Kim tự tháp bằng tứ giác thích hợp. Hình học không gian. Kim tự tháp
Chúng tôi tiếp tục xem xét các nhiệm vụ của toán học trong kỳ thi. Chúng tôi đã điều tra các nhiệm vụ nơi điều kiện được đưa ra và bạn muốn tìm khoảng cách giữa hai dấu chấm hoặc góc.
Kim tự tháp là một khối đa diện, đế là một đa giác, phần còn lại của mặt - hình tam giác, với những gì chúng có một đỉnh chung.
Kim tự tháp chính xác là một kim tự tháp ở gốc mà đa giác chính xác nằm và đỉnh của nó được chiếu vào trung tâm của đế.
Kim tự tháp Quadrangular chính xác - một lần nữa hình vuông là hình vuông. Kim tự tháp được thiết kế đến điểm giao nhau của đường chéo đế (vuông).
Ml - apophem.
∠MLO - Góc dihedral ở gốc của kim tự tháp
∠MCO - Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng của đế của kim tự tháp
Trong bài viết này, chúng tôi sẽ xem xét các nhiệm vụ giải quyết các kim tự tháp phù hợp. Nó là cần thiết để tìm bất kỳ yếu tố nào, một diện tích bề mặt bên, khối lượng, chiều cao. Tất nhiên, bạn cần biết định lý của Pyphagora, công thức của bề mặt bên của kim tự tháp, công thức để tìm ra âm lượng của kim tự tháp.
Trong Điều "" Được trình bày các công thức cần thiết để giải quyết các nhiệm vụ để lập thể. Vì vậy, các nhiệm vụ:
Sabcd. điểm Vả lại - Căn cứ trung tâm,S. đỉnh, VÌ THẾ. = 51, AC \u003d 136. Tìm cạnh phụSc..
Trong trường hợp này, có một hình vuông ở căn cứ. Điều này có nghĩa là các đường chéo AC và BD bằng nhau, chúng giao nhau và điểm giao nhau được chia cho một nửa. Cần lưu ý rằng trong kim tự tháp phải, chiều cao của các đỉnh của nó đi qua trung tâm của đế của kim tự tháp. Do đó, một chiều cao, và một hình tam giácSOC. hình hộp chữ nhật. Sau đó, trên Định lý Pythagora:
Làm thế nào để trích xuất gốc của một số lượng lớn.
Trả lời: 85.
Giải quyết chính bạn:
Trong kim tự tháp phải có quyền Sabcd. điểm Vả lại - Căn cứ trung tâm, S. đỉnh, VÌ THẾ. = 4, AC \u003d 6. Tìm cạnh bên Sc..
Trong kim tự tháp phải có quyền Sabcd. điểm Vả lại - Căn cứ trung tâm, S. đỉnh, Sc. = 5, AC \u003d 6. Xác định vị trí độ dài của phân khúc VÌ THẾ..
Trong kim tự tháp phải có quyền Sabcd. điểm Vả lại - Căn cứ trung tâm, S. đỉnh, VÌ THẾ. = 4, Sc. \u003d 5. Xác định vị trí độ dài của phân khúc AC.
SABC. Ở r - Trung bình Bc., S. - Hàng đầu. Nó được biết rằng Ab. \u003d 7, và Sr. \u003d 16. Tìm diện tích bề mặt bên.
Diện tích bề mặt bên cạnh của kim tự tháp hình tam giác chính xác bằng một nửa công việc của chu vi của đế trên một Apothemy (Apophem là chiều cao của mặt bên của kim tự tháp phải, được tiến hành từ đỉnh của nó):
Hoặc có thể nói: diện tích bề mặt bên của kim tự tháp bằng với tổng diện tích của ba mặt bên. Sidelights trong kim tự tháp hình tam giác chính xác bằng nhau trong khu vực hình tam giác. Trong trường hợp này:
Trả lời: 168.
Giải quyết chính bạn:
Trong kim tự tháp tam giác vuông SABC. Ở r - Trung bình Bc., S. - Hàng đầu. Nó được biết rằng Ab. \u003d 1, và Sr. \u003d 2. Xác định vị trí diện tích bề mặt bên.
Trong kim tự tháp tam giác vuông SABC. Ở r - Trung bình Bc., S. - Hàng đầu. Nó được biết rằng Ab. \u003d 1, và diện tích bề mặt bên bằng 3. Xác định vị trí độ dài của phân khúc Sr..
Trong kim tự tháp tam giác vuông SABC. Như l - Trung bình Bc., S. - Hàng đầu. Nó được biết rằng SL. \u003d 2 và diện tích bề mặt bên bằng 3. Xác định vị trí độ dài của phân khúc Ab..
Trong kim tự tháp tam giác vuông SABC. M.. Khu vực của một tam giác Abc. bằng 25, khối lượng kim tự tháp là 100. Xác định vị trí độ dài của phân khúc CÔ..
