Максимален момент на сила на формулата. Моментът на силите по отношение на оста на въртенето: основни понятия, формули, пример за решаване на проблема

Моментна двойка власт

Моментът на мощност по отношение на всяка точка (център) се нарича вектор, числено равен на работата на силовия модул на рамото, т.е. На най-краткото разстояние от посочената точка до силната линия и насочена перпендикулярна на равнината, преминаваща през избраната точка и линията на сила в другата посока, откъдето "въртене", извършено със сила около точката, изглежда, че да се случва по течението на часовниковата стрелка. Моментът на сила характеризира нейното ротационно действие.

Ако ОТНОСНО - точка по отношение на момента на силата Е.тогава моментът на силата е посочен от символа M o (f). Покажете, че ако точката на захранването Е.определени от радиуса-вектора r.Тогава съотношението е вярно

M o (f) \u003d r × f. (3.6)

Според това съотношение моментът на мощност е равен на векторния векторr до вектор f.

Всъщност, модулът на векторното изкуство е равен

M Е.)=rF.sin \u003d. Fh., (3.7)

където х. - раменни сили. Забележете също този вектор M o (f) Насочена перпендикулярна равнина, преминаваща през вектори r.и Е., от другата страна, откъдето най-кратък обрат на вектора r.към посоката на вектора Е.изглежда против противен случай по часовниковата стрелка. Така, формула (3.6) напълно определя модула и посоката на момента на силата Е..

Понякога формула (3.7) е полезна за записване като

M Е.)=2С., (3.8)

където С. - Област на триъгълник Oaak..

Нека бъде х., y., z. - координати на точката на прилагане на сила, и. \\ t F X., F y., F. - прогнози за сила върху координирани оси. Тогава, ако точката ОТНОСНО Намира се в началото на координатите, моментът на силата се изразява както следва:

От това следва, че прогнозите на момента на силата върху координатните оси се определят чрез формули:

M окс(Е.)= yf z -zf y,

M oy.(Е.)= zf x -xf z ,

M oy.(Е.)= xf y -yf x. (3.10)

Сега ще въведем концепцията за проекция на сила в самолета.

Нека бъде даден Е.и някакъв самолет. Пропуснете от началото и края на вектора на скоростта перпендикулярна на тази равнина.

Проекция на властта в самолетанаречен вектор , началото и крайът, който съвпада с проекцията на началото и проекцията на края на силата на този самолет.

Ако самолетът се вземе като разглеждана равнина hOU.след това проекцията на властта Е.на изхода ще бъде вектор Е. HU..

Момент на властта Е. HU. по отношение на точката ОТНОСНО(Точки за пресичане на ос z. Със самолет hOU.) може да се изчисли с формула (3.9), ако приемате z.=0, F.\u003d 0. Получаване

М. О.(Е. HU.)=(xf y -yf x)к..

Така моментът е насочен по оста на оста z.и неговата проекция на оста z. точно съвпада с проекцията на същата ос на момента на силата Е.по отношение на точката ОТНОСНО. С други думи,

M z.(Е.)=M z.(Е. HU.)= xf y -yf x. (3.11)

Очевидно е, че може да се получи същия резултат, ако проектираме сила Е.на всяка друга равнина успоредна hOU.. В същото време точката на пресичане на ос z. със самолет ще бъде различен (ние обозначаваме новата точка на пресичане чрез ОТНОСНО един). Въпреки това, всички входящи стойности (3.11) стойности в дясната страна х., w., F H., F u.ще остане непроменена и затова можете да записвате

M z.(Е.) \u003d M o 1 z ( Е. HU.).

С други думи, проекцията на момента на силата спрямо точката на оста, която преминава през тази точка, не зависи от избора на точка на оста . Следователно в бъдеще вместо символ M z.(Е.) Ще приложим символа M z.(Е.). Тази проекция на момента се нарича момент на властта спрямо оста z.. Изчисляването на момента на силата спрямо оста често е по-удобно за производство чрез проектиране на сила Е. на равнината, перпендикулярна ос и изчисляване на величината M z.(Е. HU.).

В съответствие с формулата (3.7) и разглеждане на знака на проекцията, получаваме:

M z.(Е.)=M z.(Е. HU.)=± F hu · h *. (3.12)

Тук h * - рамото Е. HU. по отношение на точката ОТНОСНО. Ако наблюдателят вижда отстрани от положителната посока на ос Z, тази сила Е. HU. се стреми да обърне тялото около оста z. Срещу движението на стрелката по часовниковата стрелка, тогава се приема знак "+", и в противен случай - знакът "-".

