравнение f (x, y) \u003d 0 е цилиндровото уравнение с образуване на паралелна ос oy и f (y, z) \u003d 0 с оформяне на успоредна ос o о. частна кутия: нека правишният пакет и паралел (o, z) е Има някой 1 \u003d 0 A 2 \u003d 0 A 3 ≠ 0 F (x, y) \u003d 0, следователно колко линии втори ред, толкова много цилиндри. повърхности: 1. елиптичен цилиндър x 2 / a 2 + y 2 / b 2 \u003d 1 2. хиперболичен цилиндър x 2 / a 2 -yy2 / b2 \u003d 1 3. параболичен цилиндър y 2 \u003d 2πx 4. двойка пресичащи се равнини x 2 / a 2 -yy2 / b 2 \u003d 0 5. двойка Паралелни самолети X 2 / A 2 \u003d 1.
27. Канонични повърхности на втория ред.Повърхността, върху която има точка М О, която има свойството, което заедно с всяка точка, m o ≠ m съдържа права линия (m o m), такава повърхност се нарича каноничен или конус. M o е горната част на конуса и правилната линия - неговите състави. Функцията f (x, y, z) \u003d 0 се нарича хомогенна, ако f (tx, ty, tz) \u003d φ (t) F (x, y, z), където φ (t) е функция от t. Теорема. Ако f (x, y, z) е хомогенна функция, повърхността, определена от това уравнение, е канонична повърхност с върха в началото на координатите. Док. Позволете на афинна координатна система и каноничното уравнение с центъра F (x, y, z) \u003d 0 се дава от него. Помислете за уравнението с върха в точката o (x, y, z) \u003d 0, след това всяка точка om от f ще има формуляр m 1 (tx, ty, tz) на каноничната повърхност. M o m (x, y, z), времето удовлетворява повърхностите, след това f (tx, ty, tz) \u003d 0 функцията е хомогенна φ (t) f (x, y, z) \u003d 0 следователно, повърхностно канонично. 2-ри кривите са участъци в крайната повърхност на самолетите x 2 + y 2 -z 2 \u003d 0 / с напречното сечение на каноничните повърхности, ние получаваме следните линии в раздела: а), преминаваща през точка или няколко спонтанни прави линии и двойка пресичащи се директно. Б) равнината не преминава през върха на конуса, затова получаваме в секцията или елипсата или хипербола или парабола.
28. Ротационни повърхности. Нека в триизмерното пространство се дава десертален репер. Плетът P преминава през OZ, в равнината на Оз, y се прилага и ъгълът xoy \u003d γ γ има форма u \u003d f (z). Вземете точката m от γ по отношение на препратката на Oxyz. γ - описания кръг γm за всички точки m от γ се нарича дисплей. Напречното сечение на въртещата повърхност на равнината, преминаваща през оста на въртене, се нарича меридиан. Напречното сечение на ротационната повърхност на равнината перпендикулярна ос се нарича паралелно. Уравнението на повърхността на въртене X 2 + Y2 \u003d F2 (Z) е уравнението на повърхността на въртене. 1) Ако ъгълът φ \u003d 0, тогава γ лежи в равнината XOZ, X 2 + Y2 \u003d F2 (Z) 2) y се крие в равнината на Xoy и е уравнение Y \u003d G (x), след това Y 2 + Z2 \u003d g2 (x) 3) γ лежи в равнината на йоз и неговата z \u003d h (y) уравнение, след това z2 + x 2 \u003d Н2 (y)
29. Елипсоиди.Повърхността, която се получава чрез завъртане на елипсата около осите на симетрията. Чрез изпращане на вектор E 3, първо по протежение на малката ос на елипсата, и след това по голяма ос, ние ще получим елипсата на Surma в следващите раздели: 
. Благодарение на формулата 
ur-i съответните повърхности на въртене ще бъдат 
\u003d 1 (a\u003e в). Повърхностите с такива URMS са компресирани (а) и изтеглени (b) елипсоиди на въртене.
