Phân số. Phép cộng phân số thập phân. Trừ các phân số thập phân
Chương 2 CÁC SỐ PHỨC TẠP VÀ CÁC HÀNH VI VỚI CHÚNG
§ 37. Phép cộng và phép trừ Phân số thập phân
Phân số thập phân được viết theo nguyên tắc tương tự như số nguyên... Do đó, phép cộng và phép trừ được thực hiện theo các sơ đồ tương ứng đối với các số tự nhiên.
Trong quá trình cộng và trừ, các phân số thập phân được viết trong một "cột" - dưới nhau để các chữ số cùng tên nằm dưới nhau. Như vậy, dấu phẩy sẽ nằm dưới dấu phẩy. Tiếp theo, chúng ta thực hiện thao tác như với số tự nhiên, bỏ qua dấu phẩy. Trong tổng (hoặc hiệu số), chúng ta đặt dấu phẩy dưới dấu phẩy của số phụ (hoặc dấu phẩy của số giảm và số trừ).
Ví dụ 1.37.982 + 4.473.
Giải trình. 2 phần nghìn cộng với 3 phần nghìn bằng 5 phần nghìn. 8 mẫu Anh cộng với 7 mẫu Anh bằng 15 mẫu Anh, hoặc 1 phần mười và 5 mẫu Anh. Chúng tôi viết ra 5 mẫu Anh, và nhớ 1 phần mười, v.v.
Ví dụ 2. 42.8 - 37.515.
Giải trình. Vì số giảm và số trừ có số chữ số thập phân khác nhau, nên nó có thể được gán theo chiều giảm dần khối lượng bắt buộc số không. Tự tìm hiểu cách thực hiện ví dụ.
Lưu ý rằng khi cộng và trừ số 0, bạn không thể cộng mà hãy nhẩm tưởng tượng chúng ở những chỗ không có đơn vị bit.
Khi cộng các phân số thập phân, các thuộc tính hoán vị và kết nối được nghiên cứu trước đây của phép cộng trở thành sự thật:
Cấp độ đầu tiên
1228. Tính (bằng miệng):
1) 8 + 0,7; 2) 5 + 0,32;
3) 0,39 + 1; 4) 0,3 + 0,2;
5) 0,12 + 0,37; 6) 0,1 + 0,01;
7) 0,02 + 0,003; 8) 0,26 + 0,7;
9) 0,12 + 0,004.
1229. Các con số:
1230. Tính (bằng miệng):
1) 4,72 - 2; 2) 13,892 - 10; 3) 0,8 - 0,6;
4) 6,7 - 0,3; 5) 2,3 - 1,2; 6) 0,05 - 0,02;
7) 0,19 - 0,07; 8) 0,47 - 0,32; 9) 42,4 - 42.
1231. Các số:
1232. Các con số:
1233. Một ô tô có 2,7 tấn cát, và ô tô kia - 3,2 tấn. Hai ô tô có bao nhiêu cát?
1234. Thực hiện phép cộng:
1) 6,9 + 2,6; 2) 9,3 + 0,8; 3) 8,9 + 5;
4) 15 + 7,2; 5) 4,7 + 5,29; 6) 1,42 + 24,5;
7) 10,9 + 0,309; 8) 0,592 + 0,83; 9) 1,723 + 8,9.
1235. Tìm số tiền:
1) 3,8 + 1,9; 2) 5,6 + 0,5; 3) 9 + 3,6;
4) 5,7 + 1,6; 5) 3,58 + 1,4; 6) 7,2 + 15,68;
7) 0,906 + 12,8; 8) 0,47 + 0,741; 9) 8,492 + 0,7.
1236. Trừ đi:
1) 5,7 - 3,8; 2) 6,1 - 4,7; 3) 12,1 - 8,7;
4) 44,6 - 13; 5) 4 - 3,4; 6) 17 - 0,42;
7) 7,5 - 4,83; 8) 0,12 - 0,0856; 9) 9,378 - 8,45.
1237. Tìm sự khác biệt:
1) 7,5 - 2,7; 2) 4,3 - 3,5; 3) 12,2 - 9,6;
4) 32,7 - 5; 5) 41 - 3,53; 6) 7 - 0,61;
7) 8,31 - 4,568; 8) 0,16 - 0,0913; 9) 37,819 - 8,9.
1238. Tấm thảm bay trong 2 giờ bay được 17,4 km, trong giờ đầu nó bay được 8,3 km. Hỏi trong giờ thứ hai có bao nhiêu tấm thảm bay bay?
1239,1) Nhân 7,2831 với 2,423.
2) Giảm số 5,372 đi 4,47.
Mức độ trung bình
1240. Giải các phương trình:
1) 7,2 + x = 10,31; 2) 5,3 - x = 2,4;
3) x - 2,8 = 1,72; 4) x + 3,71 = 10,5.
1241. Giải các phương trình:
1) x - 4,2 = 5,9; 2) 2,9 + x = 3,5;
3) 4,13 - x = 3,2; 4) x + 5,72 = 14,6.
1242. Làm thế nào là thuận tiện hơn để thêm? Tại sao?
4,2 + 8,93 + 0,8 = (4,2 + 8,93) + 0,8 hoặc
4,2 + 8,93 + 0,8 = (4,2 + 0,8) + 8,93.
1243. Đánh số (bằng miệng) một cách thuận tiện:
1) 7 + 2,8 + 1,2; 2) 12,4 + 17,3 + 0,6;
3) 3,42 + 4,9 + 5,1; 4) 12,11 + 7,89 + 13,5.
1244. Tìm nghĩa của biểu thức:
1) 200,01 + 0,052 + 1,05;
2) 42 + 4,038 + 17,25;
3) 2,546 + 0,597 + 82,04;
4) 48,086 + 115,92 + 111,037.
