Giá trị trung bình trong thống kê
Để phân tích và có được kết luận thống kê, dựa trên tóm tắt và nhóm, chỉ số khái quát hóa được tính toán - giá trị trung bình và tương đối.
Nhiệm vụ cỡ trung bình - Đặc mã hóa tất cả các đơn vị của thống kê được đặt bởi một dấu hiệu của dấu hiệu.
Các giá trị trung bình được đặc trưng bởi hiệu suất kinh doanh chất lượng cao: Chi phí lưu thông, lợi nhuận, lợi nhuận, v.v.
giá trị trung bình - Điều này là khái quát hóa các đặc điểm của các đơn vị của tổng hợp theo bất kỳ thuộc tính khác nhau nào.
Các giá trị trung bình cho phép bạn so sánh các mức độ của cùng một tính năng trong các bộ sưu tập khác nhau và tìm nguyên nhân của những khác biệt này.
Trong phân tích các hiện tượng nghiên cứu, vai trò của các giá trị trung bình là rất lớn. Nhà kinh tế học tiếng Anh V. Petty (1623-1687) Các giá trị trung bình được sử dụng rộng rãi. V. Petty muốn sử dụng các giá trị trung bình như một thước đo chi phí chi phí cho lượng trung bình hàng ngày của một nhân viên. Sự ổn định của giá trị trung bình là sự phản ánh của các mẫu của các quy trình được nghiên cứu. Ông tin rằng thông tin có thể được chuyển đổi, ngay cả khi không có dữ liệu nguồn đủ.
Được sử dụng các giá trị trung bình và tương đối của nhà khoa học tiếng Anh G. King (1648-1712) khi phân tích dữ liệu về dân số Anh.
Phát triển lý thuyết của Thống kê Bỉ A. Ketle (1796-1874) dựa trên tính mâu thuẫn về bản chất của các hiện tượng xã hội - kháng chiến cao trong khối lượng, nhưng hoàn toàn là cá nhân.
Theo A. Ketle, những lý do liên tục hành động như nhau đối với mỗi hiện tượng được nghiên cứu và thực hiện các hiện tượng này tương tự như nhau tạo ra luật chung cho tất cả chúng.
Hậu quả của các giáo lý A. Ketle là phân bổ các giá trị trung bình là sự tiếp nhận chính của phân tích thống kê. Ông nói rằng giá trị có nghĩa thống kê không phải là một loại thực tế khách quan.
A. Ketle bày tỏ quan điểm của mình về cường độ trung bình trong lý thuyết của ông về người đàn ông trung bình. Người đàn ông trung niên là một người có tất cả các phẩm chất trung bình (tỷ lệ tử vong trung bình hoặc khả năng sinh sản, chiều cao và trọng lượng trung bình, chạy tốc độ trung bình, thiên hướng trung bình cho hôn nhân và tự tử, việc tốt Vân vân.). Cho A. ketle. người đàn ông trung niên - Đây là lý tưởng của một người. Sự thất bại của lý thuyết của người đàn ông trung bình A. Ketle đã được chứng minh trong văn học thống kê Nga trong xIX-XX nổ
Thống kê thống kê nổi tiếng của Nga Yu. E. Younton (1835-1893) đã viết rằng A. Ketle ngụ ý sự tồn tại trong tự nhiên một loại người trung bình như một người nhất định, từ đó cuộc sống từ chối người dân trung bình của xã hội này và lần này dẫn đến điều này nó đến một cái nhìn hoàn toàn cơ học và về luật di chuyển Đời sống xã hội: Phong trào là sự gia tăng dần dần trong các đặc tính trung bình của một người, phục hồi loại dần dần; Do đó, việc cân bằng tất cả các biểu hiện của cuộc đời của cơ quan xã hội, mà bất kỳ phong trào tiến bộ nào bị chấm dứt.
Bản chất của lý thuyết này đã tìm thấy sự phát triển hơn nữa trong các tác phẩm của một số lý thuyết thống kê là lý thuyết về các giá trị thực sự. A. Ketle đã có người theo dõi - Nhà kinh tế Đức và thống kê V. Lexis (1837-1914), người có lý thuyết về các giá trị thực sự cho các hiện tượng kinh tế cuộc sống công khai. Lý thuyết của ông được biết đến gọi là lý thuyết về sự ổn định. Một loại lý thuyết cường độ trung bình lý tưởng khác dựa trên triết học
Người sáng lập - Thống kê Anh A. Bowley (1869- 1957) - một trong những nhà lý thuyết nổi bật nhất của thời đại hiện đại trong lĩnh vực lý thuyết về giá trị trung bình. Khái niệm về giá trị trung bình của ông được đặt ra trong cuốn sách "các yếu tố thống kê".
A. Bowley chỉ xem xét các giá trị trung bình chỉ từ phía định lượng, do đó phá vỡ lượng chất lượng. Xác định ý nghĩa của các giá trị trung bình (hoặc "chức năng của họ"), A. Bowley đưa ra nguyên tắc suy nghĩ của Mahist. A. Bowley đã viết rằng chức năng của các giá trị trung bình sẽ diễn đạt một nhóm phức tạp
với sự giúp đỡ của một vài số đơn giản. Dữ liệu thống kê nên được đơn giản hóa, được nhóm lại và được trao cho trung bình của những cái nhìn: được chia R. Fisher (1890-1968), J. Yul (1871-1951), Frederick S. Mills (1892 g), v.v.
Trong những năm 30. Thế kỷ XX Và những năm tiếp theo, giá trị trung bình được coi là một đặc điểm có ý nghĩa xã hội, thông tin chi tiết phụ thuộc vào tính đồng nhất của dữ liệu.
Đại diện của trường học Ý R. Benini (1862-1956) và K. Gini (1884-1965), xem xét số liệu thống kê trong ngành logic, mở rộng phạm vi ứng dụng cảm ứng thống kê, nhưng các nguyên tắc nhận thức của logic và thống kê họ liên quan đến bản chất của hiện tượng nghiên cứu, tuân theo các truyền thống của việc giải thích xã hội học về số liệu thống kê.
Trong các tác phẩm của K. Marx và V. I. Lenin, một vai trò đặc biệt được trao cho các giá trị trung bình.
K. Marx lập luận rằng ở mức trung bình, sai lệch cá nhân từ cấp độ chung và cấp trung bình Nó trở thành một đặc điểm tổng quát của hiện tượng khối lượng của đặc tính này của hiện tượng khối lượng, giá trị trung bình chỉ còn nằm trong điều kiện, nếu một số lượng đáng kể các đơn vị được thực hiện và các đơn vị này rất đồng nhất. Marx đã viết rằng giá trị trung bình là trung bình "... nhiều lượng cá nhân khác nhau của cùng một loài."
Giá trị trung bình có ý nghĩa đặc biệt trong nền kinh tế thị trường. Nó giúp xác định cần thiết và chung, xu hướng đều đặn phát triển kinh tế trực tiếp thông qua một và ngẫu nhiên.
Giá trị trung bìnhlà những chỉ số khái quát hóa trong đó các biểu thức được tìm thấy bởi hành động của các điều kiện chung, mô hình của hiện tượng đang được nghiên cứu.
Giá trị có nghĩa thống kê được tính dựa trên dữ liệu hàng loạt của giám sát khối lượng có tổ chức theo thống kê. Nếu mức trung bình thống kê được tính theo dữ liệu hàng loạt cho sự kết hợp đồng nhất định tính (hiện tượng khối lượng), nó sẽ là mục tiêu.
Kích thước trung bình là trừu tượng, vì nó đặc trưng giá trị của một đơn vị trừu tượng.
Từ sự đa dạng của tính năng của các đối tượng cá nhân trừu tượng trung bình. Trừu tượng - Giai đoạn nghiên cứu khoa học. Ở kích thước giữa, sự thống nhất biện chứng của cá nhân và chung được thực hiện.
Các giá trị trung bình nên được áp dụng dựa trên sự hiểu biết biện chứng về các loại cá nhân và chung, đơn và khối lượng.
Trung bình hiển thị điểm chung, được gấp lại trong một đối tượng đơn vị cụ thể.
Để xác định các mẫu trong các quá trình xã hội hàng loạt, giá trị trung bình có tầm quan trọng lớn.
Sai lệch của cá nhân từ chung - biểu hiện của quá trình phát triển.
Ở kích thước giữa, các hiện tượng nghiên cứu thực tế, điển hình, điển hình, thực tế được phản ánh. Nhiệm vụ của các giá trị trung bình là đặc điểm của các cấp độ này và thay đổi của chúng trong thời gian và không gian.
Mức trung bình là giá trị thông thường, bởi vì nó được hình thành trong bình thường, tự nhiên, Điều kiện chung Sự tồn tại của một hiện tượng khối lượng cụ thể được xem xét nói chung.
Thuộc tính mục tiêu của quy trình thống kê hoặc hiện tượng phản ánh giá trị trung bình.
Các giá trị riêng lẻ của tính năng thống kê được nghiên cứu có mỗi đơn vị của toàn bộ. Giá trị trung bình của các giá trị riêng lẻ của một loài là một sản phẩm cần thiết, đó là kết quả của hành động tích lũy của tất cả các đơn vị của tổng hợp, được biểu hiện trong khối lượng tai nạn lặp đi lặp lại.
Một số hiện tượng riêng lẻ có dấu hiệu tồn tại trong tất cả các hiện tượng, nhưng với số lượng khác nhau, nó là sự gia tăng hoặc tuổi của một người. Các dấu hiệu khác của hiện tượng cá nhân, chất lượng khác nhau trong các hiện tượng khác nhau, I.E. Có một số và không được quan sát ở những người khác (người đàn ông sẽ không trở thành phụ nữ). Giá trị trung bình được tính cho các dấu hiệu đồng nhất định tính và khác nhau chỉ có định lượng, vốn có trong tất cả các hiện tượng trong tổng số này.
Giá trị trung bình là sự phản xạ của các giá trị của dấu được nghiên cứu và được đo trong cùng một kích thước như tính năng này.
Lý thuyết về chủ nghĩa vật chất biện chứng dạy rằng mọi thứ trên thế giới thay đổi, phát triển. Và các dấu hiệu được đặc trưng bởi các giá trị trung bình được thay đổi và lần lượt là trung bình.
Trong cuộc sống có một quá trình liên tục tạo ra một cái gì đó mới. Người vận chuyển chất lượng mới là các đối tượng duy nhất, sau đó số lượng các đối tượng này tăng lên và mới trở nên to lớn, điển hình.