Всяка точка m (x, y, z) върху компресиран елипсоид на въртене се измества в равнината y \u003d 0, така че разстоянието от точката към тази равнина да се намали в постоянна за всички точки на връзката λ<1. После сдвига точка попадет в положение M’ (x’, y’, z’) , где x’=x, y’=λy, z’=z. Таким образом, точки эллипсоида вращения переходят в точки поверхности с ур-ем 
където b \u003d λa. Повърхността, която в някаква десертална координатна система има този UR-E, се нарича елипсоид (б). Ако случайно се окаже, че B \u003d C отново ще получим елипсоида на въртене, но вече удължена. Елипсоид, както и елипсойдът на въртене, от който се получава, е затворена ограничена повърхност. Може да се види от уравнението, началото на каноничната координатна система е центърът на симетрията на елипсоида и координатът е неговата равнина на симетрия. Елипсоидът може да бъде получен от сферата x 2 + y 2 + z2 \u003d 2 компресии към равнините y \u003d 0 и z \u003d 0 в отношенията λ \u003d b / a и μ \u003d s / a.
30. Хиперболоиди.Хиперболоид с едностепенна ротация - Това е повърхността на въртенето на хипербола около оста, която не го пресича. Според формулата 
Получаваме уравнението на тази повърхност (фиг. 48). В резултат на компресирането на едностепенния хиперболоид на въртене към равнината Y \u003d 0, ние получаваме едностепенна хиперболоид с UR-em 
. Интересен SV-в едностепенна хиперболоид - наличието на праволинейни генератори. Така наречените прави линии, всички точки, лежащи на повърхността. През всяка точка едноверигите хипербороиди преминават два права, ур-I може да бъде получена, както следва. UR-E (8) може да бъде пренаписан във формата 
. Помислете за права линия с UR-yimi μ \u003d λ, λ \u003d μ (9), където λ и μ са някои числа (λ 2 + μ2 ≠ 0). Координатите на всяка точка пряко удовлетворяват както URMS, така и следователно UR-YU (8), който се получава от умножаването на почвата. Следователно, какво ще бъде λ и μ право с UR-Yami (9) се крие на едностепенна хиперболоида. По този начин системата (9) определя семейството на праволинейни генератори. Ако, заедно с хипербола, ние ще върнем асимптотите си, те ще опишат прав кръгов конус, наречен асимптотичен конус на въртенето хиперболоид. PR и компресията на въртенето хиперболоид неговия асимптотичен конус се компресират в асимптотичния конус на общия едностепенна хиперболоид.
Голям хиперболоид. Двуфастична въртяща се хиперболодина е повърхността, получена чрез въртене на хиперболи 
Около оста, които го пресичат. Според формулата 
Получаваме ur-e bispation хиперболоид на въртене 
В резултат на компресия на тази повърхност към равнината y \u003d 0, повърхността с ур-им 
(12). Повърхността, която в определена десертална правоъгълна координатна система има UR-E на формата (12), повиква бисфатичен хиперболоид (фиг. 49). Тук отговарят на две несвързани части ("кухини"). Асимптотичният конус на двупосочния хиперболоид се дефинира по същия начин, както за един клас.
31. Параболоиди.Елиптично параболоид.Въртяща се Parabola X 2 \u003d 2PZ около оста на симетрията, ние получаваме повърхността с UR-I х 2 + Y2 \u003d 2пз. Тя се нарича параболоид на въртене. Компресията към равнината y \u003d 0 превежда ротационния параболоид в повърхността, която се намалява във формата 2Z (14). Повърхността, която има такава UR-E в някаква десертална правоъгълна координатна система, се нарича елиптично параболоид. Хиперболичен параболоид.По аналогия с UR-EM (14) можем да напишем UR-E 
Повърхността, която има такава UR-E в някаква десертална правоъгълна координатна система, се нарича хиперболичен параболоид. От каноничното уравнение Z \u003d X 2 / A 2 - Y 2 / B 2 на хиперболичния параболоид предполага, че самолетът Okz и OUZ са симетрия. Оз оста се нарича оста на хиперболичен параболоид. Линии Z \u003d h пресичането на хиперболичен параболоид с равнините Z \u003d Н е при H\u003e 0 хипербола X 2 / A * 2 - Y 2 / B * 2 \u003d 1 с полу-оси a * \u003d a√h, b * \u003d b√h и с h<0 – сопряженные гиперболы для гипербол x 2 /a *2 - y 2 /b *2 =1 с полуосями a * = a√-h, b * =b√-h. Используя эти формулы, легко построить «карту» гиперболического параболоида. Как и в случае эллиптического параболоида, можно убедиться в том, что гиперболический параболоид может быть получен путем параллельного перемещения параболы, представляющей собой сечение плоскостью Охz (Оуz), когда ее вершина движется вдоль параболы, являющейся сечением параболоида плоскостью Оуz (Охz).
