Main. > Cây > Tổng số nhiều máy tính tổng thể nhỏ nhất. Làm thế nào để tìm số nhiều số chung nhỏ nhất


Tổng số nhiều máy tính tổng thể nhỏ nhất. Làm thế nào để tìm số nhiều số chung nhỏ nhất




Vạng chung lớn nhất và nhiều nhiều khái niệm số học chính nhất là những khái niệm số học cho phép mà không cần nỗ lực để hoạt động với các phân số thông thường. NOC và thường được sử dụng để tìm kiếm một mẫu số chung của một số phân số.

Các khái niệm cơ bản

Một bộ chia số nguyên X là một số nguyên khác y, mà x được chia mà không có dư lượng. Ví dụ, chia 4 là 2 và 36 - 4, 6, 9. Một bội số của toàn bộ x là một số y như vậy, được chia thành x mà không có dư lượng. Ví dụ: 3 lần 15 và 6 - 12.

Đối với bất kỳ cặp số nào, chúng ta có thể tìm thấy các vách ngăn chung và nhiều. Ví dụ: trong 6 và 9, tổng số là 18 và một bộ chia phổ biến - 3. Rõ ràng là bộ chia và nhiều cặp có thể có phần nào, do đó, trong quá trình tính toán, bộ chia nút lớn nhất và nhiều NOK nhỏ nhất được sử dụng .

Divider nhỏ nhất không có ý nghĩa, vì bất kỳ số nào luôn là một đơn vị. Nhiều người vĩ đại nhất cũng là vô nghĩa, vì chuỗi bội số lao vào vô cùng.

Tìm Node.

Để tìm kiếm ước số chung lớn nhất, có nhiều phương pháp, nổi tiếng nhất trong đó:

  • phá vỡ tuần tự của người chia, sự lựa chọn chung cho cặp và tìm kiếm người lớn nhất trong số họ;
  • phân hủy các số cho các yếu tố không thể chia cắt;
  • thuật toán Euclida;
  • thuật toán nhị phân.

Ngày nay trong các tổ chức giáo dục là phương pháp phân hủy phổ biến nhất trên các hệ số nhân đơn giản và thuật toán Euclide. Đến lượt sau được sử dụng trong việc giải các phương trình Diophantine: Cần tìm kiếm nút để kiểm tra phương trình đến khả năng giải quyết trong số nguyên.

NOK.

Tổng số nhỏ nhất cũng được xác định bởi sự nhộn nhịp nhất quán hoặc phân hủy các hệ số nhân không thể chia cắt. Ngoài ra, thật dễ dàng để tìm NOC, nếu bộ chia lớn nhất đã được xác định. Đối với các số X và Y, NOC và NOD được kết nối theo tỷ lệ sau:

Nok (x, y) \u003d x × y / nút (x, y).

Ví dụ: nếu gật đầu (15,18) \u003d 3, thì NOK (15,18) \u003d 15 × 18/3 \u003d 90. Ví dụ rõ ràng nhất về việc sử dụng NOC là tìm kiếm mẫu số chung, đó là bội số phổ biến nhất cho các phân số được đưa ra.

Số đơn giản lẫn nhau

Nếu cặp số không có các phân phối chung, thì một cặp vợ chồng như vậy được gọi là đơn giản lẫn nhau. Nút cho các cặp như vậy luôn bằng một và dựa trên kết nối của bộ chia và nhiều, NOC cho đơn giản lẫn nhau bằng công việc của chúng. Ví dụ, các số 25 và 28 đều đơn giản lẫn nhau, vì chúng không có các ước phối chung và NOK (25, 28) \u003d 700, tương ứng với công việc của chúng. Hai số không thể phân chia sẽ luôn đơn giản lẫn nhau.

Máy tính của bộ chia chung và nhiều

Với máy tính của chúng tôi, bạn có thể tính toán gật đầu và NIC cho một số số tùy ý để lựa chọn. Các nhiệm vụ để tính toán các ước tính chung và nhiều người được tìm thấy trong số học 5, lớp 6, nhưng gật đầu và NOC là những khái niệm chính của toán học và được sử dụng trong lý thuyết về số lượng, kế hoạch và đại số giao tiếp.

Ví dụ từ cuộc sống thực

Phân số mẫu số chung

Tổng số nhỏ nhất được sử dụng khi tìm kiếm một mẫu số chung của một số phân số. Giả sử trong nhiệm vụ số học, bạn cần tóm tắt 5 phân số:

1/8 + 1/9 + 1/12 + 1/15 + 1/18.