Giá trị trung bình đặc trưng cho toàn bộ chỉ nghiên cứu một dấu hiệu. Đối với đại diện toàn diện và toàn diện của tổng hợp được nghiên cứu cho một số dấu hiệu nhất định, cần phải có một hệ thống các giá trị trung bình có thể mô tả hiện tượng từ các cạnh khác nhau.
2. Các loại giá trị trung bình
Trong quá trình thống kê vật liệu có nhiều nhiệm vụ khác nhau cần được giải quyết, và do đó các giá trị có nghĩa khác nhau được sử dụng trong thực hành thống kê. Thống kê toán học sử dụng nhiều phương tiện khác nhau, chẳng hạn như: số học trung bình; hình học trung bình; hài hòa trung bình; Trung cấp.
Để áp dụng một trong các loại trung bình trên, cần phân tích bộ nghiên cứu, xác định nội dung vật liệu của hiện tượng được nghiên cứu, tất cả điều này được thực hiện trên cơ sở kết luận thu được từ nguyên tắc có ý nghĩa của kết quả trong quá trình cân hoặc tổng kết.
Các chỉ số và ký hiệu sau đây được sử dụng để nghiên cứu các giá trị trung bình.
Dấu hiệu đó là trung bình được gọi là dấu hiệu trung bình và biểu thị x; Độ lớn của tính năng trung bình trong bất kỳ đơn vị tổng hợp thống kê nào được gọi là giá trị cá nhân,hoặc là tùy chọnvà biểu thị như x. 1 , H. 2 , X. 3 , ... H. p. ; tần số là độ lặp lại của các dấu hiệu riêng lẻ của thuộc tính, được biểu thị bằng chữ cái f.
Số trung học
Một trong những loại phổ biến phổ biến nhất - số học trung bình Được tính toán khi âm lượng của tính năng giảm OS được hình thành là tổng giá trị của nó trong các đơn vị riêng lẻ của tổng hợp thống kê được nghiên cứu.
Để tính giá trị số học trung bình, tổng của tất cả các cấp độ của tính năng được chia theo số của chúng.
Nếu một số tùy chọn xảy ra nhiều lần, tổng mức của các mức ký hiệu có thể thu được bằng cách nhân từng cấp độ vào số đơn vị tương ứng của bộ, sau đó là việc bổ sung các sản phẩm thu được, được tính theo cách này, số học trung bình được gọi là trung bình số lượng trọng số.
Công thức số học trung bình như sau:
nơi tôi là lựa chọn
f I - tần số hoặc trọng lượng.
Một giá trị trung bình có trọng số nên được sử dụng trong tất cả các trường hợp các tùy chọn có các số khác nhau.
Trung bình số học, như là, phân phối bình đẳng giữa các đối tượng riêng lẻ, dấu hiệu tổng thể là trong thực tế thay đổi từ mỗi trong số đó.
Việc tính toán các giá trị trung bình được thực hiện theo dữ liệu được nhóm theo dạng các hàng phân phối khoảng thời gian, khi tính năng của tính năng, trong đó tính toán trung bình, được tính ở dạng khoảng thời gian (từ - đến).
Tính chất của số trung học:
1) Trung. số tiền số học Các giá trị khác nhau bằng tổng của các giá trị số học trung bình: nếu x i \u003d y i + z i, thì
Khách sạn này hiển thị trong những trường hợp bạn có thể tổng hợp các giá trị trung bình.
2) Lượng sai lệch của các giá trị riêng của các giá trị riêng lẻ của ký tự biến đổi từ trung bình bằng 0, vì lượng sai lệch theo một hướng được hoàn trả bởi lượng sai lệch theo hướng khác:
Quy tắc này chứng minh rằng mức trung bình là tự động.
3) Nếu tất cả các biến thể của một số tăng hoặc giảm số lượng ?, Sau đó, mức trung bình sẽ tăng hoặc giảm trên cùng một số ?:
4) Nếu tất cả các biến thể của hàng tăng hoặc giảm và một lần, mức trung bình cũng sẽ tăng hoặc giảm và một lần:
5) Thuộc tính thứ năm của mức trung bình cho chúng ta thấy rằng nó không phụ thuộc vào kích thước của thang đo, mà phụ thuộc vào mối quan hệ giữa chúng. Như trọng lượng, không chỉ có tương đối, mà cả các giá trị tuyệt đối có thể được thực hiện.
Nếu tất cả các tần số của hàng được chia hoặc nhân với cùng số d, thì mức trung bình sẽ không thay đổi.
Sóng hài giữa.Để xác định số học trung bình, cần phải có một số tùy chọn và tần số, I.E. Giá trị hòxvà f.
Giả sử các dấu hiệu riêng lẻ của tính năng được biết đến. hòxvà công việc x /và tần số như nhau Không biết, sau đó để tính toán trung bình, chúng tôi biểu thị sản phẩm \u003d x /;vị trí:
Trung bình trong hình thức này được gọi là trọng lượng hài hòa trung bình và biểu thị x garm. lấy
Theo đó, hài hòa trung bình giống hệt nhau đối với số học cỡ trung bình. Nó áp dụng khi trọng lượng hợp lệ là không xác định. như nhauvà biết công việc fx. = z.
Khi công việc fx. Tương tự hoặc bằng với các đơn vị (M \u003d 1) áp dụng hài hòa trung bình đơn giản, được tính theo công thức:
Ở đâu hòx- Tùy chọn cá nhân;
n. - Con số.
Hình học trung bình
Nếu có N có hệ số tăng trưởng, thì công thức hệ số trung bình:
Đây là một công thức hình học trung bình.
Hình học trung bình bằng mức độ gốc n. Từ sản phẩm của các hệ số tăng trưởng đặc trưng cho tỷ lệ độ lớn của mỗi giai đoạn tiếp theo với giá trị của cái trước đó.
Nếu các giá trị phải tuân theo các giá trị, được biểu thị dưới dạng các hàm hình vuông, được sử dụng bậc hai trung bình. Ví dụ, với sự trợ giúp của bậc hai trung bình, bạn có thể xác định đường kính của đường ống, bánh xe, v.v.
Bậc hai trung bình là đơn giản được xác định bằng cách trích xuất căn bậc hai Từ riêng tư từ chia tổng các ô vuông của các giá trị riêng lẻ của thuộc tính cho số của chúng.
Đình chỉ bậc hai trung bình:
3. Giá trị trung bình cấu trúc. Thời trang và trung bình.
Đối với các đặc điểm của cấu trúc của bộ thống kê áp dụng, các chỉ số gọi trung bình cấu trúc.Chúng bao gồm thời trang và trung bình.
Thời trang (M. trong khoảng ) - Tùy chọn thường tìm thấy nhất. Modoy.Đây là giá trị của tính năng tương ứng với điểm tối đa của đường cong phân phối lý thuyết.
Thời trang đại diện cho giá trị phổ biến nhất hoặc điển hình.
Thời trang được áp dụng trong thực tiễn thương mại để nghiên cứu thông hơi mua hàng và đăng ký giá.
Trong hàng rời rạc của thời trang là tùy chọn có tần số cao nhất. Trong hàng biến thể khoảng thời gian, tiêu chuẩn được coi là phiên bản trung tâm của khoảng thời gian, có tần số lớn nhất (một phần).
Trong khoảng thời gian, cần phải tìm giá trị của một dấu hiệu là thời trang.
Ở đâu hòx trong khoảng - Ranh giới thấp hơn của khoảng cách Modal;
hòx - Độ lớn của khoảng cách phương thức;
f M. - Tần số của khoảng cách của phương thức;
f T. -1 - Tần số của khoảng thời gian trước Modal;
f M. +1 - Tần số của khoảng thời gian sau Modal.
Thời trang phụ thuộc vào quy mô của các nhóm, từ vị trí chính xác của ranh giới của các nhóm.
Thời trang- Số thực sự đáp ứng thường xuyên nhất (là một lượng nhất định), trong thực tế là ứng dụng rộng hơn (loại người mua phổ biến nhất).
Mediana (M. vả - Đây là một giá trị phân chia số lượng một chuỗi biến đổi được sắp xếp thành hai phần bằng nhau: một phần có giá trị của dấu hiệu khác nhau nhỏ hơn tùy chọn trung bình và khớp khác là lớn.
Trung bình- Đây là một yếu tố lớn hơn hoặc bằng cả hai cùng hoặc bằng một nửa các yếu tố còn lại của một số phân phối.
Tài sản trung bình là tổng độ lệch tuyệt đối của các giá trị của đặc điểm của trung vị là ít hơn so với bất kỳ giá trị nào khác.
Việc sử dụng Median cho phép bạn có được kết quả chính xác hơn so với sử dụng các hình thức giữa khác.
Quy trình tìm kiếm trung bình trong chuỗi biến đổi trong khoảng như sau: Chúng tôi có các giá trị riêng của dấu hiệu trên Ranner; Xác định tần số tích lũy cho phạm vi xếp hạng này; Theo dữ liệu của tần số tích lũy, chúng tôi tìm thấy khoảng thời gian trung bình:
Ở đâu x tôi.- Ranh giới thấp hơn của khoảng thời gian trung bình;
tÔI. Tôi. - độ lớn của khoảng thời gian trung bình;
f / 2. - một nửa tần số của hàng;
S. Tôi. -1 - tổng của tần số tích lũy trước khoảng thời gian trung bình;
như nhau Tôi. - Tần số của khoảng thời gian trung bình.
Trung bình chia số lượng hàng làm đôi, do đó, đó là nơi tần số tích lũy là một nửa hoặc nhiều hơn một nửa trong tổng số tần số và tần số trước đó (tích lũy) ít hơn một nửa số tổng số.
Giá trị giữa liên quan đến khái quát các chỉ số thống kê đưa ra đặc điểm hợp nhất (cuối cùng) của hiện tượng xã hội hàng loạt, vì chúng được xây dựng trên cơ sở một số lượng lớn các giá trị riêng của dấu hiệu biến đổi.
Giá trị trung bình phản ánh rằng nói chung, là điển hình cho tất cả các đơn vị tổng hợp chung. Đồng thời, nó cân bằng ảnh hưởng của tất cả các yếu tố hoạt động trên giá trị của dấu hiệu của các đơn vị tổng hợp, như thể khen ngợi họ.
Tuy nhiên, để có giá trị trung bình để phản ánh giá trị dấu điển hình nhất, cần xác định không cho bất kỳ tập hợp nào, mà chỉ đối với các tổng hợp bao gồm các đơn vị một bản địa chất lượng. Yêu cầu này là điều kiện chính để sử dụng các giá trị trung bình dựa trên khoa học và ngụ ý mối quan hệ chặt chẽ của phương pháp phương pháp trung bình và nhóm trong phân tích hiện tượng kinh tế xã hội.
