Main. > Sửa chữa và hoàn thiện > Bán kính của vòng tròn được ghi gần tam giác hình chữ nhật. Diện tích của đa giác thông qua bán kính của vòng tròn được ghi


Bán kính của vòng tròn được ghi gần tam giác hình chữ nhật. Diện tích của đa giác thông qua bán kính của vòng tròn được ghi




Vòng tròn được ghi trong một hình tam giác

Sự tồn tại của một vòng tròn được ghi trong một tam giác

Nhớ lại định nghĩa góc Bisector. .

Định nghĩa 1. . Góc Bisector. Gọi một tia chia một góc thành hai phần bằng nhau.

Định lý 1 (Thuộc tính chính của Bisector góc) . Mỗi điểm của Bisector góc ở cùng một khoảng cách từ bên cạnh góc (Hình 1).

Quả sung. một

Chứng cớ D. nằm trên góc bisectorBAC. , TÔI. De. và Df. ở bên cạnh góc (Hình 1).Hình tam giác hình chữ nhật Adf. và Quảng cáo công bằng bởi vì chúng bằng các góc nhọnDAF. và Dae. và hypotenuse. Quảng cáo - Toàn bộ. Vì thế,

Df \u003d de,

q.E.D.

Định lý 2 (Định lý ngược cho Định lý 1) . Nếu một số, thì nó nằm trên Bisector của góc (Hình 2).

Quả sung. 2.

Chứng cớ . Xem xét một điểm tùy ýD. gócBAC. Và nằm ở cùng khoảng cách với bên cạnh góc. Thấp hơn từ điểmD. Permenticulary. De. và Df. Ở phía góc (Hình 2).Hình tam giác hình chữ nhật Adf. và Quảng cáo công bằng bởi vì chúng bằng katenetsDf. và De. và hypotenuse. Quảng cáo - Toàn bộ. Vì thế,

q.E.D.

Định nghĩa 2. . Vòng tròn được gọi vòng tròn ghi trong góc Nếu đó là hai bên của góc này.

Định lý 3. . Nếu vòng tròn được ghi trong một góc, thì khoảng cách từ đỉnh của góc đến điểm chạm vào vòng tròn với các cạnh của góc bằng nhau.

Chứng cớ . Hãy để điểm D. - Trung tâm của vòng tròn được ghi ở gócBAC. , một điểm Vả và Như nhau - Chạm vào các điểm của vòng tròn với các cạnh của góc (Hình 3).

Hình 3.

a. , b. , c. - Tam giác cạnh,
 S. -khu vực,

Ở r – RADIUS khắc chu vi chu vi,
 p. - nửa mét

.

Xem đầu ra của công thức

a. – phía bên của một tam giác như nhau , 
 b. - Lý do, Ở r – RADIUS Đoạn tròn

a. Ở r – RADIUS Đoạn tròn

Xem công thức đầu ra

,

Ở đâu

,

sau đó trong trường hợp một tam giác cân bằng khi

nhận được

những gì được yêu cầu.

Định lý 7. . Cho sự bình đẳng công bằng.

Ở đâu a. - Bên cạnh tam giác đều,Ở r – Bán kính của vòng tròn được ghi (Hình 8).

Quả sung. tám.

Chứng cớ .

,

sau đó trong trường hợp một tam giác đều khi

b \u003d a,

nhận được

những gì được yêu cầu.

Bình luận . Tôi khuyên bạn nên lấy một công thức để tập thể dục cho bán kính vòng tròn, được ghi trong một hình tam giác đều, trực tiếp, tức là. Nếu không sử dụng các công thức chung cho các vòng tròn RADII, được ghi trong một hình tam giác tùy ý hoặc hình tam giác Anoscele.

Định lý 8. . Bình đẳng là công bằng cho một hình tam giác hình chữ nhật

Ở đâu a. , b. - Rễ của một hình tam giác hình chữ nhật, c. – cạnh huyền , Ở r – Bán kính theo chu vi.

Chứng cớ . Xem xét hình 9.

Quả sung. chín

Kể từ Quadricle.Cdof. là một Ai có hai bên lân cậnLàm. và Của. bằng nhau, sau đó hình chữ nhật này - . Vì thế,

Sv \u003d cf \u003d r,

Bởi định lý 3 bình đẳng bằng

Do đó, có tính đến, chúng tôi nhận được

những gì được yêu cầu.