Формула (3.12) дава възможност да се изчисли следното правило за изчисляване на момента на силата спрямо оста. За това ви трябва:

· Изберете произволна точка на оста и изграждане на равнина, перпендикулярна на оста;

· Сила на проектиране на тази равнина;

· Определете рамото на проекцията на силата H *.

Моментът на силата спрямо оста е равен на продукта на проекцията на сила на рамото му, взета с подходящия знак (виж описаното по-горе).

От формула (3.12) следва това моментът на силата, спрямо оста, е нула в два случая:

· Когато проекцията на силата на равнината, перпендикулярна на оста, е нула, т.е. когато мощността и ос са успоредни ;

· Когато прогнозата за раменете h * Еднакво нула, т.е. възникващото действие пресича оста .

И двата случая могат да бъдат комбинирани в едно: моментът на силата, спрямо оста, е нула, ако и само когато силната линия и оста са в една и съща равнина .

Задача 3.1.Изчисляване по отношение на точката ОТНОСНО Момент на властта Е., приложена точка НО и насочени към диагонала на Куба Куба но.

При решаването на такива задачи е препоръчително първо да се изчислят моментите на силата Е.по отношение на координатните оси х., y., z.. Координати точки НО Мощност на приложения Е. ще бъде

Проекции на власт Е.относно координатните оси:

Заместването на тези стойности в равенството (3.10), ще намерим

Същите тези изрази за моментите на силата Е.сравнително координатните оси могат да бъдат получени чрез използване на формула (3.12). За да направите това, ние ще проектираме властта Е. В самолета, перпендикулярна ос х. и w.. Очевидно е това . Прилагане на горното правило, ние получаваме, както се очаква, същите изрази:

, , .

Моментният модул, определен от равенството

Сега ще въведем концепцията за момента на двойката. Открийте първоначално, което е равно на сумата на моментите на силите, съставляващи двойката, по отношение на произволна точка. Нека бъде ОТНОСНО - произволна точка на пространството и Е. и Fсилите, съставляващи двойка.

Тогава M o (f) \u003d Ооа. × Е., M o (f ") \u003d ОВ. × F,

M o (f) + m o (f ") \u003d Ооа. × Е.+ ОВ. × F,

но от F \u003d -f "T.

M o (f) + m o (f ") \u003d Ооа. × Е.- ОВ. × Е.=(Ооа.-ОВ.)× Е..

Като се вземат предвид равенството Oh \u003d wa. , Най-накрая намирам:

M o (f) + m o (f ") \u003d В. × Е..

Следователно, сумата от моментите на силите, съставляващи двойка, не зависи от точката на точката, по която се вземат моментите .

Векторно изкуство В. × Е.и се обади момент на двойка . Обозначава момента на символа на двойки M (f, f "), и

M (f, f ")= В. × F \u003d. AU. × F,

или накратко,

М.= В. × F \u003d. AU. × F. (3.13)

Като се има предвид дясната страна на това равенство, ние забелязваме това моментът на двойката е вектор, перпендикулярна равнина на двойка, равна на модула за продукта на модула на един сили с двойки на раменните двойки (т.е. за най-краткото разстояние между стойностите на силите, съставляващи двойка) и насочени към другата страна, откъдето "въртене" на двойката, виждаща vs по посока на часовниковата стрелка . Ако х. - Тогава раменните двойки M (f, f ")=h × F..

От самото определение може да се види, че моментът на двойката на силите е свободен вектор, чиято действие не е определена (допълнителна обосновка на този коментар следва от теоремите 2 и 3 от настоящата глава).

За да можеха двойката сили да направят балансирана система (системата на силите еквивалентна на нула), тя е необходима и достатъчно за момента на двойката да бъде нула. Всъщност, ако моментът на двойката е нула, М.=h × F.тогава и също Е.\u003d 0, т.е. без сила или раменни двойки х. Също толкова нула. Но в този случай силите на двойката ще действат по една права линия; Тъй като те са равни на модула и са насочени в противоположни страни, въз основа на аксиоми 1, те ще направят балансирана система. Обратно, ако две сили F 1.и F 2.Съставната двойка е балансирана, след това въз основа на същите аксиоми 1 те действат по една права линия. Но в този случай, раменните двойки х. равно на нула и следователно М.=h × F.=0.

