Trang Chủ > Cải tạo và hoàn thiện > Lý thuyết trò chơi: lịch sử và ứng dụng. Trạng thái cân bằng Nash. Lý thuyết trò chơi dành cho các nhà kinh tế (John Nash)


Lý thuyết trò chơi: lịch sử và ứng dụng. Trạng thái cân bằng Nash. Lý thuyết trò chơi dành cho các nhà kinh tế (John Nash)




Lý thuyết trò chơi - tổng hợp phương pháp toán học giải quyết các tình huống xung đột (xung đột lợi ích). Trong lý thuyết trò chơi, một trò chơi được gọi là mô hình toán học của một tình huống xung đột. Đối tượng được quan tâm đặc biệt của lý thuyết trò chơi là nghiên cứu các chiến lược ra quyết định của những người tham gia trò chơi trong những điều kiện không chắc chắn. Sự không chắc chắn gắn liền với thực tế là hai hoặc nhiều bên theo đuổi các mục tiêu trái ngược nhau và kết quả của bất kỳ hành động nào của mỗi bên phụ thuộc vào động thái của đối tác. Đồng thời, mỗi bên đều tìm cách chấp nhận giải pháp tối ưu thực hiện các mục tiêu đã đặt ra ở mức độ lớn nhất.

Lý thuyết trò chơi được áp dụng nhất quán trong kinh tế học, nơi các tình huống xung đột nảy sinh, ví dụ, trong mối quan hệ giữa nhà cung cấp và người tiêu dùng, người mua và người bán, ngân hàng và khách hàng. Ứng dụng của lý thuyết trò chơi có thể được tìm thấy trong chính trị, xã hội học, sinh học và nghệ thuật chiến tranh.

Từ lịch sử của lý thuyết trò chơi

Lịch sử của lý thuyết trò chơi như một bộ môn độc lập bắt đầu vào năm 1944, khi John von Neumann và Oskar Morgenstern xuất bản cuốn sách "Lý thuyết về trò chơi và hành vi kinh tế". Mặc dù các ví dụ về lý thuyết trò chơi đã được bắt gặp trước đây: luận thuyết của Talmud ở Babylon về việc phân chia tài sản của người chồng đã qua đời giữa các bà vợ, các trò chơi bài vào thế kỷ 18, sự phát triển của lý thuyết về cờ vua vào đầu thế kỷ 20, a bằng chứng của định lý minimax bởi John von Neumann vào năm 1928, nếu không có lý thuyết này sẽ không có lý thuyết trò chơi.

Vào những năm 50 của thế kỷ 20, Melvin Drescher và Meryl Flode từ Rand Corporation là những người đầu tiên áp dụng thử nghiệm tình thế tiến thoái lưỡng nan của tù nhân, John Nash trong các nghiên cứu về trạng thái cân bằng trong trò chơi của hai người, ông đã phát triển khái niệm cân bằng Nash.

Reinhard Salten vào năm 1965 đã xuất bản cuốn sách "Xử lý độc quyền trong lý thuyết trò chơi theo yêu cầu" ("Spieltheoretische Behandlung eines Oligomodells mit Nachfrageträgheit"), trong đó việc áp dụng lý thuyết trò chơi trong kinh tế học đã nhận được một sự mới mẻ động lực... Một bước tiến trong sự phát triển của lý thuyết trò chơi gắn liền với công trình của John Maynard Smith, "Chiến lược ổn định tiến hóa" (1974). Tình thế tiến thoái lưỡng nan của người tù đã được phổ biến trong cuốn sách "Sự tiến hóa của sự hợp tác" năm 1984 của Robert Axelrod. Năm 1994, John Nash, John Harsagni và Reinhard Salten được trao giải Nobel cho những đóng góp của họ cho lý thuyết trò chơi.

Lý thuyết trò chơi trong cuộc sống và kinh doanh

Chúng ta hãy đi sâu vào chi tiết hơn về bản chất của một tình huống xung đột (xung đột lợi ích) theo nghĩa mà nó được hiểu trong lý thuyết trò chơi để mô hình hóa thêm. Những tình huống khác nhau trong cuộc sống và kinh doanh. Hãy để cá nhân ở vị trí dẫn đến một trong một số kết quả có thể xảy ra, và cá nhân có một số sở thích cá nhân liên quan đến những kết quả này. Nhưng trong khi anh ta có thể kiểm soát các biến quyết định kết quả ở một mức độ nào đó, anh ta không có toàn quyền kiểm soát chúng. Đôi khi quyền kiểm soát nằm trong tay một số cá nhân, như anh ta, có một số ưu tiên liên quan đến các kết quả có thể xảy ra, nhưng nói chung, lợi ích của những cá nhân này không đồng nhất với nhau. Trong các trường hợp khác, kết quả cuối cùng có thể phụ thuộc vào cả hai tai nạn (trong đó khoa học pháp lýđôi khi được gọi là thiên tai) và từ các cá nhân khác. Lý thuyết trò chơi hệ thống hóa các quan sát về các tình huống và công thức như vậy nguyên tắc chungđể hướng dẫn bạn một cách thận trọng trong những tình huống như vậy.

Ở một khía cạnh nào đó, tiêu đề "lý thuyết trò chơi" là không may, vì nó gợi ý rằng lý thuyết trò chơi chỉ đề cập đến những va chạm phi xã hội xảy ra trong các trò chơi trong phòng khách, nhưng lý thuyết này vẫn có ý nghĩa rộng hơn nhiều.

Tình huống kinh tế sau đây có thể đưa ra ý tưởng về việc áp dụng lý thuyết trò chơi. Giả sử có một số doanh nhân, mỗi người trong số họ cố gắng đạt được lợi nhuận tối đa, trong khi chỉ có quyền hạn giới hạn đối với các biến xác định lợi nhuận này. Doanh nhân không có quyền kiểm soát các biến do doanh nhân kia kiểm soát, nhưng có thể ảnh hưởng lớn đến thu nhập của người đầu tiên. Việc giải thích tình huống này như một trò chơi có thể gây ra ý kiến ​​phản đối sau đây. Trong mô hình trò chơi, giả định rằng mỗi doanh nhân đưa ra một lựa chọn từ lĩnh vực có thể lựa chọn và những lựa chọn đơn lẻ này quyết định lợi nhuận. Rõ ràng, điều này gần như không thể xảy ra trong thực tế, vì trong trường hợp này, ngành sẽ không cần bộ máy quản lý phức tạp. Chỉ là có một số quyết định và sửa đổi các quyết định này, điều này phụ thuộc vào sự lựa chọn của những người tham gia khác. hệ thống kinh tế(người chơi). Nhưng về nguyên tắc, bạn có thể tưởng tượng rằng một nhà quản trị nào đó thấy trước tất cả các tai nạn có thể xảy ra và mô tả chi tiết hành động cần thực hiện trong từng trường hợp, thay vì giải quyết từng vấn đề khi nó phát sinh.

Theo định nghĩa, xung đột quân sự là một cuộc xung đột lợi ích trong đó không bên nào có toàn quyền kiểm soát các biến số quyết định kết quả, được quyết định bởi một loạt các trận chiến. Bạn có thể đơn giản coi kết quả là thắng hay thua và gán cho chúng các giá trị số 1 và 0.

Một trong những tình huống xung đột đơn giản nhất có thể được viết ra và giải quyết trong lý thuyết trò chơi là đấu tay đôi, là xung đột giữa hai người chơi 1 và 2 tương ứng với nhau. P và NSảnh chụp. Đối với mỗi người chơi, có một chức năng cho biết khả năng người chơi bắn tôi ngay bây giờ NS sẽ gây ra một cú đánh có thể gây tử vong.

Kết quả là, lý thuyết trò chơi đi đến sự hình thành sau đây về một nhóm lợi ích xung đột nhất định: có n người chơi và mỗi người cần chọn một tùy chọn từ một nhóm nhất định và khi thực hiện lựa chọn, người chơi không có thông tin về lựa chọn của những người chơi khác. Khu vực lựa chọn có thể có của người chơi có thể chứa các yếu tố như "át chủ bài", "sản xuất xe tăng thay vì xe hơi", hoặc nói chung, một chiến lược xác định tất cả các hành động phải thực hiện trong mọi trường hợp có thể xảy ra. Mỗi người chơi phải đối mặt với nhiệm vụ: anh ta nên đưa ra lựa chọn nào để ảnh hưởng riêng tư của anh ta đến kết quả sẽ mang lại cho anh ta lợi ích lớn nhất có thể?

Mô hình toán học trong lý thuyết trò chơi và hình thức hóa các vấn đề

Như chúng tôi đã lưu ý, trò chơi là mô hình toán học tình huống xung đột và yêu cầu các thành phần sau:

  1. các bên quan tâm;
  2. các hành động có thể xảy ra ở mỗi bên;
  3. lợi ích của các bên.

Các bên quan tâm đến trò chơi được gọi là người chơi , mỗi người trong số họ có thể thực hiện ít nhất hai hành động (nếu người chơi chỉ có một hành động, thì anh ta thực sự không tham gia vào trò chơi, vì người ta biết trước anh ta sẽ thực hiện những gì). Kết quả của trò chơi được gọi là thắng .