32. Комплексни номера. Алгебрична форма на интегриран номер.Интегриран номер се нарича експресията на форма z \u003d x + i, където x и y са валидни номера, i - въображаема единица. Номерът X се нарича валидна част от числото Z и е обозначена с RE (Z), а броят на U-въображаемата част Z е обозначена с IM (Z). Числата z \u003d x + i и z \u003d x - IU се наричат \u200b\u200bконюгат. Две сложни номера Z 1 \u003d X 1 + I 1 и Z2 \u003d X 2 + IU 2 се наричат \u200b\u200bравни, ако техните валидни и въображаеми части са равни. По-специално, 2 \u003d -1. Аритметичните операции на множество сложни числа се определят, както следва. 1. Добавяне: Z 1 + Z2 \u003d X 1 + x 2 + I (Y 1 + Y2); 2. Тъкан: Z 1 -z 2 \u003d X 1 -x2 + I (Y 1 -y2); 3.Мимитивен: z 1 z 2 \u003d (x 1 x 2 -yy 1 y2) + i (х 1 y2 + х 2 y1); Отдел: Z 1 / z 2 \u003d ((x 1 x 2 + y 1 y2) + i (x 2Y 1 - x 1 y2)) / x 22 + y22. За представяне от K.CH. Сервирайте точката на координатът на самолета. Самолетът се нарича комплекс, ако всеки k.ch. Z \u003d X + IU се поставя в съответствие с точката на Z (X, Y) равнината и това съответствие е взаимно недвусмислено. OX и OU оси, на които са разположени действителните номера z \u003d x + 0i \u003d x и чисто въображаеми номера z \u003d 0 + iy \u003d iy се наричат \u200b\u200bсъответно валидни и въображаеми оси.
33. Тригонометрична форма на интегриран номер. Moauro формула.Ако е реално х. и въображаемо y. части от интегрирания номер експрес през модула r. = | z. | и аргумент J (x \u003d r cosj, y \u003d r sinj), след това всеки сложен номер z.Освен нула, можете да пишете тригонометрична форма. z \u003d r (cosj + isinj). Характеристики на тригонометрична форма: 1) първият фактор е неотрицателно число, R30; 2) са записани косинус и синус от същия аргумент; 3) въображаемата единица се умножава от sinj. Също може да бъде полезно индикативен Формата на записване на сложни числа, тясно свързани с тригонометрични чрез формулата на EULER: Z \u003d RE I J. Където E I J е разширяването на изложителите за случая на интегриран индикатор. Формулата, която позволява да се издигне в сложен число, представено в тригонометрична форма. Формула на MooraV Той има формата: z \u003d n \u003d r n (cosnj + isin nj), където r. - Модул и J - Интегриран аргумент номер.
34. Операции по полиноми. Алгоритъм Евклида.Общ изглед на уравнението на N-THI пъти: A 0 x N + A 1 x N -1 + ... + A N -1 х + A n \u003d 0 (1). Определя се наборът от коефициенти. (0, и 1, ..., N -1, N) -проп сложни числа. Помислете за лявата част (1): 0 x N + A 1 x N -1 + ... + A N -1 X + AN са N-то степени. Два полинома F (x) и g (x) са будни да се считат за равни или еднакви равни, ако коефициентите са равни на една и съща степен. Всеки полином се определя от набор от коефициенти.
