الرئيسية > الأفكار > نسبة المربع تساوي مربع معامل الشبه. "نسبة مجالات مثل هذه المثلثات"


نسبة المربع تساوي مربع معامل الشبه. "نسبة مجالات مثل هذه المثلثات"




التعريف والخصائص مثلثات مماثلة

أرقام A 1، A 2، A 3، ...، يتم استدعاء الأرقام النسبية B 1، B 2، B 3، ...، BN إذا تم تنفيذ المساواة: A 1 / B 1 \u003d A 2 / B 2 \u003d A 3 / B 3 \u003d ... \u003d A / BN \u003d K، حيث K هو رقم يسمى معامل التناسب.

مثال. الأرقام 6؛ 7.5 و 15 يتناسب مع أرقام -4؛ 5 و 10. نسبة التناسب هو الرقم -1.5، منذ

6/-4 = -7,5/5 = 15/-10 = -1,5.

يتم تناسب الأرقام إذا ترتبط هذه الأرقام بالنسبة.

من المعروف أن النسبة يمكن أن تكون مصنوعة من أربع أرقام على الأقل، لذلك ينطبق مفهوم التناسب أن ينطبق على أربعة أرقام على الأقل (يتناسب زوج واحد من الأرقام مع زوج آخر، أو ثلاثة أضعاف من الأرقام يتناسب مع ثلاثية أخرى، إلخ .).

النظر في تين. واحد اثنين من مثلثات ABC و 1 في 1 ج 1 مع متساوية في زوايا الزوجية: A \u003d A 1، B \u003d B 1، C \u003d C 1.

الأطراف التي سوف تجتمع بارعا يساوي وتسمى زوايا كلا المثلثين snowyfulوبعد قريبا تين. واحد الأطراف AB و 1 B 1، AC و AC 1 C 1، BC و B 1 C 1، مماثلة، كما يكذبون عكس ذلك وفقا لزوايا متساوية من المثلثات ABC و 1 B 1 C 1

دعونا نعطي تعريف مثل هذه المثلثات:

وتسمى اثنين من مثلثات مماثلإذا كانت زواياهم في أزواج متساوون، وتتناسب الأحزاب المماثلة.

يسمى موقف الجوانب المماثلة من مثل هذه المثلثات نسبة التشابه.

يتم الإشارة إلى مثل هذه المثلثات على النحو التالي: δ ABC ~ δ A 1 B 1 C 1.

قريبا تين. 2. لدينا: ABC ~ A 1 B 1 C 1

الزوايا A \u003d A 1، B \u003d B 1، C \u003d C 1 و AB / A 1 B 1 \u003d B / IN 1 C 1 \u003d AC / A 1 C 1 \u003d K، حيث K هي نسبة التشابه. ل تين. 2. يمكن ملاحظة أن هناك أبعاد متطابقة في مثل هذه المثلثات، وتختلف فقط على الحجم.

الملاحظة 1: مثل المثلثات المتساوية تشبه المعامل 1.

الملاحظة 2: مع تعيين مثل هذه المثلثات، من الضروري تبسيط رؤوسهم بطريقة تزيد بها الزوايا فيها. على سبيل المثال، بالنسبة للمثلثات التي تم تصويرها في الشكل 2 أن أقول أن δ ABC ~ δ B 1 C 1 A 1 بشكل غير صحيح. مراقبة الترتيب الصحيح القمم، أنها مريحة لكتابة النسبة التي تربط الجانب المماثل من المثلثات، دون الرجوع إلى الرسم: في البسط والمقاوم للعلاقات المقابلة يجب أن تكون زوج من القمم التي تشغل نفس الموقف في تعيين مثل هذه المثلثات. على سبيل المثال، من التسجيل "δ ABC ~ δ knl"، يتبع أن الزوايا هي A \u003d K، B \u003d N، C \u003d L، و AV / KN \u003d BC / NL \u003d AC / KL.

الملاحظة 3: تلك المتطلبات المدرجة في تعريف مثلثات مماثلة زائدة عن الحاجة. تثبت علامات تشابه المثلثات التي تحتوي على متطلبات أقل لمثل هذه المثلثات في وقت لاحق قليلا.

