Bán kính của đường tròn ngoại tiếp bằng sin. Vòng tròn ghi và khoanh tròn
Trong kỹ thuật cơ khí hiện đại, rất nhiều bộ phận và phụ tùng thay thế được sử dụng, có cả vòng tròn bên ngoài và bên trong trong cấu trúc của chúng. nhất một tấm gương sáng có thể dùng làm vỏ ổ trục, bộ phận động cơ, cụm trung tâm và nhiều thứ khác. Trong quá trình sản xuất của họ, không chỉ sử dụng các thiết bị công nghệ cao mà còn sử dụng kiến thức về hình học, đặc biệt là thông tin về các đường tròn của một hình tam giác. Chúng ta sẽ làm quen với kiến thức này chi tiết hơn dưới đây.
Liên hệ với
Đường tròn nào nội tiếp, đường tròn nào ngoại tiếp?
Trước hết hãy nhớ rằng hình tròn là một hình vô hạn. tập hợp các điểm có khoảng cách bằng nhau tính từ tâm. Nếu bên trong một đa giác có thể dựng được một đường tròn chỉ có một giao điểm chung với mỗi cạnh thì gọi là đường tròn nội tiếp. Một hình tròn ngoại tiếp (không phải hình tròn, nó là khái niệm khác nhau) là tập hợp các điểm sao cho hình được dựng với một đa giác cho trước chỉ có các điểm chung tại các đỉnh của đa giác. Chúng ta hãy làm quen với hai khái niệm này một cách chi tiết hơn. ví dụ rõ ràng(Xem Hình 1.).
Hình 1. Các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của một tam giác
Trong hình ảnh dựng hai hình có đường kính lớn và nhỏ, tâm của chúng là G và I. Đường tròn có giá trị lớn hơn được gọi là đường tròn ngoại tiếp Δ ABC, còn hình nhỏ thì ngược lại, nội tiếp Δ ABC.
Để mô tả môi trường xung quanh của một tam giác, cần phải có vẽ một đường vuông góc qua giữa mỗi bên(tức là ở góc 90°) là giao điểm, nó đóng vai trò then chốt. Nó sẽ là tâm của đường tròn ngoại tiếp. Trước khi tìm đường tròn, tâm của nó trong một hình tam giác, bạn cần dựng từng góc, sau đó chọn điểm giao nhau của các đường thẳng. Đến lượt nó, nó sẽ là tâm của vùng lân cận được ghi và bán kính của nó trong mọi điều kiện sẽ vuông góc với bất kỳ cạnh nào.
Đối với câu hỏi: “Có thể có bao nhiêu đường tròn nội tiếp cho một đa giác có ba?” Chúng ta hãy trả lời ngay rằng một hình tròn có thể nội tiếp được trong bất kỳ hình tam giác nào và chỉ một hình tròn. Vì chỉ có một giao điểm của tất cả các đường phân giác và một giao điểm của các đường vuông góc xuất phát từ trung điểm các cạnh.
Tính chất của đường tròn chứa các đỉnh của một tam giác
Đường tròn ngoại tiếp phụ thuộc vào độ dài các cạnh ở đáy và có những tính chất riêng. Hãy nêu tính chất của đường tròn ngoại tiếp:
Để hiểu rõ hơn nguyên lý đường tròn ngoại tiếp, ta giải nhiệm vụ đơn giản. Giả sử rằng chúng ta có một tam giác Δ ABC có các cạnh là 10, 15 và 8,5 cm. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác (FB) là 7,9 cm. Tìm số đo của mỗi góc và qua chúng. diện tích của hình tam giác.
Hình 2. Tìm bán kính hình tròn bằng tỷ số cạnh và sin của các góc
Giải: Dựa vào định lý sin đã nêu ở trên, chúng ta sẽ tìm giá trị sin của từng góc riêng biệt. Theo điều kiện, biết cạnh AB là 10 cm. Hãy tính giá trị của C:
Sử dụng các giá trị của bảng Bradis, chúng ta biết được rằng số đo của góc C là 39°. Sử dụng phương pháp tương tự, chúng ta có thể tìm được số đo các góc còn lại:
Làm sao chúng ta biết CAB = 33° và ABC = 108°. Bây giờ, khi đã biết giá trị sin của từng góc và bán kính, hãy tìm diện tích bằng cách thay thế các giá trị tìm được:
Trả lời: Diện tích của tam giác là 40,31 cm2 và các góc lần lượt là 33°, 108° và 39°.