Giá trị trung bình là một chỉ báo khái quát hóa đặc trưng mức điển hình của sự thay đổi trong tính toán trên mỗi đơn vị tổng cộng đồng nhất trong các điều kiện cụ thể của địa điểm và thời gian.
Trung bình được tính trên tổng số tổng hợp được gọi là tổng trung bình, trung bình tính cho mỗi trung bình nhóm nhóm. Tổng phản ánh trung bình các tính năng chung Hiện tượng nghiên cứu, trung bình nhóm cho đặc điểm về quy mô của hiện tượng phát triển trong các điều kiện cụ thể của nhóm này.
Thống kê sử dụng các loại giá trị trung bình khác nhau được chia thành hai lớp lớn:
1) Trung bình công suất (hòa âm trung bình, hình học trung bình, số học trung bình, bậc hai trung bình, khối trung bình);
2) Middle cấu trúc (thời trang, trung bình).
Loại phương tiện phổ biến nhất là số học trung bình. Công thức số học trung cấp đơn giản:
Số học trung bình có trọng số:
nơi X. tÔI.-Điều tiêu của dấu hiệu trung bình; F - Tần số hiển thị bao nhiêu lần nó được tìm thấy giá trị I-E Tổng cộng.
Công thức của hài hòa trung bình đơn giản:
nơi H. tÔI. - Tùy chọn cá nhân; n - Số lượng điều kiện của tính năng trung bình. Đơn giản hình học trung bình được tính toán bởi công thức:
Công thức của hình học trung bình bị treo:
Công thức bậc hai:
Công thức của bậc hai trung bình bị đình chỉ:
Công thức phổ cập:
Trọng lượng khối trung bình:
3. Trung bình kết cấu: Thời trang và trung bình
Thời trang là một dấu hiệu của một dấu hiệu thường được tìm thấy trong tổng hợp này. Liên quan đến hàng biến thể của thời trang là giá trị phổ biến nhất của hàng được xếp hạng. Nó hiển thị kích thước của một dấu hiệu, đặc trưng của một phần đáng kể của toàn bộ, được xác định bởi công thức:
h - độ lớn của khoảng;
như nhau m. - Tần suất của khoảng thời gian;
như nhau m-1. - Tần suất của khoảng thời gian trước;
như nhau m + 1. - Tần số của khoảng thời gian tiếp theo.
Median được gọi là một tùy chọn nằm ở trung tâm của hàng được xếp hạng. Median chia một số thành hai phần bằng nhau theo cách như vậy ở cả hai bên của nó là cùng một số đơn vị tổng hợp. Đồng thời, ở một nửa của các đơn vị của bộ, giá trị của dấu khác nhau nhỏ hơn trung bình, người kia là nhiều hơn.
Bản chất mô tả của Median biểu hiện chính nó trong thực tế là nó đặc trưng đường viền định lượng của các giá trị của đặc tính biến đổi, có một nửa đơn vị của tổng hợp.
Khi xác định dải phân cách trong các hàng biến đổi khoảng thời gian, khoảng thời gian đó là (khoảng thời gian trung bình) được xác định. Khoảng thời gian này được đặc trưng bởi thực tế là lượng tần số tích lũy của nó bằng hoặc vượt quá hemismamm của tất cả các tần số của hàng. Việc tính toán phạm vi biến đổi khoảng cách trung bình được thực hiện bởi công thức:
trong đó x0 là ranh giới dưới của khoảng;
h - độ lớn của khoảng;
như nhau m. - Tần suất của khoảng thời gian;
f - số lượng thành viên của loạt bài;
Sm- 1 - Tổng các thành viên tích lũy của loạt bài đó trước đây.
Cùng với dải phân cách cho các đặc điểm hoàn chỉnh hơn về cấu trúc của tổng số, các giá trị khác của các tùy chọn chiếm trong hàng được xếp hạng của một vị trí hoàn toàn nhất định được sử dụng. Chúng bao gồm các khu và desil. Các phần nhỏ chia một số tần số bằng bốn phần bằng nhau và checin là mười phần bằng nhau. Ba phần tư là ba, và decile - chín.
Trung bình và thời trang, trái ngược với số học trung bình, không thanh toán các khác biệt về từng giá trị của tính năng khác nhau và do đó là các đặc điểm bổ sung và rất quan trọng của tổng hợp thống kê. Trong thực tế, chúng thường được sử dụng thay vì trung bình hoặc cùng với nó. Điều đặc biệt được khuyến khích để tính toán trung bình và thời trang trong trường hợp tổng bộ chứa chứa một số đơn vị nhất định với giá trị rất lớn hoặc rất nhỏ của dấu biến thiên.
Trong việc xử lý và khái quát dữ liệu thống kê, cần phải xác định các giá trị trung bình. Theo quy định, các giá trị riêng lẻ của cùng một tính năng trong các đơn vị khác nhau của tập hợp bất bình đẳng.
giá trị trung bình – tóm tắt đặc điểm của thuộc tính được nghiên cứu trong tổng tổng số. Nó phản ánh mức độ điển hình của nó trên một đơn vị tổng hợp trong các điều kiện cụ thể của địa điểm và thời gian.
Ví dụ, khi nghiên cứu thu nhập của các doanh nghiệp công nhân, một đặc điểm tổng quát là thu nhập trung bình của một công nhân. Để xác định nó, tổng số tiền nhằm mục đích tiêu thụ dưới dạng mức lương, lợi ích xã hội và lao động, hỗ trợ vật chất., cổ tức về cổ phiếu và lãi đối với tiền gửi trong tài sản của doanh nghiệp trong giai đoạn được xem xét (năm, quý, tháng) được chia thành số lượng doanh nghiệp lao động. Thu nhập giữa đặc trưng cho điểm chung, đặc trưng của toàn bộ toàn bộ doanh nghiệp lao động, tức là. Mức thu nhập của khối lượng công nhân trong điều kiện hoạt động cụ thể của hoạt động công ty này Trong giai đoạn đang xem xét.
Trung bình được tính bởi tổng số tổng hợp được gọi là tổng số trung bình.
Tính toán trung bình cho mỗi nhóm được gọi là trung bình nhóm.
Càng nhiều đơn vị của tổng hợp, theo đó mức trung bình được tính, us.e ổn định hơn, Chính xác hơn Việc tính toán kích thước trung bình bao gồm hai thao tác:
I- Tóm tắt dữ liệu trên tất cả các đơn vị (Tổng quát dữ liệu);
II - phân chia dữ liệu có thể tóm tắt theo số lượng đơn vị tổng hợp.
– Giá trị trung bình cho một dấu hiệu ; n. - Số lượng đơn vị tổng hợp;
hòx TÔI. – Giá trị cá nhân của dấu hiệu của mỗi đơn vị của toàn bộ.
Bản chất của giá trị trung bình xác định ý nghĩa đặc biệt của nó trong nền kinh tế thị trường. Giá trị trung bình thông qua một và ngẫu nhiên cho phép bạn xác định chung và cần thiết, để xác định xu hướng của mô hình phát triển kinh tế.
Nguồn trung bình:
ü số học trung bình;
ü hình học trung bình;
ü hài hòa trung bình;
ü bậc hai trung bình;
ü thời gian trung bình.
Trung bình cấu trúc: thời trang và trung bình.
Sự lựa chọn của loại này hoặc loại phương tiện đó được thực hiện tùy thuộc vào mục đích nghiên cứu, bản chất kinh tế của chỉ số trung bình và bản chất của dữ liệu nguồn có sẵn. Chỉ khi trung bình được áp dụng chính xác, các giá trị có ý nghĩa kinh tế thực sự thu được.
Số học giữa - Loại phương tiện phổ biến nhất.
Dưới số học trung bình được hiểu Một dấu hiệu của một dấu hiệu sẽ có mọi đơn vị toàn bộ, nếu tổng kết quả của tất cả các dấu hiệu của tính năng được phân phối đều giữa tất cả các đơn vị của toàn bộ.
Nó được tính toán trong trường hợp khối lượng của tính năng trung bình được hình thành là tổng giá trị của nó trong các đơn vị riêng của tổng hợp thống kê được nghiên cứu. Tùy thuộc vào bản chất của dữ liệu ban đầu, số học trung bình được xác định như sau:
Trung bình số học đơn giản Nó được tính bằng cách chia số lượng giá trị vào số của chúng.
Thí dụ: Mức lương cho tháng 1 tại 3 công nhân của một hội thảo lên tới: 6500, 4955, 5323 rúp. S / phí trung bình mỗi tháng là: Chà.
Thí dụ: Tính toán kinh nghiệm giữa của mười nhân viên doanh nghiệp thương mại. Giá trị duy nhất của tính năng (năm): 6,5,4,3,3,4,5,4,5,4.
\u003d (6 + 5 + 4 + 3 + 3 + 4 + 5 + 4 + 5 + 4): 10 \u003d 43: 10 \u003d 4,3 năm.
Như chúng ta thấy, số học trung bình có thể là phân số, trừ khi các giá trị ký tự riêng lẻ chỉ được chỉ định bởi các số nguyên. Điều này ngụ ý từ bản chất của số học trung bình, đó là độ lớn của trừu tượng (lý thuyết), tức là. Nó có thể lấy một giá trị số như vậy không xảy ra trong tổng hợp các dấu hiệu được trình bày của cá nhân.
Trung niên trọng số
Thông thường bạn phải tính giá trị trung bình của tính năng cho một số phân phối, khi cùng một giá trị ký tự xảy ra nhiều lần. Bằng cách kết hợp dữ liệu về kích thước của tính năng (I.E. được nhóm lại) và tính toán số lượng trường hợp lặp lại của mỗi trong số chúng, chúng tôi sẽ có được loạt biến đổi sau.
Do đó, để tính toán trung bình có trọng số, các thao tác tuần tự sau đây được thực hiện: nhân số hóa của từng tùy chọn ở tần số của nó, tóm tắt các tác phẩm thu được, chia số lượng thu được đến tổng tần suất.
Trọng số số học trung bình có tính đến giá trị khác nhau của các tùy chọn riêng lẻ trong sự kết hợp. Do đó, nó nên được sử dụng trong tất cả các trường hợp các tùy chọn có số khác nhau. Việc sử dụng trung bình đơn giản trong những trường hợp này là không thể chấp nhận được, vì điều đó chắc chắn dẫn đến sự biến dạng của các chỉ số thống kê.
Trung bình số học, như là, phân phối bình đẳng giữa các đối tượng riêng lẻ, dấu hiệu tổng thể đang thực sự biến đổi từng trong số chúng.
