Cạnh của một tam giác dọc theo bán kính của đường tròn nội tiếp. Cách tìm bán kính hình tròn. Vòng tròn nội tiếp và ngoại tiếp
Một vòng tròn được ghi trong một hình tam giác. Trong bài viết này, tôi đã thu thập cho các bạn các bài toán trong đó bạn được cho một hình tam giác với một đường tròn nội tiếp hoặc ngoại tiếp xung quanh nó. Điều kiện đặt ra câu hỏi tìm bán kính của một hình tròn hoặc cạnh của một hình tam giác.
Thật thuận tiện để giải quyết các nhiệm vụ này bằng cách sử dụng các công thức được trình bày. Tôi khuyên bạn nên học chúng, chúng rất hữu ích không chỉ khi giải quyết loại nhiệm vụ này. Một công thức biểu thị mối quan hệ giữa bán kính của một hình tròn nội tiếp trong một tam giác với các cạnh và diện tích của nó, công thức còn lại là bán kính của một hình tròn nội tiếp một tam giác, cũng với các cạnh và diện tích của nó:
S – diện tích tam giác
Hãy xem xét các nhiệm vụ:
27900. Cạnh bên của một tam giác cân bằng 1, góc ở đỉnh đối diện với đáy bằng 120 0. Tìm đường kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác này.
Ở đây một vòng tròn được bao quanh một hình tam giác.
Cách thứ nhất:
Chúng ta có thể tìm thấy đường kính nếu biết bán kính. Ta áp dụng công thức tính bán kính hình tròn ngoại tiếp một tam giác:
trong đó a, b, c là các cạnh của tam giác
S – diện tích tam giác
Chúng ta biết hai cạnh (các cạnh bên của một tam giác cân), chúng ta có thể tính cạnh thứ ba bằng định lý cosine:
Bây giờ hãy tính diện tích của tam giác:
*Chúng tôi đã sử dụng công thức (2) từ.
Tính bán kính:
Do đó đường kính sẽ bằng 2.
Cách thứ hai:
Đây là những tính toán tinh thần. Đối với những người có kỹ năng giải các bài toán lục giác nội tiếp trong đường tròn sẽ xác định ngay được cạnh của tam giác AC và BC “trùng” với cạnh của lục giác nội tiếp trong đường tròn (góc của lục giác đó là chính xác bằng 120 0, như trong phát biểu bài toán). Và sau đó, dựa trên thực tế là cạnh của hình lục giác nội tiếp trong hình tròn bằng bán kính của hình tròn này, không khó để kết luận rằng đường kính sẽ bằng 2AC, tức là hai.
Để biết thêm thông tin về hình lục giác, hãy xem thông tin ở (mục 5).
Trả lời: 2
27931. Bán kính của một hình tròn nội tiếp trong một hình cân tam giác vuông, bằng 2. Tìm cạnh huyền Với tam giác này. Hãy cho biết trong câu trả lời của bạn.
trong đó a, b, c là các cạnh của tam giác
S – diện tích tam giác
Chúng ta không biết các cạnh của tam giác cũng như diện tích của nó. Chúng ta ký hiệu hai chân là x thì cạnh huyền sẽ bằng:
Và diện tích của tam giác sẽ bằng 0,5x2.
Có nghĩa
Do đó, cạnh huyền sẽ bằng:
Trong câu trả lời của bạn, bạn cần phải viết:
Trả lời: 4
27933. Trong một tam giác ABC AC = 4, BC = 3, góc C bằng 90 0 . Tìm bán kính của đường tròn nội tiếp.
Hãy sử dụng công thức tính bán kính của hình tròn nội tiếp hình tam giác:
trong đó a, b, c là các cạnh của tam giác
S – diện tích tam giác
Hai cạnh đã biết (đây là hai chân), chúng ta có thể tính cạnh thứ ba (cạnh huyền) và cũng có thể tính diện tích.
