Dom > Zasłony > Jak nazywa się nieudowodnione twierdzenie. Wyzwania milenijne. Czy jesteś gotowy, aby nauczyć się zagadek matematycznych?


Jak nazywa się nieudowodnione twierdzenie. Wyzwania milenijne. Czy jesteś gotowy, aby nauczyć się zagadek matematycznych?




Lew Valentinovich Rudi, autor artykułu „Pierre Fermat i jego „nie do udowodnienia” „twierdzenie”, po przeczytaniu publikacji o jednym ze 100 geniuszy współczesnej matematyki, którego nazwano geniuszem ze względu na rozwiązanie twierdzenia Fermata, zasugerował opublikowanie swojego alternatywna opinia na ten temat. Na co chętnie odpowiedzieliśmy i publikujemy jego artykuł bez skrótów.

Pierre Fermat i jego „nie do udowodnienia” twierdzenie

W tym roku mija 410. rocznica urodzin wielkiego francuskiego matematyka Pierre'a Fermata. akademik V.M. Tichomirow pisze o P. Fermacie: „Tylko jeden matematyk został uhonorowany tym, że jego nazwisko stało się powszechnie znane. Jeśli mówią „fermatysta”, to mówimy o osobie, która ma obsesję na punkcie jakiegoś nierealizowalnego pomysłu. Ale tego słowa nie można przypisać samemu Pierre'owi Fermatowi (1601-1665), jednemu z najjaśniejszych umysłów we Francji.

P. Fermat to człowiek o niesamowitym losie: jeden z największych matematyków na świecie, nie był matematykiem „profesjonalnym”. Fermat był z zawodu prawnikiem. Otrzymał doskonałe wykształcenie i był wybitnym koneserem sztuki i literatury. Całe życie pracował w służbie cywilnej, przez ostatnie 17 lat był doradcą parlamentu w Tuluzie. Matematyka pociągała go bezinteresowna i wzniosła miłość i to właśnie ta nauka dała mu wszystko, co miłość może dać człowiekowi: zachwyt pięknem, przyjemnością i szczęściem.

W swoich gazetach i korespondencji Fermat formułował wiele pięknych stwierdzeń, o których pisał, że ma ich dowód. I stopniowo takie niesprawdzone twierdzenia stawały się coraz mniejsze, aż w końcu pozostało tylko jedno - jego tajemnicze Wielkie Twierdzenie!

Jednak dla zainteresowanych matematyką nazwisko Fermata mówi wiele, niezależnie od jego Wielkiego Twierdzenia. Był jednym z najbystrzejszych umysłów swoich czasów, uważany jest za twórcę teorii liczb, wniósł ogromny wkład w rozwój geometrii analitycznej, analizy matematycznej. Jesteśmy wdzięczni Fermatowi za otwarcie dla nas świata pełnego piękna i tajemnic ”(nature.web.ru:8001›db/msg.html ...).

Dziwne jednak „docenienie”!? Świat matematyczny i oświecona ludzkość zignorowały 410. rocznicę Fermata. Wszystko było jak zawsze cicho, spokojnie, codziennie... Nie było fanfar, pochwał, toastów. Spośród wszystkich matematyków na świecie tylko Fermat „otrzymał” tak wysoki zaszczyt, że kiedy używa się słowa „fermatysta”, wszyscy rozumieją, że mówimy o półgłówku, który ma „szaloną obsesję na punkcie nierealizowalnego pomysłu”, aby znaleźć zaginiony dowód twierdzenia Fermata!

W swoim spostrzeżeniu na marginesach Diophantusa Fermat napisał: „Znalazłem naprawdę zdumiewający dowód mojego stwierdzenia, ale marginesy książki są wąskie, aby je pomieścić”. Był to więc także „moment słabości matematycznego geniuszu XVII wieku”. Ten głupiec nie rozumiał, że się „mylił” i najprawdopodobniej po prostu „kłamał”, „przebiegł”.

Jeśli Fermat twierdził, to miał dowód!? Poziom wiedzy nie był wyższy niż współczesnego dziesięcioklasisty, ale jeśli jakiś inżynier próbuje znaleźć ten dowód, to jest wyśmiany, uznany za szaleńca. Zupełnie inną sprawą jest, jeśli amerykański dziesięciolatek E. Wiles „przyjmuje jako wstępną hipotezę, że Fermat nie mógł wiedzieć o wiele więcej matematyki niż on sam” i zaczyna „udowadniać” to „nie do udowodnienia twierdzenie”. Oczywiście tylko „geniusz” jest do tego zdolny.

Przez przypadek trafiłem na stronę (works.tarefer.ru ›50/100086 / index.html), gdzie student Państwowego Uniwersytetu Technicznego Chita Kushenko V.V. pisze o Fermat: „...Małe miasteczko Beaumont i całe jego pięć tysięcy mieszkańców nie są w stanie zdać sobie sprawy, że tu urodził się wielki Fermat, ostatni matematyk-alchemik, który rozwiązywał bezczynne problemy nadchodzących stuleci, najcichszy sędzia hak, podstępny sfinks, który torturował ludzkość swoimi zagadkami, ostrożny i grzeczny biurokrata, oszust, intrygant, kanapowiec, zazdrosny człowiek, genialny kompilator, jeden z czterech tytanów matematyki... Fermat prawie nigdy nie opuścił Tuluzy, gdzie osiadł po ślubie z Ludwiką de Long, córką radnego parlamentarnego. Dzięki teście awansował do rangi doradcy i uzyskał upragniony przedrostek „de”. Syn trzeciego majątku, praktyczny potomek zamożnych garbarzy, wypchany łaciną i franciszkańską pobożnością, w prawdziwym życiu nie stawiał sobie wielkich zadań ...

W swoim burzliwym wieku żył dostatnio i spokojnie. Nie pisał traktatów filozoficznych, jak Kartezjusz, nie był powiernikiem królów francuskich, jak Viet, nie walczył, nie podróżował, nie tworzył kół matematycznych, nie miał studentów i nie publikował za życia ... Bez odkrywając jakiekolwiek świadome roszczenia do miejsca w historii, Farma umiera 12 stycznia 1665 r. ”

Byłem w szoku, w szoku… A kto był pierwszym „matematykiem-alchemikiem”!? Czym są te „bezczynne zadania nadchodzących stuleci”!? „Biurokrata, rigger, intrygant, gospodyni domowa, zazdrosna osoba” ... Skąd ci zieloni młodzieńcy i młodzi ludzie otrzymali tyle pogardy, pogardy, cynizmu dla osoby, która żyła 400 lat przed nimi!? Jakie bluźnierstwo, rażąca niesprawiedliwość!? Ale sami młodzi nie wymyślili tego wszystkiego!? Doradzali im matematycy, „królowie nauk”, ta sama „ludzkość”, którą Fermat „chytry sfinks” torturował swoimi zagadkami.

Fermat nie może jednak ponosić żadnej odpowiedzialności za to, że aroganccy, ale nieudolni potomkowie liczący ponad trzysta lat zapukali do jego szkolnego twierdzenia. Upokarzając, plując na Fermata, matematycy próbują ratować swój mundurowy honor!? Ale od dawna nie ma „honoru”, nawet „munduru”!? Zagadka dla dzieci Fermata stała się największą hańbą „wyselekcjonowanej, walecznej” armii matematyków na świecie!?

„Królowie nauk” zostali zhańbieni faktem, że siedem pokoleń matematycznych „luminarzy” nie mogło udowodnić szkolnego twierdzenia, co zostało udowodnione zarówno przez P. Fermata, jak i arabskiego matematyka al-Khujandiego na 700 lat przed Fermatem!? Zhańbili się tym, że zamiast przyznać się do swoich błędów, potępili P. Fermata jako oszusta i zaczęli nadmuchać mit o „niedowodliwości” jego twierdzenia!? Matematyków zhańbił też fakt, że przez całe stulecie wściekle zatruwali matematyków-amatorów, „uderzając mniejszych braci w głowę”. To prześladowanie stało się najbardziej haniebnym, po zatopieniu Hippaza przez Pitagorasa, aktem matematyków w całej historii myśli naukowej! Zhańbili się tym, że pod przykrywką „dowodu” twierdzenia Fermata wpadli oświeconej ludzkości na wątpliwe „stworzenie” E. Wilesa, którego „nie rozumieją” nawet najwybitniejsi luminarze matematyki!?