صياغة خصائص المثلثات المماثلة:

  1. نسبة العناصر الخطية المقابلة لهذه المثلثات تساوي معامل تشابهها. تشمل هذه العناصر من مثل هذه المثلثات تلك التي تقاس بوحدات الطول. هذا، على سبيل المثال، جانب المثلث، المحيط، الوسيط. لا تنتمي الزاوية أو المنطقة إلى مثل هذه العناصر.
  2. نسبة مجالات مثل هذه المثلثات تساوي مربع معامل التشابه.

دع المثلثات من ABC و 1 B 1 C 1 تشبه معامل K (الصورة 2).

نثبت أن S ABC / S A1 B1 C1 \u003d K 2.

نظرا لأن زوايا مثل هذه المثلثات متساوون للغاية، I.E، A \u003d A 1، ومن قبل نظرية منطقة مثلث المثلثات ركن متساوينحن لدينا:

S ABC / S A1 B1 C1 \u003d (AB · AC) / (A 1 B 1 · A 1 C 1) \u003d AB / A 1 B 1 · AC / A 1 C 1.

بحكم تشابه المثلثات AB / A 1 B 1 \u003d K و AC / A 1 C 1 \u003d K،

لذلك، S ABC / S A1 B1 C1 \u003d AB / A 1 B 1 ac / a 1 c 1 \u003d k · k \u003d k 2.

ملاحظة: الخصائص المذكورة أعلاه من المثلثات المماثلة صالحة والأرقام التعسفية.

علامات تشابه مثلثات

المتطلبات التي يتم تقديمها إلى تصميم مثلثات مماثلة (هذه هي المساواة بين الزوايا وتناسب الطرفين) زائدة عن الحاجة. تثبيت تشابه المثلثات يمكن أن يكون أيضا في عدد أصغر من العناصر.

لذلك، عند حل المشكلات، فإن العلامة الأولى على تشابه المثلثات تستخدم في أغلب الأحيان، مما يجادل بأن تشابه مثلثين هو ما يكفي من المساواة بين زواياهم:

أول علامة على تشابه المثلثات (على اثنين من الزوايا): إذا كان زاوية مثلث واحد على التوالي يساوي قرانيا من المثلث الثاني، فإن هذه المثلثات مماثلة (تين. 3).

دع المثلثات δ ABC، δ A 1 B 1 C 1، حيث الزوايا A \u003d A 1، B \u003d B 1. من الضروري إثبات أن δ ABC ~ A 1 B 1 C 1.

شهادة.

1) من قبل نظرية على مجموع زوايا المثلث، لدينا:

ركن C \u003d 180 درجة (زاوية A + زاوية B) \u003d 180 درجة (زاوية A 1 + Angle B 1) \u003d CONERSIN C 1.

2) من قبل نظرية موقف منطقة المثلثات، وجود في زاوية متساوية،

S ABC / S A1 B1 C1 \u003d (AB · AC) / (A 1 B 1 · A 1 C 1) \u003d (AB · BC) / (A 1 B 1 · في 1 C 1) \u003d (كما · BC) / (1 ج 1 · في 1 ج 1).

3) من المساواة (AB · AC) / (A 1 B 1 · A 1 C 1) \u003d (AB · BC) / (A 1 B 1 · في 1 C 1) يتبع أن AC / A 1 C 1 \u003d BC / في 1 ثانية 1.

4) من المساواة (AB · قبل الميلاد) / (1 ب 1 · في 1 ج 1) \u003d (كما · قبل الميلاد) / (A 1 C 1 · في 1 C 1) يتبع ذلك AV / A 1 في 1 \u003d AC / 1 ج 1.

وهكذا، في مثلثات ABCI A 1 B 1 C 1 D DA \u003d DA 1، DB \u003d DB 1، DC \u003d DC 1، و AB / A 1 B 1 \u003d AC / A 1 C 1.

5) AB / A 1 B 1 \u003d AC / A 1 C 1 \u003d B / IN 1 C 1، أي أن الأحزاب المماثلة تتناسب. لذلك، δ ABC ~ a 1 b 1 c 1 بحكم التعريف.

نظرية O. شرائح متناسبةوبعد تقسيم القطاع في المحدد

النظري على القطاعات النسبية هو تعميم نظرية فاليز.

