Chia phân số đơn giản bằng một số nguyên. Phần. Nhân và phân chia phân số
Với phân số, bạn có thể thực hiện tất cả các hành động, bao gồm cả phân chia. Bài viết này cho thấy sự phân chia các phân số thông thường. Định nghĩa sẽ được đưa ra, các ví dụ được xem xét. Chúng ta hãy cư ngụ trong việc phân chia các phân số về số lượng tự nhiên và ngược lại. Việc phân chia một phần bình thường trên một số hỗn hợp sẽ được xem xét.
Phân chia các phân số thông thường
Bộ phận là phép nhân ngược. Trong quá trình phân chia, một hệ số nhân không xác định là với một tác phẩm nổi tiếng và một hệ số nhân khác, nơi ý nghĩa của nó được bảo tồn với các phân số thông thường.
Nếu cần thiết phải phân chia phân số thông thường A B trên C d, thì để xác định một số như vậy, bạn cần nhân lên thành một bộ chia C d, cuối cùng sẽ chia hết một b. Chúng tôi có được một số và viết nó vào một b · d c, trong đó d C là lùi c d. Bình đẳng có thể được viết bằng cách sử dụng các thuộc tính của phép nhân, cụ thể là: a b · d c · c d \u003d a b · d c d \u003d a b · 1 \u003d a b, trong đó biểu thức a b · d c là riêng tư từ phân chia a c d.
Từ đây chúng tôi có được và xây dựng quy tắc phân chia các phân chia thông thường:
Định nghĩa 1.
Để chia phần thông thường A B trên C d, cần phải nhân với số lượng, bộ chia ngược.
Chúng tôi viết một quy tắc dưới dạng biểu thức: a b: c d \u003d a b · d c
Các quy tắc phân chia được giảm xuống để nhân. Để dính vào nó, bạn cần hiểu rõ trong việc thực hiện phép nhân các phân số thông thường.
Hãy để chúng tôi chuyển sang việc xem xét sự phân chia các phân số thông thường.
Ví dụ 1.
Thực hiện phân chia 9 7 đến 5 3. Kết quả được viết dưới dạng một phần.
Phán quyết
Số 5 3 là một phần ngược 3 5. Nó là cần thiết để sử dụng quy tắc phân chia các phân số thông thường. Biểu thức này sẽ viết hình ảnh này: 9 7: 5 3 \u003d 9 7 · 3 5 \u003d 9 · 3 7 · 5 \u003d 27 35.
Câu trả lời: 9 7: 5 3 = 27 35 .
Khi cắt, phân số nên được phân bổ cho toàn bộ phần nếu tử số lớn hơn mẫu số.
Ví dụ 2.
Chia 8 15: 24 65. Trả lời Viết ở dạng một phần.
Phán quyết
Để giải quyết, bạn cần chuyển từ phân chia sang nhân. Chúng tôi viết nó trong mẫu này: 8 15: 24 65 \u003d 2 · 2 · 2 · 5 · 13 3 · 5 · 2 · 2 · 2 · 3 \u003d 13 3 · 3 \u003d 13 9
Nó là cần thiết để giảm bớt, và điều này được thực hiện như sau: 8 · 65 15 · 24 \u003d 2 · 2 · 2 · 5 · 13 3 · 5 · 2 · 2 · 2 · 3 \u003d 13 3 · 3 \u003d 13 9
Chúng tôi phân bổ toàn bộ phần và chúng tôi có được 13 9 \u003d 1 4 9.
Câu trả lời: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .
Phân chia phần đặc biệt trên một số tự nhiên
Sử dụng quy tắc phân hạch của phân số trên một số tự nhiên: để chia một b về số N tự nhiên, bạn phải nhân chỉ nhân với mẫu số trên N. Từ đây chúng tôi có được biểu thức: a b: n \u003d a b · n.
Quy tắc phân chia là hậu quả của quy tắc nhân. Do đó, biểu diễn của một số tự nhiên dưới dạng một phần của một phân số sẽ cung cấp sự bình đẳng của loại này: a b: n \u003d a b: n 1 \u003d a b · 1 n \u003d a b · n.
Xem xét sự phân chia này của sự phân chia của số lượng.
Ví dụ 3.
Quyết định phân số 16 45 đến số 12.
Phán quyết
Áp dụng quy tắc phân chia phân số. Chúng tôi có được biểu thức của Mẫu 16 45: 12 \u003d 16 45 · 12.
Chúng tôi sẽ giảm phần. Chúng tôi có được 16 45 · 12 \u003d 2 · 2 · 2 · 2 (3 · 3 · 5) · (2 \u200b\u200b· 2 · 3) \u003d 2 · 2 3 · 3 · 3 · 5 \u003d 4 135.
Câu trả lời: 16 45: 12 = 4 135 .
Phân chia một số tự nhiên cho một phần bình thường
Quy tắc phân chia là tương tự trong khoảng Quy định về số tự nhiên trên một phân số thông thường: Để phân chia số N tự nhiên trên một B thông thường, cần phải nhân số N vào phần nghịch đảo a b.
Dựa trên quy tắc, chúng ta có n: a b \u003d n · b a, và nhờ quy tắc nhân số lượng tự nhiên cho một phần thông thường, chúng ta có được biểu thức của chúng ta ở dạng n: a b \u003d n · b a. Nó là cần thiết để xem xét sự phân chia này trong ví dụ.
Ví dụ 4.
Chia 25 đến 15 28.
Phán quyết
Chúng ta cần chuyển từ phân chia sang nhân. Chúng tôi viết ở dạng biểu thức 25: 15 28 \u003d 25 · 28 15 \u003d 25 · 28 15. Tách tách và lấy kết quả dưới dạng phân số 46 2 3.
Câu trả lời: 25: 15 28 = 46 2 3 .