Theo định lý Pythagore:
Hãy tìm diện tích:
Như vậy:
Trả lời 1
27934. Cạnh của một tam giác cân là 5 và đáy là 6. Tìm bán kính của đường tròn nội tiếp.
Hãy sử dụng công thức tính bán kính của hình tròn nội tiếp hình tam giác:
trong đó a, b, c là các cạnh của tam giác
S – diện tích tam giác
Tất cả các cạnh đều đã biết, hãy tính diện tích. Chúng ta có thể tìm thấy nó bằng công thức Heron:
Sau đó
Như vậy:
Đáp án: 1,5
27624. Chu vi của tam giác là 12 và bán kính của hình tròn nội tiếp là 1. Tìm diện tích của tam giác này. Xem giải pháp
27932. Hai chân của một tam giác vuông cân bằng nhau. Tìm bán kính của hình tròn được ghi trong tam giác này.
Một bản tóm tắt ngắn gọn.
Nếu điều kiện đưa ra một hình tam giác và một hình tròn nội tiếp hoặc ngoại tiếp, đồng thời chúng ta đang nói về cạnh, diện tích, bán kính, thì hãy nhớ ngay các công thức đã cho và cố gắng sử dụng chúng khi giải. Nếu không được thì hãy tìm giải pháp khác.
Đó là tất cả. Chúc bạn may mắn!
Trân trọng, Alexander Krutitskikh.
P.S: Tôi sẽ rất biết ơn nếu bạn cho tôi biết về trang này trên mạng xã hội.
Hình thoi là hình bình hành có tất cả các cạnh bằng nhau. Do đó, nó kế thừa tất cả các tính chất của hình bình hành. Cụ thể là:
- Các đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau.
- Các đường chéo của hình thoi là phân giác của các góc trong của nó.
Một đường tròn có thể nội tiếp trong một tứ giác khi và chỉ khi tổng các cạnh đối diện bằng nhau.
Do đó, một hình tròn có thể nội tiếp được trong bất kỳ hình thoi nào. Tâm của đường tròn nội tiếp trùng với tâm giao điểm các đường chéo của hình thoi.
Bán kính của đường tròn nội tiếp trong hình thoi có thể được biểu diễn bằng nhiều cách
1 chiều. Bán kính của đường tròn nội tiếp hình thoi theo chiều cao
Chiều cao của hình thoi bằng đường kính của đường tròn nội tiếp. Điều này xuất phát từ tính chất của hình chữ nhật, được hình thành bởi đường kính của hình tròn nội tiếp và chiều cao của hình thoi - các cạnh đối diện của hình chữ nhật bằng nhau.
Do đó, công thức tính bán kính của hình tròn nội tiếp hình thoi theo chiều cao:
Phương pháp 2. Bán kính của đường tròn nội tiếp hình thoi qua các đường chéo
Diện tích của hình thoi có thể được biểu thị bằng bán kính của đường tròn nội tiếp
, Ở đâu R- chu vi của hình thoi. Biết chu vi bằng tổng các cạnh của tứ giác, ta có P= 4×a. Sau đó
Nhưng diện tích của hình thoi cũng bằng một nửa tích hai đường chéo của nó 
Cân bằng vế phải của công thức tính diện tích, ta có đẳng thức sau 
Kết quả là chúng ta thu được một công thức cho phép tính bán kính của đường tròn nội tiếp trong hình thoi thông qua các đường chéo
Ví dụ tính bán kính hình tròn nội tiếp hình thoi nếu biết các đường chéo
Tìm bán kính của hình tròn nội tiếp hình thoi biết độ dài hai đường chéo là 30 cm và 40 cm
Cho phép A B C D-hình thoi, sau đó AC. Và BD các đường chéo của nó. AC= 30 cm ,BD=40cm
Hãy để điểm VỀ- đây là tâm của hình thoi A B C Dđường tròn thì nó cũng sẽ là giao điểm của các đường chéo của nó, chia chúng làm đôi. 
vì các đường chéo của hình thoi cắt nhau vuông góc nên tam giác AOB hình hộp chữ nhật. Khi đó, theo định lý Pytago 
, thay các giá trị thu được trước đó vào công thức
AB= 25cm
Áp dụng công thức dẫn xuất trước đây tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp trong hình thoi, chúng ta thu được 
3 chiều. Bán kính của đường tròn nội tiếp hình thoi qua các đoạn m và n
chấm F- điểm tiếp xúc của hình tròn với cạnh hình thoi, chia hình thoi thành các đoạn A.F. Và B. F.. Cho phép AF=m, BF=n.
chấm ồ- Tâm giao nhau của các đường chéo của hình thoi và tâm của đường tròn nội tiếp trong đó.