Quan trọng! Khi giải quyết các vấn đề thuộc loại này, sẽ rất hữu ích nếu bạn luôn có bảng Bradis hoặc ứng dụng tương ứng trên điện thoại thông minh của mình vì quá trình thủ công có thể mất nhiều thời gian. thời gian dài. Ngoài ra, để tiết kiệm thời gian hơn, không nhất thiết phải xây dựng cả 3 trung điểm của đường vuông góc hoặc 3 đường phân giác. Bất kỳ phần ba nào trong số chúng sẽ luôn giao nhau tại giao điểm của hai phần đầu tiên. Và đối với một công trình chính thống, công trình thứ ba thường được hoàn thành. Có thể điều này sai khi nói đến thuật toán, nhưng trong Kỳ thi Thống nhất hoặc các kỳ thi khác, nó giúp tiết kiệm rất nhiều thời gian.
Tính bán kính của đường tròn nội tiếp
Tất cả các điểm của một vòng tròn đều cách đều tâm của nó ở cùng một khoảng cách. Độ dài của đoạn này (từ và tới) được gọi là bán kính. Tùy thuộc vào loại môi trường mà chúng ta có, có hai loại - bên trong và bên ngoài. Mỗi trong số chúng được tính toán bằng công thức riêng và liên quan trực tiếp đến việc tính toán các tham số như:
- quảng trường;
- số đo độ của từng góc;
- độ dài cạnh và chu vi.
Hình 3. Vị trí của đường tròn nội tiếp bên trong tam giác
Có thể tính độ dài khoảng cách từ tâm đến điểm tiếp xúc ở hai bên bằng các cách sau: h qua các cạnh, các bên và các góc(đối với tam giác cân).
Sử dụng nửa chu vi
Nửa chu vi bằng nửa tổng độ dài tất cả các cạnh. Phương pháp này được coi là phổ biến và phổ biến nhất, bởi vì dù đưa ra loại tam giác nào theo điều kiện thì nó cũng phù hợp với tất cả mọi người. Quy trình tính toán như sau:
Nếu được cho là "đúng"
Một trong những lợi thế nhỏ của tam giác “lý tưởng” là đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp có tâm tại cùng một điểm. Điều này thuận tiện khi xây dựng số liệu. Tuy nhiên, trong 80% trường hợp, câu trả lời là “xấu xí”. Điều muốn nói ở đây là rất hiếm khi bán kính của lân cận nội tiếp sẽ là toàn bộ, mà ngược lại. Để tính toán đơn giản, hãy sử dụng công thức tính bán kính của đường tròn nội tiếp trong tam giác:
Nếu các cạnh có cùng độ dài
Một trong những loại nhiệm vụ phụ của nhà nước. các bài kiểm tra sẽ tìm bán kính đường tròn nội tiếp của một tam giác, hai cạnh bằng nhau còn cạnh thứ ba thì không. Trong trường hợp này, chúng tôi khuyên bạn nên sử dụng thuật toán này, thuật toán này sẽ tiết kiệm đáng kể thời gian tìm kiếm đường kính của vùng nội tiếp. Bán kính của đường tròn nội tiếp trong tam giác có các cạnh bằng nhau được tính theo công thức:
Chúng ta sẽ chứng minh cách ứng dụng rõ ràng hơn của các công thức này trong bài toán sau. Cho một tam giác (Δ HJI), lân cận nội tiếp tại điểm K. Độ dài cạnh HJ = 16 cm, JI = 9,5 cm và cạnh HI là 19 cm (Hình 4). Tìm bán kính của lân cận được ghi, biết các cạnh.