Thực tình huống xung đột không phải luôn luôn, nhưng trò chơi (trong khái niệm lý thuyết trò chơi) - luôn luôn - tiếp tục quy tắc nhất định xác định chính xác:

  1. tùy chọn cho các hành động của người chơi;
  2. lượng thông tin mà mỗi người chơi có về hành vi của đối tác của mình;
  3. lợi ích mà mỗi nhóm hành động mang lại.

Ví dụ về các trò chơi chính thức bao gồm bóng đá, trò chơi bài và cờ vua.

Nhưng trong kinh tế học, một mô hình hành vi của người chơi nảy sinh, ví dụ, khi một số công ty tìm cách chiếm vị trí thuận lợi hơn trên thị trường, một số người cố gắng chia sẻ một số lợi ích (nguồn lực, tài chính) với nhau để mọi người nhận được càng nhiều càng tốt . Những người chơi trong các tình huống xung đột trong nền kinh tế có thể được mô phỏng như một trò chơi là các công ty, ngân hàng, cá nhân và các tác nhân kinh tế khác. Đổi lại, trong điều kiện chiến tranh, mô hình trò chơi được sử dụng, ví dụ, trong việc chọn vũ khí tốt nhất (từ sẵn có hoặc có thể có) để đánh bại kẻ thù hoặc phòng thủ trước cuộc tấn công.

Trò chơi được đặc trưng bởi sự không chắc chắn của kết quả ... Các lý do của sự không chắc chắn có thể được phân loại thành các nhóm sau:

  1. tổ hợp (như trong cờ vua);
  2. ảnh hưởng của các yếu tố ngẫu nhiên (như trong trò chơi “sấp ngửa”, xúc xắc, chơi bài);
  3. chiến lược (người chơi không biết kẻ thù sẽ thực hiện hành động gì).

Chiến lược người chơi được gọi là tập hợp các quy tắc xác định hành động của nó ở mỗi lần di chuyển, tùy thuộc vào tình hình hiện tại.

Mục tiêu của lý thuyết trò chơi là xác định chiến lược tối ưu cho mỗi người chơi. Để xác định một chiến lược như vậy là để giải quyết trò chơi. Tính tối ưu của chiến lược đạt được khi một trong những người chơi sẽ nhận được phần thưởng tối đa, trong khi người kia tuân thủ chiến lược của anh ta. Và người chơi thứ hai phải có một khoản lỗ tối thiểu, nếu người đầu tiên tuân thủ chiến lược của mình.

Phân loại trò chơi

  1. Phân loại theo số lượng người chơi (trò chơi của hai người trở lên). Trò chơi hai người là trọng tâm của tất cả lý thuyết trò chơi. Khái niệm cơ bản của lý thuyết trò chơi cho trò chơi hai người là sự khái quát hóa ý tưởng rất cần thiết về trạng thái cân bằng, vốn xuất hiện một cách tự nhiên trong trò chơi hai người. Đối với trò chơi n người, thì một phần của lý thuyết trò chơi được dành cho các trò chơi mà sự hợp tác giữa những người chơi bị cấm. Trong một phần khác của lý thuyết trò chơi n những người được cho rằng người chơi có thể hợp tác vì lợi ích chung (xem phần sau của đoạn này về bất hợp tác và trò chơi hợp tácỒ).
  2. Phân loại theo số lượng người chơi và chiến lược của họ (số lượng chiến lược ít nhất là hai, có thể là vô hạn).
  3. Phân loại theo lượng thông tin liên quan đến các động thái trong quá khứ: trò chơi có thông tin đầy đủ và thông tin không đầy đủ. Để có người chơi 1 - người mua và người chơi 2 - người bán. Nếu người chơi 1 không có thông tin đầy đủ về các hành động của người chơi 2, thì người chơi 1 có thể không phân biệt được hai lựa chọn thay thế mà anh ta phải lựa chọn. Ví dụ, lựa chọn giữa hai loại sản phẩm nhất định và không biết rằng, theo một số đặc tính, sản phẩm MỘT sản phẩm tệ hơn NS, người chơi 1 có thể không thấy sự khác biệt giữa các lựa chọn thay thế.
  4. Phân loại theo nguyên tắc chia tiền thắng thua : hợp tác, liên minh, một mặt, và bất hợp tác, không liên kết, mặt khác. V trò chơi không hợp tác , hay nói cách khác - một trò chơi liên minh miễn phí , những người chơi chọn chiến lược cùng một lúc, không biết người chơi thứ hai sẽ chọn chiến lược nào. Giao tiếp giữa những người chơi là không thể. V trò chơi hợp tác , hay nói cách khác - game liên quân , người chơi có thể thành lập liên minh và hành động tập thể để tối đa hóa số tiền thắng của mình.
  5. Trò chơi hai người có tổng bằng không cuối cùng hay trò chơi đối kháng là một trò chơi chiến lược đầy đủ thông tin trong đó các bên có lợi ích đối lập tham gia. Trò chơi đối kháng là trò chơi ma trận .

Một ví dụ kinh điển từ lý thuyết trò chơi - tình thế tiến thoái lưỡng nan của người tù

Hai nghi phạm bị tạm giữ và cách ly với nhau. Luật sư quận tin rằng họ đã phạm tội nghiêm trọng, nhưng không có đủ bằng chứng để buộc tội họ trước tòa. Anh ta nói với từng tù nhân rằng anh ta có hai lựa chọn thay thế: thú nhận tội ác mà cảnh sát tin rằng anh ta đã phạm, hoặc không thú nhận. Nếu cả hai không thú nhận, luật sư quận sẽ buộc tội họ với một số tội nhẹ, chẳng hạn như trộm cắp vặt hoặc sở hữu bất hợp pháp súng, và cả hai đều nhận được một hình phạt nhỏ. Nếu cả hai tự thú thì họ sẽ phải chịu trách nhiệm pháp lý, nhưng anh ta sẽ không yêu cầu mức án nghiêm khắc nhất. Nếu một người thú nhận và người kia không thú nhận, thì bản án thú nhận sẽ được giảm nhẹ cho việc dẫn độ một đồng phạm, trong khi những người kiên trì sẽ nhận được "hết mức."

Nếu mục tiêu chiến lược này được hình thành dưới dạng hình phạt tù, thì nó sẽ tóm gọn lại như sau:

Như vậy, nếu cả hai tù nhân đều không được công nhận thì mỗi người sẽ nhận được 1 năm. Nếu cả hai thú nhận, thì mỗi người sẽ nhận được 8 năm. Và nếu một người được công nhận, người còn lại không được công nhận, thì kẻ tự thú sẽ bị phạt ba tháng tù, và kẻ không được công nhận sẽ lãnh 10 năm. Ma trận trên phản ánh chính xác tình thế tiến thoái lưỡng nan của người tù: mọi người đều phải đối mặt với câu hỏi - thú nhận hay không thú nhận. Trò chơi mà luật sư quận đưa ra cho các tù nhân là chơi không hợp tác hay nói cách khác - một trò chơi liên minh miễn phí ... Nếu cả hai tù nhân có cơ hội hợp tác (tức là trò chơi sẽ hợp tác hoặc cái gì đó khác game liên quân ), sau đó cả hai đều không thú tội và nhận một năm tù mỗi người.

Ví dụ về việc sử dụng các công cụ toán học của lý thuyết trò chơi

Bây giờ chúng ta chuyển sang xem xét các giải pháp của các ví dụ về các loại trò chơi phổ biến mà trong đó có các phương pháp nghiên cứu và giải pháp trong lý thuyết trò chơi.

Một ví dụ về việc hợp thức hóa một trò chơi bất hợp tác (không hợp tác) của hai người

Trong đoạn trước, chúng ta đã xem xét một ví dụ về trò chơi không hợp tác (không hợp tác) (thế tiến thoái lưỡng nan của tù nhân). Hãy củng cố các kỹ năng của chúng tôi. Một cốt truyện cổ điển lấy cảm hứng từ Cuộc phiêu lưu của Sherlock Holmes của Arthur Conan Doyle cũng phù hợp với điều này. Tất nhiên, bạn có thể phản đối: ví dụ không phải từ cuộc sống, mà là từ văn học, nhưng xét cho cùng, Conan Doyle không phải là một nhà văn khoa học viễn tưởng! Cổ điển cũng bởi vì nhiệm vụ đã được hoàn thành bởi Oscar Morgenstern, như chúng tôi đã thiết lập - một trong những người sáng lập lý thuyết trò chơi.

Ví dụ 1. Phần trình bày tóm tắt của một trong những "Cuộc phiêu lưu của Sherlock Holmes" sẽ được đưa ra. Theo các khái niệm nổi tiếng của lý thuyết trò chơi, hãy vẽ một mô hình của một tình huống xung đột và chính thức ghi lại trò chơi.

Sherlock Holmes dự định đi từ London đến Dover với mục tiêu xa hơn là đến lục địa (châu Âu) để trốn thoát khỏi Giáo sư Moriarty, người đang truy sát mình. Khi lên tàu, anh nhìn thấy Giáo sư Moriarty trên sân ga. Sherlock Holmes thừa nhận rằng Moriarty có thể chọn một chuyến tàu đặc biệt và vượt qua anh ta. Sherlock Holmes có hai lựa chọn thay thế: tiếp tục hành trình đến Dover hoặc xuống tại ga Canterbury, đây là ga trung gian duy nhất trên lộ trình của anh. Chúng tôi chấp nhận rằng đối thủ của anh ta đủ thông minh để xác định khả năng của Holmes, vì vậy anh ta có hai lựa chọn thay thế giống nhau. Cả hai đối thủ phải chọn một nhà ga để xuống tàu, không biết quyết định của mỗi người sẽ ra sao. Nếu, do kết quả của quyết định, cả hai đều đến cùng một trạm, thì chúng ta chắc chắn có thể cho rằng Sherlock Holmes sẽ bị giết bởi Giáo sư Moriarty. Nếu Sherlock Holmes đến được Dover an toàn, anh ta sẽ được cứu.