Để thêm các phân số, biểu thức phải được đưa đến một mẫu số chung, đi xuống nhiệm vụ tìm NOC. Để thực hiện việc này, hãy chọn 5 số trong máy tính và nhập các giá trị của mẫu số vào các ô tương ứng. Chương trình sẽ tính toán NOC (8, 9, 12, 15, 18) \u003d 360. Bây giờ là cần thiết để tính thêm hệ số nhân cho mỗi phần, được định nghĩa là tỷ lệ của NOC đến mẫu số. Do đó, số nhân bổ sung sẽ trông giống như:

  • 360/8 = 45
  • 360/9 = 40
  • 360/12 = 30
  • 360/15 = 24
  • 360/18 = 20.

Sau đó, chúng tôi nhân tất cả các phân số vào yếu tố bổ sung tương ứng và nhận được:

45/360 + 40/360 + 30/360 + 24/360 + 20/360.

Chúng tôi có thể dễ dàng tóm tắt các phân số như vậy và lấy kết quả dưới dạng 159/360. Chúng tôi giảm tỷ lệ 3 và xem câu trả lời cuối cùng - 53/120.

Giải pháp phương trình Diphantic tuyến tính

Phương trình Diophanty tuyến tính là một biểu thức của Axe + By \u003d D. Nếu tỷ lệ D / Nút (A, B) là một số nguyên, phương trình có thể giải được trong các số nguyên. Hãy kiểm tra một cặp phương trình cho một giải pháp Integer. Đầu tiên, kiểm tra phương trình 150x + 8Y \u003d 37. Với sự trợ giúp của máy tính, chúng tôi tìm thấy một nút (150.8) \u003d 2. Delim 37/2 \u003d 18,5. Số không phải là số nguyên, do đó, phương trình không có rễ nguyên.

Chúng tôi kiểm tra phương trình 1320x + 1760Y \u003d 10120. Chúng tôi sử dụng một máy tính để tìm một nút (1320, 1760) \u003d 440. Chúng tôi chia 10120/440 \u003d 23. Do đó, chúng tôi sẽ có được một số nguyên, do đó, phương trình Diophanty có thể giải quyết được trong toàn bộ hệ số.

Phần kết luận

Các nút và NOCS đóng một vai trò lớn trong lý thuyết về số lượng, và bản thân các khái niệm được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực toán học khác nhau. Sử dụng máy tính của chúng tôi để tính toán các lô lớn nhất và bội số nhỏ nhất của bất kỳ số lượng số nào.

Các biểu thức toán học và nhiệm vụ đòi hỏi nhiều kiến \u200b\u200bthức bổ sung. NOK là một trong những chính, đặc biệt thường được sử dụng trong chủ đề được nghiên cứu ở trường trung học, trong khi không đặc biệt phức tạp trong việc hiểu tài liệu, một người quen thuộc với độ và bảng nhân sẽ không khó để làm nổi bật các số cần thiết và phát hiện kết quả.

Định nghĩa

Nhiều nhiều - một số có khả năng nhằm phân chia thành hai số cùng một lúc (a và b). Thông thường nhất, số này thu được bằng cách nhân số ban đầu a và b. Số này có nghĩa vụ chia sẻ ngay trên cả hai số, không có sai lệch.

NOC là một tên ngắn gọn được thực hiện để chỉ định thu thập từ các chữ cái đầu tiên.

Phương thức để có được một số

Để tìm NOC, luôn có một phương thức để nhân số, nó phù hợp hơn nhiều về các số không rõ ràng hoặc hai chữ số đơn giản. Đó là thông lệ để chia các yếu tố, số càng lớn, nó sẽ càng nhiều hệ số nhân.

Ví dụ số 1.

Đối với ví dụ đơn giản nhất trong các trường học, các số đơn giản, không rõ ràng hoặc hai chữ số thường được thực hiện. Ví dụ, cần phải giải quyết tác vụ sau, để tìm tổng số nhỏ nhất từ \u200b\u200bsố 7 và 3, giải pháp khá đơn giản, chỉ cần nhân chúng. Kết quả là, có một số 21, một số nhỏ chỉ đơn giản là không.

Ví dụ số 2.

