الرئيسية > عازلة > أقصى لحظة قوة الصيغة. لحظة القوات فيما يتعلق بمحور الدوران: المفاهيم الأساسية، الصيغ، مثال حل المشكلة


أقصى لحظة قوة الصيغة. لحظة القوات فيما يتعلق بمحور الدوران: المفاهيم الأساسية، الصيغ، مثال حل المشكلة




لحظة زوج السلطة

تسمى لحظة القوة بالنسبة إلى أي نقطة (المركز) المتجه، مساويا عدديا لعمل وحدة القوة على الكتف، أي في أقصر مسافة من النقطة المحددة إلى خط القوة، وتوجه عموديا إلى الطائرة التي تمر عبر النقطة المحددة وخط القوة في الاتجاه الآخر، من حيث "الدوران"، الذي أجرته القوة حول هذه النقطة تحدث على مسار عقارب الساعة. لحظة القوة يميز عملها الدوري.

اذا كان حول - نقطة نسبة إلى لحظة القوة F.ثم يشار إلى لحظة القوة بالرمز م O (و)وبعد إظهار أنه إذا كانت نقطة تطبيق الطاقة F.يحددها دائرة نصف قطرها رديئةثم النسبة صحيحة

م O (F) \u003d r × f. (3.6)

وفقا لهذه النسبة لحظة القوة تساوي ناقل المنتج ناقلص إلى ناقلات و.

في الواقع، وحدة الفنية المتجه تساوي

م O ( F.)=الترددات اللاسلكيةالخطيئة \u003d. FH., (3.7)

أين حاء - قوات الكتف. لاحظ أيضا أن هذا المتجه م O (و) طائرة عمودي موجهة تمر عبر ناقلات رديئةو F.، في الجانب الآخر، من حيث أقصر تويست من المتجه رديئةإلى اتجاه ناقل F.يبدو أن تجري على مسار عقارب الساعة. وبالتالي، فإن الصيغة (3.6) تحدد بالكامل الوحدة والتوجيه لحظة القوة F..

في بعض الأحيان يكون الصيغة (3.7) مفيدا لتسجيل

م O ( F.)=2س., (3.8)

أين س. - منطقة مثلث أواك..

اسمحوا ان عاشر, y., z. - إحداثيات نقطة تطبيق القوة، و F X., و ص., و z. - توقعات القوة على المحاور الإحداثية. ثم إذا كانت النقطة حول يقع في بداية الإحداثيات، ويتم التعبير عن لحظة القوة على النحو التالي:

يتبع أن توقعات لحظة القوة على محاور الإحداثيات تحددها الصيغ:

م الثور(F.)= YF Z -ZF Y,

م Oy.(F.)= ZF X -XF Z ,

م Oy.(F.)= XF Y -YF X. (3.10)

سنقدم الآن مفهوم إسقاط القوة على متن الطائرة.

دعها تعطى F.وبعض الطائرة. حذفت من بداية ونهاية ناقلات السرعة عمودي إلى هذه الطائرة.

إسقاط السلطة على متن الطائرةاتصل المتجه ، بداية ونهاية تتزامن مع إسقاط البداية وسرعة نهاية القوة على هذه الطائرة.

إذا تم أخذ الطائرة كطائرة قيد الدراسة hou.ثم إسقاط السلطة F.على النبع سوف يكون ناقلات F. هو جين تاو.



لحظة السلطة F. هو جين تاو بالنسبة إلى هذه النقطة حول(نقاط تقاطع المحور z. مع الطائرة hou.) يمكن حسابها حسب الصيغة (3.9) إذا كنت تأخذ z.=0, و z.\u003d 0. تسلم

م. في(F. هو جين تاو)=(xF Y -YF X)ك..

وبالتالي، يتم توجيه اللحظة على طول المحور z.، وإسقاطه على المحور z. يتزامن بالضبط مع الإسقاط على نفس محور لحظة القوة F.بالنسبة إلى هذه النقطة حولوبعد بعبارات أخرى،

م أونز.(F.)=م أونز.(F. هو جين تاو)= xF Y -YF X. (3.11)

من الواضح أن نفس النتيجة يمكن الحصول عليها إذا نقوم بتصميم القوة F.على أي طائرة أخرى متوازية hou.وبعد في نفس الوقت نقطة تقاطع المحور z. مع طائرة ستكون مختلفة (نشير إلى نقطة التقاطع الجديدة حول واحد). ومع ذلك، فإن جميع قيم المساواة الواردة (3.11) في الجانب الأيمن حاء, د, F H., و U.ستبقى دون تغيير، وبالتالي يمكنك التسجيل

م أونز.(F.) \u003d م O 1 z ( F. هو جين تاو).

بعبارات أخرى، إسقاط لحظة القوة المتعلقة بالنقطة على المحور يمر عبر هذه النقطة لا يعتمد على اختيار النقطة على المحور وبعد لذلك، في المستقبل بدلا من رمز م أونز.(F.) سنطبق الرمز م z.(F.). هذا الإسقاط لحظة يسمى لحظة القوة نسبة إلى المحور z.وبعد حساب لحظة القوة بالنسبة للمحور هو في كثير من الأحيان أكثر ملاءمة لإنتاج من خلال تصميم القوة F. على متن الطائرة، محور عمودي، وحساب الحجم م z.(F. هو جين تاو).