Cơ sở kim tự tháp - Tam giác cân bằng. vì thế M. là trung tâm của cơ sở, vàCÔ. - Chiều cao của kim tự tháp phảiSABC.. Khối lượng kim tự tháp SABC. bằng nhau: Kiểm tra quyết định
Trong kim tự tháp tam giác vuông SABC. Medians Brits giao nhau tại điểm M.. Khu vực của một tam giác Abc. bằng 3, CÔ. \u003d 1. Tìm thể tích của kim tự tháp.
Trong kim tự tháp tam giác vuông SABC. Medians Brits giao nhau tại điểm M.. Khối lượng của kim tự tháp là 1, CÔ. \u003d 1. Tìm khu vực tam giác Abc..
Về kết thúc này. Như bạn có thể thấy, các nhiệm vụ được giải quyết trong một hoặc hai hành động. Trong tương lai, chúng tôi xem xét với bạn các nhiệm vụ khác từ phần này, nơi các cơ thể quay vòng được đưa ra, đừng bỏ lỡ!
Chúc các bạn thành công!
Trân trọng, Alexander Krutitsky.
P.S: Tôi sẽ biết ơn nếu bạn nói về trang web trên các mạng xã hội.
Giới thiệu
Khi chúng ta bắt đầu nghiên cứu các nhân vật lập thể chúng ta chạm vào chủ đề "Kim tự tháp". Chúng tôi thích chủ đề này, bởi vì kim tự tháp rất thường được sử dụng trong kiến \u200b\u200btrúc. Và vì nghề nghiệp tương lai của chúng tôi về kiến \u200b\u200btrúc sư, lấy cảm hứng từ con số này, chúng tôi nghĩ rằng nó sẽ có thể thúc đẩy chúng tôi đến các dự án tuyệt vời.
Sức mạnh của cấu trúc kiến \u200b\u200btrúc là chất lượng quan trọng nhất. Kết hợp sức mạnh, trước tiên, với những vật liệu mà chúng được tạo ra, và, thứ hai, với đặc thù của các giải pháp cấu trúc, hóa ra sức mạnh của cấu trúc có liên quan trực tiếp đến hình dạng hình học cơ bản cho nó.
Nói cách khác, chúng ta đang nói về hình dạng hình học đó, có thể được coi là một mô hình của dạng kiến \u200b\u200btrúc tương ứng. Hóa ra dạng hình học cũng xác định sức mạnh của cấu trúc kiến \u200b\u200btrúc.
Kim tự tháp Ai Cập được coi là cấu trúc kiến \u200b\u200btrúc nghiêm ngặt nhất. Như bạn đã biết, chúng có dạng kim tự tháp bằng phải.
Đây là hình thức hình học này cung cấp sự ổn định lớn nhất do diện tích lớn của cơ sở. Mặt khác, hình dạng kim tự tháp cung cấp sự giảm khối lượng khi chiều cao tăng lên trên trái đất. Đây là hai thuộc tính này tạo ra một kim tự tháp bền vững, và do đó bền trong các điều kiện của trái đất.
Mục tiêu của dự án: Tìm hiểu một cái gì đó mới về kim tự tháp, đào sâu kiến \u200b\u200bthức và tìm ứng dụng thực tế.
Để đạt được mục tiêu của mình, cần phải giải quyết các nhiệm vụ sau:
· Tìm hiểu thông tin lịch sử về kim tự tháp
· Xem xét một kim tự tháp như một hình dạng hình học
· Tìm ứng dụng trong cuộc sống và kiến \u200b\u200btrúc
· Tìm sự giống nhau và sự khác biệt của kim tự tháp nằm ở những nơi khác nhau trên thế giới
Phần lý thuyết
Thông tin lịch sử
Sự khởi đầu của hình học của kim tự tháp được đưa vào Ai Cập cổ đại và Babylon, nhưng sự phát triển tích cực thu được ở Hy Lạp cổ đại. Người đầu tiên thiết lập những gì bằng với khối lượng của kim tự tháp, là một đảng phái, nhưng tôi đã chứng minh cuốn sách Euddox. Nhà toán học Hy Lạp cổ đại Euclid đã hệ thống hóa kiến \u200b\u200bthức về kim tự tháp trong XII Tome về "lợi ích" của nó, và cũng mang theo định nghĩa đầu tiên của kim tự tháp: một hình cơ thể, bị giới hạn bởi các mặt phẳng, từ một mặt phẳng hội tụ tại một điểm.
Lăng mộ của Pharaoh Ai Cập. Lớn nhất trong số họ là những kim tự tháp của Heop, Hefren và Micrine ở El Giza trong thời cổ đại được coi là một trong bảy kỳ quan của thế giới. Việc xây dựng kim tự tháp, trong đó người Hy Lạp và La Mã nhìn thấy sự tự hào về niềm tự hào chưa từng có của các vị vua và sự tàn nhẫn, người đã chuyển đổi toàn bộ người Ai Cập để xây dựng vô nghĩa, là một Đạo luật giáo phái thiết yếu và có thể bày tỏ, rõ ràng, huyền bí danh tính của đất nước và người cai trị của nó. Dân số của đất nước làm việc trong việc xây dựng ngôi mộ trong một phần của năm miễn phí từ công việc nông nghiệp. Một số văn bản cho thấy sự chú ý và chăm sóc các vị vua (tuy nhiên, một thời gian sau) đã trả quá trình xây dựng lăng mộ của họ và các nhà xây dựng của nó. Nó cũng được biết đến về các danh hiệu tôn giáo đặc biệt, hóa ra là chính Kim tự tháp.