Một lựa chọn các nhiệm vụ về chủ đề "Vòng tròn được ghi trong một hình tam giác."

1.

Vòng tròn được ghi trong một hình tam giác được chủ trì bằng nhau phân chia một trong các cạnh bên bằng hai phân đoạn, độ dài của đó là 5 và 3, đếm từ đỉnh, cơ sở đối diện. Tìm chu vi của tam giác.

2.

3

Trong Tam giác ABC AC \u003d 4, Sun \u003d 3, Angle C là 90º. Tìm bán kính của vòng tròn được ghi.

4.

Karts của một hình tam giác hình chữ nhật không thể đạt được là 2+. Tìm bán kính vòng xuyến, được ghi trong tam giác này.

5.

Bán kính của vòng tròn, được ghi trong một hình tam giác hình chữ nhật cân bằng, là 2. Tìm các tên giả với tam giác này. Đáp lại, chỉ định với (-1).

Chúng tôi cung cấp một số nhiệm vụ từ kỳ thi với các giải pháp.

Bán kính của vòng tròn được ghi trong một tam giác hình chữ nhật được chủ trì bằng nhau là bằng nhau. Tìm các tên giả thuyết với hình tam giác này. Đáp lại, chỉ định.

Tam giác là hình chữ nhật và anosocated. Vì vậy, các ống thông của anh ấy giống nhau. Hãy để mỗi cuộn bằng. Sau đó hypotenuse là bằng nhau.

Chúng tôi viết khu vực của Tam giác ABC theo hai cách:

Đánh đồng các biểu thức này, chúng ta có được điều đó. Trong chừng mựcChúng tôi nhận được điều đó. Sau đó.

Đáp lại, viết.

Câu trả lời:.

Nhiệm vụ 2.

1. Trong hai cạnh tùy ý là 10 cm và 6cm (AB và BC). Tìm RADII của các vòng tròn được mô tả và ghi
Nhiệm vụ được giải quyết độc lập với bình luận.

Phán quyết:


TRONG.

1) Tìm:
2) Chứng minh: Và tìm ck.
3) Tìm: RADIUS mô tả và ghi vòng tròn

Phán quyết:


Nhiệm vụ 6.

Ở r vòng tròn Adius được ghi trong hình vuông bằng nhau. Tìm bán kính vòng tròn được mô tả gần quảng trường này.Dano. :

Để tìm: Os \u003d?
Phán quyết: Trong trường hợp này, nhiệm vụ có thể được giải quyết bằng cách sử dụng định lý Pythagora hoặc công thức cho R. Ốp lưng thứ hai sẽ dễ dàng hơn, vì công thức cho R được xóa khỏi Định lý.


Nhiệm vụ 7.

Bán kính của chu vi, được ghi trong một hình tam giác hình chữ nhật cân bằng, bằng 2. Tìm các giả thuyếttừ của tam giác này. Đáp lại, chỉ định.

S - vuông tam giác

Chúng tôi không biết không bên cạnh của một tam giác và khu vực của nó. Biểu thị các ống dẫn là x, sau đó là hypotenuse sẽ bằng:

Và khu vực tam giác sẽ là 0,5 lần 2 .

Vì thế


Do đó, Hypotenuse sẽ bằng:

Đáp lại bạn muốn viết:

Trả lời: 4.

Nhiệm vụ 8.

Trong một tam giác abc ac \u003d 4, sun \u003d 3, góc C. bằng 90 0. Tìm bán kính của vòng tròn được ghi.

Chúng tôi sử dụng công thức của bán kính của vòng tròn được ghi trong tam giác:

trong đó a, b, c - hai bên của tam giác

S - vuông tam giác

Hai mặt được biết đến (đây là những chiếc Katets), chúng ta có thể tính toán thứ ba (hạ vũ giáp), cũng có thể tính toán diện tích.

Theo định lý của Pythagore:

Tìm diện tích:

Theo cách này:

Trả lời 1.

Nhiệm vụ 9.