Parach Theorems.

Доказваме трите теореми, чрез които са възможни еквивалентни трансформации на двойки. С всички съображения трябва да се помни, че те се отнасят до двойки, действащи върху всяко твърдо тяло.

Теорема 1. Две двойки, разположени в една и съща равнина, могат да бъдат заменени с една двойка, разположени в една и съща равнина, с миг, равен на сумата от данните от две двойки.

За да докажем тази теорема, помислете за два двойки ( F 1.,F "1.) и ( F 2.,F "2.) и отложи гледната точка на прилагане на всички сили по отношение на тяхното действие до точката НО и В съответно. Сгъваеми сили на Axiom 3, ние получаваме

R \u003d f 1+F 2. и R "\u003d f" 1+F "2.,

но F 1.=-F "1. и F 2.=-F "2..

Следователно, R \u003d - r. Сила R.и R Образуват чифт. Ще намерим момента на тази двойка, използвайки формула (3.13):

M \u003d m.(R., R)=Встрани R \u003d. Встрани (F 1.+F 2.)=ВстраниF 1.+ВстраниF 2.. (3.14)

При прехвърляне на силите на двойката, по линиите на тяхното действие, без да се променят рамото или посоката на въртене на пара, моментът на двойката не се променя. Това означава

Va × F 1 \u003d m(F 1.,F "1.)=M 1., ВстраниF 2 \u003d m(F 2.,F "2.)=M 2.

и формулата (3.14) ще бъде изглед

M \u003d m 1 + m 2, (3.15)

което доказва правосъдието на теорема, формулирано по-горе.

Ще направим два коментара към тази теорема.

1. линиите на действие на силите, съставляващи двойките, могат да бъдат успоредни. Теоремата остава справедлива и в този случай, но за доказателство следва да се използва от правилото за отлагане на паралелни сили.

2. След добавянето може да се окаже това М.(R., R) \u003d 0; Въз основа на по-ранните коментари от това следва, че комбинацията от две двойки ( F 1.,F "1., F 2.,F "2.)=0.

Теорема 2. Две двойки, които имат геометрично равни моменти, са еквивалентни.

Нека тялото в самолета I. Няколко актове ( F 1.,F "1.) С момента M 1.. Ние показваме, че тази двойка може да бъде заменена от друга с чифт ( F 2.,F "2.) Намира се в самолета II.освен ако не нейният момент M 2.разочарование M 1.(Според дефиницията (виж 1.1), това ще означава, че двойки ( F 1.,F "1.) и ( F 2.,F "2.) Еквивалентен). На първо място, отбелязваме, че самолетът I. и II. Трябва да са успоредни, по-специално те могат да съвпадат. Наистина, от паралелизма на моментите M 1.и M 2.(в нашия случай M 1.=M 2.) Следва, че равнината на активни действия, перпендикулярна на моментите, също са успоредни.

Въвеждаме нов чифт за разглеждане ( F 3.,F "3.И ние ще го приложим с чифт ( F 2.,F "2.) Към тялото, поставяйки двете двойки в равнината II.. За това, според Axiom 2, трябва да вземете чифт ( F 3.,F "3.) С момента M 3. така че прилаганата система на силите ( F 2.,F "2., F 3.,F "3.) Беше балансиран. Това може да се направи, например, както следва: поставете F 3.=-F "1. и F "3 \u003d-F 1.и съвместим с точката на прилагане на тези сили с прогнози НО 1 I. В 1 точки НО и В На самолета II.. В съответствие с строителството ще имаме: M 3 \u003d -m 1или, като се има предвид това M 1 \u003d m 2,

M 2 + m 3 \u003d0.

Като се вземат предвид втората забележка към предишната теорема, получаваме ( F 2.,F "2., F 3.,F "3.) \u003d 0. По този начин, двойки ( F 2.,F "2.) и ( F 3.,F "3.) взаимно балансирано и присъединяването към организма не нарушава своето състояние (аксиома 2), така че

(F 1.,F "1.)= (F 1.,F "1., F 2.,F "2., F 3.,F "3.). (3.16)

От друга страна F 1. и F 3., както и F "1. и F "3. Можете да добавите към правилото за добавяне на паралелни сили, насочени в една посока. На модула всички тези сили са равни един на друг, така че те са равни R. и R трябва да се прилага в точката на пресичане на диагоналите на правоъгълника AVV. 1 НО един; Освен това те са равни на модула и са насочени към противоположни страни. Това означава, че те съставляват системата, еквивалентна на нула. Така,

(F 1.,F "1., F 3.,F "3.)=(R., R)=0.