1245. Tìm nghĩa của biểu thức:
1) 82 + 4,042 + 17,37;
2) 47,82 + 0,382 + 17,3;
3) 15,397 + 9,42 + 114;
4) 152,73 + 137,8 + 0,4953.
1246. Từ ống kim loại với chiều dài 7,92 m, lúc đầu cắt đi 1,17 m, sau đó cắt thêm 3,42 m.Chiều dài của đoạn ống còn lại là bao nhiêu?
1247. Quả táo cùng với hộp nặng 25,6 kg. Hỏi nếu một hộp rỗng nặng 1,13 kg thì quả táo nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
1248. Tìm Chiều dài của Polyline ABC nếu AB = 4,7 cm và BC nhỏ hơn AB 2,3 cm.
1249. Một can đựng 10,7 lít sữa, trong khi thùng kia đựng ít hơn 1,25 lít. Có bao nhiêu sữa trong hai hộp?
1250. Các con số:
1) 147,85 - 34 - 5,986;
2) 137,52 - (113,21 + 5,4);
3) (157,42 - 114,381) - 5,91;
4) 1142,3 - (157,8 - 3,71).
1251. Tính:
1) 137,42 - 15 - 9,127;
2) 1147,58 - (142,37 + 8,13);
3) (159,52 - 142,78) + 11,189;
4) 4297,52 - (113,43 + 1298,3).
1252. Tìm giá trị của biểu thức a - 5,2 - b nếu a = 8,91, b = 0,13.
1253. Vận tốc của thuyền trong nước là 17,2 km / h và vận tốc của dòng nước là 2,7 km / h. Tìm vận tốc của ca nô ngược dòng và ngược dòng.
1254. Điền vào bảng:
Riêng tốc độ, vận tốc, km / h |
Tốc độ, vận tốc dòng điện, km / h |
Tốc độ hạ lưu, km / h |
Tốc độ ngược dòng, km / h |
13,1 |
|||
17,2 |
18,5 |
||
12,35 |
10,85 |
||
13,5 |
|||
1,65 |
12,95 |
1255. Tìm các số còn thiếu trong chuỗi:
1256. Đo các cạnh của hình tứ giác trong hình 257 bằng cm và tìm chu vi của nó.
1257. Vẽ một tam giác tùy ý, đo các cạnh của nó bằng đơn vị cm và tìm chu vi của tam giác đó.
1258. Điểm B được chỉ định trên đoạn AC (Hình 258).
1) Tìm AC nếu AB = 3,2 cm, BC = 2,1 cm;
2) Tìm BC nếu AC = 12,7 dm, AB = 8,3 dm.
Lúa gạo. 257
Lúa gạo. 258
Lúa gạo. 259
1259. Đoạn thẳng là bao nhiêu cmĐoạn thẳng AB dài hơn đoạn CD (Hình 259)?
1260. Một cạnh của hình chữ nhật là 2,7 cm và cạnh kia ngắn hơn 1,3 cm. Tìm chu vi của hình chữ nhật.
1261. Đáy của tam giác cân là 8,2 cm và cạnh bên là 2,1 cm ít cơ sở hơn... Tìm chu vi của tam giác.
1262. Cạnh thứ nhất của hình tam giác là 13,6 cm, cạnh thứ hai ngắn hơn cạnh thứ nhất 1,3 cm. Tìm cạnh thứ ba của tam giác nếu chu vi của nó là 43,1 cm.
Đủ mức
1263. Viết ra một dãy năm số nếu:
1) số đầu tiên là 7,2, và mỗi số tiếp theo hơn số trước 0,25;
2) số đầu tiên là 10,18 và mỗi số tiếp theo ít hơn số trước 0,34.
1264. Hộp thứ nhất đựng 12,7 kg táo, nhiều hơn hộp thứ hai 3,9 kg. Hộp thứ ba đựng ít táo hơn hộp thứ nhất và thứ hai là 5,13 kg. Hỏi ba hộp có bao nhiêu ki-lô-gam táo với nhau?
1265. Ngày thứ nhất, du khách đi được 8,3 km, nhiều hơn ngày thứ hai 1,8 km và ít hơn ngày thứ ba 2,7 km. Hỏi khách du lịch đó đã đi bộ bao nhiêu km trong ba ngày?
1266. Thực hiện phép cộng, chọn thứ tự tính toán thuận tiện:
1) 0,571 + (2,87 + 1,429);
2) 6,335 + 2,896 + 1,104;
3) 4,52 + 3,1 + 17,48 + 13,9.
1267. Thực hiện phép cộng, chọn thứ tự tính toán thuận tiện:
1) 0,571 + (2,87 + 1,429);
2) 7,335 + 3,896 + 1,104;
3) 15,2 + 3,71 + 7,8 + 4,29.
1268. Đặt số thay vì dấu hoa thị:
1269. Đặt các số như vậy vào các ô để các ví dụ được thực thi chính xác được tạo thành:
1270. Đơn giản hóa biểu thức:
1) 2,71 + x - 1,38; 2) 3,71 + c + 2,98.
1271. Đơn giản hóa biểu thức:
1) 8,42 + 3,17 - x; 2) 3,47 + y - 1,72.
1272. Tìm số đều và viết ra ba số của dãy:
1) 2; 2,7; 3,4 ... 2) 15; 13,5; 12 ...
1273. Giải các phương trình:
1) 13,1 - (x + 5,8) = 1,7;
2) (x - 4,7) - 2,8 = 5,9;
3) (y - 4,42) + 7,18 = 24,3;
4) 5,42 - (c - 9,37) = 1,18.
1274. Giải các phương trình:
1) (3,9 + x) - 2,5 = 5,7;
2) 14,2 - (6,7 + x) = 5,9;
3) (c - 8,42) + 3,14 = 5,9;
4) 4,42 + (y - 1,17) = 5,47.