Tam giác AOB- Hình chữ nhật, vì các đường chéo của hình thoi cắt nhau vuông góc.
, bởi vì là bán kính vẽ điểm tiếp tuyến của đường tròn. Kể từ đây CỦA- chiều cao của tam giác AOBđến cạnh huyền. Sau đó A.F. Và bạn trai hình chiếu của chân lên cạnh huyền.
Chiều cao trong một tam giác vuông, hạ xuống cạnh huyền, là tỷ lệ trung bình giữa hình chiếu của chân với cạnh huyền. 
Công thức tính bán kính của đường tròn nội tiếp hình thoi đi qua các đoạn thẳng bằng căn bậc hai của tích các đoạn thẳng đó mà điểm tiếp tuyến của đường tròn chia cạnh hình thoi
Bán kính là một đoạn thẳng nối bất kỳ điểm nào trên đường tròn với tâm của nó. Đây là một trong những đặc điểm quan trọng của hình này, vì tất cả các tham số khác có thể được tính toán trên cơ sở của nó. Nếu bạn biết cách tìm bán kính hình tròn, bạn có thể tính đường kính, chiều dài và diện tích của nó. Trong trường hợp khi một hình đã cho được ghi hoặc mô tả xung quanh một hình khác, bạn cũng có thể giải toàn bộ dòng nhiệm vụ. Hôm nay chúng ta sẽ xem xét các công thức cơ bản và các tính năng ứng dụng của chúng.
Số lượng đã biết
Nếu bạn biết cách tìm bán kính của một hình tròn, thường được ký hiệu bằng chữ R, thì bạn có thể tính bán kính đó bằng một đặc tính. Những giá trị này bao gồm:
- chu vi (C);
- đường kính (D) - một đoạn (hay đúng hơn là dây cung) đi qua điểm trung tâm;
- diện tích (S) - không gian được giới hạn bởi một hình nhất định.
Đường tròn
Nếu giá trị của C được biết trong bài toán thì R = C / (2 * P). Công thức này là một dẫn xuất. Nếu chúng ta biết chu vi là gì thì chúng ta không cần phải nhớ nó nữa. Giả sử rằng trong bài toán C = 20 m Làm thế nào để tìm bán kính hình tròn trong trường hợp này? Chúng ta chỉ cần thay thế giá trị đã biết vào công thức trên. Lưu ý rằng trong những bài toán như vậy, kiến thức về số P luôn được ngụ ý để thuận tiện cho việc tính toán, chúng ta lấy giá trị của nó là 3,14. Giải pháp trong trường hợp này trông như thế này: chúng tôi viết ra những giá trị nào được đưa ra, rút ra công thức và thực hiện các phép tính. Trong câu trả lời, chúng tôi viết rằng bán kính là 20 / (2 * 3,14) = 3,19 m. Điều quan trọng là đừng quên những gì chúng tôi đã tính và đề cập đến tên của các đơn vị đo lường.
Theo đường kính
Hãy để chúng tôi nhấn mạnh ngay rằng đây là loại bài toán đơn giản nhất, hỏi cách tìm bán kính của một hình tròn. Nếu bạn gặp một ví dụ như vậy trong một bài kiểm tra thì bạn có thể yên tâm. Bạn thậm chí không cần một máy tính ở đây! Như chúng tôi đã nói, đường kính là một đoạn hay nói chính xác hơn là một dây cung đi qua tâm. Trong trường hợp này, tất cả các điểm của đường tròn đều cách đều nhau. Do đó, hợp âm này bao gồm hai nửa. Mỗi trong số chúng là một bán kính, theo định nghĩa của nó là một đoạn nối một điểm trên đường tròn và tâm của nó. Nếu đường kính đã biết trong bài toán, thì để tìm bán kính, bạn chỉ cần chia giá trị này cho hai. Công thức như sau: R = D / 2. Ví dụ: nếu đường kính trong bài toán là 10 m thì bán kính là 5 mét.