410. rocznica urodzin P. Fermata jest niewątpliwie wystarczająco mocnym argumentem, aby matematycy wreszcie opamiętali się i przestali rzucać cień na płot i przywrócić dobre, uczciwe imię wielkiego matematyka. P. Fermat "żadnych świadomych roszczeń do miejsca w historii nie znalazł", ale sama ta krnąbrna i kapryśna Pani wniosła to do swoich kronik w ramionach, ale wypluła jak gumę do żucia wielu gorliwych i gorliwych "wnioskodawców". I nic nie można na to poradzić, tylko jedno z jego wielu pięknych twierdzeń na zawsze wpisało nazwisko P. Fermata w historię.

Ale to wyjątkowe dzieło Fermata i jego samego przez całe stulecie zostało zepchnięte do „podziemia”, uznane za „wyjęte spod prawa”, stało się najbardziej nikczemnym i znienawidzonym zadaniem w całej historii matematyki. Ale nadszedł czas, aby to „brzydkie kaczątko” matematyki zamieniło się w pięknego łabędzia! Niesamowita zagadka Fermata straciła prawo do zajęcia należnego mu miejsca zarówno w skarbcu wiedzy matematycznej, jak i w każdej szkole świata, obok swojej siostry — twierdzenia Pitagorasa.

Takie wyjątkowe, pełne wdzięku zadanie po prostu nie może nie mieć pięknych, pełnych wdzięku rozwiązań. Jeśli twierdzenie Pitagorasa ma 400 dowodów, to niech twierdzenie Fermata ma na początku tylko 4 proste dowody. Są, stopniowo będzie ich więcej!? Uważam, że 410-lecie P. Fermata to najwłaściwsza okazja czy okazja, aby zawodowi matematycy opamiętali się i wreszcie zakończyli tę bezsensowną, absurdalną, kłopotliwą i absolutnie bezużyteczną „blokadę” amatorów!?

Problemy nierozwiązywalne to 7 interesujących problemów matematycznych. Każdy z nich został zaproponowany w pewnym momencie przez znanych naukowców, zwykle w formie hipotez. Od wielu dziesięcioleci matematycy na całym świecie zastanawiają się nad swoim rozwiązaniem. Ci, którzy odniosą sukces, zostaną nagrodzeni milionem dolarów oferowanym przez Clay Institute.

Instytut Gliny

To nazwa prywatnej organizacji non-profit z siedzibą w Cambridge w stanie Massachusetts. Została założona w 1998 roku przez matematyka z Harvardu A. Jeffy'ego i biznesmena L. Claya. Celem Instytutu jest popularyzacja i rozwijanie wiedzy matematycznej. Aby to osiągnąć, organizacja przyznaje nagrody naukowcom i sponsoruje obiecujące badania.

Na początku XXI wieku Clay Institute of Mathematics przyznał nagrodę tym, którzy rozwiązują tak zwane najtrudniejsze nierozwiązywalne problemy, nazywając swoją listę Problemami Nagrody Milenijnej. Jedynie hipoteza Riemanna znalazła się na Liście Hilberta.

Wyzwania milenijne

Lista Instytutu Gliny pierwotnie obejmowała:

  • hipoteza cyklu Hodge'a;
  • równania kwantowe Yanga - teoria Millsa;
  • przypuszczenie Poincarégo;
  • problem równości klas P i NP;
  • hipoteza Riemanna;
  • istnienie i płynność jego rozwiązań;
  • problem Bircha-Swinnertona-Dyera.

Te otwarte problemy matematyczne są bardzo interesujące, ponieważ mogą mieć wiele praktycznych zastosowań.

Co udowodnił Grigory Perelman

W 1900 roku słynny naukowiec-filozof Henri Poincaré zasugerował, że każda po prostu połączona zwarta trójdzielność bez granic jest homeomorficzna z trójkulą. W ogólnym przypadku nie znaleziono na to dowodu od stulecia. Dopiero w latach 2002-2003 matematyk petersburski G. Perelman opublikował szereg artykułów na temat rozwiązania problemu Poincarégo. Wywoływały efekt wybuchu bomby. W 2010 roku hipoteza Poincarégo została wykluczona z listy „Nierozwiązanych problemów” Instytutu Claya, a sam Perelman został poproszony o otrzymanie należnej mu znacznej nagrody, czego ten ostatni odmówił, nie wyjaśniając przyczyn swojej decyzji.

Najbardziej zrozumiałe wyjaśnienie tego, co udało się rosyjskiemu matematykowi udowodnić, można podać, wyobrażając sobie, że gumowy krążek jest naciągany na pączek (torus), a następnie próbują ściągnąć krawędzie jego okręgu w jeden punkt. To oczywiście nie jest możliwe. Inną sprawą jest wykonanie tego eksperymentu z piłką. W tym przypadku pozornie trójwymiarowa sfera, powstała z dysku, którego obwód został wciągnięty w punkt za pomocą hipotetycznego sznurka, będzie trójwymiarowa w rozumieniu zwykłego człowieka, ale dwuwymiarowa w kategoriach matematyki.

Poincaré zasugerował, że trójwymiarowa kula jest jedynym trójwymiarowym „obiektem”, którego powierzchnię można ściągnąć do jednego punktu, i Perelman był w stanie to udowodnić. Tak więc lista „Zadań nierozwiązywalnych” składa się dziś z 6 problemów.

Teoria Yanga-Millsa

Ten matematyczny problem został zaproponowany przez jego autorów w 1954 roku. Naukowe sformułowanie tej teorii jest następujące: dla każdej prostej zwartej grupy cechowania istnieje teoria przestrzeni kwantowej stworzonej przez Yanga i Millsa i ma defekt zerowej masy.

Jeśli mówimy językiem zrozumiałym dla zwykłego człowieka, interakcje między obiektami naturalnymi (cząstkami, ciałami, falami itp.) dzielą się na 4 typy: elektromagnetyczne, grawitacyjne, słabe i silne. Od wielu lat fizycy próbują stworzyć ogólną teorię pola. Powinna stać się narzędziem wyjaśniającym wszystkie te interakcje. Teoria Yanga-Millsa jest językiem matematycznym, za pomocą którego można opisać 3 z 4 podstawowych sił natury. Nie dotyczy grawitacji. Dlatego nie można zakładać, że Youngowi i Millsowi udało się stworzyć teorię pola.

Ponadto nieliniowość proponowanych równań sprawia, że ​​są one niezwykle trudne do rozwiązania. W przypadku małych stałych sprzężenia można je w przybliżeniu rozwiązać w postaci szeregu teorii zaburzeń. Jednak nie jest jeszcze jasne, jak te równania można rozwiązać za pomocą silnego sprzężenia.

równania Naviera-Stokesa

Wyrażenia te opisują procesy, takie jak prądy powietrza, przepływ płynu i turbulencje. W niektórych szczególnych przypadkach znaleziono już rozwiązania analityczne równania Naviera-Stokesa, ale nikomu się to nie udało w przypadku ogólnego. Jednocześnie symulacje numeryczne dla określonych wartości prędkości, gęstości, ciśnienia, czasu itd. mogą osiągnąć doskonałe wyniki. Pozostaje mieć nadzieję, że ktoś będzie w stanie zastosować równania Naviera-Stokesa w odwrotnym kierunku, czyli obliczyć za ich pomocą parametry, lub udowodnić, że nie ma metody rozwiązania.

Brzoza - problem Swinnertona-Dyera

Kategoria „Nierozwiązane problemy” obejmuje również hipotezę wysuniętą przez brytyjskich naukowców z University of Cambridge. Już 2300 lat temu starożytny grecki naukowiec Euklides podał pełny opis rozwiązań równania x2 + y2 = z2.

Jeśli dla każdej z liczb pierwszych policzymy liczbę punktów na krzywej modulo jej moduł, otrzymamy nieskończony zbiór liczb całkowitych. Jeśli konkretnie „skleimy” ją w jedną funkcję zmiennej zespolonej, otrzymamy funkcję zeta Hassego-Weila dla krzywej trzeciego rzędu, oznaczonej literą L. Zawiera ona informacje o zachowaniu modulo wszystkich liczb pierwszych naraz.