Ние определяме операциите на добавяне и умножение върху полиноми: F (X) \u003d A 0 + A 1 X + ... + A N x N; g (x) \u003d b 0 + b 1 x + ... + b s x s n³s; F (x) + g (x) \u003d c 0 + c 1 x + ... + С N x N -1 + С N; c i \u003d a i + b i ако i \u003d 0.1 ... n; i\u003e s b i \u003d 0; f (x) * g (x) \u003d d 0 + d 1 x + ... + d n + s x n + s; Шпакловка d 0 \u003d a 0 b 0; d 1 \u003d A 0 B 1 + A 0B1; D2 \u003d A 0 B 2 + A 1 B 1 + A2 B 0. Степента на продукта на полиноми е равна на количеството и работата притежават свойствата: 1) K + B K \u003d B K + A K; 2) (A K + B K) + C K \u003d A K + (B K + C K); 3). Полиномният f (x) се нарича обратна (x), ако f (x) * (x) \u003d 1. В множество полиноми, операцията по деление не е възможна. В евклидовото пространство за полином има алгоритъм за разделяне с остатъка. f (x) и g (x). \\ t r (x) и q (x) Дефинирани недвусмислено. Шпакловка Шпакловка f (x) \u003d g (x); Шпакловка . Степента на правото на £ степен g (x)И степента на лявата част от нея от тук - стигнахме до противоречие. Доказваме първата част на теоремата :. Домофон g (x.) Това е такъв полином, за да се умножат по-старите коефициенти.
След к. Стъпки.
Шпакловка Шпакловка Има по-малка степен q (X.). Полином q (X.) - частен от f (x),а. R (x.) -ремандж на разделението. Ако f (x)и g (x) имат валидни коефициенти q (x)и r (x) - също валидно.
35.Използвайте полиноми. ВъзелНека два ненулеви полином F (x) и J (x) със сложни коефициенти. Ако остатъкът е нула, те казват, че f (x) е разделен на J (x), ако j (x) е разделител f (x). CV-V полином J (x): 1) полиномът J (x) е разделител F (x), ако има y (x) и f (x) \u003d j (x) * y (x) (1). j (x) -деллер, y (x) -Chat. Нека y (x) удовлетворява (1), след това от предишната теорема y (x) е частна, а остатъкът е 0. Ако (1) се изпълнява, тогава J (x) -дел, оттук J (x)<= степени f(x). Основна SV-VA валидност на планината: един); 2 F (x) и g (x) са разделени в J (x), след това се разделят на J (x); 3) ако; 4) Ако F 1 (x) .. F K (x): J (x) ®F 1 g 1 + ... + F K G K: J (x); 5) всеки полином е разделен на всяка полинома от нулева степен F (x) \u003d 0 x N + А1 х N -1 + АНС; 6) ако f (x): J (x), след това f (x): cj (x); 7) полином (x) полином и само те са диверсори на полином J (x), имащи същата степен като f (x); 8) F (x): g (x) и g (x): f (x), след това g (x) \u003d cf (x); 9) всеки разделител на един от f (x) и cf (x), c¹0 ще бъде разделител за друг. Ord:Най-големият общ разделител (възел). Полиномът J (x) ще се нарича възел F (x) и g (x), ако разделя всяка от тях. Многобройни нулеви степен са винаги възли и са взаимно надеждни. Възелът е различен от нулеви полиноми F (x) и g (x), наречен d (x), който е arawl. Общ делител и акции на всеки друг разделител и общите тези полиноми. Възел f (x) и g (x) \u003d (f (x): g (x)). Алгоритъм намиране на възли: Оставете степен g (x)<= степениf(x) f(x)=g(x)g 1 (x)+r 1 (x) g(x)=r 1 (x)q 2 (x)+r 2 (x)
r K-2 (x) \u003d R K-1 (x) Q K (x) + R K (x)
r K-1 (x) \u003d R2 (x) + q k (x) r k (x) -d. Доказваме се. R K (x) разделител R K -1 (x) ®one разделител R K -2 (x) ... ® divider g (x) ® salidel f (x). G (x) g 1 (x) е разделен на rk (x) ® f (x) - g (x) g 1 (x) е разделен на rk (x) ® r 1 (x), разделен на rk (x) ® R2 (x) е разделен на rk (x) ® ... qk (x): rk (x) е разделен на rk (x).
Взаимно подреждане на две равнини.
| Име на параметър | Стойност |
| Тема на статия: | Взаимно подреждане на две равнини. |
| Рубрика (тематична категория) | Геология |
Две равнини в пространството могат да бъдат разположени или успоредни един на друг или да се пресичат.