Phân chia phần bình thường trên một số hỗn hợp
Khi chia một phân số bình thường trên một số hỗn hợp, bạn có thể gửi đến phân chia các phân số thông thường. Nó là cần thiết để thực hiện một số hỗn hợp chuyển sang phân số sai.
Ví dụ 5.
Tách phần 35 16 đến 3 1 8.
Phán quyết
Vì 3 1 8 là một số hỗn hợp, hãy tưởng tượng nó dưới dạng phân số không chính xác. Sau đó, chúng tôi có được 3 1 8 \u003d 3 · 8 + 1 8 \u003d 25 8. Bây giờ chúng tôi sẽ làm cho một phân chia phân số. Chúng tôi có được 35 16: 3 1 8 \u003d 35 16: 25 8 \u003d 35 16 · 8 25 \u003d 35 · 8 16 · 25 \u003d 5 · 7 · 2 · 2 · 2 2 · 2 · 2 · 2 · (5 · 5) \u003d 7 10.
Câu trả lời: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .
Sự phân chia của số hỗn hợp được thực hiện theo cách tương tự như bình thường.
Nếu bạn nhận thấy một lỗi trong văn bản, vui lòng chọn nó và nhấn Ctrl + Enter
Số phân đoạn bình thường lần đầu tiên gặp học sinh lớp 5 và đồng hành cùng họ trong suốt cuộc đời của họ, vì trong cuộc sống hàng ngày, thường cần phải xem xét hoặc sử dụng một số đối tượng không hoàn toàn, nhưng các mảnh riêng biệt. Sự khởi đầu của nghiên cứu về chủ đề này là một phần. Cổ phiếu là những phần bằng nhauđược chia cho một chủ đề cụ thể. Rốt cuộc, không phải lúc nào cũng có thể thể hiện, giả sử, độ dài hoặc giá của hàng hóa là một số nguyên, nên tính đến các bộ phận hoặc chia sẻ của bất kỳ biện pháp nào. Giáo dục từ động từ "Dog" - Chia thành các bộ phận, và có rễ Ả Rập, trong thế kỷ VIII từ "phân số" trong tiếng Nga có nguồn gốc.
Các biểu thức phân số trong một thời gian dài được coi là phần phức tạp nhất của toán học. Trong thế kỷ XVII, với sự xuất hiện của các pháp luật đầu tiên về toán học, họ được gọi là "số bị hỏng", rất khó xuất hiện trong sự hiểu biết của mọi người.
Hình thức hiện đại của dư lượng phân đoạn đơn giản, các bộ phận được chia cho chính xác tính năng ngang, lần đầu tiên đóng góp vào Fibonacci - Leonardo Pisa. Công việc của ông có niên đại vào năm 1202. Nhưng mục đích của bài viết này đơn giản và giải thích dễ hiểu với người đọc, như là phép nhân các phân số hỗn hợp với các mẫu số khác nhau.
Nhân các phân số với các mẫu số khác nhau
Ban đầu, nó đáng để xác định giống phân số:
- chính xác;
- sai;
- trộn.
Tiếp theo, cần phải nhớ cách nhân số phân đoạn với cùng một máng sản xảy ra. Quy tắc của quá trình này rất dễ xây dựng độc lập: kết quả nhân các phân số đơn giản với cùng một máng sản là biểu thức phân số, tử số có một sản phẩm của chữ số và mẫu số là một sản phẩm của mẫu số dữ liệu. Trên thực tế, trên thực tế, mẫu số mới là hình vuông của một trong những người hiện có ban đầu.
Khi nhân lên phân số đơn giản với các mẫu số khác nhau Đối với hai hoặc nhiều yếu tố, quy tắc không thay đổi:
một /b. * C /d. = AC / b * d.
Sự khác biệt duy nhất là một số học trong một tính năng phân số sẽ là một sản phẩm có nhiều số khác nhau và, tự nhiên, không thể gọi nó là một hình vuông của một biểu thức số.
Nó đáng để xem xét việc nhân số phân số với các mẫu số khác nhau trên các ví dụ:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
Ví dụ sử dụng các phương thức để giảm các biểu thức phân số. Bạn chỉ có thể giảm số lượng số có số của mẫu số, các nhà máy gần đó trên tính năng phân số hoặc dưới nó không thể được cắt.
Cùng với các số phân số đơn giản, có một khái niệm về phân số hỗn hợp. Số hỗn hợp bao gồm một phần nguyên và phần phân số, nghĩa là, nó là tổng của các số này:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Làm thế nào để nhân lên
Một vài ví dụ được cung cấp để xem xét.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
Trong ví dụ, phép nhân số lượng trên phần phân đoạn thông thường, Đếm quy tắc cho hành động này bằng công thức:
một * b)c. = A * b /c.
Trên thực tế, một sản phẩm như vậy là tổng số dư lượng phân số tương tự và số lượng thuật ngữ cho thấy số tự nhiên này. Trường hợp riêng tư:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
Có một tùy chọn khác để giải quyết phép nhân số lượng trên dư lượng phân đoạn. Thật dễ dàng để chỉ chia mẫu số với số này:
d * Đấynhư nhau = Đấyf: D.
Thật hữu ích khi sử dụng kỹ thuật này khi mẫu số được chia thành một số tự nhiên mà không có cặn hoặc, như họ nói, một tiêu điểm.
Dịch các số hỗn hợp thành phân số không chính xác và nhận một sản phẩm của mô tả trước đây:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Trong ví dụ này, một phương pháp đại diện cho một phân số hỗn hợp không chính xác, nó cũng có thể được biểu diễn dưới dạng một công thức chung:
a. B.c. = A * B + C / C, trong đó mẫu số của phân số mới được hình thành bằng cách nhân phần số nguyên với mẫu số và khi nó được thêm vào với tử số của phần dư phân số gốc và mẫu số vẫn giữ nguyên.
