الرئيسية > أبواب > كيفية التمييز بين التبعيات النسبية المباشرة والعكسية. التناسب المباشر والعكس


كيفية التمييز بين التبعيات النسبية المباشرة والعكسية. التناسب المباشر والعكس




أداء: تشابكاسوف روديون

الطالب 6 "ب" الطبقة

Mbou "سوش رقم 53"

g. barnaul

زعيم: Boykina OG

مدرس رياضي

Mbou "سوش رقم 53"

g. barnaul

    مقدمة واحد

    العلاقات والنسب. 3.

    التبعيات النسبية المباشرة والعكسية. أربعة

    تطبيق المباشر والعكس النسبي

تبعيات في حل المهام المختلفة.

    استنتاج. أحد عشر

    المؤلفات. 12.

مقدمة

تأتي نسبة الكلمة من نسبة الكلمة اللاتينية، مما يعني التناسب بشكل عام، محاذاة الأجزاء (نسبة معينة من الأجزاء بين بعضها البعض). في العصور القديمة، كان عقيدة النسب في شرف كبير في البياغاجوريين. مع النسب، ربطوا الأفكار حول الترتيب والجمال في الطبيعة، حول الحبال المسننة في الموسيقى والانسجام في الكون. بعض أنواع النسب التي أطلقوا عليها الموسيقية أو التوافقي.

حتى في العصور القديمة، تم العثور على شخص أن جميع الظواهر في الطبيعة مرتبطة ببعضها البعض على أن كل شيء يقيم في الحركة المستمرة والتغيير، والتعبير عنها من قبل رقم، يكشف عن أنماط مذهلة.

تبحث البياغاجوريين وأتباعهم عن كل شيء في العالم عن تعبير عددي. تم اكتشافها؛ ما هي النسب الرياضية التي تكمن وراء الموسيقى (نسبة طول السلسلة إلى ذروة النغمة، والعلاقة بين الفواصل الزمنية، نسبة الأصوات في الحبال التي تعطي صوتا متنانبا). حاول البياغاغوريون يبررون رياضيا فكرة وحدة العالم، جادل بأن أساس الكون هو أشكال هندسية متماثلة. الباغريون كانوا يبحثون عن الأساس المنطقي الرياضي للجمال.

في أعقاب البياغاغوريين، وصف عالم القرون الوسطى أوغسطين بجمال "المساواة العددية". كتب Philosopher Scholast Bonaventure: "الجمال والتمتع ليس دون التناسب، النسبي أولا موجود في الأرقام. من الضروري أن يتم النظر في كل شيء". حول استخدام النسبة في فن ليوناردو دا فينكي كتب في أطروحته عن الرسم: "يجسد الرسام في شكل نسبة نفس الأنماط في الطبيعة، والتي في شكل قانون رقمي يعرف العالم".

استخدمنا النسب عند حل مشاكل مختلفة وفي العصور القديمة وفي العصور الوسطى. يتم الآن حل أنواع محددة من المهام بسهولة وسرعة باستخدام النسب. تم استخدام النسب والتناسب وتطبق ليس فقط في الرياضيات، ولكن أيضا في الهندسة المعمارية، الفن. يعني التناسب في الهندسة المعمارية والفن الامتثال للعلاقات معينة بين أبعاد أجزاء مختلفة من المبنى أو الشكل والنحت أو غيرها من الأعمال الفنية. التناسب في مثل هذه الحالات هي حالة البناء السليم والجمال والصورة

في عملي، حاولت النظر في استخدام التبعيات النسبية المباشرة والعكسية في مجالات مختلفة من الحياة المحيطة، وتتبع العلاقة مع مواضيع التدريب من خلال المهام.

العلاقات والنسب.

أرقام خاصان علاقةهؤلاء أعداد.

يوضح الموقففي حين أن عدد المرات الأول هو أكبر من أو الجزء الأول هو الرقم الأول من الثانية.

مهمة.

جلب المتجر 2.4 طن من الكمثرى و 3.6 طن من التفاح. أي جزء من الفاكهة جعل الكمثرى؟

قرار وبعد العثور على مقدار الفاكهة التي تحققت: 2.4 + 3،6 \u003d 6 (ر). للعثور على جزء من الفواكه التي جلبتها الكمثرى، سنصل إلى 2.4: 6 \u003d نسبة. يمكن أيضا كتابة الإجابة في شكل جزء عشري عشري أو في المئة: \u003d 0.4 \u003d 40٪.

مرة أخرى يتصل أعدادالذي أعمال 1. لذلك وتسمى العلاقات معكوس.

النظر في اثنين من العلاقات المتساوية: 4.5: 3 و 6: 4. نحن نضع علامة المساواة بينهما والحصول على النسبة: 4.5: 3 \u003d 6: 4.