لاستخدام نظرية Falez، من الضروري أن خطوط مستقيمة متوازية تعبر بياناتين مباشرة قطعتان على أحدهم. شرائح متساويةوبعد يجادل نظرية فاليز المعمم بأنه إذا عبر الخط المستقيم الموازي البيانات المباشرة، فإن القطاعات التي يتم قطعها على خط واحد مستقيم تتناسب مع القطاعات التي قطعت إلى الخط الثاني على التوالي.

ثبت أن النظرية على القطاعات النسبية تشبه نظرية فاليز (فقط بدلا من مساواة المثلثات، يتم استخدام تشابهها).

نظرية على القطاعات النسبية (نظرية فاليز المعمم): بالتوازي مباشرة، عبور اثنين من البيانات مستقيم، مقطوعة في قطاعات متناسبة لهم.

الممتلكات المتوسط \u200b\u200bالمثلث

العلامة الأولى على تشابه المثلثات تسمح لنا بإثبات ملكية متوسط \u200b\u200bمثلث:

الممتلكات المتوسط \u200b\u200bالمثلث: يتقاطع مؤسسات المثلث في نقطة واحدة، وتنقسم هذه النقطة من حيث 2: 1، عد من الأعلى (الشكل 4).

وتسمى نقطة تقاطع المتوسط وسط القرن الوسطى مثلث.

اسمحوا δ ABC، حيث AA 1، BB 1، CC 1 هو الوسيط، بالإضافة إلى ذلك، AA 1 ∩cc 1 \u003d O. من الضروري إثبات أن BB 1 ∩ CC 1 \u003d O و AO / OA 1 \u003d W / O 1 \u003d CO / OS 1 \u003d 2.

شهادة.

1) نحن ننفذ الخط الأوسط 1 ج 1. وفقا لنظرية O. خط الوسط مثلث A 1 C 1 || AC، و 1 C 1 \u003d AC / 2.

2) AOC ومثلثات 1 و 1 OC 1 تشبه الزوايا (الزاوية AOC \u003d زاوية 1 OC 1 كزاودة رأسية، أواس زاوية \u003d زاوية OA 1 C 1 كتسلق داخلي تحت 1 درجة مئوية 1 || AC وغناء AA 1) لذلك، وفقا لتعريف مثلدي مثلثات AO / A 1 O \u003d OS / OS 1 \u003d AC / A 1 C 1 \u003d 2.

3) دع BB 1 ∩cc 1 \u003d O 1. على غرار العناصر 1 و 2، من الممكن إثبات ذلك في / O 1 في 1 \u003d CO 1 / O 1 C \u003d 2. ولكن منذ ذلك الحين على شريحة SS 1، هناك نقطة واحدة س، وهو ما يقسمه فيما يتعلق Co: OS 1 \u003d 2: 1، ثم يتزامن النقاط O و O 1. وهذا يعني أن جميع الوساطات من المثلث تتقاطع في نقطة واحدة تقسيم كل واحد منهم من حيث 2: 1، عد من الأعلى.

يثبت مسار الهندسة في موضوع "ميدان المضلع" من حقيقة أن الوسيط ينقسم مثلث تعسفيا إلى قطعتين متساوي القياس. بالإضافة إلى ذلك، مع تقاطع المتوسط \u200b\u200bالثلاثة من المثلث، يتم تشكيل ستة مثلثات متساوي القياس.

لديك أسئلة؟ لا أعرف كيفية حل المهام لمثل مثلثات المثلثات؟
للحصول على مساعدة من المعلم -.
الدرس الأول مجاني!

bLOG.Set، مع نسخ كامل أو جزئي للرجوعية المادية إلى المصدر الأصلي مطلوبة.

شرائح متناسبة

لتقديم مفهوم التشابه، أولا، نحتاج إلى تذكر مفهوم القطاعات النسبية. أذكر أيضا تحديد العلاقة بين قسمين.

التعريف 1.

يسمى موقف شركتين نسبة أطوالهم.