Сега можем да записваме

(F 1.,F "1., F 2.,F "2., F 3.,F "3.)=(F 3.,F "3.). (3.17)

Сравняване на отношения (3.16) и (3.17), ние получаваме ( F 1.,F "1.)=(F 2.,F "2.), което се изискваше да докаже.

От тази теорема следва, че няколко сили могат да бъдат преместени в равнината на действието му, да се прехвърлят към паралелен самолет; И накрая, в двойка можете да промените силата и рамото едновременно, като същевременно поддържате посоката на въртене на двойката и модула на неговия момент ( Е. 1 х. 1 = Е. 2 х. 2).

В бъдеще ще използваме широко такива еквивалентни трансформации на двойки.

Теорема 3. Две двойки, разположени в пресичащи се равнини, са еквивалентни на една двойка, в момента е равен на сумата на моментите на две двойки двойки.

Нека двойките ( F 1.,F "1.) и ( F 2.,F "2.) са разположени в пресичащи се равнини I. и II. съответно. Използвайки следствие от теорема 2, даваме и двете двойки на рамото AU.Намира се на линейната пресечка на самолетите I. и II.. Означават трансформирани двойки ( Q 1.,Q "1.) и ( Въпрос 2.,Q "2.). В същото време трябва да се извърши равенство

M 1 \u003d m(Q 1.,Q "1.)=М.(F 1.,F "1.) I. M 2 \u003d m(Въпрос 2.,Q "2.)=М.(F 2.,F "2.).

Смесете над аксиома 3 сили, прикрепени в точки НО и В съответно. Тогава получаваме R \u003d Q 1 + Q 2и R "\u003d Q" 1 + Q "2. Като се има предвид това Q "1 \u003d -Q 1и Q "2 \u003d -Q 2, R \u003d -r ". Така доказахме, че системата от две двойки е еквивалентна на една двойка ( R.,R).

Откриваме момента М.тази двойка. Въз основа на формула (3.13) имаме

М.(R.,R)=Встрани (Q 1 + Q 2)=ВстраниQ 1 +. ВстраниВъпрос 2.=

=М.(Q 1.,Q "1.)+М.(Въпрос 2.,Q "2.)=М.(F 1.,F "1.)+М.(F 2.,F "2.)

M \u003d m 1 + m 2,

тези. Теорема се доказва.

Имайте предвид, че полученият резултат също е за двойки, разположени в паралелни самолети. От теорема 2, такива двойки могат да бъдат дадени на една равнина, и според теорема 1, те могат да бъдат заменени с една двойка, в момента е равен на сумата на моментите на компонентите на двойките.

Горепо-доказаните теореми за двойки позволяват да се направи важно заключение: моментът на двойката е свободен вектор и напълно определя действието на двойката върху абсолютно твърдо тяло. . Всъщност вече доказахме, че ако два двойки имат същите моменти (следователно лъжат в една и съща равнина или паралелни самолети), тогава те са еквивалентни един на друг (теорема 2). От друга страна, две двойки, разположени в пресичащи се равнини, не могат да бъдат еквивалентни, защото това би означавало, че един от тях и парата срещу другия са еквивалентни на нула, което е невъзможно, тъй като сумата на моментите на такива двойки е различна от нула.

Така въведената концепция за момента на двойката е изключително полезна, тъй като тя напълно отразява механичното действие на двойката върху тялото. В този смисъл може да се каже, че моментът на изчерпателния начин представлява действието на чифт твърдо тяло.

За деформируеми органи, посочени над теорията на двойките, които не са приложими. Две противоположни двойки, действащи, например, на краищата на пръчката, по отношение на статичните твърди вещества са еквивалентни на нула. Междувременно, техният ефект върху деформируемата пръчка причинява неговия обрат и колкото по-големи са по-големите модули на моментите.

Нека се обърнем към решението на първите и вторите статични задачи, когато само двойките на силите са на тялото.

Най-доброто определяне на въртящия момент е тенденцията на сила да завърта обекта около оста, точката на опората или точката на въртене. Моментът на въртене може да бъде изчислен с помощта на мощността и рамото на момента (перпендикулярно разстояние от оста до линията на действие) или използване на момента на инерцията и ъгловото ускорение.

