главниот > Растенија > Најмал севкупен повеќе калкулатор. Како да ги најдете најмалите општи повеќе броеви


Најмал севкупен повеќе калкулатор. Како да ги најдете најмалите општи повеќе броеви




Најголемиот заеднички делител и најмалиот генерал се клучни аритметички концепти кои овозможуваат напори да работат со обични фракции. NOC и најчесто се користи за пребарување на заеднички именител на неколку фракции.

Основни концепти

Цел број делител X е уште еден цел број y, кој X е поделен без остаток. На пример, делител 4 е 2, и 36 - 4, 6, 9. Повеќекратно од целиот x е толку број y, кој е поделен на x без остаток. На пример, 3 пати 15, и 6-12.

За било кој пар на броеви, можеме да ги најдеме нивните заеднички разделувачи и повеќекратни. На пример, за 6 и 9, вкупниот број е 18, и заеднички делител - 3. Очигледно е дека разделувачите и повеќе парови можат да бидат малку, затоа, за време на пресметките, најголем јазол делител и најмалиот повеќекратен NOK се користат .

Најмалиот делител нема смисла, бидејќи за секој број секогаш е единица. Најголемиот број е исто така бесмислено, бидејќи редоследот на множители се движи во бесконечност.

Наоѓање јазол

За да пребарувате за најголемиот заеднички делител, има многу методи, од кои се најпознатите:

  • секвенцијална биста на разделувачи, избор на заеднички за пар и потрагата по најголема од нив;
  • распаѓање на броеви за неделиви фактори;
  • алгоритам Евклида;
  • бинарен алгоритам.

Денес во образовните институции се најпопуларните методи на распаѓање на едноставни мултипликатори и алгоритмот на ЕУ00. Вториот за возврат се користи за решавање на диофантините равенки: пребарувањето на јазол е потребно за да се тестира равенката на способноста за решавање на цели броеви.

Nok.

Најмалата вкупна вредност е исто така определена со доследно суета или распаѓање на неделивите мултипликатори. Покрај тоа, лесно е да се најде NOC, ако најголемиот делител е веќе дефиниран. За броеви X и Y, NOC и NOD се поврзани со следниов сооднос:

Nok (x, y) \u003d x × y / јазол (x, y).

На пример, ако NOD (15.18) \u003d 3, потоа NOK (15.18) \u003d 15 × 18/3 \u003d 90. Најочигледен пример за употребата на NOC е потрагата по заеднички именител, кој е најмалиот заеднички повеќекратен за дадени фракции.

Меѓусебно едноставни броеви

Ако пар на броеви немаат заеднички делиници, тогаш таков двојка се нарекува меѓусебно едноставна. Јазолот за такви парови е секогаш еднаков на еден, и врз основа на поврзувањето на разделувачи и повеќекратни, НОК за взаемно едноставно е еднакво на нивната работа. На пример, броевите 25 и 28 се меѓусебно едноставни, бидејќи немаат заеднички садови, а NOK (25, 28) \u003d 700, што одговара на нивната работа. Две неделиви броеви секогаш ќе бидат меѓусебно едноставни.

Калкулатор на Генералниот делител и повеќекратно

Со нашиот калкулатор, можете да пресметате NOD и NIC за произволен број на броеви за избор. Задачите за пресметка на заеднички делиници и повеќе се наоѓаат во аритметиката 5, одделение 6, но поздрав и НОК се клучните концепти на математиката и се користат во теоријата на броеви, планометрија и комуникативна алгебра.

Примери од реалниот живот

Заеднички деноминатор фракции

Најмалиот износ се користи кога бара заеднички именител на неколку фракции. Да претпоставиме дека во аритметичката задача треба да ги сумирате 5 фракции:

1/8 + 1/9 + 1/12 + 1/15 + 1/18.

За да додадете фракции, изразот мора да се доведе до заеднички именител, кој се сведува на задачата за наоѓање на НОК. За да го направите ова, одберете ги 5-те броеви во калкулаторот и внесете ги вредностите на деноминаторите на соодветните клетки. Програмата ќе го пресмета NOC (8, 9, 12, 15, 18) \u003d 360. Сега е неопходно да се пресметаат дополнителни мултипликатори за секоја фракција, кои се дефинирани како сооднос на НОК до именителот. Така, ќе изгледаат дополнителни мултипликатори:

  • 360/8 = 45
  • 360/9 = 40
  • 360/12 = 30
  • 360/15 = 24
  • 360/18 = 20.