Các cạnh bên của một hình tam giác có thể hoàn định bằng 5, đế là 6. Tìm bán kính của vòng tròn được ghi.

Chúng tôi sử dụng công thức của bán kính của vòng tròn được ghi trong tam giác:

trong đó a, b, c - hai bên của tam giác

S - vuông tam giác

Tất cả các bên, máy tính và khu vực được biết đến. Chúng ta có thể tìm thấy nó theo công thức của Geron:


Sau đó

Nếu vòng tròn nằm bên trong góc và liên quan đến các bên của nó, nó được gọi là ghi trong góc này. Trung tâm của một vòng tròn được ghi như vậy được đặt trên bisector của góc này.

Nếu nó nằm bên trong đa giác lồi và tiếp xúc với tất cả các bữa tiệc của mình, nó được gọi là ghi trong đa giác lồi.

Vòng tròn được ghi trong tam giác tiếp xúc với mỗi bên của con số này chỉ ở một điểm. Một tam giác chỉ có thể được trang bị một vòng tròn.

Bán kính của một vòng tròn như vậy sẽ phụ thuộc vào các tham số tam giác sau:

  1. Chiều dài của các cạnh của tam giác.
  2. Hình vuông của anh ấy.
  3. Chu vi của anh ấy.
  4. Các giá trị của các góc của tam giác.

Để tính bán kính của chu vi được ghi trong tam giác, không phải lúc nào cũng cần phải biết tất cả các tham số được liệt kê ở trên, vì chúng được kết nối với nhau thông qua các chức năng lượng giác.

Tính toán bằng cách sử dụng một nửa biện pháp

  1. Nếu chiều dài của tất cả các cạnh của hình dạng hình học được biết đến (chúng tôi biểu thị chúng bằng các chữ cái A, B và C), thì bán kính sẽ phải trích xuất căn bậc hai.
  2. Bắt đầu, cần phải thêm một biến khác vào dữ liệu ban đầu - Phiên bản nửa (P). Nó có thể được tính bằng cách gấp tất cả độ dài và lượng kết quả được phân tách bằng 2. p \u003d (A + B + C) / 2. Bằng cách này, bạn có thể đơn giản hóa đáng kể về công thức tìm bán kính.
  3. Nhìn chung, công thức nên bao gồm một dấu hiệu của một gốc, theo đó phần phân số được đặt, mẫu số của phần này sẽ là lượng r nửa đo.
  4. Tệ tử của phần này sẽ là một sản phẩm của sự khác biệt (P-A) * (P-B) * (P-C)
  5. Do đó, loại công thức đầy đủ sẽ được biểu diễn như sau: r \u003d √ (P-a) * (P-B) * (P-C) / P).

Tính toán có tính đến khu vực tam giác

Nếu chúng ta được biết đến khu vực của một tam giác Và chiều dài của tất cả các bên của mình, điều này sẽ cho phép bạn tìm ra bán kính của vòng tròn mà bạn quan tâm mà không cần dùng đến việc khai thác rễ.

  1. Đầu tiên bạn cần tăng gấp đôi kích thước của khu vực.
  2. Kết quả được chia thành tổng chiều dài của tất cả các mặt. Sau đó, công thức sẽ trông như thế này: r \u003d 2 * s / (A + B + C).
  3. Nếu bạn sử dụng kích thước của biện pháp nửa, bạn có thể nhận được một công thức hoàn toàn đơn giản: r \u003d s / P.

Tính toán với các chức năng lượng giác

Nếu giá trị của một trong các bên có trong tình trạng của vấn đề, độ lớn của góc đối diện và chu vi, bạn có thể sử dụng chức năng lượng giác - tiếp tuyến. Trong trường hợp này, công thức tính toán sẽ có hình thức sau:

r \u003d (p / 2- a) * tg (α / 2), trong đó r bán kính mong muốn, P là chu vi, a - độ dài của một trong các bên, α là giá trị của phía đối diện và góc.

Bán kính của vòng tròn, sẽ cần thiết để phù hợp với tam giác chính xác, có thể được tìm thấy theo công thức R \u003d A * √3 / 6.