Стъпка

Използване на сила и рамо

Определят силите, действащи върху тялото и съответните моменти. Ако силата не е перпендикулярна на времето, което е в процес на преразглеждане на момента (т.е., той действа под ъгъл), тогава може да се наложи да го намерите компоненти, използвайки тригонометрични функции, като синус или косинус.
- Разглежданият компонент ще зависи от еквивалента на перпендикулярната сила.
- Представете си хоризонталния прът, към който трябва да приложите 10 часа под ъгъл от 30 ° над хоризонталната равнина, за да я завъртите около центъра.
- Тъй като трябва да използвате силата, не перпендикулярно на рамото на момента, тогава имате нужда от вертикален компонент на сила, за да завъртите пръчката.
- Следователно е необходимо да се обмисли Y-компонент или да се използва f \u003d 10sin30 ° N.
Използвайте уравнението на въртящия момент, τ \u003d fr и просто заменете дадените променливи или получените данни.
- Един прост пример: Представете си, че дете с тегло 30 кг седи в единия край на люлка. Дължината на едната страна на люлката е 1,5 m.
- Тъй като оста на въртене на люлката е в центъра, не е необходимо да умножите дължината.
- Трябва да определите силата, прикрепена от детето, използвайки масата и ускорението.
- Тъй като масата е дадена, трябва да я умножите за ускорението на свободното падане, g, равно на 9.81 m / s 2. Следователно:
- Сега имате всички необходими данни за използване на уравнението на точката:
Използвайте знаци (плюс или минус), за да покажете посоката на момента. Ако силата завърта тялото по посока на часовниковата стрелка, тогава моментът е отрицателен. Ако силата завърта тялото обратно на часовниковата стрелка, тогава в момента е положителен.
- В случай на няколко прикрепени сили, просто сгънете всички моменти в тялото.
- Тъй като всяка сила се стреми да предизвика различни посоки на въртене, важно е да се използва знак за включване, за да се следва посоката на всяка сила.
- Например, две сили се прилагат върху пръчката на колелото с диаметър 0.050 m, F 1 \u003d 10.0 N, насочен по посока на часовниковата стрелка и F 2 \u003d 9.0 n обратно на часовниковата стрелка.
- Тъй като това тяло е кръг, фиксираната ос е нейният център. Трябва да разделите диаметъра и да получите радиус. Размерът на радиуса ще бъде рамото на момента. Следователно радиусът е 0.025 m.
- За яснота можем да разрешаме отделни уравнения за всяка от моментите, произтичащи от подходящата сила.
- За сила 1 действието се изпраща по посока на часовниковата стрелка, затова в момента, създаден от него, е отрицателен:
- За сила 2 действието е насочено обратно на часовниковата стрелка, следователно, в момента, създаден от него:
- Сега можем да сгънем всички моменти, за да получим резултат въртящ момент:
Използване на инерцията и ъгловото ускорение
1. За да започнете решаването на задачата, ние разбираме как е валиден моментът на инерцията на тялото. Моментът на инерцията на тялото е съпротивлението на тялото чрез ротационно движение. Моментът на инерцията зависи както от масите, така и от естеството на нейното разпространение.
  - За да разберете ясно това, представете си два цилиндъра със същия диаметър, но от различни маси.
  - Представете си, че трябва да завъртите двата цилиндри около централната им ос.
  - Очевидно е, че цилиндърът с по-голяма маса ще бъде по-трудно да се обърне от друг цилиндър, тъй като е "по-труден".
  - И сега си представете два цилиндъра с различни диаметри, но същата маса. Да изглеждат цилиндрични и да имат различна маса, но в същото време да имат различни диаметри, формата или разпределението на масата на двата цилиндри трябва да се различава.
  - Цилиндърът с голям диаметър ще изглежда като плоска закръглена плоча, докато по-малък цилиндър ще изглежда като твърда тъканна тръба.
  - Цилиндърът с голям диаметър ще бъде по-трудно да се върти, тъй като трябва да прикрепите голяма сила за преодоляване на по-дълъг момент от момента.
2. Изберете уравнението, което ще използвате, за да изчислите момента на инерцията. Има няколко уравнения, които могат да бъдат използвани за това.