Hình 4. Tìm giá trị bán kính của đường tròn nội tiếp
Giải: để tìm bán kính của môi trường nội tiếp, ta tìm bán chu vi:
Từ đây, biết được cơ chế tính toán, ta tìm ra giá trị sau. Để làm điều này, bạn sẽ cần độ dài của mỗi cạnh (được đưa ra theo điều kiện), cũng như một nửa chu vi, hóa ra là:
Theo đó, bán kính yêu cầu là 3,63 cm Theo điều kiện, tất cả các cạnh đều bằng nhau thì bán kính mong muốn sẽ bằng:
Với điều kiện là đa giác cân (ví dụ i = h = 10 cm, j = 8 cm) thì đường kính của đường tròn trong có tâm tại điểm K sẽ bằng:
Bài toán có thể chứa một hình tam giác có góc 90°; trong trường hợp này không cần phải ghi nhớ công thức. Cạnh huyền của tam giác sẽ bằng đường kính. Nó trông rõ ràng hơn như thế này:
Quan trọng! Nếu nhiệm vụ là tìm bán kính trong, chúng tôi khuyên bạn không nên thực hiện các phép tính bằng cách sử dụng các giá trị của sin và cosin của các góc, giá trị trong bảng này không được biết chính xác. Nếu không thể tìm ra độ dài bằng cách khác, đừng cố “rút” giá trị từ dưới gốc. Trong 40% vấn đề, giá trị kết quả sẽ là siêu việt (tức là vô hạn) và ủy ban có thể không tính câu trả lời (ngay cả khi nó đúng) do nó không chính xác hoặc hình dạng không đềuđệ trình. Đặc biệt chú ý Hãy chú ý đến cách có thể sửa đổi công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của một tam giác tùy thuộc vào dữ liệu được đề xuất. Những “khoảng trống” như vậy cho phép bạn “xem trước” kịch bản giải quyết vấn đề và chọn giải pháp tiết kiệm nhất.
Bán kính và diện tích hình tròn bên trong
Để tính diện tích hình tam giác nội tiếp trong hình tròn, chỉ sử dụng bán kính và độ dài cạnh của đa giác:
Nếu câu lệnh bài toán không trực tiếp cho giá trị của bán kính mà chỉ cho diện tích thì công thức diện tích đã cho sẽ được chuyển thành dạng sau:
Chúng ta hãy xem xét ảnh hưởng của công thức cuối cùng đến nhiều hơn ví dụ cụ thể. Giả sử chúng ta có một hình tam giác trong đó một lân cận được ghi. Diện tích của vùng lân cận là 4π và các cạnh lần lượt là 4, 5 và 6 cm. Hãy tính diện tích của một đa giác nhất định bằng cách tính bán chu vi.
Sử dụng thuật toán trên, chúng ta tính diện tích của tam giác thông qua bán kính của đường tròn nội tiếp:
Do thực tế là một vòng tròn có thể nội tiếp trong bất kỳ hình tam giác nào, số lượng các biến thể trong việc tìm diện tích tăng lên đáng kể. Những thứ kia. Để tìm diện tích của một hình tam giác đòi hỏi phải biết chiều dài mỗi cạnh cũng như giá trị của bán kính.
Tam giác nội tiếp hình tròn lớp 7
Tam giác vuông được ghi trong một vòng tròn
Phần kết luận
Từ những công thức này, bạn có thể chắc chắn rằng độ phức tạp của bất kỳ bài toán nào sử dụng đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp chỉ nằm ở các hành động bổ sung để tìm các giá trị cần thiết. Những vấn đề thuộc loại này chỉ đòi hỏi sự hiểu biết thấu đáo về bản chất của các công thức, cũng như tính hợp lý của việc áp dụng chúng. Từ thực tiễn giải, chúng ta lưu ý rằng trong tương lai tâm của đường tròn ngoại tiếp sẽ xuất hiện trong các chủ đề hình học tiếp theo nên không nên bắt đầu làm. Nếu không, giải pháp có thể bị trì hoãn khi sử dụng những động thái không cần thiết và kết luận hợp lý.
Cấp độ đầu tiên
Vòng tròn giới hạn. Hướng dẫn trực quan (2019)
Câu hỏi đầu tiên có thể nảy sinh là: cái gì được mô tả - xung quanh cái gì?