وفقا للصيغة (3.7) والنظر في علامة الإسقاط، نحصل على:

م z.(F.)=م z.(F. هو جين تاو)=± f هو h *. (3.12)

هنا ح - سلطة الكتف F. هو جين تاو بالنسبة إلى هذه النقطة حولوبعد إذا رأى المراقب من جانب الاتجاه الإيجابي لمحور Z، هذه القوة F. هو جين تاو يسعى لتحويل الجسم حول المحور z. مقابل نقل سهم عقارب الساعة، ثم يتم أخذ علامة "+"، وإلا - علامة "-".

تتيح الصيغة (3.12) صياغة القاعدة التالية لحساب لحظة القوة المتعلقة بالمحور. لهذا تحتاج:

حدد نقطة تعسفية على المحور وبناء طائرة عمودي على المحور؛

قوة التصميم على هذه الطائرة؛

تحديد كتف الإسقاط للقوة H *.

لحظة القوة بالنسبة للمحور تساوي نتاج إسقاط القوة على كتفها، المتخذة مع الإشارة المناسبة (انظر ما ورد أعلاه أعلاه).

من الصيغة (3.12) يتبع ذلك لحظة القوة بالنسبة للمحور هي صفر في حالتين:

· عندما يكون إسقاط القوة على متن طائرة عمودي على المحور هو الصفر، أي. عندما السلطة والمحور متوازي ;

· عندما يكون الإسقاط الكتف ح على قدم المساواة صفر، أي العمل الناشئ يعبر المحور .

يمكن دمج كل من هذه الحالات في واحد: لحظة القوة بالنسبة للمحور هو الصفر إذا وفقط عندما يكون خط القوة والمحور في نفس الطائرة .

المهمة 3.1.حساب النسبي إلى هذه النقطة حول لحظة السلطة F.، النقطة المرفقة لكن وتهدف إلى قطري كوبا كوبا لكن.

عند حل هذه المهام، من المستحسن أولا حساب لحظات القوة F.بالنسبة إلى محاور الإحداثيات عاشر, y., z.وبعد إحداثيات النقطة لكن تطبيقات السلطة F. سوف يكون

توقعات من السلطة F.على المحاور الإحداثية:

استبدال هذه القيم في المساواة (3.10)، سوف نجد

هذه التعبيرات نفسها لحظات القوة F.يمكن الحصول على محاور تنسيق نسبيا باستخدام Formula (3.12). للقيام بذلك، سنقوم بتصميم السلطة F. على متن الطائرة، محور عمودي حاء و دوبعد من الواضح أن وبعد تطبيق القاعدة المذكورة أعلاه، نحصل، كما هو متوقع، نفس التعبيرات:

, , .

وحدة لحظة تحددها المساواة

.

سنقدم الآن مفهوم لحظة الزوج. تجد في البداية، وهو ما يساوي مجموع لحظات القوى التي تشكل الزوج، بالنسبة إلى نقطة تعسفية. اسمحوا ان حول - نقطة تعسفية من الفضاء، و F. و F "-القوات التي تشكل زوجين.

ثم م O (F) \u003d أوه × F., م O (F ") \u003d ov. × F ",

M O (F) + M O (F ") \u003d أوه × F.+ ov. × F ",

لكن منذ f \u003d -f "T.

M O (F) + M O (F ") \u003d أوه × F.- ov. × F.=(أوه-ov.)× F..

مع الأخذ في الاعتبار المساواة أوه \u003d وا أجد أخيرا:

M O (F) + M O (F ") \u003d الخامس. × F..

لذلك، لا يعتمد مجموع لحظات القوات التي تشكل الزوجان على نقطة النقطة المتعلقة به اللحظات .

ناقلات الفن الخامس. × F.ودعا لحظة زوجين وبعد يدل على لحظة رمز الزوج م (f، f ")، و

م (f، f ")= الخامس. × f \u003d. AU × F ",

أو، باختصار،

م.= الخامس. × f \u003d. AU × F ". (3.13)

النظر في الجانب الأيمن من هذه المساواة، نلاحظ ذلك لحظة الزوج هي ناقلات، طائرة عمودي للزوج يساوي الوحدة النمطية لمنتج وحدة زوجة القوات على أزواج الكتف (أي، لأقصر المسافة بين قيم القوى التي تشكل زوج) وتوجيه إلى الجانب الآخر، من حيث "دوران" الزوجين يرى مقابل اتجاه عقارب الساعة وبعد اذا كان حاء - أزواج الكتف، ثم م (f، f ")=ح × F..

من التعريف، يمكن أن ينظر إليه على أن لحظة زوج القوات هي ناقلات حر، خط العمل الذي لا يتم تحديده (إجماع إضافي لهذا التعليق يتبع من نظرية 2 و 3 من هذا الفصل).

من أجل الحصول على زوج من القوات نظاما متوازنا (نظام القوات المكافئة للصفر)، فمن الضروري وما يكفي لحظة الزوج ليكون صفر. في الواقع، إذا كانت لحظة الزوج صفر، م.=ح × F.، إذن F.\u003d 0، أي لا قوة أو أزواج الكتف حاء صفر على قدم المساواة. ولكن في هذه الحالة، ستعمل قوات الزوج على خط مستقيم واحد؛ نظرا لأنها تساوي الوحدة وتوجيهها في جوانب معاكسة، على أساس البديهيات 1، فسوف يقومون بنظام متوازن. مرة أخرى إذا اثنين من القوة و 1.و و 2.يتم توازن الزوج التأسيسي، ثم على أساس نفس البديهيات 1 يتصرفون على خط واحد مستقيم. ولكن في هذه الحالة، أزواج الكتف حاء يساوي صفر وبالتالي م.=ح × F.=0.