1275. Tìm giá trị của biểu thức một cách thuận tiện, sử dụng các tính chất của phép trừ:
1) (14,548 + 12,835) - 4,548;
2) 9,37 - 2,59 - 2,37;
3) 7,132 - (1,132 + 5,13);
4) 12,7 - 3,8 - 6,2.
1276. Tìm giá trị của biểu thức một cách thuận tiện, sử dụng các tính chất của phép trừ:
1) (27,527 + 7,983) - 7,527;
2) 14,49 - 3,1 - 5,49;
3) 14,1 - 3,58 - 4,42;
4) 4,142 - (2,142 + 1,9).
1277. Tính toán bằng cách viết các giá trị này theo đơn vị decimet:
1) 8,72 dm - 13 cm;
2) 15,3 dm + 5 cm + 2 mm;
3) 427 cm + 15,3 dm;
4) 5 m 3 dm 2 cm 4 m 7 dm 2 cm.
1278. Chu vi hình tam giác cân là
17,1 cm và cạnh bên là 6,3 cm Tìm độ dài của đáy.
1279. Vận tốc của tàu hàng là 52,4 km / h, vận tốc của tàu khách là 69,5 km / h. Xác định xem các đoàn tàu này đang đi xa hay đang đến gần và bao nhiêu km / giờ nếu chúng rời đi cùng lúc:
1) từ hai điểm, khoảng cách giữa chúng là 600 km, về phía nhau;
2) từ hai điểm có khoảng cách 300 km và hành khách vượt lên một điểm chở hàng;
1280. Vận tốc của người đi xe đạp thứ nhất là 18,2 km / h và vận tốc của người thứ hai là 16,7 km / h. Xác định xem người đi xe đạp đang đi xa hay đến gần và bao nhiêu km một giờ, nếu họ rời đi cùng một lúc:
1) từ hai điểm, khoảng cách giữa chúng là 100 km, về phía nhau;
2) từ hai điểm, khoảng cách giữa điểm đó là 30 km, điểm thứ nhất vượt điểm thứ hai;
3) từ một điểm theo các hướng ngược nhau;
4) từ một điểm theo một hướng.
1281. Tính, câu trả lời được làm tròn đến hàng trăm gần nhất:
1) 1,5972 + 7,8219 - 4,3712;
2) 2,3917 - 0,4214 + 3,4515.
1282. Tính toán bằng cách viết các giá trị này theo đơn vị trung tâm:
1) 8 q - 319 kg;
2) 9 q 15 kg + 312 kg;
3) 3 t 2 c - 2 c 3 kg;
4) 5 t 2 c 13 kg + 7 t 3 c 7 kg.
1283. Tính toán bằng cách viết các giá trị này theo đơn vị mét:
1) 7,2 m - 25 dm;
2) 2,7 m + 3 dm 5 cm;
3) 432 dm + 3 m 5 dm + 27 cm;
4) 37 dm - 15 cm.
1284. Chu vi hình tam giác cân là
15,4 cm và đáy 3,4 cm.Tìm độ dài cạnh đó.
1285. Chu vi hình chữ nhật là 12,2 cm, chiều dài một trong các cạnh là 3,1 cm Tìm độ dài cạnh không bằng hình đã cho.
1286. Có 109,6 kg cà chua đựng trong ba hộp. Ở hộp thứ nhất và hộp thứ hai có 69,9 kg và ở hộp thứ hai và thứ ba là 72,1 kg. Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu ki-lô-gam cà chua?
1287. Tìm các số a, b, c, d trong chuỗi:
1288. Tìm các số a và b trong chuỗi:
Cấp độ cao
1289. Thay dấu hoa thị bằng các dấu "+" và "-" để hoàn thành đẳng thức:
1) 8,1 * 3,7 * 2,7 * 5,1 = 2;
2) 4,5 * 0,18 * 1,18 * 5,5 = 0.
1290. Chip có 5,2 UAH. Sau khi Dale cho anh ta mượn UAH 1,7, Dale nhận UAH 1,2. ít hơn của Chip. Dale có bao nhiêu tiền đầu tiên?
1291. Hai lữ đoàn mở đường cao tốc và tiến về phía nhau. Khi lữ đoàn thứ nhất trải được 5,92 km đường cao tốc, và lữ đoàn thứ hai - kém 1,37 km, thì còn lại 0,85 km trước cuộc họp của họ. Đoạn đường cao tốc cần được rải nhựa bao lâu?
1292. Tổng của hai số sẽ thay đổi như thế nào nếu:
1) tăng một trong các điều khoản lên 3,7 và điều khoản kia lên 8,2;
2) tăng một trong các điều khoản lên 18,2 và giảm điều khoản kia đi 3,1;
3) giảm một trong các điều khoản đi 7,4 và điều khoản kia đi 8,15;
4) tăng một trong các số hạng lên 1,25 và giảm số hạng kia đi 1,25;
5) tăng một trong các số hạng lên 7,2 và giảm số hạng kia đi 8,9?
1293. Sự khác biệt sẽ thay đổi như thế nào nếu:
1) giảm sự giảm đi 7,1;
2) tăng giảm 8,3;
3) tăng khoản khấu trừ lên 4,7;
4) giảm khoản khấu trừ đi 4,19?
1294. Hiệu của hai số là 8,325. Chênh lệch mới là bao nhiêu nếu số giảm đi tăng 13,2 và số tiền khấu trừ tăng lên 5,7?
1295. Sự khác biệt sẽ thay đổi như thế nào nếu:
1) tăng giảm 0,8 và khấu trừ 0,5;
2) tăng số tiền giảm đi 1,7, và khoản khấu trừ là 1,9;
3) tăng khoản giảm 3,1 và giảm khoản khấu trừ đi 1,9;
4) giảm số tiền giảm 4,2, và tăng khoản khấu trừ lên 2,1?