حجم - هذه هي المساواة بين العلاقاتتين: A: B \u003d C: D OR \u003d حيث و د - أعضاء المتطرفة في النسبة، ج و ب - أعضاء متوسطة (كل أعضاء النسبة تختلف عن الصفر).

نسبة الملكية الأساسية:

في النسبة الصحيحة، فإن نتاج الأعضاء المتطرفين يساوي نتاج الأعضاء المتوسطة.

تطبيق خاصية الضرب، نحصل على ذلك في النسبة الصحيحة، يمكنك تغيير الأعضاء المتطرفين أو الأعضاء المتوسطة. النسب الناتجة ستكون مخلصا أيضا.

باستخدام الخاصية الرئيسية للنسبة، يمكنك العثور على عضو غير معروف إذا كان جميع الأعضاء الآخرين معروفون.

للعثور على عضو متطرف غير معروف في النسبة، من الضروري ضرب الأعضاء المتوسطة وينقسم إلى عضو متطرف معروف. X: B \u003d C: D، X \u003d

للعثور على عضو متوسطة غير معروفة في النسبة، تحتاج إلى مضاعفة الأعضاء المتطرفة ونقسموا عضوا متوسطا معروفا. a: b \u003d x: d، x \u003d .

التبعيات النسبية المباشرة والعكسية.

قيم اثنين من الكميات المختلفة يمكن أن تعتمد على بعضها البعض. وبالتالي، فإن مربع المربع يعتمد على طول جانبها، والعودة - طول الجزء من المربع يحدد من منطقته.

يتم استدعاء قيمين متناسبة إذا بزيادة

(تناقص) أحدهم عدة مرات، الزيادات الأخرى (النقصان) في نفس الوقت.

إذا كانت قيمتان تتناسبان مباشرة، فإن نسبة القيم المقابلة لهذه القيم متساوية.

مثال التبعية النسبية المباشرة .

في محطة الوقود2 لتر من البنزين يزن 1.6 كجم. كم سيكون وزنها5 لتر البنزين؟

قرار:

وزن الكيروسين يتناسب مع حجمها.

2L - 1.6 كجم

5L - X كجم

2: 5 \u003d 1.6: x،

x \u003d 5 * 1.6 x \u003d 4

الجواب: 4 كجم.

هنا، تظل نسبة الوزن إلى الحجم دون تغيير.

وتسمى قيمتان يتناسبان عكسيا، إذا بزيادة (تناقص) من أحدهم عدة مرات، النقصان الأخرى (الزيادات) في نفس الوقت.

إذا كانت القيم تتناسب عكسيا، فإن نسبة قيم نفس القيمة تساوي النسبة العكسية للقيم المقابلة لقيمة أخرى.

P riemer.الاعتماد النسبي العكسي.

اثنين من المستطيلات لها نفس المنطقة. طول المستطيل الأول هو 3.6 م، وعرضه هو 2.4 متر. طول المستطيل الثاني هو 4.8 م. العثور على عرض المستطيل الثاني.

قرار:

1 مستطيل 3.6 م 2.4 م

2 مستطيل 4.8 م × م

3.6 م × م

4.8 م 2.4 م

x \u003d 3.6 * 2.4 \u003d 1.8 م

الجواب: 1.8 م.

كما ترون، يمكن حل المهام الخاصة بالقيم التناسلية باستخدام النسب.

ليست كل أنواع قيمتين تتناسب مباشرة أو تتناسب عكسيا. على سبيل المثال، يزيد نمو الطفل بزيادة في سنه، لكن هذه القيم لا تتناسب، حيث عندما مضاعفة العمر، لا يضاعف نمو الطفل.

التطبيق العملي للاعتماد النسبي المباشر والعكسية.

المهمة رقم 1.

في مكتبة المدرسة 210 كتاب رياضيات، والتي تبلغ 15٪ من صندوق المكتبة بأكملها. كم عدد الكتب في مؤسسة المكتبة؟

قرار:

إجمالي الكتب المدرسية؟ - 100٪

الرياضيات - 210 -15٪

15٪ 210 uch.

X \u003d 100 * 210 \u003d 1400 كتاب مدرسي

100٪ x uch. خمسة عشر

الجواب: 1400 كتاب مدرسي.

المهمة رقم 2.

يمر الدراج 75 كم في 3 ساعات. كم من الوقت تتحرك الدراج 125 كم بنفس السرعة؟

قرار:

3 ساعات - 75 كم

ح - 125 كم

الوقت والمسافة يتناسبون مباشرة مع القيم، لذلك

3: x \u003d 75: 125،

س \u003d
,

x \u003d 5.

الإجابة: لمدة 5 ساعات

المهمة رقم 3.