Đôi khi việc tính toán các giá trị trung bình phải được thực hiện theo dữ liệu được nhóm theo dạng phân phối khoảng thời gian, khi tính năng của tính năng, trong đó tính toán trung bình, được tính ở dạng khoảng thời gian (từ - đến ). Để tính giá trị trung bình, cần có trong mỗi sản phẩm để xác định giá trị giữa X, sau đó cân thứ tự thông thường x
Trong khoảng thời gian đóng, giá trị giữa được định nghĩa là một nửa như các giá trị của ranh giới dưới và trên.
Mục tiêu tính toán trung bình về giá trị của chuỗi khoảng thời gian rất phức tạp bởi thực tế là các ranh giới cực đoan của các khoảng thời gian ban đầu và cuối cùng là không xác định. Trong trường hợp này, người ta cho rằng khoảng cách giữa các ranh giới của khoảng thời gian này cũng giống như trong khoảng thời gian liền kề.
Cần lưu ý rằng, mặc dù chúng ta sử dụng để tính toán trung bình của công thức khoảng thời gian của trọng số trung bình, trung bình được tính không phải là một giá trị chính xác, do kết quả của việc nhân các giá trị trung bình của các nhóm trên số của chúng, chúng tôi sẽ không nhận được một giá trị hợp lệ. Mức độ khác biệt phụ thuộc vào một số lý do: 1 - số lượng tùy chọn. Số lượng của tùy chọn càng lớn, nhiều khả năng giữa khoảng thời gian sẽ khác với mức trung bình của nhóm. Nếu một nhóm chiếm một số lượng nhỏ các đơn vị, trung bình nhóm có thể được đặt không chỉ ở giữa, mà còn ở phía trên, hoặc ranh giới dưới của khoảng thời gian.
Thí dụ, Cần phải tính toán kinh nghiệm làm việc trung bình của 12 nhân viên của cơ quan quảng cáo. Đồng thời, các giá trị riêng lẻ của tính năng (trải nghiệm) trong nhiều năm được biết: 6,5,4,33,5,5,6,3,7,7,4,5.
Bằng cách kết hợp dữ liệu về kích thước của tính năng và tính toán số lượng trường hợp lặp lại của mỗi trong số chúng, chúng tôi sẽ tính toán trải nghiệm trung bình theo dữ liệu được nhóm bằng công thức của số học lơ lửng trung bình.
X \u003d (3 * 3 + 4 * 2 + 5 * 4 + 6 * 2 + 7 * 1) : 12 = 56 : 12 = 4,7 của năm.
Trong thực tế xử lý thống kê vật liệu có nhiều nhiệm vụ khác nhau có các tính năng trong việc nghiên cứu hiện tượng và yêu cầu sử dụng nhiều ý nghĩa khác nhau trong giải pháp của họ. Xem xét rằng mức trung bình thống kê luôn được thể hiện thuộc tính chất lượng Các quy trình và hiện tượng công cộng được nghiên cứu, điều quan trọng là chọn hình thức trung bình, dựa trên mối quan hệ của hiện tượng và các dấu hiệu của họ.
Tính chất của số trung học:
Số học trung bình có một số tính chất, kiến \u200b\u200bthức cần thiết để hiểu bản chất của môi trường, cũng như để đơn giản hóa tính toán của họ.
1. Số lượng số học trung bình của các giá trị khác nhau bằng tổng của các giá trị số học trung bình:
Nếu x i \u003d y i + z thì sau đó
Quy tắc này hiển thị, trong những trường hợp nào có thể được tóm tắt các giá trị trung bình. Ví dụ, nếu sản xuất các sản phẩm được sản xuất bao gồm hai phần y. và z. và trên sản xuất của mỗi người trong số họ được chi trung bình w. \u003d 3 h, z \u003d 5.h, sau đó thời gian trung bình dành cho sản xuất một sản phẩm ( hòx) sẽ bằng: 3 + 5 \u003d 8 h, I.E. hòx= y + Z ..
2. Tổng số sai của độ lệch của các giá trị riêng lẻ của ký tự khác nhau từ mức trung bình là 0, vì tổng số sai lệch theo một hướng được hoàn trả bởi lượng sai lệch sang phía bên kia, tức là.
, bởi vì
Quy tắc này cho thấy mức trung bình là tự động.
3. Nếu tất cả các biến thể của một loạt để giảm hoặc tăng cùng một số nhưng,sau đó, mức trung bình sẽ giảm hoặc tăng cùng một số nhưng:
4. Nếu tất cả các biến thể của một loạt để giảm hoặc tăng trong NHƯNGmột lần, mức trung bình cũng sẽ giảm tương ứng hoặc sẽ tăng tương ứng trong NHƯNGthời gian:
5. Nếu tất cả các tần số của hàng được chia hoặc nhân với cùng một số d,trung bình đó sẽ không thay đổi:
Khách sạn này cho thấy mức trung bình phụ thuộc vào kích thước của thang đo, nhưng về mối quan hệ giữa chúng. Do đó, không chỉ tuyệt đối, mà cả các giá trị tương đối có thể hoạt động như trọng lượng.
Thời gian trung bình.
Đôi khi, khi phân tích các chỉ số kinh tế xã hội, cần xác định giá trị trung bình nếu có dữ liệu của thời điểm loa không thể đạt được. Ví dụ, nguồn cung hàng hàng tháng trung bình hàng tháng; Số lượng người bán trung bình trong quý, trong nửa năm, nếu số lượng người bán vào đầu tháng được biết đến; Hoặc xác định dân số hàng năm trung bình của lãnh thổ, sau đó sử dụng một thời gian trung bình.
X \u003d (x 1 + x 2 + x 3 + ... + x n -1 + x n): (N-1)
X - Giá trị cá nhân của tính năng của mỗi đơn vị của toàn bộ;
n là số lượng đơn vị của tổng hợp.
Hài hòa trung bình
HARMONIC trung bình là giá trị của số học trung cấp. Khi nào thông tin thống kê Không chứa tần số trong một số biến thể nhất định của tổng số, và được thể hiện như sản phẩm của chúng, công thức của trọng số hài hòa trung bình được sử dụng.
Trung bình trong mẫu này được gọi là hài hòa trung bình bị đình chỉvàbiểu thị. x Gar. m. cởi . Do đó, sóng hài trung bình giống hệt nhau đối với số học cỡ trung bình. Nó được sử dụng khi không rõ trọng lượng hợp lệ, và công việc được biết đến. f x \u003d z
Trong trường hợp công trình f H.giống nhau hoặc bằng một (m \u003d 1) được áp dụng middle Harmonic đơn giản tính theo công thức
Ở đâu hòx- Tùy chọn cá nhân; p.- Số của họ.
Hình học trung bình
Trung bình này thuận tiện để sử dụng khi sự chú ý được chú ý không khác biệt tuyệt đối, mà là mối quan hệ của hai số. Do đó, hình học trung bình được sử dụng trong các tính toán của tốc độ tăng trưởng trung bình hàng năm.
hoặc là
Đây là một công thức hình học trung bình, có thể được xây dựng như sau:
Mức độ gốc hình học trung bình p.từ sản phẩm của các hệ số tăng trưởng đặc trưng cho tỷ lệ độ lớn của mỗi giai đoạn tiếp theo với giá trị của cái trước đó.
Giá trị trung bình hình học mang lại câu trả lời đúng nhất cho nội dung của kết quả trung bình, nếu nhiệm vụ là tìm một giá trị như vậy của thuộc tính, điều này có khả năng cao như từ mức tối đa và dấu tối thiểu.
Một ví dụ, do lạm phát trong năm đầu tiên, giá hàng hóa tăng gấp đôi so với trước đó; Cho năm thứ hai - một ba lần khác đến mức của năm trước. Rõ ràng là trong hai năm, giá đã phát triển 6 lần. Tính tốc độ tăng trưởng giá trung bình mỗi năm?
Mỗi trung bình tốc độ tăng trưởng trung bình là không phù hợp. Trung bình hình học cho câu trả lời đúng.
X \u003d x 1 * x 2 \u003d 2 * 3 \u003d 6 \u003d 2,45 lần.
Trung bình bậc hai.
Thông tin tương tự.
Phân tích các dữ liệu thống kê này là không thể mà không sử dụng các giá trị trung bình và các chỉ số biến đổi liên quan. Chỉ với các giá trị kích thước trung bình có thể được đặc trưng bởi sự kết hợp của tính năng đặc tính định lượng, theo đó chúng là thông lệ để so sánh.
Giá trị trung bình trong thống kê là các đặc điểm tổng quát của tập hợp các hiện tượng đồng nhất cho bất kỳ một nơi khác nhau về định lượng, dấu hiệu tại chỗ và thời gian.
Nó thường tóm tắt các biến thể định lượng của tính năng. Đối với bất kỳ kích thước trung bình, một số phân phối các đơn vị của tổng hợp được ẩn trên cơ sở đặc điểm, I.E. Dòng biến thể.
Một trong Điều kiện quan trọng Việc tính toán các giá trị trung bình là tính đồng nhất định tính của các đơn vị tổng hợp liên quan đến tính năng trung bình. Các giá trị trung bình được tính toán cho hiện tượng của các loại khác nhaulà một hư cấu. Chúng có thể bóp méo hoặc xóa sự khác biệt trong tổng hợp không đồng nhất.
Thực tế và về mặt lý thuyết, về mặt tội tống, xã hội học luật và các ngành pháp luật khác được cho phép chủ yếu theo trung bình nhóm, I.E. Các trung bình được tính trên cơ sở các nhóm thống kê đầy đủ.
Các giá trị trung bình dựa trên sự khái quát khối lượng của các sự kiện. Chỉ, họ có thể xác định một số xu hướng nhất định làm nền tảng cho quá trình quan sát được. Các giá trị trung bình phản ánh mô hình chung nhất, vốn có trong toàn bộ khối lượng hiện tượng được nghiên cứu. Nó có thể nhìn thấy trong một đặc điểm định lượng điển hình, cái gọi là giá trị trung bình của tất cả các chỉ số khác nhau.
Các giá trị thống kê trung bình có một số loại, nhưng tất cả chúng đều vào lớp của Medium Power, I.E. Medium, được xây dựng từ bằng cấp khác nhau Tùy chọn: Số học trung bình, hài hòa trung bình, bậc hai trung bình, hình học trung bình, v.v.
Khi tính toán trung bình năng lượng khác nhau, tất cả các chỉ số chính trên cơ sở mà tính toán được thực hiện, không thay đổi.