Phiên bản thứ hai của nhiệm vụ phức tạp hơn nhiều. Có 300 và 1260 số, phát hiện của NOC là nhất thiết. Các hành động sau đây được cho là để giải quyết nhiệm vụ:

Phân hủy số thứ nhất và thứ hai thành các hệ số nhân đơn giản nhất. 300 \u003d 2 2 * 3 * 5 2; 1260 \u003d 2 2 * 3 2 * 5 * 7. Giai đoạn đầu tiên được hoàn thành.

Giai đoạn thứ hai liên quan đến việc làm việc với dữ liệu đã nhận được. Mỗi số nhận được có nghĩa vụ tham gia vào việc tính toán kết quả cuối cùng. Đối với mỗi hệ số nhân, số lần xuất hiện lớn nhất được lấy từ thành phần của các số ban đầu. NOC là một số phổ biến, do đó, số nhân từ các số phải được lặp lại tất cả thành một, ngay cả những số có hiện diện trong một trường hợp. Cả hai số ban đầu đều có trong thành phần của số 2, 3 và 5, ở các độ khác nhau, 7 chỉ trong một trường hợp.

Để tính kết quả cuối cùng, cần phải lấy từng số trong khối lượng lớn nhất của chúng cho phương trình. Nó vẫn còn để nhân lên và nhận được một câu trả lời, với điền thích hợp, nhiệm vụ được đặt trong hai hành động mà không cần giải thích:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOC \u003d 6300.

Đó là toàn bộ nhiệm vụ, nếu bạn cố gắng tính toán số mong muốn bằng cách nhân lên, câu trả lời chắc chắn không chính xác, kể từ 300 * 1260 \u003d 378 000.

Kiểm tra:

6300/300 \u003d 21 - Phải;

6300/1260 \u003d 5 - Phải.

Tính chính xác của kết quả thu được được xác định bằng cách kiểm tra - phân chia NOC trên cả hai số ban đầu, nếu số lượng là số nguyên trong cả hai trường hợp, câu trả lời là đúng.

NOC có nghĩa là gì trong toán học

Như bạn đã biết, không có chức năng vô dụng trong toán học, đây không phải là một ngoại lệ. Điểm đến phổ biến nhất của con số này là mang các phân số đến mẫu số chung. Những gì thường đang học trong các lớp học trung học 5-6. Ngoài ra, cũng là một bộ chia phổ biến cho tất cả nhiều số, nếu các điều kiện đó là trong nhiệm vụ. Một biểu thức như vậy có thể tìm thấy nhiều không chỉ với hai số, mà còn nhiều hơn nữa - ba, năm, v.v. Càng nhiều số - nhiều hành động trong nhiệm vụ, nhưng sự phức tạp không tăng từ việc này.

Ví dụ, các số 250, 600 và 1500 được đưa ra, cần phải tìm nok chung của họ:

1) 250 \u003d 25 * 10 \u003d 5 2 * 5 * 2 \u003d 5 3 * 2 - Trong ví dụ này, sự phân hủy trên hệ số nhân được mô tả chi tiết, mà không cần giảm.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

Để vẽ biểu thức, cần phải đề cập đến tất cả các yếu tố, trong trường hợp này có 2, 5, 3, - cho tất cả các số này cần phải xác định mức độ tối đa.

Chú ý: Tất cả các hệ số nhân phải được thực hiện để hoàn thành đơn giản hóa, nếu có thể, đặt ra mức độ rõ ràng.

Kiểm tra:

1) 3000/250 \u003d 12 - Phải;

2) 3000/600 \u003d 5 - Phải;

3) 3000/1500 \u003d 2 - Phải.

Phương pháp này không yêu cầu bất kỳ thủ thuật hoặc khả năng của cấp độ thiên tài, mọi thứ đều đơn giản và dễ hiểu.

Cách khác

Trong toán học, nhiều được kết nối, nhiều thứ có thể được giải quyết bằng hai hoặc nhiều cách, điều tương tự cũng áp dụng cho việc tìm kiếm sơn phổ biến nhỏ nhất, NOK. Phương pháp sau có thể được sử dụng trong trường hợp số hai chữ số đơn giản và không rõ ràng. Một bảng được vẽ lên trong đó phần dọc của hệ số nhân được tạo, hệ số nhân theo chiều ngang và trong các ô cột giao nhau, sản phẩm được chỉ định. Bạn có thể phản ánh bảng bằng một dòng, số được lấy và kết quả nhân số này cho các số nguyên được ghi lại, từ 1 đến vô cực, đôi khi cũng có 3-5 điểm, số thứ hai và các số tiếp theo phải tuân theo cùng một proce tính toán. Mọi thứ xảy ra cho đến khi có nhiều.