Brian Birch i Peter Swinnerton-Dyer postawili hipotezę dotyczącą krzywych eliptycznych. Według niej struktura i liczba zbioru jej racjonalnych decyzji są związane z zachowaniem funkcji L w jedności. Obecnie niesprawdzona hipoteza Bircha-Swinnertona-Dyera opiera się na opisie równań algebraicznych stopnia 3 i jest jedyną stosunkowo prostą ogólną metodą obliczania rangi krzywych eliptycznych.

Aby zrozumieć praktyczne znaczenie tego problemu, wystarczy powiedzieć, że we współczesnej kryptografii na krzywych eliptycznych opiera się cała klasa systemów asymetrycznych, a krajowe standardy podpisu cyfrowego opierają się na ich zastosowaniu.

Równość klas p i np

Jeśli pozostałe problemy milenijne są czysto matematyczne, to ten jest związany z obecną teorią algorytmów. Problem dotyczący równości klas p i np, znany również jako problem Cooka-Levina, można łatwo sformułować w następujący sposób. Załóżmy, że pozytywną odpowiedź na pewne pytanie można sprawdzić wystarczająco szybko, tj. w czasie wielomianowym (PV). Czy zatem słuszne jest stwierdzenie, że odpowiedź na nie można znaleźć dość szybko? Brzmi to jeszcze prościej: czy rozwiązanie problemu naprawdę nie jest trudniejsze do sprawdzenia niż do jego znalezienia? Jeśli kiedykolwiek zostanie udowodniona równość klas p i np, to wszystkie problemy selekcji można rozwiązać w PV. W tej chwili wielu ekspertów wątpi w prawdziwość tego stwierdzenia, chociaż nie mogą udowodnić czegoś przeciwnego.

Hipoteza Riemanna

Do 1859 roku nie zidentyfikowano żadnego wzorca, który opisywałby rozkład liczb pierwszych wśród liczb naturalnych. Być może wynikało to z faktu, że nauka zajmowała się innymi sprawami. Jednak w połowie XIX wieku sytuacja się zmieniła i stali się jednymi z najważniejszych, w których matematycy zaczęli się uczyć.

Hipoteza Riemanna, która pojawiła się w tym okresie, zakłada, że ​​istnieje pewien wzór w rozkładzie liczb pierwszych.

Obecnie wielu współczesnych naukowców uważa, że ​​jeśli zostanie to udowodnione, będzie musiało zrewidować wiele podstawowych zasad nowoczesnej kryptografii, które stanowią podstawę wielu mechanizmów handlu elektronicznego.

Zgodnie z hipotezą Riemanna charakter rozkładu liczb pierwszych może być znacząco różny od obecnie zakładanego. Faktem jest, że do tej pory nie odkryto żadnego systemu w rozkładzie liczb pierwszych. Na przykład istnieje problem „bliźniaków”, których różnica wynosi 2. Te liczby to 11 i 13, 29. Inne liczby pierwsze tworzą klastry. Są to 101, 103, 107 itd. Naukowcy od dawna podejrzewali, że takie gromady istnieją wśród bardzo dużych liczb pierwszych. Jeśli zostaną znalezione, siła współczesnych kluczy kryptograficznych będzie kwestionowana.

Hipoteza cykli Hodge'a

Ten wciąż nierozwiązany problem został sformułowany w 1941 roku. Hipoteza Hodge'a zakłada możliwość przybliżenia kształtu dowolnego obiektu poprzez „sklejanie” ze sobą prostych ciał wyższego wymiaru. Metoda ta była znana i z powodzeniem stosowana od dawna. Nie wiadomo jednak, w jakim stopniu można dokonać uproszczenia.

Teraz wiesz, jakie nierozwiązywalne problemy istnieją w tej chwili. Są przedmiotem badań tysięcy naukowców na całym świecie. Pozostaje mieć nadzieję, że w niedalekiej przyszłości zostaną rozwiązane, a ich praktyczne zastosowanie pomoże ludzkości wejść w nową rundę rozwoju technologicznego.

Pierre Fermat, czytając „Arytmetykę” Diofanta z Aleksandrii i zastanawiając się nad jej problemami, miał zwyczaj spisywać na marginesach książki rezultaty swoich rozważań w formie krótkich uwag. Wobec ósmego problemu Diofanta na marginesach książki Fermat pisał: „ Wręcz przeciwnie, nie można rozłożyć ani sześcianu na dwa sześciany, ani dwukwadraty na dwa dwukwadraty i, ogólnie rzecz biorąc, nie ma stopnia większego niż kwadrat o dwa stopnie z tym samym wykładnikiem. Odkryłem naprawdę wspaniały dowód na to, ale te pola są dla niego zbyt wąskie.» / ETBell „Twórcy matematyki”. M., 1979, s. 69/. Zwracam uwagę na elementarny dowód twierdzenia o farmie, który może zrozumieć każdy licealista, który lubi matematykę.

Porównajmy komentarz Fermata do problemu Diofanta ze współczesnym sformułowaniem wielkiego twierdzenia Fermata, które ma postać równania.
« Równanie

x n + y n = z n(gdzie n jest liczbą całkowitą większą niż dwa)

nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych dodatnich»

Komentarz jest z zadaniem w logicznym związku, podobnym do logicznego związku orzeczenia z podmiotem. To, co potwierdza problem Diofanta, przeciwnie, potwierdza komentarz Fermata.

Komentarz Fermata można interpretować w następujący sposób: jeśli równanie kwadratowe z trzema niewiadomymi ma nieskończony zbiór rozwiązań na zbiorze wszystkich trójek liczb pitagorejskich, to z kolei równanie z trzema niewiadomymi w stopniu większym od kwadratu

W równaniu nie ma nawet śladu jego związku z problemem Diofantusa. Jego stwierdzenie wymaga dowodu, ale pod nim nie ma warunku, z którego wynika, że ​​nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych dodatnich.

Znane mi warianty dowodu równania sprowadza się do następującego algorytmu.

  1. Za jego wniosek przyjmuje się równanie twierdzenia Fermata, którego słuszność sprawdza się za pomocą dowodu.
  2. To samo równanie nazywa się oryginał równanie, z którego musi wyjść jego dowód.

W rezultacie powstała tautologia: „ Jeśli równanie nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych dodatnich, to nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych dodatnich„. Dowód tautologii jest celowo niepoprawny i pozbawiony jakiegokolwiek sensu. Ale dowodzi tego sprzeczność.

  • Przyjmuje się odwrotne założenie do równania, które chcesz udowodnić. Nie powinno być sprzeczne z pierwotnym równaniem, ale jest z nim sprzeczne. Nie ma sensu udowadniać tego, co jest akceptowane bez dowodu, i akceptować bez dowodu tego, co wymaga udowodnienia.
  • W oparciu o przyjęte założenie wykonuje się absolutnie poprawne operacje matematyczne i działania, aby udowodnić, że jest ono sprzeczne z pierwotnym równaniem i jest fałszywe.

Dlatego od 370 lat dowód równania wielkiego twierdzenia Fermata pozostaje niemożliwym do zrealizowania marzeniem specjalistów i amatorów matematyki.

Wziąłem równanie jako zakończenie twierdzenia, a ósmy problem Diofantusa i jego równanie jako warunek twierdzenia.


„Jeśli równanie x 2 + y 2 = z 2 (1) ma nieskończony zbiór rozwiązań na zbiorze wszystkich trójek liczb pitagorejskich, a następnie odwrotnie równanie x n + y n = z n , gdzie n> 2 (2) nie ma rozwiązań na zbiorze liczb całkowitych dodatnich.”

Dowód.

A) Wszyscy wiedzą, że równanie (1) ma nieskończony zbiór rozwiązań na zbiorze wszystkich trójek liczb pitagorejskich. Udowodnijmy, że ani jedna trójka liczb pitagorejskich, która jest rozwiązaniem równania (1), nie jest rozwiązaniem równania (2).

W oparciu o prawo odwracalności równości strony równania (1) są odwrócone. Liczby pitagorejskie (z, x, y) można interpretować jako długości boków trójkąta prostokątnego, a kwadraty (x 2, r 2, z 2) można interpretować jako obszar kwadratów zbudowanych na przeciwprostokątnej i nogach.