Các khái niệm cơ bản
Kim tự tháp Một khối đa diện được gọi là, cơ sở của một đa giác, và phần còn lại của mặt - hình tam giác có tổng đỉnh.
Apothem. - Chiều cao của mặt bên của kim tự tháp phải dành từ đỉnh của nó;
Cạnh bên - Tam giác hội tụ ở trên cùng;
Cạnh bên - phía chung của mặt bên;
Kim tự tháp hàng đầu - Một điểm kết nối xương sườn bên và không nằm trong mặt phẳng cơ sở;
Chiều cao - Phân đoạn vuông góc được tiến hành thông qua đỉnh của kim tự tháp đến mặt phẳng của đế của nó (các đầu của phân khúc này là đỉnh của kim tự tháp và đế vuông góc);
Mặt cắt chéo của kim tự tháp - phần của kim tự tháp đi qua đỉnh và đường chéo của đế;
Căn cứ - Đa giác, không thuộc về đỉnh của kim tự tháp.
Các tính chất chính của kim tự tháp phải
Các cạnh bên, mặt bên và apophems lần lượt bằng nhau.
Các góc doched ở cơ sở bằng nhau.
Các góc doched với xương sườn bên là bằng nhau.
Mỗi điểm chiều cao bằng với tất cả các đỉnh của đế.
Mỗi điểm chiều cao bằng tất cả các mặt bên.
Các công thức cơ bản của kim tự tháp
Mặt vuông và bề mặt hoàn chỉnh của kim tự tháp.
Diện tích bề mặt bên của kim tự tháp (hoàn chỉnh và cắt ngắn) là tổng của các khu vực của tất cả các mặt bên của nó, một khu vực bề mặt đầy đủ - tổng của các khu vực của tất cả các khuôn mặt của nó.
Định lý: Diện tích bề mặt bên của kim tự tháp chính xác bằng một nửa công việc của chu vi của đế trên apophem của kim tự tháp.
p. - chu vi của nền móng;
hòx - apofem.
Mặt vuông và bề mặt đầy đủ của một kim tự tháp bị cắt ngắn.
p 1.P. 2 - chu vi của căn cứ;
hòx- apofem.
Ở r - Diện tích bề mặt đầy đủ của kim tự tháp bị cắt ngắn;
S Side.- Diện tích bề mặt bên của kim tự tháp bị cắt ngắn;
S 1 + S 2 - Hình vuông của nền tảng
Khối lượng kim tự tháp
Hình thức Âm lượng UL được sử dụng cho các kim tự tháp của bất kỳ loại nào.
Hòx- Chiều cao của kim tự tháp.
Corners Pyramid.
Các góc được hình thành bởi khuôn mặt bên cạnh và đế của kim tự tháp được gọi là Angles Dugrani ở gốc của kim tự tháp.
Góc lùn được hình thành bởi hai góc vuông góc.
Để xác định góc này, bạn thường cần sử dụng định lý khoảng ba góc vuông góc.
Các góc được hình thành bởi cạnh bên và chiếu của nó trên mặt phẳng nền tảng được gọi là các góc giữa cạnh phụ và mặt phẳng nền móng.
Góc được hình thành bởi hai mặt bên được gọi là một góc coughne với cạnh bên của kim tự tháp.
Góc được hình thành bởi hai xương sườn bên của một mặt của kim tự tháp được gọi là góc ở đầu kim tự tháp.
Các phần của kim tự tháp
Bề mặt của kim tự tháp là bề mặt của polyhedron. Mỗi khuôn mặt là một mặt phẳng, do đó, phần chéo của kim tự tháp được cung cấp bởi mặt phẳng thế tục là một đường bị gãy bao gồm các đường thẳng riêng biệt.
Phần chéo
Mặt cắt ngang của kim tự tháp với một mặt phẳng đi qua hai cạnh bên không nằm trên cùng một mặt mặt cắt chéo chéo Kim tự tháp.
Mặt cắt ngang song song
Định lý:
Nếu kim tự tháp được vượt qua bởi mặt phẳng song song với đế, sườn bên và chiều cao của kim tự tháp được chia cho mặt phẳng này trên các bộ phận tỷ lệ;
Mặt cắt của mặt phẳng này là một đa giác, tương tự như cơ sở;
Khu vực mặt cắt ngang và cơ sở thuộc về nhau như các ô vuông của khoảng cách của chúng từ đỉnh.