نظرية الفقار

نثبت النظرية الثلاثة التي تحولات زوج مكافئة ممكنة. مع كل الاعتبارات، يجب أن نتذكر أنهم يرتبطون بالأزواج التي تعمل على أي جسم صلب.

نظرية 1. يمكن استبدال اثنين من أزواج ملقاة في نفس الطائرة بزوج واحد ملقى في نفس الطائرة، مع لحظة تساوي مجموع نقاط البيانات من أزواجين.

لإثبات هذا النظرية، النظر في اثنين من أزواج ( و 1.,F "1.) و ( و 2.,F "2.) تأجيل نقطة تطبيق جميع القوى على غرار عملهم إلى هذه النقطة لكن و في على التوالى. قوى قابلة للطي على AXIOM 3، ونحن نحصل

ص \u003d f 1+و 2. و ص "\u003d f" 1+F "2.,

لكن و 1.=-F "1. و و 2.=-F "2..

لذلك، r \u003d - ص "وبعد القوات رديئةو ص تشكيل زوج. سنجد لحظة هذا الزوج، باستخدام الصيغة (3.13):

م \u003d م.(رديئة, ص)=VA ×. ص \u003d. VA ×. (و 1.+و 2.)=VA ×.و 1.+VA ×.و 2.. (3.14)

عند نقل قوى الزوج، على طول خطوط عملها، لا توجد كتف ولا اتجاه تغييرات دوران البخار، لذلك، لحظة الزوج لا يتغير. هذا يعني

VA × F 1 \u003d M(و 1.,F "1.)=م 1., VA ×.F 2 \u003d م(و 2.,F "2.)=م 2.

وصيغة (3.14) سوف تأخذ عرض

م \u003d م 1 + م 2, (3.15)

مما يثبت عدالة نظرية صاغ أعلاه.

سنقوم بتقديم تعليقاتتين إلى هذا النظرية.

1. قد تكون خطوط عمل القوى التي تشكل الأزواج متوازية. لا يزال نظرية عادلة وفي هذه الحالة، ولكن ينبغي استخدامها من قبل حكم ترسب القوى الموازية.

2. بعد إضافة، قد يتحول ذلك م.(رديئة, ص) \u003d 0؛ بناء على التعليقات السابقة من هذا، فإن ذلك يتبع أن مزيج من أزواجين ( و 1.,F "1., و 2.,F "2.)=0.

نظرية 2. اثنين من أزواج وجود لحظات متساوية هندسية تعادل.

دع الجسم في الطائرة أنا. أفعال زوجين ( و 1.,F "1.) مع لحظة م 1.وبعد نوضح أن هذا الزوج يمكن استبداله بآخر مع زوج ( و 2.,F "2.) تقع في الطائرة II.إلا إذا لحظيتها م 2.غراب أسود م 1.(وفقا للتعريف (انظر 1.1)، هذا يعني أن أزواج ( و 1.,F "1.) و ( و 2.,F "2.) مقابل). بادئ ذي بدء، نلاحظ أن الطائرة أنا. و II. يجب أن تكون موازية، لا سيما أنها قد تتزامن. في الواقع، من توازي لحظات م 1.و م 2.(في حالتنا هذه م 1.=م 2.) يتبع أن الطائرة من إجراءات البخار، عمودي على اللحظات، هي أيضا موازية.

نقدم زوجا جديدا للنظر فيه ( و 3.,F "3.) وسوف نطبقها مع زوج ( و 2.,F "2.) إلى الجسم، وضع كل من أزواج في الطائرة II.وبعد لهذا، وفقا ل AXIOM 2 تحتاج إلى التقاط زوج ( و 3.,F "3.) مع لحظة م 3. بحيث النظام المطبق للقوات ( و 2.,F "2., و 3.,F "3.) كان متوازنا. يمكن القيام بذلك، على سبيل المثال، كما يلي: وضع و 3.=-F "1. و F "3 \u003d-و 1.ومتوافقة نقطة تطبيق هذه القوات مع التوقعات لكن 1 أولا في 1 نقطة لكن و في على متن الطائرة II.وبعد وفقا للبناء، سيكون لدينا: م 3 \u003d -M 1أو، بالنظر إلى ذلك م 1 \u003d م 2,

م 2 + م 3 \u003d0.

مع الأخذ في الاعتبار الملاحظة الثانية للنظر السابق، نحصل عليه ( و 2.,F "2., و 3.,F "3.) \u003d 0. وهكذا، أزواج ( و 2.,F "2.) و ( و 3.,F "3.) المتوازنة المتبادلة والانضمام إلى الجسم لا ينتهك دولته (AXIOM 2)، بحيث

(و 1.,F "1.)= (و 1.,F "1., و 2.,F "2., و 3.,F "3.). (3.16)

من ناحية أخرى و 1. و و 3.، إلى جانب F "1. و F "3. يمكنك إضافة إلى قاعدة إضافة القوى الموازية الموجهة في اتجاه واحد. على الوحدة النمطية، كل هذه القوى مساوية لبعضها البعض، لذلك فهي متساوية رديئة و ص يجب أن يتم تطبيقها عند نقطة تقاطع قطرات المستطيل avv. 1 لكن واحد ؛ بالإضافة إلى ذلك، فهي تساوي الوحدة وتوجيهها في جوانب معاكسة. هذا يعني أنهم يشكلون النظام يعادل الصفر. وبالتالي،

(و 1.,F "1., و 3.,F "3.)=(رديئة, ص)=0.