Kwadraty kwadratów równania (1) mnoży się przez dowolną wysokość h :

z 2 godz. = x 2 godz. + y 2 godz. (3)

Równanie (3) można interpretować jako równość objętości równoległościanu z sumą objętości dwóch równoległościanów.

Niech wysokość trzech równoległościanów h = z :

z 3 = x 2 z + y 2 z (4)

Objętość sześcianu jest rozłożona na dwie objętości dwóch równoległościanów. Pozostaw niezmienioną objętość sześcianu i zmniejsz wysokość pierwszego równoległościanu do x i zmniejszyć wysokość drugiego równoległościanu do tak ... Objętość sześcianu jest większa niż suma objętości dwóch sześcianów:

z 3> x 3 + y 3 (5)

Na zbiorze trójek liczb pitagorejskich ( x, y, z ) w n = 3 nie może być rozwiązania równania (2). Dlatego na zbiorze wszystkich trójek liczb pitagorejskich nie można rozłożyć sześcianu na dwie sześciany.

Niech w równaniu (3) wysokość trzech równoległościanów h = z 2 :

z 2 z 2 = x 2 z 2 + y 2 z 2 (6)

Objętość równoległościanu rozkłada się na sumę objętości dwóch równoległościanów.
Pozostaw lewą stronę równania (6) bez zmian. Po jego prawej stronie znajduje się wysokość z 2 zmniejszyć do NS w pierwszym semestrze i do o 2 w drugiej kadencji.

Równanie (6) zamieniło się w nierówność:

Objętość równoległościanu jest rozkładana na dwie objętości dwóch równoległościanów.

Pozostaw lewą stronę równania (8) bez zmian.
Po prawej stronie wysokość z n-2 zmniejszyć do xn-2 w pierwszym semestrze i zmniejszy się do y n-2 w drugiej kadencji. Równanie (8) zamienia się w nierówność:

z n> x n + y n (9)

Na zbiorze trójek liczb pitagorejskich nie może być jednego rozwiązania równania (2).

W konsekwencji na zbiorze wszystkich trójek liczb pitagorejskich dla wszystkich n> 2 równanie (2) nie ma rozwiązań.

Otrzymał „cudowny dowód postinno”, ale tylko dla trójek Liczby pitagorejskie... To jest brak dowodów i powód odmowy ze strony P. Fermata.

B) Udowodnijmy, że równanie (2) nie ma rozwiązań na zbiorze trójek liczb niepitagorejskich, co jest niepowodzeniem rodziny arbitralnie pobranej trójki liczb pitagorejskich z = 13, x = 12, y = 5 i rodzina arbitralnej trójki liczb całkowitych dodatnich z = 21, x = 19, y = 16

Obie trójki liczb są członkami ich rodzin:

(13, 12, 12); (13, 12,11);…; (13, 12, 5) ;…; (13,7, 1);…; (13,1, 1) (10)
(21, 20, 20); (21, 20, 19);…;(21, 19, 16);…;(21, 1, 1) (11)

Liczba członków rodziny (10) i (11) jest równa połowie iloczynu 13 przez 12 i 21 przez 20, czyli 78 i 210.

Każdy członek rodziny (10) zawiera z = 13 i zmienne NS oraz w 13> x> 0 , 13> r> 0 1

Każdy członek rodziny (11) zawiera z = 21 i zmienne NS oraz w które przyjmują wartości liczb całkowitych 21> x> 0 , 21> r> 0 ... Zmienne stopniowo maleją o 1 .

Trójki liczb w ciągu (10) i (11) można przedstawić jako ciąg nierówności trzeciego stopnia:

13 3 < 12 3 + 12 3 ;13 3 < 12 3 + 11 3 ;…; 13 3 < 12 3 + 8 3 ; 13 3 > 12 3 + 7 3 ;…; 13 3 > 1 3 + 1 3
21 3 < 20 3 + 20 3 ; 21 3 < 20 3 + 19 3 ; …; 21 3 < 19 3 + 14 3 ; 21 3 > 19 3 + 13 3 ;…; 21 3 > 1 3 + 1 3

oraz w postaci nierówności czwartego stopnia:

13 4 < 12 4 + 12 4 ;…; 13 4 < 12 4 + 10 4 ; 13 4 > 12 4 + 9 4 ;…; 13 4 > 1 4 + 1 4
21 4 < 20 4 + 20 4 ; 21 4 < 20 4 + 19 4 ; …; 21 4 < 19 4 + 16 4 ;…; 21 4 > 1 4 + 1 4

Słuszność każdej nierówności potwierdza podniesienie liczb do potęgi trzeciej i czwartej.

Sześcianu o większej liczbie nie można rozłożyć na dwa sześciany o mniejszych liczbach. Jest to albo mniej, albo więcej niż suma sześcianów dwóch mniejszych liczb.

Dwukwadrat o większej liczbie nie może być rozłożony na dwie dwukwadraty o mniejszej liczbie. Jest to albo mniej, albo więcej niż suma bikwadratów mniejszych liczb.

Wraz ze wzrostem wykładnika wszystkie nierówności, z wyjątkiem skrajnej nierówności po lewej stronie, mają to samo znaczenie:

Nierówności mają to samo znaczenie: stopień większej liczby jest większy niż suma potęg mniejszych niż dwie liczby o tym samym wykładniku:

13 n > 12 n + 12 n; 13 n > 12 n + 11 n;...; 13 n > 7 n + 4 n;...; 13 n> 1 n + 1 n (12)
21 n > 20 n + 20 n; 21 n > 20 n + 19 n;...; ;…; 21 n> 1 n + 1 n (13)

Skrajny lewy wyraz ciągów (12) (13) to najsłabsza nierówność. Jego poprawność określa poprawność wszystkich kolejnych nierówności ciągu (12) dla n> 8 i sekwencja (13) dla n> 14 .

Nie może być między nimi jednej równości. Dowolna trójka dodatnich liczb całkowitych (21,19,16) nie jest rozwiązaniem równania (2) wielkiego twierdzenia Fermata. Jeśli arbitralnie przyjęta trójka dodatnich liczb całkowitych nie jest rozwiązaniem równania, to równanie nie ma rozwiązań na zbiorze dodatnich liczb całkowitych, co musieliśmy udowodnić.

Z) Komentarz Fermata do problemu Diophantusa stwierdza, że ​​rozkład jest niemożliwy” ogólnie nie większy niż kwadrat, o dwa stopnie z tym samym wykładnikiem».

Pocałunki stopień większy niż kwadrat jest naprawdę niemożliwy do rozłożenia na dwa stopnie za pomocą tego samego wykładnika. Nieodpowiedni stopień większy od kwadratu można rozłożyć na dwa stopnie z tym samym wykładnikiem.

Dowolna arbitralna trójka dodatnich liczb całkowitych (z, x, y) może należeć do rodziny, której każdy członek składa się ze stałej liczby z i dwie liczby mniejsze niż z ... Każdy członek rodziny można przedstawić w postaci nierówności, a wszystkie uzyskane nierówności można przedstawić jako ciąg nierówności:

z n< (z — 1) n + (z — 1) n ; z n < (z — 1) n + (z — 2) n ; …; z n >1 n + 1 n (14)

Sekwencja nierówności (14) zaczyna się od nierówności, w których lewa strona jest mniejsza od prawej, a kończy się nierównościami, w których prawa strona jest mniejsza od lewej strony. Z rosnącym wykładnikiem n> 2 liczba nierówności po prawej stronie ciągu (14) rośnie. Z wykładnikiem n = k wszystkie nierówności po lewej stronie ciągu zmieniają swoje znaczenie i przyjmują znaczenie nierówności po prawej stronie nierówności w ciągu (14). W wyniku wzrostu wykładnika wszystkich nierówności lewa strona okazuje się większa od prawej:

zk> (z-1)k + (z-1)k; zk> (z-1)k + (z-2)k;...; z k> 2 k + 1 k; z k> 1 k + 1 k (15)

Przy dalszym wzroście wykładnika n> k żadna z nierówności nie zmienia swojego znaczenia i nie przeradza się w równość. Na tej podstawie można argumentować, że każda arbitralnie przyjęta trójka dodatnich liczb całkowitych (z, x, y) w n> 2 , z> x , z> y

W dowolnej trójce dodatnich liczb całkowitych z może być dowolnie dużą liczbą naturalną. Dla wszystkich liczb naturalnych, które nie są większe niż z , Wielkie Twierdzenie Fermata jest udowodnione.