Bài tập lặp lại
1296. So sánh giá trị của các biểu thức mà không cần thực hiện bất kỳ hành động nào:
1) 125 + 382 và 382 + 127; 2) 473 ∙ 29 472 ∙ 29;
3) 592 - 11 và 592 - 37; 4) 925: 25 và 925: 37.
1297. Phòng ăn có hai loại khóa đầu tiên, 3 loại khóa học thứ hai và 2 loại khóa học thứ ba. Có bao nhiêu cách bạn có thể chọn một bữa ăn ba món trong phòng ăn này?
1298. Chu vi hình chữ nhật là 50 dm. Chiều dài hình chữ nhật hơn chiều rộng 5 dm. Tìm các cạnh của hình chữ nhật.
1299. Viết ra phân số thập phân lớn nhất:
1) với một chữ số thập phân, nhỏ hơn 10;
2) với hai chữ số thập phân, nhỏ hơn 5.
1300. Viết ra phân số thập phân nhỏ nhất:
1) với một chữ số thập phân, lớn hơn 6;
2) với hai chữ số thập phân, lớn hơn 17.
Nhà làm việc độc lập № 7
2. Bất đẳng thức nào đúng:
A) 2,3> 2,31; B) 7,5< 7,49;
NS ) 4,12> 4,13; D) 5,7< 5,78?
3. 4,08 - 1,3 =
A) 3,5; B) 2,78; B) 3,05; D) 3,95.
4. Viết phân số thập phân 4,0701 với một hỗn số:
5. Cách làm tròn đến hàng trăm gần nhất là đúng:
MỘT ) 2,729 ≈ 2,72; B) 3,545 ≈ 3,55;
NS ) 4,729 ≈ 4,7; D) 4,365 ≈ 4,36?
6. Tìm nghiệm nguyên của phương trình x - 6.13 = 7.48.
A) 13,61; B) 1,35; B) 13,51; D) 12,61.
7. Giá trị bằng được đề xuất là đúng:
A) 7 cm = 0,7 m; B) 7 dm2 = 0,07 m2;
v) 7 mm = 0,07 m; D) 7 cm3 = 0,07 m3?
8. Tên là số tự nhiên lớn nhất không vượt quá 7,0809:
A) 6; B) 7; AT 8; D) 9.
9. Có bao nhiêu chữ số có thể được đặt thay vì dấu hoa thị trong đẳng thức gần đúng 2.3 * 7 * 2.4 để việc làm tròn đến số thập phân là đúng?
A) 5; B) 0; AT 4; D) 6.
10,4 a 3 m2 =
A) 4,3 a; B) 4,003 a; B) 4,03 a; D) 43.
11. Các số được đề xuất có thể được thay thế cho a để bất đẳng thức kép 3.7< а < 3,9 была правильной?
A) 3,08; B) 3,901; B) 3,699; D) 3,83.
12. Tổng của ba số sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng số hạng thứ nhất 0,8, tăng số thứ hai 0,5 và số hạng thứ ba giảm 0,4?
MỘT ) sẽ tăng 1,7; B) sẽ tăng 0,9;
NS ) sẽ tăng 0,1; D) sẽ giảm 0,2.
Đề kiểm tra kiến thức số 7 (§34 - §37)
1. So sánh các phân số thập phân:
1) 47,539 và 47,6; 2) 0,293 và 0,2928.
2. Thực hiện phép cộng:
1) 7,97 + 36,461; 2) 42 + 7,001.
3. Trừ:
1) 46,63 - 7,718; 2) 37 - 3,045.
4. Làm tròn đến:
1) phần mười: 4,597; 0,8342;
2) phần trăm: 15,795; 14.134.
5. Biểu thị nó bằng ki lô mét và viết nó ra dưới dạng số thập phân:
1) 7 km 113 m; 2) 219 m; 3) 17 m; 4) 3129 m.
6. Vận tốc riêng của thuyền là 15,7 km / h, vận tốc hiện tại là 1,9 km / h. Tìm vận tốc của ca nô ngược dòng và ngược dòng.
7. Ngày thứ nhất chở 7,3 tấn rau vào kho, nhiều hơn ngày thứ hai 2,6 tấn, ngày thứ ba ít hơn 1,7 tấn. Hỏi ba ngày chuyển đến kho bao nhiêu tấn rau?
8. Tìm ý nghĩa của biểu thức bằng cách chọn một thủ tục thuận tiện:
1) (8,42 + 3,97) + 4,58; 2) (3,47 + 2,93) - 1,47.
9. Viết ra ba số, mỗi số nhỏ hơn 5,7 nhưng lớn hơn 5,5.
10. Nhiệm vụ bổ sung. Viết ra tất cả các số có thể thay cho * để bất đẳng thức được tính gần đúng một cách chính xác:
1) 3,81*5 ≈3,82; 2) 7,4*6≈ 7,41.
11. Nhiệm vụ bổ sung. Ở những giá trị tự nhiên nào n bất bình đẳng 0,7< n < 4,2 и 2,7 < n < 8,9 одновременно являются правильными?
Thêm số thập phânđược thực hiện theo quy tắc thêm vào cột.
Các phân số thập phân được thêm vào một cột, giống như số tự nhiên, bỏ qua dấu phẩy.
Trong kết quả cuối cùng, một dấu phẩy được đặt dưới dấu phẩy như trong các phân số ban đầu.
Ghi chú! Nếu số thập phân đứng đầu số khác dấu (chữ số) sau dấu thập phân, sau đó đến phân số, trong đó số lượng ít hơn vị trí thập phân cần được thêm vào số tiền phù hợp số không để cân bằng số chữ số thập phân trong phân số.