После тоа, ги размножуваме сите фракции на соодветниот дополнителен фактор и добиваме:

45/360 + 40/360 + 30/360 + 24/360 + 20/360.

Ние лесно можеме да ги сумираме таквите фракции и да го добиеме резултатот во форма од 159/360. Ние го намалуваме фракцијата од 3 и видете го последниот одговор - 53/120.

Решение на линеарни диофонски равенки

Линеарни диофантиски равенки се изрази на формата на форма + од \u003d D. Ако соодносот D / Node (A, B) е цел број, равенката е решен во цели броеви. Ајде да провериме пар равенки за целобројно решение. Прво, проверете ја равенката 150x + 8Y \u003d 37. Со помош на калкулаторот наоѓаме јазол (150.8) \u003d 2. Делим 37/2 \u003d 18.5. Бројот не е цел број, затоа, равенката нема цели броеви.

Ние ја проверуваме равенката 1320x + 1760Y \u003d 10120. Ние користиме калкулатор за наоѓање на јазол (1320, 1760) \u003d 440. Поделиме 10120/440 \u003d 23. Како резултат на тоа, добиваме цел број, па затоа, диофината равенката е решен во сите коефициенти.

Заклучок

Јазните и NOCs играат голема улога во теоријата на броеви, а самите концепти се широко користени во различни области на математиката. Користете го нашиот калкулатор за да ги пресметате најголемите поделби и најмалиот број на бројни броеви.

Математички изрази и задачи бараат повеќе дополнителни знаења. NOK е една од главните, особено често употребени во оваа тема се изучуваат во средно училиште, а не особено сложени во разбирањето на материјалот, лицето кое е запознаено со табелата со степени и множење нема да биде тешко да се потенцираат потребните броеви и го откриваат резултатот.

Дефиниција

Чести повеќе - број способен за цел да се подели на два броја во исто време (A и B). Најчесто, овој број се добива со множење на почетните броеви A и b. Бројот е должен веднаш да ги сподели на двата броеви, без отстапувања.

NOC е кратко име направено за означување собрани од првите букви.

Методи за добивање на број

За да го пронајдете NOC, секогаш постои метод за множење на броеви, тоа е многу подобро прилагодено за едноставни недвосмислени или двоцифрени броеви. Вообичаено е да се поделат факторите, толку е поголем бројот, толку повеќе мултипликатори ќе биде.

Пример број 1.

За наједноставниот пример во училиштата, обично се земаат едноставни, недвосмислени или двоцифрени броеви. На пример, неопходно е да се реши следната задача, за да се најдат најмалите вкупно повеќе од броеви 7 и 3, решението е прилично едноставно, едноставно множете ги. Како резултат на тоа, постои број 21, помал број едноставно не е.

Пример број 2.

Втората верзија на задачата е многу посложена. Постојат 300 и 1260 броеви, наодот на НОК е нужно. Се претпоставува дека следните активности за решавање на задачата:

Распаѓање на првиот и вториот број на наједноставните мултипликатори. 300 \u003d 2 2 * 3 * 5 2; 1260 \u003d 2 2 * 3 2 * 5 * 7. Првата фаза е завршена.

Втората фаза вклучува работа со веќе примени податоци. Секој од добиените бројки е должен да учествува во пресметката на конечниот резултат. За секој мултипликатор, најголем број појавувања се земаат од составот на оригиналниот број. NOC е чест број, па мултипликатори од броеви треба да се повторуваат сите на еден, дури и оние кои се присутни во еден случај. Двата почетни броеви имаат во нивниот состав од бројот 2, 3 и 5, во различни степени, 7 се само во еден случај.

За да се пресмета конечниот резултат, неопходно е да се земе секој број во најголем дел од нивните застапени степени на равенката. Останува да се размножува и да се добие одговор, со правилно пополнување, задачата се става во две акции без објаснување:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOC \u003d 6300.

Тоа е целата задача, ако се обидете да го пресметате посакуваниот број со множење, одговорот дефинитивно не е точен, од 300 * 1260 \u003d 378 000.