D) Bez względu na to, jak duża jest liczba z , w naturalnym szeregu liczb przed nim znajduje się duży, ale skończony zbiór liczb całkowitych, a za nim - nieskończony zbiór liczb całkowitych.

Udowodnijmy, że cały nieskończony zbiór liczb naturalnych większych niż z , tworzą trójki liczb, które nie są rozwiązaniami równania Wielkiego Twierdzenia Fermata, na przykład arbitralnie pobraną trójkę liczb całkowitych dodatnich (z + 1, x, y) , w której z + 1> x oraz z + 1> y dla wszystkich wartości wykładnika n> 2 nie jest rozwiązaniem równania twierdzenia Wielkiego Fermata.

Dowolna trójka dodatnich liczb całkowitych (z + 1, x, y) może należeć do rodziny trójek liczb, z których każdy członek składa się ze stałej liczby z + 1 i dwie liczby NS oraz w przyjmowanie różnych wartości mniej z + 1 ... Członkowie rodziny mogą być reprezentowani w postaci nierówności, w których stała lewa strona jest mniejsza lub większa niż prawa strona. Nierówności można uporządkować jako ciąg nierówności:

Przy dalszym wzroście wykładnika n> k do nieskończoności żadna z nierówności ciągu (17) nie zmienia swojego znaczenia i nie zamienia się w równość. W sekwencji (16) nierówność utworzona z dowolnej trójki dodatnich liczb całkowitych (z + 1, x, y) , może znajdować się po jego prawej stronie w formularzu (z + 1) n> x n + y n lub być po jego lewej stronie, jak (z + 1) n< x n + y n .

W każdym razie trójka dodatnich liczb całkowitych (z + 1, x, y) w n> 2 , z + 1> x , z + 1> y w kolejności (16) jest nierównością i nie może reprezentować równości, tj. nie może reprezentować rozwiązania równania twierdzenia Wielkiego Fermata.

Łatwo i łatwo zrozumieć pochodzenie ciągu nierówności władzy (16), w którym ostatnia nierówność po lewej stronie i pierwsza po prawej stronie są nierównościami o przeciwnym znaczeniu. Wręcz przeciwnie, uczniom, licealistom i licealistom nie jest łatwo i niełatwo zrozumieć, w jaki sposób ciąg nierówności (17) powstaje z ciągu nierówności (16), w którym wszystkie nierówności mają to samo znaczenie .

W kolejności (16) wzrost całkowitego stopnia nierówności o 1 jednostkę zamienia ostatnią nierówność po lewej stronie w pierwszą nierówność o przeciwnym znaczeniu po prawej stronie. W ten sposób liczba nierówności po dziewiątej stronie ciągu maleje, podczas gdy liczba nierówności po prawej stronie wzrasta. Pomiędzy ostatnią a pierwszą nierównością władzy o przeciwnym znaczeniu istnieje z konieczności równość władzy. Jego stopień nie może być liczbą całkowitą, ponieważ między dwiema kolejnymi liczbami naturalnymi występują tylko liczby niecałkowite. Równość potęgowa stopnia niecałkowitego, zgodnie z hipotezą twierdzenia, nie może być uważana za rozwiązanie równania (1).

Jeżeli w sekwencji (16) będziemy dalej zwiększać stopień o 1 jednostkę, to ostatnia nierówność jego lewej strony zamieni się w pierwszą nierówność przeciwnego znaczenia prawej strony. W rezultacie nie pozostaje ani jedna nierówność po lewej stronie, a tylko po prawej stronie, które reprezentują sekwencję narastających nierówności władzy (17). Dalszy wzrost ich całego stopnia o 1 jednostkę tylko wzmacnia jego nierówności potęgowe i kategorycznie wyklucza możliwość pojawienia się równości w całym stopniu.

Zatem, ogólnie rzecz biorąc, nie można rozłożyć żadnej potęgi całkowitej liczby naturalnej (z + 1) ciągu nierówności potęgowych (17) na dwie potęgi całkowite o tym samym wykładniku. Dlatego równanie (1) nie ma rozwiązań na nieskończonym zbiorze liczb naturalnych, zgodnie z wymaganiami.

W związku z tym Wielkie Twierdzenie Fermata jest udowodnione w całej swojej uniwersalności:

  • w sekcji A) dla wszystkich trójek (z, x, y) liczby pitagorejskie (odkrycie Fermata jest naprawdę wspaniałym dowodem),
  • w sekcji B) dla wszystkich członków rodziny dowolnej trójki (z, x, y) liczby pitagorejskie,
  • w sekcji C) dla wszystkich trójek liczb (z, x, y) , nie duże liczby z
  • w sekcji D) dla wszystkich trójek liczb (z, x, y) naturalny szereg liczb.

Zmiany dokonano 05.09.2010.

Jakie twierdzenia można, a jakich nie można udowodnić przez sprzeczność?

W objaśniającym słowniku terminów matematycznych podana jest definicja dowodu przez zaprzeczenie twierdzenia przeciwnego do twierdzenia odwrotnego.

„Dowód przez sprzeczność to metoda dowodzenia twierdzenia (stwierdzenia), która polega na dowodzeniu nie samego twierdzenia, ale jego odpowiednika (ekwiwalentu), przeciwnego do odwrotnego (odwrotnego do przeciwnego) twierdzenia. Dowód przez sprzeczność jest używany, gdy twierdzenie bezpośrednie jest trudne do udowodnienia, a przeciwieństwo jest łatwiejsze do udowodnienia. W przypadku dowodzenia przez sprzeczność wniosek twierdzenia zostaje zastąpiony jego negacją, a poprzez rozumowanie dochodzi się do negacji warunku, tj. na sprzeczność, na przeciwieństwo (przeciwieństwo tego, co jest dane; ta redukcja do absurdu dowodzi twierdzenia ”.

Dowód przez sprzeczność jest bardzo powszechny w matematyce. Dowód przez sprzeczność opiera się na prawie wykluczonej trzeciej, czyli na prawie dwóch zdań (stwierdzeń) A i A (negacja A) jedno z nich jest prawdziwe, a drugie fałszywe.”/ Słownik wyjaśniający terminów matematycznych: przewodnik dla nauczycieli / O. V. Manturov [i inni]; wyd. V. A. Ditkina.- M .: Edukacja, 1965.- 539 s.: chory-C.112 /.

Nie byłoby lepiej otwarcie deklarować, że metoda dowodzenia przez sprzeczność nie jest metodą matematyczną, chociaż jest używana w matematyce, że jest metodą logiczną i należy do logiki. Czy dopuszczalne jest stwierdzenie, że dowód przez sprzeczność „jest używany, gdy bezpośrednie twierdzenie jest trudne do udowodnienia”, podczas gdy w rzeczywistości używa się go wtedy i tylko wtedy, gdy nie ma dla niego substytutu?

Na szczególną uwagę zasługuje charakterystyka relacji między twierdzeniami prostymi i odwrotnymi. „Twierdzenie odwrotne dla danego twierdzenia (lub dla danego twierdzenia) to twierdzenie, w którym warunkiem jest wniosek, a wniosek jest warunkiem danego twierdzenia. Twierdzenie to w odniesieniu do twierdzenia odwrotnego nazywa się twierdzeniem bezpośrednim (pierwotnym). Jednocześnie twierdzenie odwrotne do twierdzenia odwrotnego będzie danym twierdzeniem; dlatego twierdzenia bezpośrednie i odwrotne są nazywane wzajemnie odwrotnymi. Jeśli bezpośrednie (dane) twierdzenie jest prawdziwe, to twierdzenie odwrotne nie zawsze jest prawdziwe. Na przykład, jeśli czworokąt jest rombem, to jego przekątne są wzajemnie prostopadłe (twierdzenie bezpośrednie). Jeśli przekątne w czworoboku są wzajemnie prostopadłe, to czworokąt jest rombem — to nieprawda, to znaczy twierdzenie odwrotne nie jest prawdziwe./ Słownik wyjaśniający terminów matematycznych: przewodnik dla nauczycieli / O. V. Manturov [i inni]; wyd. V. A. Ditkina.- M .: Edukacja, 1965.- 539 s.: chory-C.261/.

