Најдете го центарот на кругот со компас и линијар. Конструкции со компас и линијар. Со помош на компас, можете да нацртате круг
Оваа лекција се фокусира на проучување на кругот и кругот. Исто така, наставникот ќе ве научи да правите разлика помеѓу затворени и отворени линии. Ќе се запознаете со основните својства на кругот: центар, радиус и дијаметар. Научете ги нивните дефиниции. Научете да го одредите радиусот ако е познат дијаметарот и обратно.
Ако го пополните просторот во кругот, на пример, нацртате круг со компас на хартија или картон и го исечете, добиваме круг (сл. 10).
Ориз. 10. Заокружи
Заокружетее дел од рамнината ограничен со круг.
Состојба:Витја Верхогљадкин нацртал 11 дијаметри во својот круг (слика 11). И кога ги броел радиусите добил 21. Дали броел правилно?
Ориз. 11. Илустрација за проблемот
Решение:радиусите мора да бидат двојно поголеми од дијаметрите, затоа:
Вита броеше погрешно.
Библиографија
- Математика. Одделение 3. Тетратка. за општо образование. институции со прид. на електронот. носител. Во 14 часот 1 дел / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Белтјукова и други] - 2-ри изд. - М .: Образование, 2012 .-- 112 стр .: ill. - (Училиште на Русија).
- Рудницкаја В.Н., Јудачева Т.В. Математика, 3 одделение. - М .: ВЕНТАНА-ГРАФ.
- Петерсон Л.Г. Математика, 3 одделение. - М .: Јувента.
- Mypresentation.ru ().
- Sernam.ru ().
- School-assistant.ru ().
Домашна работа
1. Математика. Одделение 3. Тетратка. за општо образование. институции со прид. на електронот. носител. Во 14 часот 1 дел / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Белтјукова и други] - 2-ри изд. - М .: Образование, 2012 година, чл. 94 бр.1, чл. 95 бр.3.
2. Решете ја загатката.
Јас и брат ми живееме заедно
Многу се забавуваме заедно
Ќе ставиме кригла на листот (слика 12),
Контурите со молив.
Се испостави што ви треба -
Наречен ...
3. Потребно е да се одреди дијаметарот на кругот ако се знае дека радиусот е 5 m.
4. * Со помош на компас нацртајте два круга со радиуси: а) 2 cm и 5 cm; б) 10 mm и 15 mm.
Во градежните проблеми, компасите и линијарот се сметаат за идеални алатки, особено владетелот нема поделби и има само една страна со бесконечна должина, а компасот може да има произволно голем или произволно мал отвор.
Дозволени градби.Следниве операции се дозволени во градежните задачи:
1. Означете точка:
- произволна точка на авионот;
- произволна точка на дадена права линија;
- произволна точка на даден круг;
- точката на пресек на две дадени прави;
- точки на пресек / тангенција на дадена права линија и дадена кружница;
- точки на пресек / тангенција на два наведени кругови.
2.Со помош на линијар, можете да изградите права линија:
- произволна права линија на рамнина;
- произволна права линија што минува низ дадена точка;
- права линија што минува низ две дадени точки.
3. Со помош на компас, можете да изградите круг:
- произволен круг на рамнина;
- произволен круг центриран во дадена точка;
- произволен круг со радиус еднаков на растојанието помеѓу две наведени точки;
- круг центриран на одредената точка и со радиус еднаков на растојанието помеѓу двете наведени точки.
Решавање на градежни проблеми.Решението на градежниот проблем содржи три суштински делови:
- Опис на методот за конструирање на саканиот објект.
- Доказ дека објектот конструиран на опишаниот начин е навистина саканиот.
- Анализа на опишаниот метод на градба за неговата применливост за различни варијанти на почетни услови, како и за единственоста или неуникатноста на решението добиено со опишаниот метод.
Конструирање на отсечка еднаква на дадената.Нека има даден зрак со почеток во точката $ O $ и отсечка $ AB $. За да го конструирате сегментот $ OP = AB $ на зракот, треба да конструирате круг центриран во точката $ O $ со радиус $ AB $. Точката на пресек на зракот со кругот ќе биде саканата точка $ P $.