Проверете:

6300/300 \u003d 21 - десно;

6300/1260 \u003d 5 - десно.

Коректноста на добиениот резултат се одредува со проверка - поделбата на НОК на почетните броеви, ако бројот е цел број во двата случаи, одговорот е вистина.

Што значи NOC во математиката

Како што знаете, не постои бескорисна функција во математиката, ова не е исклучок. Најчестата дестинација на овој број е да се донесат фракции на заеднички именител. Она што обично студира во 5-6 средни училишта. Исто така, дополнително е заеднички делител за сите повеќекратни броеви, ако таквите услови се во задачата. Таквиот израз може да најде повеќе не само на два броја, туку и на многу повеќе - три, пет, и така натаму. Колку повеќе броеви - повеќе акции во задачата, но комплексноста не се зголемува од ова.

На пример, се дадени броеви 250, 600 и 1500, неопходно е да се најдат заеднички NOK:

1) 250 \u003d 25 * 10 \u003d 5 2 * 5 * 2 \u003d 5 3 * 2 - Во овој пример, распаѓањето на мултипликатори е опишано во детали, без намалување.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

Со цел да се подготви израз, неопходно е да се споменат сите фактори, во овој случај постојат 2, 5, 3, - за сите овие броеви тоа е потребно за да се утврди максималниот степен.

Внимание: сите мултипликатори мора да се направат за да се заврши поедноставувањето, ако е можно, поставување на нивото на недвосмислено.

Проверете:

1) 3000/250 \u003d 12 - десно;

2) 3000/600 \u003d 5 - десно;

3) 3000/1500 \u003d 2 - десно.

Овој метод не бара никакви трикови или способности на нивото на гениј, сè е едноставно и разбирливо.

Друг начин

Во математиката, многу е поврзан, многу може да се реши со два или повеќе начини, истото важи и за пребарувањето за најмалата заедничка боја, NOK. Следниот метод може да се користи во случај на едноставни двоцифрени и недвосмислени броеви. Се подготвува табела во која е направена мултипликаторска вертикална, мултипликаторот хоризонтално, а во колоните за пресекување на колоните, производот е индициран. Можете да ја одразувате табелата со помош на линија, бројот се зема и резултатите од множење на овој број за цели броеви се евидентираат, од 1 до бесконечност, понекогаш постојат и 3-5 поени, вториот и последователниот број се предмет на иста компјутерска процесија. Сè се случува додека не е заеднички повеќекратно.

Броеви 30, 35, 42 се дадени, неопходно е да се најде NOC, поврзување на сите броеви:

1) повеќе 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250, итн.

2) повеќе 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245, итн.

3) Повеќе 42: 84, 126, 168, 210, 252 итн.

Забележливо е дека сите броеви се сосема различни, единствениот од нив е број 210, тука ќе биде НОК. Меѓу процесите поврзани со оваа пресметка, постои и најголем заеднички делител, пресметувајќи ги сличните принципи и често се наоѓаат во соседните задачи. Разликата е мала, туку значително, НОК подразбира пресметка на бројот, кој е поделен на сите вредности на изворот на податоци, а јазолот сугерира пресметка на најголемата вредност на која првичните броеви се поделени.

Повеќекратен број е број кој е поделен на одреден број без остаток. Најмалиот заеднички повеќе (NOC) групи на броеви е најмалиот број кој е поделен без остаток за секој број на групата. За да најдете најмалиот заеднички повеќе, треба да најдете едноставни мултипликатори на овие броеви. NOCs, исто така, може да се пресмета со користење на голем број други методи кои се применуваат за групи од два или повеќе броеви.

Чекори

Голем број на повеќекратни броеви

    Погледнете ги податоците на бројот. Методот опишан тука е подобро да се примени кога се дадени два броја, од кои секоја е помала од 10. Ако се дадени големи броеви, користете го другиот метод.

    • На пример, пронајдете најмалиот заеднички број 5 и 8. Ова се мали броеви, така што овој метод може да се користи.

  1. Повеќекратен број е број кој е поделен на одреден број без остаток. Повеќекратни броеви може да се гледаат во табелата за множење ..

    • На пример, бројките кои се повеќе 5 се: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

  2. Запишете бројни броеви кои се повеќекратни од првиот број. Направете го тоа под повеќекратни броеви на првиот број за да ги споредите два реда на броеви.