مفهوم تناسبي القطاعات يحدث ل أكثر شرائح. اسمحوا، على سبيل المثال، $ AB \u003d $ 2، $ CD \u003d $ 4، $ a_1b_1 \u003d 1 $، $ c_1d_1 \u003d $ 2، $ a_2b_2 \u003d $ 4، $ c_2d_2 \u003d $ 8، ثم

وهذا هو، شرائح $ AB $، $ A_1B_1 $، $ \\ A_2B_2 $ تتناسب مع شرائح الأقراص المضغوطة $، $ c_1d_1 $، $ c_2d_2 $.

مثلثات مماثلة

أذكر أن تبدأ، أنه بشكل عام يمثل مفهوم التشابه.

تعريف 3.

وتسمى الأرقام مماثلة إذا كان لديهم نفس النموذجلكن أحجام مختلفة.

سوف نفهم الآن مع مفهوم مثل هذه المثلثات. النظر في الشكل 1.

الشكل 1. اثنين من مثلثات

دع هذه المثلثات تكون $ \\ Angle A \u003d \\ Angle A_1، \\ \\ Angle B \u003d \\ Angle B_1، \\ \\ Angle C \u003d \\ Angle C_1 $. نقدم التعريف التالي:

تعريف 4.

يتم استدعاء أطراف المثلثين مماثلة إذا استلقوا عكس زوايا متساوية في هذه المثلثات.

الشكل 1 الشكل 1، جوانب $ AB $ و $ A_1B_1 $، $ BC $ و $ B_1C_1 $، $ AC $ و $ A_1C_1 $ تشبه. سنقدم الآن تعريف مثل هذه المثلثات.

تعريف 5.

يتم استدعاء مثلثين مماثلة إذا كانت زوايا جميع زوايا مثلث واحد على التوالي تساوي على التوالي لزوايا الطرف الآخر والمثلث، وكل الجانب المماثل من هذه المثلثات يتناسبون، وهذا هو،

\\ [\\ Angle A \u003d \\ Angle A_1، \\ \\ Angle B \u003d \\ Angle B_1، \\ \\ Angle C \u003d \\ Angle C_1، \\] \\] \\ [\\ frac (AB) (A_1B_1) \u003d \\ FRAC (BC) ((B_1C) ((B_1C) _1) \u003d \\ FRAC (AC) (A_1C_1) \\]

الشكل 1 يظهر مثلثات مماثلة.

التعيين: $ abc \\ sim a_1b_1c_1 $

لمفهوم التشابه، هناك أيضا مفهوم معامل التشابه.

تعريف 6.

يسمى عدد $ K دولار تساوي نسبة الجانبين المماثلة لهذه الأرقام نسبة تشابه هذه الأرقام.

مربع من مثلثات مماثلة

نحن نعتبر الآن نظرية حول موقف مجالات مثل هذه المثلثات.

نظرية 1.

نسبة مجالات اثنين من المثلثات المماثلة تساوي مربع معامل التشابه، وهذا هو

\\ [\\ frac (s_ (abc)) (s_ (a_1b_1c_1) \u003d k ^ 2 \\]

شهادة.

ضع في اعتبارك اثنين من المثلثات المماثلة وتدل على مساحة لهم، على التوالي، $ S $ و $ S_1 $ (الشكل 2).

الشكل 2.

لإثبات هذا النظرية، نتذكر النظرية التالية:

نظرية 2.

إذا كانت زاوية مثلث واحد تساوي زاوية المثلث الثاني، فإن مناطقها تشمل كل من أعمال الأطراف المجاورة لهذه الزاوية.

نظرا لأن المثلثات $ ABC $ و $ A_1B_1C_1 $ تشبه، إذن، بحكم التعريف، $ \\ Angle A \u003d \\ Angle A_1 $. ثم، من قبل نظرية 2، نحصل على ذلك

منذ $ \\ FRAC (AB) (A_1B_1) \u003d \\ FRAC (AC) (A_1C_1) \u003d K $، نحصل

ثبت أن نظرية.

المهام المرتبطة بمفهوم تشابه مثلث

مثال 1.

هناك مثلثات مماثلة $ ABC $ و $ A_1B_1C_1. تواجه وجوه أول مثلث $ AB \u003d 2، \\ BC \u003d 5، \\ AC \u003d $ 6. نسبة التشابه لبيانات المثلثات هي $ K \u003d $ 2. العثور على جانبي المثلث الثاني.

قرار.

هذه المهمة لها حلول ممكنان.