Vòng tròn được ghi trong một hình tam giác hình chữ nhật

Bạn có thể nhập một hình tam giác hình chữ nhật chỉ một vòng tròn. Trung tâm của một vòng tròn như vậy đồng thời phục vụ như điểm giao nhau của tất cả các biscomers. Hình dạng hình học này có một số tính năng đặc biệt cần được xem xét bằng cách tính bán kính của vòng tròn được ghi.

  1. Trước tiên, bạn cần xây dựng một hình tam giác hình chữ nhật với các tham số được chỉ định. Bạn có thể xây dựng một con số như vậy ở một bên của nó và các giá trị của hai góc hoặc hai mặt và góc giữa các bên này. Tất cả các tham số này phải được chỉ định trong điều kiện tác vụ. Tam giác được chỉ định là ABC và C là đỉnh của góc trực tiếp. Fatettes được ký hiệu bởi các biến, nhưng và b.và hypotenuse - biến từ.
  2. Để xây dựng một công thức cổ điển và tính toán bán kính vòng tròn, cần phải tìm kích thước của tất cả các bên được mô tả trong điều kiện của tác vụ của hình và tính toán nửa phiên bản. Nếu các điều kiện được đưa ra trong điều kiện của hai ống thông, có thể tính được cường độ cạnh huyền dựa trên định lý Pythagores.
  3. Nếu điều kiện được cung cấp cho kích thước của một danh mục và một góc, cần phải hiểu góc hoặc ngược lại. Trong trường hợp đầu tiên, Hypotenuse là với sự giúp đỡ của định lý xoang: c \u003d a / sinxav, trong trường hợp thứ hai, áp dụng định lý cosine c \u003d a / coscba.
  4. Khi tất cả các tính toán được thực hiện và các giá trị của tất cả các cạnh được biết, phiên bản nửa được tìm thấy theo công thức được mô tả ở trên.
  5. Biết số lượng một nửa, bạn có thể tìm thấy một bán kính. Công thức là một phần. Tính tử của nó là sản phẩm của sự khác biệt giữa đo bán và mỗi bên, và mẫu số là Seside-Meter.

Cần lưu ý rằng tử số của công thức này là một chỉ số của khu vực. Trong trường hợp này, công thức để tìm ra bán kính được đơn giản hóa nhiều - nó là đủ để phân chia khu vực đến nửa mét.

Có thể xác định diện tích của hình dạng hình học, và trong trường hợp cả hai loại được biết đến. Tổng các ô vuông của các ống thông này là Hypotenuse, phiên bản nửa được tính toán. Bạn có thể tính diện tích, nhân lên độ lớn của các ống tiêm và cung cấp số lượng thu được từ 2.

Nếu các điều kiện được đưa ra độ dài và ống tiêm và các ống chống cạnh, có thể xác định bán kính bằng một công thức rất đơn giản: đối với điều này, độ dài của các ống tiêm được hình thành, độ dài của thuốc chống cạnh bị trừ khỏi số kết quả. Kết quả phải được chia cho một nửa.

Video

Từ video này, bạn sẽ tìm hiểu cách tìm RADIUS được ghi trong Tam giác của vòng tròn.

Không nhận được câu trả lời cho câu hỏi của bạn? Cung cấp các tác giả chủ đề.

Làm thế nào để tìm một bán kính vòng tròn? Câu hỏi này luôn có liên quan đến học sinh học sơ sinh. Dưới đây chúng tôi xem xét một số ví dụ về cách bạn có thể đối phó với nhiệm vụ.

Tùy thuộc vào điều kiện của vấn đề, bạn có thể tìm thấy sườn của vòng tròn.

Công thức 1: r \u003d l / 2π, trong đó l là một hằng số π - bằng 3.141 ...

Công thức 2: r \u003d √ (s / π), trong đó s là kích thước của khu vực của vòng tròn.

Công thức 1: r \u003d in / 2, trong đó ở Hypotenuse.

Công thức 2: r \u003d m * b, trong đó trong - hypotenuse và m - trung bình chi cho nó.

Làm thế nào để tìm một bán kính vòng tròn nếu nó được mô tả xung quanh đa giác bên phải

Công thức: r \u003d a / (2 * sin (360 / (2 * n))), trong đó A là độ dài của một trong các cạnh của hình và n là số bên trong hình dạng hình học này.

