Интересни логически проблеми. Затворници и превключвател Загадай около 4 затворници с шапка
Момчета, влагаме душата си в сайта. Благодаря ти за
че откривате тази красота. Благодаря за вдъхновението и настръхването.
Присъединете се към нас в Facebookи Във връзка с
Тези задачи могат да бъдат изпълнени в движение, като хапнете сандвич по време на обяд. И можеш да си счупиш целия мозък, но пак не можеш да разбереш къде е истината и каква е уловката.
Предлагаме Ви заедно с сайтразтегнете извивките и щракнете върху логически задачи като ядки.
1. Гатанката на затворниците
4-ма затворници са осъдени на смърт.
Носеха две бели и две черни шапки. Мъжете не знаят какъв цвят шапка носят. Четиримата затворници бяха подредени един след друг (виж снимката) по такъв начин, че:
Затворник № 1 може да види затворници № 2 и № 3.
Затворник № 2 може да види затворник № 3.
Затворник 3 не вижда никого.
Затворник 4 не вижда никого.
Съдията обеща свобода на всеки затворник, който посочи цвета на шапката си.
въпрос:Кой пръв нарече цвета на шапката си?
4-ти и 3-ти затворници мълчат, защото не виждат абсолютно нищо.
Първият затворник мълчи, защото вижда пред себе си шапки с различни цветове: 2-ри и 3-ти. Съответно той има или бяла, или черна шапка.
Вторият затворник, осъзнавайки, че 1-вият мълчи, заключава, че шапката му не е от същия цвят като 3-ия, а именно бяла.
заключение:Затворник 2 пръв назова цвета на шапката си.
2. Трудности на пътя
Един човек, сменяйки колело на колата си, пусна всичките 4 крепежни гайки в канализационната решетка. Невъзможно е да ги измъкнем от там. Шофьорът вече беше решил, че е заседнал на пътя за дълго време, но след това минаващо дете посъветва как да оправи колелото. Шофьорът последва съвета и спокойно се отправи към най-близкия сервиз за гуми.
въпрос:Какво посъветва детето?
3. Избирателната активност се провали
Човекът трябваше да проникне в тайния клуб, без да буди подозрение. Той забеляза, че всички, които дойдоха първи, отговаряха на въпросите на охраната и чак след това влизаха. На първия посетител беше зададен въпросът: "22?" Той отговори: "11!" - и премина. Към втория: "28?" Отговорът беше "14". И също се оказа вярно. Човекът реши, че всичко е просто, и смело се приближи до пазача. "42?" — попита пазачът. "21!" – отговори уверено мъжът и веднага беше изгонен.
въпрос:Защо?
4. Подарък на Баба Яга
Лятото вече беше свършило, когато Иван Царевич, насочвайки се към далечното царство за булката, поиска нощувка в колиба на пилешки бутчета. Баба Яга поздрави госта нежно, напои го, нахрани го и го сложи да спи. На следващата сутрин тя изпрати Иван Царевич със следните прощални думи: „Ако срещнеш река по пътя си, няма мост над нея - ще трябва да плуваш. Вземете този магически кафтан. Облечете го - и се втурнете смело в реката, кафтанът няма да ви позволи да се удавите." Иван Царевич вървял сто дни и нощи и накрая стигнал до реката. Но за да го преодолее, той не се нуждаеше от кафтан.
въпрос:Защо?
5. Клетки за зайци
В двора имаше 3 големи клетки в редица, боядисани в различни цветове: червено, жълто и зелено. В клетките имаше зайци, а в зелените бяха два пъти повече, отколкото в жълтите. Веднъж 5 заека бяха взети от лявата клетка за жив ъгъл, а половината останали бяха прехвърлени в червена клетка.
въпрос:Какъв цвят беше лявата клетка?
Клетката беше жълта. Проблемът предполага, че в зелената клетка е имало два пъти повече зайци - следователно те са четни. След като пет бяха взети от лявата клетка, в нея остана и четно число (тъй като беше лесно разделено наполовина). Това означава, че броят на зайците преди улавянето е бил нечетен. По този начин клетката отляво не е зелена. Но и той не е червен, както се вижда от формулировката на проблема.