Dung dịch. Các anh hùng của Conan Doyle có thể được xem như những người tham gia trò chơi, tức là những người chơi. Theo ý của mọi người chơi tôi (tôi= 1,2) hai chiến lược thuần túy:

  • xuống Dover (chiến lược NSi1 ( tôi=1,2) );
  • xuống ở trạm trung gian (chiến lược NSi2 ( tôi=1,2) )

Tùy thuộc vào chiến lược nào trong số hai chiến lược mà mỗi người trong hai người chơi chọn, một sự kết hợp đặc biệt của các chiến lược sẽ được tạo thành một cặp NS = (NS1 , NS 2 ) .

Mỗi sự kết hợp có thể được liên kết với một sự kiện - kết quả của vụ ám sát Sherlock Holmes bởi Giáo sư Moriarty. Chúng tôi tạo ra ma trận của trò chơi này với các sự kiện có thể xảy ra.

Dưới mỗi sự kiện, có một chỉ số cho biết việc mua lại Giáo sư Moriarty, và được tính toán tùy thuộc vào sự cứu rỗi của Holmes. Cả hai anh hùng chọn một chiến lược cùng một lúc, không biết đối phương sẽ chọn gì. Vì vậy, trò chơi là không hợp tác, vì, thứ nhất, những người chơi ở trên các chuyến tàu khác nhau, và thứ hai, họ có lợi ích trái ngược nhau.

Một ví dụ về việc chính thức hóa và giải quyết một trò chơi hợp tác (liên minh) n người

Tới đây, phần thực hành, tức là quá trình giải bài toán ví dụ, sẽ được đặt trước phần lý thuyết, trong đó chúng ta sẽ làm quen với các khái niệm của lý thuyết trò chơi để giải quyết các trò chơi hợp tác (không hợp tác). Đối với nhiệm vụ này, lý thuyết trò chơi gợi ý:

  • một chức năng đặc trưng (nếu chúng ta nói một cách đơn giản, nó phản ánh giá trị của lợi ích khi người chơi tham gia vào một liên minh);
  • khái niệm cộng tính (thuộc tính của đại lượng, bao gồm việc giá trị của đại lượng tương ứng với toàn bộ vật thể bằng tổng các giá trị của đại lượng tương ứng với các bộ phận của nó trong một lớp phân chia nhất định của vật thể thành bộ phận) và độ siêu nhạy (giá trị của một đại lượng tương ứng với toàn bộ đối tượng lớn hơn tổng các giá trị của đại lượng, tương ứng với các bộ phận của nó) của hàm đặc trưng.

Tính siêu nhạy của chức năng đặc trưng cho thấy rằng việc tham gia liên minh có lợi cho người chơi, vì trong trường hợp này, giá trị phần thưởng của liên minh tăng lên theo số lượng người chơi.

Để chính thức hóa trò chơi, chúng ta cần giới thiệu ký hiệu chính thức của các khái niệm trên.

Cho trò chơi n chúng tôi biểu thị tập hợp tất cả các trình phát của nó là n= (1,2, ..., n) Bất kỳ tập con nào khác rỗng của tập hợp n biểu thị là NS(bao gồm cả chính nó n và tất cả các tập hợp con một phần tử). Có một bài học trên trang web " Tập hợp và hoạt động trên tập hợp", khi bạn nhấp vào liên kết, sẽ mở ra trong một cửa sổ mới.

Hàm đặc trưng được ký hiệu là v và miền định nghĩa của nó bao gồm các tập con có thể có của tập hợp n. v(NS) là giá trị của hàm đặc trưng cho một tập hợp con cụ thể, ví dụ, thu nhập mà liên minh nhận được, bao gồm, có thể, bao gồm một người chơi. Điều này rất quan trọng vì lý thuyết trò chơi yêu cầu kiểm tra sự tồn tại của tính siêu nhạy đối với các giá trị của hàm đặc trưng của tất cả các liên minh rời rạc.

Đối với hai liên minh không trống từ các tập hợp con NS1 và NS2 độ nhạy của chức năng đặc trưng của trò chơi hợp tác (liên quân) được viết như sau:

Và siêu nhạy cảm là như thế này:

Ví dụ 2. Ba sinh viên của trường âm nhạc làm việc bán thời gian trong các câu lạc bộ khác nhau, họ nhận được tiền thu được từ khách của các câu lạc bộ. Xác định xem việc hợp lực của họ có lợi hay không (nếu có, trong điều kiện nào), sử dụng các khái niệm của lý thuyết trò chơi để giải quyết các trò chơi hợp tác n người, với dữ liệu ban đầu sau đây.

Trung bình, thu nhập mỗi tối của họ là:

  • nghệ sĩ vĩ cầm có 600 chiếc;
  • người đánh đàn có 700 chiếc;
  • ca sĩ có 900 đơn vị.

Trong một nỗ lực để tăng doanh thu, các sinh viên đã thành lập các nhóm khác nhau trong suốt vài tháng. Kết quả cho thấy rằng, khi kết hợp với nhau, họ có thể tăng doanh thu của mình vào buổi tối như sau:

  • nghệ sĩ vĩ cầm + guitar kiếm được 1500 đơn vị;
  • nghệ sĩ vĩ cầm + ca sĩ kiếm được 1800 đơn vị;
  • nghệ sĩ guitar + ca sĩ kiếm được 1900 đơn vị;
  • nghệ sĩ violin + guitar + ca sĩ kiếm được 3000 đơn vị.

Dung dịch. Trong ví dụ này, số lượng người tham gia trò chơi n= 3, do đó, miền xác định hàm đặc trưng của trò chơi bao gồm 2³ = 8 tập con có thể có của tập hợp tất cả người chơi. Chúng tôi liệt kê tất cả các liên minh có thể có NS:

  • liên minh của một phần tử, mỗi phần tử bao gồm một người chơi - một nhạc sĩ: NS{1} , NS{2} , NS{3} ;
  • một liên minh của hai yếu tố: NS{1,2} , NS{1,3} , NS{2,3} ;
  • liên minh của ba yếu tố: NS{1,2,3} .

Hãy gán một số sê-ri cho mỗi người chơi:

  • nghệ sĩ vĩ cầm - người chơi thứ nhất;
  • nghệ sĩ guitar - người chơi thứ 2;
  • ca sĩ - người chơi thứ 3.

Theo dữ liệu bài toán, chúng tôi xác định chức năng đặc trưng của trò chơi v:

v (T (1)) = 600; v (T (2)) = 700; v (T (3)) = 900; các giá trị này của hàm đặc trưng được xác định dựa trên phần thưởng của người chơi thứ nhất, thứ hai và thứ ba, khi họ không thống nhất trong một liên minh;

v (T (1,2)) = 1500; v (T (1,3)) = 1800; v (T (2,3)) = 1900; các giá trị này của hàm đặc trưng được xác định bởi doanh thu của mỗi cặp người chơi được thống nhất trong một liên minh;

v (T (1,2,3)) = 3000; giá trị này của hàm đặc trưng được xác định bởi doanh thu trung bình trong trường hợp khi các người chơi hợp nhất thành ba người.

Vì vậy, chúng tôi đã liệt kê tất cả các liên minh người chơi có thể có, có 8 liên minh trong số đó, đúng như vậy, vì miền định nghĩa hàm đặc trưng của một trò chơi bao gồm chính xác tám tập con có thể có của tập hợp tất cả các người chơi. Đây chính xác là những gì lý thuyết trò chơi yêu cầu, vì chúng ta cần kiểm tra sự tồn tại của siêu nhạy đối với các giá trị của hàm đặc trưng của tất cả các liên minh rời rạc.

Làm thế nào các điều kiện siêu nhạy được thỏa mãn trong ví dụ này? Hãy để chúng tôi xác định cách các cầu thủ hình thành liên minh rời rạc NS1 và NS2 ... Nếu một số người chơi trong liên minh NS1 , sau đó tất cả những người chơi khác được bao gồm trong liên minh NS2 và theo định nghĩa, liên minh này được hình thành là sự khác biệt giữa toàn bộ nhóm người chơi và nhóm NS1 ... Sau đó nếu NS1 - liên minh của một người chơi, sau đó trong liên minh NS2 sẽ có người chơi thứ hai và thứ ba, nếu liên minh NS1 sẽ là người chơi đầu tiên và thứ ba, sau đó là liên minh NS2 sẽ chỉ bao gồm người chơi thứ hai, v.v.

Cô ấy không chỉ cần thiết để đụ tất cả mọi người theo sở thích hoặc trốn tìm.

Lý thuyết trò chơi là một môn khoa học nghiên cứu các nguyên tắc ra quyết định trong các tình huống trong đó một số tác nhân tương tác với nhau. Các quyết định của một người ảnh hưởng đến quyết định của những người khác và kết quả của sự tương tác nói chung. Các tương tác kiểu này được gọi là chiến lược.