Làm thế nào để tìm một vòng tròn được ghi bán kính

Ngoài vòng tròn được gọi khi nó liên quan đến tất cả các mặt của đa giác. Xem xét một số ví dụ.

Công thức 1: r \u003d s / (p / 2), trong đó - s và p là khu vực và chu vi của hình, tương ứng của hình.

Công thức 2: R \u003d (P / 2 - A) * TG (A / 2), trong đó P là chu vi và độ dài của một trong các bên và góc cạnh nhau.

Làm thế nào để tìm một bán kính vòng tròn nếu nó được ghi trong một hình tam giác hình chữ nhật

Công thưc 1:

Bán kính của vòng tròn được ghi trong hình thoi

Vòng tròn có thể được nhập vào bất kỳ hình thoi nào, cả đều đều và không đồng đều.

Công thức 1: R \u003d 2 * N, trong đó H là chiều cao của hình dạng hình học.

Công thức 2: r \u003d s / (A * 2), trong đó s là A - độ dài của nó.

Công thức 3: r \u003d √ ((s * sin a) / 4), trong đó S là một khu vực của hình thoi, và tội lỗi A - xoang góc nhọn của hình dạng hình học này.

Công thức 4: r \u003d b * g / (√ (C² + g ²), trong đó B và G là chiều dài của đường chéo của hình dạng hình học.

Công thức 5: r \u003d b * sin (a / 2), trong đó b là đường chéo của hình thoi và A là một góc trong các đỉnh kết nối đường chéo.

Bán kính của vòng tròn được viết trong tam giác

Trong trường hợp, trong tình trạng của nhiệm vụ, bạn được cung cấp độ dài của tất cả các mặt của hình, sau đó lần đầu tiên tính toán (P) và sau đó là một nửa phiên bản (P):

P \u003d A + B + B, trong đó A, B, trong - chiều dài của bên của hình dạng hình học.

Công thức 1: r \u003d √ ((p - a) * (P-B) * (P-B) / P).

Và nếu, biết ba cạnh tương tự, bạn cũng có thể tính được bán kính mong muốn như sau.

Công thức 2: r \u003d s * 2 (A + B + C)

Công thức 3: r \u003d s / n \u003d s / (A + B + C) / 2), trong đó - N là một nửa mét của một hình dạng hình học.

Công thức 4: r \u003d (p - a) * tg (a / 2), trong đó p là một phiên bản nửa của một tam giác và là một trong những bên của nó và TG (A / 2) - tiếp tuyến của một nửa ngược lại góc của góc.

Và dưới công thức trên sẽ giúp tìm ra bán kính của chu vi, được ghi trong

Công thức 5: R \u003d A * √3 / 6.

Bán kính của vòng tròn được ghi trong một hình tam giác hình chữ nhật

Nếu tác vụ được đưa ra chiều dài của các ống thông, cũng như hypotenuse, thì bán kính của vòng tròn được viết được tìm thấy như thế này.

Công thức 1: r \u003d (a + b-c) / 2, trong đó a, b - kartettes, c - hypotenuse.

Trong trường hợp chỉ có hai loại được trao cho bạn, đã đến lúc ghi nhớ định lý của Pythagore để Hypotenuse là tìm và tận dụng công thức trên.

C \u003d √ (A² + bqq).

Bán kính của vòng tròn được viết trong hình vuông

Vòng tròn được viết trong một hình vuông, chia tất cả 4 mặt chính xác ở một nửa tại điểm chạm.

Công thức 1: r \u003d a / 2, trong đó A là chiều dài của các cạnh của hình vuông.

Công thức 2: r \u003d s / (P / 2), trong đó S và P là khu vực và chu vi của hình vuông, tương ứng.

Bán kính là một phân đoạn kết nối bất kỳ điểm nào trên vòng tròn với trung tâm của nó. Đây là một trong những đặc điểm quan trọng nhất của con số này, bởi vì nó có thể được tính trên cơ sở của nó tất cả các tham số khác. Nếu bạn biết cách tìm bán kính của vòng tròn, thì có thể tính đường kính, chiều dài của nó, cũng như khu vực. Trong trường hợp khi con số này được viết hoặc mô tả xung quanh cái kia, bạn có thể giải quyết một số nhiệm vụ khác. Hôm nay chúng tôi sẽ phân tích các công thức cơ bản và các tính năng sử dụng của họ.