  - Първото уравнение е най-простото: обобщаването на масите и раменете на моментите на всички частици.
  - Това уравнение се използва за материални пунктове или частици. Перфектната частица е тяло, което има много, но не заемащо пространство.
  - С други думи, единствената значима характеристика на този орган е масата; Не е необходимо да знаете размера, формата или структурата.
  - Идеята на материалната частица е широко използвана във физиката, за да се опростят изчисленията и използването на идеални и теоретични схеми.
  - Сега си представете обект като кухи цилиндър или плътна равномерна сфера. Тези елементи имат ясна и определена форма, размер и структура.
  - Следователно не можете да ги видите като материална точка.
  - За щастие, можете да използвате формули, приложими за някои общи обекти:
3. Намерете момента на инерцията. За да започнете да преброите момента на въртене, трябва да намерите момента на инерцията. Възползвайте се от следния пример като ръководство:
  - Два малки "товар" с тегло 5,0 kg и 7.0 kg са монтирани на разстояние от 4,0 m един от друг на светлокръвен прът (чиято маса може да бъде пренебрегната). Озето на въртене е в средата на пръчката. Пръчът се върти от състоянието на покой на ъгловата скорост 30.0 Rad / s за 3.00 s. Изчислете момента на въртене.
  - Тъй като оста на въртене е в средата на пръчката, рамото на момента на двете стоки е равно на половината от дължината му, т.е. 2.0 m.
  - Тъй като формата, размерът и структурата на "товар" не се определят, можем да предположим, че товарните натоварвания са материални частици.
  - Моментът на инерцията може да се изчисли, както следва:
4. Намерете ъгловото ускорение, а. За да се изчисли ъгловото ускорение, можете да използвате формулата α \u003d AT / R.
  - Първата формула, α \u003d AT / R, може да се използва, ако има тангенциално ускорение и радиус.
  - Тангенциалното ускорение е ускорение, насочено към посоката към посоката на движение.
  - Представете си обект, който се движи по криволинейна пътека. Тангенциалното ускорение е просто своето линейно ускорение върху някоя от точките на целия път.
  - В случай на втора формула е най-лесно да го илюстрирате, вързани с концепции от кинематика: изместване, линейна скорост и линейно ускорение.
  - Изместването е изминатото от обекта (Si - метри, m); Линейната скорост е индикатор за промени в изместването за единица време (така единица - m / s); Линейното ускорение е индикатор за промяна в линейната скорост на единица време (така единица - m / s 2).
  - Сега нека разгледаме аналозите на тези стойности с въртящо се движение: ъглово преместване, θ е ъгъл на въртене на определена точка или сегмент (единица С - Рад); ъглова скорост, ω - промяна на ъгловото изместване на единица време (така единица - rad / s); и ъглово ускорение, α - промяна в ъгловата скорост на единица време (така единица - rad / c 2).
  - Връщайки се към нашия пример - получихме данни за ъгловия импулс и време. Тъй като въртенето започна от състоянието на почивка, първоначалната ъглова скорост е 0. Можем да използваме уравнението, за да намерим:
5. Използвайте уравнението, τ \u003d iα, за да намерите ротационна точка. Просто заменете променливите отговори, получени в предишни стъпки.
  - Може да забележите, че устройството е "радваме", не отговаря на нашите измервателни единици, тъй като се счита за безразмерна стойност.
  - Това означава, че можете да го пренебрегнете и да продължите изчисленията си.
  - За да анализираме измервателните единици, можем да изразим ъгловото ускорение в С -2.
- В първия метод, ако тялото е кръг и оста на ротацията му е в центъра, тогава не е необходимо да се изчисляват компонентите (при условие, че силата не е прикрепена под наклона), тъй като силата се крие върху допирателна на кръга, т.е. Перпендикулярно на рамото на момента.
- Ако сте трудно да си представите как се завърта ротацията, след това вземете дръжката и опитайте да пресъздадете задачата. За по-точно възпроизвеждане, не забравяйте да копирате положението на оста на въртене и посоката на приложената сила.