    • На пример, бројките кои се повеќе 8 се: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 и 64.

  3. Најдете најмал број кој е присутен во двата реда на повеќе броеви. Можеби ќе треба да пишувате долги редови на повеќе броеви за да го пронајдете вкупниот број. Најмалиот број кој е присутен во двата реда на повеќе броеви е најмалиот заеднички.

    • На пример, најмалиот број кој е присутен во редовите на повеќе броеви 5 и 8 е број 40. Затоа, 40 е најмалиот вкупно повеќе броеви 5 и 8.

    Распаѓање на едноставни фактори

    1. Погледнете ги податоците на бројот. Методот опишан тука е подобро да се примени кога се дадени два броја, од кои секоја е повеќе од 10. Ако се дадени помали броеви, користете го другиот метод.

      • На пример, најдете најмал општ бројни броеви 20 и 84. Секој од броевите е поголем од 10, така што овој метод може да се користи.

    2. Го шири првиот број на едноставни фактори. Тоа е, треба да најдете такви едноставни броеви, кога множење што овој број ќе излезе. Наоѓање на едноставни мултипликатори, запишете ги во форма на еднаквост.

      • На пример, 2 × 10 \u003d 20 (\\ Displaystyle (\\ mathbf (2)) \\ пати 10 \u003d 20) и. 2 × 5 \u003d 10 (\\ expraystyle (\\ mathbf (2)) \\ пати (\\ mathbf (5)) \u003d 10). Така, едноставни мултипликатори на бројот 20 се броеви 2, 2 и 5. Снимајте ги како израз :.

    3. Го шири вториот број на едноставни фактори. Направете го тоа на ист начин како што сте го изложиле првиот број на мултипликатори, односно да најдете такви едноставни броеви, со множи го овој број.

      • На пример, 2 × 42 \u003d 84 (\\ displaystyle (\\ mathbf (2)) \\ пати 42 \u003d 84), 7 × 6 \u003d 42 (\\ Displaystyle (\\ mathbf (7)) \\ пати 6 \u003d 42) и. 3 × 2 \u003d 6 (\\ expraystyle (\\ mathbf (3)) \\ пати (\\ mathbf (2)) \u003d 6). Така, едноставните мултипликатори од бројот 84 се броеви 2, 7, 3 и 2. Снимајте ги како израз :.

    4. Запишете ги мултипликаторите заеднички за двата броја. Запишете ги таквите мултипликатори во форма на операција за множење. Како секоја мултиплицирана евиденција, скокнете го во двата изрази (изрази кои го опишуваат распаѓањето на броевите на едноставни мултипликатори).

      • На пример, заеднички за двата броја е множител 2, па напишете 2 × (\\ Displaystyle 2 \\ пати) И преминете 2 во двата изрази.
      • Заеднички за двата броја е уште еден мултипликатор 2, па напишете 2 × 2 (\\ Displaystyle 2 \\ Times 2) И преминете го вториот 2 во двата изрази.

    5. Додајте ги преостанатите мултипликатори со операцијата за множење. Ова се мултипликатори кои не се прекршени во двата изрази, односно грешките кои не се заеднички за двата броја.

      • На пример, во израз 20 \u003d 2 × 2 × 5 (\\ Displaystyle 20 \u003d 2 \\ пати 2 \\ пати 5) Ги уништи двата двајца (2), бидејќи тие се вообичаени фактори. Мултипликатор 5 нема да премине, затоа, множењето е снимен на следниов начин: 2 × 2 × 5 (\\ Displaystyle 2 \\ пати 2 \\ пати 5)
      • Во експресија 84 \u003d 2 × 7 × 3 × 2 (\\ Displaystyle 84 \u003d 2 \\ ВРЕМИ 7 \\ ВРЕМЕ 3 \\ ВРЕМЕ 2) Исто така ги преминаа двата близнаци (2). Мултипликатори 7 и 3 не се прецртани, така што е снимена операцијата за множење: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\\ Displaystyle 2 \\ пати 2 \\ пати 5 \\ пати 7 \\ пати 3).

    6. Пресметајте го најмалите заеднички. За да го направите ова, размножете ги броевите во евидентираната операција за множење.