Паралелни равнини. В прогнозите с числени знаци, знакът на паралелизма на равнините по плана е успоредност на техните хоризонтали, равенство на присвояването и съвпадението на указанията на падащите самолети: pl. S || pl. Л - х. S || х. L, л. S \u003d. л. L, подложка. I. (Фиг. 3.11).
В геологията, плоското хомогенно тяло, сгъната от всяка порода, се нарича слой. Слоят е ограничен до две повърхности, горната част на която се нарича покрив и дъното - подметка. Ако слоят се счита за сравнително малка дължина, покривът и подметката се приравняват към самолетите, като се получава геометричен модел на две паралелни наклонени равнини в пространството.
Самолетът е покрив, а самолетът l е слой подметка (фиг. 3.12, но). В геологията, най-краткото разстояние между покрива и подметката се нарича истински капацитет (Фигура 3.12, ноистинската мощност е обозначена с буквата Н). В допълнение към истинската мощност, другите параметри на скалния слой се използват в геологията: вертикална мощност - H B, хоризонтална мощност - L, видима мощност - H Изглед. Вертикален капацитет В геологията те наричат \u200b\u200bразстоянието от покрива до единствения слой, измерени вертикално. Хоризонтална мощност Слоят е най-краткото разстояние между покрива и единствената, измерена в хоризонталната посока. Видима власт - най-краткото разстояние между видимата капка на покрива и ходила (видимите капки се наричат \u200b\u200bправа линия на структурната равнина, т.е. равнината, която принадлежи на равнината). ᴀᴋᴎᴍᴀᴋᴎᴍ ᴏϭᴩᴀᴈᴏᴍ, видимата сила на всичко е по-вярна. Трябва да се отбележи, че при хоризонтално възникващи слоеве истинската сила, вертикалната и видима съвпадаща.
Помислете за приемането на паралелни равнини S и L, разположени на дадено разстояние (фиг. 3.12, Б.).
По отношение на пресичането м. и н. Посочва се самолетът. Необходимо е да се конструира равнина L, успоредна на равнината S и отделена от нея на разстояние 12 m (т.е. истинска мощност - H \u003d 12 m). Самолетът L се намира под равнината S (самолетът - покривът на слоя, равнината L - подметка).
1) Самолетът S е посочен в плана на хоризонталните прогнози.
2) по скалата на прикачения файл изграждане на линия от падащи равнина s - улавяне С. Върху перпендикулярно на линия улавяне S Поставете предварително определеното разстояние от 12 m (истинската мощност на Н слоя Н). Под едните линии на равнината S и успоредно с него се извършва есенната линия - улавяне Л. Определя разстоянието между линиите на падането на двете равнини в хоризонталната посока, т.е. хоризонталната мощност на слоя L.
3) отлагане на хоризонтални хоризонтални по отношение на хоризонтала х. S, успоредно с него се извършва хоризонтал на L равнината с една и съща цифрова маркировка х. Л. Трябва да се плати на факта, че ако самолетът L е разположен под равнината S, хоризонталната мощност трябва да бъде отложена в посока на бунта на равнината S.
4) въз основа на състоянието на паралелизма на две равнини, планът се извършва хоризонтално равнина L.
Кръстосани самолети. Знак за пресечната точка на две равнини обикновено е паралелизъм по плана на прогнозите на техните хоризонтали. Пресичащата линия от две самолета в този случай определя точките на пресичане на две двойки същите имена (с еднакви числови марки) хоризонтала (фиг.3.13):; . Свързване на получените точки n и m прав м., определете проекцията на желаната кръстосана линия. Ако самолетът S (A, B, C) и L (MN) е посочен в плана, не хоризонтално, след това да се изгради тяхната кръстосана линия t. Изключително важно е да се изгради две двойки хоризонтали със същите цифри, които са в кръстовището и определят прогнозите на точките R и F е желаното директно t. (Фиг.3.14). Фиг.3.15 представя случая, когато две пресичат
равнините s и l хоризонтален паралел. Пресечването на линията на такива равнини ще бъде хоризонтално направо х.. Струва си да се каже, че да се намери точка А, принадлежаща към това директно, се извършва свободен спомагателен самолет, който пресича равнината S и L. равнината t пресича равнината s в права линия но (С1 d 2) и равнината L - в права линия б. (K 1 l 2).