Тези задачи могат да бъдат изпълнени в движение, като хапнете сандвич по време на обяд. И можеш да си счупиш целия мозък, но пак не можеш да разбереш къде е истината и каква е уловката.
1. Гатанката на затворниците
4-ма затворници са осъдени на смърт.
Носеха две бели и две черни шапки. Мъжете не знаят какъв цвят шапка носят. Четиримата затворници бяха подредени един след друг (виж снимката) по такъв начин, че:
Затворник № 1 може да види затворници № 2 и № 3.
Затворник № 2 може да види затворник № 3.
Затворник 3 не вижда никого.
Затворник 4 не вижда никого.
Съдията обеща свобода на всеки затворник, който посочи цвета на шапката си.
въпрос:Кой пръв нарече цвета на шапката си?
4-ти и 3-ти затворници мълчат, защото не виждат абсолютно нищо.
Първият затворник мълчи, защото вижда пред себе си шапки с различни цветове: 2-ри и 3-ти. Съответно той има или бяла, или черна шапка.
Вторият затворник, осъзнавайки, че 1-вият мълчи, заключава, че шапката му не е от същия цвят като 3-ия, а именно бяла.
заключение:Затворник 2 пръв назова цвета на шапката си.
2. Трудности на пътя
Един човек, сменяйки колело на колата си, пусна всичките 4 крепежни гайки в канализационната решетка. Невъзможно е да ги измъкнем от там. Шофьорът вече беше решил, че е заседнал на пътя за дълго време, но след това минаващо дете посъветва как да оправи колелото. Шофьорът последва съвета и спокойно се отправи към най-близкия сервиз за гуми.
въпрос:Какво посъветва детето?
Развийте 1 гайка от останалите 3 колела и фиксирайте 4-тото с тях.
3. Избирателната активност се провали
Човекът трябваше да проникне в тайния клуб, без да буди подозрение. Той забеляза, че всички, които дойдоха първи, отговаряха на въпросите на охраната и чак след това влизаха. На първия посетител беше зададен въпросът: "22?" Той отговори: "11!" - и премина. Към втория: "28?" Отговорът беше "14". И също се оказа вярно. Човекът реши, че всичко е просто, и смело се приближи до пазача. "42?" — попита пазачът. "21!" – отговори уверено мъжът и веднага беше изгонен.
въпрос:Защо?
На пръв поглед изглежда, че паролата е резултат от разделянето на назованото число на 2. Всъщност това е броят на буквите в предложените числа. Правилният отговор не е 21, а 8.
4. Подарък на Баба Яга
Лятото вече беше свършило, когато Иван Царевич, насочвайки се към далечното царство за булката, поиска нощувка в колиба на пилешки бутчета. Баба Яга поздрави госта нежно, напои го, нахрани го и го сложи да спи. На следващата сутрин тя изпрати Иван Царевич със следните прощални думи: „Ако срещнеш река по пътя си, няма мост над нея - ще трябва да плуваш. Вземете този магически кафтан. Облечете го - и се втурнете смело в реката, кафтанът няма да ви позволи да се удавите." Иван Царевич вървял сто дни и нощи и накрая стигнал до реката. Но за да го преодолее, той не се нуждаеше от кафтан.
въпрос:Защо?
Иван Царевич посети Баба Яга през септември. Отброяваме 100 дни и установяваме, че зимата вече е в разгара си. Реката е замръзнала и можете спокойно да я пресечете дори без кафтан.
5. Клетки за зайци
В двора имаше 3 големи клетки в редица, боядисани в различни цветове: червено, жълто и зелено. В клетките имаше зайци, а в зелените бяха два пъти повече, отколкото в жълтите. Веднъж 5 заека бяха взети от лявата клетка за жив ъгъл, а половината останали бяха прехвърлени в червена клетка.
въпрос:Какъв цвят беше лявата клетка?
Клетката беше жълта. Проблемът предполага, че в зелената клетка е имало два пъти повече зайци - следователно те са четни. След като пет бяха взети от лявата клетка, в нея остана и четно число (тъй като беше лесно разделено наполовина). Това означава, че броят на зайците преди улавянето е бил нечетен. По този начин клетката отляво не е зелена. Но и той не е червен, както се вижда от формулировката на проблема.
6. Кой е виновен?