Chà, thực ra, đôi khi nó xảy ra xung quanh bất cứ thứ gì, nhưng chúng ta sẽ nói về một vòng tròn ngoại tiếp (đôi khi họ cũng nói “về”) một hình tam giác. Nó là gì?
Và chỉ cần tưởng tượng, một sự thật đáng kinh ngạc sẽ diễn ra:
Tại sao sự thật này lại đáng ngạc nhiên?
Nhưng hình tam giác thì khác!
Và đối với mọi người đều có một vòng tròn sẽ đi qua trên cả ba đỉnh, tức là đường tròn ngoại tiếp.
Bằng chứng về điều này sự thật đáng kinh ngạc Bạn có thể tìm thấy ở các cấp độ lý thuyết sau đây, nhưng ở đây chúng tôi chỉ lưu ý rằng nếu chúng ta lấy một hình tứ giác chẳng hạn, thì không phải ai cũng sẽ có một đường tròn đi qua bốn đỉnh. Ví dụ, hình bình hành là một tứ giác tuyệt vời, nhưng không có đường tròn nào đi qua cả bốn đỉnh của nó!
Và chỉ có cho một hình chữ nhật:
Đây nhé, và mọi tam giác luôn có đường tròn ngoại tiếp riêng của nó! Và thậm chí việc tìm tâm của vòng tròn này luôn khá dễ dàng.
Bạn có biết nó là gì không đường phân giác vuông góc?
Bây giờ hãy xem điều gì xảy ra nếu chúng ta xét có đến ba đường phân giác vuông góc với các cạnh của tam giác.
Hóa ra (và đây chính xác là điều cần được chứng minh, mặc dù chúng ta sẽ không làm vậy) rằng cả ba đường vuông góc cắt nhau tại một điểm. Nhìn vào hình - cả ba đường phân giác vuông góc cắt nhau tại một điểm.
Bạn có nghĩ tâm của đường tròn ngoại tiếp luôn nằm bên trong tam giác không? Hãy tưởng tượng - không phải lúc nào cũng vậy!
Nhưng nếu góc nhọn, sau đó - bên trong:
Làm gì với một hình tam giác vuông?
Và với một phần thưởng bổ sung:
Vì chúng ta đang nói về bán kính của hình tròn ngoại tiếp: nó bằng bao nhiêu đối với một tam giác tùy ý? Và có một câu trả lời cho câu hỏi này: cái gọi là .
Cụ thể là:
Và dĩ nhiên,
1. Tồn tại và tâm ngoại tiếp
Ở đây câu hỏi được đặt ra: liệu một đường tròn như vậy có tồn tại cho mọi tam giác không? Hóa ra là có, dành cho tất cả mọi người. Và hơn nữa, bây giờ chúng ta sẽ xây dựng một định lý cũng trả lời câu hỏi tâm của đường tròn ngoại tiếp nằm ở đâu.
Nhìn như thế này:
Hãy dũng cảm chứng minh định lý này. Nếu bạn đã đọc chủ đề “” và hiểu tại sao ba đường phân giác cắt nhau tại một điểm thì bạn sẽ dễ dàng hơn, nhưng nếu bạn chưa đọc thì đừng lo lắng: bây giờ chúng ta sẽ tìm hiểu.
Chúng ta sẽ tiến hành chứng minh bằng cách sử dụng khái niệm quỹ tích điểm (GLP).
Ví dụ, tập hợp các quả bóng có phải là “quỹ tích hình học” của các vật tròn không? Không, tất nhiên rồi, vì có...dưa hấu tròn. Đó có phải là một tập hợp những con người, một “địa điểm hình học”, ai có thể nói được? Cũng không, vì có những em bé không thể nói được. Trong cuộc sống, nói chung rất khó tìm được một ví dụ về “vị trí hình học của các điểm” thực sự. Nó dễ dàng hơn trong hình học. Ví dụ, đây chính xác là những gì chúng ta cần:
Ở đây tập hợp này là đường phân giác vuông góc và tính chất “ ” là “cách đều (một điểm) tính từ các đầu của đoạn thẳng”.