Конструира агол еднаков на дадениот.Нека има даден зрак со почеток во точката $ O $ и агол $ ABC $. Со центарот во точката $ B $ конструираме круг со произволен радиус $ r $. Дозволете ни да ги означиме точките на пресек на кругот со зраците $ BA $ и $ BC $, соодветно, $ A "$ и $ C" $.
Конструирај круг со центар во точката $ O $ со радиус $ r $. Точката на пресек на кругот со зракот ќе биде означена со $ P $. Конструирај круг со центар во точка $ P $ со радиус $ A "B" $. Точката на вкрстување на круговите ќе биде означена со $ Q $. Нацртајте зрак $ OQ $.
Го добиваме аголот $ POQ $ еднаков на аголот $ ABC $, бидејќи триаголниците $ POQ $ и $ ABC $ се еднакви на три страни.
Создава средна точка нормална на отсечка.Конструирај два вкрстени кругови со произволен радиус со центри на краевите на отсечката. Со поврзување на двете точки на нивното вкрстување, ја добиваме средината нормална.
Исцртување на симетралата на аголот.Ајде да нацртаме круг со произволен радиус центриран на врвот на аголот. Ајде да конструираме два пресечни кругови со произволен радиус со центри во точките на пресек на првиот круг со страните на аголот. Поврзувајќи го темето на аголот со која било од пресечните точки на овие два круга, ја добиваме симетралата на аголот.
Конструкција на збир од два сегменти.За да изградите на даден зрак отсечка еднаква на збирот на две дадени отсечки, треба двапати да го примените методот за конструирање отсечка еднаква на оваа.
Исцртување на збирот на два агли.За да го одложите аголот еднаков на збирот на два дадени агли од даден зрак, треба двапати да го примените методот на конструирање агол еднаков на овој.
Наоѓање на средната точка на отсечка.За да ја означите средината на дадена отсечка, треба да изградите средна нормална на отсечката и да ја означите точката на пресек на нормалната со самата отсечка.
Создава нормална права низ дадена точка.Нека се бара да се конструира права нормална на дадена точка и која минува низ дадена точка. Цртаме круг со произволен радиус центриран во дадена точка (без разлика дали лежи на права линија или не), вкрстувајќи ја правата линија на две точки. Градиме средна точка нормална на отсечка со краеви на точките на пресек на круг со права линија. Ова ќе биде саканата нормална линија.
Повлекува паралелна права низ дадена точка.Нека се бара да се конструира права паралелна на дадена и која минува низ дадена точка надвор од правата линија. Конструираме права линија што минува низ дадена точка, нормална на оваа права линија. Потоа градиме права линија што минува низ оваа точка, нормална на конструираната нормална. Правата линија добиена во овој случај ќе биде посакуваната.
Цели:
да се консолидираат поимите „круг“, „круг“ кај учениците; да го изведе концептот на „радиус на круг“; научете како да изградите кругови со даден радиус; развиваат способност за расудување, анализа.
Личен UUD:
да формира позитивен став кон часовите по математика;
интерес за предметни истражувачки активности;
Метапредметни задачи
Регулаторна UUD:
прифати и зачува задача за учење;
во соработка со наставникот и класот наоѓа неколку опции за решенија;
Когнитивен UUD:
поставување и решавање проблеми:
самостојно да го нагласи и формулира проблемот;
општообразовни:
најдете ги потребните информации во учебникот;
изгради круг со даден радиус со помош на компас;
игра за мозок:
формираат концепт на "радиус";
врши класификација, споредба;
самостојно формулира заклучоци;
Комуникативен UUD:
активно учествуваат во колективната работа, користејќи говорни средства;
аргументирајте ја вашата гледна точка;
Вештини за ставки:
да ги идентификува суштинските карактеристики на концептите „радиус на круг“;
изгради кругови со различни радиуси;
препознава радиуси на цртеж.
За време на часовите
Мотивација за активности за учење
- Ајде да провериме дали сите се подготвени за лекцијата?
„Емоционален влез во лекцијата“:
Насмевнете се како сонца.
Намуртено како облаци
Плачете како дождови
Изненадете како да сте виделе виножито
Сега повторете по мене
Игра „Пријателско ехо“
2. Ажурирање на знаењето
Вербално броење
а) 60-40 36 + 12 10 + 20 58-12 90-50 31 + 13
Откријте ја шемата. Продолжете со редот.