Късно вечерта в една от лентите неизвестен автомобил блъсна мъж и изчезна. Полицаят забелязал, че автомобилът се движи с висока скорост. 6 души наблизо съобщиха противоречива информация:
- „Колата е синя, караше мъж.
- "Колата се движеше с висока скорост и с изключени фарове."
- „Колата имаше регистрационен номер и не се движеше много бързо.
- „Колата „Москвич“ вървеше с изключени фарове“.
- „Кола без регистрационен номер, караше жена.
- "Машина" Победа ", сива".
При задържането на автомобила се оказа, че само един свидетел е дал вярна информация. Останалите пет - един верен и един неверен факт.
имемарка, цвят и скорост на превозното средство. Колата имаше ли регистрационен номер, идваше ли с лампа и кой я караше: мъж или жена?
Беше Победа, синя, с регистрационен номер. Тя вървеше с висока скорост и с изключени фарове. Караше жена. Фокусираме се върху показанията на охраната - висока скорост на автомобила. Знаейки, че доказателството за ниска скорост е умишлено неправилно, ние определяме останалите опции.
7. Бонус
И така, какво правят всички хора на Земята по едно и също време?
Постарай се.
Тези задачи могат да бъдат изпълнени в движение, като хапнете сандвич по време на обяд. И можеш да си счупиш целия мозък, но пак не можеш да разбереш къде е истината и каква е уловката.
1. Гатанката на затворниците
4-ма затворници са осъдени на смърт.
Носеха две бели и две черни шапки. Мъжете не знаят какъв цвят шапка носят. Четиримата затворници бяха подредени един след друг (виж снимката) по такъв начин, че:
Затворник № 1 може да види затворници № 2 и № 3.
Затворник № 2 може да види затворник № 3.
Затворник 3 не вижда никого.
Затворник 4 не вижда никого.
Съдията обеща свобода на всеки затворник, който посочи цвета на шапката си.
въпрос:Кой пръв нарече цвета на шапката си?
4-ти и 3-ти затворници мълчат, защото не виждат абсолютно нищо.
Първият затворник мълчи, защото вижда пред себе си шапки с различни цветове: 2-ри и 3-ти. Съответно той има или бяла, или черна шапка.
Вторият затворник, осъзнавайки, че 1-вият мълчи, заключава, че шапката му не е от същия цвят като 3-ия, а именно бяла.
заключение:Затворник 2 пръв назова цвета на шапката си.
2. Трудности на пътя
Един човек, сменяйки колело на колата си, пусна всичките 4 крепежни гайки в канализационната решетка. Невъзможно е да ги измъкнем от там. Шофьорът вече беше решил, че е заседнал на пътя за дълго време, но след това минаващо дете посъветва как да оправи колелото. Шофьорът последва съвета и спокойно се отправи към най-близкия сервиз за гуми.
въпрос:Какво посъветва детето?
Развийте 1 гайка от останалите 3 колела и фиксирайте 4-тото с тях.
3. Избирателната активност се провали
Човекът трябваше да проникне в тайния клуб, без да буди подозрение. Той забеляза, че всички, които дойдоха първи, отговаряха на въпросите на охраната и чак след това влизаха. На първия посетител беше зададен въпросът: "22?" Той отговори: "11!" - и премина. Към втория: "28?" Отговорът беше "14". И също се оказа вярно. Човекът реши, че всичко е просто, и смело се приближи до пазача. "42?" — попита пазачът. "21!" – отговори уверено мъжът и веднага беше изгонен.
въпрос:Защо?
На пръв поглед изглежда, че паролата е резултат от разделянето на назованото число на 2. Всъщност това е броят на буквите в предложените числа. Правилният отговор не е 21, а 8.
4. Подарък на Баба Яга
Лятото вече беше свършило, когато Иван Царевич, насочвайки се към далечното царство за булката, поиска нощувка в колиба на пилешки бутчета. Баба Яга поздрави госта нежно, напои го, нахрани го и го сложи да спи. На следващата сутрин тя изпрати Иван Царевич със следните прощални думи: „Ако срещнеш река по пътя си, няма мост над нея - ще трябва да плуваш. Вземете този магически кафтан. Облечете го - и се втурнете смело в реката, кафтанът няма да ви позволи да се удавите." Иван Царевич вървял сто дни и нощи и накрая стигнал до реката. Но за да го преодолее, той не се нуждаеше от кафтан.