Chúng ta kiểm tra nhé? Vì vậy, bạn cần phải chắc chắn hai điều:
- Bất kỳ điểm nào cách đều hai đầu của một đoạn đều nằm trên đường phân giác vuông góc với đoạn đó.
Hãy nối c và c. Sau đó, đường thẳng là đường trung bình và chiều cao b. Điều này có nghĩa - cân - chúng tôi đã đảm bảo rằng bất kỳ điểm nào nằm trên đường phân giác vuông góc đều cách đều các điểm và.
Hãy lấy phần giữa và kết nối và. Kết quả là trung vị. Nhưng theo điều kiện, không chỉ đường trung tuyến là đường cân mà còn là đường cao, tức là đường trung trực vuông góc. Điều này có nghĩa là điểm nằm chính xác trên đường phân giác vuông góc.
Tất cả! Chúng tôi đã xác minh đầy đủ thực tế rằng Đường trung trực của một đoạn là quỹ tích các điểm cách đều hai đầu của đoạn đó.
Điều này tốt thôi, nhưng chúng ta đã quên mất vòng tròn ngoại tiếp rồi sao? Không hề, chúng ta chỉ chuẩn bị cho mình một “bàn đạp tấn công”.
Hãy xem xét một hình tam giác. Chúng ta hãy vẽ hai đường vuông góc phân giác và, ví dụ, với các đoạn và. Chúng sẽ giao nhau tại một điểm nào đó mà chúng ta sẽ đặt tên.
Bây giờ, hãy chú ý!
Điểm nằm trên đường trung trực;
điểm đó nằm trên đường trung trực.
Và điều đó có nghĩa là, và.
Một số điều tiếp theo sau đây:
Thứ nhất, điểm phải nằm trên đường phân giác thứ ba vuông góc với đoạn thẳng.
Nghĩa là đường trung trực cũng phải đi qua điểm đó và cả ba đường trung trực đều cắt nhau tại một điểm.
Thứ hai: nếu ta vẽ một đường tròn có tâm tại một điểm và bán kính thì đường tròn này cũng sẽ đi qua cả điểm và điểm, tức là sẽ là đường tròn ngoại tiếp. Điều này có nghĩa là đã tồn tại giao điểm của ba đường phân giác vuông góc là tâm của đường tròn ngoại tiếp đối với bất kỳ tam giác nào.
Và điều cuối cùng: về sự độc đáo. Rõ ràng (gần như) rằng điểm có thể đạt được theo một cách duy nhất, do đó đường tròn là duy nhất. Chà, chúng tôi sẽ để lại “gần như” cho bạn suy ngẫm. Vậy ta đã chứng minh được định lý. Bạn có thể hét lên “Hoan hô!”
Điều gì sẽ xảy ra nếu bài toán yêu cầu “tìm bán kính của đường tròn ngoại tiếp”? Hoặc ngược lại, bán kính đã cho nhưng bạn cần tìm thứ gì khác? Có công thức nào liên hệ bán kính của đường tròn ngoại tiếp với các phần tử khác của tam giác không?
Xin lưu ý: định lý sin phát biểu rằng để tìm bán kính của đường tròn ngoại tiếp, bạn cần một cạnh (bất kỳ!) Và góc đối diện với nó. Đó là tất cả!
3. Tâm vòng tròn - bên trong hoặc bên ngoài
Bây giờ câu hỏi là: tâm của đường tròn ngoại tiếp có thể nằm ngoài tam giác không?
Trả lời: càng nhiều càng tốt. Hơn nữa, điều này luôn xảy ra trong một tam giác tù.
Và nói chung:
VÒNG TRÒN. GIỚI THIỆU VỀ NHỮNG ĐIỀU CHÍNH
1. Vòng tròn ngoại tiếp một tam giác
Đây là đường tròn đi qua cả ba đỉnh của tam giác này.
2. Tồn tại và tâm ngoại tiếp
Vâng, chủ đề đã kết thúc. Nếu bạn đang đọc những dòng này nghĩa là bạn rất tuyệt vời.
Bởi vì chỉ có 5% số người có thể tự mình thành thạo một thứ gì đó. Và nếu bạn đọc đến cuối thì bạn nằm trong 5% này!