Các loại khác nhau Phương tiện với các chỉ số ban đầu giống nhau có
do các giá trị khác nhau của mức độ xa với cùng một giá trị số.
Mức độ trung bình càng nhỏ, giá trị càng nhỏ tương ứng với mức trung bình là một mẫu. Do đó, mỗi trung bình của phạm vi Majarana nêu trên cho các trung bình đứng bên phải của nó. Tất cả điều này được gọi là quy tắc lớn.
Sự lựa chọn của phương tiện hoặc trọng số thông thường được thực hiện bởi vật liệu thống kê, và sự lựa chọn của loại công suất là mục đích của nghiên cứu.
Ngoài sức mạnh trung bình, thống kê pháp lý, kết cấu trung bình được sử dụng, đó là thời trang và trung bình.
Loại kích thước trung bình phổ biến nhất là số học trung bình. Nó được tính rất đơn giản: Số lượng giá trị của tất cả các tùy chọn được chia cho tổng số tùy chọn.
Số học trung bình tại một loạt biến đổi rời rạc được tính theo công thức của trọng số số học trung bình. Cô ấy không có sự khác biệt chính Từ một số học giữa đơn giản. Trong đó, chỉ có tổng kết của cùng một giá trị được thay thế bằng cách nhân giá trị này ở tần số của nó. Do đó, mỗi giá trị được cân bằng tần số xảy ra. Khi tần số được tính theo hàng trăm và hàng ngàn, việc sử dụng phương tiện lơ lửng đơn giản hóa nhiều tính toán.
Khi tính toán số học trung bình hoàn toàn không cần thiết phải biết giá trị của từng giá trị riêng lẻ hoặc có một loạt biến đổi theo ý của nó dựa trên các tùy chọn này.
Trong báo cáo chính thức của các tổ chức pháp lý, nhiều giá trị thường có sẵn. Tổng kết xảy ra tuần tự
Ở khu vực, thành phố, đối tượng của Liên đoàn và ở trung tâm khi báo cáo và nhóm dữ liệu, được lấy từ các tài liệu kế toán chính.
Việc tính toán trung bình trên cơ sở dữ liệu tổng quát trong báo cáo dữ liệu, khi mỗi tùy chọn giá trị không được khắc phục. Do đó, chúng ta có thể nói rằng giữa các giá trị trung bình và tương đối đôi khi
không có biên giới nghiêm ngặt. Tất cả trong số họ đang khái quát hóa. Ngoài ra, bất kỳ giá trị trung bình là một loại thái độ.
hai giá trị tuyệt đối, I.E. Nó đồng thời là một giá trị tương đối nhất định. Nhưng mặt khác, bất kỳ giá trị tương đối nào đưa ra một đặc điểm trung bình đặc biệt của quy trình.
Có một số tính năng và khó khăn để tính toán số học trung bình tại một số chỉ số thống kê, I.E. Khi các tùy chọn số riêng lẻ được nhóm vào các khoảng thời gian.
Thống kê pháp lý sử dụng khoảng xếp hạng thường xuyên hơn so với rời rạc. Do đó, giai đoạn trừng phạt, thời điểm điều tra, thời điểm xem xét các vụ án hình sự và dân sự, tuổi của vi phạm vi phạm, v.v.
Để đơn giản hóa việc tính toán số học trung bình, bạn có thể sử dụng một số thuộc tính của nó được đưa ra ở đây mà không cần bằng chứng.
1. Sản phẩm của trung bình trên mỗi tổng tần số luôn bằng với lượng biến thể của tần số.
2. Nếu từ mỗi tùy chọn để lấy hoặc thêm cùng một số, mức trung bình mới sẽ giảm hoặc tăng cùng một số.
3. Nếu mỗi tùy chọn được chia hoặc nhân với bất kỳ số nào, sau đó số học trung bình sẽ giảm hoặc tăng cùng một lúc.
4. Nếu tất cả các tần số được chia hoặc nhân với bất kỳ số nào, sau đó số học trung bình sẽ không thay đổi.
5. Lượng sai lệch Các biến thể từ số học trung bình luôn bằng không.
6. Tổng trung bình bằng trung bình của môi trường riêng, có trọng số trong số lượng các bộ phận tương ứng của tổng hợp.
Trung bình tiếp theo là hình học trung bình - được sử dụng để tính tốc độ tăng trưởng trung bình và tăng trưởng (giảm) các quy trình quan sát được. Nghiên cứu các thông số này trong các động lực của tội phạm, người phạm tội, tiết lộ, hồ sơ tội phạm, toàn bộ Các tù nhân, biện minh, được miễn trách nhiệm hình sự, coi các vụ án dân sự, hài lòng và không hài lòng và các quy trình và hiện tượng quan trọng về mặt pháp lý khác trong thời gian là quan trọng trong khoa học và thực hành.
Động lực của các hiện tượng đáng kể về mặt pháp lý được đặc trưng bởi nhiều chỉ số, trong đó là số học trung bình và hình học. Các chỉ báo số học trung bình được sử dụng để tính toán mức tăng hoặc giảm tuyệt đối trung bình hàng năm, thể hiện
trong các số được đặt tên. Chúng rất quan trọng, nhưng chúng không đủ, đặc biệt là
trong các mục đích so sánh, để đạt được tốc độ tăng trưởng, tăng trưởng và giảm được biểu thị bằng tỷ lệ phần trăm có sự giúp đỡ lớn. Việc tính toán các thông số này được thực hiện theo công thức của hình học trung bình, nhưng trên cơ sở tất cả các chỉ số tuyệt đối tương tự.
Để tính toán tốc độ tăng trưởng trung bình hàng năm và gia tăng, các chỉ số tuyệt đối của những năm đầu tiên và năm ngoái là cần thiết, trên cơ sở số lượng động lực tương đối trong phần trăm và số năm được tính toán. Trong các bản tổng hợp thống kê và báo cáo chính thức, đã có kết quả tổng thể được tính toán và thậm chí tỷ lệ phần trăm tăng trưởng hoặc giảm quá trình quan sát. Dựa trên họ và số năm, thật dễ dàng để tìm thấy tốc độ tăng trưởng trung bình hàng năm mong muốn và sự gia tăng các quá trình quan tâm.
Thời trang và trung bình. Thời trang trong thống kê được gọi là giá trị của tùy chọn, thường được tìm thấy nhất trong tổng số này. Đôi khi có thể có phân phối nơi tất cả các tùy chọn xảy ra gần như nhau.
Trong những trường hợp như vậy, mod không được xác định, vì thực tế là vắng mặt. Trong các bản phân phối khác, thời trang có thể không phải là người duy nhất.
Thời trang được sử dụng trong trường hợp cần thiết để mô tả một dấu hiệu phổ biến hơn gặp nhiều hơn.
Định nghĩa thời trang cho loạt liên minh có phần phức tạp hơn, vì để xác định thời trang, cần xác định khoảng thời gian dữ liệu phương thức của các hàng.
Median trong thống kê được gọi là một tùy chọn nằm
Ở giữa một hàng xếp hạng. Nó chia sẻ một hàng đã ra lệnh làm đôi. Ở cả hai phía của trung vị là số tương tự đơn vị tổng hợp. Khi xác định giá trị của trung tuyến cho thấy giá trị của thuộc tính trong khoảng thời gian là thống nhất.
Median, được tính toán cho loạt biến thiên với các khoảng thời gian khác nhau đáng kể, khác với trung bình, được tính cho cùng một hàng, nhưng ở các khoảng thời gian bằng nhau.
Trong thực tế, thời trang và trung bình đôi khi được sử dụng thay vì số học trung bình hoặc với nó. Khi được áp dụng cùng nhau, chúng bổ sung cho nhau, đặc biệt là với sự kết hợp của một số lượng nhỏ các đơn vị có giá trị rất nhỏ của tính năng được nghiên cứu. Là một bổ sung cho số học trung bình, tốt hơn hết là tính thời trang và trung bình, không giống như mức trung bình, không phụ thuộc vào cực đoan và đặc trưng của các dấu hiệu. Median có thể được sử dụng như một số học giữa xấp xỉ, khi bộ được xếp hạng và đặt hàng, thì trung vị được xác định bởi các tùy chọn giá trị giữa. Do đó, các giá trị của tùy chọn khác không thể thay đổi.
Ngoài sự phân chia trung bình của loạt biến đổi thành hai phần bằng nhau,
trong thống kê, các bộ phận phân đoạn nhiều hơn được sử dụng: tứ phân chia chuỗi biến đổi về tần số trong 4 phần bằng nhau, decile - trên
10 phần bằng nhau và có giá trị - ở 100 phần bằng nhau. Chúng được sử dụng để mô tả biểu cảm và nhỏ gọn hơn về quá trình nghiên cứu, nhưng
thống kê pháp lý thực tế không được áp dụng.
Các chỉ số của sự thay đổi của tính năng. Giá trị giữa là một đặc điểm khái quát quan trọng của một bộ tính năng thay đổi. Tính toán chúng, cần phải hiểu tầm quan trọng của chúng điển hình hoặc đồng nhất, vì cùng một phương tiện có thể mô tả tổng số hoàn toàn không giống nhau.
Để đánh giá của chúng tôi về sự khác biệt trong chuỗi biến đổi chính xác về mặt thống kê, bạn cần dùng đến các chỉ số sai lệch tùy chọn khác nhau từ trung bình.
Chỉ báo biến đổi đầu tiên và đơn giản nhất là thang đo biến đổi, được tính theo dạng chênh lệch giữa lớn nhất và các giá trị nhỏ nhất Tính năng khác nhau.
Trung bình cộng Độ lệch số học Đây là thước đo thứ hai để đo các biến thể của tính năng. TRONG phân tích thống kê Nó được áp dụng khá hiếm khi. Thông thường chỉ báo biến đổi thứ ba được sử dụng - phân tán, hoặc bình phương trung bình của độ lệch.
Bằng cách trích xuất một căn bậc hai từ sự phân tán, chúng tôi có được chỉ báo Biến tần, thứ tư, thứ tư - độ lệch trung bình.
Sự phân tán và độ lệch bậc hai trung bình là các chỉ số phổ biến nhất của biến thể của tính năng được nghiên cứu. Trong thống kê pháp lý, chúng được sử dụng với so sánh nghiên cứu thống kê, để chứng minh lỗi đại diện của quan sát chọn lọc,
và trong nghiên cứu về mối tương quan và các mối quan hệ thống kê khác giữa các dấu hiệu của yếu tố và dấu hiệu điều tra hoặc giữa nguyên nhân và hậu quả.