Từ "chơi" không nên gây hiểu lầm. Khái niệm này được giải thích trong lý thuyết trò chơi rộng hơn là trong Cuộc sống hàng ngày... Tình huống tương tác chiến lược có thể được mô tả dưới dạng một mô hình, được gọi là trò chơi. Như vậy, về lý thuyết trò chơi, không chỉ có trò chơi cờ vua mới được coi là một trò chơi, mà còn biểu quyết trong Hội đồng Bảo an Liên hợp quốc và mặc cả giữa người bán và người mua trên thị trường.

Tương tác chiến lược được tìm thấy trong hầu hết mọi lĩnh vực trong cuộc sống của chúng ta. Một ví dụ từ kinh tế học: một số công ty cạnh tranh trên thị trường phải xem xét các hành động của đối thủ cạnh tranh khi đưa ra quyết định. Nếu chúng ta nói về chính trị, thì các ứng cử viên cạnh tranh trong các cuộc bầu cử, khi công bố cương lĩnh bầu cử của họ, đương nhiên phải tính đến vị trí của các ứng cử viên khác liên quan đến vấn đề này. Và nếu chúng ta nghiên cứu sự tương tác của con người trong xã hội, thì với sự trợ giúp của lý thuyết trò chơi, bạn có thể học được rất nhiều điều thú vị về xu hướng hợp tác của con người.

Các nhà khoa học xã hội thường sử dụng lý thuyết trò chơi như một công cụ để giải quyết các vấn đề mà họ quan tâm. Đơn giản hóa, mô hình hóa lý thuyết trò chơi có thể được chia thành hai giai đoạn.

Đầu tiên, bạn cần xây dựng mô hình bài bản dựa trên tình huống thực tế. Theo quy luật, mô hình cần phản ánh ba đặc điểm chính của hoàn cảnh sống: ai tương tác với nhau (tác nhân như vậy được gọi là người chơi trong lý thuyết trò chơi), người chơi có thể đưa ra quyết định nào và họ nhận được khoản thanh toán nào do tương tác này . Mô hình chính thức được gọi là trò chơi.

Một khi chúng tôi đã xây dựng trò chơi, nó cần phải được giải quyết theo một cách nào đó. Ở giai đoạn này, chúng tôi hoàn toàn trừu tượng khỏi thực tế và chỉ nghiên cứu mô hình chính thức. Giải pháp mô hình hoạt động như thế nào? Chúng ta phải sửa chữa khái niệm về hành vi của những người chơi trong trò chơi, đó là các nguyên tắc quyết định của họ. Một khi chúng tôi đã cố định khái niệm này, chúng tôi có thể thử với sự trợ giúp của nó để giải quyết trò chơi, tức là trình bày kết quả sẽ kết thúc trò chơi.

Các khái niệm lý thuyết trò chơi khác nhau có thể được sử dụng để giải quyết các lớp trò chơi khác nhau. Một trong những kết quả lý thuyết đẹp nhất của lý thuyết trò chơi chứng minh rằng trong một số loại mô hình rất rộng, nó được đảm bảo tìm ra lời giải. Ý tôi là kết quả của John Nash vào năm 1950: trong bất kỳ trò chơi hữu hạn nào ở dạng bình thường, bạn luôn có thể tìm thấy ít nhất một điểm cân bằng trong các chiến lược hỗn hợp. Theo thứ tự thời gian, đây là khái niệm lý thuyết trò chơi phổ quát đầu tiên, cho phép một giải pháp đảm bảo được tìm thấy trong một loại mô hình rất rộng.

Không giống như các đại diện của khoa học xã hội, các nhà toán học trò chơi quan tâm nhiều hơn đến các thuộc tính nội tại của trò chơi và các khái niệm về giải pháp của chúng. Chính nhờ những kết quả lý thuyết như vậy mà chúng ta có thể chắc chắn rằng bằng cách xây dựng và giải quyết mô hình lý thuyết trò chơi này, cuối cùng chúng ta sẽ nhận được một lời giải với các tính chất cần thiết.

Tất nhiên, John Nash không phải là tác giả duy nhất của lý thuyết trò chơi. Lý thuyết trò chơi với tư cách là một khoa học độc lập bắt đầu phát triển sớm hơn một chút, vào đầu thế kỷ XX. Những nỗ lực đầu tiên để xác định chính thức trò chơi, chiến lược người chơi và khái niệm giải pháp trò chơi quay trở lại tên của Emil Borel và John von Neumann. Tuy nhiên, chính Nash là người đã trình bày khái niệm cân bằng, giúp tìm ra một giải pháp đảm bảo trong các trò chơi hữu hạn. Để vinh danh tác giả của định lý về sự tồn tại của điểm cân bằng trong các chiến lược hỗn hợp trong trò chơi hữu hạn, điểm cân bằng này được gọi là cân bằng Nash.

Giải Nobel đầu tiên được trao vào năm 1994 cho các kết quả trong lĩnh vực lý thuyết trò chơi (cho John Nash, Reinhard Zelten và John Harsagni) đã thực sự xác nhận vị thế của lý thuyết trò chơi là một sự độc lập. hướng khoa học với nhiệm vụ và phương pháp giải quyết chúng. Một số khác tiếp theo giải Nobelđã được trao giải cho các kết quả lý thuyết trò chơi cơ bản và cho các ứng dụng của lý thuyết trò chơi vào mặt này hay mặt khác của cuộc sống chúng ta. Tại các trường đại học hàng đầu trên thế giới về các chương trình cả về kinh tế và khoa học chính trị lý thuyết trò chơi nhất thiết phải được bao gồm trong bộ tiêu chuẩn các khóa học. Nó thường được nghiên cứu bởi cả nhà tâm lý học và nhà toán học.

Ngày nay, nếu bạn nhìn vào các mục của các hội nghị lớn và các bài báo trên các tạp chí khoa học hàng đầu về lý thuyết trò chơi, số lượng các công trình sử dụng bộ máy lý thuyết trò chơi để giải các bài toán ứng dụng lớn hơn nhiều so với số lượng các kết quả cơ bản của lý thuyết trò chơi. Tình trạng hiện tại của kỷ luật có thể được mô tả như sau: trong lý thuyết trò chơi, một lõi đủ mạnh đã được hình thành, một lớp kiến ​​thức cho phép các nhà nghiên cứu từ các lĩnh vực liên quan thu được kết quả tốt và thú vị.

Tuy nhiên, những hướng nghiên cứu mới và thú vị luôn mở ra trong chính lý thuyết trò chơi. Vì vậy, nhờ sự phát triển của công nghệ tính toán, các khái niệm lý thuyết trò chơi mới đã xuất hiện, có tính đến khả năng và giới hạn của máy tính. Nhờ họ, bạn có thể giải quyết những vấn đề mới. Kết quả cân bằng của Bowling, Birch, Johansson và Tammelin năm 2015 cho một phiên bản poker là một trường hợp sử dụng tuyệt vời. lý thuyết hiện đại Và công nghệ.

Từ blog nổi tiếng của Mỹ Cracked.

Lý thuyết trò chơi liên quan đến việc nghiên cứu các cách để di chuyển tốt nhất và kết quả là đạt được điều tốt nhất có thể mảnh lớn hơn một chiếc bánh chiến thắng bằng cách cắt một phần của nó từ những người chơi khác. Nó dạy bạn phân tích nhiều yếu tố và đưa ra kết luận hợp lý. Tôi nghĩ nó nên được nghiên cứu sau các con số và trước bảng chữ cái. Chỉ vì quá nhiều người chấp nhận Quyết định quan trọng, dựa trên trực giác, những lời tiên tri bí mật, vị trí của các vì sao và những thứ tương tự. Tôi đã nghiên cứu kỹ lý thuyết trò chơi, và bây giờ tôi muốn nói với bạn về những điều cơ bản của nó. Có lẽ điều này sẽ thêm ý thức chung vào cuộc sống của bạn.

1. Tình thế tiến thoái lưỡng nan của người tù

Berto và Robert đã bị bắt vì tội cướp ngân hàng sau khi không sử dụng đúng cách chiếc xe bị trộm để tẩu thoát. Cảnh sát không thể chứng minh rằng họ là người đã cướp ngân hàng, nhưng đã bắt quả tang họ trong một chiếc xe bị trộm. Họ đã được dẫn theo các phòng khác nhau và mỗi người được đề nghị một thỏa thuận: giao nộp một đồng phạm và tống anh ta vào tù 10 năm, và được thả tự do. Nhưng nếu cả hai cùng vượt qua nhau, thì mỗi người sẽ nhận được 7 năm. Nếu không ai nói gì thì cả hai sẽ ngồi 2 năm chỉ vì tội trộm xe.

Nó chỉ ra rằng nếu Berto im lặng, nhưng Robert đầu hàng anh ta, Berto sẽ đi tù 10 năm, và Robert được trả tự do.

Mỗi tù nhân là một người chơi, và lợi ích của mỗi người có thể được biểu thị dưới dạng một "công thức" (cả hai nhận được gì, người kia nhận được gì). Ví dụ, nếu tôi đánh bạn, kế hoạch chiến thắng của tôi sẽ như thế này (Tôi thắng thô, bạn đang rất đau đớn). Vì mỗi tù nhân có hai lựa chọn, chúng tôi có thể trình bày kết quả trong một bảng.