въпрос:Защо?
Иван Царевич посети Баба Яга през септември. Отброяваме 100 дни и установяваме, че зимата вече е в разгара си. Реката е замръзнала и можете спокойно да я пресечете дори без кафтан.
5. Клетки за зайци
В двора имаше 3 големи клетки в редица, боядисани в различни цветове: червено, жълто и зелено. В клетките имаше зайци, а в зелените бяха два пъти повече, отколкото в жълтите. Веднъж 5 заека бяха взети от лявата клетка за жив ъгъл, а половината останали бяха прехвърлени в червена клетка.
въпрос:Какъв цвят беше лявата клетка?
Клетката беше жълта. Проблемът предполага, че в зелената клетка е имало два пъти повече зайци - следователно те са четни. След като пет бяха взети от лявата клетка, в нея остана и четно число (тъй като беше лесно разделено наполовина). Това означава, че броят на зайците преди улавянето е бил нечетен. По този начин клетката отляво не е зелена. Но и той не е червен, както се вижда от формулировката на проблема.
6. Кой е виновен?
Късно вечерта в една от лентите неизвестен автомобил блъсна мъж и изчезна. Полицаят забелязал, че автомобилът се движи с висока скорост. 6 души наблизо съобщиха противоречива информация:
- „Колата е синя, караше мъж.
- "Колата се движеше с висока скорост и с изключени фарове."
- „Колата имаше регистрационен номер и не се движеше много бързо.
- „Колата „Москвич“ вървеше с изключени фарове“.
- „Кола без регистрационен номер, караше жена.
- "Машина" Победа ", сива".
При задържането на автомобила се оказа, че само един свидетел е дал вярна информация. Останалите пет - един верен и един неверен факт.
имемарка, цвят и скорост на превозното средство. Колата имаше ли регистрационен номер, идваше ли с лампа и кой я караше: мъж или жена?
Беше Победа, синя, с регистрационен номер. Тя вървеше с висока скорост и с изключени фарове. Караше жена. Фокусираме се върху показанията на охраната - висока скорост на автомобила. Знаейки, че доказателството за ниска скорост е умишлено неправилно, ние определяме останалите опции.
7. Бонус
И така, какво правят всички хора на Земята по едно и също време?
Постарай се.
1. Гатанката на затворниците
4 затворници осъдени на смърт
Носеха две бели и две черни шапки. Мъжете не знаят какъв цвят шапка носят. Четиримата затворници бяха подредени един след друг (виж снимката) по такъв начин, че:
Затворник № 1 може да види затворници № 2 и № 3.
Затворник № 2 може да види затворник № 3.
Затворник 3 не вижда никого.
Затворник 4 не вижда никого.
Съдията обеща свобода на всеки затворник, който посочи цвета на шапката си.
въпрос:Кой пръв нарече цвета на шапката си?
2. Трудности на пътя
Един човек, сменяйки колело на колата си, пусна всичките 4 крепежни гайки в канализационната решетка. Невъзможно е да ги измъкнем от там. Шофьорът вече беше решил, че е заседнал на пътя за дълго време, но след това минаващо дете посъветва как да оправи колелото. Шофьорът последва съвета и спокойно се отправи към най-близкия сервиз за гуми.
въпрос:Какво посъветва детето?
3. Избирателната активност се провали
Човекът трябваше да проникне в тайния клуб, без да буди подозрение. Той забеляза, че всички, които дойдоха първи, отговаряха на въпросите на охраната и чак след това влизаха. На първия посетител беше зададен въпросът: "22?" Той отговори: "11!" - и премина. Към втория: "28?" Отговорът беше "14". И също се оказа вярно. Човекът реши, че всичко е просто, и смело се приближи до пазача. "42?" — попита пазачът. "21!" – отговори уверено мъжът и веднага беше изгонен.
въпрос:Защо?