Quá trình này hoạt động theo hướng ngược lại. Để làm nổi bật toàn bộ phần và dư lượng phân đoạn, cần phải phân chia tử số của phân số không chính xác trên mẫu số "Góc" của nó.
Nhân các phân số không đều Thực hiện một cách nói chung được chấp nhận. Khi bản ghi đi trong một tính năng phân số duy nhất, nếu cần để giảm phân số để giảm một số như vậy và dễ dàng tính toán kết quả hơn.
Trên Internet, có nhiều trợ lý để giải quyết các nhiệm vụ toán học phức tạp trong các biến thể khác nhau của các chương trình. Một số lượng đầy đủ các dịch vụ như vậy cung cấp sự trợ giúp của họ với điểm số phân số với các số khác nhau trong mẫu số - cái gọi là máy tính trực tuyến để tính phân số. Chúng có khả năng không chỉ để nhân lên, mà còn tạo ra tất cả các hoạt động số học đơn giản khác với các phân số thông thường và số hỗn hợp. Thật dễ dàng để làm việc với nó, các trường tương ứng được điền trên trang trang web, dấu hiệu của hành động toán học được chọn và "Tính toán" được nhấn. Chương trình tự động xem xét.
Chủ đề của hành động số học với số phân số có liên quan trong suốt quá trình đào tạo các học sinh trung và cấp cao. Ở trường trung học, không còn loài đơn giản nhất, nhưng toàn bộ biểu thức phân đoạn, nhưng kiến \u200b\u200bthức về các quy tắc để chuyển đổi và tính toán có được trước đó được áp dụng ở dạng nguyên sinh. Kiến thức cơ bản học được tốt cho sự tự tin hoàn toàn trong giải pháp thành công của các nhiệm vụ phức tạp nhất.
Tóm lại, nó có ý nghĩa để mang từ Lev Nikolayevich Tolstoy, người đã viết: Một người ăn một phần. Tăng số lượng của nó - lợi thế của họ - không phải trong quyền lực của con người, nhưng mọi người đều có thể giảm mệnh giá - ý kiến \u200b\u200bcủa ông về bản thân, và sự sụt giảm này là để gần gũi hơn với sự hoàn hảo của nó. "
Thiết kế bài học
Bổ sung các phân số với cùng mẫu số
Bổ sung các phân số là hai loại:
- Bổ sung các phân số với cùng mẫu số
- Bổ sung các phân số với các mẫu số khác nhau
Đầu tiên chúng tôi nghiên cứu việc bổ sung các phân số với cùng mẫu số. Mọi thứ đều đơn giản ở đây. Để gấp các phân số với cùng mẫu số, bạn cần gập các chữ số của chúng và mẫu số không thay đổi. Ví dụ, gấp các phân số và. Chúng tôi gấp các chữ số và mệnh giá không thay đổi:
Ví dụ này có thể dễ dàng hiểu nếu bạn nhớ về pizza, được chia thành bốn phần. Nếu bạn thêm pizza vào pizza, thì pizza sẽ là:
Ví dụ 2. Gấp các phân số và.
Đáp lại, nó hóa ra sai phần. Nếu kết thúc của nhiệm vụ đến, thì từ các phân số sai, đó là thông lệ để thoát khỏi. Để thoát khỏi phân số sai, bạn cần làm nổi bật toàn bộ phần trong đó. Trong trường hợp của chúng tôi, toàn bộ phần nổi bật - hai phần được chia thành hai bằng một:
Ví dụ này có thể dễ dàng hiểu nếu bạn nhớ về pizza, được chia thành hai phần. Nếu pizza được thêm vào pizza, thì một chiếc bánh pizza sẽ là:
Ví dụ 3.. Gấp các phân số và.
Một lần nữa, chúng tôi gấp các chữ số và mẫu số không thay đổi:
Ví dụ này có thể dễ dàng hiểu nếu bạn nhớ về pizza, được chia thành ba phần. Nếu pizza được thêm vào pizza, thì pizza sẽ là:
Ví dụ 4. Tìm một giá trị biểu thức 
Ví dụ này được giải quyết sớm nhất là những ví dụ như trước đây. Các chữ số phải được gấp lại và mẫu số không thay đổi:
Hãy cố gắng miêu tả giải pháp của chúng tôi bằng hình ảnh. Nếu bạn thêm pizza vào pizza và thêm pizza, thì nó sẽ bật ra toàn bộ và pizza.
Như bạn có thể thấy trong việc bổ sung các phân số với cùng máng em, không có gì phức tạp. Nó đủ để hiểu các quy tắc sau:
- Để gấp các phân số có cùng mẫu số, bạn cần thêm số của chúng và mẫu số không thay đổi;
Bổ sung các phân số với các mẫu số khác nhau
Bây giờ hãy học cách đặt một phần nhỏ với các mẫu số khác nhau. Khi các phân số được gấp lại, các mệnh giá của những mảnh này sẽ giống nhau. Nhưng họ không phải lúc nào cũng giống nhau.
Ví dụ, các phân số có thể được gấp lại, vì chúng có cùng mẫu số.
Nhưng fraci và ngay lập tức thêm nó là không thể, bởi vì những chiếc áo này có mẫu số khác nhau. Trong những trường hợp như vậy, fraci cần dẫn đến cùng một mẫu số (chung).
Có một số cách để mang các phân số đến cùng mẫu số. Hôm nay chúng tôi sẽ chỉ xem xét một trong số họ, vì các phương pháp còn lại có vẻ phức tạp đối với người mới bắt đầu.
Bản chất của phương pháp này là nó được tìm kiếm lần đầu tiên cho (NOC) mẫu số của cả hai phân số. Sau đó, NOC được chia thành mẫu số của phần đầu tiên và có được yếu tố bổ sung đầu tiên. Nó tương tự như và với phân số thứ hai - NOC được chia thành mẫu số của phần thứ hai và nhận được một yếu tố bổ sung thứ hai.