8 أنابيب متطابقة تملأ المجمع في غضون 25 دقيقة. كم دقيقة سوف يضم مجموعة 10 الأنابيب؟

قرار:

8 أنابيب - 25 دقيقة

10 أنابيب؟ الدقائق

عدد الأنابيب يتناسب عكسيا مع الوقت، لذلك

8: 10 \u003d x: 25،

س \u003d

x \u003d 20.

الجواب: في 20 دقيقة.

المهمة رقم 4.

لواء من 8 عمال يقومون بمهمة لمدة 15 يوما. كم عدد العمال قادرين على المهمة في 10 أيام، يعملون مع نفس الأداء؟

قرار:

8 عمال - 15 يوما

العمال - 10 أيام

عدد العمال يتناسب عكسيا مع عدد الأيام، لذلك

x: 8 \u003d 15: 10

س \u003d
,

س \u003d 12.

الجواب: 12 عمال.

المهمة رقم 5.

من 5.6 كجم من الطماطم، يتم الحصول على 2 لترات من الصلصات. كم عدد لتر الصلصة يمكن الحصول عليها من 54 كجم من الطماطم؟

قرار:

5.6 كجم - 2 لتر

54 كجم -؟ ل.

عدد Cylograms من الطماطم يتناسب مباشرة مع عدد الصلصة التي تم الحصول عليها، لذلك

5.6: 54 \u003d 2: x،

س \u003d
,

x \u003d 19.

الجواب: 19 لتر.

المهمة رقم 6.

لتسخين المبنى المدرسي، تم حصاد الفحم 180 يوما في معدل المصاريف

0.6 طن من الفحم في اليوم الواحد. كم من الوقت هذا المخزون، إذا تم استهلاكه يوميا عند 0.5 طن؟

قرار:

عدد الأيام

معدل الاستهلاك

عدد الأيام يتناسب عكسيا مع معدل استهلاك الفحم، لذلك

180: x \u003d 0.5: 0.6،

x \u003d 180 * 0.6: 0.5،

x \u003d 216.

الجواب: 216 يوما.

المهمة رقم 7.

في خام الحديد، 7 أجزاء من حساب الحديد لمدة 3 أجزاء من الشوائب. كم عدد أطنان من الشوائب في خام، والذي يحتوي على 73.5 طن من الحديد؟

قرار:

البصق

وزن

حديد

73,5

الشوائب

عدد الأجزاء يتناسب مباشرة مع الكتلة، لذلك

7: 73،5 \u003d 3: س.

x \u003d 73،5 * 3: 7

x \u003d 31.5.

الجواب: 31.5 طن

المهمة رقم 8.

قاد سيارة 500 كم، iStiving 35 L البنزين. كم عدد لتر من البنزين سيحتاج إلى قيادة 420 كم؟

قرار:

المسافة، كم

البنزين، L.

المسافة تتناسب مباشرة مع إنفاق البنزين، لذلك

500: 35 \u003d 420: x،

x \u003d 35 * 420: 500،

x \u003d 29.4.

الجواب: 29.4 لتر

المهمة رقم 9.

لمدة ساعتين اشتعلت 12 كاراس. كم كاراس سوف يمسك في 3 ساعات؟

قرار:

عدد غوسيا لا يعتمد في الوقت المحدد. هذه القيم ليست متناسبة بشكل مباشر أو تتناسب عكسيا.

الإجابة: لا يوجد إجابة.

مهمة رقم 10.

مطلوب مؤسسة التعدين مبلغ معين من المال 5 سيارات جديدة بسعر 12 ألف روبل لكل واحد. كم عدد هذه السيارات ستكون قادرة على شراء مؤسسة إذا كان سعر سيارة واحدة سيكون 15 ألف روبل؟

قرار:

عدد السيارات، أجهزة الكمبيوتر.

السعر، ألف روبل.

عدد السيارات يتناسب عكسيا مع التكلفة، لذلك

5: x \u003d 15: 12

x \u003d 5 * 12: 15،

x \u003d 4.

الجواب: 4 سيارات.

مهمة رقم 11.

في المدينة n on square p هو المتجر، صاحبها صارم للغاية لأنه خصم 70 روبل من الأجور لمدة ساعة متأخرة في اليوم. في قسم واحد هناك فتاتان جوليا وناتاشا. تعتمد أجورهم على عدد أيام العمل. تلقت جوليا 4100 روبل في 20 يوما، وناتاشا لمدة 21 يوما للحصول على المزيد، لكنها تأخرت لمدة 3 أيام على التوالي. كم عدد روبل سوف تحصل ناتاشا؟

قرار:

أيام العمل

الراتب، فرك.

جوليا

4100

ناتاشا

الراتب يتناسب مباشرة مع عدد أيام العمل، لذلك

20: 21 \u003d 4100: x،

x \u003d 4305.

4305 فرك. يجب أن يكون لديك ناتاشا.

4305 - 3 * 70 \u003d 4095 (فرك)

الجواب: سوف تتلقى ناتاشا 4095 روبل.