4. Подарък на Баба Яга
Лятото вече беше свършило, когато Иван Царевич, насочвайки се към далечното царство за булката, поиска нощувка в колиба на пилешки бутчета. Баба Яга поздрави госта нежно, напои го, нахрани го и го сложи да спи. На следващата сутрин тя изпрати Иван Царевич със следните прощални думи: „Ако срещнеш река по пътя си, няма мост над нея - ще трябва да плуваш. Вземете този магически кафтан. Облечете го - и се втурнете смело в реката, кафтанът няма да ви позволи да се удавите." Иван Царевич вървял сто дни и нощи и накрая стигнал до реката. Но за да го преодолее, той не се нуждаеше от кафтан.
въпрос:Защо?
5. Клетки за зайци
В двора имаше 3 големи клетки в редица, боядисани в различни цветове: червено, жълто и зелено. В клетките имаше зайци, а в зелените бяха два пъти повече, отколкото в жълтите. Веднъж 5 заека бяха взети от лявата клетка за жив ъгъл, а половината останали бяха прехвърлени в червена клетка.
въпрос:Какъв цвят беше лявата клетка?
6. Кой е виновен?
Късно вечерта в една от лентите неизвестен автомобил блъсна мъж и изчезна. Полицаят забелязал, че автомобилът се движи с висока скорост. 6 души, които се оказаха наблизо, съобщават противоречива информация: „Колата беше синя, караше мъж.“ „Колата се движеше с висока скорост и с изключени фарове.“ „Колата имаше регистрационен номер и не се движеше много бързо. „Колата „Москвич“ вървеше с изключени фарове“. „Кола без табела, караше жена.” „Кола „Победа”, сива”.
При задържането на автомобила се оказа, че само един свидетел е дал вярна информация. Останалите пет - един верен и един неверен факт.
имемарка, цвят и скорост на превозното средство. Колата имаше ли регистрационен номер, идваше ли с лампа и кой я караше: мъж или жена?
7. Бонус
И така, какво правят всички хора на Земята по едно и също време?
Отговори:
- 4-ти и 3-ти затворници мълчат, защото не виждат абсолютно нищо. Първият затворник мълчи, защото вижда пред себе си шапки с различни цветове: 2-ри и 3-ти. Съответно той има или бяла, или черна шапка. Вторият затворник, осъзнавайки, че 1-вият мълчи, заключава, че шапката му не е от същия цвят като 3-ия, а именно бяла. заключение:Затворник 2 пръв назова цвета на шапката си.
- Развийте 1 гайка от останалите 3 колела и фиксирайте 4-тото с тях.
- На пръв поглед изглежда, че паролата е резултат от разделянето на назованото число на 2. Всъщност това е броят на буквите в предложените числа. Правилният отговор не е 21, а 8.
- Иван Царевич посети Баба Яга през септември. Отброяваме 100 дни и установяваме, че зимата вече е в разгара си. Реката е замръзнала и можете спокойно да я пресечете дори без кафтан.
- Клетката беше жълта. Проблемът предполага, че в зелената клетка е имало два пъти повече зайци - следователно те са четни. След като пет бяха взети от лявата клетка, в нея остана и четно число (тъй като беше лесно разделено наполовина). Това означава, че броят на зайците преди улавянето е бил нечетен. По този начин клетката отляво не е зелена. Но и той не е червен, както се вижда от формулировката на проблема.
- Беше Победа, синя, с регистрационен номер. Тя вървеше с висока скорост и с изключени фарове. Караше жена. Фокусираме се върху показанията на охраната - висока скорост на автомобила. Знаейки, че доказателството за ниска скорост е умишлено неправилно, ние определяме останалите опции.
- Постарай се.
По материали от Smekalka
В затвора има 10 затворници, всеки в изолация. Те не могат да общуват помежду си. Един хубав ден управителят на затвора им обяви, че дава шанс на всички да бъдат освободени при следните условия:
« В сутерена на затвора има стая с превключвател, който има две състояния: ВКЛЮЧЕНО и ИЗКЛЮЧЕНО ("включено" и "изключено"). Всяка вечер ще вкарвам точно един затворник в тази стая (избирайки го абсолютно произволно) и след известно време ще го отвеждам. Докато сте в стаята, всеки от вас може или да промени позицията на превключвателя, или да не прави нищо с него. Персоналът на затвора няма да докосва този превключвател. В един момент един от вас (който и да е) трябва да разбере, че всички затворници са били в стаята, и да докладва за това. Ако се окаже прав, всички ще бъдат освободени, ако греши, всички ще останете в затвора завинаги. Обещавам, че всички затворници ще посетят стаята и всеки ще бъде доведен там неограничен брой пъти».