Моментът на мощност по отношение на оста на въртене е физическата стойност, равна на работата на силата на рамото му.

Моментът на силата се определя по формулата:

M - fi, където f е сила, аз - сила на раменете.

Рамото на захранването е най-краткото разстояние от силовата линия до оста на въртене на тялото.

На фиг. 1.33 и изобразяват твърдо вещество, способно да се въртят около оста. Ос на въртене на това тяло е перпендикулярно на равнината на модела и преминава през точката, обозначена с буквата О. Рамото на силата F тук е разстоянието 1xhot на оста на въртене до силата на силата на силата. Намерете го както следва. Първо прекарайте линията на силата. След това, от точката o, през която преминава оставането на въртенето на тялото, се намалява до линията на сила перпендикулярна. Дължината на това перпендикулярно е рамото на тази сила.

Моментът на силата характеризира ефекта на въртящия момент. Това действие зависи както от силата, така и от рамото. Колкото повече рамо, колкото по-малка трябва да бъде прикрепена към получаване на желания резултат, т.е. същия момент на сила (виж (1.33)). Ето защо да отворите вратата, като я бутате близо до примките, е много по-трудно, отколкото да се вземат от дръжката, а гайката се връща много по-лесно от къса гаечен ключ.

За единица от момента на силата в SI, моментът на силата в 1 час, рамото на което е 1М - Нютон-метър (п m).

Момент

Твърдото вещество, способно да се върти около стационарната ос, е в равновесие, ако моментът на сила m, въртящ се по посока на часовниковата стрелка, е равен на момента на мощност на m2, въртящ се обратно на часовниковата стрелка:

M1 \u003d -m2 или f 1 ll \u003d - f2 l2.

Правилото на моментите е следствие от една от теоремите на механиката, формулирана от френския учен П. Варион през 1687 година

Ако има две равни и противоположно насочени сили, които не лъжат по една права линия, това тяло не е в равновесие, тъй като полученият момент на тези сили по отношение на всяка ос не е равен на нула, тъй като и двете сили имат моменти, насочени към един посока. Две такива сили в същото време действат върху тялото, се наричат \u200b\u200bчифт сили. Ако тялото е фиксирано върху оста, тогава под действието на чифт мощност ще се върти. Ако двойката сили се нанася от корпус на Ksvobody, той ще се върти около оста, минавайки през центъра на тежестта на тялото, ориз. 1.33, b.

Моментът на двойката сили е един и същ по отношение на всяка ос, перпендикулярна на равнината на двойката. Общият момент m на двойката винаги е равен на работата на един от силите f за разстоянието междулите, което се нарича рамо на двойката, независимо от това кои сегменти и / 2 отделят позицията на оста на двойка на рамото:

M \u003d FLL + FL2 \u003d F (L1 + L2) \u003d fl.

Моментът на няколко сили, която е равна на нула, ще бъде еднаква по отношение на всички оси, успоредни един на друг, така че действието на всички тези сили върху тялото може да бъде заменено с един чифт сили със същия момент.

Което е равно на работата на силата на рамото й.

Моментът на силата се изчислява по формулата:

където Е.- сила, л. - раменни сили.

Сила на рамото - Това е най-краткото разстояние от силната линия до оста на въртенето на тялото. Фигура по-долу показва твърдо вещество, което може да се върти около оста. Озето на въртене на това тяло е перпендикулярно на равнината на модела и преминава през точка, която е показана като буква O. PLEM-H F T. Оказва се л.От оста на въртене до линията на сила. Определете го по този начин. Първият етап се извършва линия на сила, след това от T. O, чрез който прохода на въртене на тялото се понижава перпендикулярно на линията. Дължината на това перпендикулярно е рамото на тази сила.

Моментът на силата характеризира ефекта на въртящия момент. Това действие зависи както от силата, така и от рамото. Колкото повече рамо, по-малката сила трябва да бъде прикрепена, за да получи желания резултат, т.е. същия момент на сила (виж фиг. По-горе). Ето защо отвори вратата, бутайки близо до примките, е много по-сложна, отколкото когато отнема дръжката, и гайката се оказва много по-лесна от къса гаечен ключ.

За единица въртящ момент в SI, моментът на силата в 1 час, рамото на което е 1М - нютон (п).

Правило на моменти.

Твърдо тяло, което може да се върти около стационарната ос, е в равновесие, ако моментът на силата M 1. Въртяща се по посока на часовниковата стрелка, равна на момента на захранването М. 2 които го въртят обратно на часовниковата стрелка:

Правилото на моментите е следствие от една от теоремите на механиката, която е формулирана от френския учен П. Варион през 1687 година

Няколко сили.

Ако 2 равни и противоположно насочени сили действат върху тялото, които не лежат на една права линия, тогава такъв орган не е в равновесие, тъй като полученият момент на тези сили по отношение на всяка ос не е равен на нула, тъй като и двете сили имат моменти, насочени към една посока. Призовават се две такива сили в същото време, действащи върху тялото чифт власт. Ако тялото е фиксирано върху оста, тогава под действието на чифт мощност ще се върти. Ако двойката сили се прилага с "свободно тяло, то ще се върти около оста. преминаване през центъра на тежестта на тялото, рисуване б..