المهمة رقم 12.

المسافة بين المدينتين على الخريطة هي 6 سم. ابحث عن المسافة بين هذه المدن على الأرض، إذا كان حجم البطاقة هو 1: 250000.

قرار:

تشير إلى المسافة بين المدن على الأرض خلال X (في سنتيمترات) وإيجاد نسبة طول القطاع على الخريطة إلى المسافة على الأرض، والتي ستكون مساوية حجم البطاقة: 6: x \u003d 1 : 250000،

س \u003d 6 * 250000،

x \u003d 1500000.

1500000 سم \u003d 15 كم

الجواب: 15 كم.

مهمة رقم 13.

في 4000 غرام من الحل يحتوي على 80 غرام من الأملاح. ما هو تركيز الملح في هذا الحل؟

قرار:

كتلة، G.

تركيز،٪

حل

4000

ملح

4000: 80 \u003d 100: x،

س \u003d
,

x \u003d 2.

الجواب: تركيز الملح هو 2٪.

المهمة رقم 14.

يقدم البنك قرضا أقل من 10٪ سنويا. تلقيت قرض قدره 50،000 روبل. كم يجب أن تعيد الجرة في عام؟

قرار:

50 000 روبل.

100%

× روبل.

50000: x \u003d 100: 10،

x \u003d 50000 * 10: 100،

x \u003d 5000.

5000 فرك. هو 10٪.

50 000 + 5000 \u003d 55 000 (RUB.)

الإجابة: بعد عام، سيتم إرجاع البنك 55000 روبل.

استنتاج.

كما نرى من الأمثلة أعلاه، تنطبق التبعيات النسبية المباشرة والعكسية في مختلف مجالات الحياة:

اقتصاد

تجارة

في الإنتاج والصناعة،

الحياة المدرسية

طبخ،

البناء والهندسة المعمارية.

رياضة

تربية الحيوان،

التضاروجية،

الفيزياء

الكيمياء، إلخ.

في الروسية، تؤدي الأمثال والأقوال إلى إنشاء الاعتماد المباشر والعكس أيضا:

كما سيحدث، سوف يستجيب.

كلما ارتفع الجذع، كلما ارتفع الظل.

أكبر الناس، وأقل الأكسجين.

وجاهز، نعم bestwkovo.

تعد الرياضيات واحدة من أقدم العلوم، فقد نشأت على أساس احتياجات واحتياجات البشرية. بعد أن أقر تاريخ أن تصبح منذ اليونان القديمة، ما زالت ذات صلة وضرورية في الحياة اليومية لأي شخص. يعرف مفهوم الاعتماد النسبي المباشر والعكسية منذ العصور القديمة، لأن قوانين النسبة التي تحركها المهندسين المعماريين مع أي بناء أو إنشاء أي نحت.

يتم استخدام المعرفة بالنسب على نطاق واسع في جميع مجالات الحياة والنشاط البشري - بدونها لا يمكن أن تفعل عند كتابة اللوحات (المناظر الطبيعية، لا تزال لا تزال لا تزال لا تزال الحياة، والصور، وما إلى ذلك) على نطاق واسع بين المهندسين المعماريين والمهندسين، -، بشكل عام، ذلك من الصعب تخيل إنشاء ذلك دون استخدام المعرفة حول النسب ونسبةها.

المؤلفات.

    الرياضيات - 6، ن. فيلينكين وآخرون.

    Algebra -7، G.V. دوروفيف، الخ

    الرياضيات - 9، GIA-9، تحريرها F.F. lysenko، s.yu. kulabukhova.

    الرياضيات - 6، مواد تعليمية، P.V. chulkov، a.b. أونيز.

    المهام في الرياضيات لمدة 4-5 فصول، I.V. Baranova، إلخ، م. "التعليم" 1988

    مجموعة من المهام والأمثلة في الرياضيات 5-6 فئة، N.A. تيريشين،

ما يسمى تيرشينا، م. "حوض السمك" 1997

بمزايا التدريب بمساعدة مقاطع الفيديو، يمكنك التحدث بلا حدود. أولا، يحددون الأفكار بوضوح ومفهومة، باستمرار وهيكلة. ثانيا، يشغلون وقتا ثابتا معينا لا يمتد وغني في كثير من الأحيان. ثالثا، فهي أكثر رائعة عن تلاميذ المدارس من الدروس المعتادة التي اعتادوا عليها. يمكنك عرضها في جو مريح.

في العديد من التحديات من سياق الرياضيات، فإن طلاب طلاب الصف 6 سيواجهون الاعتماد النسبي المباشر وعكسية. قبل بدء دراسة هذا الموضوع، يستحق تذكر نوع النسب، وما هي الممتلكات الأساسية التي يمتلكونها.