Các số 30, 35, 42 được đưa ra, cần phải tìm NOC, kết nối tất cả các số:

1) Nhiều 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250, v.v.

2) Nhiều 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245, v.v.

3) nhiều 42: 84, 126, 168, 210, 252, v.v.

Điều đáng chú ý là tất cả các số khá khác nhau, người duy nhất trong số đó là số 210, đây sẽ là NOC. Trong số các quy trình liên quan đến tính toán này, cũng có bộ chia phổ biến lớn nhất, tính toán các nguyên tắc tương tự và thường được tìm thấy trong các nhiệm vụ lân cận. Sự khác biệt là nhỏ, nhưng khá đáng kể, NOC ngụ ý tính toán số lượng, được chia thành tất cả các giá trị nguồn dữ liệu và nút cho thấy tính toán giá trị lớn nhất mà các số ban đầu được chia.

Một số nhiều là một số được chia thành một số nhất định mà không có dư lượng. Các nhóm số nhiều (NOC) nhỏ nhất là số nhỏ nhất được chia mà không có dư lượng cho mỗi số nhóm. Để tìm nhiều bội số phổ biến nhất, bạn cần tìm các số nhân đơn giản của các số này. NOCS cũng có thể được tính bằng một số phương thức khác được áp dụng cho các nhóm từ hai hoặc nhiều số.

Bước.

Một số số nhiều số

    Nhìn vào dữ liệu của số. Phương pháp được mô tả ở đây là tốt hơn để áp dụng khi hai số được đưa ra, mỗi số nhỏ hơn 10. Nếu số lượng lớn được đưa ra, hãy sử dụng phương thức khác.

    • Ví dụ: tìm nhiều số phổ biến nhất 5 và 8. Đây là những số nhỏ, vì vậy phương pháp này có thể được sử dụng.

  1. Một số nhiều là một số được chia thành một số nhất định mà không có dư lượng. Nhiều số có thể được xem trong bảng nhân ..

    • Ví dụ, các số có nhiều 5 là: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

  2. Viết một số số nhiều số đầu tiên. Làm điều đó dưới nhiều số của số đầu tiên để so sánh hai hàng số.

    • Ví dụ, các số nhiều 8 là: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 và 64.

  3. Tìm số nhỏ nhất có trong cả hai hàng nhiều số. Bạn có thể phải viết các hàng dài nhiều số để tìm tổng số. Số nhỏ nhất có trong cả hai hàng nhiều số là phổ biến nhỏ nhất.

    • Ví dụ: số nhỏ nhất có trong các hàng nhiều số 5 và 8 là số 40. Do đó, 40 là tổng số nhỏ nhất nhiều số 5 và 8.

    Phân hủy các yếu tố đơn giản

    1. Nhìn vào dữ liệu của số. Phương pháp được mô tả ở đây là tốt hơn để áp dụng khi hai số được đưa ra, mỗi số trong số đó là hơn 10. Nếu các số nhỏ hơn được đưa ra, hãy sử dụng phương thức khác.

      • Ví dụ: tìm nhiều số chung chung nhỏ nhất 20 và 84. Mỗi số lớn hơn 10, vì vậy phương thức này có thể được sử dụng.

    2. Truyền số đầu tiên vào các yếu tố đơn giản. Đó là, bạn cần tìm các số đơn giản như vậy, khi nhân số này sẽ bật ra. Tìm kiếm đơn giản, viết chúng xuống dưới dạng bình đẳng.

      • Ví dụ, 2 × 10 \u003d 20 (\\ displaystyle (\\ mathbf (2)) \\ lần 10 \u003d 20) và 2 × 5 \u003d 10 (\\ displaystyle (\\ mathbf (2)) \\ Times (\\ mathbf (5)) \u003d 10). Do đó, số nhân đơn giản của số 20 là số 2, 2 và 5. Ghi lại chúng dưới dạng biểu thức:.

    3. Truyền số thứ hai vào các yếu tố đơn giản. Thực hiện theo cách tương tự như bạn đã đặt số đầu tiên vào số nhân, đó là, tìm số đơn giản như vậy, với số nhân số này.

