Главная > Двери > Построение сечения куба по трем точкам. Сечение куба


Построение сечения куба по трем точкам. Сечение куба




Задачи на построение сечений куба плоскостью, как правило, проще чем, например, задачи на сечения пирамиды.

Провести прямую можем через две точки, если они лежат в одной плоскости. При построении сечений куба возможен еще один вариант построения следа секущей плоскости. Поскольку две параллельные плоскости третья плоскость пересекает по параллельным прямым, то, если в одной из граней уже построена прямая, а в другой есть точка, через которую проходит сечение, то можем провести через эту точку прямую, параллельную данной.

Рассмотрим на конкретных примерах, как построить сечения куба плоскостью.

1) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки A, C и M.

Задачи такого вида — самые простые из всех задач на построение сечений куба. Поскольку точки A и C лежат в одной плоскости (ABC), то через них можем провести прямую. Ее след — отрезок AC. Он невидим, поэтому изображаем AC штрихом. Аналогично соединяем точки M и C, лежащие в одной плоскости (CDD1), и точки A и M, которые лежат в одной плоскости (ADD1). Треугольник ACM — искомое сечение.

2) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

Здесь только точки M и N лежат в одной плоскости (ADD1), поэтому проводим через них прямую и получаем след MN (невидимый). Поскольку противолежащие грани куба лежат в параллельных плоскостях, то секущая плоскость пересекает параллельные плоскости (ADD1) и (BCC1) по параллельным прямым. Одну из параллельных прямых мы уже построили — это MN.

Через точку P проводим прямую, параллельную MN. Она пересекает ребро BB1 в точке S. PS — след секущей плоскости в грани (BCC1).

Проводим прямую через точки M и S, лежащие в одной плоскости (ABB1). Получили след MS (видимый).

Плоскости (ABB1) и (CDD1) параллельны. В плоскости (ABB1) уже есть прямая MS, поэтому через точку N в плоскости (CDD1) проводим прямую, параллельную MS. Эта прямая пересекает ребро D1C1 в точке L. Ее след — NL (невидимый). Точки P и L лежат в одной плоскости (A1B1C1), поэтому проводим через них прямую.

Пятиугольник MNLPS — искомое сечение.

3) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

Точки M и N лежат в одной плоскости (ВСС1), поэтому через них можно провести прямую. Получаем след MN (видимый). Плоскость (BCC1) параллельна плоскости (ADD1),поэтому через точку P, лежащую в (ADD1), проводим прямую, параллельную MN. Она пересекает ребро AD в точке E. Получили след PE (невидимый).

Больше нет точек, лежащей в одной плоскости, или прямой и точки в параллельных плоскостях. Поэтому надо продолжить одну из уже имеющихся прямых, чтобы получить дополнительную точку.

Если продолжать прямую MN, то, поскольку она лежит в плоскости (BCC1), нужно искать точку пересечения MN с одной из прямых этой плоскости. С CC1 и B1C1 точки пересечения уже есть — это M и N. Остаются прямые BC и BB1. Продолжим BC и MN до пересечения в точке K. Точка K лежит на прямой BC, значит, она принадлежит плоскости (ABC), поэтому через нее и точку E, лежащую в этой плоскости, можем провести прямую. Она пересекает ребро CD в точке H. EH -ее след (невидимый). Поскольку H и N лежат в одной плоскости (CDD1), через них можно провести прямую. Получаем след HN (невидимый).

Плоскости (ABC) и (A1B1C1) параллельны. В одной из них есть прямая EH, в другой — точка M. Можем провести через M прямую, параллельную EH. Получаем след MF (видимый). Проводим прямую через точки M и F.

Шестиугольник MNHEPF — искомое сечение.

Если бы мы продолжили прямую MN до пересечения с другой прямой плоскости (BCC1), с BB1, то получили бы точку G, принадлежащую плоскости (ABB1). А значит, через G и P можно провести прямую, след которой PF. Далее — проводим прямые через точки, лежащие в параллельных плоскостях, и приходим к тому же результату.

Работа с прямой PE дает то же сечение MNHEPF.

4) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точку M, N, P.