Giá trị nổi tiếng

Nếu bạn biết cách tìm bán kính vòng tròn, thường được ký hiệu bởi chữ r, thì nó có thể được tính theo một đặc điểm. Những giá trị này bao gồm:

  • chiều dài chu vi (c);
  • Đường kính (d) - cắt (hoặc đúng hơn, hợp âm), đi qua điểm trung tâm;
  • (Các) khu vực là một không gian giới hạn trong hình này.

Theo chiều dài của vòng tròn

Nếu giá trị C được biết trong sự cố, thì r \u003d c / (2 * p). Công thức này là phái sinh. Nếu chúng ta biết chiều dài của chu vi là gì, nó không còn cần thiết để ghi nhớ. Giả sử trong vấn đề c \u003d 20 m. Làm thế nào để tìm ra bán kính vòng tròn trong trường hợp này? Chúng tôi chỉ đơn giản là thay thế giá trị đã biết trong công thức trên. Cần lưu ý rằng trong các nhiệm vụ như vậy, nó luôn được ngụ ý bởi kiến \u200b\u200bthức về số P. Để thuận tiện cho các tính toán, chúng tôi sẽ lấy một giá trị cho 3.14. Giải pháp trong trường hợp này như sau: Viết, giá trị nào được đưa ra, chúng tôi lấy được công thức và thực hiện phép tính. Đáp lại, chúng tôi viết rằng bán kính là 20 / (2 * 3.14) \u003d 3,19 m. Điều quan trọng là đừng quên rằng chúng tôi nghĩ và đề cập đến tên của các đơn vị đo lường.

Theo đường kính

Ngay lập tức nhấn mạnh rằng đây là loại nhiệm vụ dễ nhất trong đó nó được hỏi làm thế nào để tìm ra bán kính của vòng tròn. Nếu một ví dụ như vậy rơi vào bạn trên điều khiển, bạn có thể bình tĩnh. Nó thậm chí không cần một máy tính! Như chúng ta đã nói, đường kính là một phân khúc hoặc, chính xác hơn, hợp âm, đi qua trung tâm. Trong trường hợp này, tất cả các điểm chu vi là bình đẳng. Do đó, hợp âm này bao gồm hai nửa. Mỗi trong số chúng là một bán kính theo định nghĩa từ định nghĩa của nó như một phân khúc kết nối điểm trên vòng tròn và trung tâm của nó. Nếu vấn đề được biết trong vấn đề, thì để tìm ra bán kính bạn cần để chỉ chia giá trị này cho hai. Công thức như sau: r \u003d d / 2. Ví dụ: nếu đường kính trong vấn đề là 10 m, thì bán kính là 5 mét.

Trên hình vuông của vòng tròn

Loại nhiệm vụ này thường được gọi là khó khăn nhất. Điều này chủ yếu là do sự thiếu hiểu biết của công thức. Nếu bạn biết cách tìm bán kính của vòng tròn trong trường hợp này, phần còn lại là trường hợp công nghệ. Trong máy tính, chỉ bạn cần tìm biểu tượng tính toán gốc vuông. Diện tích của vòng tròn là sản phẩm của số P và RADIUS nhân với chính nó. Công thức như sau: s \u003d n * r 2. Bằng cách xoay bán kính trên một trong các bên của phương trình, có thể dễ dàng giải quyết nhiệm vụ. Nó sẽ bằng với căn bậc hai của riêng tư từ việc chia khu vực đến số P. Nếu S \u003d 10 m, sau đó r \u003d 1,78 mét. Như trong các nhiệm vụ trước, điều quan trọng là đừng quên các đơn vị đo lường.

Làm thế nào để tìm ra bán kính của vòng tròn được mô tả

Giả sử a, b, c là bên của tam giác. Nếu bạn biết giá trị của chúng, bạn có thể tìm thấy bán kính của chu vi được mô tả xung quanh nó. Để làm điều này, trước tiên bạn cần tìm một phiên bản nửa của một hình tam giác. Để làm cho nó dễ dàng hơn để nhận thức, biểu thị bằng chữ nhỏ của nó P. Nó sẽ bằng một nửa tổng của các cạnh. Công thức của nó: P \u003d (A + B + C) / 2.