الآن يمكننا التسجيل

(و 1.,F "1., و 2.,F "2., و 3.,F "3.)=(و 3.,F "3.). (3.17)

مقارنة العلاقات (3.16) و (3.17)، نحصل عليه ( و 1.,F "1.)=(و 2.,F "2.)، الذي كان مطلوبا لإثبات.

من هذا النظرية، يتبع أن هناك قوة يمكن نقلها في طائرة عملها، للنقل إلى طائرة موازية؛ أخيرا، في زوج، يمكنك تغيير القوة والكتف في نفس الوقت، مع الحفاظ على اتجاه دوران الزوج والوحدة لحظيتها ( F. 1 حاء 1 = F. 2 حاء 2).

في المستقبل، سوف نستخدم على نطاق واسع مثل هذه التحولات الزوج المكافئة.

نظرية 3. اثنين من أزواج ملقاة في الطائرات المتقاطعة تعادل زوج واحد، لحظة ما يساوي مجموع لحظات من أزواج من أزواج.

دع الأزواج ( و 1.,F "1.) و ( و 2.,F "2.) تقع في الطائرات التقاطع أنا. و II. على التوالى. باستخدام نتيجة نظرية 2، نعطي كل من أزواج على الكتف AUتقع على خط تقاطع الطائرات أنا. و II.وبعد تشير إلى تغيير أزواج من خلال ( س 1.,س "1.) و ( س 2.,س "2.). في الوقت نفسه، يجب إجراء المساواة

م 1 \u003d م(س 1.,س "1.)=م.(و 1.,F "1.) أنا. م 2 \u003d م(س 2.,س "2.)=م.(و 2.,F "2.).

خلط فوق قوى AXIOM 3 المرفقة عند النقاط لكن و في على التوالى. ثم نحصل على R \u003d Q 1 + Q 2و r "\u003d q" 1 + q "2وبعد معتبرا أن س "1 \u003d -Q 1و Q "2 \u003d -Q 2، احصل على r \u003d -r "وبعد وبالتالي، فقد أثبتنا أن نظام أزواجين يعادل زوج واحد ( رديئة,ص).

نجد اللحظة م.هذا الزوج. بناء على الفورمولا (3.13) لدينا

م.(رديئة,ص)=VA ×. (س 1 + س 2)=VA ×.س 1 +. VA ×.س 2.=

=م.(س 1.,س "1.)+م.(س 2.,س "2.)=م.(و 1.,F "1.)+م.(و 2.,F "2.)

م \u003d م 1 + م 2,

أولئك. ثبت أن نظرية.

لاحظ أن النتيجة التي تم الحصول عليها هي أيضا للأزواج المستلقية في الطائرات الموازية. بواسطة Theorem 2، يمكن إعطاء هذه الأزواج لطائرة واحدة، ووفقا لنظرية 1، يمكن استبدالها بزوج واحد، لحظة ما يساوي مجموع لحظات مكونات الأزواج.

تسمح نظرات الزوج المؤمن أعلاه بإجراء استنتاج مهم: لحظة الزوج هي ناقلات مجاني وتحدد تماما عمل الزوج على هيئة صلبة تماما. وبعد في الواقع، لقد أثبتنا بالفعل أنه إذا كان لدى أزواجين نفس اللحظات (لذلك، في نفس الطائرة أو في الطائرات الموازية)، فهي تعادل بعضها البعض (Theorem 2). من ناحية أخرى، لا يمكن أن تكون أزواج ملقاة في الطائرات المتقاطعة ما يعادلها، لأنها تعني أن أحدهم والبخار المقابل للآخر يعادل الصفر، وهو أمر مستحيل، لأن مجموع لحظات هذه الأزواج مختلفة مختلفة من الصفر.

وبالتالي، فإن المفهوم الذي تم إدخاله لحظة الزوج مفيد للغاية، لأنه يعكس تماما الإجراء الميكانيكي للزوج على الجسم. وبهذا المعنى، يمكن القول أن لحظة الطريقة الشاملة تمثل عمل زوج من الجسم الصلب.

للحصول على جثث تشهية موضحة فوق نظرية الأزواج لا ينطبق. يتصرف اثنين من الأزواج المعاكسين، على سبيل المثال، على نهايات قضيب، من حيث المواد الصلبة الثابتة ما يعادل الصفر. وفي الوقت نفسه، فإن تأثيرها على قضيب تشوه يسبب تطوره، وأزاد أكبر وحدات اللحظات.

دعونا نتحول إلى قرار المهام الثابتة الأولى والثانية عندما تكون أزواج القوى فقط في الجسم.

أفضل تحديد عزم الدوران هو اتجاه القوة لتدوير الكائن حول المحور، ونقطة الدعم أو نقطة الدوران. يمكن حساب اللحظات الدورية باستخدام الطاقة والكتف في الوقت الحالي (المسافة العمودية من المحور إلى خط العمل)، أو استخدام لحظة الجمود والتسارع الزاوي.

خطوات

باستخدام قوة وحظة الكتف

  1. تحديد القوى التي تعمل على الجسم ولحظات المقابلة. إذا كانت القوة ليست عموديا على الوقت قيد المراجعة للحظة (أي، فإنها تعمل على زاوية)، ثم قد تحتاج إلى العثور على مكونات تكنولوجيا المعلومات باستخدام وظائف المثلثات، مثل الجيوب الأنفية أو الجنين.