Ứng dụng thực tế: Xác định các đường dẫn xã hội

Ở đây chúng ta thấy ứng dụng chính của lý thuyết trò chơi: xác định những kẻ chỉ biết nghĩ đến mình. Lý thuyết trò chơi đích thực là một công cụ phân tích mạnh mẽ, và thuyết nghiệp dư thường đóng vai trò như một lá cờ đỏ, với cái đầu phản bội một người không có danh dự. Những người thực hiện các phép tính theo trực giác nghĩ rằng tốt hơn là nên hành động không phù hợp, bởi vì nó sẽ dẫn đến thời hạn tù ngắn hơn cho dù người chơi kia có làm gì đi chăng nữa. Đúng về mặt kỹ thuật, nhưng chỉ khi bạn là người thiển cận khi đặt số cao hơn. Cuộc sống con người... Đây là lý do tại sao lý thuyết trò chơi rất phổ biến trong tài chính.

Vấn đề thực sự của tình huống khó xử của tù nhân là nó bỏ qua dữ liệu. Ví dụ, nó không xem xét khả năng bạn gặp bạn bè, người thân, hoặc thậm chí là chủ nợ của người mà bạn đã ngồi tù 10 năm.

Tệ nhất là tất cả mọi người liên quan đến tình thế tiến thoái lưỡng nan của tù nhân đều hành động như thể họ chưa bao giờ nghe thấy điều đó.

Và động thái tốt nhất là giữ im lặng, và hai năm sau, cùng với bạn tốt sử dụng tiền chung.

2. Chiến lược thống trị

Đây là tình huống mà hành động của bạn sẽ mang lại cho bạn phần thưởng lớn nhất, bất kể hành động của đối thủ. Dù điều gì xảy ra, bạn đã làm mọi thứ đúng. Đây là lý do tại sao nhiều người trong tình trạng "tiến thoái lưỡng nan của tù nhân" tin rằng sự phản bội dẫn đến kết quả "tốt nhất" bất kể người kia làm gì, và sự coi thường thực tế cố hữu trong phương pháp này khiến mọi thứ trông siêu đơn giản.

Hầu hết các trò chơi chúng tôi chơi không có chiến lược thống trị chặt chẽ bởi vì nếu không chúng sẽ rất tệ. Hãy tưởng tượng rằng bạn sẽ luôn làm điều tương tự. Không có chiến lược thống trị nào trong trò chơi oẳn tù tì. Nhưng nếu bạn chơi với một người đàn ông đeo găng tay và chỉ có thể oẳn tù tì, bạn sẽ có một chiến lược thống trị: giấy. Giấy của bạn sẽ cuốn vào đá của anh ta hoặc dẫn đến một kết quả hòa, và bạn không thể thua vì đối thủ không thể đưa ra cây kéo. Bây giờ bạn đã có một chiến lược thống trị, bạn phải là một kẻ ngốc để thử một cái gì đó khác biệt.

3. Trận chiến của hai giới

Các trò chơi thú vị hơn khi chúng không có một chiến lược thống trị chặt chẽ. Ví dụ như cuộc chiến của hai giới. Anjali và Borislav hẹn hò, nhưng không thể chọn giữa múa ba lê và đấm bốc. Anjali yêu quyền anh bởi vì cô ấy yêu nó khi máu đổ ra để làm vui sướng trước một đám đông đang la hét của những khán giả tự cho mình là văn minh chỉ vì họ đã trả tiền cho cái đầu bị gãy của ai đó.

Borislav muốn xem múa ba lê, bởi vì anh ấy hiểu rằng các nghệ sĩ múa ba lê phải trải qua vô số chấn thương và quá trình luyện tập khó khăn, biết rằng một chấn thương có thể chấm dứt mọi thứ. Các vũ công ba lê là những vận động viên vĩ đại nhất trên trái đất. Một nữ diễn viên múa ba lê có thể đá vào đầu bạn, nhưng cô ấy sẽ không bao giờ làm vậy, bởi vì cái chân của cô ấy đáng giá hơn rất nhiều so với khuôn mặt của bạn.

Mỗi người trong số họ muốn tham dự sự kiện yêu thích của họ, nhưng họ không muốn tận hưởng nó một mình, vì vậy chúng tôi nhận được kế hoạch chiến thắng của họ: giá trị lớn nhất- làm những gì họ thích, giá trị nhỏ nhất- chỉ để ở với một người khác, và không - để ở một mình.

Một số người đề nghị nên kiên trì cân bằng trên bờ vực chiến tranh: nếu bạn, bất kể thế nào, làm những gì bạn muốn, người kia phải điều chỉnh theo lựa chọn của bạn hoặc mất tất cả. Như tôi đã nói, lý thuyết trò chơi đơn giản là tuyệt vời trong việc phát hiện những kẻ ngu.

Ứng dụng thực tế: Tránh góc nhọn

Tất nhiên, chiến lược này cũng có những mặt hạn chế đáng kể. Trước hết, nếu bạn coi việc hẹn hò của mình như một “trận chiến của hai giới”, thì điều đó sẽ không hiệu quả. Phần để mỗi bạn có thể tìm được người mình thích. Và vấn đề thứ hai là trong tình huống này người tham gia không yên tâm nên không thể làm được.

Cho thật chiến lược chiến thắngđể mọi người làm những gì họ muốn, và sau đó, hoặc ngày hôm sau, khi họ rảnh rỗi, hãy đi đến một quán cà phê cùng nhau. Hoặc luân phiên giữa quyền anh và ba lê cho đến khi một cuộc cách mạng xảy ra trong thế giới giải trí và ba lê quyền anh được phát minh.

4. Cân bằng Nash

Cân bằng Nash là một tập hợp các động thái mà không ai muốn làm điều gì đó khác đi sau khi phạm lỗi. Và nếu chúng ta có thể làm cho nó hoạt động, lý thuyết trò chơi sẽ thay thế tất cả triết học, tôn giáo và hệ thống tài chính trên hành tinh, bởi vì "khát vọng không cháy hết" đã trở thành động lực mạnh mẽ hơn cho loài người hơn là lửa.

Hãy chia nhanh 100 đô la. Bạn và tôi quyết định có bao nhiêu trong số một trăm chúng tôi yêu cầu và đồng thời thông báo số lượng. Nếu chúng ta tổng cộngít hơn một trăm, tất cả mọi người đạt được những gì họ muốn. Nếu tổng số hơn một trăm, người yêu cầu thấp nhất nhận được số tiền mong muốn và người tham lam hơn nhận được những gì còn lại. Nếu chúng ta yêu cầu một số tiền như nhau, mọi người sẽ nhận được 50 đô la. Bạn hỏi bao nhiêu? Bạn sẽ chia tiền như thế nào? Chỉ có một nước đi chiến thắng.

Gọi 51 đô la sẽ cung cấp cho bạn số tiền tối đa bất kể đối thủ của bạn chọn gì. Nếu anh ta yêu cầu nhiều hơn, bạn sẽ nhận được 51 đô la. Nếu anh ta yêu cầu 50 đô la hoặc 51 đô la, bạn sẽ nhận được 50 đô la. Và nếu anh ta yêu cầu ít hơn 50 đô la, bạn sẽ nhận được 51 đô la. Dù sao thì không có lựa chọn nào khác sẽ mang lại cho bạn thêm tiền Hơn cái này. Cân bằng Nash là một tình huống mà cả hai chúng ta đều chọn $ 51.

Ứng dụng thực tế: Nghĩ trước

Đây là toàn bộ quan điểm của lý thuyết trò chơi. Không nhất thiết phải thắng, đừng nói là hại người chơi khác, nhưng nhất thiết phải tự mình ra tay tốt nhất, không cần biết người khác chuẩn bị cho mình những gì. Và thậm chí còn tốt hơn nếu động thái này cũng có lợi cho những người chơi khác. Đây là một loại toán học có thể thay đổi xã hội.

Một biến thể thú vị của ý tưởng này là uống rượu, có thể được gọi là Cân bằng Nash với sự phụ thuộc vào thời gian. Khi bạn uống đủ, bạn không quan tâm đến hành động của người khác cho dù họ có làm gì, nhưng ngày hôm sau bạn thực sự hối hận vì đã không làm khác.

5. Trò chơi tung tăng

Lượt tung được chơi bởi Người chơi 1 và Người chơi 2. Mỗi người chơi đồng thời chọn đầu hoặc đuôi. Nếu họ đoán đúng, Người chơi 1 nhận được xu của Người chơi 2. Nếu không, Người chơi 2 nhận được xu của Người chơi 1.

Ma trận chiến thắng rất đơn giản ...

… Chiến lược tối ưu: chơi hoàn toàn ngẫu nhiên.Điều này khó hơn bạn nghĩ, vì sự lựa chọn phải hoàn toàn ngẫu nhiên. Nếu bạn có sở thích về đầu hoặc đuôi, đối thủ có thể sử dụng nó để lấy tiền của bạn.

Tất nhiên, vấn đề thực sự ở đây là sẽ tốt hơn nhiều nếu họ chỉ tung một xu vào nhau. Kết quả là, lợi nhuận của họ sẽ như nhau, và chấn thương dẫn đến có thể giúp những người bất hạnh này cảm thấy điều gì đó khác ngoài sự buồn chán khủng khiếp. Rốt cuộc, đây là trò chơi tồi tệ nhất từ ​​trước đến nay. Và đây là mô hình hoàn hảo cho một loạt sút luân lưu.