Các loại kim tự tháp
Kim tự tháp phải - Kim tự tháp, cơ sở của nó là đa giác bên phải, và đỉnh của kim tự tháp được thiết kế đến trung tâm của đế.
Ở PYRAMID ĐÚNG:
1. Các cạnh bên bằng nhau
2. Mặt bên bằng nhau
3. apofhem bằng nhau
4. Các góc doched ở cơ sở bằng nhau
5. Các góc đôi có cạnh bên bằng nhau
6. Mỗi điểm chiều cao bằng với tất cả các đỉnh của đế
7. Mỗi điểm chiều cao bằng tất cả các mặt bên
Kim tự tháp cắt ngắn- Một phần của kim tự tháp, kết luận giữa đế của nó và mặt phẳng bảo vệ, song song với đế.
Cơ sở và mặt cắt ngang tương ứng của một kim tự tháp bị cắt ngắn được gọi là các cơ sở của kim tự tháp bị cắt ngắn.
Vuông góc, được tiến hành từ bất kỳ điểm nào của một cơ sở trên mặt phẳng của một mặt phẳng khác, được gọi là chiều cao của kim tự tháp bị cắt ngắn.
Nhiệm vụ
№1. Trong Pyramid tứ giác phải O - trung tâm của đế, vì vậy \u003d 8 cm, bd \u003d 30 cm. Tìm cạnh SA bên.
Giải quyết các nhiệm vụ
№1. Trong kim tự tháp phải, tất cả các khuôn mặt và xương sườn đều như nhau.
Xem xét OSB: Hình chữ nhật hình chữ nhật OSB, kể từ đó.
SB 2 \u003d Vậy 2 + OB 2
SB 2 \u003d 64 + 225 \u003d 289
Kim tự tháp trong Kiến trúc
Kim tự tháp là một cấu trúc hoành tráng dưới dạng một kim tự tháp hình học thích hợp thông thường, trong đó các cạnh hội tụ tại một điểm. Theo mục đích chức năng của kim tự tháp trong thời cổ đại là địa điểm chôn cất hoặc thờ phượng. Cơ sở của kim tự tháp có thể là hình tam giác, tứ giác hoặc dưới dạng đa giác với số đỉnh tùy ý, nhưng phiên bản phổ biến nhất là một cơ sở tứ giác.
Một số lượng đáng kể kim tự tháp được xây dựng bởi các nền văn hóa khác nhau của thế giới cổ đại chủ yếu là thái dương hoặc di tích. Các kim tự tháp chính bao gồm kim tự tháp Ai Cập.
Trên toàn bộ trái đất, bạn có thể thấy các cấu trúc kiến \u200b\u200btrúc dưới dạng kim tự tháp. Các kim tự tháp được nhắc nhở về thời cổ đại và trông rất đẹp.
Kim tự tháp Ai Cập Các di tích kiến \u200b\u200btrúc lớn nhất của Ai Cập cổ đại, trong đó một trong những "bảy phép lạ trên toàn thế giới" của kim tự tháp Heops. Từ chân đến đỉnh, nó đạt 137, 3 m và trước khi mất đỉnh, chiều cao của cô là 146, 7 m
Tòa nhà của đài phát thanh ở thủ đô của Slovakia, giống như một kim tự tháp đảo ngược, được xây dựng vào năm 1983 Ngoài các văn phòng và văn phòng, có một phòng hòa nhạc khá rộng rãi, có một trong những cơ quan lớn nhất ở Slovakia.
Louvre, đó là "im lặng một cách bất thường và hùng vĩ, như một kim tự tháp" đã thay đổi rất nhiều thay đổi trước khi chuyển sang Bảo tàng vĩ đại nhất thế giới. Anh ta được sinh ra là một pháo đài được phê duyệt bởi Philipp August vào năm 1190, sớm chuyển sang nơi cư trú của Hoàng gia. Năm 1793, Cung điện trở thành một bảo tàng. Bộ sưu tập được làm giàu do di chúc hoặc mua hàng.
Định nghĩa
Kim tự tháp - Đây là một đa giác, bao gồm một đa giác \\ (a_1a_2 ... A_N \\) và \\ (n \\) hình tam giác với tổng đỉnh \\ (P \\) (không nằm trong mặt phẳng đa giác) và với các cạnh đối diện phù hợp với các cạnh của đa giác.
Chỉ định: \\ (PA_1A_2 ... A_N \\).
Ví dụ: pyramid hình ngũ giác \\ (pa_1a_2a_3a_4a_5 \\).
Tam giác \\ (pa_1a_2, \\ pa_2a_3 \\), v.v. gọi là cạnh bên Kim tự tháp, phân đoạn \\ (PA_1, PA_2 \\), v.v. Bằng sườn bên, đa giác \\ (a_1a_2a_3a_4a_5 \\) - căn cứ, điểm \\ (p \\) - verch..
Chiều cao Kim tự tháp vuông góc, hạ xuống từ đỉnh của kim tự tháp vào mặt phẳng cơ sở.