Theo diện tích hình tròn
Loại vấn đề này thường được gọi là khó khăn nhất. Điều này chủ yếu là do sự thiếu hiểu biết về công thức. Nếu bạn biết cách tìm bán kính hình tròn trong trường hợp này thì phần còn lại chỉ là vấn đề kỹ thuật. Trong máy tính bạn chỉ cần tìm trước biểu tượng phép tính căn bậc hai. Diện tích hình tròn là tích của số P và bán kính nhân với chính nó. Công thức như sau: S = P * R 2. Bằng cách cô lập bán kính ở một vế của phương trình, bạn có thể dễ dàng giải được bài toán. Nó sẽ bằng căn bậc hai của thương số diện tích chia cho số P. Nếu S = 10 m thì R = 1,78 mét. Giống như các bài toán trước, điều quan trọng là phải nhớ đơn vị đo được sử dụng.
Cách tìm bán kính đường tròn
Giả sử a, b, c là các cạnh của tam giác. Nếu bạn biết giá trị của chúng, bạn có thể tìm thấy bán kính của đường tròn được mô tả xung quanh nó. Để làm điều này, trước tiên bạn cần tìm nửa chu vi của tam giác. Để dễ hiểu hơn, chúng ta hãy ký hiệu nó bằng chữ p thường. Nó sẽ bằng một nửa tổng các cạnh. Công thức của nó: p = (a + b + c) / 2.
Chúng tôi cũng tính tích độ dài của các cạnh. Để thuận tiện, hãy ký hiệu nó bằng chữ S. Công thức tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp sẽ như sau: R = S / (4 * √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).
Hãy xem xét một nhiệm vụ ví dụ. Chúng ta có một vòng tròn bao quanh một hình tam giác. Độ dài các cạnh của nó là 5, 6 và 7 cm. Đầu tiên, chúng ta tính bán chu vi. Trong bài toán của chúng ta, nó sẽ bằng 9 cm. Bây giờ chúng ta hãy tính tích độ dài các cạnh - 210. Chúng ta thay kết quả của các phép tính trung gian vào công thức và tìm ra kết quả. Bán kính của hình tròn ngoại tiếp là 3,57 cm. Chúng tôi viết ra câu trả lời, không quên đơn vị đo lường.
Cách tìm bán kính của một vòng tròn được ghi
Giả sử a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác. Nếu bạn biết giá trị của chúng, bạn có thể tìm thấy bán kính của hình tròn ghi trong đó. Đầu tiên bạn cần tìm bán chu vi của nó. Để dễ hiểu hơn, chúng ta hãy ký hiệu nó bằng chữ p thường. Công thức tính như sau: p = (a + b + c) / 2. Loại bài toán này có phần đơn giản hơn loại trước nên không cần tính toán trung gian nữa.
Bán kính của đường tròn nội tiếp được tính theo công thức sau: R = √((p - a) * (p - b) * (p - c) / p). Hãy nhìn vào cái này ví dụ cụ thể. Giả sử bài toán mô tả một hình tam giác có các cạnh 5, 7 và 10 cm nội tiếp một hình tròn, cần tìm bán kính của hình đó. Đầu tiên chúng ta tìm bán chu vi. Trong bài toán của chúng ta, nó sẽ bằng 11 cm. Bây giờ chúng ta thay thế nó vào công thức chính. Bán kính sẽ bằng 1,65 cm. Chúng tôi viết ra câu trả lời và đừng quên đơn vị đo lường chính xác.