    • يعتمد المكون قيد النظر على ما يعادل القوة العمودية.
    • تخيل أن قضيب أفقي تحتاج إلى تطبيق 10 ساعات بزاوية 30 درجة أعلى من الطائرة الأفقية لتدويرها حول المركز.
    • نظرا لأنك تحتاج إلى استخدام القوة، وليس عموديا على كتف اللحظة، فأنت بحاجة إلى عنصر عمودي للقوة لتدوير قضيب.
    • لذلك، من الضروري النظر في مكون Y، أو استخدام F \u003d 10Sin30 ° N.

  2. استخدم معادلة عزم الدوران، τ \u003d fr، واستبدلها بالمتغيرات المقدمة أو البيانات التي تم الحصول عليها.

    • مثال بسيط: تخيل طفل يزن 30 كجم يجلس في نهاية واحدة من لوحة أرجوحة. طول جانب واحد من الأرجوحة هو 1.5 م.
    • نظرا لأن محور دوران التأرجح موجود في المركز، فلن تحتاج إلى مضاعفة الطول.
    • تحتاج إلى تحديد القوة المرفقة من قبل الطفل باستخدام الكتلة والاسراس.
    • نظرا لأن الكتلة، تحتاج إلى ضربها لتسريع الخريف الحر، G، يساوي 9.81 م / ث 2. لذلك:
    • الآن لديك جميع البيانات اللازمة لاستخدام معادلة النقطة:

  3. استخدام علامات (زائد أو ناقص) لإظهار اتجاه الوقت. إذا كانت القوة تدور الجسم في اتجاه عقارب الساعة، فستكون اللحظة السلبية. إذا كانت القوة تدور الجسم عكس اتجاه عقارب الساعة، فستكون هذه اللحظة إيجابية.

    • في حالة العديد من القوى المرفقة، قم ببساطة أضعاف جميع اللحظات في الجسم.
    • نظرا لأن كل قوة تسعى للتسبب في اتجاهات مختلفة للتناوب، فمن المهم استخدام علامة بدوره من أجل اتباع اتجاه كل قوة.
    • على سبيل المثال، تم تطبيق قوتين على قضيب العجلة التي لها قطرها 0.050 م، F 1 \u003d 10.0 ن، الموجهة في اتجاه عقارب الساعة، و F 2 \u003d 9.0 ن عكس اتجاه عقارب الساعة.
    • نظرا لأن هذه الهيئة هي دائرة، فإن محور ثابت هو مركزه. تحتاج إلى تقسيم القطر والحصول على دائرة نصف قطرها. حجم دائرة نصف قطرها سيكون كتف اللحظة. وبالتالي، فإن دائرة نصف قطرها 0.025 م.
    • من أجل الوضوح، يمكننا حل المعادلات الفردية لكل لحظات من القوة المناسبة.
    • بالنسبة للقوة 1، يتم إرسال الإجراء في اتجاه عقارب الساعة، لذلك، هذه اللحظة التي أنشأتها سلبية:
    • بالنسبة للقوة 2، يتم توجيه العمل عكس اتجاه عقارب الساعة، وبالتالي، هذه اللحظة التي أنشأتها:
    • الآن يمكننا طي جميع اللحظات للحصول على عزم الدوران الناتج:

    باستخدام لحظة القصور الذاتي والتسارع الزاوي

    1. لبدء حل المهمة، نحن نفهم كيف تكون لحظة القصور الذاتي من الجسم ساري المفعول. لحظة القصور الذاتي هي مقاومة الجسم عن طريق الحركة الدائرية. تعتمد لحظة الجمود على كل من الجماهير وطبيعة توزيعها.

      • لفهم ذلك بوضوح، تخيل اثنين من أسطوانة من نفس القطر، ولكن من الجماهير المختلفة.
      • تخيل أنك بحاجة إلى تدوير كلا الاسطوانات حول محورها المركزي.
      • من الواضح أن الاسطوانة مع كتلة أكبر ستكون أكثر صعوبة في أن تتحول من اسطوانة أخرى، لأنه "أصعب".
      • والآن تخيل اثنين من أسطوانة بأقطار مختلفة، ولكن نفس الكتلة. لتبدو أسطوانية ولها كتلة مختلفة، ولكن في الوقت نفسه لديها أقطار مختلفة أو النموذج، أو توزيع كتلة كلا الاسطوانات يجب أن تختلف.
      • ستبدو الاسطوانة ذات القطر الكبير مثل لوحة مستديرة مسطحة، في حين أن اسطوانة أصغر سوف تبدو وكأنها أنبوب أنسجة صلب.
      • سيكون الاسطوانة ذات القطر الكبير أكثر صعوبة في التدوير، كما تحتاج إلى إرفاق قوة كبيرة للتغلب على نقطة أطول في الوقت الحالي.

    2. حدد المعادلة التي ستستخدمها لحساب لحظة الجمود. هناك العديد من المعادلات التي يمكن استخدامها لهذا.