موضوع "النسب" مخصصة لبرنامج الفيديو الخاص بالفيديو السابق. هذا هو استمرار منطقي. تجدر الإشارة إلى أن الموضوع مهم للغاية وغالبا ما تم العثور عليه. تقف له كيفية فهم مرة واحدة وإلى الأبد.

لإظهار أهمية الموضوع، تبدأ لغة الفيديو بالمهمة. الشرط يظهر على الشاشة ويتم التعبير عنه من قبل المتكلم. يتم إعطاء تسجيل البيانات كمخطط معين إلى تلميذ يبحث من خلال تسجيل فيديو، حيث يمكن أن يفهم أفضل قدر ممكن. ازدحيل أفضل إذا كان في البداية سوف يتمسك بهذا الشكل من التسجيل.

غير معروف، كما اعتمد في معظم الحالات، يتم تعيينها من قبل الرسالة اللاتينية X. للعثور عليه، من الضروري في المقام الأول أن تضاعف قيم الصليب. وبالتالي، سيكون يساوي نسبين. هذا يشير إلى أن القضية لديها أبعاد وينبغي أن نتذكرها من قبل الممتلكات الأساسية الخاصة بهم. نلفت الانتباه إلى حقيقة أن جميع القيم المشار إليها في نفس وحدة القياس. خلاف ذلك، كان من الضروري إحضارها إلى بعد واحد.

بعد مراجعة طريقة القرار في الفيديو، يجب ألا يكون هناك صعوبة في هذه المهام. يعلق المذيع كل خطوة، يشرح جميع الإجراءات، يشبه المواد المدروسة المستخدمة.

مباشرة بعد عرض الجزء الأول من لغة الفيديو، يمكن تقديم "التبعيات النسبية المباشرة وغير العكسية" للطالب لحل نفس المهمة دون مساعدة. بعد ذلك، يمكنك تقديم مهمة بديلة أخرى.

اعتمادا على القدرات العقلية للطالب، من الممكن زيادة التعقيد التدريجي للمهام اللاحقة.

بعد المهمة الأولى التي تعتبر، يتم إعطاء تعريف القيم النسبية المباشرة. يقرأ التعريف من قبل المتكلم. يتم تمييز المفهوم الأساسي باللون الأحمر.

بعد ذلك، يتم إثبات مهمة أخرى، على أساس شرح الاعتماد النسبي معكوس. يتم تسجيل هذه المفاهيم SchoolBoy بشكل أفضل في دفتر الملاحظات. إذا لزم الأمر، قبل الاختبار، يمكن للطالب العثور بسهولة على جميع القواعد والتعاريف وإعادة القراءة بسهولة.

بعد مراجعة هذا الفيديو، سيفهم المكون من 6 الصفحات كيفية استخدام النسب في مهام معينة. هذا موضوع مهم إلى حد ما لا يمكن تفويته بأي شكل من الأشكال. إذا لم يتم تكييف برنامج تلميذ مع إدراك المواد، فإن المعلم المقدم خلال الدرس بين الطلاب الآخرين، ثم ستصبح هذه الموارد التدريبية خلاصا ممتازا!

مثال

1.6 / 2 \u003d 0.8؛ 4/5 \u003d 0.8؛ 5.6 / 7 \u003d 0.8، إلخ.

معامل التناسب

يسمى العلاقة دون تغيير بالقيم النسبية معامل التناسبوبعد يعرض معامل التناسب عدد وحدات قيمة واحدة لكل وحدة أخرى.

التناسب المباشر

التناسب المباشر - الاعتماد الوظيفي الذي تعتمد فيه بعض القيمة على قيمة أخرى بحيث تظل علاقتها ثابتة. بمعنى آخر، تغيير هذه المتغيرات متناسبفي أسهم متساوية، أي إذا تغيرت الحجة مرتين في أي اتجاه، فإن الوظيفة تختلف أيضا مرتين في نفس الاتجاه.

تتم كتابة النسبة المباشرة الرياضية في الصيغة:

f.(عاشر) = أ.عاشر,أ. = جيمفين.س.t.

التناسب العكسية

التناسب العكسية - هذا اعتماد وظيفي يسبب زيادة في القيمة المستقلة (الوسيطة) تخفيضا أساسيا في القيمة التابعة (وظيفة).

يتم كتابة نسبة عكسية رياضيا في الصيغة:

وظيفة الخصائص:

مصادر

مؤسسة ويكيميديا. 2010.