    اسمح $ k \u003d \\ frac (a_1b_1) (ab) \u003d \\ frac ((b_1c) _1) (bc) \u003d \\ frac (a_1c_1) $.

    ثم $ a_1b_1 \u003d kab، \\ (b_1c) _1 \u003d kbc، \\ a_1c_1 \u003d kac $.

    وبالتالي، $ a_1b_1 \u003d 4، \\ (b_1c) _1 \u003d 10، \\ a_1c_1 \u003d 12 $

    اسمح $ k \u003d \\ frac (ab) (a_1b_1) \u003d \\ frac (bc) ((b_1c) _1) \u003d \\ frac (ac) (a_1c_1) $

    ثم $ a_1b_1 \u003d \\ frac (ab) (k)، \\ (b_1c) _1 \u003d \\ frac (bc) (k)، \\ a_1c_1 \u003d \\ frac (ac) (k) $.

    وبالتالي، $ a_1b_1 \u003d 1، \\ (b_1c) _1 \u003d 2.5، \\ \\ a_1c_1 \u003d 2.5 دولار.

مثال 2.

هناك مثلثات مماثلة $ ABC $ و $ A_1B_1C_1. $ جانب المثلث الأول $ AB \u003d 2 $ المقابلة إلى جانب المثلث الثاني $ A_1B_1 \u003d $ 6. ارتفاع المثلث الأول هو $ CH \u003d 4 دولارات. العثور على مربع المثلث الثاني.

قرار.

منذ $ ABC $ و $ A_1B_1C_1 $ مثل المثلثات مماثلة، ثم $ k \u003d \\ frac (AB) (A_1B_1) \u003d \\ frac (1) (3) $.

العثور على منطقة المثلث الأول.

بواسطة نظرية 1، لدينا:

\\ [\\ frac (s_ (abc)) (s_ (a_1b_1c_1) \u003d k ^ 2 \\] \\ [\\ frac (4) (s_ (a_1b_1c_1) \u003d \\ frac (1) (9) \\]

شرائح متناسبة

لتقديم مفهوم التشابه، أولا، نحتاج إلى تذكر مفهوم القطاعات النسبية. أذكر أيضا تحديد العلاقة بين قسمين.

التعريف 1.

يسمى موقف شركتين نسبة أطوالهم.

مفهوم Segments النسبي يحدث لمزيد من القطاعات. اسمحوا، على سبيل المثال، $ AB \u003d $ 2، $ CD \u003d $ 4، $ a_1b_1 \u003d 1 $، $ c_1d_1 \u003d $ 2، $ a_2b_2 \u003d $ 4، $ c_2d_2 \u003d $ 8، ثم

وهذا هو، شرائح $ AB $، $ A_1B_1 $، $ \\ A_2B_2 $ تتناسب مع شرائح الأقراص المضغوطة $، $ c_1d_1 $، $ c_2d_2 $.

مثلثات مماثلة

أذكر أن تبدأ، أنه بشكل عام يمثل مفهوم التشابه.

تعريف 3.

يتم استدعاء الأرقام مماثلة إذا كان لديهم نفس الشكل، ولكن أحجام مختلفة.

سوف نفهم الآن مع مفهوم مثل هذه المثلثات. النظر في الشكل 1.

الشكل 1. اثنين من مثلثات

دع هذه المثلثات تكون $ \\ Angle A \u003d \\ Angle A_1، \\ \\ Angle B \u003d \\ Angle B_1، \\ \\ Angle C \u003d \\ Angle C_1 $. نقدم التعريف التالي:

تعريف 4.

يتم استدعاء أطراف المثلثين مماثلة إذا استلقوا عكس زوايا متساوية في هذه المثلثات.

الشكل 1 الشكل 1، جوانب $ AB $ و $ A_1B_1 $، $ BC $ و $ B_1C_1 $، $ AC $ و $ A_1C_1 $ تشبه. سنقدم الآن تعريف مثل هذه المثلثات.

تعريف 5.