Точка на пресичане на директно но и б.принадлежащи към самолетите S и L, съответно, ще бъдат общи за тези самолети: a. Може да се определи точково маркиране, интерпретация директно а. и б.. Остава да се прекарват чрез хоризонтално пряко х. 2.9, което е линията на пресичане на равнините S и L.
Помислете за друг пример (фиг. 3.16), изграждащ кръстосаната линия на наклонената равнина с вертикална равнина на Т. Стичане на права м. Определени от точки А и Б, в които хоризонтално х. 3 I. х. 4 Самолетите преминават вертикалната равнина Т. От чертежа може да се види, че проекцията на кръстовището съвпада с проекцията на вертикалната равнина: м. T. При решаването на задачите на геоложките проучвания, напречното сечение на една или група самолети (повърхности) се нарича вертикална равнина. Построен в примера на допълнителна вертикална проекция м. Наречена профил на разфасовката, извършена от равнината t в дадена посока.
Взаимно подреждане на две равнини. - концепция и видове. Класификация и характеристики на категорията "Взаимно местоположение на две равнини". 2017, 2018.
Две равнини в пространството могат да бъдат или взаимно успоредни, в конкретен случай съвпадащ един с друг, или се пресичат. Взаимно перпендикулярни равнини са специален случай на пресичащи се равнини.
1. Паралелни самолети. Самолетите са успоредни, ако две пресичащи се прав равнина са съответно успоредно на две пресичащи се директни други равнини.
Тази дефиниция е добре илюстрирана от задачата, през точката в равнината, паралелна равнина, определена от два пресичащи се права AB (Фиг. 61).
Задача. Дадена: равнината на общата позиция, дадена с две пресичащи се права AB и точка V.
Необходимо е чрез точка в равнина, паралелен план AB и го настрои с два пресичащи се права С и d.
Според дефиницията, ако две пресичащи се прави самолети са съответно успоредно на двете пресичащи се директни други равнини, тогава тези самолети са успоредни един на друг.
За да се извършат паралелни директни, е необходимо да се използва имуществото на паралелна проекция - проекцията на паралелни права - паралелно един на друг
d // A, с // B þ D1 // A1, C1 // B1; D2 // A2, C2 // B2; D3 // A3, C3 // B3.
Фигура 61. Паралелен самолет
2. пресичащи се равнини, Частни дела - взаимно перпендикулярни равнини. Пресичащата линия на две самолета е права, за да се изгради, което е достатъчно, за да се определят двете си точки, общи за равнините, или една точка и посока на кръстовището на равнините.
Помислете за изграждането на линията на пресичане на две равнини, когато се проектира един от тях (фиг.62).
Задача. Тя се дава: равнината на общата позиция е поставена от триъгълника на ABC, а втората равнина е хоризонтално прожектирана a.
Необходимо е да се изгради пресечната точка на самолетите.
Решението на задачата е да се намерят две точки общи за тези равнини, чрез които можете да прекарате права линия. Самолетът, определен от триъгълника на ABC, може да бъде представен като прави линии (AV), (AC), (Sun). Точката на пресичане е права (AB) със самолет А - точка D, права (AS) -f. Сегментът определя пресичането на линията на самолетите. Тъй като А е хоризонтално прожекционна равнина, тогава проекцията на D1F1 съвпада със следната равнина на AP1, като по този начин остава само за изграждане на липсващи прогнози на P2 и P3.
Фигура 62. Пресечка на обектния самолет с хоризонтално прожекционна равнина
Нека се обърнем към общия случай. Да предположим, че в пространството са дадени две равнини на общата позиция А (m, n) и b (abc) (фиг.63)
Фигура 63. Пресичане на самолетите на общата позиция
Помислете за последователността на конструирането на пресечката на линията на равнините А (m // N) и B (ABC). По аналогия с предишната задача, да се намери линия на пресичане на тези равнини, ние извършваме помощни планове G и D. Намерете линиите за пресичане на тези равнини с разглежданите самолети. Самолетът G пресича равнината А в права линия (12) и равнината B - в права линия (34). Точка К - точка на пресичане на тези директни едновременно принадлежи към три равнини А, В и G, като по този начин са точка на линията, собственост на оста на планетата А и б. Самолетът D пресича равнината А и В чрез директно (56) и (7в), съответно (56) и (7в), точка на тяхното пресичане M се намира едновременно в три равнини A, B, D и принадлежат към права линия на пресичането на самолетите А и b. Така, две точки, принадлежащи към пресичащите линии на равнините А и Б, са права (км).