Kim tự tháp, tại cơ sở của một hình tam giác, được gọi là tetrahedron..
Kim tự tháp gọi ĐúngNếu cơ sở của nó nằm ở đa giác chính xác và một trong các điều kiện được thực hiện:
\\ ((a) \\) Các sườn bên của kim tự tháp bằng nhau;
\\ ((b) \\) Chiều cao của kim tự tháp đi qua trung tâm được mô tả gần chân của vòng tròn;
\\ ((c) \\) Các sườn bên bị nghiêng vào mặt phẳng cơ sở ở cùng một góc.
\\ ((d) \\) Mặt bên được nghiêng về mặt phẳng cơ sở ở cùng một góc.
Đúng tứ diện - Đây là một kim tự tháp hình tam giác, tất cả các mặt là hình tam giác đều bằng nhau.
Định lý
Điều kiện \\ ((a), (b), (c), (d) \\) là tương đương.
Chứng cớ
Chúng tôi sẽ chi tiêu chiều cao của kim tự tháp \\ (pH \\). Đặt \\ (\\ alpha \\) là mặt phẳng của đế của kim tự tháp.
1) Chúng tôi chứng minh rằng từ \\ ((a) \\ \\ \\) theo \\ ((b) \\). Đặt \\ (pa_1 \u003d pa_2 \u003d pa_3 \u003d ... \u003d pa_n \\).
Bởi vì \\ (P perp \\ perp \\ alpha \\), sau đó \\ (pH \\) vuông góc với bất kỳ nằm trực tiếp nào trong mặt phẳng này, điều đó có nghĩa là các hình tam giác là hình chữ nhật. Điều đó có nghĩa là các hình tam giác này bằng với tổng Cathelet \\ (pH \\) và hypotenuses \\ (pa_1 \u003d pa_2 \u003d pa_3 \u003d ... \u003d pa_n \\). Vì vậy, \\ (a_1h \u003d a_2h \u003d ... \u003d a_nh \\). Vì vậy, các điểm \\ (A_1, A_2, ..., A_N \\) nằm ở cùng khoảng cách từ điểm \\ (H \\), do đó, nằm trên cùng một vòng tròn với RADIUS \\ (A_1H \\). Vòng tròn này theo định nghĩa cũng được mô tả gần Polygon \\ (A_1A_2 ... A_N \\).
2) Chúng tôi chứng minh rằng từ \\ (b) \\ \\ \\ \\) theo \\ ((c) \\).
\\ (Pa_1h, pa_2h, pa_3h, ..., pa_nh \\) Hình chữ nhật và bằng hai loại. Vì vậy, bằng nhau và các góc của chúng, do đó, \\ (\\ Góc PA_1H \u003d \\ Góc PA_2H \u003d ... \u003d \\ Angle Pa_nh \\).
3) Chúng tôi chứng minh rằng từ \\ ((c) \\) theo sau \\ ((a) \\).
Tương tự như hình tam giác mục đầu tiên \\ (Pa_1h, pa_2h, pa_3h, ..., pa_nh \\) Hình chữ nhật và Cathette và góc cấp tính. Do đó, các cạnh huyền của chúng bằng nhau, đó là, \\ (pa_1 \u003d pa_2 \u003d pa_3 \u003d ... \u003d pa_n \\).
4) Chúng tôi chứng minh rằng từ \\ (b) \\) phải là \\ ((d) \\).
Bởi vì Trong đa giác bên phải, các trung tâm của vòng tròn được mô tả và ghi ôn trùng (nói chung, điểm này được gọi là trung tâm của đa giác chính xác), sau đó \\ (h \\) là trung tâm của vòng tròn được ghi. Chúng tôi sẽ thực hiện vuông góc từ điểm \\ (h \\) trên cơ sở cơ sở: \\ (HK_1, HK_2 \\), v.v. Đây là RADII của vòng tròn được ghi (theo định nghĩa). Sau đó, bởi TTP (\\ (pH \\) - vuông góc với mặt phẳng, \\ (HK_1, HK_2 \\), v.v. - Chiếu vuông góc với các bên) nghiêng \\ (PK_1, PK_2 \\), v.v. vuông góc với các bên \\ (a_1a_2, a_2a_3 \\), v.v. tương ứng. Nó có nghĩa là để xác định \\ (\\ Angle PK_1H, \\ Góc PK_2H \\) bằng các góc giữa các mặt bên và đế. Bởi vì Tam giác \\ (pk_1h, pk_2h, ... \\) bằng nhau (như hình chữ nhật trên hai loại), sau đó các góc \\ (\\ Angle PK_1H, \\ Góc PK_2H, ... \\) công bằng.
5) Chúng tôi chứng minh rằng từ \\ ((d) \\) phải là \\ ((b) \\ \\).