      • Ví dụ, 2 × 42 \u003d 84 (\\ displaystyle (\\ mathbf (2)) \\ Times 42 \u003d 84), 7 × 6 \u003d 42 (\\ displaystyle (\\ mathbf (7)) \\ lần 6 \u003d 42) và 3 × 2 \u003d 6 (\\ displaystyle (\\ mathbf (3)) \\ Times (\\ mathbf (2)) \u003d 6). Do đó, các hệ số nhân đơn giản của số 84 là các số 2, 7, 3 và 2. Ghi lại chúng dưới dạng biểu thức:.

    4. Viết số nhân chung cho cả hai số. Viết các số nhân như vậy dưới dạng hoạt động nhân. Như mỗi bản ghi số nhân, nhảy nó trong cả hai biểu thức (biểu thức mô tả sự phân hủy các số thành các hệ số nhân đơn giản).

      • Ví dụ: phổ biến cho cả hai số là số nhân 2, vì vậy hãy viết 2 × (\\ displaystyle 2 \\ lần) Và gạch bỏ 2 trong cả hai biểu thức.
      • Phổ biến cho cả hai số là một số nhân 2 khác, vì vậy hãy viết 2 × 2 (\\ displayStyle 2 \\ lần 2) Và băng qua 2 thứ hai trong cả hai biểu thức.

    5. Thêm số nhân còn lại vào hoạt động nhân. Đây là những số bội không được vượt qua trong cả hai biểu thức, nghĩa là các lỗi không phổ biến đối với cả hai số.

      • Ví dụ: trong biểu thức 20 \u003d 2 × 2 × 5 (\\ displayStyle 20 \u003d 2 \\ lần 2 \\ lần 5) Nghiền nát cả Twos (2), vì chúng là những yếu tố phổ biến. Số nhân 5 sẽ không vượt qua, do đó, phép nhân được ghi lại như sau: 2 × 2 × 5 (\\ displaystyle 2 \\ lần 2 \\ lần 5)
      • Trong biểu thức 84 \u003d 2 × 7 × 3 × 2 (\\ displaystyle 84 \u003d 2 \\ lần 7 \\ lần 3 \\ lần 2) Cũng vượt qua cả hai cặp song sinh (2). Số nhân 7 và 3 không được gạch bỏ, do đó, hoạt động nhân được ghi lại: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\\ displaystyle 2 \\ lần 2 \\ lần 5 \\ lần 7 \\ lần 3).

    6. Tính toán nhiều thứ chung nhỏ nhất. Để làm điều này, nhân các số trong hoạt động nhân được ghi lại.

      • Ví dụ, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 \u003d 420 (\\ displayStyle 2 \\ lần 2 \\ lần 5 \\ lần 7 \\ lần 3 \u003d 420). Do đó, tổng thể nhỏ nhất nhiều 20 và 84 là 420.

    Tìm các ước phối chung

    1. Vẽ lưới để chơi ở Noliki Cross. Một lưới như vậy là hai đường thẳng song song, giao nhau (ở góc vuông) với hai đường thẳng khác song song. Do đó, có ba dòng và ba cột (lưới rất giống với biểu tượng #). Viết số thứ nhất vào hàng đầu tiên và cột thứ hai. Viết số thứ hai vào dòng đầu tiên và cột thứ ba.

      • Ví dụ: tìm nhiều số tổng thể nhỏ nhất 18 và 30. Số 18 Viết trong dòng đầu tiên và cột thứ hai và viết số 30 trong dòng đầu tiên và cột thứ ba.

    2. Tìm một bộ chia phổ biến cho cả hai số. Viết nó xuống dòng đầu tiên và cột đầu tiên. Tốt hơn là tìm kiếm các bộ chia đơn giản, nhưng đây không phải là điều kiện tiên quyết.

      • Ví dụ: 18 và 30 thậm chí là số, do đó, bộ chia phổ biến của chúng sẽ là số 2. Do đó, hãy viết 2 trong hàng đầu tiên và cột đầu tiên.

    3. Chia mỗi số trên dải phân cách đầu tiên. Mỗi tư nhân được ghi lại dưới số thích hợp. Riêng tư là kết quả của việc chia hai số.

      • Ví dụ, 18 ÷ 2 \u003d 9 (\\ displayStyle 18 \\ div 2 \u003d 9), Do đó, viết 9 dưới 18.
      • 30 ÷ 2 \u003d 15 (\\ displayStyle 30 \\ div 2 \u003d 15), Do đó, viết 15 dưới 30.