Nếu không có đủ chữ số của phần phân số ở bên phải của phần phụ hoặc số bị rút gọn, thì ở bên phải của phần phân số, bạn có thể thêm bao nhiêu số 0 (tăng dung lượng chữ số của phần phân số) vì có chữ số trong quảng cáo khác hoặc một trong những giảm.
Hãy xem một ví dụ. Xác định tổng của các phân số thập phân:
0,678 + 13,7 =
Chúng tôi cân bằng số chữ số thập phân trong phân số thập phân. Thêm 2 số không vào bên phải vào số thập phân 13,7 :
0,678 + 13,700 =
Chúng tôi viết ra câu trả lời:
0,678 + 13,7 = 14,378
Các quy tắc cơ bản để cộng các phân số thập phân:
- Cân bằng số chữ số thập phân.
- Viết các phân số thập phân dưới nhau sao cho dấu phẩy ở dưới nhau.
- Thực hiện phép cộng các phân số thập phân bỏ qua dấu phẩy theo quy tắc cộng một cột số tự nhiên.
- Đặt dấu phẩy dưới dấu phẩy để trả lời.
Trong phép tính cộng và trừ phân số thập phân bằng văn bản, dấu phẩy ngăn cách phần nguyên với phần phân số phải nằm ở các số hạng và tổng trong một cột (dấu phẩy dưới dấu phẩy từ ghi điều kiện cho đến hết phép tính).
Ví dụ.Thêm phân số thập phân vào một chuỗi:
243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651.
Giống như phép cộng, việc trừ các phân số thập phân phụ thuộc vào cách viết đúng các số.
Quy tắc trừ thập phân
1) COMMA COMMA!
Phần này của quy tắc là quan trọng nhất. Khi thực hiện phép trừ các phân số thập phân, chúng phải được viết sao cho dấu phẩy của số bị giảm và số bị trừ trùng với dấu phẩy của số bị trừ và số bị trừ.
2) Cân bằng số chữ số sau dấu thập phân. Để thực hiện việc này, kể cả trường hợp số chữ số sau dấu thập phân ít hơn, chúng tôi thêm các số không sau dấu thập phân.
3) Trừ các số, bỏ qua dấu phẩy.
4) Bỏ dấu phẩy dưới dấu phẩy.
Ví dụ để trừ các phân số thập phân.
Để tìm sự khác biệt giữa các phân số thập phân 9,7 và 3,5, chúng ta viết chúng xuống sao cho dấu phẩy trong cả hai số đều đúng dưới số kia. Sau đó, chúng tôi trừ đi, bỏ qua dấu phẩy. Trong kết quả thu được, chúng tôi loại bỏ dấu phẩy, tức là chúng tôi viết dưới dấu phẩy của số giảm và số trừ:
2) 23,45 — 1,5
Để trừ một số khác khỏi một phân số thập phân, bạn cần viết chúng sao cho dấu phẩy nằm chính xác bên dưới phân số kia. Vì 23,45 sau dấu thập phân có hai chữ số và 1,5 chỉ có một, chúng ta cộng số 0 với 1,5. Sau đó, chúng ta thực hiện các phép trừ, không chú ý đến dấu phẩy. Do đó, chúng tôi loại bỏ dấu phẩy dưới dấu phẩy:
23,45 — 1,5=21,95.
Chúng ta bắt đầu trừ các phân số thập phân bằng cách viết chúng sao cho các dấu phẩy nằm chính xác dưới một. Trong số đầu tiên sau dấu thập phân, có một chữ số, ở thứ hai - ba, do đó, ở vị trí của hai chữ số còn thiếu trong số đầu tiên, ta viết số không. Sau đó, chúng tôi trừ các số, bỏ qua dấu phẩy. Trong kết quả thu được, hãy bỏ dấu phẩy dưới dấu phẩy:
63,5-8,921=54,579.
4) 2,8703 — 0,507
Để trừ các phân số thập phân này, hãy viết chúng sao cho dấu phẩy của số thứ hai nằm chính xác bên dưới dấu phẩy của số thứ nhất. Số đầu tiên sau dấu thập phân có bốn chữ số, thứ hai - ba, vì vậy chúng ta bổ sung số thứ hai sau dấu thập phân với một số 0 ở cuối. Sau đó, chúng ta thực hiện phép trừ các số này như các số tự nhiên thông thường, không tính đến dấu phẩy. Trong kết quả thu được, hãy viết dấu phẩy dưới dấu phẩy:
2,8703 — 0,507 = 2,3663.
5) 35,46 — 7,372
Chúng ta bắt đầu trừ các phân số thập phân bằng cách viết các số sao cho dấu phẩy ở dưới dấu phẩy kia. Ta bổ sung số đầu tiên với số 0 sau dấu thập phân để cả hai phân số sau dấu thập phân đều có ba chữ số. Sau đó, chúng tôi trừ đi, bỏ qua dấu phẩy. Trong câu trả lời, bỏ dấu phẩy dưới dấu phẩy:
35,46 — 7,372 = 28,088.
Để trừ một phân số thập phân khỏi một số tự nhiên, chúng ta đặt dấu phẩy vào mục nhập của nó ở cuối và gán số lượng số không cần thiết sau dấu thập phân. Tại sao lại trừ mà không tính đến dấu phẩy. Đáp lại, hãy bỏ dấu phẩy xuống chính xác bên dưới dấu phẩy:
45 — 7,303 = 37,698.
7) 17,256 — 4,756
Chúng tôi thực hiện ví dụ này để trừ các phân số thập phân theo cách tương tự. Kết quả là, chúng tôi nhận được một số có số không sau dấu thập phân ở cuối. Chúng tôi không viết chúng trong câu trả lời: 17,256 - 4,756 = 12,5.