  • قانون نيوتن الثاني
  • حاجز كولوم

شاهد ما هو "التناسب المباشر" في القواميس الأخرى:

    التناسب المباشر - - [A.S.Goldberg. قاموس الطاقة الروسية الإنجليزية. 2006] ثيمات الطاقة كنسبة مباشرة ... دليل المترجم الفني

    التناسب المباشر - Tiesioginis Proporcingumas Stattersas T التهاب الإصلاح Fizika Atitikmenys: Angl. التناسب المباشر فوك. direkte practionalität، f rus. التناسب المباشر، و Pranc. Downnalité Directe، F ... Fizikos Terminų ųodynas

    التناسب - (من LAT. التناسب يتناسب متناسبا). التناسب. قاموس الكلمات الأجنبية المدرجة باللغة الروسية. Chudinov A.N.، 1910. تناسب المواطن. التناسب التناسب. التناسب. Explanation 25000 ... قاموس الكلمات الأجنبية باللغة الروسية

    التناسب - التناسب، التناسب، MN. لا، زوجات (الكتاب.). 1. الملذات. سود. للتناسب. تناسبي الأجزاء. تناسب اللياقة البدنية. 2. مثل هذه العلاقة بين القيم عندما تتناسب (انظر النسبي ... القاموس التوضيحي ushakov.

    التناسب - دعا متناسبتين قيمتين تعتمد عليهم، إذا بقيت نسبة قيمها دون تغيير .. المحتويات 1 مثال 2 نسبة التناسب ... ويكيبيديا

    التناسب - التناسب، والزوجات. 1. انظر متناسبة. 2. في الرياضيات: مثل هذه العلاقة بين القيم، مع سرب، تؤدي زيادة في أحدهم التغيير في الآخر في نفس الوقت. مباشرة ن. (مع سرب مع زيادة في قيمة واحدة ... ... قاموس توضيحي من Ozhegov

    التناسب - و؛ ز. 1. للتناسب (1 ZN)؛ التناسب. P. أجزاء. P. الجسم. مكاتب تمثيلية في البرلمان. 2. حصيرة. الاعتماد بين القيم المتغيرة بالتناسب. معامل التناسب. Direct P. (عندها مع ... الموسع القاموس

سننظر اليوم إلى ما يسمى نوع القيم عكسيا، حيث يبدو أن الرسم البياني للتناسب العكسي يبدو وكيف يمكن أن يكون مفيدا لك ليس فقط في دروس الرياضيات، ولكن أيضا خارج الجدران المدرسية.

هذه التناسب المختلفة

التناسب اتصل بقيمتين تعتمد على بعضهما البعض على بعضهما البعض.

الاعتماد قد يكون مباشرة وعكس. وبالتالي، فإن العلاقة بين القيم تصف التناسب المباشرة والعكسية.

التناسب المباشر - هذا هو اعتماد قيمتين، حيث يؤدي الزيادة أو الانخفاض في أحدهم إلى زيادة إما انخفاض في الآخر. أولئك. موقفهم لا يتغير.

على سبيل المثال، كلما زادت جهود تعلقها للتحضير للامتحانات، كلما ارتفعت تقديراتك. أو كلما زاد عدد الأشياء التي تتناولها معك، أصعب حمل حقيبة ظهرك. أولئك. يتناسب عدد الجهود المبذولة للتحضير للامتحانات مباشرة مع التقديرات المقدرة. وعدد الأشياء المعبأة في حقيبة الظهر تتناسب مباشرة مع وزنها.

التناسب العكسية - هذا اعتماد وظيفي يتم فيه انخفاض أو زيادة قيمة مستقلة عدة مرات (يسمى الحجة) يسبب متناسبا (أي، في الوقت نفسه) زيادة في انخفاض في القيمة التابعة (يسمى وظيفة).

نوضح مثال بسيط. تريد شراء في سوق التفاح. التفاح على العداد ومبلغ المال في محفظتك في التناسب العكسي. أولئك. كلما قمت بشراء التفاح، كلما قلت أموالا.

وظيفة وجدولها

يمكن وصف وظيفة التناسب العكسية y \u003d k / xوبعد بحيث عاشر≠ 0 I. ك.≠ 0.

هذه الميزة لديها الخصائص التالية:

  1. مجال تعريفه هو مجموعة من جميع الأرقام الصحيحة باستثناء عاشر = 0. د.(y.): (-∞؛ 0) U (0؛ + ∞).
  2. مجال القيم كلها أرقام صالحة باستثناء y.= 0. ه (ذ): (-∞; 0) U. (0; +∞) .
  3. ليس لديها أعظم وأصغر القيم.
  4. إنه أمر غريب وجدوله متماثل في بداية الإحداثيات.
  5. غير دورية.
  6. الرسم البياني الخاص به لا يعبر محور الإحداثيات.
  7. لا zerule.
  8. اذا كان ك.\u003e 0 (I.E. الزيادات الحجة)، تعمل الوظيفة متناسبة بشكل متناسب في كل فترات من فتراتها. اذا كان ك.< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
  9. مع زيادة في الحجة ( ك.\u003e 0) القيم السلبية للوظيفة في الفاصل الزمني (-∞؛ 0)، والإيجابي - (0؛ + ∞). عندما الحجة تنازلي ( ك.< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

يسمى الرسم البياني لوظيفة التناسب العكسية Hyperbole. يصور كما يلي:

مهام التناسب العكسية

لتصبح أكثر وضوحا، دعونا نفهم العديد من المهام. إنهم ليسوا معقدون للغاية، وسيساعدك حلهم في تخيل بوضوح ما هو التناسب العكسية وكيف يمكن أن تكون هذه المعرفة مفيدة في حياتك المعتادة.