Hệ số biến đổi là biến thể thứ năm trong tài khoản. Ngược lại với phạm vi biến đổi, tuyến tính trung bình, độ lệch bậc hai trung bình và phân tán, được biểu thị ở các số tuyệt đối và được đặt tên, là một chỉ báo tương đối. Hệ số biến thể cung cấp nhiều cơ hội cho các nghiên cứu so sánh, bởi vì để so sánh, ví dụ, độ lệch bậc hai trung bình của chuỗi biến đổi với cấp độ khác nhau Nó là không thể. Hệ số biến thiên là ở một mức độ nào đó dường như đối với tiêu chí điển hình của mức trung bình. Nếu anh ta tương đối lớn, điều đó có nghĩa là tính bình định của mức trung bình này rất thấp, và nếu ngược lại, ý nghĩa của nó là không đủ, thì mức trung bình là điển hình và đáng tin cậy.
GIỚI THIỆU 3.
1. Khái niệm về kích thước trung bình 4
2. Các loại phương thức và phương pháp để tính toán 8
3. Kết cấu trung bình 13
4. Các chỉ số về biến thể 16
KẾT LUẬN 21.
Tài liệu tham khảo 22.
Giới thiệu
Các giá trị trung bình được sử dụng ở giai đoạn xử lý và khái quát của dữ liệu thống kê chính thu được. Sự cần thiết phải xác định các giá trị trung bình có liên quan đến thực tế là các đơn vị khác nhau của tổng số các giá trị của tổng giá trị của cùng một tính năng thường không đồng đều.
Giá trị trung bình được gọi là một chỉ báo đặc trưng cho giá trị chung của thuộc tính hoặc nhóm các tính năng trong tổng tổng số.
Nếu toàn bộ được điều tra dấu hiệu đồng nhất, giá trị trung bình hoạt động ở đây như một mức trung bình điển hình. Ví dụ: đối với các nhóm nhân viên của một ngành một ngành có mức thu nhập cố định, một chi phí trung bình điển hình của các mặt hàng thiết yếu được xác định, tức là. Trung bình điển hình giúp khái quát các giá trị dấu hiệu đồng nhất định tính trong bộ này, đó là tỷ lệ chi phí từ nhân viên của nhóm này trên các mặt hàng thiết yếu.
Trong nghiên cứu về một bộ với các dấu hiệu không đồng nhất định tính đến hàng đầu, ATPONCY của mức trung bình có thể được thực hiện. Chẳng hạn như vậy, ví dụ, là các chỉ số trung bình của thu nhập quốc gia bình quân đầu người (các nhóm tuổi khác nhau), sản lượng cây ngũ cốc trung bình trên khắp nước Nga, khả năng sinh sản trung bình ở tất cả các vùng của đất nước, nhiệt độ trung bình trong một thời gian nhất định, v.v. Ở đây, các giá trị trung bình khái quát hóa các giá trị không đồng nhất định tính của các dấu hiệu hoặc bộ không gian toàn thân hoặc các bộ động được mở rộng trong thời gian. Kích thước trung bình như vậy được gọi là phương tiện truyền thông hệ thống.
1. Khái niệm về kích thước trung bình
Theo quy định, nhiều dấu hiệu của các đơn vị tổng hợp thống kê khác nhau về ý nghĩa của họ, ví dụ, tiền lương của công nhân một nghề nghiệp của bất kỳ doanh nghiệp nào không giống nhau trong cùng một khoảng thời gian, năng suất của cây trồng trong trang trại và Giá trên thị trường cho các sản phẩm tương tự và t .. Do đó, để xác định giá trị của đặc điểm tính năng của toàn bộ đơn vị, khu nghỉ mát để tính toán các giá trị trung bình.
Giá trị trung bình trong thống kê là một chỉ báo khái quát hóa đặc trưng cho một mức hiện tượng điển hình trong các điều kiện cụ thể của địa điểm và thời gian phản ánh giá trị của sự biến đổi trong tính toán trên mỗi đơn vị tổng hợp đồng nhất. Trong thực hành kinh tế, một loạt các chỉ số được tính theo dạng kích thước trung bình được sử dụng.
Ví dụ, một chỉ số tổng quát của công nhân công ty Cổ phần (AO) là thu nhập trung bình của một công nhân, được xác định bởi tỷ lệ quỹ tiền lương và thanh toán xã hội trong giai đoạn được xem xét (năm, quý, tháng) cho số lượng công nhân AO. Đối với những người có mức thu nhập khá đồng nhất, ví dụ, nhân viên của ngành ngân sách và người hưu trí tuổi già (loại bỏ lợi ích và thu nhập bổ sung), bạn có thể xác định các khoản phí tiêu biểu để mua các mặt hàng điện. Vì vậy, chúng ta có thể nói về thời gian trung bình của ngày làm việc, trung bình tarifet xả công nhân, cấp độ trung bình của năng suất lao động, vv
Tính toán trung bình - một trong những phương pháp phổ biến của khái quát hóa; trung bình cộng Nó phản ánh điểm chung, đó là điển hình (thông thường) cho tất cả các đơn vị của bộ chung, đồng thời nó bỏ qua sự khác biệt trong các đơn vị riêng lẻ. Trong mỗi hiện tượng và sự phát triển của nó, có sự kết hợp giữa cơ hội và sự cần thiết. Khi tính trung bình do hành động của pháp luật số lượng lớn. Tai nạn đang chạy lẫn nhau, cân bằng, vì vậy bạn có thể trừu tượng từ các tính năng không đáng kể của hiện tượng, từ các giá trị định lượng của tính năng trong mỗi trường hợp. Trong khả năng trừu tượng từ cơ hội các giá trị riêng lẻ, dao động và giá trị khoa học trung bình là các đặc điểm tổng quát hóa của các tổng hợp được kết thúc.
Trong trường hợp nhu cầu khái quát phát sinh, việc tính toán các đặc điểm đó dẫn đến sự thay thế nhiều của các giá trị riêng lẻ khác nhau của tính năng của chỉ báo trung bình, đặc trưng cho toàn bộ hiện tượng, cho phép xác định các mẫu vốn có trong khối lượng Hiện tượng công cộng, vô hình trong một hiện tượng duy nhất.
Trung bình phản ánh mức độ đặc trưng, \u200b\u200bđiển hình, thực tế của hiện tượng nghiên cứu, đặc trưng các mức này và những thay đổi của chúng trong thời gian và trong không gian.
Trung bình là một đặc điểm tóm tắt của các mô hình của quá trình trong các điều kiện trong đó nó chảy.
Phân tích trung bình xác định, ví dụ, các mô hình thay đổi năng suất lao động, tiền lương của công nhân của một doanh nghiệp riêng ở một giai đoạn nhất định của sự phát triển kinh tế, biến đổi khí hậu trong một đoạn cụ thể của quả cầu trên cơ sở quan sát lâu năm của trung bình nhiệt độ không khí, vv
Tuy nhiên, để trung bình đối với mức trung bình thực sự đánh máy, cần xác định không cho bất kỳ tập hợp nào, mà chỉ đối với các tổng hợp bao gồm các đơn vị đồng nhất định tính. Đây là điều kiện chính để sử dụng một cách khoa học phương tiện.
Các mức trung bình thu được cho các tập hợp không đồng nhất sẽ làm biến dạng bản chất của hiện tượng công cộng được nghiên cứu, làm sai lệch nó hoặc chúng sẽ vô nghĩa. Vì vậy, nếu bạn tính toán mức thu nhập trung bình của nhân viên của bất kỳ khu vực nào, thì mức trung bình hư cấu sẽ được lấy, vì nó được sử dụng để tính toán một bộ không đồng đều, bao gồm nhân viên của doanh nghiệp các loại khác nhau (Nhà nước, chung, cho thuê, cổ phần), cũng như các cơ quan chính phủ kiểm soát, khoa học, văn hóa, giáo dục, vv Trong những trường hợp như vậy, phương thức trung bình được sử dụng kết hợp với phương pháp nhóm, cho phép phân bổ các nhóm đồng nhất mà mức trung bình nhóm điển hình được tính toán.
Trung bình nhóm cho phép bạn tránh trung bình "lộn xộn", cung cấp so sánh các cấp của các nhóm riêng lẻ với mức chung cho tổng hợp, xác định sự khác biệt hiện có, v.v.
Tuy nhiên, không thể giảm vai trò trung bình đến đặc điểm của các giá trị điển hình của các dấu hiệu đồng nhất trên cơ sở cốt liệu này. Trong thực tế, thống kê hiện đại sử dụng cái gọi là môi trường hệ thống, khái quát các hiện tượng không đồng nhất (đặc điểm của nhà nước, một hệ thống kinh tế quốc gia duy nhất: ví dụ, thu nhập quốc gia trung bình "bình quân đầu người, năng suất hạt trung bình trên toàn quốc, thu nhập trung bình thực tế bình quân đầu người, lượng thức ăn trung bình vào linh hồn của dân số, năng suất lao động xã hội).
TRONG Điều kiện hiện đại Phát triển quan hệ thị trường Trong nền kinh tế, mức trung bình phục vụ như một công cụ để nghiên cứu các mô hình khách quan của hiện tượng kinh tế xã hội. Tuy nhiên, trong phân tích kinh tế, chỉ không thể bị giới hạn bởi các chỉ số trung bình, vì những thiếu sót lớn nghiêm trọng trong các hoạt động của các thực thể kinh doanh riêng lẻ có thể được ẩn cho các trung bình thuận lợi chung trong các hoạt động của các thực thể kinh doanh riêng lẻ. Ví dụ, việc phân phối dân số trong thu nhập cho phép bạn xác định sự hình thành mới nhóm xã hội. Do đó, cùng với dữ liệu thống kê trung bình, cần phải tính đến các tính năng của các đơn vị tổng hợp riêng lẻ.
Trung bình phải được tính toán cho sự kết hợp bao gồm một số lượng đủ lớn các đơn vị, vì trong trường hợp này, theo quy định của số lượng lớn, ngẫu nhiên, sự khác biệt cá nhân giữa các đơn vị được gây ra lẫn nhau và chúng không có ảnh hưởng đáng kể đến giá trị trung bình, góp phần vào biểu hiện của vốn chính đáng, đáng kể trong toàn bộ khối lượng.. Nếu nó dựa trên trung bình của một nhóm dữ liệu nhỏ, có thể thực hiện các kết luận sai, vì mức trung bình như vậy sẽ phản ánh một hiệu ứng đáng kể của các đặc điểm cá nhân, tức là. Những khoảnh khắc ngẫu nhiên không phải là đặc điểm của tổng hợp chung nói chung.