Sau đó, các chữ số và mẫu số của các phân số được nhân với các yếu tố bổ sung của họ. Do các hành động này, các phân số của mẫu số khác nhau, biến thành một phần có cùng mẫu số. Và làm thế nào để gấp các phân số như vậy chúng ta đã biết.
Ví dụ 1.. Di chuyển fraci I.
Trước hết, chúng tôi tìm thấy các mẫu số nhiều tổng thể nhỏ nhất của cả hai phân số. Mẫu số của phần đầu tiên là số 3 và mẫu số của phân số thứ hai - một số 2. Tổng số nhỏ nhất của các số này là 6
NOK (2 và 3) \u003d 6
Bây giờ chúng tôi trở lại phân số và. Lúc đầu, chúng tôi chia NOC trên mẫu số của phần đầu tiên và có được yếu tố bổ sung đầu tiên. NOC là số 6 và mẫu số của phần đầu tiên là số 3. Delim 6 đến 3, chúng tôi nhận được 2.
Kết quả số 2 là yếu tố bổ sung đầu tiên. Viết nó vào phần đầu tiên. Để làm điều này, chúng tôi tạo một dòng xiên nhỏ trên phân số và viết một yếu tố bổ sung được tìm thấy trên nó:
Tương tự, chúng ta làm với phần thứ hai. Chúng tôi chia NOC đến mẫu số của phân số thứ hai và chúng tôi có được yếu tố tùy chọn thứ hai. NOC là số 6 và mẫu số phân số thứ hai là số 2. Delim 6 đến 2, chúng tôi nhận được 3.
Kết quả số 3 là yếu tố tùy chọn thứ hai. Viết nó vào phần thứ hai. Một lần nữa, chúng tôi tạo một dòng xiên nhỏ trong phần thứ hai và viết một yếu tố tùy chọn được tìm thấy trên đó:
Bây giờ mọi thứ đã sẵn sàng cho nghiện. Nó vẫn còn để nhân số chữ số và mẫu số của phân số trong các yếu tố bổ sung của họ:
Nhìn kỹ những gì chúng ta đã đến. Chúng tôi đã đi đến thực tế là các phân số có mẫu số khác nhau, biến thành một phân số trong đó cùng mẫu số. Và làm thế nào để gấp các phân số như vậy chúng ta đã biết. Hãy làm ví dụ này đến cùng:
Do đó, ví dụ được hoàn thành. Để thêm nó hóa ra.
Hãy cố gắng miêu tả giải pháp của chúng tôi bằng hình ảnh. Nếu bạn thêm pizza vào pizza, thì một chiếc pizza toàn bộ sẽ nhận được và một chiếc bánh pizza thứ sáu khác:
Mang theo phân số cho cùng một mẫu số (chia sẻ) cũng có thể được mô tả bằng hình ảnh. Giới thiệu một phần và cho một mẫu số chung, chúng tôi có một phần và. Hai phân số này sẽ được mô tả với các mẩu pizza tương tự. Sự khác biệt sẽ chỉ là lần này chúng sẽ được chia thành cổ phiếu giống hệt nhau (được hiển thị cho cùng một mẫu số).
Bản vẽ đầu tiên mô tả một phần (bốn miếng sáu) và bản vẽ thứ hai mô tả một phần (ba miếng sáu). Gấp những mảnh này chúng ta nhận được (bảy miếng sáu). Phần này là không chính xác, vì vậy chúng tôi đã phân bổ toàn bộ phần trong đó. Kết quả là, họ đã nhận được (một pizza toàn bộ và một chiếc bánh pizza thứ sáu khác).
Lưu ý rằng chúng tôi đã vẽ ví dụ này quá chi tiết. Trong các tổ chức giáo dục, nó không phải là thông lệ để viết quá mở ra. Bạn cần có khả năng nhanh chóng tìm thấy NIC của cả mệnh giá và các lỗi bổ sung cho họ, cũng như nhanh chóng nhân các lỗi bổ sung tìm thấy trên số và mẫu số của riêng họ. Ở trường, ví dụ này sẽ phải được viết như sau:
Nhưng cũng có mặt trái của huy chương. Nếu ở giai đoạn đầu tiên của nghiên cứu toán học không phải là hồ sơ chi tiết, thì các câu hỏi bắt đầu xuất hiện "Và nó đến từ đâu?", "Tại sao Toraty đột nhiên biến thành một phần khác? «.
Để dễ dàng thêm các phân số với các mẫu số khác nhau, bạn có thể sử dụng các hướng dẫn từng bước sau:
- Tìm phân số Nok Rannels;
- Tách NOC đến mẫu số của từng phần và có thêm một yếu tố cho mỗi phần;
- Nhân số chữ số và mẫu số của phân số trong các yếu tố bổ sung của họ;
- Gấp các phân số có cùng mẫu số;
- Nếu câu trả lời hóa ra là phân số không đúng, thì nó được phân biệt bởi một bộ phận;
Ví dụ 2. Tìm một giá trị biểu thức 
.
Chúng tôi sử dụng các hướng dẫn được đưa ra ở trên.