المهمة رقم 1. تتحرك السيارة بسرعة 60 كم / ساعة. للوصول إلى الوجهة، استغرق الأمر 6 ساعات. كم من الوقت يحتاج إلى التغلب على نفس المسافة إذا كان سيتحرك بسرعة 2 مرات أعلى؟

يمكننا أن نبدأ بحقيقة أننا سنكتب صيغة تصف نسبة الوقت والمسافة والسرعة: T \u003d S / V. توافق، إنه يذكرنا كثيرا بالتناسب العكسي. ويشير إلى أن الوقت الذي تنفق فيه السيارة في الطريق، والسرعة التي يتحرك بها هي التناسب العكسي.

للتأكد، دعونا نجد V 2، والتي، حسب الشرط أعلاه، 2 مرات: V 2 \u003d 60 * 2 \u003d 120 كم / ساعة. ثم نحسب المسافة بواسطة الصيغة s \u003d v * t \u003d 60 * 6 \u003d 360 كم. الآن ليس من الصعب معرفة الوقت T 2، وهو مطلوب منا بموجب شرط المشكلة: T 2 \u003d 360/120 \u003d 3 ساعات.

كما ترون الوقت في الطريق وسرعة الحركة تتناسب عكسيا حقا: على سرعة 2 مرات أعلى، ستؤدي السيارة الأولية إلى وقت أقل مرة على الطريق.

يمكن تسجيل حل هذه المهمة في شكل نسبة. من أجلها لأول مرة مثل هذا المخطط:

↓ 60 كم / ساعة - 6 ساعات

↓ 120 كم / ch - x

تشير الأسهم إلى الاعتماد النسبي عكسيا. وأشير أيضا إلى أنه عند وضع نسبة، يجب تسليم الجانب الأيمن من السجل: 60/120 \u003d x / 6. حيث نحصل على x \u003d 60 * 6/120 \u003d 3 ساعات.

المهمة رقم 2. في ورشة العمل، 6 عمال يعملون، والتي، مع عمل معين، تعامل في 4 ساعات. إذا تم تخفيض عدد العمال بحلول عامين مرة، فكم من الوقت ستحتاج إلى أداء نفس القدر من العمل؟

نحن نكتب شروط المشكلة في شكل مخطط مرئي:

↓ 6 عمال - 4 ساعات

↓ 3 عمال

نحن نكتبها في شكل نسبة: 6/3 \u003d x / 4. ونحن نحصل على x \u003d 6 * 4/3 \u003d 8 ساعات. إذا أصبح العمال أقل مرة، فسيتم إنفاق الباقي على وفاء جميع العمل لفترة أطول.

المهمة رقم 3. أنابيب اثنين تؤدي إلى حمام السباحة. من خلال أنبوب واحد، يأتي الماء بسرعة 2 L / S ويملأ المسبح خلال 45 دقيقة. من خلال أنبوب آخر، سيتم ملء المسبح في 75 دقيقة. ما سرعة المياه يدخل المسبح عبر هذا الأنابيب؟

للحصول على بداية، نقدم جميع البيانات من قبل شرط مشكلة القيمة إلى نفس وحدات القياس. للقيام بذلك، سوف نعبر عن سرعة ملء المجمع في لتر في الدقيقة الواحدة: 2 L / S \u003d 2 * 60 \u003d 120 L / دقيقة.

نظرا لأنه يتبع من حالة أنه من خلال الأنبوب الثاني، يتم ملء التجمع ببطء أكثر، فهذا يعني أن معدل تدفق المياه أقل. الوجه هو التناسب العكسية. سوف تعبر عنها سرعة غير معروفة من خلال X وجعل مثل هذا المخطط:

↓ 120 لتر / دقيقة - 45 دقيقة

↓ x L / دقيقة - 75 دقيقة

ثم قم بإجراء نسبة: 120 / x \u003d 75/45، حيث x \u003d 120 * 45/75 \u003d 72 لتر / دقيقة.

في المهمة، يتم التعبير عن معدل ملء المسبح في لتر في الثانية الواحدة، ونحن نقدم الإجابة التي تلقيناها إلى نفس النوع: 72/60 \u003d 1.2 L / S.