Одговор: 20, 48,30,46,40,44 50,42
б) Решете го проблемот:
1. Првиот ден продавницата продаде 42 кг овошје, а вториот 2 кг повеќе. Колку килограми се продадени вториот ден?
Што треба да се смени за задачата да се реши во 2 чекори.
Топки - 16 ЕЕЗ.
Јаже - 28 ЕЕЗ.
Најдете решение за овој проблем.
28-16 28+16
Изменете го прашањето така што проблемот ќе се реши со одземање.
3. Изјава за образовниот проблем
1. Именувајте ги геометриските форми
Круг круг овална топка
Која бројка е излишна?
Што имаат заедничко фигурите? (Кругот, кругот, топката имаат иста форма)
Што е разликата?
2.Во
Кои точки припаѓаат на кругот? Кои се точките надвор од кругот?
Што значи точката О? (центар на кругот)
Како се вика OB сегментот?
Колку радиуси можете да нацртате во круг?
Која права не е радиус? Зошто?
Каков заклучок може да се извлече?
Заклучок: сите радиуси имаат иста должина .
3. Колку кругови има на сликата?
Како се разликуваат круговите? (големина)
Што ја одредува големината на кругот?
Каков заклучок може да се извлече?
Заклучок: колку е поголем кругот, толку е поголем неговиот радиус.
Дефинирајте ја темата на лекцијата.
Тема: Создава круг со даден радиус со помош на компас.
Какви задачи можеме да си поставиме за оваа лекција?
4. Работете на темата
а) Конструирање на круг.
Што треба да знаете за да нацртате круг со дадена големина?
Нацртајте круг со радиус од 3 см.
б) Подготовка за проектни активности
1) Размислете за цртежот 
Кои се формите на пеперутката? Кругови со ист радиус?
2) Работа во парови.
Вратете го редоследот на фазите на проектот.
Презентација или демо на проектот
Концепт (направете скица)
Изградете бројки за спроведување на планот
Размислете каков радиус треба да имаат формите
в) Работа на проектот.
Работа во групи според составениот алгоритам
Круг е затворена крива линија, од која секоја точка се наоѓа на исто растојание од една точка О, наречена центар.
Правите линии што поврзуваат која било точка од кругот со неговиот центар се нарекуваат радиусиР.
Правата AB, која поврзува две точки од кругот и минува низ нејзиниот центар О, се нарекува дијаметарД.
Се нарекуваат деловите на круговите лакови.
Правото ЦД кое поврзува две точки на круг се нарекува акорд.
Правата МN која има само една заедничка точка со кружницата се вика тангента.
Се вика делот од кругот ограничен со акордот ЦД и лакот сегмент.
Се вика делот од кругот ограничен со два радиуси и лак сектор.
Се нарекуваат две меѓусебно нормални хоризонтални и вертикални линии кои се сечат во центарот на кругот оски на круг.
Аголот формиран од два радиуси KOA се вика централен агол.
Две меѓусебно нормален радиуссостави агол од 90 0 и ограничи 1/4 од кругот.
Нацртајте круг со хоризонтални и вертикални оски кои го делат на 4 еднакви делови. Нацртани со помош на компас или квадрат на 45 0, две меѓусебно нормални линии го делат кругот на 8 еднакви делови.
Поделба на круг на 3 и 6 еднакви делови (повеќе од 3 по три)
За да се подели круг на 3, 6 и повеќекратен од нив, цртаме круг со даден радиус и соодветните оски. Поделбата може да започне од точката на пресек на хоризонталната или вертикалната оска со кругот. Наведениот радиус на кругот се депонира последователно 6 пати. Тогаш добиените точки на кругот сукцесивно се поврзуваат со прави линии и формираат правилен впишан шестоаголник. Со поврзување на точките преку една се добива рамностран триаголник, а кругот се дели на три еднакви делови.