Здесь можем провести прямую через точки M и N, лежащие в одной плоскости (A1B1C1). Ее след — MN (видимый). Больше нет точек, лежащих в одной плоскости либо в параллельных плоскостях.

Продолжим прямую MN. Она лежит в плоскости (A1B1C1), поэтому пересечься может только с одной из прямых этой плоскости. С A1D1 и C1D1 точки пересечения уже есть — N и M. Еще две прямые этой плоскости — A1B1 и B1C1. Точка пересечения A1B1 и MN — S. Поскольку она лежит на прямой A1B1, то принадлежит плоскости (ABB1), а значит, через нее и точку P, лежащую в этой же плоскости, можно провести прямую. Прямая PS пересекает ребро AA1 в точке E. PE — ее след (видимый). Через точки N и E, лежащие в одной плоскости (ADD1), можно провести прямую, след которой — NE (невидимый). В плоскости (ADD1) есть прямая NE, в параллельной ей плоскости (BCC1) — точка P. Через точку P можем провести прямую PL, параллельную NE. Она пересекает ребро CC1 в точке L. PL — след этой прямой (видимый). Точки M и L лежат в одной плоскости (CDD1), значит, через них можно провести прямую. Ее след — ML (невидимый). Пятиугольник MLPEN — искомое сечение.

Можно было продолжать прямую NM в обе стороны и искать ее точки пересечения не только с прямой A1B1, но и с прямой B1C1, также лежащей в плоскости (A1B1C1). В этом случае через точку P проводим сразу две прямые: одну — в плоскости (ABB1) через точки P и S, а вторую — в плоскости (BCC1), через точки P и R. После чего остается соединить лежащие в одной плоскости точки: M c L, E — с N.

Тип урока: Комбинированный урок.

Цели и задачи:

  • образовательная – формирование и развитие у учащихся пространственных представлений; выработка навыков решения задач на построение сечений простейших многогранников;
  • воспитательная - воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при построении сечений простейших многогранников; воспитывать любовь и интерес к изучению математики.
  • развивающая – развитие у учащихся логического мышления, пространственных представлений, развитие навыков самоконтроля.

Оборудование: компьютеры со специально разработанной программой, раздаточный материал в виде готовых чертежей с задачами, тела многогранников, индивидуальные карточки с домашним заданием.

Структура урока:

  1. Сообщение темы и цели урока (2 мин).
  2. Инструктирование по выполнению заданий на компьютере (2 мин).
  3. Актуализация опорных знаний и умений учащихся (4 мин).
  4. Тестирование с самопроверкой (3 мин).
  5. Решение задач с объяснением хода решения учителем (15 мин).
  6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин).
  7. Постановка домашнего задания (2 мин).
  8. Подведение итогов (2 мин).

Ход урока

1. Сообщение темы и цели урока

После проверки готовности класса к уроку учитель сообщает, что сегодня проводится урок по теме “Построение сечений многогранников”, будут рассмотрены задачи на построение сечений некоторых простейших многогранников плоскостями, проходящими через три точки, принадлежащие ребрам многогранников. Урок будет проходить с использованием компьютерной презентации, выполненной в Power Point.

2. Инструктирование по технике безопасности при работе в компьютерном классе

Учитель. Обращаю ваше внимание на то, что вы приступаете к работе в компьютерном классе, и вам необходимо соблюдать правила поведения и работы за компьютером. Зафиксируйте выдвижные столешницы и следите за правильной посадкой.

3. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Учитель. Для решения многих геометрических задач связанных с многогранниками, полезно уметь строить на рисунке их сечения различными плоскостями, находить точку пересечения данной прямой с данной плоскостью, находить линию пересечения двух данных плоскостей. На предыдущих уроках мы рассматривали сечения многогранников плоскостями, параллельными ребрам и граням многогранников. На этом уроке мы рассмотрим задачи на построение сечений плоскостью, проходящей через три точки, расположенные на ребрах многогранников. Для этого рассмотрим простейшие многогранники. Что это за многогранники? (Демонстрируются модели куба, тетраэдра, правильной четырехугольной пирамиды, прямой треугольной призмы).

Учащиеся должны определить вид многогранника.