Cũng tính toán công việc của chiều dài của các bên. Để thuận tiện, chúng tôi biểu thị bằng chữ của nó S. Công thức của bán kính của vòng tròn được mô tả sẽ trông như thế này: r \u003d s / (4 * √ (p * (p - a) * (P - B) * (P - c)).

Xem xét một ví dụ về nhiệm vụ. Chúng tôi có một vòng tròn được mô tả xung quanh tam giác. Độ dài của các cạnh của nó tạo nên 5, 6 và 7 cm. Lần đầu tiên tính toán nửa mét. Trong nhiệm vụ của chúng tôi, nó sẽ bằng 9 centimet. Bây giờ chúng tôi tính toán công việc của độ dài của các bên - 210. Chúng tôi thay thế kết quả tính toán trung gian trong công thức và học kết quả. Bán kính của chu vi được mô tả là 3,57 cm. Ghi lại câu trả lời, không quên các đơn vị đo lường.

Làm thế nào để tìm một vòng tròn được ghi bán kính

Giả sử a, b, c - chiều dài của bên của tam giác. Nếu bạn biết giá trị của chúng, bạn có thể tìm thấy RADIUS được ghi trong đó. Đầu tiên bạn cần tìm nó một nửa phiên bản. Để tạo điều kiện cho sự hiểu biết, chúng tôi biểu thị nó với một chữ cái nhỏ P. Công thức để tính toán của nó như sau: p \u003d (A + B + C) / 2. Loại tác vụ này hơi đơn giản hơn so với trước đó, vì vậy không còn cần bất kỳ tính toán trung gian nào.

Bán kính của vòng tròn được ghi được tính theo công thức sau: r \u003d √ ((p - a) * (P - B) * (P - C) / P). Hãy xem xét điều này trên một ví dụ cụ thể. Giả sử nhiệm vụ mô tả một hình tam giác với các bữa tiệc 5, 7 và 10 cm. Một vòng tròn được ghi trong đó, bán kính của nó và cần phải tìm. Đầu tiên chúng ta tìm thấy một nửa mét. Trong nhiệm vụ của chúng tôi, nó sẽ bằng 11 cm. Bây giờ chúng tôi thay thế nó vào công thức chính. Bán kính sẽ bằng 1,65 cm. Chúng tôi viết ra câu trả lời và đừng quên các đơn vị đo lường chính xác.

Hình tròn và tính chất của nó

Mỗi hình dạng hình học có đặc điểm riêng. Đó là từ sự hiểu biết của họ rằng tính đúng đắn của việc giải quyết vấn đề phụ thuộc. Họ đang ở trong chu vi. Thường thì chúng được sử dụng khi giải các ví dụ với các số liệu được mô tả hoặc ghi, vì họ đưa ra một ý tưởng rõ ràng về một tình huống như vậy. Trong số đó:

  • Trực tiếp có thể có bằng không, một hoặc hai điểm giao nhau với một vòng tròn. Trong trường hợp đầu tiên, cô không giao nhau với nó, trong lần thứ hai là tiếp tuyến, trong phần ba - tuần tự.
  • Nếu bạn mất ba điểm không nằm trên một đường thẳng, thì chỉ có thể đưa ra một vòng tròn thông qua chúng.
  • Trực tiếp có thể là tiếp tuyến của hai hình cùng một lúc. Trong trường hợp này, nó sẽ đi qua điểm nằm trên phân khúc kết nối các trung tâm của các vòng tròn. Chiều dài của nó bằng tổng của dữ liệu của các số liệu.
  • Thông qua một hoặc hai điểm bạn có thể dành một số vòng tròn vô hạn.

Bài viết này sẽ khám phá cách thể hiện khu vực đa giác trong đó bạn có thể nhập một vòng tròn qua bán kính của vòng tròn này. Ngay lập tức đáng chú ý rằng nó không nằm trong bất kỳ đa giác nào bạn có thể nhập một vòng tròn. Tuy nhiên, nếu có thể, công thức mà diện tích đa giác như vậy được tính toán rất đơn giản. Lấy bài viết này vào cuối hoặc xem hướng dẫn video đính kèm và bạn sẽ tìm hiểu cách thể hiện khu vực đa giác thông qua RADIUS được ghi trong đó.