Моментът на двойката сили е един и същ по отношение на всяка ос, перпендикулярна на равнината на двойката. Общ момент М. Двойките винаги са равни на работата на една от силите. Е. Разстояние л. между сили, наречени двойка на рамо, без значение какви сегменти л.и разделя позицията на оста на раменните двойки:

Моментът на няколко сили, която е равна на нула, ще бъде същата отпусната от всички оси, успоредна един на друг, така че действието на всички тези сили върху тялото може да бъде заменено от действието на един двойка сили със същия момент .

Момент на властта (синоними: въртящ момент, ротационен момент, проверка на момента) - векторна физическа стойност, равна на векторния продукт на радиуса-вектора, изразходвана от оста на въртене до точката на прилагане на сила върху вектора на тази сила. Той характеризира ротационния ефект на силата върху твърдото тяло.

Концепциите "въртящи се" и "обрат" моменти обикновено не са идентични, тъй като концепцията за "ротационен" момент се счита за външна сила, приложена към обекта, а "въртящият момент" е вътрешна сила, възникнала в обекта под действието на приложените товари (по този начин концепцията се управлява в съпротивлението на материалите).

Енциклопедичен YouTube.

1 / 5

7 CL - 39. Моментът на силата. Момент

Момент на гравитацията

Власт и маса

Момент на властта. Ливъридж в природата, техника, ежедневие | Физика 7 # 44 | Unforok.

Зависимостта на ъгловото ускорение от момента на силите 1

Субтитри

Общ

Специални дела

Моментният лост с формула

Много интересен, специален случай, представен като определяне на момента на силата в полето:

Проблемът с такова представяне е, че той не дава посоката на силата, а само нейната величина. Ако захранването е перпендикулярно на вектора R → (displaySyle (vec (r)))Моментът на лоста ще бъде равен на разстоянието до центъра и моментът на силата ще бъде максимален:

Власт под ъгъл

Ако е сила F → (DisplaySyle (VEC (F))) Насочен под ъгъл θ (displessstyle theta) до лост r, тогава M \u003d r f sin \u2061 θ (displaySyle m \u003d rf sin \\ t.

Статично равновесие

За да може обектът да бъде в равновесие, той трябва да е нула не само сумата от всички сили, но и сумата на всички моменти на сила около всяка точка. За двуизмерен случай с хоризонтални и вертикални сили: сумата от силата в две размери σh \u003d 0, σv \u003d 0 и момента на силата в третото измерение σm \u003d 0.

Момент на сила като функция на времето

M → \u003d d l → d t (displaySyle (vec (m)) \u003d (frac (d (VEC (l))) (dt))),

където L → (dispresstyle (vec (l))) - момент на импулс.

Вземете солидно тяло. Движението на фърмуера може да бъде представено като движение на определена точка и ротация около нея.

Моментът на импулса по отношение на точката o на твърдо тяло може да бъде описан чрез продукта на момента на инерцията и ъгловата скорост по отношение на центъра на масите и линейното движение на центъра на масата.

L o → \u003d i c ω → + [m (ro → rc →), vc →] (displaysyle (vec (l_ (0)) \u003d i_ (c) \\ t (VEC (OMEGA)) +)

Ще разгледаме въртящите се движения в координатната система König, за да опишем движението на твърдо тяло в световната координатна система е много по-сложно.

Разграничете този израз. И ако I (displessstyle i) - Постоянна стойност във времето, тогава

M → \u003d i d ω → dt \u003d i α → (displaySyle (vec (m)) \u003d i (frac (d (vec (omega))) (dt)) \u003d i (vec (alpha) \\ t ),

където α → (displaySyle (vec (alpha)))) - ъглово ускорение, измерено в радианите в секунда в секунда (Rad / C 2). Пример: Хомогенният диск се върти.

Ако инерционният тензор се променя с течение на времето, тогава движението по отношение на центъра на масата е описано с помощта на динамичното уравнение на EULER:

M c → \u003d i cd ω → dt + [w →, i cw →] (displaySyle (vec (m_ (c)) \u003d i_ (c) (d (vec (omega))) )) + [(Vec (w)), i_ (c) (vec (w))].

Категории

Избор на редакторите