Bước 1. Tìm phân số Nok Rannels
Chúng tôi tìm thấy NOC của các mẫu số của cả hai phân số. Dannels of Figorions là số 2, 3 và 4
Bước 2. Để phân chia NOC vào mẫu số của từng phần và nhận được một yếu tố bổ sung cho mỗi phần
Delim Nok đến mẫu số của phần đầu tiên. NOK là số 12 và mẫu số của phần đầu tiên là số 2. Delim 12 đến 2, chúng tôi nhận được 6. Nhận được yếu tố bổ sung đầu tiên 6. Chúng tôi viết nó trên phần đầu tiên:
Bây giờ chia Nok đến người ký của phần thứ hai. NOK là số 12 và mẫu số phân số thứ hai là số 3. DEFIVE 12 đến 3, chúng tôi nhận được 4. Đã nhận được nhà máy tùy chọn thứ hai 4. Viết nó trong phần thứ hai:
Bây giờ chúng tôi chia NOC vào mẫu số của phần thứ ba. NOK là số 12 và mẫu số của phân số thứ ba là số 4. Delim 12 đến 4, chúng tôi có được 3. Đã nhận được yếu tố bổ sung thứ ba 3. Ghi lại phần thứ ba:
Bước 3. Nhân số lượng tử số và mẫu số của phân số trong các yếu tố bổ sung của họ
Chúng tôi nhân các chữ số và mẫu số trong các yếu tố bổ sung của họ:
Bước 4. Gấp các phần phân số trong đó cùng một máng sản
Chúng tôi đã đi đến thực tế là các phân số có mẫu số khác nhau, biến thành một phân số, người có cùng mẫu số (chung). Nó vẫn còn để gấp các phân số này. Chúng tôi gấp:
Ngoài ra không phù hợp trên một dòng, vì vậy chúng tôi đã chuyển biểu thức còn lại sang dòng tiếp theo. Nó được phép trong toán học. Khi biểu thức không phù hợp với một dòng, nó được chuyển sang dòng tiếp theo và cần phải đặt dấu của sự bình đẳng (\u003d) ở cuối dòng đầu tiên và ở đầu dòng mới. Dấu hiệu tương đương trên dòng thứ hai cho thấy rằng đây là sự tiếp nối của biểu thức nằm trên dòng đầu tiên.
Bước 5. Nếu bắn sai bật ra trong câu trả lời, sau đó phân bổ toàn bộ phần trong đó
Phản ứng của chúng tôi hóa ra là sai. Chúng ta phải làm nổi bật toàn bộ phần. Chúng tôi đánh dấu:
Nhận được câu trả lời
Trừ phân số với cùng mẫu số
Trừ của phân số xảy ra hai loại:
- Trừ phân số với cùng mẫu số
- Trừ của phân số với các mẫu số khác nhau
Đầu tiên chúng ta nghiên cứu phép trừ các phân số với cùng mẫu số. Mọi thứ đều đơn giản ở đây. Để trừ từ một phần khác, bạn cần tìm tử số phân số thứ hai từ số phần đầu tiên, và mẫu số được để lại cho cùng.
Ví dụ: tìm giá trị của biểu thức. Để giải quyết ví dụ này, cần phải trừ tử số phân số thứ hai từ số phần đầu tiên, và mẫu số không thay đổi. Và làm nó:
Ví dụ này có thể dễ dàng hiểu nếu bạn nhớ về pizza, được chia thành bốn phần. Nếu bạn cắt pizza từ pizza, thì pizza sẽ là:
Ví dụ 2. Tìm giá trị của biểu thức.
Một lần nữa, từ số lần đầu tiên, chúng tôi trừ tử số phân số thứ hai và mẫu số không thay đổi:
Ví dụ này có thể dễ dàng hiểu nếu bạn nhớ về pizza, được chia thành ba phần. Nếu bạn cắt pizza từ pizza, thì pizza sẽ là:
Ví dụ 3. Tìm một giá trị biểu thức 
Ví dụ này được giải quyết sớm nhất là những ví dụ như trước đây. Từ tính tử của phần đầu tiên bạn cần để trừ các cài đặt của các phân số khác:
Như bạn có thể thấy trong phép trừ các phân số với cùng mẫu số, không có gì phức tạp. Nó đủ để hiểu các quy tắc sau:
- Để trừ từ một phần khác, bạn cần phải trừ số phần thứ hai từ số phần đầu tiên, và mẫu số không thay đổi;
- Nếu câu trả lời hóa ra là phân số không đúng, thì bạn cần phải làm nổi bật toàn bộ phần.
Trừ của phân số với các mẫu số khác nhau
Ví dụ, phần phân số có thể được trừ, vì các phân số này có cùng mẫu số. Nhưng phần không thể được trừ, vì những chiếc bánh này có mẫu số khác nhau. Trong những trường hợp như vậy, fraci cần dẫn đến cùng một mẫu số (chung).
Các mẫu số chung tìm thấy trên cùng một nguyên tắc, chúng tôi đã sử dụng khi thêm các phân số với các mẫu số khác nhau. Trước hết, họ tìm thấy NOC của các mẫu số của cả hai phân số. Sau đó, NOC được chia thành mẫu số của phần đầu tiên và nhận yếu tố bổ sung đầu tiên, được ghi lại trên phần đầu tiên. Tương tự, NOC được chia thành mẫu số của phần thứ hai và nhận được một yếu tố bổ sung thứ hai, được ghi lại trên phần thứ hai.
Sau đó, Fraratsy được nhân lên bởi các yếu tố bổ sung của họ. Do các hoạt động này, các phân số có mẫu số khác nhau, biến thành một phần có cùng mẫu số. Và làm thế nào để khấu trừ các phân số như vậy chúng ta đã biết.
Ví dụ 1. Tìm giá trị của biểu thức:
Những chiếc bánh này có mệnh giá khác nhau, vì vậy bạn cần mang chúng đến cùng mẫu số (chung).