Tương tự như mục thứ tư, hình tam giác \\ (pk_1h, pk_2h, ... \\) bằng nhau (như hình chữ nhật trên Cathette và góc cấp acute), có nghĩa là các phân đoạn \\ (hk_1 \u003d hk_2 \u003d ... \u003d hk_n \\) bằng nhau . Vì vậy, theo định nghĩa, \\ (h \\) là trung tâm được ghi trong cơ sở của vòng tròn. Nhưng bởi vì Trong đa giác bên phải, các trung tâm ghi và mô tả trùng khớp trùng nhau, sau đó \\ (H \\) là trung tâm của vòng tròn được mô tả. La mắng.
COROLLARY.
Mặt bên của kim tự tháp phải bằng với một hình tam giác săn mồi.
Định nghĩa
Chiều cao của mặt bên của kim tự tháp phải, được mang ra khỏi đỉnh của nó, được gọi là apophistic.
Apofhem của tất cả các mặt bên của kim tự tháp phải bằng nhau và cũng là trung vị và bisector.
Ý kiến \u200b\u200bquan trọng
1. Chiều cao của kim tự tháp hình tam giác chính xác rơi vào điểm giao nhau của chiều cao (hoặc bisector hoặc trung bình) của đế (cơ sở là tam giác vuông).
2. Chiều cao của kim tự tháp Quadrangular phải rơi vào điểm giao nhau của đường chéo đế (đế là hình vuông).
3. Chiều cao của kim tự tháp lục giác chính xác rơi vào điểm giao nhau của đường chéo cơ sở (cơ sở là hình lục giác đúng).
4. Chiều cao của kim tự tháp vuông góc với bất kỳ đường thẳng nào bên dưới.
Định nghĩa
Kim tự tháp gọi hình hộp chữ nhậtNếu một bên cạnh cạnh vuông góc với mặt phẳng cơ sở.
Ý kiến \u200b\u200bquan trọng
1. Kim tự tháp hình chữ nhật của cạnh, vuông góc với đế, là chiều cao của kim tự tháp. Đó là, \\ (sr \\) - chiều cao.
2. Bởi vì \\ (Sr \\) vuông góc với bất kỳ đường thẳng nào, sau đó \\ (\\ triangle srm, \\ tam giác srp \\) - Tam giác hình chữ nhật.
3. Tam giác \\ (\\ Triangle SRN, \\ Triangle SRK \\) - Cũng hình chữ nhật.
Đó là, bất kỳ hình tam giác nào được hình thành bởi cạnh này và một đường chéo nổi lên từ đỉnh của cạnh này nằm ở đế sẽ là hình chữ nhật.
\\ [(\\ Lớn (\\ văn bản (khối lượng và diện tích bề mặt của kim tự tháp))) \\]
Định lý
Khối lượng của kim tự tháp là một phần ba sản phẩm của khu vực cơ sở đến chiều cao của kim tự tháp: \
COROLLARY.
Đặt \\ (a \\) là một bên của đế, \\ (h \\) - chiều cao của kim tự tháp.
1. Khối lượng của kim tự tháp hình tam giác chính xác bằng nhau \\ (V _ (\\ văn bản (bên phải treug.pir)) \u003d \\ dfrac (\\ sqrt3) (12) a ^ 2h \\),
2. Khối lượng của Kim tự tháp Quadrangular chính xác bằng nhau \\ (V _ (\\ văn bản (Bến tâm học.)) \u003d \\ DFRAC13A ^ 2H \\).
3. Khối lượng của kim tự tháp lục giác chính xác bằng nhau \\ (V _ (\\ văn bản (phải. Cầu tàu.)) \u003d \\ Dfrac (\\ sqrt3) (2) a ^ 2h \\).
4. Khối lượng của Tetrahedron chính xác bằng nhau \\ (V _ (\\ văn bản (phải.)) \u003d \\ Dfrac (\\ sqrt3) (12) a ^ 3 \\).
Định lý
Diện tích mặt bên của kim tự tháp chính xác bằng với chu vi bán sản xuất của đế trên Apophem.
\\ [(\\ Lớn (\\ văn bản (kim tự tháp bị cắt ngắn))) \\]
Định nghĩa
Hãy xem xét một kim tự tháp tùy ý \\ (pa_1a_2a_3 ... a_n \\). Cắt qua một số điểm nằm trên cạnh bên của kim tự tháp, mặt phẳng song song với đế của kim tự tháp. Máy bay này phá vỡ kim tự tháp thành hai khối đa diện, một trong số đó là một kim tự tháp (\\ (pb_1b_2 ... b_n \\)) và cái còn lại được gọi là kim tự tháp cắt ngắn (\\ (A_1a_2 ... a_nb_1b_2 ... B_N \\)).
Kim tự tháp bị cắt ngắn có hai cơ sở - đa giác \\ (A_1a_2 ... A_N \\) và \\ (b_1b_2 ... b_n \\), tương tự như nhau.
Chiều cao của kim tự tháp bị cắt ngắn là một góc vuông góc được tiến hành từ bất kỳ điểm nào của nền trên đến mặt phẳng của đế dưới.