Учитель. Давайте посмотрим как они выглядят на экране монитора. От изображения к изображению переходим по нажатию левой клавиши мыши.

На экране одно за другим появляются изображения названных многогранников.

Учитель. Вспомним, что называется сечением многогранника.

Учащийся. Многоугольник, сторонами которого являются отрезки, принадлежащие граням многогранника, с концами на ребрах многогранника, полученный в результате пересечения многогранника произвольной секущей плоскостью.

Учитель. Какие многоугольники могут являться сечениями данных многогранников.

Учащийся. Сечения куба: трех - шести- угольники. Сечения тетраэдра: треугольники, четырехугольники. Сечения четырехугольной пирамиды и треугольной призмы: трех - пяти- угольники.

4. Тестирование с самопроверкой

Учитель. В соответствии с понятием сечения многогранников, знаний аксиом стереометрии и взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, вам предлагается ответить на вопросы теста. Компьютер оценит вас. Максимальная оценка 3 балла – за 3 правильных ответа. На каждом слайде необходимо нажать кнопку с номером правильного ответа. Вы работаете в паре, поэтому каждый из вас получит одинаковое, указанное компьютером количество баллов. Нажмите указатель перехода на следующий слайд. На выполнение задания отводится 3 минуты.

I. На каком рисунке изображено сечение куба плоскостью ABC ?

II. На каком рисунке изображено сечение пирамиды плоскостью, проходящей через диагональ основания BD параллельно ребру SA ?

III. На каком рисунке изображено сечение тетраэдра, проходящее через точку М параллельно плоскости ABS ?

5. Решение задач с объяснением хода решения учителем

Учитель. Перейдем непосредственно к решению задач. Нажмите указатель перехода на следующий слайд.

Задача 1 Данную задачу рассмотрим устно с пошаговым показом построения на экране монитора. Переход осуществляется по клику мыши.

Дан куб ABCDAA 1 B 1 C 1 D 1 . На его ребре ВВ 1 дана точка М . Найти точку пересечения прямой C 1 M с плоскостью грани куба ABCD .

Рассмотрим изображение куба ABCDAA 1 B 1 C 1 D 1 с точкой М на ребре ВВ 1 Точки М и С 1 принадлежат плоскости ВВ 1 С 1 Что можно сказать о прямой C 1 M ?

Учащийся. Прямая C 1 M принадлежит плоскости ВВ 1 С 1

Учитель. Искомая точка X принадлежит прямой C 1 M, а значит и плоскости ВВ 1 С 1 . Каково взаимное расположение плоскостей ВВ 1 С 1 и ABC ?

Учащийся. Данные плоскости пересекаются по прямойBC .

Учитель. Значит все общие точки плоскостей ВВ 1 С 1 и ABC принадлежат прямой BC . Искомая точка X должна принадлежать одновременно плоскостям двух граней: ABCD и BB 1 C 1 C ; из этого следует, что точка X должна лежать на линии их пересечения, т. е. на прямой ВС . Значит, точка X должна лежать одновременно на двух прямых: С 1 М и ВС и, следовательно, является их точкой пересечения. Построение искомой точки рассмотрим на экране монитора. Последовательность построения вы увидите по нажатию левой клавиши мыши: продолжаем С 1 М и ВС до пересечения в точке X , которая и есть искомая точка пересечения прямой С 1 М с плоскостью грани ABCD .

Учитель. Для перехода к следующей задаче воспользуйтесь указателем перехода к следующему слайду. Эту задачу рассмотрим с краткой записью построения.

а) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки А 1 , М D 1 C 1 и N DD 1 и б) Найти линию пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания куба.

Решение. I. Секущая плоскость имеет с гранью A 1 B 1 C 1 D 1 две общие точки А 1 и М и, следовательно, пересекается с нею по прямой, проходящей через эти точки. Соединяя точки А 1 и М отрезком прямой, находим линию пересечения плоскости будущего сечения и плоскости верхней грани. Этот факт будем записывать следующим образом: А 1 М. Нажимаем левую клавишу мыши, повторным нажатием будет построена эта прямая.