    4. Tìm một bộ chia phổ biến cho cả tư nhân. Nếu không có bộ chia như vậy, hãy bỏ qua hai bước sau. Mặt khác, bộ chia sẽ ghi lại trong dòng thứ hai và cột đầu tiên.

      • Ví dụ: 9 và 15 được chia thành 3, vì vậy hãy viết 3 trong hàng thứ hai và cột đầu tiên.

    5. Chia mỗi phần riêng tư trên dải phân cách thứ hai. Mỗi kết quả phân chia được ghi lại theo riêng tư phù hợp.

      • Ví dụ, 9 ÷ 3 \u003d 3 (\\ displayStyle 9 \\ div 3 \u003d 3)Do đó, viết 3 dưới 9.
      • 15 ÷ 3 \u003d 5 (\\ displayStyle 15 \\ div 3 \u003d 5)Do đó, viết 5 dưới 15.

    6. Nếu cần thiết, thêm lưới với các ô bổ sung. Lặp lại các hành động được mô tả cho đến khi riêng sẽ không có một bộ chia phổ biến.

    7. Vòng tròn số trong cột đầu tiên và hàng cuối cùng của lưới. Sau đó, các số đã chọn ghi là hoạt động nhân.

      • Ví dụ: số 2 và 3 nằm trong cột đầu tiên và các số 3 và 5 nằm trong dòng cuối cùng, do đó, hoạt động nhân được ghi lại như sau: 2 × 3 × 3 × 5 (\\ displaystyle 2 \\ lần 3 \\ lần 3 \\ lần 5).

    8. Tìm kết quả của phép nhân số. Vì vậy, bạn sẽ tính toán bội số chung nhỏ nhất của hai số dữ liệu.

      • Ví dụ, 2 × 3 × 3 × 5 \u003d 90 (\\ displaystyle 2 \\ lần 3 \\ lần 3 \\ lần 5 \u003d 90). Do đó, tổng số nhỏ nhất nhiều 18 và 30 là 90.

    Thuật toán Euclida.

    1. Nhớ thuật ngữ liên quan đến hoạt động phân chia. Delimi là số được chia. Divider là số mà chúng chia. Riêng tư là kết quả của việc chia hai số. Dư lượng là số còn lại khi chia hai số.

      • Ví dụ: trong biểu thức 15 ÷ 6 \u003d 2 (\\ displayStyle 15 \\ div 6 \u003d 2) Ost. 3:
        15 - Điều này là chia hết
        6 là một bộ chia
        2 là tư nhân
        3 là dư lượng.

Định nghĩa. Số tự nhiên lớn nhất được chia mà không có dư lượng A và B, được gọi là Ước số chung lớn nhất (nút) Những con số này.

Tìm bộ chia phổ biến nhất của các số 24 và 35.
Vividers 24 sẽ là số 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 và chia 35 sẽ là số 1, 5, 7, 35.
Chúng ta thấy rằng các số 24 và 35 chỉ có một bộ chia phổ biến - số 1. Số như vậy được gọi là lẫn nhau đơn giản.

Định nghĩa. Số tự nhiên được gọi là lẫn nhau đơn giảnNếu ước số chung lớn nhất của họ (nút) bằng 1.

Bộ chia phổ biến nhất (nút) Bạn có thể tìm thấy, mà không cần viết ra tất cả các bộ chia của những con số này.

Chúng tôi sẽ phân tách số 48 và 36 về các yếu tố, chúng tôi nhận được:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
Trong số các hệ số nhân trong sự phân hủy của các số đầu tiên trong số này, hãy bỏ qua các số không được bao gồm trong phân hủy số thứ hai (I.E. hai hai).
Nông dân 2 * 2 * 3. Công việc của họ là 12. Đây là số và là bộ chia phổ biến lớn nhất về số 48 và 36. Cũng tìm số chia chung lớn nhất từ \u200b\u200bba hoặc nhiều số.

Để tìm thiviSel phổ biến nhất

2) Từ số nhân vào phần phân hủy một trong những số này, xóa các số không được bao gồm trong phân hủy các số khác;
3) Tìm sản xuất các hệ số nhân còn lại.

Nếu tất cả các số này được chia thành một trong số chúng, thì số này là Ước số chung lớn nhất Số dữ liệu.
Ví dụ, số chung chung của các số 15, 45, 75 và 180 sẽ là số 15, vì tất cả các số khác được chia thành nó: 45, 75 và 180.