Ứng dụng thực tế: Hình phạt

Trong bóng đá, khúc côn cầu và nhiều trò chơi khác, hiệp phụ là loạt sút luân lưu. Và chúng sẽ thú vị hơn nếu chúng dựa trên số lần người chơi trong hình thức đầy đủ có thể làm bánh xe, bởi vì đó ít nhất sẽ là một dấu hiệu về khả năng thể chất của họ và sẽ rất thú vị khi xem. Các thủ môn không thể xác định rõ ràng chuyển động của quả bóng hoặc cú chọc vào đầu chuyển động của họ, bởi vì, thật không may, robot vẫn không tham gia vào các môn thể thao của chúng ta. Thủ môn phải chọn hướng trái hoặc phải và hy vọng rằng lựa chọn của mình trùng với lựa chọn của đối phương sút vào khung thành. Điều này có liên quan đến việc chơi với đồng xu.

Tuy nhiên, lưu ý rằng đây không phải là một ví dụ hoàn hảo về sự giống nhau giữa đầu và đuôi, bởi vì ngay cả với sự lựa chọn đúng đắn hướng dẫn thủ môn có thể không bắt được bóng, và cầu thủ tấn công có thể không đi trúng khung thành.

Vậy kết luận của chúng ta theo lý thuyết trò chơi là gì? Trò chơi bóng nên kết thúc bằng phương pháp nhiều bóng, trong đó mỗi phút người chơi được phát thêm một quả bóng / cú đánh bóng cho đến khi một trong hai bên đạt được kết quả nhất định, đó là chỉ số về kỹ năng thực sự của người chơi, chứ không phải là một sự trùng hợp ngoạn mục.

Rốt cuộc, lý thuyết trò chơi nên được sử dụng để làm cho trò chơi trở nên thông minh hơn. Có nghĩa là tốt hơn.

Cuối cùng, bàn tay đã chạm tới để tiếp tục câu chuyện về lý thuyết trò chơi ví dụ thực tế việc sử dụng nó trong dự án của chúng tôi. Nhưng trước đó, chúng ta hãy tham gia một chuyến du ngoạn ngắn vào phân loại trò chơi để sử dụng nó để mô tả cho bạn về tất cả vinh quang của chúng, hai sự kiện trò chơi của chúng tôi: "Big Fight" và "Conquest of the Quarter".

Chỉ nói về các loại khác nhau trò chơi sẽ rất nhàm chán (đặc biệt là vì Wikipedia đã làm nó), vì vậy chúng tôi sẽ giới thiệu cho bạn về chúng.

Ý tưởng phân loại

Tất cả các trò chơi hiện đang tồn tại được chia thành hai loại. Nhưng những cái nào

Các nhà toán học luôn có quan điểm mềm cho các hệ nhị phân và hệ nhị phân, và các tác giả lý thuyết trò chơi cũng không ngoại lệ. Do đó, khi tạo ra một phân loại trò chơi, họ đã hành động cực kỳ gian xảo: họ xác định một số phân loại phụ (định nghĩa), trong mỗi phân loại này chỉ có thể có hai loại trò chơi loại trừ lẫn nhau:
- Phân loại về sự bình đẳng của các bước di chuyển: trò chơi đối xứng và không đối xứng.
- Phân loại bằng kích thước của chiến thắng: trò chơi có tổng bằng 0 và khác không.
- Phân loại nếu có thể hợp tác của người chơi: trò chơi hợp tác và không hợp tác.
- Phân loại để di chuyển: trò chơi song song và tuần tự.
- Phân loại theo thông tin có sẵn cho người chơi: trò chơi có thông tin đầy đủ và không đầy đủ.

Do đó, bất kỳ trò chơi nào cũng có thể được mô tả bằng cách sử dụng vị trí của nó theo định nghĩa này hay cách khác. Càng nhiều định nghĩa, trò chơi càng được mô tả chính xác.

Vì vậy, ví dụ, trò chơi parchis quen thuộc với nhiều người (cô ấy là shesh-besh, cô ấy là ludo, cô ấy là patolli, cô ấy là mandavoshka) là:
- đối xứng;
- với tổng bằng không;
- hợp tác xã;
- thích hợp;
- với đầy đủ thông tin.


Bức tranh thể hiện công việc của một nghệ nhân dân gian, một "phiên bản quà tặng" của trò chơi này với việc trang trí sân chơi.

Nhưng dạo đầu đủ rồi, hãy phân loại.

Trò chơi đối xứng và không đối xứng

Thứ nhất, các hành động của người chơi đều có thể áp dụng như nhau: họ gây ra hậu quả như nhau cho tất cả người chơi. Giả thiết sau giả định sự tồn tại của một số loại bất bình đẳng giữa những người chơi dưới hình thức này hay hình thức khác (tài nguyên, nhận thức, nước đi có sẵn, v.v.).

Trò chơi đối xứng thường là trò chơi phiên, trong đó những người chơi ban đầu đứng trong các điều kiện giống nhau, và cuối cùng một trong số những người chơi là người chiến thắng.

Ví dụ về các trò chơi chắc chắn đối xứng:
- cờ séc;
- cờ vua;
- quân cờ domino;
- bất kỳ trò chơi bài nào.

VirCities có ví dụ về các tình huống chơi đối xứng không?

Hầu như, nhưng không hoàn toàn.

Người ta có thể nói rằng đây có thể là thời điểm sau khi xóa, khi tất cả các thông số được thiết lập lại, nhưng sau đó chúng tôi sẽ gian lận. Bởi vì ban đầu trong trò chơi sẽ có sẵn một số công ty, tập đoàn và đảng phái nhất định, trong đó sẽ có một số loại chủ sở hữu-người chơi. Nhưng ai sẽ là người lãnh đạo? Tất nhiên, những người thử nghiệm alpha tích cực nhất.

Ngoài ra, các trò chơi đối xứng có thể được gọi là cuộc thi thể thao trong ba môn thể thao ( Thế vận hội, cử tạ, thể dục dụng cụ), trong đó tất cả những người tham gia cũng được đặt trong những điều kiện như nhau. Tuy nhiên, điều này sẽ không hoàn toàn chính xác theo quan điểm của định nghĩa về trò chơi mà chúng tôi đã áp dụng - không có quyền quyết định trong các cuộc thi, đây là những trò chơi nhỏ để phản ứng.

Có, chúng tôi vẫn có các trò chơi nhỏ phản ứng được trình bày dưới dạng bộ môn thể thao... "Tại sao?" - bạn hỏi. Thứ nhất, nó cho phép người chơi vượt qua thời gian trong khi chờ đợi một thứ gì đó (ví dụ, anh ta đã đặt rất nhiều thứ trên thị trường và đợi cho đến khi nó được mua). Thứ hai, hãy cố gắng trở thành những nhà lãnh đạo trong một trong những lĩnh vực - nó không dễ dàng như vậy.

Trò chơi hợp tác và không hợp tác

Đầu tiên, tất cả người chơi đều hành động “mọi người vì chính mình”. Thứ hai, nó ngụ ý khả năng hợp tác của người chơi để tăng cơ hội chiến thắng.

Trò chơi có tổng bằng 0 và có tổng khác không

Chúng tôi giả định rằng quy mô phần thưởng là hữu hạn và không thể tăng lên từ hành động của người chơi, trong khi quy mô sau ngụ ý sự thay đổi về quy mô phần thưởng tùy thuộc vào hành động của người chơi.

Mối quan tâm chính trong hai loại trên, rõ ràng, là sự tương tác của chúng với nhau. Nếu những người chơi có thể hợp tác với nhau, và phần thưởng có thể tăng lên vô thời hạn tùy thuộc vào điều kiện "thống nhất", thì ở đây chúng ta có cơ sở cho những tình huống trò chơi rất thú vị.