Изградбата на редовен пентагон се изведува на следниов начин. Ние цртаме две меѓусебно нормални оски на кругот еднакви на дијаметарот на кругот. Поделете ја десната половина од хоризонталниот дијаметар на половина со помош на лакот R1. Од добиената точка „а“ во средината на овој сегмент со радиус R2, нацртајте кружен лак додека не се пресече со хоризонталниот дијаметар во точката „б“. Со радиус R3 од точката „1“ нацртајте лак на круг додека не се пресече со дадена кружница (точка 5) и добијте страна на правилен петаголник. Растојанието „b-O“ ја дава страната на правилен декагон.
Поделба на круг на N-ти број на идентични делови (градење на правилен многуаголник од N страни)
Се спроведува на следниов начин. Ние цртаме хоризонтални и вертикални меѓусебно нормално на оската на кругот. Од горната точка "1" на кругот, повлечете права линија под произволен агол на вертикалната оска. На него поставуваме еднакви сегменти со произволна должина, чиј број е еднаков на бројот на делови на кои го делиме дадениот круг, на пример 9. Крајот на последниот сегмент го поврзуваме со долната точка на вертикалниот дијаметар . Повлекуваме линии паралелни на добиената од краевите на одложените сегменти до пресекот со вертикалниот дијаметар, со што го делиме вертикалниот дијаметар на даден круг на даден број делови. Со радиус еднаков на дијаметарот на кругот, од долната точка на вертикалната оска нацртајте лак MN додека не се пресече со продолжението на хоризонталната оска на кругот. Од точките M и N цртаме зраци низ парните (или непарните) точки на делење на вертикалниот дијаметар додека не се вкрстат со кругот. Добиените отсечки од кругот ќе бидат потребните, бидејќи точки 1, 2, .... 9 поделете го кругот на 9 (N) еднакви делови.
При производство или обработка на дрвени делови, во некои случаи потребно е да се одреди каде е нивниот геометриски центар. Ако делот има квадрат или правоаголна форма, тогаш тоа не е тешко да се направи. Доволно е да ги поврзете спротивните агли со дијагонали, кои ќе се вкрстат точно во центарот на нашата фигура.
За производи кои имаат облик на круг, ова решение нема да работи, бидејќи тие немаат агли, а со тоа и без дијагонали. Во овој случај, потребен ви е некој друг пристап заснован на различни принципи.
И тие постојат, и тоа во многу варијации. Некои од нив се доста сложени и бараат неколку алатки, други се лесни за имплементација и не им е потребен цел сет на алатки за нивно спроведување.
Сега ќе погледнеме еден од најлесните начини да го пронајдете центарот на кругот користејќи само обичен линијар и молив.
Редоследот за наоѓање на центарот на кругот:
1. Прво, треба да запомниме дека акорд е права линија што поврзува две точки од кругот, а не поминува низ центарот на кругот. Воопшто не е тешко да се репродуцира: само треба да ставите линијар на кругот на кое било место, така што тој го пресекува кругот на две места, и со молив нацртајте права линија. Сегментот во кругот ќе биде акорд.Во принцип, можете да направите со еден акорд, но за да ја подобриме точноста на воспоставување на центарот на кругот, ќе нацртаме барем неколку, а уште подобро - 3, 4 или 5 акорди со различни должини. Ова ќе ни овозможи да ги израмниме грешките на нашите конструкции и попрецизно да се справиме со задачата.
2. Следно, користејќи го истиот линијар, ги наоѓаме средните точки на акордите што ги репродуциравме. На пример, ако вкупната должина на една акорд е 28 cm, тогаш нејзиниот центар ќе биде во точка што се наоѓа во права линија од пресекот на акорд со кругот за 14 cm.
Откако ги утврдивме центрите на сите акорди на овој начин, повлекуваме нормални прави линии низ нив, користејќи, на пример, правоаголен триаголник.
3. Ако сега ги продолжиме овие прави нормални на акордите кон центарот на кругот, тогаш тие ќе се сечат приближно во една точка, што ќе биде посакуваниот центар на кругот.
4. Откако ја утврдивме локацијата на центарот на нашиот конкретен круг, можеме да го користиме овој факт за различни цели. Значи, ако ја поставите ногата на столарскиот компас во оваа точка, тогаш можете да нацртате идеален круг, а потоа да исечете круг користејќи ја соодветната алатка за сечење и централната точка на кругот што ја дефиниравме.