Công thức của khu vực đa giác thông qua bán kính của vòng tròn được ghi


Vẽ một đa giác A. 1 A. 2 A. 3 A. 4 A. 5, không nhất thiết phải chính xác, nhưng một trong đó bạn có thể nhập một vòng tròn. Hãy để tôi nhắc nhở bạn rằng vòng tròn được ghi được gọi, liên quan đến tất cả các mặt của đa giác. Trong hình, đây là một vòng tròn màu xanh lá cây với trung tâm tại điểm. Vả lại:

Chúng tôi đã tham gia tại đây cho một ví dụ 5-vuông. Nhưng trong thực tế, nó không quan trọng nhiều, vì thêm bằng chứng là đúng với diện tích 6 mét vuông và rộng 8 mét vuông và nói chung, đối với bất kỳ "Corolnik" nào tùy tiện.

Nếu bạn kết nối trung tâm của vòng tròn được ghi với tất cả các đỉnh của đa giác, nó sẽ bị vỡ trên nhiều hình tam giác như các đỉnh trong đa giác này. Trong trường hợp của chúng tôi: 5 tam giác. Nếu bạn kết nối điểm Vả lại Với tất cả các điểm của cảm ứng của vòng tròn được ghi với các cạnh của đa giác, sau đó 5 phân đoạn sẽ là 5 phân đoạn (trong hình bên dưới các phân đoạn CNTT Oh. 1 , Oh. 2 , Oh. 3 , Oh. 4 I. Oh. 5), bằng bán kính vòng tròn và vuông góc với các cạnh của đa giác mà chúng được thực hiện. Cái sau là đúng, vì bán kính dành cho điểm cảm ứng vuông góc với tiếp tuyến:

Làm thế nào để tìm khu vực của đa giác mô tả của chúng tôi? Đáp án đơn giản. Bạn cần gấp hình vuông của tất cả các hình tam giác thu được do kết quả của phân vùng:

Xem xét những gì bằng với khu vực tam giác. Trong hình dưới đây, nó được tô sáng màu vàng:

Nó bằng một nửa sản phẩm của cơ sở A. 1 A. 2 đến chiều cao Oh. 1, chi tiêu trên cơ sở này. Nhưng, như chúng ta đã phát hiện ra, chiều cao này bằng bán kính của vòng tròn được ghi. Đó là, công thức của khu vực tam giác có hình thức: Ở đâu Ở r - Radius hình tròn ghi. Tương tự, có những khu vực của tất cả các hình tam giác còn lại. Do đó, khu vực mong muốn của đa giác hóa ra là:

Có thể thấy rằng trong tất cả các thành phần của số tiền này, yếu tố chung ăn, có thể đạt được bằng dấu ngoặc nhọn. Kết quả là, hóa ra một biểu thức như vậy:

Đó là, trong ngoặc đơn giản là tổng của tất cả các mặt của đa giác, nghĩa là chu vi của nó P.. Thường xuyên nhất trong công thức này, biểu thức chỉ đơn giản là được thay thế bởi p. Và họ gọi thư này "nửa phiên bản". Kết quả là, công thức cuối cùng có mẫu:

Đó là, diện tích của đa giác, trong đó chu vi của bán kính đã biết được ghi bằng sản phẩm của bán kính này vào nửa thời gian của đa giác. Đây là kết quả mà chúng ta cố gắng.

Cuối cùng tôi cũng sẽ lưu ý rằng trong một hình tam giác, đó là một trường hợp cụ thể của đa giác, bạn luôn có thể vào vòng tròn. Do đó, đối với một hình tam giác, công thức này luôn có thể được áp dụng. Đối với phần còn lại của đa giác, với số cạnh, lớn 3, trước tiên bạn cần đảm bảo rằng chúng có thể nhập vòng tròn. Nếu vậy, bạn có thể sử dụng công thức đơn giản này một cách an toàn và tìm khu vực của đa giác này trên đó.

Vật liệu chuẩn bị, Sergey Valerievich