Bây giờ là điều quan trọng nhất.
Bạn đã hiểu lý thuyết về chủ đề này. Và tôi nhắc lại, điều này... điều này thật tuyệt vời! Bạn đã giỏi hơn đại đa số bạn bè cùng trang lứa rồi.
Vấn đề là điều này có thể không đủ...
Để làm gì?
Để thành công vượt qua kỳ thi quốc gia thống nhất, để được nhận vào đại học với ngân sách tiết kiệm và QUAN TRỌNG NHẤT là suốt đời.
Tôi sẽ không thuyết phục bạn bất cứ điều gì, tôi chỉ nói một điều...
Những người đã nhận được một nền giáo dục tốt, kiếm được nhiều tiền hơn những người không nhận được nó. Đây là số liệu thống kê.
Nhưng đây không phải là điều chính.
Điều chính là họ HẠNH PHÚC HƠN (có những nghiên cứu như vậy). Có lẽ vì có nhiều cơ hội hơn mở ra trước mắt họ và cuộc sống trở nên tươi sáng hơn chăng? Không biết...
Nhưng hãy tự mình suy nghĩ...
Cần phải làm gì để chắc chắn mình giỏi hơn những người khác trong Kỳ thi Thống nhất và cuối cùng là... hạnh phúc hơn?
GIÚP BẠN BẰNG CÁCH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VỀ CHỦ ĐỀ NÀY.
Bạn sẽ không được yêu cầu lý thuyết trong kỳ thi.
Bạn sẽ cần giải quyết vấn đề theo thời gian.
Và, nếu bạn chưa giải quyết được chúng (RẤT NHIỀU!), chắc chắn bạn sẽ mắc sai lầm ngu ngốc ở đâu đó hoặc đơn giản là không có thời gian.
Giống như trong thể thao - bạn cần lặp lại nhiều lần để chắc chắn giành chiến thắng.
Tìm bộ sưu tập bất cứ nơi nào bạn muốn, nhất thiết phải có giải pháp, phân tích chi tiết và quyết định, quyết định, quyết định!
Bạn có thể sử dụng các nhiệm vụ của chúng tôi (tùy chọn) và tất nhiên chúng tôi sẽ đề xuất chúng.
Để sử dụng tốt hơn các nhiệm vụ của chúng tôi, bạn cần giúp kéo dài tuổi thọ của cuốn sách giáo khoa YouClever mà bạn hiện đang đọc.
Làm sao? Có hai lựa chọn:
- Mở khóa tất cả các nhiệm vụ ẩn trong bài viết này - 299 chà.
- Mở khóa quyền truy cập vào tất cả các nhiệm vụ ẩn trong tất cả 99 bài viết của sách giáo khoa - 999 chà.
Có, chúng tôi có 99 bài viết như vậy trong sách giáo khoa và có thể truy cập cho mọi nhiệm vụ và mọi người văn bản ẩn chúng có thể được mở ngay lập tức.
Trong trường hợp thứ hai chúng tôi sẽ cung cấp cho bạn mô phỏng “6000 bài toán có lời giải và đáp án, cho từng chủ đề, ở mọi mức độ phức tạp.” Chắc chắn sẽ đủ để bạn có thể giải quyết các vấn đề về bất kỳ chủ đề nào.
Trên thực tế, nó không chỉ là một trình mô phỏng - toàn bộ chương trình sự chuẩn bị. Nếu cần, bạn cũng có thể sử dụng nó MIỄN PHÍ.
Quyền truy cập vào tất cả các văn bản và chương trình được cung cấp trong TOÀN BỘ thời gian tồn tại của trang web.
Tóm lại là...
Nếu bạn không thích nhiệm vụ của chúng tôi, hãy tìm người khác. Đừng dừng lại ở lý thuyết.
“Đã hiểu” và “Tôi có thể giải quyết” là những kỹ năng hoàn toàn khác nhau. Bạn cần cả hai.
Tìm vấn đề và giải quyết chúng!