Аналогично находим линии пересечения секущей плоскости с гранями АА 1 D 1 D и DD 1 С 1 С. Нажимая клавишу мыши, вы будете видеть краткую запись и ход построения.

Таким образом, A 1 NМ ? искомое сечение.

Перейдем ко второй части задачи. Найдем линию пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания куба.

II. Секущая плоскость с плоскостью основания куба пересекается по прямой. Чтобы изобразить эту прямую достаточно найти две точки принадлежащие данной прямой, т.е. общие точки секущей плоскости и плоскости грани ABCD . Опираясь на предыдущую задачу такими точками будут являться: точка X =. Нажмите клавишу, вы будете видеть краткую запись и построение. И точка Y , как вы думаете, ребята, как ее получить?

Учащийся. Y =

Учитель. Посмотрим на экране ее построение. Нажмите клавишу мыши. Соединяя точки X и Y (Запись X -Y ), получим искомую прямую - линию пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания куба. Нажмите левую клавишу мыши – краткая запись и построение.

Задача 3 Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки:

Так же, нажимая клавишу мыши, вы будете видеть на экране монитора ход построения и краткую запись. Опираясь на понятие сечения, нам достаточно найти в плоскости каждой грани две точки для построения линии пересечения секущей плоскости и плоскости каждой грани куба. Точки M и N принадлежат плоскости А 1 В 1 С 1 . Соединив их, получим линию пересечения секущей плоскости и плоскости верхней грани куба (нажимаем клавишу мыши). Продолжим прямые MN и D 1 C 1 до пересечения. Получим точку Х , принадлежащую как плоскости А 1 В 1 С 1 , так и плоскости DD 1 C 1 (клик мыши). Точки N и К принадлежат плоскости ВВ 1 С 1 . Соединив их, получим линию пересечения секущей плоскости и грани ВВ 1 С 1 С . (Клик мыши). Соединяем точки Х и К , и продолжаем прямую ХК до пересечения с прямой DC . Получим точку Р и отрезок КР – линию пересечения секущей плоскости и грани DD 1 C 1 C . (Клик мыши). Продолжая прямые КР и DD 1 до пересечения, получим точку Y , принадлежащую плоскости АА 1 D 1 . (Клик мыши). В плоскости этой грани нам требуется еще одна точка, которую получаем в результате пересечения прямых MN и А 1 D 1 . Это точка . (Клик мыши). Соединяем точки Y и Z , получим и . (Клик мыши). Соединив Q и Р , R и M , получим ? искомое сечение.

Краткая запись построения:

2) ;

6) ;

7) ;

13) ? искомое сечение.

Тема урока: Задачи на построение сечений.

Цель урока:

Выработать навыки решения задач на построение сечений тетраэдра и параллелограмма.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания

Ответы на вопросы 14, 15.

14.Существует ли тетраэдр, у которого пять углов граней прямые?

(Ответ: нет, т. к. граней всего 4, они являются треугольниками, а треугольника с двумя прямыми углами не существует.)

15. существует ли параллелепипед, у которого: а) только одна грань-прямоугольник;

б) только две смежные грани-ромбы; в) все углы граней острые; г) все углы граней прямые; д) число всех острых граней не равно числу всех тупых углов граней?

(Ответ: а)нет (противоположные грани равны); б)нет (по той же причине); в) нет (таких параллелограммов не существует); г) да (прямоугольный параллелепипед); д)нет (в каждой грани два острых и два тупых угла, либо все прямые).

III. Изучение нового материала

Теоретическая часть. Практическая часть. Теоретическая часть.

Для решения многих геометрических задач, связанных с тетраэдром и параллелепипедом, полезно уметь строить на рисунке их сечения различными плоскостями. Под сечением будем понимать любую плоскость (назовем ее секущей плоскостью), по обе стороны от которой имеются точки данной фигуры (то есть тетраэдра или параллелепипеда). Секущая плоскость пересекает тетраэдр (параллелепипед) по отрезкам. Многоугольник, который будет образован этими отрезками, и является сечением фигуры. Так как тетраэдр имеет четыре грани, то его сечением могут быть треугольники и четырехугольники. Параллелепипед имеет шесть граней. Его сечением могут быть треугольники, четырехугольники, пятиугольники, шестиугольники.