След това на затворниците беше позволено да се съберат и да обсъдят стратегия за действие, след което бяха върнати в килиите си.
Могат лизатворниците са гарантирани, че ще бъдат освободени и ако е така, тогава какмогат ли да го постигнат?
улика
Изглежда как затворник, който е вкаран в стая, може да се възползва от това, което вижда превключвателя в положение ON? И ако го превключи на OFF - как може следващият затворник да се възползва от това?
Има обаче стратегия, която да гарантира спасяването на затворниците. Например, затворниците могат да разделят дните на десетилетия (10-дневни интервали) и да се съгласят, че чакат такова събитие: първият от тях ще бъде отведен в стаята на първия ден от десетилетието, вторият - на втори ден и т.н., десети - в последния ден ... Тъй като вероятността за такова събитие е различна от нула, рано или късно ще се случи! Познайте как могат да действат, за да може 10-ти да разбере, че такова събитие през това десетилетие всъщност се е случило.
Решение
1. Най-лесният, но и най-дългият вариант е да действате, както е указано в подканата. За да сигнализира на последния, всеки от затворниците, които са били докарани в стаята НЕ НА ВАШИЯ ден, трябва да завърти ключа в положение ВКЛ. Ако 10-ият затворник наистина е в стаята на 10-ия ден от десетилетието и види превключвателя в положение OFF, той незабавно казва на надзирателя, че всички затворници са били в стаята. Ако на 10-ия ден някой друг се появи в стаята или на 10-ия види превключвателя в положение ON, тогава всичко започва отначало ...
Това решение, въпреки цялата си простота, е лошо в основата си - бедните затворници ще трябва да чакат твърде дълго. Всъщност, от всички възможни 10 10 варианта за посещение на стая през десетилетие, те се задоволяват само с един - следователно вероятността стросвобождаването им в дивата природа в рамките на едно десетилетие е равно на 1/10 10. С относително прости изчисления може да се докаже, че средното време, необходимо за освобождаването им, е 1 / стр= 10 10 десетилетия, или 10 11 дни, или повече от 270 милиона години. Като цяло хората не живеят толкова много.
2. Същото решение обаче подсказва как могат да ускорят освобождаването си. За да направят това, те трябва да изчакат следното събитие: през десетилетието всеки от 10-те души е посетил стаята точно веднъж. Как се „сигнализира“ подобно събитие? Почти същото е: ако някой бъде включен за втори път в рамките на едно десетилетие, той поставя ключа в положение ВКЛ. Така, ако на 10-ия ден от десетилетието затворникът, който е отведен там за първи път (от десетилетие) и види превключвателя в положение OFF, той информира началника на затвора, че всеки може да бъде освободен.
Този метод вече работи много по-бързо, тъй като броят на благоприятните резултати вече не е 1, а 10! = 3628800. Това означава, че вероятността п "освобождаването през първото десетилетие не е толкова малко - е равно на 0,00036288. Следователно очакваният брой десетилетия преди пускането е 1 / п "≈ 2755, тоест те ще бъдат пуснати след около 75 години. Така че някой може би ще доживее до освобождението, въпреки че не трябва да се надяваме на това.
Наистина ли е толкова тъжно?
3. За щастие затворниците имат коренно различен начин на действие.
Например, те могат да се съгласят, че всеки, който бъде доведен в стаята през първата нощ, превключва ключа в положение OFF и става ГРОЯЧ. Останалите затворници остават РЕДОВНИ. Всеки обикновен затворник трябва да изпрати точно един сигнал до гишето, за да влезе в стаята с ключа. Това се прави по следния начин: веднъж там, обикновен затворник гледа позицията на превключвателя. Ако е ИЗКЛЮЧЕНО, тогава затворникът го включва и разглежда предавания сигнал. Ако превключвателят вече е в положение ON, тогава затворникът не прави нищо - с други думи, той чака следващата подходяща възможност.