Mục tiêu bài học:
- Đào sâu kiến thức về chủ đề “Hình tròn trong tam giác”
Mục tiêu bài học:
- Hệ thống hóa kiến thức về chủ đề này
- Chuẩn bị để giải quyết các vấn đề ngày càng phức tạp.
Kế hoạch bài học:
- Giới thiệu.
- Phần lý thuyết.
- Đối với một hình tam giác.
- Phần thực tế.
Giới thiệu.
Chủ đề “Các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp trong hình tam giác” là một trong những môn học hình học khó nhất. Cô dành rất ít thời gian trong lớp.
Các bài toán hình học của chủ đề này được đưa vào phần thứ hai Bài thi Kỳ thi Thống nhất Tiểu bang cho mỗi khóa học Trung học phổ thông.
Việc hoàn thành thành công các bài tập này đòi hỏi kiến thức vững chắc về các sự kiện hình học cơ bản và một số kinh nghiệm trong việc giải các bài toán hình học.
Phần lý thuyết.
Chu vi của một đa giác- một đường tròn chứa tất cả các đỉnh của đa giác. Tâm là điểm (thường được ký hiệu là O) giao điểm của các đường phân giác vuông góc với các cạnh của đa giác.
Của cải.
Tâm đường tròn ngoại tiếp của n-giác lồi nằm tại giao điểm của các đường phân giác vuông góc với các cạnh của nó. Kết quả là: nếu một đường tròn ngoại tiếp cạnh một n-giác thì tất cả các đường phân giác vuông góc với các cạnh của nó cắt nhau tại một điểm (tâm của đường tròn).
Xung quanh bất cứ ai đa giác đều có thể mô tả một vòng tròn.
Đối với một hình tam giác.
Một đường tròn được gọi là ngoại tiếp một tam giác nếu nó đi qua tất cả các đỉnh của nó.
Một vòng tròn có thể được mô tả xung quanh bất kỳ hình tam giác nào, và chỉ một. Tâm của nó sẽ là giao điểm của các đường vuông góc phân giác.
Đối với tam giác nhọn, tâm của đường tròn ngoại tiếp nằm bên trong, đối với một góc tù - bên ngoài tam giác, đối với hình chữ nhật - ở giữa cạnh huyền.
Bán kính của đường tròn ngoại tiếp có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng các công thức:
Ở đâu:
a,b,c - các cạnh của tam giác,
α
- góc đối diện với cạnh a,
S- diện tích của một hình tam giác.
Chứng minh:
t.O - giao điểm của các đường phân giác vuông góc với các cạnh ΔABC
Bằng chứng:
- ΔAOC - cân, bởi vì OA=OS (dưới dạng bán kính)
- ΔAOC - cân, OD vuông góc - đường trung bình và chiều cao, tức là nên O nằm trên đường trung trực của cạnh AC
- Tương tự, chứng minh t.O nằm trên các đường phân giác vuông góc của AB và BC
Q.E.D.
Bình luận.
Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng vuông góc với nó thường được gọi là đường trung trực. Về vấn đề này, đôi khi người ta nói rằng tâm của một đường tròn ngoại tiếp một tam giác nằm ở giao điểm của các đường phân giác vuông góc với các cạnh của tam giác.
Một tam giác được gọi là nội tiếp nếu tất cả các đỉnh của nó nằm trên đường tròn. Trong trường hợp này vòng tròn được gọi là mô tả xung quanh hình tam giác. Khoảng cách từ tâm của nó đến mỗi đỉnh của tam giác sẽ bằng nhau và bằng bán kính của đường tròn này. Bất kỳ hình tam giác nào cũng có thể được bao quanh bởi một vòng tròn, nhưng chỉ có một.
Tâm của đường tròn ngoại tiếp sẽ nằm tại giao điểm của các đường trung trực vẽ các cạnh của tam giác. Nếu một vòng tròn được bao quanh tam giác vuông, thì tâm của nó sẽ nằm ở giữa cạnh huyền. Đối với bất kỳ tam giác nào có đường tròn ngoại tiếp xung quanh, công thức tính diện tích tam giác theo bán kính của đường tròn ngoại tiếp sẽ được áp dụng:
trong đó a, b, c là các cạnh của tam giác và R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp.