Може да се постигне известно опростяване в изграждането на пресечната точка на самолетите, ако спомагателните седантни равнини през правите линии, указващи самолета.
Взаимно перпендикулярни равнини. Известно е от стереометрия, че два самолета са взаимно перпендикулярни, ако един от тях преминава през перпендикулярно на друг. След точка А може да се извърши различни равнини, перпендикулярни на тази равнина (F, H). Тези самолети образуват куп равнини в пространството, чиято ос е перпендикулярна оменена от точката А до равнината А. За да се извърши равнина и да извърши равнина на равнина, дадена с два пресичащи се директни HF, е необходимо от точка и да се извърши директна N перпендикулярна равнина HF (хоризонтална проекция N перпендикулярна на хоризонталната проекция на. \\ T Хоризонтална Н, предната проекция n е перпендикулярна на фронталната проекция на предната част на F). Всяка равнина, преминаваща през директна N, ще бъде перпендикулярна на равнината HF, за да се определи равнина през точки и да извърши произволно директно m. Самолетът, даден с две пресичащи се директни mn, ще бъде перпендикулярно на HF равнината (фиг.64).
Фигура 64. Взаимно перпендикулярни равнини
Ord. Две равнини в пространството се наричат \u200b\u200bпаралел, ако не се пресичат, в противен случай те се пресичат.
Теорема1: Ако две пресичащи се подходящи самолети са съответно успоредно на две директни други равнини, тогава тези равнини са успоредни.
Доказателство:
Нека и двете са данните за равнината, А1 и А2 - директно в равнината, пресичащи се в точката А, В1 и В2 - съответно, пряко паралелен директно в
самолет. Да предположим, че самолетите и не са успоредни, т.е. пресичайте се от някои директно с. На теоремата Direct A1 и A2, успоредно с директен B1i B2, успоредно на равнината, и затова те не са
кръстове лежи в този самолет право. Така в равнината през точката и има две прави линии (A1 и A2), успоредно на права линия. Но това е невъзможно от аксиома паралелно. Стигнахме до противоречието на CATD.
Перпендикулярни равнини: Две пресичащи се равнини се наричат \u200b\u200bперпендикулярни, ако третата равнина, перпендикулярна на пряката пресечка на тези равнини, ги пресича върху перпендикулярно.
Теорема2: Ако самолетът преминава през прав, перпендикулярно на останалата равнина, тогава тези равнини са перпендикулярни.
Доказателство:
Да предположим, че равнината, перпендикулярна на нея, е равнина, преминаваща чрез директно b, c - директно, на което се пресича равнината. Доказваме, че самолетът и перпендикулярно. Ние извършваме в самолета през точката на пресичане на правото с самолета,
перпендикулярно на директно. Ние извършваме чрез директно а и в самолета. Тя е перпендикулярна на права линия, защото Директно с перпендикулярно директно А и Б. T. K. Право и в перпендикулярно, след това самолети и перпендикулярно. Ch.t.d.
42. Нормално уравнение на равнината и неговите свойства
Нормално (нормализирано) равнинно уравнение
във векторна форма:
къде - един вектор, - разстояние P. от произхода на координатите. Уравнение (2) може да бъде получено от уравнение (1), като се умножи до нормализиращ мултипликатор
(знаците са в контракции).
43. Уравнения на права линия в пространството: общи уравнения, канонични и параметрични уравнения.
Канонични уравнения:
Извличаме уравнението директно преминава през тази точка и успоредно на този водещ вектор. Имайте предвид, че точката в това право е тогава и само ако векторът еклалария. Това означава, че координатите на тези вектори са пропорционални на:
Тези уравнения се наричат \u200b\u200bканонични. Имайте предвид, че една или две координати на водещия вектор могат да бъдат равни на нула. Но ние го възприемаме като пропорция: ние разбираме като равенство.