Vòng tròn và tính chất của nó
Mỗi hình hình học có những đặc điểm riêng. Tính đúng đắn của việc giải quyết vấn đề phụ thuộc vào sự hiểu biết của họ. Vòng tròn cũng có chúng. Chúng thường được sử dụng khi giải các ví dụ bằng các hình được mô tả hoặc ghi, vì chúng cung cấp một bức tranh rõ ràng về tình huống đó. Trong số đó:
- Một đường thẳng có thể có 0, một hoặc hai điểm giao nhau với đường tròn. Trong trường hợp đầu tiên nó không giao nhau với nó, trong trường hợp thứ hai nó là tiếp tuyến, trong trường hợp thứ ba nó là cát tuyến.
- Nếu lấy ba điểm không thẳng hàng thì chỉ vẽ được một đường tròn đi qua chúng.
- Một đường thẳng có thể tiếp xúc với hai hình cùng một lúc. Trong trường hợp này, nó sẽ đi qua một điểm nằm trên đoạn nối tâm của các đường tròn. Chiều dài của nó bằng tổng bán kính của các hình này.
- Có thể vẽ vô số đường tròn đi qua một hoặc hai điểm.
Làm thế nào để tìm bán kính của một vòng tròn? Câu hỏi này luôn có liên quan đến học sinh học phép đo phẳng. Dưới đây chúng tôi sẽ xem xét một số ví dụ về cách bạn có thể đối phó với nhiệm vụ này.
Tùy theo điều kiện của bài toán mà có thể tìm được bán kính của hình tròn như thế này.
Công thức 1: R = L/2π, trong đó L là và π là hằng số bằng 3,141...
Công thức 2: R = √(S/π), trong đó S là diện tích hình tròn.
Công thức 1: R = B/2, trong đó B là cạnh huyền.
Công thức 2: R = M*B, trong đó B là cạnh huyền và M là đường trung tuyến vẽ vào nó.
Cách tìm bán kính của một hình tròn nếu nó ngoại tiếp một đa giác đều
Công thức: R = A / (2 * sin (360/(2*n))), trong đó A là chiều dài của một trong các cạnh của hình và n là số cạnh của hình hình học này.
Cách tìm bán kính của một vòng tròn được ghi
Một vòng tròn nội tiếp được gọi khi nó chạm vào tất cả các cạnh của đa giác. Hãy xem xét một vài ví dụ.
Công thức 1: R = S / (P/2), trong đó - S và P lần lượt là diện tích và chu vi của hình.
Công thức 2: R = (P/2 - A) * tg (a/2), trong đó P là chu vi, A là độ dài một cạnh và là góc đối diện với cạnh này.
Cách tìm bán kính hình tròn nếu nó nội tiếp trong tam giác vuông
Công thưc 1:
Bán kính của một hình tròn được ghi trong hình thoi
Hình tròn có thể nội tiếp trong bất kỳ hình thoi nào, cả đều và không bằng nhau.
Công thức 1: R = 2 * H, trong đó H là chiều cao hình hình học.
Công thức 2: R = S / (A*2), trong đó S là và A là độ dài cạnh của nó.
Công thức 3: R = √((S * sin A)/4), trong đó S là diện tích hình thoi và sin A là sin góc nhọn của hình hình học này.
Công thức 4: R = B*G/(√(B² + G²), trong đó B và G là độ dài các đường chéo của hình hình học.
Công thức 5: R = B*sin (A/2), trong đó B là đường chéo của hình thoi và A là góc tại các đỉnh nối đường chéo.
Bán kính của một hình tròn được ghi trong một hình tam giác
Nếu trong câu lệnh bài toán, bạn được cho độ dài của tất cả các cạnh của hình, thì trước tiên hãy tính (P) và sau đó là bán chu vi (p):
P = A+B+C, trong đó A, B, C là độ dài các cạnh của hình hình học.
Công thức 1: R = √((p-A)*(p-B)*(p-B)/p).
Và nếu biết cả ba cạnh giống nhau, bạn cũng được cho một cạnh, thì bạn có thể tính bán kính cần thiết như sau.