      • المعادلة الأولى هي أبسط: ملخص الجماهير وكتابة لحظات جميع الجسيمات.
      • يتم استخدام هذه المعادلة لنقاط المواد، أو الجسيمات. الجسيمات المثالية هي هيئة لديها الكثير، ولكن لا تشغل مساحة.
      • وبعبارة أخرى، فإن السمة الهامة الوحيدة لهذه الهيئة هي الكتلة؛ لا تحتاج إلى معرفة حجمها أو الشكل أو هيكلها.
      • يتم استخدام فكرة الجسيمات المادية على نطاق واسع في الفيزياء من أجل تبسيط الحسابات واستخدام المخططات المثالية والنظرية.
      • الآن تخيل كائن مثل اسطوانة مجوفة أو كرة موحدة صلبة. هذه العناصر لها شكل واضح و معين وحجم وبنية.
      • وبالتالي، لا يمكنك عرضها كأداة مادية.
      • لحسن الحظ، يمكنك استخدام الصيغ المطبقة على بعض الكائنات الشائعة:

    3. العثور على لحظة الجمود. للبدء في حساب لحظة الدوران، تحتاج إلى العثور على لحظة الجمود. الاستفادة من المثال التالي كدليل:

      • يتم تثبيت اثنين من "البضائع" الصغيرة 5.0 كجم و 7.0 كجم على مسافة 4.0 متر من بعضها البعض على قضيب خفيف (يمكن إهمال كتلة الكتلة). محور التناوب في منتصف قضيب. الغزل من حالة الراحة في السرعة الزاوية 30.0 راد / ثانية مقابل 3.00 ثانية. حساب لحظة الدوران.
      • نظرا لأن محور التناوب في منتصف قضيب، فإن كتف لحظة كلتا البضائع يساوي نصف طوله، أي 2.0 م.
      • منذ النموذج والحجم والهيكل "البضائع" غير المنصوص عليه، يمكننا أن نفترض أن الأحمال هي جزيئات مادية.
      • لحظة القصور الذاتي يمكن حسابها على النحو التالي:

    4. العثور على التسارع الزاوي، α. لحساب التسارع الزاوي، يمكنك استخدام الصيغة α \u003d في / r.

      • يمكن استخدام الصيغة الأولى، α \u003d at / r، إذا كان هناك تسارع وضوح دائرة نصف قطرها.
      • التسارع العرضي هو تسريع يهدف إلى الاتجاه نحو اتجاه الحركة.
      • تخيل كائن يتحرك على طول مسار curvilinear. تسارع عرضي هو مجرد تسارع خطي في أي من نقاط المسار بأكمله.
      • في حالة وجود صيغة ثانية، من الأسهل توضيحها، مرتبطة بالمفاهيم من Kinematics: النزوح والسرعة الخطية والتسارع الخطي.
      • النزوح هو المسافة التي سافر بها الكائن (SI - متر، م)؛ السرعة الخطية هي مؤشر للتغيرات في النزوح لوحدة زمنية (حتى الوحدة - م / ث)؛ التسارع الخطي هو مؤشر على تغيير في السرعة الخطية لكل وحدة من الوقت (حتى الوحدة - M / S 2).
      • الآن دعونا نلقي نظرة على نظائر هذه القيم مع حركة تناوبية: النزوح الزاوي، θ زاوية من دوران نقطة معينة أو شريحة (وحدة C - RAD)؛ السرعة الزاوية، - تغيير النزوح الزاوي لكل وحدة من الوقت (حتى الوحدة - RAD / S)؛ وتسريع الزاوي، α - تغيير في السرعة الزاوية لكل وحدة من الوقت (حتى الوحدة - RAD / C 2).
      • العودة إلى مثالنا - تم إعطاؤنا بيانات الزخم الزاوي والوقت. منذ بدء الدوران من حالة الراحة، فإن السرعة الزاوية الأولية هي 0. يمكننا استخدام المعادلة للعثور على:

    5. استخدم المعادلة، τ \u003d iα للعثور على نقطة تناوبية. ما عليك سوى استبدال الردود المتغيرة التي تم الحصول عليها في الخطوات السابقة.

      • قد تلاحظ أن الوحدة "سعيدة" لا تناسب وحدات القياس لدينا، لأنه يعتبر قيمة أبعاد.
      • هذا يعني أنه يمكنك إهمالها ومتابعة العمليات الحسابية الخاصة بك.
      • لتحليل وحدات القياس، يمكننا التعبير عن التسارع الزاوي في C -2.
    • في الطريقة الأولى، إذا كانت الجسم دائرة ومحور دورانه موجود في المركز، فمن الضروري حساب المكونات (شريطة عدم إرفاق القوة تحت إمالة)، لأن القوة تكمن على الظل من الدائرة، أي عمودي على كتف اللحظة.
    • إذا كنت من الصعب تخيل كيفية تدوير الدوران، فافعل المقبض ومحاولة إعادة إنشاء المهمة. لمزيد من التشغيل الدقيق، لا تنس نسخ موقف محور التناوب واتجاه القوة التطبيقية.

لحظة القوة بالنسبة لمحور التناوب هي القيمة المادية تساوي عمل القوة على كتفها.

تحدد لحظة القوة من قبل الصيغة:

م - فاي، حيث F هو القوة، أنا - قوة الكتف.

كتف القوة هو أقصر مسافة من خط القوة إلى محور دوران الجسم.


في التين. 1.33، وصور مادة صلبة وقادرة على الدوران حول المحور. محور دوران هذه الهيئة عمودي على متن الطائرة والمرور من خلال النقطة التي تشير إليها الرسالة O. كتف القوة F هنا هي مسافة 1xhot من محور الدوران لقوة القوة. العثور عليه على النحو التالي. أولا تنفق خط القوة. ثم، من النقطة س، من خلالها محور دوران الجسم يمر، يتم تخفيضها إلى خط القوة العمودي. طول هذا عمودي هو كتف هذه القوة.

لحظة القوة يميز تأثير عزم الدوران. هذا الإجراء يعتمد على كل من القوة والكتف. كلما زاد عدد الكتفين، يجب إرفاق الطاقة الأصغر بالحصول على النتيجة المرجوة، أي نفس لحظة القوة (انظر (1.33)). هذا هو السبب في فتح الباب، مما دفعه بالقرب من الحلقات، فمن الصعب بكثير من وجود المقبض، والجوز يسهل كثيرا من وجع قصير.