Tổng số nhiều (NOK) nhỏ nhất

Định nghĩa. Nhiều bội số phổ biến nhất (NOK) Số tự nhiên A và B được gọi là số tự nhiên nhỏ nhất, là nhiều và A, và b. Tổng số nhiều số (NOC) nhỏ nhất 75 và 60 có thể được tìm thấy và không kê đơn liên tiếp với các số này. Để thực hiện việc này, phân hủy 75 và 60 trên hệ số nhân đơn giản: 75 \u003d 3 * 5 * 5 và 60 \u003d 2 * 2 * 3 * 5.
Chúng tôi viết ra các số nhân được bao gồm trong phân hủy của các số đầu tiên của các số này và thêm số nhân thiếu 2 và 2 từ quá trình phân hủy số thứ hai (nghĩa là chúng tôi kết hợp số nhân).
Chúng tôi nhận được năm hệ số nhân 2 * 2 * 3 * 5 * 5, sản phẩm của đó là 300. Số này là tổng số nhiều số nhiều 75 và 60.

Cũng tìm thấy nhiều bội số phổ biến nhất cho ba hoặc nhiều số.

Đến tìm tổng số nhỏ nhất Một số số tự nhiên, cần thiết:
1) Phân hủy chúng trên các yếu tố đơn giản;
2) Viết các yếu tố vào sự phân hủy của một trong các số;
3) Thêm các yếu tố bị thiếu từ các bản mở rộng của các số còn lại;
4) Tìm một sản phẩm của hệ số nhân kết quả.

Lưu ý rằng nếu một trong những số này được chia thành tất cả các số khác, thì số này là tổng số lượng số số thấp nhất.
Ví dụ, nhiều số phổ biến nhỏ nhất 12, 15, 20 và 60 sẽ là số 60, vì nó được chia thành tất cả dữ liệu của số.

Pythagoras (Vi Century BC) và các sinh viên của ông đã nghiên cứu câu hỏi về sự chia của các con số. Một số bằng tổng của tất cả các phân phối của nó (không có số), họ gọi là số hoàn hảo. Ví dụ: số 6 (6 \u003d 1 + 2 + 3), 28 (28 \u003d 1 + 2 + 4 + 7 + 14) Hoàn hảo. Các số hoàn hảo sau đây - 496, 8128, 33.550 336. Pythagore chỉ biết ba con số hoàn hảo đầu tiên. Thứ tư - 8128 - Nó được biết đến trong thế kỷ I. n. e. Thứ năm - 33 550 336 - đã được tìm thấy trong thế kỷ XV. Đến năm 1983, 27 con số hoàn hảo đã được biết đến. Nhưng cho đến nay, các nhà khoa học không biết liệu có những con số hoàn hảo kỳ lạ hay không, liệu có một số lượng hoàn hảo lớn nhất.
Tiền lãi của các nhà toán học cổ đại đối với các số đơn giản có liên quan đến thực tế là bất kỳ số hoặc đơn giản hoặc đơn giản nào, hoặc có thể được biểu diễn dưới dạng sản phẩm của số nguyên tố, tức là, các số đơn giản giống như những viên gạch mà các số tự nhiên khác được xây dựng.
Bạn có thể nhận thấy rằng các số đơn giản trong một hàng số tự nhiên được tìm thấy không đều trong một số phần của loạt phim nhiều hơn, ở những người khác - ít hơn. Nhưng chúng ta đang di chuyển xung quanh hàng số, các số ít đơn giản hơn được tìm thấy. Câu hỏi đặt ra: Số cuối cùng (lớn nhất) số đơn giản? Nhà toán học Hy Lạp cổ đại Euclide (III thế kỷ trước Công nguyên) trong cuốn sách "Bắt đầu", trước đây trong hai nghìn năm, sách giáo khoa chính của toán học, đã chứng minh rằng các số đơn giản là vô cùng rất nhiều, đó là, đối với mỗi số đơn giản thậm chí còn có số đơn giản hơn nữa .
Để tìm số đơn giản, một nhà toán học Hy Lạp khác cùng một lúc, Eratosphen đã đưa ra một cách như vậy. Ông đã ghi lại tất cả các số từ 1 đến một số số, sau đó nhấn mạnh một đơn vị không phải là một số đơn giản hoặc không đổi, sau đó hét lên thông qua tất cả các số sẽ theo 2 (số, nhiều 2, tức là 4, 6, 8, v.v.) . Số còn lại đầu tiên sau 2 là 3. Thêm nữa được đặt ra trong hai số, đạt 3 (số, nhiều 3, I.E. 6, 9, 12, v.v.). Cuối cùng, chỉ những con số đơn giản vẫn không có bảo đảm.