Công thức 2: R = S * 2(A + B + C)
Công thức 3: R = S/n = S / (A+B+B)/2), trong đó - n là bán chu vi của hình hình học.
Công thức 4: R = (n - A) * tan (A/2), trong đó n là nửa chu vi của tam giác, A là một cạnh của tam giác và tg (A/2) là tiếp tuyến của một nửa góc đối diện bên này.
Và công thức dưới đây sẽ giúp bạn tìm được bán kính hình tròn nội tiếp
Công thức 5: R = A * √3/6.
Bán kính của một hình tròn được ghi trong một tam giác vuông
Nếu bài toán đưa ra độ dài của các chân cũng như cạnh huyền, thì bán kính của đường tròn nội tiếp được xác định như sau.
Công thức 1: R = (A+B-C)/2, trong đó A, B là cạnh huyền, C là cạnh huyền.
Trong trường hợp bạn chỉ có hai chân, đã đến lúc ghi nhớ định lý Pythagore để tìm cạnh huyền và sử dụng công thức trên.
C = √(A2+B2).
Bán kính hình tròn nội tiếp trong hình vuông
Một hình tròn nội tiếp trong một hình vuông chia chính xác 4 cạnh của nó làm đôi tại các điểm tiếp xúc.
Công thức 1: R = A/2, trong đó A là độ dài cạnh hình vuông.
Công thức 2: R = S / (P/2), trong đó S và P lần lượt là diện tích và chu vi hình vuông.
Nếu một đường tròn nằm trong một góc và tiếp xúc với các cạnh của nó thì gọi là đường tròn nội tiếp góc đó. Tâm của một vòng tròn nội tiếp như vậy nằm trên phân giác của góc này.
Nếu nó nằm trong một đa giác lồi và chạm vào tất cả các cạnh của nó thì gọi là đa giác nội tiếp.
Một vòng tròn nội tiếp một hình tam giác tiếp xúc với mỗi cạnh của hình này chỉ tại một điểm. Chỉ có thể nội tiếp một đường tròn trong một hình tam giác.
Bán kính của hình tròn như vậy sẽ phụ thuộc vào các thông số sau của tam giác:
- Độ dài các cạnh của tam giác.
- Khu vực của nó.
- Chu vi của nó.
- Số đo các góc của một tam giác.
Để tính bán kính của đường tròn nội tiếp trong một tam giác, không phải lúc nào cũng cần biết tất cả các tham số liệt kê ở trên, vì chúng có liên hệ với nhau thông qua các hàm lượng giác.
Tính toán bằng nửa chu vi
- Nếu biết độ dài của tất cả các cạnh của một hình hình học (chúng ta biểu thị chúng bằng các chữ cái a, b và c), thì bán kính sẽ phải được tính bằng cách lấy căn bậc hai.
- Khi bắt đầu tính toán, cần thêm một biến nữa vào dữ liệu ban đầu - bán chu vi (p). Nó có thể được tính bằng cách cộng tất cả các độ dài và chia tổng kết quả cho 2. p = (a+b+c)/2. Bằng cách này, công thức tìm bán kính có thể được đơn giản hóa đáng kể.
- Nói chung, công thức phải bao gồm dấu của căn thức mà phân số được đặt; mẫu số của phân số này sẽ là giá trị của bán chu vi p.
- Tử số của phân số này sẽ là tích của hiệu (p-a)*(p-b)*(p-c)
- Như vậy, xem toàn bộ công thức sẽ được trình bày như sau: r = √(p-a)*(p-b)*(p-c)/p).
Tính toán có tính đến diện tích của một hình tam giác
Nếu chúng ta biết diện tích của một hình tam giác và độ dài của tất cả các cạnh của nó, điều này sẽ cho phép chúng ta tìm ra bán kính của hình tròn mà chúng ta quan tâm mà không cần dùng đến việc rút rễ.
- Đầu tiên bạn cần tăng gấp đôi kích thước của khu vực.