Ta charakterystyka relacji między twierdzeniem prostym i odwrotnym nie uwzględnia faktu, że warunek twierdzenia prostego przyjmuje się jako dany, bez dowodu, tak że jego poprawność nie jest gwarantowana. Warunek twierdzenia odwrotnego nie jest traktowany jako podany, ponieważ jest konkluzją udowodnionego twierdzenia bezpośredniego. Jego poprawność potwierdza dowód twierdzenia bezpośredniego. Ta zasadnicza logiczna różnica między warunkami twierdzenia prostego i odwrotnego okazuje się decydująca w kwestii tego, które twierdzenia można, a których nie można udowodnić metodą logiczną przez sprzeczność.

Załóżmy, że chodzi o twierdzenie bezpośrednie, które można udowodnić zwykłą metodą matematyczną, ale jest to trudne. Sformułujmy to w formie ogólnej w krótkiej formie w następujący sposób: z A powinnam mi ... Symbol A dany warunek twierdzenia, przyjęty bez dowodu, ma znaczenie. Symbol mi znaczenie konkluzji twierdzenia, które należy udowodnić.

Udowodnimy bezpośrednie twierdzenie przez sprzeczność, logiczny metoda. Metoda logiczna służy do udowodnienia twierdzenia, które: nie matematyczne stan i logiczny stan: schorzenie. Można to uzyskać, jeśli warunek matematyczny twierdzenia z A powinnam mi , uzupełnij o warunek przeciwny z A to nie następuje mi .

W rezultacie otrzymaliśmy logicznie sprzeczny warunek nowego twierdzenia, który składa się z dwóch części: z A powinnam mi oraz z A to nie następuje mi ... Wynikowy warunek nowego twierdzenia odpowiada prawu logicznemu wyłączonego środka i odpowiada dowodowi twierdzenia metodą sprzeczną.

Zgodnie z prawem jedna część warunku sprzecznego jest fałszywa, druga część jest prawdziwa, a trzecia jest wykluczona. Dowód przez sprzeczność ma swoje zadanie i ma na celu ustalenie, która z dwóch części warunku twierdzenia jest fałszywa. Gdy tylko zostanie określona fałszywa część warunku, zostanie ustalone, że druga część jest prawdziwą częścią, a trzecia jest wykluczona.

Zgodnie z objaśniającym słownikiem terminów matematycznych, „Dowód to rozumowanie, podczas którego ustala się prawdziwość lub fałsz dowolnego twierdzenia (sądu, twierdzenia, twierdzenia)”... Dowód przez sprzeczność istnieje rozumowanie, podczas którego jest ustalane fałsz(absurd) wniosku wynikającego z fałszywe warunki dowodzonego twierdzenia.

Dany: z A powinnam mi i od A to nie następuje mi .

Udowodnić: z A powinnam mi .

Dowód: Warunek logiczny twierdzenia zawiera sprzeczność, którą należy rozwiązać. Sprzeczność warunku musi znaleźć swoje rozwiązanie w dowodzie i jego wyniku. Wynik okazuje się fałszywy z bezbłędnym i bezbłędnym rozumowaniem. Przy logicznie poprawnym rozumowaniu przyczyną fałszywego wniosku może być tylko sprzeczny warunek: z A powinnam mi oraz z A to nie następuje mi .

Nie ma cienia wątpliwości, że jedna część warunku jest fałszywa, a druga w tym przypadku jest prawdziwa. Obie części warunku mają to samo pochodzenie, są przyjmowane jako dane, zakładane, jednakowo możliwe, jednakowo dopuszczalne itd. W toku logicznego rozumowania nie znaleziono ani jednej cechy logicznej, która odróżniałaby jedną część warunku od drugiej . Dlatego w takim samym stopniu może być z A powinnam mi I może z A to nie następuje mi ... Oświadczenie z A powinnam mi może fałszywe, to oświadczenie z A to nie następuje mi będzie prawdziwe. Oświadczenie z A to nie następuje mi może być fałszywe, to stwierdzenie z A powinnam mi będzie prawdziwe.

W konsekwencji niemożliwe jest udowodnienie bezpośredniego twierdzenia przez sprzeczność.

Teraz udowodnimy to samo bezpośrednie twierdzenie zwykłą metodą matematyczną.

Dany: A .

Udowodnić: z A powinnam mi .

Dowód.

1. Z A powinnam b

2. Z b powinnam V (według wcześniej udowodnionego twierdzenia)).

3. Z V powinnam g (według wcześniej udowodnionego twierdzenia).

4. Z g powinnam D (według wcześniej udowodnionego twierdzenia).

5. Z D powinnam mi (według wcześniej udowodnionego twierdzenia).

W oparciu o prawo przechodniości, z A powinnam mi ... Twierdzenie bezpośrednie dowodzi się zwykłą metodą.

Niech udowodnione twierdzenie bezpośrednie będzie miało poprawne twierdzenie odwrotne: z mi powinnam A .

Udowodnijmy to zwykłym matematyczny metoda. Dowód twierdzenia odwrotnego można wyrazić symbolicznie w postaci algorytmu działań matematycznych.

Dany: mi

Udowodnić: z mi powinnam A .

Dowód.

1. Z mi powinnam D

2. Z D powinnam g (przez udowodnione wcześniej twierdzenie odwrotne).

3. Z g powinnam V (przez udowodnione wcześniej twierdzenie odwrotne).

4. Z V to nie następuje b (twierdzenie odwrotne nie jest prawdziwe). Dlatego z b to nie następuje A .

W tej sytuacji nie ma sensu kontynuować matematycznego dowodu twierdzenia odwrotnego. Powód tej sytuacji jest logiczny. Niemożliwe jest zastąpienie niepoprawnego twierdzenia odwrotnego niczym. W konsekwencji tego odwrotnego twierdzenia nie można udowodnić zwykłą metodą matematyczną. Cała nadzieja jest na dowód tego odwrotnego twierdzenia metodą sprzeczności.

Aby to udowodnić metodą sprzeczną, należy zastąpić jej warunek matematyczny warunkiem sprzeczności logicznej, który zawiera w swoim znaczeniu dwie części - fałsz i prawdę.

Twierdzenie odwrotne stwierdza: z mi to nie następuje A ... Jej stan mi , z którego wynika wniosek A , jest wynikiem udowodnienia bezpośredniego twierdzenia zwykłą metodą matematyczną. Warunek ten należy zachować i uzupełnić oświadczeniem z mi powinnam A ... W wyniku dodawania otrzymuje się warunek sprzeczny nowego twierdzenia odwrotnego: z mi powinnam A oraz z mi to nie następuje A ... Oparte na tym logicznie warunek sprzeczny, twierdzenie odwrotne można udowodnić za pomocą poprawnego logiczny tylko rozumowanie i tylko, logiczny metodą sprzeczności. Na dowód przez sprzeczność, wszelkie działania i operacje matematyczne są podporządkowane logicznym i dlatego nie liczą się.

W pierwszej części sprzecznego stwierdzenia z mi powinnam A stan: schorzenie mi zostało udowodnione przez dowód twierdzenia bezpośredniego. W drugiej części z mi to nie następuje A stan: schorzenie mi został przyjęty i przyjęty bez dowodu. Niektóre z nich są fałszywe, a inne prawdziwe. Wymagane jest udowodnienie, które z nich jest fałszywe.

Udowadniamy za pomocą prawidłowego logiczny rozumowania i stwierdzają, że jego wynik jest fałszywym, absurdalnym wnioskiem. Powodem fałszywego wniosku logicznego jest sprzeczny warunek logiczny twierdzenia, który zawiera dwie części - fałsz i prawdę. Tylko stwierdzenie może być częścią fałszywą z mi to nie następuje A , w którym mi został przyjęty bez dowodu. Tym się to różni od mi aprobata z mi powinnam A , o czym świadczy dowód twierdzenia bezpośredniego.

Dlatego prawdziwe jest następujące stwierdzenie: z mi powinnam A , jako wymagane.

Wyjście: tylko twierdzenie przeciwne jest udowodnione metodą logiczną przez sprzeczność, które ma bezpośrednie twierdzenie udowodnione metodą matematyczną i którego nie można udowodnić metodą matematyczną.