Броячът, влизайки в камерата и виждайки превключвателя в положение ON, разбира, че към него е предаден сигнал (запомня това) и за да направи възможно предаването на следващия сигнал, той поставя ключа в положение OFF. Ако види превключвателя в ИЗКЛЮЧЕНО, тогава той не прави нищо и също чака следващия път.
Щом гишето получи 9-ти сигнал, той незабавно докладва това на началника на затвора.
Колко дълго ще продължи тяхното лишаване от свобода с тази стратегия? Не е толкова лесно да се изчисли, както преди, тъй като вероятността затворникът да може да предаде сигнал на следващия ден постепенно намалява от 9/10 за първия сигнал до 1/10 за последния сигнал. В същото време вероятността да се удари в стаята на Counter във всеки един момент е 1/10. Независимо от това, механизмът за броене като цяло е подобен: ще минат средно 10/9 дни до предаването на първия сигнал и ще минат още 10 дни, докато броячът го получи. Тогава вторият сигнал ще отнеме 10/8 + 10 дни, третият - 10/7 + 10 и т.н. Като цяло няма толкова много дни, колкото в предишните решения.
Послеслов
Няма ли още по-бърза стратегия за действие?
За 10 затворници може би не, но за по-голям брой - да. Авторът на тази стратегия Б. Фелгенауер я нарече „пирамидална”.
За да се разбере по-лесно, нека приемем, че броят на затворниците е равен на степен на две, например 64. Както в предишното решение, всеки трябва или да даде сигнал (точно един), или да събере всички сигнали. За да им е по-удобно да правят това, всички нощи са разделени на секции с различна "цена": първо има "1 нощувки", през които всеки дава или получава единични сигнали, след това има "2 нощувки". ", по време на което всеки подават или получават "двойни" сигнали, тоест всеки сигнал докладва по двама затворници, след това идват "4-нощ", "8-нощ" и т.н. Ако всичко върви добре, тогава когато става въпрос за "32-нощ" , точно двама затворници остават носители на сигналите, като в продължение на 32 нощи единият от тях дава своя сигнал на другия, след което разбира, че е събрал колекция от всичките 64 сигнала, което означава, че всеки е бил в стаята.
Разбира се, такъв "успех" може да не се случи, така че след 32 нощи целият цикъл от 1-, 2-, 4-, 8-, 16-, 32-нощ се повтаря отначало.
Как става изпращането и получаването на сигнали в пирамидална схема?
Но как: ако по време к- през нощта затворникът влиза в стаята и вижда превключвателя в положение ON, след което приема к-сигнал и поставя ключа в положение OFF. Ако до този момент вече е имал такъв к-сигнал, сега има два такива сигнала или един 2 к-сигнал (който той ще се опита да даде или да удвои отново в период 2 к- нощи). Ако влезе в стаята със своите к-сигнал и ИЗКЛЮЧВА, след това включва и брои к- подаден сигнал.
Това, общо взето, е всичко. Останалото вече са скучни технически подробности (колко трябва да е продължителността на нощите от определен тип, за да могат всички необходими сигнали да се предават с достатъчна вероятност, и в същото време няма твърде голямо забавяне преди началото на следващият тип нощи).
Този проблем е пряко свързан с теорията на информацията - той демонстрира, че дори най-тесният (само 1 бит - ON / OFF) канал ви позволява да прехвърляте много информация.
Кой точно е авторът на формулировката "затвор", не знам, но именно тази забавна формулировка буквално завладя света. Освен това, въпреки относителната младост на проблема, той вече е придобил куп от най-неочаквани вариации и усложнения. Например:
Два превключвателя.В стаята, където са докарани затворниците, има не един, а два превключвателя (следователно можете да излезете от свободата по-бързо. Въпрос: колко?)
Две стаи.Затворниците се отвеждат не в една, а в две различни стаи, също избрани на случаен принцип. Всяка стая има свой собствен превключвател.
Разделяне на предавател и приемник... Всяка полунощ надзирателят изключва ключа. В един сутринта той довежда там първия затворник, после го отвежда, а в два през нощта довежда там втория. Така първият от тях трябва да "работи" от предавателя на информация, а вторият - от приемника.
Зъл шеф... Надзирателят познава стратегията на затворниците и избира такъв затворник, който да посещава стаята всеки ден, за да затрудни максимално задачата им за затворниците.