      • На пример, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 \u003d 420 (\\ Displaystyle 2 \\ пати 2 \\ пати 5 \\ пати 7 \\ пати 3 \u003d 420). Така, најмалите севкупни повеќекратни 20 и 84 е 420.

    Наоѓање заеднички разделувања

    1. Нацртајте ја мрежата како да играте во Noliki Cross. Таквата мрежа е две паралелни права линии, кои се сечат (под прав агол) со други две паралелни права. Така, постојат три линии и три колони (решетката е многу слична на # иконата). Напишете го првиот број во првиот ред и втората колона. Напишете го вториот број во првата линија и третата колона.

      • На пример, пронајдете ги најмалите вкупни броеви 18 и 30. Број 18 Напишете во првата линија и втората колона и напишете го бројот 30 во првата линија и третата колона.

    2. Најдете делител заеднички за двата броја. Запишете го во првата линија и првата колона. Подобро е да барате едноставни разделувачи, но ова не е предуслов.

      • На пример, 18 и 30 се дури и броеви, па затоа нивниот заеднички делител ќе биде број 2. Така, напишете 2 во првиот ред и првата колона.

    3. Поделете го секој број на првиот делител. Секој приватно снимен под соодветен број. Приватен е резултат на делење на два броја.

      • На пример, 18 ÷ 2 \u003d 9 (\\ Displaystyle 18 \\ div 2 \u003d 9), Затоа, напишете 9 под 18 години.
      • 30 ÷ 2 \u003d 15 (\\ Displaystyle 30 \\ div 2 \u003d 15), Затоа, напишете 15 под 30 години.

    4. Најдете делител заеднички за приватниот. Ако не постои таков делител, прескокнете ги следните два чекори. Инаку, делител ќе запише во втората линија и првата колона.

      • На пример, 9 и 15 се поделени на 3, па напишете 3 во вториот ред и првата колона.

    5. Поделете ги секој приватен на вториот делител. Секој резултат од поделбата е снимен под соодветниот приватен.

      • На пример, 9 ÷ 3 \u003d 3 (\\ Displaystyle 9 \\ div 3 \u003d 3)Затоа, напишете 3 под 9 години.
      • 15 ÷ 3 \u003d 5 (\\ Displaystyle 15 \\ div 3 \u003d 5)Затоа, напишете 5 под 15 години.

    6. Доколку е потребно, додадете ја решетката со дополнителни клетки. Повторете ги опишаните акции додека приватниот нема да има заеднички делител.

    7. Кружни броеви во првата колона и последниот ред на мрежата. Потоа избраните броеви рекорд како операција за множење.

      • На пример, броевите 2 и 3 се во првата колона, а броевите 3 и 5 се во последната линија, така што операцијата за множење е снимена на следниов начин: 2 × 3 × 3 × 5 (\\ Displaystyle 2 \\ пати 3 \\ пати 3 \\ пати 5).

    8. Најдете резултат на множење на броеви. Значи, ќе го пресметате најмалиот општ број на податоци од два броја.

      • На пример, 2 × 3 × 3 × 5 \u003d 90 (\\ Displaystyle 2 \\ пати 3 \\ пати 3 \\ пати 5 \u003d 90). Така, најмалиот износ од 18 и 30 е 90.

    Алгоритам Euclida.

    1. Запомнете ја терминологијата поврзана со работата на поделбата. Делими е број кој е поделен. Делител е бројот за кој се делат. Приватен е резултат на делење на два броја. Остатокот е бројот што останува кога дели два броја.

      • На пример, во израз 15 ÷ 6 \u003d 2 (\\ Displaystyle 15 \\ div 6 \u003d 2) Ost. 3:
        15 - Ова е дели
        6 е делител
        2 е приватен
        3 е остаток.

Дефиниција. Најголемиот природен број на кој е поделен без остаток А и Б, наречен најголемиот заеднички делител (јазол) Овие броеви.

Најдете најголем заеднички делител на броеви 24 и 35.
Разделувачи 24 ќе бидат броеви 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 и поделби 35 ќе бидат броеви 1, 5, 7, 35.
Гледаме дека броевите 24 и 35 имаат само еден заеднички делител - број 1. Таквите броеви се нарекуваат меѓусебно едноставно.