Đầu tiên chúng ta tìm thấy NOC của các mẫu số của cả hai phân số. Mẫu số của phần đầu tiên là số 3 và mẫu số của phần thứ hai là số 4. tổng số nhỏ nhất của các số này là 12
NOK (3 và 4) \u003d 12
Bây giờ chúng tôi trở lại phân số và
Tìm một yếu tố bổ sung cho phần đầu tiên. Để làm điều này, chúng tôi chia NOC trên mẫu số của phần đầu tiên. NOK là số 12 và mẫu số của phần đầu tiên - số 3. Delim 12 đến 3, chúng tôi nhận được 4. Viết thứ tư trong phần đầu tiên:
Tương tự, chúng ta làm với phần thứ hai. Chúng tôi chia NOC đến mẫu số của phần thứ hai. NOC là số 12, và mẫu số của phân số thứ hai là số 4. Delim 12 đến 4, chúng tôi có được 3. Viết top ba trong phần thứ hai:
Bây giờ mọi thứ đã sẵn sàng để trừ. Nó vẫn còn để nhân phần phân số trong các yếu tố bổ sung của nó:
Chúng tôi đã đi đến thực tế là các phân số có mẫu số khác nhau, biến thành một phân số trong đó cùng mẫu số. Và làm thế nào để khấu trừ các phân số như vậy chúng ta đã biết. Hãy làm ví dụ này đến cùng:
Nhận được câu trả lời
Hãy cố gắng miêu tả giải pháp của chúng tôi bằng hình ảnh. Nếu bạn cắt pizza từ pizza, thì sẽ có pizza
Đây là một phiên bản chi tiết của giải pháp. Khi ở trường, chúng ta sẽ phải giải quyết ví dụ này ngắn hơn. Nó sẽ trông giống như một giải pháp như sau:
Mang theo phân số và cho một mẫu số chung cũng có thể được mô tả bằng hình ảnh. Hạ thấp các phân số cho mẫu số chung, chúng tôi có một phần và. Những phân số này sẽ được mô tả với cùng một mẩu pizza, nhưng lần này chúng sẽ được chia thành cổ phiếu giống hệt nhau (được hiển thị với cùng mẫu số):
Bản vẽ đầu tiên mô tả một phần nhỏ (tám mảnh mười hai) và bản vẽ thứ hai - phần (ba mảnh mười hai). Tôi cắt đứt từ tám miếng ba miếng chúng ta có được năm mảnh mười hai. Phân số và mô tả năm mảnh này.
Ví dụ 2. Tìm một giá trị biểu thức 
Những phân số này có mệnh giá khác nhau, vì vậy trước tiên bạn cần mang chúng đến cùng mẫu số (chung).
Chúng tôi tìm thấy NOC của các mẫu số của những con chiên này.
Rannels of figorions Đây là những số 10, 3 và 5. Tổng số nhỏ nhất của các số này là 30
NOK (10, 3, 5) \u003d 30
Bây giờ chúng tôi tìm thấy nhiều hệ dẫn bổ sung cho mỗi phần. Để làm điều này, chúng tôi chia NOC đến mẫu số của từng phần.
Tìm một yếu tố bổ sung cho phần đầu tiên. NOK là số 30 và mệnh giá của phần đầu tiên là số 10. Chúng tôi chia 30 đến 10, chúng tôi nhận được yếu tố bổ sung đầu tiên 3. Ghi lại phần đầu tiên:
Bây giờ chúng tôi tìm thấy một yếu tố bổ sung cho phần thứ hai. Chúng tôi chia NOC trên người ký của phần thứ hai. NOC là số 30 và kênh của phân số thứ hai là số 3. Delim 30 đến 3, chúng tôi có được yếu tố tùy chọn thứ hai 10. Chúng tôi viết nó trong phần thứ hai:
Bây giờ chúng tôi tìm thấy một yếu tố bổ sung cho phần thứ ba. Chúng tôi chia NOC trên mẫu số của phần thứ ba. NOC là số 30 và mẫu số của phần thứ ba là số 5. \u200b\u200bDelim 30 đến 5, chúng tôi nhận được yếu tố bổ sung thứ ba 6. Chúng tôi viết nó trong phần thứ ba:
Bây giờ mọi thứ đã sẵn sàng để trừ. Nó vẫn còn để nhân phần phân số trong các yếu tố bổ sung của nó:
Chúng tôi đã đi đến thực tế là sự phân chia trong đó có mẫu số khác nhau, biến thành một phần trong đó mẫu số giống nhau (chung). Và làm thế nào để khấu trừ các phân số như vậy chúng ta đã biết. Hãy làm ví dụ này.
Sự tiếp tục của ví dụ không phù hợp với một dòng, vì vậy chúng tôi chuyển tiếp nối đến dòng tiếp theo. Đừng quên dấu hiệu bình đẳng (\u003d) trên dòng mới:
Câu trả lời hóa ra phần phải, và dường như mọi thứ phù hợp với chúng ta, nhưng cô ấy quá cồng kềnh và xấu xí. Nó sẽ là cần thiết để làm cho nó dễ dàng hơn. Và những gì có thể được thực hiện? Bạn có thể cắt phần này.
Để giảm phần nhỏ, bạn cần chia tử số và mẫu số của nó trên (gật đầu) số 20 và 30.
Vì vậy, chúng tôi tìm thấy các nút của số 20 và 30:
Bây giờ chúng tôi trở lại ví dụ của chúng tôi và chia tử số và mẫu số của phần phân số trên nút tìm thấy, đó là, ở mức 10
Nhận được câu trả lời
Nhân phân số theo số
Để nhân số phân số theo số, bạn cần một số tính số của phần này để nhân với số này và mẫu số được để lại cho cùng.
Ví dụ 1.. Nhân số phân số đến số 1.