Mỗi trung bình đặc trưng cho bộ được nghiên cứu trên bất kỳ một tính năng nào, nhưng để mô tả bất kỳ kết hợp nào, mô tả các tính năng tiêu biểu của nó và tính năng định tính Cần một hệ thống trung bình. Do đó, trong thực hành thống kê trong nước để nghiên cứu các hiện tượng kinh tế xã hội, như một quy luật, một hệ thống trung bình được tính toán. Ví dụ, các chỉ số tiền lương trung bình được đánh giá cùng với các chỉ số sản xuất trung bình, công ty cổ phần và lao động liên quan đến năng lượng, mức độ cơ giới hóa và tự động hóa công việc, v.v.
Trung bình phải được tính dựa trên nội dung kinh tế của chỉ số được nghiên cứu. Do đó, đối với một chỉ số cụ thể được sử dụng trong phân tích kinh tế xã hội, chỉ có thể tính toán một giá trị thực trung bình trên cơ sở cách khoa học phép tính.
Hãy để chúng tôi ở lại một số nguyên tắc chung Sử dụng các giá trị trung bình.
1. Phải trung bình phải được xác định cho các tổng hợp bao gồm các đơn vị đồng nhất định tính.
2. Phải tính trung bình cho sự kết hợp bao gồm một số lượng đủ lớn các đơn vị.
3. Phải trung bình phải được tính toán cho toàn bộ, các đơn vị trong trạng thái bình thường, tự nhiên.
4. Phải trung bình phải được tính dựa trên nội dung kinh tế của chỉ số nghiên cứu.
2. Các loại phương tiện và phương pháp để tính toán của họ
Bây giờ chúng tôi xem xét các loại giá trị trung bình, các tính năng của tính toán và phạm vi của chúng. Giá trị giữa được chia thành hai lớp lớn: Trung bình công suất, trung bình kết cấu.
Các mức trung bình mạnh mẽ bao gồm các loài nổi tiếng và thường được sử dụng như vậy, chẳng hạn như hình học trung bình, số học trung bình và bậc hai trung bình.
Thời trang và trung bình được coi là trung bình cấu trúc.
Giá trị trung bình
Trung bình điện: Trung bình kết cấu:
Hòa âm
Môn số học
khối.
Hình học.
Thời trang bậc hai.
Trung bình
tứ quan
Đầm lầy
Hãy để chúng tôi sống trên phương tiện điện. Điểm trung bình mạnh mẽ tùy thuộc vào việc trình bày dữ liệu nguồn có thể đơn giản và có trọng số. Trung bình đơn giản được xem xét cho dữ liệu không được nhóm và có chế độ xem chung sau:
,
nơi Xi là một tùy chọn (giá trị) của đặc điểm trung bình;
n - Tùy chọn số.
Trung bình có trọng số được xem xét bởi dữ liệu được nhóm và có một quan điểm chung
,
Trong đó Xi là một tùy chọn (giá trị) thuộc tính trung bình hoặc giữa giá trị khoảng thời gian mà tùy chọn được đo;
M - chỉ số của mức độ trung bình;
Fi - tần số hiển thị bao nhiêu lần nó được tìm thấy Ý nghĩa của I-e tính năng trung bình.
Chúng tôi cung cấp như một ví dụ để tính toán sinh viên trung niên trong một nhóm gồm 20 người:
Số P / P
Tuổi tác
(năm) Số P / N TUỔI
(năm) Số P / N TUỔI
(năm) Số P / N TUỔI
(năm)
1
2
3
4
5 18
18
19
20
19 6
7
8
9
10 20
19
19
19
20 11
12
13
14
15 22
19
19
20
20 16
17
18
19
20 21
19
19
19
19
Tuổi trung học Tính công thức trung bình đơn giản:
Nhóm dữ liệu nguồn. Chúng tôi có được số phân phối sau:
Tuổi, X năm 18 19 20 21 22 Tổng cộng
Số lượng sinh viên 2 11 5 1 1 20
Kết quả là, chúng tôi có được một chỉ số mới - tần suất chỉ ra số lượng sinh viên ở độ tuổi của năm. Vì thế, tuổi trung bình Học sinh nhóm sẽ được tính bằng công thức trung bình có trọng số:
Công thức chung để tính trung bình năng lượng có một chỉ báo độ (M). Tùy thuộc vào giá trị cần thiết, phân biệt loài tiếp theo Môi trường nguồn:
hài hòa trung bình, nếu m \u003d -1;
hình học trung bình, nếu m -\u003e 0;
số học trung bình, nếu m \u003d 1;
Chỉ bậc hai trung bình, nếu m \u003d 2;
Khối trung bình, nếu m \u003d 3.
Nếu bạn tính toán tất cả các loại phương tiện cho cùng một dữ liệu nguồn, thì giá trị của chúng sẽ không phù hợp. Ở đây Quy tắc Majorery có giá trị: Với mức độ tăng mức độ M, giá trị trung bình tương ứng tăng lên:
Trong thực hành thống kê, thường xuyên hơn các loại còn lại của phương tiện tầm cỡ trung bình, kích thước trung bình và trọng lượng hài hòa trung bình được sử dụng.
Bảng 1
Các loại điện năng
Quan điểm của quyền lực.
Trung bình cộng
Bằng cấp (m) công thức tính toán
Đơn giản trọng số.
Harmonic -1.
Hình học 0.
Số học 1.
Bậc hai 2.
Khối 3.
HARMONIC trung bình có một thiết kế phức tạp hơn số học trung bình. HARMONIC trung bình được sử dụng để tính toán khi không có đơn vị tổng hợp dưới dạng trọng lượng - đặc điểm của tính năng, nhưng tác phẩm của các đơn vị này trên các giá trị ký tự (I.E. m \u003d xf). Đến hòa âm trung bình đơn giản, người ta nên được sử dụng trong các trường hợp xác định, ví dụ, chi phí lao động trung bình, thời gian, vật liệu trên một đơn vị sản phẩm, mỗi mặt hàng trên hai (ba, bốn, v.v.) cho các doanh nghiệp, làm việc sản xuất sản xuất cùng loại sản phẩm., cùng một chi tiết, sản phẩm.
Yêu cầu chính cho công thức tính toán giá trị trung bình là tất cả các giai đoạn tính toán có một loại chứng minh có ý nghĩa thực sự; Giá trị trung bình thu được nên được thay thế bằng các giá trị riêng lẻ của tính năng của từng đối tượng mà không làm xáo trộn các chỉ số riêng và tóm tắt. Nói cách khác, giá trị trung bình phải được tính toán để khi thay thế mỗi giá trị riêng lẻ của chỉ báo trung bình của giá trị trung bình của nó vẫn không thay đổi, một số chỉ báo hợp nhất cuối cùng được liên kết với cách này hay cách khác với tính trung bình. Chỉ số cuối cùng này được gọi là Quyết định, vì bản chất của mối quan hệ của nó với các giá trị riêng lẻ xác định công thức cụ thể để tính giá trị trung bình. Hãy để chúng tôi thể hiện quy tắc này về một ví dụ về hình học trung bình.
Công thức là hình học trung bình
nó được sử dụng thường xuyên nhất khi tính giá trị trung bình theo loa tương đối riêng lẻ.
Hình học trung bình được sử dụng nếu trình tự các giá trị tương đối chuỗi của động lực biểu thị, ví dụ, về sự phát triển của khối lượng sản xuất so với mức độ của năm trước: I1, I2, I3, ..., in. Rõ ràng, khối lượng sản xuất trong năm ngoái được xác định bởi mức ban đầu (Q0) và các tòa nhà tiếp theo theo năm:
QN \u003d Q0 × I1 × × ... trong.
Chấp nhận QN như một chỉ báo xác định và thay thế các giá trị riêng lẻ của các chỉ số của các trung bình động, đi đến tỷ lệ
3. Kết cấu Trung.
Một loại biến trung bình đặc biệt - ý nghĩa cấu trúc - được sử dụng để khám phá cấu trúc bên trong Các hàng phân phối các giá trị của tính năng, cũng như ước tính giá trị trung bình (loại nguồn), nếu, theo dữ liệu thống kê hiện có, tính toán của nó không thể được hoàn thành (ví dụ: nếu không có dữ liệu trên mức độ và số lượng sản xuất, và số lượng chi phí cho các nhóm doanh nghiệp).
Là một chỉ số thời trang cấu trúc, thường được sử dụng nhiều nhất - các giá trị dấu hiệu được lặp lại thường xuyên nhất - và trung bình là các giá trị của thuộc tính phân chia chuỗi thứ tự của các giá trị của nó thành hai phần bằng nhau. Do đó, một nửa số đơn vị tổng hợp, giá trị của thuộc tính không vượt quá mức trung bình và cái còn lại không kém.
Nếu tính năng được nghiên cứu có các giá trị rời rạc, không có khó khăn đặc biệt trong việc tính thời trang và trung bình. Nếu dữ liệu về các giá trị của tính năng X được trình bày dưới dạng các khoảng thời gian được sắp xếp theo sự thay đổi của nó (các hàng khoảng), việc tính toán thời trang và trung bình có phần phức tạp. Vì giá trị trung bình phân chia toàn bộ toàn bộ thành hai phần bằng nhau về số phần, hóa ra là trong một số khoảng thời gian của X, sử dụng phép nội suy trong khoảng thời gian trung bình này, trung bình được tìm thấy:
,
nơi xme là ranh giới dưới của khoảng thời gian trung bình;
HME là giá trị của nó;
(Tổng hợp m) / 2 - một nửa tổng số quan sát hoặc một nửa khối lượng của chỉ báo, được sử dụng như được cân trong các công thức tính toán của giá trị trung bình (trong các điều khoản tuyệt đối hoặc tương đối);
SME-1 - Tổng các quan sát (hoặc khối lượng ký hiệu cân), tích lũy trước khi bắt đầu khoảng thời gian trung bình;
MME là số lượng quan sát hoặc khối lượng của tính năng cân trong khoảng thời gian trung bình (cũng là trong các điều khoản tương đối hoàn toàn).
Trong ví dụ này, thậm chí ba giá trị trung bình có thể thu được - dựa trên các dấu hiệu của số lượng doanh nghiệp, khối lượng sản phẩm và tổng số lượng chi phí sản xuất:
Do đó, một nửa số doanh nghiệp cấp chi phí của đơn vị sản phẩm vượt quá 125,19 nghìn rúp, một nửa số khối lượng sản phẩm được thực hiện với mức chi phí của sản phẩm hơn 124,79 nghìn rúp. và 50% tổng số chi phí được hình thành với chi phí chi phí của một sản phẩm trên 125,07 nghìn rúp. Chúng tôi cũng lưu ý rằng có một số xu hướng tăng chi phí, vì ME2 \u003d 124,79 nghìn rúp và mức trung bình là 123,15 nghìn rúp.