Là một phép cộng các phân số thập phân... Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét các quy tắc cộng các phân số thập phân hữu hạn, sử dụng các ví dụ, chúng ta sẽ phân tích cách thực hiện phép cộng các phân số thập phân hữu hạn trong một cột và cũng dựa trên các nguyên tắc cộng vô hạn tuần hoàn và không tuần hoàn. Phân số thập phân. Tóm lại, chúng ta hãy đi sâu vào phép cộng các phân số thập phân với số tự nhiên, phân số thông thường và hỗn số.
Lưu ý rằng trong bài này chúng ta sẽ chỉ nói về phép cộng các phân số thập phân dương (xem số dương và số âm). Phần còn lại của các tùy chọn được đề cập bởi tài liệu của bài báo, phép cộng các số hữu tỉ và cộng các số thực.
Điều hướng trang.
Nguyên tắc chung của phép cộng phân số thập phân
Thí dụ.
Cộng số thập phân 0,43 và số thập phân 3,7.
Dung dịch.
Phân số thập phân 0,43 tương ứng với phân số bình thường 43/100 và phân số thập phân 3,7 tương ứng với phân số bình thường 37/10 (nếu cần, hãy xem chuyển đổi phân số thập phân cuối cùng thành phân số bình thường). Như vậy, 0,43 + 3,7 = 43/100 + 37/10.
Điều này hoàn thành việc cộng các phân số thập phân cuối cùng.
Bài giải:
4,13 .
Bây giờ chúng ta hãy thêm số thập phân tuần hoàn vào cuộc thảo luận.
Thí dụ.
Cộng số thập phân cuối cùng 0,2 với số thập phân tuần hoàn 0, (45).
Dung dịch.
Sau đó .
Bài giải:
0,2+0,(45)=0,65(45) .
Bây giờ chúng ta hãy đi sâu vào nguyên tắc cộng các phân số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Nhớ lại rằng các phân số thập phân vô hạn tuần hoàn không tuần hoàn, không giống như các phân số thập phân hữu hạn và tuần hoàn, không thể được biểu diễn dưới dạng phân số chung(chúng biểu diễn các số vô tỉ), vì vậy phép cộng vô hạn không tuần hoàn không thể rút gọn thành phép cộng các phân số thông thường.
Khi cộng các phân số vô hạn không tuần hoàn, chúng được thay thế bằng các giá trị gần đúng, tức là chúng được làm tròn sơ bộ (xem làm tròn số) đến một mức độ nhất định. Bằng cách tăng độ chính xác lấy các giá trị gần đúng của các phân số thập phân vô hạn không tuần hoàn ban đầu, sẽ thu được giá trị chính xác hơn của kết quả cộng. Vì vậy, phép cộng các phân số thập phân vô hạn không tuần hoànđược rút gọn thành phép cộng các phân số thập phân cuối cùng.
Hãy xem xét giải pháp của một ví dụ.
Thí dụ.
Cộng các phân số thập phân vô hạn tuần hoàn không tuần hoàn 4.358 ... và 11.11002244 ....
Dung dịch.
Hãy làm tròn các phân số thập phân đã thêm thành hàng trăm (chúng ta sẽ không thể làm tròn phân số 4,358 ... thành phần nghìn ..., vì giá trị của chữ số mười nghìn là không xác định), chúng ta có 4,358 ... ≈4,36 và 11.11002244 ... ≈11.11. Bây giờ nó vẫn còn để cộng các phân số thập phân cuối cùng:.
Bài giải:
4,358…+11,11002244…≈15,47 .
Kết luận của đoạn này, chúng ta nói rằng phép cộng các phân số thập phân dương được đặc trưng bởi tất cả các tính chất của phép cộng các số tự nhiên. Đó là, thuộc tính kết hợp của phép cộng cho phép bạn xác định rõ ràng phép cộng của ba và hơn phân số thập phân và thuộc tính chuyển vị của phép cộng cho phép bạn sắp xếp lại các phân số thập phân đã gấp ở các vị trí.
Cộng cột các phân số thập phân
Nó là khá thuận tiện để thực hiện cộng các phân số thập phân cuối cùng trong một cột. Phương pháp này cho phép bạn thực hiện mà không cần chuyển các phân số thập phân được thêm vào thành phân số.
Để thực hiện thêm cột của phân số thập phân, cần thiết:
- viết một phân số dưới phân số kia sao cho các chữ số giống nhau nằm dưới nhau và dấu phẩy ở dưới dấu phẩy (để thuận tiện, bạn có thể cân bằng số chữ số thập phân bằng cách quy một số số không nhất định cho một trong các phân số ở bên phải );
- xa hơn, bỏ qua dấu phẩy, thực hiện phép cộng theo cách tương tự như phép cộng một cột số tự nhiên được thực hiện;
- đặt dấu thập phân trong tổng kết quả sao cho nó dưới dấu thập phân của các số hạng.
Để rõ ràng, hãy xem xét một ví dụ về phép cộng các phân số thập phân theo cột.
Thí dụ.
Cộng các phân số thập phân 30.265 với 1.055.02597.
Dung dịch.
Hãy cộng các phân số thập phân trong một cột.
Đầu tiên, chúng ta hãy cân bằng số chữ số thập phân trong các phân số được thêm vào. Để thực hiện việc này, bạn cần thêm hai số không vào bên phải trong phân số 30.265 và bạn nhận được phân số 30.26500 bằng nó.
Bây giờ chúng ta viết ra các phân số 30.26500 và 1 055.02597 trong một cột sao cho các chữ số tương ứng ở dưới nhau: 
Ta thực hiện phép cộng theo quy tắc cộng cột bỏ qua dấu phẩy: 
Nó chỉ còn lại là đặt một dấu thập phân vào số kết quả, sau đó việc cộng các phân số thập phân trong một cột sẽ có dạng hoàn chỉnh: 
Bài giải:
30,26500+1 055,02597=1 085,29097 .