Дефиниција. Природни броеви се нарекуваат меѓусебно едноставноАко нивниот најголем заеднички делител (јазол) е еднаков на 1.

Најголемиот заеднички делител (јазол) Можете да ги најдете, без да ги напишете сите разделувачи на овие броеви.

Ние ќе го распаѓаме бројот 48 и 36 на факторите, добиваме:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
Од мултипликаторите кои се во распаѓањето на првиот од овие броеви, преминуваат оние кои не се вклучени во распаѓањето на вториот број (I.e. две два).
Земјоделците 2 * 2 * 3. Нивната работа е 12. Ова е бројот и е најголемиот заеднички делител на броеви 48 и 36. Исто така, го наоѓа најголемиот заеднички делител на три или повеќе броеви.

Да најде најголемата заедничка поделба

2) од мултипликатори кои влегуваат во распаѓање на еден од овие броеви, избришете оние кои не се вклучени во распаѓањето на други броеви;
3) Пронајдете го производството на преостанатите мултипликатори.

Ако сите овие броеви се поделени во еден од нив, тогаш овој број е најголем заеднички делител Броеви на податоци.
На пример, најголемиот заеднички делител на броеви 15, 45, 75 и 180 ќе биде број 15, бидејќи сите други броеви се поделени во ИТ: 45, 75 и 180.

Најмалиот вкупен (NOK)

Дефиниција. Најмалиот заеднички повеќе (NOK) Природни броеви А и Б се нарекуваат најмал природен број, кој е повеќе и а и б. Најмалиот број на повеќекратни (NOC) броеви 75 и 60 може да се најдат и не препишување по ред на овие броеви. За да го направите ова, распаѓање 75 и 60 на едноставни мултипликатори: 75 \u003d 3 * 5 * 5, и 60 \u003d 2 * 2 * 3 * 5.
Ние ги напишавме мултипликаторите вклучени во распаѓањето на првиот од овие броеви и додадете мултипликатори за исчезнати 2 и 2 од распаѓањето на вториот број (што е, ние ги комбинираме мултипликаторите).
Добиваме пет мултипликатори 2 * 2 * 3 * 5 * 5, чиј производ е 300. Овој број е најнискиот вкупно повеќе броеви 75 и 60.

Исто така, најдете најмал заеднички повеќе за три или повеќе броеви.

До најди ги најмалите вкупно повеќекратно Неколку природни броеви, потребно е:
1) ги распаѓа на едноставни фактори;
2) запишете ги факторите што влегуваат во распаѓањето на еден од броевите;
3) додадете фактори на исчезнати од проширувањето на преостанатите броеви;
4) Најдете производ на добиените мултипликатори.

Забележете дека ако еден од овие броеви е поделен во сите други броеви, тогаш овој број е најнизок вкупен број на броеви.
На пример, најмалите заеднички повеќекратни броеви 12, 15, 20 и 60 ќе бидат број 60, бидејќи е поделен на сите податоци на бројот.

Питагора (VI век п.н.е.) и неговите ученици го проучувале прашањето за делиливоста на броевите. Број еднаков на збирот на сите нејзини поделби (без број), тие го нарекуваат совршен број. На пример, броеви 6 (6 \u003d 1 + 2 + 3), 28 (28 \u003d 1 + 2 + 4 + 7 + 14) Совршен. Следниве совршени броеви - 496, 8128, 33.550 336. Питагорејците ги познаваа само првите три совршени броеви. Четврто - 8128 - стана познат во I век. n. e. Петти - 33 550 336 - беше пронајден во XV век. До 1983 година, 27 совршени броеви беа веќе познати. Но, досега, научниците не знаат дали има чудни совршени броеви, дали постои најголем совршен број.
Интересот на античките математичари на едноставни броеви е поврзан со фактот дека секој број или едноставен, или може да биде претставен како производ на премиери, односно, едноставните броеви се како тули од кои се градат други природни броеви.
Најверојатно забележавте дека едноставни броеви по ред на природни броеви се нерамномерно пронајдени во некои делови од серијата повеќе, во други - помалку. Но, подалеку се движиме околу нумеричкиот ред, се наоѓаат помалку едноставни броеви. Се поставува прашањето: Дали последниот (најголем) едноставен број? Античкиот грчки математичар Евклид (III век п.н.е.) во својата книга "Почетни", поранешни две илјади години, главниот учебник на математиката, покажа дека едноставните броеви се бесконечно многу, односно за секој едноставен број има уште поголем едноставен број .
Да се \u200b\u200bнајдат едноставни броеви, уште еден грчки математичар од исто време, Ератосфан излезе со таков начин. Тој ги сними сите броеви од 1 до некој број, а потоа истакна единица која не е ниту едноставен или постојан број, а потоа извикуваше преку еден број броеви кои одат по 2 (броеви, повеќе 2, I.e.4, 6, 8, итн.) . Првиот преостанат број по 2 беше 3. Понатаму беше изложен во два свои броеви, достигнувајќи по 3 (броеви, повеќе 3, I.e. 6, 9, 12, итн.). На крајот, само едноставни броеви останаа необезбедени.