Nhân số máy nghiền 1
Ghi âm có thể được hiểu làm thế nào để mất nửa lần. Ví dụ, nếu pizza mất 1 lần, thì sẽ có pizza
Từ các định luật nhân, chúng tôi biết rằng nếu hệ số nhân và hệ số nhân được thay đổi ở những nơi, công việc sẽ không thay đổi. Nếu biểu thức, hãy viết ra, sau đó công việc vẫn sẽ bằng nhau. Một lần nữa, quy tắc nhân số nguyên và phần được kích hoạt:
Mục này có thể được hiểu là chụp một nửa từ một. Ví dụ, nếu có 1 pizza toàn bộ và chúng ta sẽ mất một nửa so với nó, sau đó chúng ta sẽ có pizza:
Ví dụ 2.. Tìm một giá trị biểu thức
Nhân số máy nghiền trên 4
Đáp lại, nó hóa ra sai phần. Chúng tôi làm nổi bật toàn bộ phần trong đó:
Biểu thức có thể được hiểu là chụp hai phần tư 4 lần. Ví dụ: nếu pizza mất 4 lần, thì bạn sẽ nhận được hai pizza toàn bộ
Và nếu bạn thay đổi hệ số nhân với số nhân, chúng tôi sẽ nhận được biểu thức. Nó cũng sẽ bằng 2. Biểu thức này có thể được hiểu là chụp hai chiếc bánh pizza từ bốn pizza toàn bộ:
Nhân phân số
Để nhân các phân số, bạn cần nhân số chữ số và mẫu số của họ. Nếu câu trả lời sai, việc nghiền là có thể, bạn cần làm nổi bật toàn bộ phần trong đó.
Ví dụ 1. Tìm giá trị của biểu thức.
Nhận được một câu trả lời. Đó là khuyến khích để giảm phần này. Phần nhỏ có thể được giảm 2. Sau đó, giải pháp cuối cùng sẽ lấy mẫu sau:
Biểu thức có thể được hiểu là việc lấy pizza từ một nửa pizza. Giả sử chúng ta có một nửa pizza:
Làm thế nào để mất hai phần ba từ nửa này? Đầu tiên bạn cần chia một nửa này thành ba phần bằng nhau:
Và lấy hai mảnh từ ba mảnh này:
Chúng tôi sẽ có pizza. Hãy nhớ Pizza trông như thế nào, được chia thành ba phần:
Một mảnh từ pizza này và hai mảnh được chụp bởi chúng tôi sẽ có cùng một chiều:
Nói cách khác, chúng ta đang nói về cùng một chiếc bánh pizza. Do đó, giá trị của biểu thức là bằng nhau
Ví dụ 2.. Tìm một giá trị biểu thức
Nhân số lượng của phần đầu tiên trên tử số phân số thứ hai và mẫu số của phần đầu tiên trên mẫu số của phân số thứ hai:
Đáp lại, nó hóa ra sai phần. Chúng tôi làm nổi bật toàn bộ phần trong đó:
Ví dụ 3. Tìm một giá trị biểu thức
Nhân số lượng của phần đầu tiên trên tử số phân số thứ hai và mẫu số của phần đầu tiên trên mẫu số của phân số thứ hai:
Câu trả lời hóa ra phần chính xác, nhưng nó sẽ tốt nếu bạn cắt nó. Để giảm phần này, bạn cần một số và mẫu số của phân số này để phân chia thành bộ chia phổ biến lớn nhất (nút) số 105 và 450.
Vì vậy, tìm các nút của các số 105 và 450:
Bây giờ chia tử số và mẫu số của câu trả lời của chúng tôi cho nút, mà chúng ta đã tìm thấy, đó là, ở tuổi 15
Đại diện của một số nguyên dưới dạng một phần nhỏ
Bất kỳ số nguyên có thể được biểu diễn dưới dạng một phần. Ví dụ, số 5 có thể được biểu diễn như. Từ Alard này không thay đổi giá trị của nó, vì biểu thức có nghĩa là "số năm để chia cho một", và điều này được biết đến top năm:
Số đảo ngược
Bây giờ chúng ta sẽ làm quen với một chủ đề rất thú vị trong toán học. Nó được gọi là "số đảo ngược".
Định nghĩa. Quay trở lại sốa. gọi số mà khi nhâna. Cho một đơn vị.
Hãy thay thế trong định nghĩa này thay vì một biến a. Số 5 và cố gắng đọc định nghĩa:
Quay trở lại số 5 gọi số mà khi nhân 5 Cho một đơn vị.
Có thể tìm thấy một số như vậy khi nhân với 5 cho một số? Nó hóa ra Hãy tưởng tượng một năm dưới dạng một phần:
Sau đó, nhân phần này cho riêng mình, chỉ thay đổi tử số và mẫu số. Nói cách khác, tôi sẽ nhân với bản thân mình, chỉ quay lại:
Điều gì xảy ra như là kết quả của việc này? Nếu chúng tôi tiếp tục giải quyết ví dụ này, chúng tôi sẽ nhận được một đơn vị:
Vì vậy, đảo ngược đến số 5 là số, kể từ khi nhân 5, một đơn vị thu được.
Số đảo ngược cũng có thể được tìm thấy cho bất kỳ số nguyên nào khác.
Bạn cũng có thể tìm thấy trí thông minh cho bất kỳ phần nào khác. Để làm điều này, nó là đủ để lật nó.
Phân chia phân chia.
Giả sử chúng ta có một nửa pizza:
Chúng tôi chia nó như nhau cho hai. Có bao nhiêu pizza sẽ đến với tất cả mọi người?
Có thể thấy rằng sau khi tách một nửa pizza, hai mảnh bằng nhau hóa ra, mỗi mảnh là pizza. Vì vậy, mọi người sẽ lên pizza.
Việc phân chia các phân số được thực hiện bằng cách sử dụng số ngược. Số đảo ngược cho phép bạn thay thế phân chia bằng phép nhân.
Để chia phân số thành số, bạn cần nhân số phần này đến số, bộ chia ngược.
Sử dụng quy tắc này, viết bộ phận của một nửa pizza của chúng tôi thành hai phần.
Vì vậy, cần phải chia phân số đến số 2. Ở đây chia hết là phân số, và bộ chia là số 2.
Để chia phân số trên số 2, bạn cần nhân số phần này đến số, bộ chia ngược 2. Bộ chia ngược 2 là một phần. Vì vậy bạn cần nhân lên
Để giải quyết các nhiệm vụ khác nhau từ quá trình toán học, vật lý phải chia phân số. Nó rất dễ để làm, nếu bạn biết các quy tắc nhất định để thực hiện hành động toán học này.