Thêm phân số thập phân với số tự nhiên
Chúng tôi sẽ thông báo ngay lập tức quy tắc cộng phân số thập phân với số tự nhiên: để cộng một phân số thập phân và một số tự nhiên, bạn cần phải cộng số tự nhiên này với phần nguyên của phân số thập phân và giữ nguyên phần phân số. Quy tắc này áp dụng cho cả phân số thập phân hữu hạn và vô hạn tuần hoàn.
Hãy xem một ví dụ về việc áp dụng quy tắc này.
Thí dụ.
Tính tổng của phân số thập phân 6,36 và số tự nhiên 48.
Dung dịch.
Phần nguyên của phân số thập phân 6,36 là 6, nếu viết thêm số tự nhiên 48 vào thì ta được số 54. Vậy 6,36 + 48 = 54,36.
Bài giải:
6,36+48=54,36 .
Thêm số thập phân với phân số và hỗn hợp số
Thêm số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn vào một phân số hoặc hỗn số có thể được rút gọn thành phân số hoặc phân số và hỗn số... Để làm điều này, chỉ cần thay thế phân số thập phân bằng một phân số bình thường bằng nhau là đủ.
Thí dụ.
Cộng số thập phân 0,45 với phân số 3/8.
Dung dịch.
Thay phân số thập phân 0,45 bằng một phân số thông thường:. Sau đó, phép cộng phân số thập phân 0,45 và phân số chung 3/8 được rút gọn thành phép cộng các phân số chung 9/20 và 3/8. Hãy kết thúc các phép tính:. Nếu cần, phân số thông thường thu được có thể được chuyển đổi thành số thập phân.
Chủ đề bài học "Cộng phân số thập phân"
Giáo viên 1 loại bằng cấp MBUSOSH s. Terbuny : Kirikova Marina Alexandrovna
Lớp: 5
Loại bài học: học tài liệu mới
Bàn thắng và nhiệm vụ phiên đào tạo:
Giáo dục :
Lặp lại phép cộng các phân số thông thường; đọc và viết số thập phân; so sánh các số thập phân
Giới thiệu thuật toán cộng các phân số thập phân
Cho biết cách áp dụng thuật toán này khi cộng các phân số thập phân
Dạy học sinh thêm các số thập phân
Đang phát triển:
Phát triển tư duy bằng lời nói và logic, lời nói toán học
Rèn khả năng khái quát và rút ra kết luận, vận dụng kiến thức trong tình huống mới
Mở rộng hiểu biết của học sinh về thế giới xung quanh
Nâng cao CNTT-TT - năng lực của học sinh
Phát triển văn hóa sinh thái
Giáo dục:
Thúc đẩy sự phát triển hứng thú đối với môn học
Tăng cường sự kiên trì để đạt được kết quả cuối cùng
Khả năng làm việc nhóm (cặp), nhóm
Thúc đẩy giáo dục hoạt động nhận thức và làm việc chăm chỉ
Để tôn trọng thiên nhiên
Thấm nhuần tình yêu quê hương nhỏ bé
Trang thiết bị:
máy tính, màn hình, máy chiếu
Diễn biến của buổi đào tạo:
Giai đoạn 1. Tổ chức thời gian.
Kiểm tra sự sẵn sàng làm bài.Tổ chức tâm trạng cảm xúc học sinh để giao tiếp và tương tác trong quá trình sử dụng kiến thức và kỹ năng hiện có.
Giai đoạn 2. Động lực.
Một truyền thuyết như vậy đến từ sâu thẳm của thời Trung cổ. Thương gia người Đức xin lời khuyên về nơi dạy con trai mình. Họ đã trả lời anh ta. Nếu bạn muốn con trai mình biết cộng, trừ và nhân, điều này cũng có thể được dạy ở Đức. Nhưng để anh ta biết cũng phân chia, tốt hơn là nên gửi anh ta đến Ý. Các giáo sư ở đó đã nghiên cứu rất kỹ về hoạt động này. Như chúng ta thấy, thậm chí hành động đơn giản số học đủ phức tạp. Từ thời đó, người Đức có một câu nói "in die Bruche kommen" (nghĩa đen: "lấy phân số"). Điều này có nghĩa là họ đã rơi vào tình trạng khó khăn khi tiến hành phân chia. Ngày nay, các hoạt động như vậy dựa trên một hệ thống ký hiệu Ả Rập khác cho các con số và các thuật toán khác đã trở nên dễ dàng hơn nhiều.Hôm nay chúng ta sẽ không chỉ làm việc với phân số thập phân, chúng ta sẽ nghiên cứu và học cách áp dụng một trong những thuật toán cho hành động với phân số thập phân, nhưng chúng ta cũng sẽ nói về một trong số vấn đề toàn cầu tính hiện đại. Bạn nghĩ sao? Theo bạn, vấn đề môi trường có cấp bách đối với khu vực của chúng ta không?
Giai đoạn 3. Cập nhật kiến thức.
Trò chuyện trực diện.
1) Những số nào được gọi là phân số thập phân? Trả lời: Phân số thập phân là một số, mẫu số của phân số đó là 10, 100, 1000, v.v., được viết bằng dấu phẩy (viết đầu tiên Toàn bộ phần, và sau đó, được phân tách bằng dấu phẩy, tử số của phần phân số).
2) Làm thế nào bạn có thể thay đổi số chữ số thập phân trong phân số thập phân? Trả lời: Nếu bạn thêm số 0 vào cuối phân số thập phân hoặc bỏ số 0, bạn sẽ nhận được một phân số bằng phân số đã cho.
3) Một số tự nhiên có thể biểu diễn dưới dạng phân số thập phân được không? Trả lời có. Để làm điều này, bạn cần phải đặt dấu phẩy sau chữ số cuối cùng trong số và thêm số lượng số không bắt buộc
Bài tập miệng.