Khi tính giá trị phương thức của thuộc tính theo chuỗi khoảng thời gian, cần chú ý đến thực tế là các khoảng thời gian giống nhau, vì chỉ báo độ lặp lại của dấu hiệu X là phụ thuộc. Đối với hàng khoảng thời gian bằng nhau , chế độ thời trang được định nghĩa là
,
trong đó XMO là giá trị thấp hơn của khoảng cách;
MMO - số lượng quan sát hoặc khối lượng của tính năng cân trong khoảng cách mô-đun (trong các điều khoản hoàn toàn hoặc tương đối);
MMO-1 là tương tự cho khoảng thời gian trước phương thức;
MMO + 1 - tương tự cho khoảng thời gian sau Modal;
h - độ lớn của khoảng dấu của một dấu hiệu trong các nhóm.
Đối với ví dụ của chúng tôi, bạn có thể tính toán ba giá trị phương thức dựa trên các dấu hiệu của số lượng doanh nghiệp, khối lượng sản phẩm và số lượng chi phí. Trong cả ba trường hợp, khoảng thời gian phương thức là như nhau, vì số lượng doanh nghiệp và khối lượng sản phẩm và khối lượng sản phẩm là cùng một khoảng thời gian và tổng cộng Chi phí sản xuất:
Do đó, thường được tìm thấy trên các doanh nghiệp có mức chi phí 126,75 nghìn rúp, thường được sản xuất nhiều sản phẩm có chi phí 126,69 nghìn rúp, và thường là chi phí sản xuất là do mức chi phí 123,73 nghìn rúp.
4. Các chỉ số của biến thể
Các điều kiện cụ thể trong đó mỗi đối tượng được nghiên cứu, cũng như các đặc điểm của sự phát triển của chính họ (xã hội, kinh tế, v.v.) được thể hiện bằng các mức các chỉ số thống kê số tương ứng. Do đó, biến thể, tức là. Sự khó hiểu về mức độ của cùng một chỉ số trong số các đối tượng khác nhau có tính chất khách quan và giúp biết bản chất của hiện tượng đang được nghiên cứu.
Để đo biến thể trong thống kê, một số phương thức được sử dụng.
Đơn giản nhất là việc tính toán phạm vi của biến thể của H là sự khác biệt giữa các giá trị tối đa (XMAX) và tối thiểu (XMIN) được quan sát các giá trị của tính năng:
H \u003d XMAX - XMIN.
Tuy nhiên, biến thể biến đổi chỉ hiển thị các giá trị cực đoan của tính năng. Độ lặp lại của các giá trị trung gian không được tính đến ở đây.
Các đặc điểm nghiêm ngặt hơn là các chỉ số về biến động so với dấu trung bình. Chỉ báo đơn giản nhất của loại này là độ lệch tuyến tính trung bình L là giá trị số học trung bình của độ lệch tuyệt đối của tính năng từ mức trung bình của nó:
Trong quá trình lặp lại của các giá trị riêng lẻ X, sử dụng công thức của trọng số số học giữa:
(Nhớ lại rằng lượng sai lệch của độ lệch so với mức trung bình là không.)
Chỉ số Trung. sai lệch tuyến tính Tìm thấy một ứng dụng rộng rãi trong thực tế. Nó được phân tích, ví dụ, thành phần của việc làm, nhịp điệu sản xuất, tính đồng nhất của việc cung cấp vật liệu, ưu đãi vật liệu được phát triển. Nhưng, thật không may, chỉ báo này làm phức tạp tính toán loại xác suất, nó gây khó khăn cho việc áp dụng các phương pháp thống kê toán học. Do đó, trong thống kê nghiên cứu khoa học Để đo biến thể, chỉ báo phân tán thường được sử dụng.
Sự phân tán của tính năng (S2) được xác định trên cơ sở trung bình năng lượng bậc hai:
.
Một chỉ báo s bằng với độ lệch bậc hai trung bình.
Trong lý thuyết thống kê chung, chỉ số phân tán là đánh giá về lý thuyết xác suất cùng tên và (theo tổng số sai lệch) của đánh giá phân tán trong thống kê toán học, cho phép các quy định của các ngành lý thuyết này để phân tích kinh tế xã hội quy trình.
Nếu sự biến đổi được ước tính ở một số ít các quan sát được lấy từ một dân số chung không giới hạn, giá trị trung bình của thuộc tính được xác định với một số lỗi. Giá trị thiết kế của sự phân tán hóa ra sẽ được di dời đối với việc giảm. Để có được đánh giá không đúng cách, sự phân tán có chọn lọc thu được theo các công thức được trình bày trước đó phải được nhân với N / (N - 1). Kết quả là, với một số lượng nhỏ các quan sát (< 30) дисперсию признака рекомендуется вычислять по формуле
.
Thông thường, với n\u003e (15 ÷ 20), sự khác biệt giữa các ước tính không ổn định và không ổn định trở nên không đáng kể. Vì lý do tương tự, thường không được đưa vào tài khoản dịch chuyển và trong công thức để bổ sung sự phân tán.
Nếu từ các bộ chung được thiết lập để tạo một số mẫu và mỗi lần có thể xác định giá trị trung bình của thuộc tính, thì nhiệm vụ ước tính lượng trung bình. Đánh giá sự phân tán của giá trị trung bình và chỉ dựa trên một quan sát mẫu của công thức
,
trong đó n là kích thước của mẫu; S2 - Phân tán tính năng được tính theo dữ liệu mẫu.
Giá trị được gọi là lỗi lấy mẫu trung bình và là một đặc điểm của độ lệch của trung bình mẫu của dấu x từ mức trung bình thực của nó. Lỗi trung bình được sử dụng trong việc đánh giá độ tin cậy của kết quả quan sát chọn lọc.
Các chỉ số phân tán tương đối. Đối với các đặc điểm của thước đo của các chỉ số được tiến hành, các chỉ báo được tính toán trong các giá trị tương đối. Họ cho phép bạn so sánh bản chất của sự phân tán trong các bản phân phối khác nhau (các đơn vị quan sát khác nhau của cùng một tính năng trong hai tập hợp, các giá trị khác nhau Trung bình, khi so sánh tổng hợp nhiều dòng). Việc tính toán các chỉ số của phép đo phân tán tương đối được thực hiện dưới dạng tỷ lệ của chỉ báo tán xạ tuyệt đối đối với số học giữa, nhân với 100%.
1. Hệ số dao động phản ánh lượng dấu hiệu tương đối cực kỳ của dấu hiệu xung quanh trung bình
.
2. Tắt tuyến tính tương đối đặc trưng cho tỷ lệ giá trị trung bình của thuộc tính độ lệch tuyệt đối từ giá trị trung bình
.
3. Bánh xe thay đổi:
Đây là chỉ báo phổ biến nhất của số tiền được sử dụng để đánh giá điển hình của các giá trị trung bình.
Trong số liệu thống kê của tổng hợp, có hệ số các biến thể, hơn 30 - 35% được coi là không đồng đều.
Phương pháp đánh giá biến thể này có một nhược điểm đáng kể. Thật vậy, hãy để, ví dụ, bộ công nhân ban đầu có kinh nghiệm trung bình 15 năm, với độ lệch bậc hai trung bình của S \u003d 10 năm, "già" trong 15 năm nữa. Bây giờ \u003d 30 năm, và độ lệch vuông trung bình vẫn bằng 10. Bộ, trước đây là không đồng nhất (10/15 × 100 \u003d 66,7%), do đó hóa ra khá đồng nhất (10/30 × 100 \u003d 33 , 3%).
Phần kết luận
Giá trị trung bình là một chỉ báo tổng quát hóa đặc trưng mức điển hình của hiện tượng. Nó thể hiện giá trị của dấu, được quy cho đơn vị tổng hợp.
Trung bình luôn tóm tắt các biến thể định lượng của tính năng, tức là. Trong các giá trị trung bình, sự khác biệt cá nhân của các đơn vị tổng hợp được hoàn trả do hoàn cảnh ngẫu nhiên. Ngược lại với giữa giá trị tuyệt đối, Đặc trưng mức độ của một dấu hiệu của một bộ tổng hợp riêng biệt, không cho phép so sánh các giá trị của các đơn vị đăng nhập liên quan đến các tập hợp khác nhau.
Để chỉ số trung bình thực sự đang gõ, nên tính toán có tính đến các nguyên tắc nhất định.
Do đó, giá trị của các giá trị trung bình là trong chức năng khái quát hóa của chúng. Giá trị trung bình thay thế một số lượng lớn các giá trị đặc trưng riêng lẻ, phát hiện các thuộc tính chung vốn có trong tất cả các đơn vị tổng hợp. Điều này, lần lượt, tránh các nguyên nhân ngẫu nhiên và xác định các mẫu thông thường do lý do chung.
Thư mục
1. Grigorieva r.p. Số liệu thống kê. - M .: Nhà xuất bản Mikhailova, 2008 - 366C.
2. Eliseeva I.i., Yuzbashev M.M. Lý thuyết thống kê chung. - M .: Tài chính và thống kê, 2004. - 298C.
3. zolotarev a.a.statristry. - M .: Vlados, 2008 - 378C.
4. Thống kê kinh tế vĩ mô. - M ..: Trường hợp, 2009 - 452C.
5. Sidenko a.v. Số liệu thống kê. - M .: Tài chính và thống kê, 2004. - 502C.
6. Thống kê. Khóa học bài giảng. L.p. Kharchenko, v.g. Ionin và những người khác. Novosibirsk, Ngaeiu, 2007 - 228С.
7. Lý thuyết thống kê / ed. R.a.shmalova. - M .: Tài chính và thống kê, 2009 - 318C.
8. Áo khoác r.a. Lý thuyết thống kê. - M .: Tài chính và thống kê, 2008 - 484C.
© Vị trí vật liệu trên các tài nguyên điện tử khác chỉ kèm theo một liên kết hoạt động
Công việc thử nghiệm trong Magnitogorsk, kiểm tra công việc để mua, công việc hạn về quyền mua khóa học bên phải, khóa học ở Ranjigs, thuật ngữ làm việc bên phải với Ranjigs, luận án làm việc Bên phải trong Magnitogorsk, Văn bằng ngay tại Miep, Diplomas và Khóa học tại VSU, công việc thử nghiệm trong luận án SGA, Sư phụ bên phải Chelu.