При построении сечения параллелепипеда учитываем тот факт, что если секущая плоскость пересекает две противоположные грани по каким –то отрезкам, то эти отрезки параллельны (свойство 1, п.11: Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны).

Для построения сечения достаточно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами тетраэдра (параллелепипеда), после чего провести отрезки, соединяющие каждые две построенные точки, лежащей в одной и той же грани.

Может ли в сечении тетраэдра плоскостью получиться четырехугольник, изображенный на рисунке?

https://pandia.ru/text/78/630/images/image002_130.gif" width="626" height="287 src=">

2.2. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки E , F , G , лежащие на ребрах куба.

E , F , G ,

проведем прямую EF и обозначим P её точку пересечения с AD .

Обозначим Q точку пересечения прямых PG и AB .

Соединим точки E и Q , F и G .

Полученная трапеция EFGQ будет искомым сечением.

https://pandia.ru/text/78/630/images/image004_91.gif" width="624" height="287">

2.4. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки E , F , лежащие на ребрах куба и вершину B .

Решение. Для построения сечения куба, проходящего через точки E , F и вершину B ,

Соединим отрезками точки E и B , F и B.

Через точки E и F проведем прямые, параллельные BF и BE , соответственно.

Полученный параллелограмм BFGE будет искомым сечением.


2.5. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки E , F , G , лежащие на ребрах куба.

Решение. Для построения сечения куба, проходящего через точки E , F , G ,

проведем прямую EF и обозначим P её точку пересечения с AD .

Обозначим Q, R точки пересечения прямой PG с AB и DC .

Обозначим S точку пересечения FR c СС 1.

Соединим точки E и Q , G и S .

Полученный пятиугольник EFSGQ будет искомым сечением.


2.6. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки E , F , G , лежащие на ребрах куба.

Решение. Для построения сечения куба, проходящего через точки E , F , G ,

найдем точку P пересечения прямой EF и плоскости грани ABCD .

Обозначим Q , R точки пересечения прямой PG с AB и CD .

Проведем прямую RF и обозначим S , T её точки пересечения с CC 1 и DD 1.

Проведем прямую TE и обозначим U её точку пересечения с A 1D 1.

Соединим точки E и Q , G и S , F и U .

Полученный шестиугольник EUFSGQ будет искомым сечением.


2.7. Построить сечение тетраэдра ABCD AD и проходящей через точки E , F .

Решение. Соединим точки E и F. Через точку F проведем прямую FG, параллельную AD.

Соединим точки G и E .

Полученный треугольник EFG будет искомым сечением.


2.8. Построить сечение тетраэдра ABCD плоскостью, параллельной ребру CD и проходящей через точки E , F .

Решение. Через точки E и F проведем прямые EG и FH , параллельные CD.

Соединим точки G и F , E и H .

Полученный треугольник EFG будет искомым сечением.


2.9. Построить сечение тетраэдра ABCD плоскостью, проходящей через точки E , F , G .

Решение. Для построения сечения тетраэдра, проходящего через точки E , F , G ,

проведем прямую EF и обозначим P её точку пересечения с BD .

Обозначим Q точку пересечения прямых PG и CD .

Соединим точки F и Q , E и G .

Полученный четырехугольник EFQG будет искомым сечением.


IV. Итог урока.

V. Домашнее задание п.14, стр.27 № 000 –вариант1, 2.

Задачи на Построение сечений кубаD1
С1
Е
А1
B1
D
А
F
B
С

Проверочная работа.

1 вариант
2 вариант
1. тетраэдр
1. параллелепипед
2. Свойства параллелепипеда

Секущей плоскостью куба называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного куба.

Секущая
плоскость пересекает грани куба по
отрезкам.
Многоугольник, сторонами которого являются
данные отрезки, называется сечением куба.
Сечениями куба могут быть треугольники,
четырёхугольники, пятиугольники и
шестиугольники.
При построении сечений следует учитывать тот
факт, что если секущая плоскость пересекает две
противоположные грани по каким-то отрезкам, то
эти отрезки параллельны. (Объясните почему).