Ý kiến \u200b\u200bquan trọng
1. Tất cả các vùng đất của một kim tự tháp bị cắt ngắn - hình thang.
2. Cắt kết nối các trung tâm cơ sở của kim tự tháp bị cắt chính xác (nghĩa là các kim tự tháp thu được từ mặt cắt ngang của kim tự tháp chính xác) là chiều cao.
Với khái niệm về kim tự tháp, sinh viên phải đối mặt từ lâu trước khi nghiên cứu về hình học. Các loại rượu vang của những điều kỳ diệu nổi tiếng của Ai Cập trên thế giới. Do đó, bắt đầu nghiên cứu về khối đa diện tuyệt vời này, hầu hết các sinh viên đã được tưởng tượng rõ ràng. Tất cả các điểm tham quan nêu trên đều có hình thức phù hợp. Gì kim tự tháp phảiVà những gì cô ấy có và sẽ được thảo luận thêm.
Tiếp xúc với
Định nghĩa
Các định nghĩa của kim tự tháp có thể được tìm thấy khá nhiều. Bắt đầu từ thời cổ đại, cô rất phổ biến.
Ví dụ, Euclide đã xác định nó như một con số cơ thể bao gồm các mặt phẳng, bắt đầu từ một, hội tụ tại một điểm nhất định.
Geron trình bày một từ ngữ chính xác hơn. Anh ấy khăng khăng rằng đây là một con số mà có một cơ sở và máy bay dưới dạng hình tam giác, hội tụ tại một điểm.
Dựa trên một cách giải thích hiện đại, kim tự tháp được thể hiện dưới dạng một khối đa diện không gian bao gồm một hình dạng hình tam giác phẳng K-carbon và k phẳng có một điểm chung.
Chúng tôi sẽ hiểu chi tiết hơn những yếu tố nào bao gồm:
- k-Square xem xét nền tảng của con số;
- hình dạng 3 than nhô ra như bên cạnh của phần bên;
- phần trên mà các yếu tố bên bắt nguồn được gọi là đỉnh;
- tất cả các phân đoạn kết nối đỉnh được gọi là xương sườn;
- nếu nó là từ trên xuống mặt phẳng của hình dạng để hạ thấp thẳng ở góc 90 độ, thì phần của nó kết luận trong không gian bên trong là chiều cao của kim tự tháp;
- trong bất kỳ yếu tố bên nào sang bên cạnh đa diện của chúng tôi, một góc vuông góc, được gọi là apophey, có thể được thực hiện.
Số lượng Röber được tính bằng công thức 2 * K, trong đó K là số cạnh của hình vuông K. Có bao nhiêu khuôn mặt trong một khối đa diện như vậy, giống như một kim tự tháp, có thể được xác định bằng biểu thức K + 1.
Quan trọng! Kim tự tháp của hình thức bên phải được gọi là một con số lập nghiệp, mặt phẳng là một hình vuông k với các cạnh bằng nhau.
Các tính chất cơ bản
Kim tự tháp phải có vô số tính chất, người vốn có chỉ với cô ấy. Liệt kê chúng:
- Cơ sở là con số của hình thức phù hợp.
- Các xương sườn của các kim tự tháp giới hạn các phần tử phụ có giá trị số bằng nhau.
- Các yếu tố phụ được chuỗi các hình tam giác.
- Cơ sở của chiều cao của hình đi vào trung tâm của đa giác, trong khi nó đồng thời điểm trung tâm được ghi và mô tả.
- Tất cả các xương sườn bên bị nghiêng vào mặt phẳng cơ sở ở cùng một góc.
- Tất cả các bề mặt phụ có cùng một góc nghiêng đối với cơ sở.
Nhờ tất cả các thuộc tính được liệt kê, việc thực hiện các tính toán của các yếu tố được đơn giản hóa nhiều. Dựa trên các tài sản đã cho, hãy chú ý đến hai dấu hiệu:
- Trong trường hợp khi đa giác phù hợp với vòng tròn, khuôn mặt bên sẽ là cơ sở của các góc bằng nhau.
- Khi mô tả vòng tròn gần đa giác, tất cả các xương sườn của kim tự tháp phát ra từ đỉnh sẽ có độ dài bằng nhau và các góc bằng với đế.
Cơ sở là hình vuông
Kim tự tháp bốn kích hoạt thích hợp - các khối polyhedron, nằm ở gốc của hình vuông.
Cô ấy có bốn mặt, theo cách riêng của họ là một sự bối rối như nhau.
Trên máy bay, hình vuông được mô tả, nhưng dựa trên tất cả các tính chất của Quadril phải.
Ví dụ: nếu bạn cần liên kết phía cạnh của hình vuông với đường chéo, thì công thức sau được sử dụng: đường chéo bằng với phía bên của hình vuông sang hình vuông gốc của hai.
Cơ sở là tam giác phù hợp
Kim tự tháp hình tam giác chính xác là một khối đa diện, ở gốc mà 3 hình vuông chính xác là dối trá.