Một ví dụ hài hước về việc áp dụng lý thuyết trò chơi là trong cuốn sách giả tưởng của Anthony Pierce "The Brave Golem"

Rất nhiều văn bản

“Vấn đề mà tôi sẽ cho tất cả các bạn thấy,” Grundy bắt đầu, “là thiết lập số tiền cần thiếtđiểm. Điểm số có thể rất khác nhau - tất cả phụ thuộc vào sự kết hợp của các quyết định được đưa ra bởi những người tham gia trò chơi. Ví dụ: giả sử mỗi người tham gia làm chứng chống lại bạn cùng chơi của họ. Trong trường hợp này, mỗi người tham gia có thể được thưởng một điểm!
- Một điểm! - Sea Witch nói, tỏ ra thích thú bất ngờ với trò chơi. Rõ ràng, phù thủy muốn đảm bảo rằng con golem không có cơ hội để con quỷ Xanth hài lòng với nó.
- Bây giờ hãy giả sử rằng mỗi người trong số những người tham gia trò chơi không làm chứng chống lại chiến hữu của mình! - Grundy nói tiếp. - Trong trường hợp này, mọi người đều có thể được cộng ba điểm. Tôi muốn đặc biệt chỉ ra rằng miễn là tất cả những người tham gia hành động theo cùng một cách, họ sẽ được thưởng cùng một số điểm. Không ai có lợi thế hơn người khác.
- Ba điểm! Bà phù thủy thứ hai nói.
- Nhưng bây giờ chúng tôi có quyền đề nghị rằng một trong những người chơi bắt đầu làm chứng chống lại người thứ hai, và người thứ hai vẫn im lặng! Grundy nói. - Trong trường hợp này, người cho các bài đọc này được năm điểm cùng một lúc, và người im lặng không được một điểm nào!
- Aha! - cả hai phù thủy cùng kêu lên một tiếng, liếm môi như săn mồi. Rõ ràng là cả hai đều sẽ có được năm điểm.
- Tôi mất điểm hoài! Con quỷ kêu lên. - Nhưng đến nay bạn mới chỉ phác thảo tình hình, chưa trình bày được cách giải quyết! Vậy chiến lược của bạn là gì? Không cần lãng phí thời gian!
- Chờ đã, tôi sẽ giải thích mọi chuyện ngay bây giờ! Grundy kêu lên. - Mỗi người trong chúng ta bốn người - có hai golem chúng tôi và hai phù thủy - sẽ chiến đấu chống lại đối thủ của họ. Tất nhiên, các phù thủy sẽ cố gắng không chịu thua bất cứ ai trong bất cứ điều gì ...
- Tất nhiên! Hai phù thủy lại đồng thanh kêu lên. Họ hoàn toàn hiểu được con golem trong nháy mắt!
“Và con golem thứ hai sẽ tuân theo chiến thuật của tôi,” Grundy tiếp tục không chút lo lắng. Anh ta nhìn vào đôi của mình. - Anh, tất nhiên, biết chứ?
- Ồ chắc chắn rồi! Tôi là bản sao của bạn! Tôi hoàn toàn hiểu tất cả những gì bạn nghĩ!
- Điều đó thật tuyệt! Trong trường hợp đó, hãy thực hiện hành động đầu tiên để con quỷ có thể tự mình nhìn thấy mọi thứ. Mỗi cuộc chiến sẽ có nhiều hiệp để toàn bộ chiến thuật có thể thể hiện đến cùng và tạo ấn tượng về một hệ thống mạch lạc. Có lẽ tôi nên bắt đầu.

- Bây giờ mỗi chúng ta phải đánh dấu vào tờ giấy của mình! - con golem quay sang mụ phù thủy. - Đầu tiên, hãy vẽ một khuôn mặt đang cười. Điều này có nghĩa là chúng tôi sẽ không làm chứng chống lại một bạn tù. Bạn cũng có thể vẽ một khuôn mặt cau có, có nghĩa là chúng ta chỉ nghĩ đến bản thân và đưa ra lời khai cần thiết cho đồng chí của mình. Cả hai chúng tôi đều nhận ra rằng sẽ tốt hơn nếu không có ai trở thành khuôn mặt cau có đó, nhưng mặt khác, khuôn mặt cau có có những lợi thế nhất định so với khuôn mặt đang cười! Nhưng điểm mấu chốt là mỗi chúng ta không biết người kia sẽ chọn gì! Chúng ta sẽ không biết cho đến khi bạn chơi tiết lộ bản vẽ của mình!
- Bắt đầu đi đồ khốn! Ma nữ thề. Cô ấy, như mọi khi, không thể làm gì nếu không có những biểu tượng lạm dụng!
- Sẵn sàng! - Grundy kêu lên, vẽ một khuôn mặt tươi cười lớn lên mảnh giấy của mình để mụ phù thủy không thể nhìn thấy những gì anh ta vẽ ở đó. Ma nữ làm cho cô ấy di chuyển, cũng mô tả một khuôn mặt. Có lẽ, cô ấy chắc chắn đã khắc họa một khuôn mặt không đẹp!
“Chà, bây giờ tất cả những gì chúng ta phải làm là cho nhau xem bản vẽ của chúng ta,” Grandi thông báo. Nhìn lại, ông mở bản vẽ ra cho công chúng xem và chiếu ra mọi hướng để mọi người có thể xem bản vẽ. Càu nhàu điều gì đó không hài lòng, Sea Witch cũng làm như vậy.
Như Grundy đã hy vọng, một khuôn mặt giận dữ, không hài lòng nhìn từ bức vẽ của nữ phù thủy.
“Bây giờ, thưa các khán giả thân mến,” Grandi nghiêm nghị nói, “các bạn thấy rằng mụ phù thủy đã chọn làm chứng chống lại tôi. Tôi sẽ không làm điều đó. Như vậy, Sea Witch ghi được năm điểm. Và, theo đó, tôi không nhận được một điểm nào. Và đây…
Một tiếng động nhẹ lại cuộn qua hàng ghế khán giả. Mọi người rõ ràng thông cảm cho con golem và mong mỏi Sea Witch thất bại.
Nhưng trò chơi chỉ mới bắt đầu! Giá như chiến lược của anh ấy đúng ...
- Bây giờ chúng ta có thể chuyển sang vòng thứ hai! - Grundy trịnh trọng thông báo. - Chúng ta phải lặp lại các động tác một lần nữa. Mọi người hãy vẽ một khuôn mặt gần với anh ấy hơn!
Và vì vậy họ đã làm. Grundy lúc này đã thể hiện một khuôn mặt ủ rũ, không hài lòng.
Ngay sau khi các cầu thủ thể hiện bức vẽ của họ, khán giả đã thấy cả hai người họ đều được khắc họa với khuôn mặt giận dữ.
- Hai điểm mỗi người! Grundy nói.
- Có lợi cho tôi bảy hai! - bà phù thủy vui mừng hét lên. - Mày không được ra khỏi đây, đồ khốn nạn!
- Hãy bắt đầu lại! Grundy kêu lên. Họ đã thực hiện một bản vẽ khác và cho công chúng xem. Những khuôn mặt giận dữ lại giống nhau.
- Mỗi người trong chúng ta đều lặp lại động thái trước đó, cư xử ích kỷ, và do đó, theo tôi, tốt hơn là không nên thưởng điểm cho bất kỳ ai! - con golem nói.
- Nhưng tôi vẫn dẫn đầu cuộc chơi! - mụ phù thủy vừa nói vừa vui mừng xoa tay.
- Được rồi, đừng làm ồn! Grundy nói. - Trò chơi vẫn chưa kết thúc. Hãy xem điều gì sẽ xảy ra! Vì vậy, khán giả thân mến, chúng ta đang bắt đầu vòng thứ tư!
Các cầu thủ đã thực hiện lại các bức vẽ, cho công chúng thấy những gì họ đã vẽ trên tờ giấy của họ. Cả hai tờ giấy lại cho người xem thấy những bộ mặt xấu xa giống nhau.
- Tám - ba! Ma nữ hét lên, bật ra tiếng cười ác độc. “Bạn đã tự đào mồ chôn mình bằng chiến lược ngu ngốc của mình, golem!
- Vòng năm! Grundy hét lên. Điều tương tự cũng được lặp lại như ở các vòng trước - một lần nữa những gương mặt giận dữ, chỉ có điều điểm số thay đổi - nó trở thành chín hoặc bốn nghiêng về phù thủy.
- Bây giờ là vòng cuối cùng, thứ sáu! - Grundy thông báo. Những tính toán sơ bộ của anh cho thấy vòng đấu đặc biệt này sẽ trở thành định mệnh. Bây giờ lý thuyết phải được xác nhận hoặc bác bỏ bằng thực hành.
Một vài chuyển động nhanh chóng và hồi hộp của cây bút chì trên giấy - và cả hai bức vẽ đều xuất hiện trước mắt công chúng. Một lần nữa, hai khuôn mặt, giờ thậm chí còn có hàm răng nhe!
- Mười - năm có lợi cho tôi! Trò chơi của tôi! Tôi đã thắng! - Sea Witch líu ríu.

“Bạn thực sự đã thắng,” Grundy dứt khoát đồng ý. Khán giả im lặng một cách kỳ lạ.
Con quỷ mấp máy môi để nói điều gì đó.