Trước khi chuyển sang công thức của quy tắc, cách chia sẻ các phân số, hãy nhớ một số thuật ngữ toán học:
- Phần trên của fraci được gọi là tử số, và mẫu số thấp hơn.
- Khi số phân chia được gọi là này: chia hết: chia \u003d riêng tư
Cách chia sẻ phân số: Phân số đơn giản
Để thực hiện phân chia hai phân số đơn giản, bạn nên nhân về cách một cách tự lãng một cách một cách một cách tự nhiên, dải phân cách đảo ngược. Phần này được gọi khác nhau được gọi là một đảo ngược, bởi vì nó thu được do thay thế số tử và mẫu số. Ví dụ:
3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7
Cách chia sẻ phân số: Phân đoạn hỗn hợp
Nếu chúng ta phải phân chia phần hỗn hợp, thì nó cũng khá đơn giản và dễ hiểu. Đầu tiên chúng ta dịch phần hỗn hợp vào phân số không chính xác thông thường. Để làm điều này, chúng tôi nhân số mẫu đơn của một phần nhỏ như số nguyên và tử số thêm vào sản phẩm thu được. Do đó, chúng tôi đã nhận được một số mới của một phần hỗn hợp, và mẫu số sẽ không thay đổi. Việc phân chia các phân số sẽ được thực hiện theo cách tương tự như sự phân chia của những chiếc mì đơn giản. Ví dụ:
10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40
Làm thế nào để chia phân số
Để phân chia phần đơn giản đến số, sau sẽ được viết dưới dạng một phần của một phần (không chính xác). Nó rất dễ thực hiện: tại trang web của tử số, số này được viết và mẫu số là một phần như vậy bằng một. Sự phân chia hơn nữa được thực hiện theo cách thông thường. Hãy xem xét điều này trong ví dụ:
5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77
Cách chia sẻ phân số thập phân
Thông thường, một người trưởng thành đang gặp khó khăn nếu cần thiết mà không cần sự trợ giúp của máy tính phân chia một số nguyên hoặc phân số thập phân cho một phần thập phân.
Vì vậy, để thực hiện phân chia phân số thập phân, bạn cần chỉ cần vượt qua dấu phẩy trong bộ chia và ngừng chú ý đến nó. Trong Delim, dấu phẩy là cần thiết để di chuyển ngay tại chính xác rất nhiều dấu hiệu vì nó nằm trong phần phân số của bộ chia, nếu cần, thêm số 0. Và tiếp tục tạo ra sự phân chia thông thường của một số nguyên. Để làm cho nó rõ ràng hơn, chúng tôi cung cấp ví dụ sau.
) Và mẫu số trên mẫu số (chúng tôi có được một mẫu số của công việc).
Phân số nhân công thức:
Ví dụ:
Trước khi tiến hành nhân với số chữ số và mẫu số, cần phải kiểm tra khả năng cắt phân số. Nếu hóa ra để rút ngắn phần nhỏ, thì bạn sẽ dễ dàng thực hiện các tính toán.
Phân chia phần bình thường trên phần.
Phân chia phân chia với sự tham gia của một số tự nhiên.
Nó dường như không đáng sợ như nó. Như trong trường hợp thêm, chúng tôi dịch một số nguyên trong phân số với một đơn vị trong mẫu số. Ví dụ:
Nhân các phân số hỗn hợp.
Quy tắc nhân của phân số (hỗn hợp):
- chúng tôi chuyển đổi phân số hỗn hợp thành sai;
- giảm số chữ số và mẫu số của phân số;
- giảm phần;
- nếu bạn có được phân số sai, chúng tôi chuyển đổi phân số sai thành một phần hỗn hợp.
Ghi chú! Để nhân phần hỗn hợp trên một phần hỗn hợp khác, bạn cần bắt đầu, dẫn chúng đến tâm trí của các phân số sai, và sau đó nhân với quy tắc nhân của các phân số thông thường.
Phương pháp nhân thứ hai của phân số trên một số tự nhiên.
Nó thuận tiện hơn để sử dụng cách nhân thứ hai để nhân một phần bình thường cho một số.
Ghi chú! Để nhân số phân số trên một số tự nhiên, mẫu số của một phân số là chia thành số này và tử số không thay đổi.
Từ trên, ví dụ rõ ràng là tùy chọn này thuận tiện hơn để sử dụng khi biểu tượng của phần phân chia mà không có dư lượng trên một số tự nhiên.
Phân số nhiều tầng.
Trong các lớp trung học, các phân số ba tầng (hoặc nhiều hơn) được tìm thấy. Thí dụ:
Để mang lại một phần như vậy cho tâm trí thông thường, hãy sử dụng phân chia sau 2 điểm:
Ghi chú!Trong phân chia phân số, thứ tự của sự phân chia là rất quan trọng. Hãy cẩn thận, thật dễ dàng để bị nhầm lẫn ở đây.
Ghi chú, ví dụ:
Khi phân chia các đơn vị trên bất kỳ phần nào, kết quả sẽ cùng một phần, chỉ đảo ngược:
Lời khuyên thiết thực khi nhân và chia phân số:
1. Điều quan trọng nhất trong việc làm việc với các biểu thức phân đoạn là độ chính xác và chu đáo. Tất cả các tính toán làm cẩn thận và nhẹ nhàng, tập trung và rõ ràng. Tốt hơn nên viết ra một vài dòng không cần thiết trong dự thảo, hơn là bị nhầm lẫn trong các tính toán trong tâm trí.
2. Trong các nhiệm vụ với các loại phân số khác nhau - đi đến các loài của các phân số thông thường.
3. Tất cả các phân số giảm cho đến khi không thể cắt.
4. Các biểu thức phân đoạn nhiều tầng ở dạng bình thường, sử dụng phân chia sau 2 điểm.
5. Đơn vị phân chia phân chia trong tâm trí, chỉ cần xoay phần.