يتم استدعاء مثلثين مماثلة إذا كانت زوايا جميع زوايا مثلث واحد على التوالي تساوي على التوالي لزوايا الطرف الآخر والمثلث، وكل الجانب المماثل من هذه المثلثات يتناسبون، وهذا هو،

\\ [\\ Angle A \u003d \\ Angle A_1، \\ \\ Angle B \u003d \\ Angle B_1، \\ \\ Angle C \u003d \\ Angle C_1، \\] \\] \\ [\\ frac (AB) (A_1B_1) \u003d \\ FRAC (BC) ((B_1C) ((B_1C) _1) \u003d \\ FRAC (AC) (A_1C_1) \\]

الشكل 1 يظهر مثلثات مماثلة.

التعيين: $ abc \\ sim a_1b_1c_1 $

لمفهوم التشابه، هناك أيضا مفهوم معامل التشابه.

تعريف 6.

يسمى عدد $ K دولار تساوي نسبة الجانبين المماثلة لهذه الأرقام نسبة تشابه هذه الأرقام.

مربع من مثلثات مماثلة

نحن نعتبر الآن نظرية حول موقف مجالات مثل هذه المثلثات.

نظرية 1.

نسبة مجالات اثنين من المثلثات المماثلة تساوي مربع معامل التشابه، وهذا هو

\\ [\\ frac (s_ (abc)) (s_ (a_1b_1c_1) \u003d k ^ 2 \\]

شهادة.

ضع في اعتبارك اثنين من المثلثات المماثلة وتدل على مساحة لهم، على التوالي، $ S $ و $ S_1 $ (الشكل 2).

الشكل 2.

لإثبات هذا النظرية، نتذكر النظرية التالية:

نظرية 2.

إذا كانت زاوية مثلث واحد تساوي زاوية المثلث الثاني، فإن مناطقها تشمل كل من أعمال الأطراف المجاورة لهذه الزاوية.

نظرا لأن المثلثات $ ABC $ و $ A_1B_1C_1 $ تشبه، إذن، بحكم التعريف، $ \\ Angle A \u003d \\ Angle A_1 $. ثم، من قبل نظرية 2، نحصل على ذلك

منذ $ \\ FRAC (AB) (A_1B_1) \u003d \\ FRAC (AC) (A_1C_1) \u003d K $، نحصل

ثبت أن نظرية.

المهام المرتبطة بمفهوم تشابه مثلث

مثال 1.

هناك مثلثات مماثلة $ ABC $ و $ A_1B_1C_1. تواجه وجوه أول مثلث $ AB \u003d 2، \\ BC \u003d 5، \\ AC \u003d $ 6. نسبة التشابه لبيانات المثلثات هي $ K \u003d $ 2. العثور على جانبي المثلث الثاني.

قرار.

هذه المهمة لها حلول ممكنان.

    اسمح $ k \u003d \\ frac (a_1b_1) (ab) \u003d \\ frac ((b_1c) _1) (bc) \u003d \\ frac (a_1c_1) $.

    ثم $ a_1b_1 \u003d kab، \\ (b_1c) _1 \u003d kbc، \\ a_1c_1 \u003d kac $.

    وبالتالي، $ a_1b_1 \u003d 4، \\ (b_1c) _1 \u003d 10، \\ a_1c_1 \u003d 12 $

    اسمح $ k \u003d \\ frac (ab) (a_1b_1) \u003d \\ frac (bc) ((b_1c) _1) \u003d \\ frac (ac) (a_1c_1) $

    ثم $ a_1b_1 \u003d \\ frac (ab) (k)، \\ (b_1c) _1 \u003d \\ frac (bc) (k)، \\ a_1c_1 \u003d \\ frac (ac) (k) $.

    وبالتالي، $ a_1b_1 \u003d 1، \\ (b_1c) _1 \u003d 2.5، \\ \\ a_1c_1 \u003d 2.5 دولار.

مثال 2.

هناك مثلثات مماثلة $ ABC $ و $ A_1B_1C_1. $ جانب المثلث الأول $ AB \u003d 2 $ المقابلة إلى جانب المثلث الثاني $ A_1B_1 \u003d $ 6. ارتفاع المثلث الأول هو $ CH \u003d 4 دولارات. العثور على مربع المثلث الثاني.

قرار.

منذ $ ABC $ و $ A_1B_1C_1 $ مثل المثلثات مماثلة، ثم $ k \u003d \\ frac (AB) (A_1B_1) \u003d \\ frac (1) (3) $.