Wynikający z tego wniosek nabiera wyjątkowego znaczenia w stosunku do metody dowodzenia przez zaprzeczenie twierdzenia Wielkiego Fermata. Zdecydowana większość prób jej udowodnienia opiera się nie na zwykłej metodzie matematycznej, ale na logicznej metodzie dowodzenia przez sprzeczność. Dowód Wielkiego Twierdzenia Fermata Wilesa nie jest wyjątkiem.

Dmitrij Abrarow w swoim artykule „Twierdzenie Fermata: Zjawisko dowodów Wilesa” opublikował komentarz do dowodu Wielkiego Twierdzenia Fermata Wilesa. Według Abrarova Wiles udowadnia twierdzenie Wielkiego Fermata za pomocą niezwykłego odkrycia niemieckiego matematyka Gerharda Freya (ur. 1944), który połączył potencjalne rozwiązanie równania Fermata x n + y n = z n , gdzie n> 2 , z innym, zupełnie innym równaniem. To nowe równanie jest podane przez specjalną krzywą (zwaną krzywą eliptyczną Freya). Krzywa Freya dana jest równaniem o bardzo prostej postaci:
.

„Mianowicie Frey w porównaniu do każdego rozwiązania (a, b, c) Równanie Fermata, czyli liczby spełniające zależność a n + b n = c n powyżej krzywej. W tym przypadku z tego wynikałoby wielkie twierdzenie Fermata.(Cytat za: Abrarov D. „Twierdzenie Fermata: Fenomen dowodów Wilesa”)

Innymi słowy, Gerhard Frey zasugerował, że równanie wielkiego twierdzenia Fermata: x n + y n = z n , gdzie n> 2 , ma rozwiązania w liczbach całkowitych dodatnich. Rozwiązania te są, zgodnie z założeniem Freya, rozwiązaniami jego równania
y 2 + x (x - a n) (y + b n) = 0 , którą określa jego krzywa eliptyczna.

Andrew Wiles wziął to cudowne znalezisko Frey i wraz z nim matematyczny metoda wykazała, że ​​to znalezisko, czyli krzywa eliptyczna Freya, nie istnieje. Dlatego nie ma równania i jego rozwiązań, które daje nieistniejąca krzywa eliptyczna. Dlatego Wiles powinien był przyjąć wniosek, że równanie Wielkiego Twierdzenia Fermata i samo twierdzenie Fermata nie istnieją. Doszedł jednak do skromniejszego wniosku, że równanie Wielkiego Twierdzenia Fermata nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych dodatnich.

Może być niepodważalnym faktem, że Wiles przyjął założenie, które jest dokładnie przeciwne do tego, co stwierdza Wielkie Twierdzenie Fermata. To zobowiązuje Wilesa do udowodnienia Wielkiego Twierdzenia Fermata przez sprzeczność. Podążymy za jego przykładem i zobaczymy, co z tego wyjdzie.

Wielkie Twierdzenie Fermata stwierdza, że ​​równanie x n + y n = z n , gdzie n> 2 , nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych dodatnich.

Zgodnie z logiczną metodą dowodu przez sprzeczność, zdanie to zostaje zachowane, przyjęte jako dane bez dowodu, a następnie uzupełnione o zdanie przeciwne w znaczeniu: równanie x n + y n = z n , gdzie n> 2 , ma rozwiązania w liczbach całkowitych dodatnich.

Domniemane oświadczenie jest również akceptowane jako podane, bez dowodu. Oba twierdzenia, rozpatrywane z punktu widzenia podstawowych praw logiki, są jednakowo ważne, równe i jednakowo możliwe. Poprzez prawidłowe rozumowanie wymagane jest dokładne ustalenie, które z nich jest fałszywe, aby następnie ustalić, że drugie stwierdzenie jest prawdziwe.

Prawidłowe rozumowanie kończy się fałszywym, absurdalnym wnioskiem, dla którego logiczną racją może być tylko sprzeczny warunek udowadnianego twierdzenia, które zawiera dwie części o przeciwnym znaczeniu. Były logicznym powodem absurdalnego wniosku, wynikiem dowodu przez sprzeczność.

Jednak w toku logicznego rozumowania nie znaleziono ani jednego znaku, za pomocą którego można by ustalić, które konkretnie stwierdzenie jest fałszywe. Może to być stwierdzenie: równanie x n + y n = z n , gdzie n> 2 , ma rozwiązania w liczbach całkowitych dodatnich. Na tej samej podstawie może to być stwierdzenie: równanie x n + y n = z n , gdzie n> 2 , nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych dodatnich.

W wyniku rozumowania może być tylko jeden wniosek: Ostatniego twierdzenia Fermata nie można udowodnić przez sprzeczność.

Byłoby zupełnie inaczej, gdyby ostatnie twierdzenie Fermata było twierdzeniem odwrotnym, które ma bezpośrednie twierdzenie udowodnione zwykłą metodą matematyczną. W tym przypadku można by to dowieść przez sprzeczność. A ponieważ jest to twierdzenie bezpośrednie, jego dowód powinien opierać się nie na logicznej metodzie dowodzenia przez sprzeczność, ale na zwykłej metodzie matematycznej.

Według D. Abrarova, najsłynniejszy z współczesnych rosyjskich matematyków, akademik V. I. Arnold, zareagował na dowód Wilesa „aktywnie sceptycznie”. Naukowiec stwierdził: „to nie jest prawdziwa matematyka – prawdziwa matematyka jest geometryczna i silna w związku z fizyką” (cytat za: Abrarov D. „Twierdzenie Fermata: fenomen dowodów Wilesa”. Wypowiedź akademika wyraża samą istotę twierdzenia Wilesa niematematyczny dowód twierdzenia Wielkiego Fermata.

Przez sprzeczność nie można udowodnić ani, że równanie twierdzenia Wielkiego Fermata nie ma rozwiązań, ani że ma rozwiązania. Błąd Wilesa nie jest matematyczny, ale logiczny - użycie dowodu przez sprzeczność, gdzie jego użycie nie ma sensu i nie dowodzi twierdzenia Wielkiego Fermata.

Wielkie Twierdzenie Fermata nie jest udowodnione za pomocą zwykłej metody matematycznej, jeśli jest podane: równanie x n + y n = z n , gdzie n> 2 , nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych dodatnich, a jeśli trzeba w nim udowodnić: równanie x n + y n = z n , gdzie n> 2 , nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych dodatnich. W tej formie nie istnieje twierdzenie, ale pozbawiona sensu tautologia.

Notatka. Mój dowód na BTF był omawiany na jednym z forów. Jeden z współpracowników Trotila, ekspert w dziedzinie teorii liczb, wygłosił następujące autorytatywne oświadczenie zatytułowane: „Krótka opowieść o tym, co zrobił Mirgorodsky”. Cytuję to dosłownie:

« A. Udowodnił, że jeśli z 2 = x 2 + y , następnie z n> x n + y n ... To dobrze znany i dość oczywisty fakt.

V. Wziął dwie trójki - pitagorejską i niepitagorejską i poprzez proste wyszukiwanie wykazał, że dla konkretnej, konkretnej rodziny trójek (78 i 210 sztuk), BTF jest spełniony (i tylko dla niego).

Z. A potem autor pomija fakt, że < w kolejnym stopniu może być = , nie tylko > ... Prosty kontrprzykład - przejście n = 1 v n = 2 w trójce pitagorejskiej.

D. Ten punkt nie dodaje niczego istotnego do dowodu BTF. Wniosek: BTF nie został udowodniony ”.

Rozważę jego konkluzję punkt po punkcie.

A. Udowodniło to BTF dla całego nieskończonego zestawu trójek liczb pitagorejskich. Udowodniona metodą geometryczną, która, jak sądzę, nie została przeze mnie odkryta, ale odkryta na nowo. I odkrył, jak sądzę, sam P. Fermat. Właśnie to mógł mieć na myśli Fermat, pisząc:

„Odkryłem naprawdę wspaniały dowód na to, ale te pola są dla niego zbyt wąskie”. To moje założenie opiera się na fakcie, że w problemie diofantycznym, przeciwko któremu na marginesach książki pisał Fermat, mówimy o rozwiązaniach równania diofantycznego, które są trójkami liczb pitagorejskich.