للحصول على وحدة من لحظة القوة في سي، لحظة القوة في 1 ساعة، وكتفها 1M - Newton-meter (N M).

لحكم لحظة

الصلبة، القادرة على الدوران حول المحور الثابت، في حالة توازن، إذا كانت لحظة القوة م، وتدويرها في اتجاه عقارب الساعة، تساوي لحظة قوة M2، وتدويرها عكس اتجاه عقارب الساعة:

M1 \u003d -M2 أو F 1 LL \u003d - F 2 L 2.

تعد قاعدة اللحظات نتيجة لأحد نظرية الميكانيكا، التي صاغها العالم الفرنسي P. Varinone في عام 1687

إذا كان هناك قوىتين متساوية وموجهة بشكل عاكس لا تكذب على خط مستقيم واحد، فإن هذه الهيئة ليست في حالة توازن، لأن اللحظة الناتجة عن هذه القوات بالنسبة لأي محور لا يساوي الصفر، لأن كلا القوتين تهدف إلى واحدة الاتجاه. وتسمى هؤلاء القوات في الوقت نفسه يتصرف على الجسم زوجا من القوات. إذا تم إصلاح الجسم على المحور، ثم بموجب عمل زوج من الطاقة، سيتجول. إذا تم تطبيق زوج القوى من قبل هيئة KSVOBDODY، فسوف تدوير حول المحور الذي يمر عبر مركز ثقل الجسم والأرز. 1.33، ب.

لحظة زوجة القوات هي نفسها فيما يتعلق بأي محور عمودي على متن الطائرة. لحظة إجمالية M من الزوج تساوي دائما عمل إحدى القوات، إلى المسافة بين القوى، والتي تسمى كتف الزوج، بغض النظر عن القطاعات و / 2 منفصلة موقف محور زوج الكتف:

m \u003d fll + fl2 \u003d f (l1 + l2) \u003d fl.

ستكون لحظة القوى المتعددة، التي تساوي الصفر، هي نفسها فيما يتعلق بجميع المحاور الموازية لبعضها البعض، لذلك يمكن استبدال عمل جميع هذه القوى على الجسم بنزاء واحد من القوات مع نفس اللحظة.

وهو ما يساوي عمل القوة على كتفها.

يتم احتساب لحظة القوة باستخدام الصيغة:

أين F.- فرض، ل. - قوات الكتف.

سلطة الكتف - هذا هو أقصر مسافة من خط القوة إلى محور دوران الجسم. يوضح الشكل أدناه مادة صلبة يمكن أن تدور حول المحور. محور دوران هذه الهيئة عمودي على متن الطائرة من النمط ويمر من خلال نقطة، والتي تتم الإشارة إليها على أنها الرسالة O. Plem-H و ر اتضح المسافة ل.من محور التناوب إلى خط القوة. تحديده بهذه الطريقة. يتم تنفيذ الخطوة الأولى خطا للقوة، ثم من T. O، من خلاله يمر محور دوران الجسم، يتم تقليل عمودي إلى الخط. طول هذا عمودي هو كتف هذه القوة.

لحظة القوة يميز تأثير عزم الدوران. هذا الإجراء يعتمد على كل من القوة والكتف. كلما زاد عدد الكتف، يجب إرفاق الطاقة الأصغر بالحصول على النتيجة المرجوة، أي نفس لحظة القوة (انظر الشكل أعلاه). هذا هو السبب في فتح الباب، مما دفعه بالقرب من الحلقات، هو أكثر تعقيدا بكثير مما يحدث على المقبض، والجوز تتحول هو أسهل بكثير من وجع قصير.

للحصول على وحدة عزم الدوران في سي، لحظة القوة في 1 ساعة، وكتفها 1M - Newton متر (N · م).

حكم لحظات.

هيئة صلبة يمكن أن تدور حول المحور الثابت في حالة توازن إذا كانت لحظة القوة م 1. تدويرها في اتجاه عقارب الساعة، يساوي لحظة القوة م. 2 الذي يدور ذلك عكس اتجاه عقارب الساعة:

قاعدة اللحظات هي نتيجة لأحد نظرية الميكانيكا، والتي صاغها العالم الفرنسي P. Varinone في عام 1687

زوجين من القوة.

إذا كان 2 قوات متساوية وموجهة ضد الجهة التي لا تكمن على خط مستقيم واحد، فإن مثل هذه الهيئة ليست في حالة توازن، لأن لحظة هذه القوات الناتجة بالنسبة لأي محور لا يساوي الصفر، لأن كلا القوات لديها لحظات تهدف إلى اتجاه واحد. وتسمت اثنين من القوات في الوقت نفسه التمثيل على الجسم زوج من السلطةوبعد إذا تم إصلاح الجسم على المحور، ثم بموجب عمل زوج من الطاقة، سيتجول. إذا تم تطبيق زوج القوى مع "هيئة مجانية، فسيتجول حول المحور. تمر عبر مركز خطورة الجسم، الرسم ب..