Một ví dụ về tính diện tích hình tam giác bằng bán kính của đường tròn ngoại tiếp:
Cho một tam giác có cạnh a = 5 cm, b = 6 cm, c = 4 cm. Một đường tròn ngoại tiếp có R = 3 cm.
Có đầy đủ dữ liệu cần thiết, chúng ta chỉ cần thay thế các giá trị vào công thức: 
Diện tích của hình tam giác sẽ là 10 mét vuông. cmt
Khá thường xuyên, theo các điều kiện, bạn có thể tìm thấy một diện tích nhất định của hình tròn ngoại tiếp, diện tích này phải được sử dụng để tìm diện tích của tam giác nội tiếp. Công thức tính diện tích hình tam giác qua diện tích hình tròn ngoại tiếp được tìm thấy sau khi tính bán kính. Nó có thể được tính theo nhiều cách. Đầu tiên, hãy xem xét công thức tính diện tích hình tròn:
Biến đổi công thức này, chúng ta có được bán kính là:
Sử dụng công thức này, chúng ta thấy rằng khi biết diện tích hình tròn ngoại tiếp, chúng ta có thể tìm diện tích hình tam giác theo cách sau:
Biết cả ba cạnh của một tam giác đã cho có thể được sử dụng để tìm diện tích. Từ đó bạn cũng có thể tìm thấy bán kính của đường tròn ngoại tiếp. Nghĩa là, nếu tất cả các cạnh của một tam giác đều có điều kiện và chúng ta cần tìm diện tích qua bán kính của hình tròn ngoại tiếp, trước tiên chúng ta phải tính nó bằng công thức:
Nghĩa là, biết độ dài tất cả các cạnh của tam giác, chúng ta có thể tìm thấy diện tích của tam giác thông qua bán kính của đường tròn ngoại tiếp.
Một ví dụ về tính diện tích hình tam giác bằng diện tích hình tròn ngoại tiếp:
Cho một hình tam giác xung quanh có một hình tròn có diện tích 8 mét vuông. cm. Các cạnh của tam giác là a = 4 cm, b = 3 cm, c = 5 cm. Đầu tiên, hãy tìm bán kính của hình tròn qua diện tích của nó: 
Hãy thử tìm bán kính bằng một công thức khác mà chúng ta rút ra từ phương pháp tìm
Chủ đề “Các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp trong hình tam giác” là một trong những môn học hình học khó nhất. Cô dành rất ít thời gian trong lớp.
Các bài toán hình học thuộc chủ đề này được đưa vào phần hai của đề thi Công tác kiểm tra thống nhất nhà nước cho một khóa học trung học. Việc hoàn thành thành công các bài tập này đòi hỏi kiến thức vững chắc về các sự kiện hình học cơ bản và một số kinh nghiệm trong việc giải các bài toán hình học.
Mỗi tam giác chỉ có một đường tròn ngoại tiếp. Đây là một đường tròn chứa cả ba đỉnh của một tam giác với các tham số đã cho. Việc tìm bán kính của nó có thể không chỉ cần thiết trong bài học hình học. Các nhà thiết kế, thợ cắt, thợ cơ khí và đại diện của nhiều ngành nghề khác phải liên tục giải quyết vấn đề này. Để tìm bán kính của nó, bạn cần biết các tham số của tam giác và các tính chất của nó. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của tam giác.
Tôi xin lưu ý các bạn tất cả các công thức tìm bán kính của một hình tròn ngoại tiếp chứ không chỉ là hình tam giác. Công thức cho vòng tròn nội tiếp có thể được xem.
một, b. Với - các cạnh của tam giác
α -
góc đối diệnMột,
S-diện tích của một hình tam giác,
P- nửa chu vi
Sau đó tìm bán kính ( R) của đường tròn ngoại tiếp bằng công thức:
Đổi lại, diện tích của tam giác có thể được tính bằng một trong các công thức sau:
Dưới đây là một vài công thức nữa.
1. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp là khoảng tam giác đều. Nếu như Một cạnh của tam giác sau đó
2. Bán kính đường tròn ngoại tiếp một tam giác cân. Cho phép một, b- vậy các cạnh của tam giác