العثور على منطقة المثلث الأول.

بواسطة نظرية 1، لدينا:

\\ [\\ frac (s_ (abc)) (s_ (a_1b_1c_1) \u003d k ^ 2 \\] \\ [\\ frac (4) (s_ (a_1b_1c_1) \u003d \\ frac (1) (9) \\]

نوع الدرس: درس التعلم مع مواد جديدة.

الغرض من الدرس: لإثبات ملكية مناطق مثل هذه المثلثات وإظهار أهميتها العملية عند حل المشاكل.

درس المهام:

    التدريب - إثبات ملكية مناطق مثل هذه المثلثات وإظهار أهميتها العملية في حل المشاكل؛

    تطوير - تطوير القدرة على تحليل واختيار الوسيطة في حل المشكلة، حلها غير معروف؛

    تعليمية - لتثقيف الاهتمام في الموضوع من خلال المحتوى العملية التعليمية وإنشاء حالة من النجاح، لتثقيف القدرة على العمل في المجموعة.

يمتلك الطالب المعرفة التالية:

وحدة نشاط النشاط التي يجب تعلمها من قبل الطلاب:

خلال الفصول الدراسية.

1. لحظة التنظيمية.

2. تحقيق المعرفة.

3. العمل مع مشكلة مشكلة.

4. تلخيص الدرس والتسجيل الواجب المنزلي، انعكاس.

طرق التدريب: بحث شفهي، مرئي، مشكلة.

أشكال الدراسة: العمل الأمامي والعمل في المجموعة الصغيرة والفردية والمستقلة.

التقنيات: الهدف المستهدف، تكنولوجيات المعلومات، النهج المنصف.

ادوات:

    الكمبيوتر، جهاز الإسقاط لإظهار العرض التقديمي، لوحة تفاعلية، وثيقة المستند؛

    عرض الكمبيوتر في Microsoft PowerPoint؛

    مرجع الملخص؛

خلال الفصول الدراسية

1. لحظة التنظيمية.

اليوم في الدرس سنعمل في أجهزة الكمبيوتر المحمولة، ولكن في الملخصات الداعمة التي ستعمل فيها استمرار الدرس بأكمله. وقعها. ستتألف تقييم للدرس من مكونين: للحصول على دعم الدعم وللعمل النشط في الدرس.

2. تحقيق معرفة الطلاب. التحضير للنشاط التعليمي والمعرفي النشط في المرحلة الرئيسية من الدرس.

نستمر في دراسة الموضوع "الكثير من مثلثات". لذلك، دعونا نتذكر ما درسناه في الدرس الأخير.

تجريب نظرية. اختبار. في الملخصات المرجعية، تتمتع المهمة الأولى بحرف اختبار. الإجابة على الأسئلة، واختيار إحدى الإجابات المقترحة، حيث تريد أن تكتب إجابتك.

  1. مدرس: ما يسمى موقف شركتين؟

الجواب: يسمى موقف شركتين من قسمين نسبة أطوالهم.

  1. مدرس: في أي قطاعمن و CD. يتناسب مع شرائحأ. 1 ب. 1 أولا جيم 1 د. 1

الجواب: شرائح من و CD. يتناسب مع شرائحأ. 1 ب. 1 أولا جيم 1 د. 1، إذا

خياراتك. تمام. لا تنس أن إصلاح أي شخص.

  1. مدرس: إعطاء تعريف مثل هذه المثلثات؟ اتصل بالمراجع الخاص بك الملخص. لديك ثلاثة خيارات للإجابة على هذا السؤال. اختيار واحد الحق. ضع دائرة حولها.

لذلك، من فضلك، ما الخيار الذي اخترته _______

الإجابة: يتم استدعاء اثنين من المثلثين مماثلة إذا كانت زواياها متساوية على التوالي، وتناسب جوانب مثلث واحد مع جوانب مثلث آخر.

أحسنت! صحيح من أي شخص.

  1. مدرس: ما يساوي نسبة مناطق مثلثين، وجود زاوية متساوية؟

الإجابة: إذا كانت زاوية مثلث واحد تساوي زاوية مثلث آخر، فإن مساحة مثل هذه المثلثات تشير كأعمال أحزاب إلى زوايا متساوية.