За да се разбере како да се пресмета НОК, треба да се утврди првенствено со вредноста на терминот "повеќе".


А повеќекратен број A се нарекува таков природен број, кој е поделен без остаток на A. Значи, бројот на повеќе 5 може да се смета 15, 20, 25 и така натаму.


Видот на одреден број може да биде ограничен износ, но повеќе од бесконечниот сет.


Вкупниот број на природни броеви е бројот кој е поделен на нив без остатоци.

Како да ги најдете најмалите општи повеќе броеви

Најмалиот заеднички број (Два, три или повеќе) е најмалиот природен број кој е поделен на сите овие броеви насочени.


За да најдете NOC, можете да користите неколку начини.


За мали броеви, погодно е да се напишат сите повеќе од овие броеви во линијата, додека меѓу нив постои заеднички. Множествените се означуваат во снимањето на главната буква К.


На пример, повеќе броеви 4 можат да бидат напишани на следниов начин:


K (4) \u003d (8.12, 16, 20, 24, ...)


K (6) \u003d (12, 18, 24, ...)


Значи, може да се види дека најмалите заеднички повеќе броеви 4 и 6 е број 24. Овој запис се изведува на следниов начин:


NOK (4, 6) \u003d 24


Ако броевите се големи, најдете вкупно повеќе од три или повеќе броеви, тогаш подобро е да користите друг начин за пресметување на NOC.


За извршување на задачата, неопходно е да се распаѓаат предложените броеви на едноставни мултипликатори.


Прво треба да го запишете најголемиот во линијата, и под него - остатокот.


Во распаѓањето на секој број може да има различен број мултипликатори.


На пример, ние ќе ги распарчиме броевите 50 и 20 на едноставен фактор.




Во проширувањето на помал број, треба да се нагласат мултипликатори, кои не се во распаѓање на првиот најголем број, а потоа ги додаваат на него. Во примерот презентирани, нема доволно две.


Сега можете да ги пресметате најмалите заеднички повеќе 20 и 50.


NOK (20, 50) \u003d 2 * 5 * 5 * 2 \u003d 100


Така, производ на едноставни мултипликатори на поголем број и мултипликатори на вториот број кој не влезе во распаѓањето на повеќе, ќе биде најмал заеднички.


За да го пронајдете носот од трите броеви и повеќе, тие треба да ги распаднат со едноставни мултипликатори, како во претходниот случај.


Како пример, можете да ги најдете најмалите вкупно повеќе броеви 16, 24, 36.


36 = 2 * 2 * 3 * 3


24 = 2 * 2 * 2 * 3


16 = 2 * 2 * 2 * 2


Значи, во распаѓањето на поголем број, факторите не влегоа само два близнаци од распаѓањето на шеснаесет (еден е во распаѓање на дваесет и четири).


Така, тие треба да се додадат на распаѓањето на поголем број.


NOK (12, 16, 36) \u003d 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 \u003d 9


Постојат посебни случаи на одредување на најмалата заедничка повеќекратна. Значи, ако еден од броевите може да се подели без остаток на друг, тогаш повеќе од овие броеви и ќе биде најмалата заедничка болка.


На пример, Нок дванаесет и дваесет и четири ќе бидат дваесет и четири.


Ако е неопходно да се најде најмалиот заеднички повеќе од взаемните едноставни броеви кои немаат исти поделби, нивниот НОК ќе биде еднаков на нивната работа.


На пример, NOK (10, 11) \u003d 110.