“Nhưng cuộc thi của chúng ta vẫn chưa kết thúc! - Grundy hét lớn. - Đó chỉ là phần đầu tiên của trò chơi.
- Tặng em mãi mãi! Con quỷ Xant bất mãn càu nhàu.
- Đúng rồi! Grundy bình tĩnh nói. - Nhưng một hiệp không giải quyết được gì, chỉ có phương pháp mới cho kết quả tốt nhất.
Bây giờ con golem đã tiếp cận mụ phù thủy kia.
- Tôi muốn chơi giải đấu này với một đối thủ khác! Anh ấy đã thông báo. - Mỗi người trong chúng tôi sẽ khắc họa các khuôn mặt, như lần trước, sau đó sẽ trình diễn cho công chúng xem!
Và vì vậy họ đã làm. Kết quả cũng giống như lần trước - Grundy vẽ một khuôn mặt tươi cười, và phù thủy - nói chung là một cái đầu lâu. Cô ấy ngay lập tức giành được lợi thế lên tới năm điểm, bỏ lại Grundy.
Năm hiệp còn lại kết thúc với kết quả có thể mong đợi. Một lần nữa điểm số là mười hoặc năm nghiêng về Sea Witch.
- Golem, tôi thực sự thích chiến lược của bạn! - mụ phù thủy cười lớn.
- Như vậy là các bạn đã xem được hai hiệp của trò chơi rồi, thưa quý vị khán giả! Grundy kêu lên. - Như vậy, tôi đã ghi được mười điểm, và các đối thủ của tôi - hai mươi!
Khán giả, cũng đang đếm điểm, gật đầu tiếc nuối. Số lượng của chúng cũng giống như số lượng của golem. Chỉ có một đám mây tên là Frakto là có vẻ khá hài lòng, mặc dù tất nhiên, nó cũng không có thiện cảm với mụ phù thủy.
Nhưng Rapunzelia mỉm cười hài lòng với con golem - cô ấy tiếp tục tin tưởng vào anh ta. Cô ấy có thể vẫn là người duy nhất tin anh ấy bây giờ. Grundy hy vọng rằng anh ấy sẽ biện minh cho sự tin tưởng vô bờ bến này.
Bây giờ Grundy đã tiếp cận đối thủ thứ ba của mình - cú đúp của anh ta. Anh ấy sẽ là đối thủ cuối cùng của mình. Nhanh chóng cào bút chì của họ trên giấy, golem cho công chúng xem. Mọi người nhìn thấy hai mặt cười.
- Xin lưu ý, quý khán giả thân mến, mỗi người chúng ta đã chọn làm một người bạn tù tốt bụng! Grundy kêu lên. - Và do đó không ai trong chúng tôi tham gia trò chơi này lợi thế cần thiết trước đối thủ. Như vậy, cả hai chúng ta đều có được ba điểm và đi tiếp vào vòng trong!
Vòng thứ hai đã bắt đầu. Kết quả vẫn như lần trước. Sau đó các hiệp còn lại. Và trong mỗi hiệp, cả hai đối thủ lại ghi được ba điểm! Nó chỉ là không thể tin được, nhưng khán giả đã sẵn sàng để xác nhận mọi thứ đang xảy ra.

Cuối cùng, chuyến tham quan này đã kết thúc, và Grundy, nhanh chóng lấy bút chì của mình trên tờ giấy, bắt đầu tính toán kết quả. Cuối cùng anh ta trịnh trọng tuyên bố:
- Mười tám mười tám! Tổng cộng, tôi đã ghi được hai mươi tám điểm, và đối thủ của tôi ghi được ba mươi tám!
“Vậy là bạn đã thua,” Sea Witch vui vẻ thông báo. - Như vậy, ai trong chúng ta sẽ trở thành người chiến thắng!
- Có lẽ! Grundy bình tĩnh nói. Bây giờ một cái khác đã đến tâm điểm... Nếu mọi thứ diễn ra như dự định ...
- Chúng ta cần phải nhìn thấu đáo nó đến cùng! - con golem thứ hai kêu lên. “Tôi cũng phải chiến đấu với hai Sea Witch nữa! Trò chơi vẫn chưa kết thúc!
- Vâng, tất nhiên, thôi! Grundy nói. - Nhưng chỉ được hướng dẫn bởi chiến lược!
- Ồ chắc chắn rồi! - đảm bảo với đôi của mình.
Con golem này đã tiếp cận một trong những phù thủy và chuyến du hành bắt đầu. Nó kết thúc với cùng một kết quả mà chính Grundy cũng bước ra từ một vòng đấu tương tự - số điểm là mười hoặc năm nghiêng về phù thủy. Cô phù thủy cười rạng rỡ với niềm vui không thể diễn tả được, còn khán giả thì im lặng một cách ủ rũ. Demon Xanth trông có vẻ mệt mỏi, đó không phải là một điềm báo tốt.
Bây giờ đã đến vòng cuối cùng - một phù thủy phải chiến đấu chống lại người thứ hai. Mỗi người có hai mươi điểm tài sản, mà cô ấy có thể nhận được bằng cách chiến đấu với golem.
- Và bây giờ, nếu bạn cho phép tôi sẽ ghi thêm ít nhất một vài điểm nữa ... - Sea Witch thầm thì thầm cho cô ấy nhân đôi.
Grundy cố gắng giữ bình tĩnh, ít nhất là ở bên ngoài, mặc dù một cơn cuồng phong của những cảm xúc mâu thuẫn đang bùng lên trong tâm hồn anh. Vận may của anh giờ phụ thuộc vào việc anh dự đoán chính xác hành vi có thể xảy ra của cả hai phù thủy - xét cho cùng, tính cách của họ, về bản chất, giống nhau!
Bây giờ có lẽ là thời điểm quan trọng nhất. Nhưng nếu anh ấy đã sai!
- Tại sao tôi phải chịu thua anh! Đã lừa phù thủy thứ hai với người đầu tiên. - Bản thân tôi muốn ghi thêm điểm và thoát khỏi đây!
- Chà, nếu bạn cư xử một cách trơ tráo như vậy, - người nộp đơn hét lên, - thì tôi sẽ cắt tỉa bạn ngay bây giờ để bạn không còn giống tôi nữa!
Các phù thủy, trao cho nhau những cái nhìn ghét bỏ, vẽ các bức vẽ của họ và cho công chúng xem. Tất nhiên, không có gì khác, ngoại trừ hai đầu lâu, đơn giản là không thể ở đó! Mỗi người trong số họ ghi một điểm.
Các phù thủy, nguyền rủa lẫn nhau, đi tiếp vào vòng thứ hai. Kết quả lại giống nhau - một lần nữa hai hộp sọ được vẽ vụng về. Như vậy, các phù thủy đã tăng thêm một điểm. Khán giả chăm chỉ ghi lại mọi thứ.
Điều này tiếp tục trong tương lai. Khi chuyến tham quan kết thúc, các phù thủy mệt mỏi phát hiện ra rằng mỗi người đều ghi được sáu điểm. Ve lai!
- Bây giờ chúng ta hãy tính toán kết quả và so sánh mọi thứ! Grandi đắc thắng nói. “Mỗi phù thủy ghi được hai mươi sáu điểm, và những con golem được hai mươi tám điểm. Vậy chúng ta có gì? Và chúng tôi có kết quả là golem có số lượng lớnđiểm!
Khán giả thở dài ngạc nhiên. Những khán giả phấn khích bắt đầu viết các cột số trên tờ giấy của họ, kiểm tra tính chính xác của số đếm. Nhiều người trong thời gian này chỉ đơn giản là không đếm số điểm ghi được, tin rằng họ đã biết kết quả của trò chơi. Cả hai phù thủy bắt đầu gầm gừ với sự phẫn nộ, không rõ ai là người đổ lỗi chính xác cho vụ việc. Đôi mắt của quỷ Xant lại sáng lên với ngọn lửa cảnh giác. Sự tin tưởng của anh ấy là chính đáng!
“Tôi yêu cầu các bạn, khán giả thân mến, hãy chú ý đến thực tế,” Grandi giơ tay, yêu cầu khán giả bình tĩnh, “rằng không có golem nào thắng một hiệp. Nhưng chiến thắng cuối cùng vẫn sẽ dành cho một người trong chúng ta, của những con yêu tinh. Kết quả sẽ rõ ràng hơn nếu cuộc thi tiếp tục kéo dài hơn nữa! Tôi muốn nói, các khán giả thân yêu của tôi, rằng trong cuộc đấu tay đôi vĩnh cửu, chiến lược của tôi sẽ luôn trở thành chiến thắng!
Con quỷ Xanth thích thú lắng nghe những gì Grundy đang nói. Cuối cùng anh ta cũng mở miệng, phát ra một làn hơi.
- Chính xác thì chiến lược của bạn là gì?
- Tôi gọi cô ấy là "Hãy chăm chỉ nhưng trung thực"! - Grundy giải thích. - Tôi bắt đầu trò chơi một cách trung thực, nhưng sau đó tôi bắt đầu thua, bởi vì tôi gặp những đối tác rất cụ thể. Vì vậy, trong vòng đầu tiên, khi Sea Witch bắt đầu làm chứng chống lại tôi, tôi tự động vẫn là người thua cuộc ở vòng thứ hai - và cứ thế tiếp tục cho đến khi kết thúc. Kết quả có thể khác nếu mụ phù thủy thay đổi chiến thuật chơi trò chơi. Nhưng vì cô ấy thậm chí không thể nghĩ ra điều này, chúng tôi tiếp tục chơi theo khuôn mẫu trước đó. Khi tôi bắt đầu chơi với doppelganger của mình, anh ấy đã đối xử tốt với tôi, và tôi đã đối xử tốt với anh ấy trong vòng tiếp theo của trò chơi. Vì vậy, trận đấu của chúng tôi cũng diễn ra khác biệt và có phần đơn điệu, vì chúng tôi không muốn thay đổi chiến thuật ...
- Nhưng bạn chưa thắng một hiệp nào! Con quỷ ngạc nhiên phản đối.
- Vâng, và những phù thủy này đã không thua một hiệp nào! - Grundy khẳng định. - Nhưng chiến thắng không tự động đến với người còn lại những chuyến du đấu. Chiến thắng thuộc về người ghi được nhiều điểm nhất, đó là một vấn đề hoàn toàn khác! Tôi đã ghi được nhiều điểm hơn khi chúng tôi chơi với doppelganger của tôi so với khi tôi chơi với phù thủy. Thái độ ích kỷ của họ đã mang lại chiến thắng nhất thời cho họ, nhưng về lâu dài hóa ra chính vì điều này mà cả hai đều thua trận hoàn toàn. Điều này thường xảy ra!