Nieskończony zbiór trójek liczb pitagorejskich to rozwiązania równania Diofata, aw twierdzeniu Fermata, przeciwnie, żadne z rozwiązań nie może być rozwiązaniem równania twierdzenia Fermata. I rzeczywiście cudowny dowód Fermata jest bezpośrednio związany z tym faktem. Później Fermat mógł rozszerzyć swoje twierdzenie na zbiór wszystkich liczb naturalnych. Na zbiorze wszystkich liczb naturalnych BTF nie należy do „zbioru wyjątkowo pięknych twierdzeń”. To jest moje założenie, którego nie da się udowodnić ani obalić. Można go zarówno zaakceptować, jak i odrzucić.

V. W tym akapicie udowadniam, że zarówno rodzina arbitralnie pobranej trójki liczb pitagorejskich, jak i rodzina arbitralnie pobranej trójki liczb niepitagorejskich jest spełniona. Jest to konieczne, ale niewystarczające i pośrednie ogniwo w moim dowodzie BTF . Podane przeze mnie przykłady rodziny trójki liczb pitagorejskich i rodziny trójki liczb niepitagorejskich mają znaczenie konkretnych przykładów, które zakładają i nie wykluczają istnienia podobnych innych przykładów.

Twierdzenie Trotila, że ​​„wykazałem prostym wyliczeniem, że dla konkretnej, określonej rodziny trojaczków (78 i 210 sztuk), BTF jest spełniony (i tylko dla niego) jest pozbawiony podstaw. Nie może zaprzeczyć, że mogę równie dobrze brać inne przykłady trojaczków pitagorejskich i niepitagorejskich, aby otrzymać określoną rodzinę jednej i drugiej trojaczków.

Niezależnie od tego, którą parę trójek przyjmę, ich przydatność do rozwiązania problemu można, moim zdaniem, sprawdzić tylko metodą „prostego wyliczenia”. Jakakolwiek inna metoda nie jest mi znana i nie jest wymagana. Jeśli Trotilowi ​​się to nie podoba, powinien zaproponować inną metodę, której mu się nie podoba. Bez oferowania niczego w zamian niewłaściwe jest potępianie „prostej brutalnej siły”, która w tym przypadku jest niezastąpiona.

Z. pominąłem = pomiędzy< и < на основании того, что в доказательстве БТФ рассматривается уравнение z 2 = x 2 + y (1), w którym stopień n> 2 — cały Liczba dodatnia. Z równości między nierównościami wynika obowiązkowy uwzględnienie równania (1) ze stopniem niecałkowitym n> 2 ... Trotil, liczenie obowiązkowy rozważając równość między nierównościami, w rzeczywistości rozważa niezbędny w dowodzie BTF, uwzględnienie równania (1) dla niezupełnie znaczenie stopnia n> 2 ... Zrobiłem to dla siebie i znalazłem równanie (1) dla niezupełnie znaczenie stopnia n> 2 ma rozwiązanie trzech liczb: z, (z-1), (z-1) z wykładnikiem niecałkowitym.

Czasami rzetelne studiowanie nauk ścisłych może przynieść owoce - staniesz się nie tylko znany całemu światu, ale także bogaty. Nagrody przyznawane są jednak za nic, a we współczesnej nauce istnieje wiele niesprawdzonych teorii, twierdzeń i problemów, które mnożą się w miarę rozwoju nauki, weźmy na przykład zeszyty Kourowki lub Dniestru, rodzaj zbioru nierozwiązywalnych fizyka i matematyka i nie tylko zadania. Istnieją jednak również twierdzenia naprawdę złożone, których nie udało się rozwiązać od kilkunastu lat i to za nie Amerykański Instytut Gliny otrzymał za każde wyróżnienie w wysokości 1 miliona dolarów. Do 2002 r. łączna wygrana wynosiła 7 milionów, ponieważ było siedem „problemów milenijnych”, ale rosyjski matematyk Grigory Perelman rozwiązał hipotezę Poincarégo, porzucając milion, nawet nie otwierając drzwi amerykańskim matematykom, którzy chcieli dać mu uczciwie zarobioną premię. Włącz więc teorię wielkiego podrywu dla tła i nastroju i zobacz, na co jeszcze możesz wyciąć okrągłą sumę.

Równość klas P i NP

W uproszczeniu problem równości P = NP wygląda następująco: jeśli pozytywną odpowiedź na jakieś pytanie można sprawdzić dość szybko (w czasie wielomianowym), to czy prawdą jest, że odpowiedź na to pytanie można znaleźć dość szybko (także w czas wielomianowy i wykorzystanie pamięci wielomianowej)? Innymi słowy, czy naprawdę nie jest łatwiej sprawdzić rozwiązanie problemu niż je znaleźć? Najważniejsze jest to, że niektóre obliczenia i obliczenia są łatwiejsze do rozwiązania za pomocą algorytmu niż brutalnej siły, a tym samym oszczędzają dużo czasu i zasobów.

Hipoteza Hodge'a

Hipoteza Hodge'a została sformułowana w 1941 roku i mówi, że dla szczególnie dobrych typów przestrzeni, zwanych rzutowymi rozmaitościami algebraicznymi, tak zwane cykle Hodge'a to kombinacje obiektów, które mają interpretację geometryczną - cykle algebraiczne.

Tutaj, tłumacząc prostymi słowami, możemy powiedzieć, co następuje: w XX wieku odkryto bardzo złożone kształty geometryczne, takie jak zakrzywione butelki. Zasugerowano więc, że aby skonstruować te obiekty do opisu, konieczne jest użycie całkowicie zagadkowych form, które nie mają geometrycznej istoty „tak strasznych wielowymiarowych kaljaków”, lub można jeszcze poradzić sobie z konwencjonalnie standardową algebrą + geometria.

Hipoteza Riemanna

Tutaj raczej trudno to wyjaśnić ludzkim językiem, wystarczy wiedzieć, że rozwiązanie tego problemu będzie miało daleko idące konsekwencje w zakresie rozkładu liczb pierwszych. Problem jest na tyle ważny i pilny, że nawet wyprowadzenie kontrprzykładu hipotezy leży w gestii rady akademickiej uczelni, problem można uznać za udowodniony, więc tutaj można wypróbować metodę „z przeciwnej strony”. Nawet jeśli da się przeformułować hipotezę w węższym sensie, to Instytut Gliny zapłaci pewną sumę pieniędzy.

Young - teoria Millsa

Fizyka cząstek jest jedną z ulubionych dziedzin dr Sheldona Coopera. Tutaj teoria kwantowa dwóch mądrych ludzi mówi nam, że dla każdej prostej grupy cechowania w przestrzeni istnieje defekt masy inny niż zero. To stwierdzenie zostało ustalone na podstawie danych eksperymentalnych i modelowania numerycznego, ale nikt jeszcze nie może tego udowodnić.

równania Naviera-Stokesa

Tutaj pewnie pomógłby nam Howard Wolowitz, gdyby istniał w rzeczywistości – w końcu to zagadka z hydrodynamiki i podstawa fundamentów. Równania opisują ruch lepkiego płynu newtonowskiego, mają duże znaczenie praktyczne, a co najważniejsze opisują turbulencje, których nie można wepchnąć w ramy nauki i przewidzieć jej właściwości i działania. Uzasadnienie konstrukcji tych równań pozwoliłoby nie tłuc palcem w niebo, ale zrozumieć turbulencje od wewnątrz i ustabilizować samoloty i mechanizmy.

Brzoza - hipoteza Swinnertona-Dyera

Tutaj jednak próbowałem znaleźć proste słowa, ale jest tak gęsta algebra, że ​​nie można obejść się bez głębokiej immersji. Dla tych, którzy nie chcą nurkować w matanie, musisz wiedzieć, że ta hipoteza pozwala szybko i bezboleśnie znaleźć rangę krzywych eliptycznych, a gdyby ta hipoteza nie istniała, do obliczenia potrzebny byłby arkusz obliczeń tej rangi. Oczywiście musisz też wiedzieć, że dowód tej hipotezy wzbogaci Cię o milion dolarów.

Należy zauważyć, że w prawie każdej dziedzinie są już postępy, a nawet przypadki zostały udowodnione na poszczególnych przykładach. Dlatego nie wahaj się, bo inaczej okaże się jak z twierdzeniem Fermata, które po ponad 3 wiekach w 1994 roku uległo Andrew Wilesowi i przyniosło mu Nagrodę Abela i około 6 milionów koron norweskich (50 milionów rubli po dzisiejszym kursie) .