لحظة زوجة القوات هي نفسها فيما يتعلق بأي محور عمودي على متن الطائرة. لحظة إجمالية م. الأزواج يساويون دائما عمل إحدى القوات. F. مسافة ل. بين القوات دعت كتف زوجان، بغض النظر عن القطاعات ل.ويفصل من موقع محور أزواج الكتف:

ستكون لحظة القوى المتعددة، التي تساوي الصفر، هي نفسها مريحة من قبل جميع المحاور الموازية مع بعضها البعض، لذلك يمكن استبدال عمل جميع هذه القوى على الجسم بعمل زوج واحد من القوات مع نفس اللحظة وبعد

لحظة السلطة (المرادفات: عزم الدوران، لحظة دوارة، التحقق من لحظة) - القيمة المادية المتجهات تساوي المنتج ناقل القاصر المتجه الذي تم إنفاقه من محور التناوب إلى حد تطبيق القوة على ناقل هذه القوة. يميز التأثير الدوراني للقوة على الجسم الصلب.

مفاهيم "الدورية" و "لحظات" و "تطور" ليست متطابقة عموما، لأن مفهوم "الدورية" تعتبر قوة خارجية تنطبق على الكائن، و "عزم الدوران" قوة داخلية تنشأ في الكائن بموجب العمل من الأحمال المرفقة (بواسطة هذا المفهوم يتم تشغيله في مقاومة المواد).

موسم يوتيوب.

    1 / 5

    7 CL - 39. لحظة القوة. لحكم لحظة

    لحظة الجاذبية

    القوة والكتلة

    لحظة القوة. الرافعة المالية في الطبيعة، التقنية، الحياة اليومية | الفيزياء الصف 7 # 44 | Infourok.

    اعتماد التسارع الزاوي من لحظة القوات 1

    ترجمات

جنرال لواء

حالات خاصة

لحظة صيغة ليفر

مثيرة للاهتمام للغاية، حالة خاصة، ممثلة بمثابة تحديد لحظة القوة في هذا المجال:

| م → |. \u003d | م → 1 | | f → | (\\ displaystyle \\ left | (\\ vec (m)) \\ right | \u003d \\ left | (\\ vec (m)) _ (1) \\ right | \\ left | (\\ vec (f)) \\ right |أين: | م → 1 | (\\ displayStyle \\ left | (\\ vec (m)) _ (1) \\ right |) - لحظة الرافعة، | f → | (\\ displaystyle \\ left | (\\ vec (f)) \\ right |) - قيمة القوة الحالية.

مشكلة هذا العرض هو أنه لا يعطي اتجاه القوة، ولكن حجمها فقط. إذا كانت القوة عموديا على المتجه r → (\\ displayStyle (\\ vec (r)))ستكون لحظة الرافعة مساوية للمسافة إلى المركز وستكون لحظة القوة أقصى الحدود:

| ر → | \u003d | ص → | | f → | (\\ displaystyle \\ left | (\\ vec (t)) \\ right | \u003d \\ left | (\\ vec (r)) \\ right | \\ left | (\\ vec (f)) \\ right |

القدرة على زاوية

إذا كانت القوة F → (\\ DisplayStyle (\\ VEC (F))) موجهة زاوية θ (\\ DisplayStyle \\ Theta) إلى رافعة ص، ثم m \u003d r f sin \u2061 θ (\\ displaystyle m \u003d rf \\ sin \\ theta).

توازن ثابت

من أجل أن يكون الكائن في حالة توازن، يجب أن يكون من الصفر ليس فقط مجموع جميع القوى، ولكن أيضا مجموع جميع لحظات القوة حول أي نقطة. لحالة ثنائية الأبعاد مع القوى الأفقية والرأسية: مجموع القوة في أبعاد اثنين \u003d 0، σv \u003d 0 و لحظة القوة في البعد الثالث σm \u003d 0.

لحظة القوة كدالة للوقت

M → \u003d d l → d t (\\ displaystyle (\\ vec (m)) \u003d (\\ frac (d (d (\\ vec (l))) (dt))),

أين L → (\\ DisplayStyle (\\ VEC (L))) - لحظة الدافع.

تأخذ جسم صلب. يمكن تمثيل حركة البرامج الثابتة كحركة من نقطة ومعينة حولها.

لحظة النبض بالنسبة للنقطة، يمكن وصفها من خلال نتاج لحظة القصور الذاتي والسرعة الزاوية المتعلقة بمركز الجماهير والحركة الخطية لمركز الكتلة.

l o → \u003d i c → + [m (ro → rc → →)، vc →] (\\ displaystyle (\\ vec (l_ (o)) \u003d i_ (c) \\، (\\ vec (\\ omega)) +)

سننظر في حركات الدورية في نظام تنسيق König، حيث وصف حركة جسم صلب في نظام الإحداثيات العالمي أكثر تعقيدا.

التفريق هذا التعبير الزمني. و إذا أنا (\\ DisplayStyle I) - قيمة ثابتة في الوقت المناسب، ثم

m → \u003d i d → dt \u003d i α → (\\ displaystyle (\\ vec (m)) \u003d i (\\ frac (d (\\ vec (\\ omega))) (dt)) \u003d i (\\ vec (\\ vec (\\ alpha) )),

أين α → (\\ displayStyle (\\ vec (\\ alpha))) - التسارع الزاوي المقاسة في الراديين في الثانية الواحدة في الثانية (RAD / C 2). مثال: القرص متجانس يدور.

إذا تغيرت الجمود العريضة في الوقت المناسب، فسيتم وصف الحركة المتعلقة بمركز الكتلة باستخدام معادلة Euler الديناميكية:

م c → \u003d i cd ω → dt + [w →، i cw →] (\\ displaystyle (\\ vec (m_ (c)) \u003d i_ (c) (\\ frac (d (\\ vec (\\ omega))) (DT )) + [(\\ vec (w))، i_ (c) (\\ vec (w))]).