المهمة رقم 4. في منزل طباعة خاص صغير، يتم طباعة بطاقات العمل. يعمل ضابط الطباعة بسرعة 42 بطاقة عمل في الساعة والقلق بدوام كامل - 8 ساعات. إذا كان يعمل بشكل أسرع وطبع 48 بطاقات عمل في ساعة واحدة، فكم أذهب إلى المنزل من قبل؟

نذهب إلى المسار المؤكد وتشكل المخطط تحت الحالة، مما يدل على القيمة المطلوبة ك X:

↓ 42 بطاقات العمل / ح - 8 ساعات

↓ 48 بطاقات العمل / الفصل - س

نحن ننسب عكسيا مع الاعتماد: كم مرة ستطبع المزيد من بطاقات العمل موظفا في منزل الطباعة، في نفس الوقت أقل من الوقت الذي سيطلب منه أداء نفس العمل. معرفة ذلك، تشكل النسبة:

42/48 \u003d x / 8، x \u003d 42 * 8/48 \u003d 7h.

وبالتالي، فإن التعامل مع العمل في 7 ساعات، سيكون ضابط الطباعة قادرا على العودة إلى المنزل قبل ساعة.

استنتاج

يبدو لنا أن هذه المهام للتناسب العكسية غير معقدة حقا. نأمل أن تعتبرهم الآن أيضا. والأهم من ذلك، يمكن أن تكون معرفة قيم الاعتماد النسبي الخلفي مفيدة لك أكثر من مرة.

ليس فقط في دروس الرياضيات والامتحانات. ولكن بعد ذلك، عندما ستستمر في رحلة، ستذهب للتسوق، تقرر العمل قليلا في إجازة، إلخ.

أخبرنا في التعليقات، ما هي أمثلة الاعتماد النسبي العكسي والمباشر التي تلاحظها حولك. فليكن هذه اللعبة. هنا سوف ترى كم إثارة ذلك. لا تنس أن "تقليل" هذه المقالة عن الشبكات الاجتماعية حتى يتمكن أصدقاءك وزملائك في الدراسة أيضا.

bLOG.Set، مع نسخ كامل أو جزئي للرجوعية المادية إلى المصدر الأصلي مطلوبة.

يتم استدعاء قيمين يتناسب طردياإذا كان مع زيادة في أحدهم عدة مرات الزيادات الأخرى في نفس الوقت. وفقا لذلك، مع انخفاض في أحدهم عدة مرات، تنخفض الآخر في نفس الوقت.

العلاقة بين هذه القيم هي الاعتماد النسبي المباشر. أمثلة على الاعتماد النسبي المباشر:

1) في سرعة ثابتة، تعتمد المسار مباشرة بشكل متناسب في الوقت المحدد؛

2) محيط المربع وجانبه يتناسب بشكل مباشر؛

3) تكلفة السلع المشتراة بسعر واحد يتناسب مباشرة مع كميةها.

لتمييز الاعتماد النسبي المباشر على العكس، يمكنك استخدام المثل: "أبعد في الغابة، كلما زاد عدد الحطب".

يتم حل المهام على القيم النسبية المباشرة بسهولة بالتناسب.

1) لتصنيع 10 أجزاء تحتاج إلى 3.5 كجم من المعدن. كم سيذهب المعدن إلى تصنيع 12 تفاصيل مثل هذه التفاصيل؟

(أنا أجادل مثل هذا:

1. في العمود المملوء، ضع السهم في الاتجاه من عدد أكبر إلى الأصغر.

2. مزيد من التفاصيل، هناك حاجة إلى مزيد من المعدن لتصنيعها. هذا يعني أنه يتناسب مباشرة مع الاعتماد.

اسمحوا X KG من الحاجة المعدنية لصناعة 12 أجزاء. نجعل نسبة (في الاتجاه من بداية الأسهم إلى نهايته):

12: 10 \u003d x: 3.5

للعثور، من الضروري تقسيم عمل الأعضاء المتطرفين لعضو متوسط \u200b\u200bمعروف:

لذلك، سوف يستغرق 4.2 كجم من المعدن.

الجواب: 4.2 كجم.

2) لمدة 15 متر من الأنسجة دفعت 1680 روبل. كم تبلغ طولها 12 مترا من هذا النسيج؟

(1. في العمود المعبأ، ضع السهم في الاتجاه من رقم أكبر إلى الأصغر.

2. أصغر النسيج يتم شراؤها، والأقل تحتاج لدفع ثمنها. هذا يعني أنه يتناسب مباشرة مع الاعتماد.

3. لذلك، يتم توجيه السهم الثاني بنفس القدر من الأول).

دع X روبل يقف 12 متر الأنسجة. نجعل نسبة (من بداية الأسهم إلى نهايتها):

15: 12 \u003d 1680: س

للعثور على عضو متطرف غير معروف في النسبة، فإن نتاج الأعضاء المتوسطة المحللة على عضو متطرف معروف من النسبة:

لذلك، 12 مترا هي 1344 روبل.

الجواب: 1344 روبل.