Общи уравнения:
(A1X + B1Y + C1Z + D1 \u003d 0
(A2X + B2Y + C2Z + D2 \u003d 0
Когато коефициентите на А1-С1 не са пропорционални на A2-C2, което е еквивалентно на нейната задача като пресечка на линията на самолетите
Параметрични:
Пеене от точката на вектор на различни ценности, ръководство за колоринейни вектори, ние ще получим различни точки от нашето право в края на висящите вектори. От равенство:
Променливата стойност се нарича параметър. Тъй като за всяка точка има съответна стойност на параметъра и тъй като различни стойности на параметъра съответстват на различните точки на прав, тогава има взаимно уникален мач между стойностите на параметъра и точките. Когато параметърът непрекъснато, всички валидни числа се откриват, съответните пътища за докинг са прави.
44. Концепцията за линейно пространство. Аксиоми. Примери за линейни пространства
Пример за линейно пространство е набор от всички геометрични вектори.
Линеен, или векторпространствопо-горе Пс.- комплект Etoepusty Л.на което въвеждането
добавянето, т.е. всяка двойка елементи на комплекта се поставят в съответствие с елемента на същия набор, посочен
умножаване на скалар (т.е. полетен елемент Пс.), Т.е. е посочен всеки елемент и всяко елементарно съответствие на елемента.
В същото време, следните условия са насложени върху операцията:
За всеки ( комуникативност на допълнение);
За всеки ( асоциация на добавянето);
има такъв елемент за всеки ( съществуването на неутрален елемент спрямо добавянето), в частност Л. не е празно;
защото има такъв елемент 
(съществуването на противоположния елемент).
(асоциация за умножение на скалар);
(умножение към неутрално (чрез умножете) полевия елементПс. Спестява вектор).
(разпределение на умножаването към вектор спрямо добавянето на скалари);
(разпределение на умножаването на скалар по отношение на добавянето на вектори).
Елементи на набора Л.обади се вектории полеви елементи Пс.-scalari.. Свойства 1-4 съвпадат с аксиомите на Abelian Group.
Най-прости свойства
Векторното пространство е Abelian групова фаза добавка.
Неутралният елемент е единственото нещо, което следва от груповите свойства.
за всеки .
За всички противоположни избори единственото нещо, което следва от имотите на групата.
за всеки .
за всеки.
за всеки .
Елементи на линейното пространство се наричат \u200b\u200bвектори. Пространството се нарича валидно, ако в него не се определя още реално число и сложен, ако тази приключване се определя само за сложни числа.
45. База и размера на линейното разклонение, връзката между тях.
Крайната сума на вида
тя се нарича линейна комбинация от елементи с коефициенти.
Линейната комбинация се нарича нетривиална, ако поне един от нейните коефициенти е различен от нула.
Елементите се наричат \u200b\u200bлинейно зависими, ако има тяхната нетривиална линейна комбинация, равна на θ. В противен случай тези елементи се наричат \u200b\u200bлинейно независими.
Безкрайно подгрупа от вектори на L се нарича линейно зависима, ако е линейно зависима от крайната си подгрупа и линейно независима, ако някоя от окончателното му подгрупа е линейно независима.
Броят на елементите (мощност) на максималната линейно независима подгрупа на пространството не зависи от избора на тази подгрупа и се нарича ранг или измерение, пространството и това е подмножество - основа (база за хазарт или а) линейна основа). Базовите елементи също се наричат \u200b\u200bосновни вектори. Не са в състояние:
Всички n линейно независими елементи на n-размерът са в основата на това пространство.
Всеки вектор може да бъде представен (единственият начин) под формата на крайна линейна комбинация от основни елементи:
46. \u200b\u200bВекторни координати в тази база. Линейни операции с вектори в координатна форма
стр.4. Линейни операции с вектори вкоординатнаформуляр Записи.
Да - Baspospace - два от произволния вектор. Лесен пост тематично. Поздравявам, - произволен валиден номер. В тази нотация се извършва следната теорема.
Теорема. (За линейни операции с вектори координирани.)
Нека ln е произволно n-размерено пространство, b \u003d (E1, ...., EN) - фиксирана основа в нея. Тогава всеки вектор X е прененинг, който взаимно определено съответства на колоната на координатите на тази основа.