- Kết quả được chia cho tổng độ dài của tất cả các cạnh. Khi đó công thức sẽ có dạng như sau: r = 2*S/(a+b+c).
- Nếu bạn sử dụng giá trị của bán chu vi, bạn có thể nhận được hoàn toàn công thức đơn giản: r = S/p.
Tính toán bằng hàm lượng giác
Nếu câu lệnh chứa độ dài một cạnh, kích thước của góc đối diện và chu vi, bạn có thể sử dụng hàm lượng giác- đường tiếp tuyến. Trong trường hợp này công thức tính sẽ có lượt xem tiếp theo:
r = (P /2- a)* tg (α/2), trong đó r là bán kính mong muốn, P là chu vi, a là chiều dài một cạnh, α là giá trị của cạnh đối diện, và góc.
Bán kính của hình tròn cần ghi vào tam giác đều, có thể được tìm thấy bằng công thức r = a*√3/6.
Vòng tròn nội tiếp trong một tam giác vuông
Bạn có thể vừa với một hình tam giác vuông chỉ có một vòng tròn. Tâm của đường tròn như vậy đồng thời đóng vai trò là giao điểm của tất cả các đường phân giác. Hình hình học này có một số đặc điểm đặc biệt phải được tính đến khi tính bán kính của vòng tròn nội tiếp.
- Đầu tiên bạn cần xây dựng một tam giác vuông với các thông số đã cho. Bạn có thể xây dựng một hình như vậy bằng kích thước của một cạnh và giá trị của hai góc, hoặc theo hai cạnh và góc giữa các cạnh này. Tất cả các tham số này phải được chỉ định trong điều kiện nhiệm vụ. Tam giác được ký hiệu là ABC, với C là đỉnh. góc phải. Chân được chỉ định bởi các biến, MỘT Và b, và cạnh huyền là một biến Với.
- Để xây dựng công thức cổ điển và tính bán kính hình tròn, cần tìm kích thước của tất cả các cạnh của hình được mô tả trong câu lệnh và tính bán chu vi từ chúng. Nếu điều kiện cho kích thước của hai chân, bạn có thể sử dụng chúng để tính kích thước cạnh huyền dựa trên định lý Pythagore.
- Nếu điều kiện cho kích thước của một chân và một góc thì cần phải hiểu góc này là liền kề hay đối diện. Trong trường hợp đầu tiên, cạnh huyền được tìm bằng định lý sin: с=a/sinСАВ, trong trường hợp thứ hai định lý cosine được áp dụng c=a/cosCBA.
- Khi tất cả các phép tính đã hoàn thành và biết giá trị của tất cả các cạnh, bán chu vi được tìm thấy bằng công thức được mô tả ở trên.
- Biết kích thước của bán chu vi, bạn có thể tìm thấy bán kính. Công thức là một phân số. Tử số của nó là tích của hiệu giữa nửa chu vi và mỗi cạnh, còn mẫu số là giá trị của nửa chu vi.
Cần lưu ý rằng tử số của công thức này là chỉ báo diện tích. Trong trường hợp này, công thức tìm bán kính đơn giản hơn nhiều - chỉ cần chia diện tích cho bán chu vi là đủ.
Có thể xác định diện tích của một hình hình học ngay cả khi biết cả hai cạnh. Tổng bình phương của các chân này được dùng để tìm cạnh huyền, sau đó tính bán chu vi. Bạn có thể tính diện tích bằng cách nhân các giá trị của các chân với nhau và chia kết quả cho 2.
Nếu trong điều kiện cho chiều dài của cả hai cạnh huyền và cạnh huyền, bán kính có thể được xác định bằng một công thức rất đơn giản: đối với điều này, chiều dài của các chân được cộng lại với nhau và chiều dài của cạnh huyền được trừ đi từ kết quả con số. Kết quả phải được chia đôi.
Băng hình
Trong video này, bạn sẽ học cách tìm bán kính của một hình tròn nội tiếp trong một hình tam giác.
Không nhận được câu trả lời cho câu hỏi của bạn? Đề xuất một chủ đề cho các tác giả.