Nếu cơ sở là tam giác phù hợp, và các xương sườn bên bằng với phiến quân của đế, thì một con số như vậy được gọi là tứ diện.
Tất cả những khuôn mặt của tứ diện là 3-than đều đều. Trong trường hợp này, bạn cần biết một số khoảnh khắc và không dành thời gian cho họ khi tính toán:
- góc nghiêng của xương sườn cho bất kỳ cơ sở nào là 60 độ;
- Độ lớn của tất cả các mặt bên trong cũng là 60 độ;
- bất kỳ phe phái nào cũng có thể dựa trên;
- Được thực hiện bên trong hình, đây là những yếu tố bằng nhau.
Mặt cắt ngang của một khối đa diện
Trong bất kỳ đa diện phân biệt một số loại phầnmáy bay. Thường trong khóa học trường học làm việc với hai:
- trục;
- song song dựa trên.
Phần chéo trục thu được khi băng qua mặt phẳng của một khối đa diện, đi qua đỉnh Vertex, sườn và trục. Trong trường hợp này, trục là chiều cao được tiến hành từ đỉnh. Mặt phẳng bảo vệ được giới hạn ở các đường băng qua với tất cả các cạnh, dẫn đến một hình tam giác.
Chú ý!Trong kim tự tháp chính xác, mặt cắt dọc trục là một chuỗi hình tam giác.
Nếu mặt phẳng tuần tự trôi theo song song với cơ sở, thì kết quả là chúng ta có được tùy chọn thứ hai. Trong trường hợp này, chúng ta có trong bối cảnh của một con số tương tự như cơ sở.
Ví dụ: nếu có một hình vuông ở đế, mặt cắt ngang song song với đế cũng sẽ là một hình vuông, chỉ có kích thước nhỏ hơn.
Khi giải các nhiệm vụ, với điều kiện này, các dấu hiệu và thuộc tính của sự tương đồng của các số liệu được sử dụng, dựa trên định lý Thales. Trước hết, cần xác định tỷ lệ giống nhau.
Nếu mặt phẳng được thực hiện song song, và nó sẽ cắt phần trên của polyhedron, thì kim tự tháp bị cắt chính xác được lấy ở phần dưới. Sau đó, họ nói rằng các căn cứ của đa diện bị cắt ngắn là đa giác tương tự. Trong trường hợp này, mặt bên là hình thang cân bằng. Một mặt cắt dọc trục cũng bằng nhau.
Để xác định chiều cao của khối đa diện bị cắt ngắn, cần phải tiêu tốn chiều cao trong phần trục, nghĩa là trong hình thang.
Bề mặt vuông.
Các nhiệm vụ hình học chính phải được giải quyết trong khóa học của trường học, nó là Tìm diện tích bề mặt và thể tích của kim tự tháp.
Giá trị của diện tích bề mặt được phân biệt bởi hai loại:
- các yếu tố bên vuông;
- hình vuông của toàn bộ bề mặt.
Từ cái tên rất rõ ràng những gì chúng ta đang nói về. Bề mặt bên chỉ bao gồm các yếu tố bên. Nó sau đây là cần thiết để chỉ cần thêm diện tích của các mặt phẳng bên, nghĩa là một khu vực của một 3-Kalnik bị cô lập. Chúng ta hãy cố gắng mang công thức của các yếu tố phụ:
- Diện tích của một hình vuông 3 không bao gồm là SP \u003d 1/2 (AL), trong đó A là bên cơ sở, L - Apophem.
- Số lượng máy bay bên phụ thuộc vào loại hình vuông K-TH ở đế. Ví dụ, kim tự tháp bằng tứ giác chính xác có bốn mặt phẳng bên. Do đó, cần phải gấp bình phương của bốn hình SBOK \u003d 1/2 (al) +1/2 (al) +1/2 (al) +1/2 (al) \u003d 1/2 * 4a * L. Biểu thức được đơn giản hóa theo cách này vì giá trị là 4a \u003d ros, nơi rosn là chu vi của nền tảng. Và biểu thức 1/2 * Rosn là phiên bản nửa của nó.
- Vì vậy, chúng tôi kết luận rằng khu vực của các yếu tố phụ của kim tự tháp chính xác bằng với toàn bộ cơ sở của căn cứ trên Apophem: SBOK \u003d ROSN * L.
Diện tích bề mặt đầy đủ của kim tự tháp bao gồm tổng diện tích của các mặt phẳng bên và đế: sp.p. \u003d sbok + sosn.
Đối với khu vực mặt đất, ở đây công thức được sử dụng theo loại đa giác.
Khối lượng của kim tự tháp chính xácnó bằng sản phẩm của diện tích của mặt phẳng cơ sở đến chiều cao, được chia thành ba: v \u003d 1/3 * sosp * n, trong đó h là chiều cao của khối đa diện.
Kim tự tháp đúng là gì trong hình học
Tính chất của Kim tự tháp Quadrangular bên phải