حل المهام على الرسومات الجاهزة.علاوة على ذلك، سيحدث الاحماء لدينا أثناء حل المهام على الرسومات الجاهزة. ترى هذه المهام أيضا في الملخصات المرجعية الخاصة بك.



انعكاس. دعونا نوضح ما تسمحنا المعرفة والمهارات بحل هذه المهام. ما هي الطرق التي استخدمناها (تثبيت الإجابات على اللوحة).

إجابات ممكنة:

    تقدير مثل هذه المثلثات؛

    تطبيق تحديد مثل هذه المثلثات عند حل المشاكل؛

    نظرية حول موقف مجالات المثلثات التي لها زاوية متساوية؛

والآن أقترح حلا للحل لحل الحلول، والذي يرد عليه درس الموضوع، لكنهم أكثر توصيلا بالجغرافيا.

    حالة النجاح.

المهمة الأولى أمامك. نحن نعمل في هذه المهمة بنفسك. سوف يظهر أول مؤتمر التعامل مع قراره في المجلس، وسيظهر شخص ما قرارا من خلال وثيقة الوثيقة، لذلك نكتب بشكل جميل وبديء.

الإجابة: الأطراف في مثلث برمودا 2000 كم، 1840 كم، 2220 كم. طول الحدود 6060 كم.

انعكاس.

الإجابة المحتملة: في مثل هذه المثلثات، تتناسب أحزاب مماثلة.

    حالة النجاح.

مع حجم مثلث برمودا، اكتشفنا ذلك. حسنا، الآن نكتشف قياس أسرة زهرة الزهور. ندير ملخصات الدعم. المهمة الثانية. تم حل هذه المهمة عن طريق العمل في أزواج. نتحقق بنفس الطريقة، ولكن النتيجة فقط ستكون بالفعل بضع نسخ أول مع المهمة.

الجواب: الأطراف الثلاثي الزهور 10 متر و 11 متر 20 سم.

اذا ماذا حصل. هل تتفق جميعا؟ الذين حلوا بطريقة أخرى؟

انعكاس.

كيف استخدمت الإجراء عند حل هذه المهمة؟ اكتب في الدعم الخاص بك مجردة.

الإجابة المحتملة:

    في مثل هذه المثلثات، الزوايا المقابلة متساوية؛

    تعامل مجال مثلثات الزاوية على قدم المساواة كأعداد من الأطراف في زوايا متساوية.

    حالة الفشل.

5. دراسة مواد جديدة.

إذا قررت، يواجه الطلاب المشكلة. لا يمكنهم حل المشكلة، لأنه في رأيهم لا يوجد ما يكفي حالة كاملة المهام أو الحصول على إجابة غير معقولة.

مع هذا النوع من المهمة، لم يجتمع الطلاب في وقت سابق، لذلك، حدث فشل عند حل المشكلة.

انعكاس.

ما هي الطريقة التي حاولت حلها؟

لماذا لا يمكن حل المعادلة الأخيرة؟

التلاميذ: لا يمكننا العثور على منطقة مثلث، إذا كانت مساحة مثل هذا المثلث والشبه المعروفة.

في هذا الطريق، الهدف من درسنا ابحث عن منطقة مثلث إذا كانت مساحة مثل هذه المثلث ونسبة التشابه.

دعونا إعادة صياغة المهمة على اللغة الهندسية. أنا حلها، ثم العودة إلى هذه المهمة.


انتاج: نسبة مناطق مثل هذه المثلثات تساوي مربع معامل الشبه.

حسنا، الآن دعنا نعود إلى المهمة رقم 3 وحلها، تعتمد على الحقيقة المؤكدة.


7. نتيجة الدرس

ماذا تعلمت أن تفعل هذا اليوم؟

حل المهام التي تعرف فيها نسبة التشابه ومنطقة واحدة من مثلثات مثل

ما هي العقارات الهندسية ساعدتنا في هذا؟

نسبة مناطق مثل هذه المثلثات تساوي مربع معامل الشبه.

الواجب المنزلي.

P. 58 P.139 №546، 548

المهمة الإبداعية.

العثور على شيء يساوي موقف محيط اثنين من مثلثات مماثلة (№547)

وداعا.