B1
C1
D1
A1
M
K
ВАЖНО!
B
С
D
ЕслиAсекущая плоскость пересекает
противоположные грани, то она
K DCC1
пересекает их по параллельным
M BCC1
отрезкам.

три данные точки, являющиеся серединами рёбер. Найдите периметр сечения, если ребро ку

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через
три данные точки, являющиеся серединами рёбер.
Найдите периметр сечения, если ребро куба равно а.
D1
N
K
А1
D
А
С1
B1
M
С
B

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся его вершинами. Найдите периметр сечения, если ребро куба

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через
три данные точки, являющиеся его вершинами. Найдите
периметр сечения, если ребро куба равно а.
D1
С1
А1
B1
D
А
С
B

D1
С1
А1
М
B1
D
А
С
B

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки. Найдите периметр сечения, если ребро куба равно а.

D1
С1
А1
B1
N
D
А
С
B

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся серединами его рёбер.

С1
D1
B1
А1
K
D
С
N
Е
А
M
B

В1. В. Куб. Уровень B. Помощь. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки А,К и Е.Найдите линию пересечения этой плоскости а) с ребром ВВ1; б)плоскостью (СС1D). Е. С1. К. А1. D1. С. D. А. Меню.

Слайд 4 из презентации «Задачи на построение сечений» . Размер архива с презентацией 198 КБ.

Геометрия 10 класс

краткое содержание других презентаций

«Определение двугранных углов» - Точка на ребре может быть произвольная. Построим BK. Задача. Решение задач. Плоскость М. Ромб. Определение и свойства. Где можно увидеть теорему трёх перпендикуляров. Концы отрезка. Проведем луч. Свойства. Двугранные углы в пирамидах. Точки М и К лежат в разных гранях. Отрезки АС и ВС. Свойство трёхгранного угла. Определение. Двугранные углы. Найдите угол. Провести перпендикуляр. Градусная мера угла.

«Примеры центральной симметрии» - Плоскость. Аксиомы планиметрии. Точки. Центральная симметрия. Один центр симметрии. Гостиница «Прибалтийская». Капсула поезда. Длина отрезка. Примеры симметрии в растениях. Центральная симметрия в архитектуре. Ромашка. Отрезок имеет определённую длину. Отрезок. Аксиомы стереометрии и планиметрии. Аксиомы стереометрии. Центральная симметрия в квадратах. Центральная симметрия в транспорте. Различные прямые.

«Равносторонние многоугольники» - Октаэдр Октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. «Эдра» - грань «тетра» - 4 «гекса» - 6 «окта» - 8 «икоса» - 20 «дедека» - 12. Тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины и 6 ребер. Додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин и 30 ребер. Октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер. Существует 5 видов правильных многогранников. Додекаэдр Додекаэдр составлен из двенадцати равносторонних пятиугольников.

«Применение правильных многогранников» - Многогранники в природе. Теорема Эйлера. Задачи проекта. Использование в жизни. Мир правильных многогранников. Многогранники в архитектуре. Многогранники в искусстве. Многогранники в математике. Архимед. Кеплер. Теория многогранников. Золотая пропорция в додекаэдре и икосаэдре. Заключение. Платон. Группа «Историки». Евклид. История возникновения правильных многогранников. Взаимосвязь «золотого сечения» и происхождения многогранников.

«Тела Платона» - Октаэдр. Тела Платона. Гексаэдр. Правильные многогранники. Платон. Додекаэдр. Дуальность. Икосаэдр. Правильные многогранники или тела Платона. Тетраэдр.

«Методы построения сечений многогранников» - Правила для самоконтроля. Постройте сечение призмы. Корабль. Многоугольники. Простейшие задачи. Взаимное расположение плоскости и многогранника. Точки пересечения. Пересекаются ли прямые. Разрезы образовали пятиугольник. Делаем разрезы. Законы геометрии. Аксиоматический метод. След секущей плоскости. Задача. Секущая плоскость. Построение сечений многогранников. Сечение. Опрос. Любая плоскость. Сечения параллелепипеда.