1. Đọc phân số: 1925,2016.
2.a) Làm tròn đến phần nghìn? (1925.202)
b) Làm tròn đến phần mười? (1925,2)
c) Làm tròn đến hàng đơn vị? (1925)
1925 Điều gì đã xảy ra trong năm nay? (Ngày thành lập trường học của chúng tôi).
3. Nêu một số từ 0,3 đến 0,4
4. Số tự nhiên nào nằm trong khoảng từ 89,9 đến 90,1? (90, trường chúng ta bao nhiêu tuổi)
5. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần của phân số: 20,01; 20,001; 20,1 (20,001; 20,01; 20,1). Viết lại ngày của bài học-20.01
6. Hãy cân bằng số chữ số sau dấu thập phân 0,2, 0,02; 0,002. Cần phải làm gì cho việc này? (0,200; 0,020; 0,002)
4. Tuyên bố chủ đề, mục tiêu, mục tiêu của bài học.
Vấn đề ô nhiễm môi trường trong khu vực của chúng tôi - một trong những khu vực có liên quan nhất.
Các chất có hại liên tục được thải vào bầu khí quyển. Tại vùng Lipetsk, bầu không khí đã vào
2012 322,9 nghìn tấn;
2013 353,1 nghìn tấn;
2014 330 nghìn tấn;
2015 330 nghìn tấn các chất độc hại... Sự phát thải các chất độc hại đang tăng hay giảm? Những biện pháp nào đang được thực hiện để cải thiện môi trường?
Có bao nhiêu tấn chất độc hại đã được thải ra trong hai những năm trước? (660. nghìn tấn) Bạn đã làm gì với những con số? Các số tự nhiên đã được thêm vào như thế nào?
Chúng ta có thể tìm ra bao nhiêu nghìn tấn đã được thả vào khí quyển trong những năm qua không?
Những gì bạn cần biết? (Quy tắc cộng phân số thập phân)
Làm thế nào để chúng tôi viết cho anh ta một bài học? (Thêm số thập phân)
Mục tiêu bài học? (Học cách cộng các phân số thập phân, tìm giá trị của biểu thức, giải bài toán)
Chúng ta sẽ thực hiện kế hoạch gì? (Hãy nghiên cứu quy tắc. Xét các ví dụ về phép cộng các phân số thập phân. Tìm giá trị của biểu thức chứa tổng các phân số thập phân)
5. Học tài liệu mới.
Tính 24 + 32 =… (56) Bạn đã thực hiện phép cộng như thế nào? (Từng chút một)
Bây giờ 2,4 + 3,2 = ... (2 + 3 = 5 = 5,6) Việc cộng các phân số thập phân như thế này có thuận tiện không? (Không)
Bạn có thể thêm số thập phân bằng cách nào khác? (Từng chút một)
2,4
3,2
.....
5,6
Nếu số chữ số sau dấu thập phân trong phân số thập phân khác nhau thì ta phải làm gì trong trường hợp này? (Hãy cân bằng số chữ số sau dấu thập phân và thực hiện phép cộng với chữ số.
2. Viết chúng dưới nhau sao cho dưới dấu phẩy.3. Thực hiện phép cộng (trừ), bỏ qua dấu phẩy.
4. Đặt dấu phẩy dưới dấu phẩy trong câu trả lời.
Hãy xem xét ví dụ 5, 2 + 1.13
Thêm các phân số thập phân
Viết đúng số dưới số,
Và giữ tất cả các dấu phẩy
Viết chúng liên tiếp, đừng quên!
Làm thế nào là thuận tiện để ghi lại hành động?
Nó là thuận tiện để thêm các phân số thập phân trong một cột. Tự đọc quy tắc trang 195.
6. Chốt sơ cấp.
№705 (a, c, d) trên bảng đen
№705 (g, f) độc lập
№706 (tùy chọn c-1, d-giây) Ai nhanh hơn? Kiểm tra bảng đen.
№717 (Bằng miệng).
Giáo dục thể chất
Hãy quay trở lại vấn đề môi trường và tìm hiểu xem có bao nhiêu tấn chất độc hại đã đi vào bầu khí quyển trong vòng 4 năm qua ở vùng Lipetsk.
(322,9 + 353,1 + 330 + 330) nghìn tấn = 1336 nghìn tấn - chất có hại
Đáp số: 1336 nghìn tấn.
7. Làm việc độc lập (giáo dục) Đối chiếu với tiêu chuẩn.
Tính toán và điền vào bảng. Sau khi hoàn thành tất cả các nhiệm vụ một cách chính xác, bạn sẽ nhận được từ "sinh thái" được dịch từ tiếng Hy Lạp
5,8+22,191
3,99+0,06
8,9021+0,68
2,7+1,35
0,769+42,389
129+9,72
Đáp án: dwelling (nhà)
8. Sự lặp lại. Đưa vào hệ thống kiến thức
Tìm sai lầm. Vi phạm điều gì, quy tắc cộng phân số thập phân là gì?
1)0,2+0,15=0,17;
2)1,9+2,7=4,8;
3)5,48+4,52=100
Thông tin về bài tập về nhà: P.42; Số 706 (d, f); Số 717 (v.g); Số 719
9. phản hồi
1) Bạn đã đặt ra nhiệm vụ gì trong bài? Bạn đã quản lý để giải quyết nó?
2) Muốn biết cách cộng phân số thập phân em cần làm gì nữa?
3) Hoàn thành câu: I was ... I were learning in the ... I learning ...
4) Hình ảnh toàn cầuđược đưa lên bảng. Mọi người nên gắn một mặt cười vui hoặc buồn, tranh luận tại sao lại như vậy.
5) Chúng ta có nên bảo vệ hành tinh của mình không? Bạn cần làm gì cho điều này?