Để hiểu cách tính NOC, nó nên được xác định chủ yếu với giá trị của thuật ngữ "nhiều".


Một số nhiều A được gọi là một số tự nhiên như vậy, được chia không có dư lượng trên A. Vì vậy, số lượng nhiều 5 có thể được coi là 15, 20, 25, v.v.


Các loài của một số cụ thể có thể là một lượng hạn chế, nhưng bội số của bộ vô hạn.


Tổng số lượng số tự nhiên là số được chia thành chúng mà không có cặn.

Làm thế nào để tìm số nhiều số chung nhỏ nhất

Số nhiều số (NOC) nhỏ nhất (hai, ba hoặc nhiều hơn) là số tự nhiên nhỏ nhất được chia thành tất cả các số này nhằm mục đích.


Để tìm NOC, bạn có thể sử dụng nhiều cách.


Đối với số lượng nhỏ, thuận tiện để viết ra tất cả nhiều số này trong dòng cho đến khi chúng có một số phổ biến. Các bội số được biểu thị trong việc ghi lại chữ in hoa K.


Ví dụ: nhiều số 4 có thể được viết như sau:


K (4) \u003d (8.12, 16, 20, 24, ...)


K (6) \u003d (12, 18, 24, ...)


Vì vậy, có thể thấy rằng nhiều số phổ biến nhỏ nhất 4 và 6 là số 24. Mục nhập này được thực hiện như sau:


NOK (4, 6) \u003d 24


Nếu các số lớn, hãy tìm tổng bội số của ba hoặc nhiều số, sau đó tốt hơn là sử dụng một cách khác để tính NOC.


Để thực hiện nhiệm vụ, cần phải phân hủy các số được đề xuất trên hệ số nhân đơn giản.


Đầu tiên bạn cần viết một cái lớn nhất trong dòng, và dưới nó - phần còn lại.


Trong quá trình phân hủy của mỗi số có thể có một số lượng lớn khác nhau.


Ví dụ: chúng tôi sẽ phân hủy các số 50 và 20 về yếu tố đơn giản.




Trong việc mở rộng một số lượng nhỏ hơn, các hệ số nhân nên được nhấn mạnh, không phải là trong phân hủy số lớn nhất đầu tiên, sau đó thêm chúng vào nó. Trong ví dụ được trình bày, không có đủ hai.


Bây giờ bạn có thể tính toán nhiều 20 và 50 phổ biến nhất.


NOK (20, 50) \u003d 2 * 5 * 5 * 2 \u003d 100


Do đó, sản phẩm của hệ số nhân đơn giản của một số lượng lớn hơn và số nhân của số thứ hai không xâm nhập nhiều hơn nữa, sẽ là phổ biến nhỏ nhất.


Để tìm NOC của ba số và nhiều hơn nữa, chúng sẽ phân hủy chúng thành các hệ số nhân đơn giản, như trong trường hợp trước đó.


Ví dụ, bạn có thể tìm thấy tổng số nhiều số 16, 24, 36.


36 = 2 * 2 * 3 * 3


24 = 2 * 2 * 2 * 3


16 = 2 * 2 * 2 * 2


Vì vậy, trong sự phân hủy của một số lượng lớn hơn, các yếu tố không chỉ nhập hai cặp song sinh từ sự phân hủy mười sáu (một là trong phân hủy hai mươi bốn).


Do đó, họ cần được thêm vào sự phân hủy của một số lượng lớn hơn.


NOK (12, 16, 36) \u003d 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 \u003d 9


Có những trường hợp đặc biệt xác định bội số phổ biến nhỏ nhất. Vì vậy, nếu một trong các số có thể được chia mà không có dư lượng cho người khác, thì nhiều số này và sẽ là nỗi đau thông thường nhỏ nhất.


Ví dụ, NOK Mười hai và hai mươi bốn sẽ là hai mươi bốn.


Nếu cần phải tìm nhiều số phổ biến nhỏ nhất của các số đơn giản lẫn nhau không có cùng một dự án, NOC của chúng sẽ bằng với công việc của họ.


Ví dụ: NOK (10, 11) \u003d 110.