• Bia không cồn Heineken 00
• Thịt xông khói sống - công thức nấu ăn
• Kvass từ bánh mì lúa mạch đen tại nhà
• Có cồn trong bia không cồn không?
• Một loại cà chua đen khác - "Phép màu sô cô la", mô tả về một loại cà chua làm salad
• Làm thế nào và với những gì họ uống gin - đúng cách và một bữa ăn nhẹ
• Xem "Quốc huy" là gì trong các từ điển khác
• Thần thoại Hy Lạp. điện thoại di động. Thần thoại và huyền thoại. Persephone Ai là thần Persephone của cái gì
• Thần chiến đấu trên con đường phi tơ lụa Asura Wiki
• Ý nghĩa của từ persephone trong thư mục các nhân vật và vật sùng bái của thần thoại Hy Lạp Vỏ cây nữ thần Hy Lạp

Chức năng của biểu mẫu, nơi được gọi là hàm bậc hai.

Đồ thị của hàm số bậc hai - hình parabol.

Hãy xem xét các trường hợp:

TRƯỜNG HỢP I, PARABOLA CỔ ĐIỂN

Đó là , ,

Để xây dựng, hãy điền vào bảng bằng cách thay các giá trị x vào công thức:

Đánh dấu điểm (0; 0); (1; 1); (-1; 1) v.v. trên mặt phẳng tọa độ (bước nhỏ hơn chúng ta lấy các giá trị của x (trong trường hợp này bước 1), và chúng ta lấy càng nhiều giá trị x thì đường cong càng mượt), chúng ta nhận được một parabol:

Dễ dàng thấy rằng nếu chúng ta lấy trường hợp, tức là, thì chúng ta nhận được một parabol đối xứng qua trục (ox). Có thể dễ dàng xác minh điều này bằng cách điền vào một bảng tương tự:

II TRƯỜNG HỢP, "a" KHÁC BIỆT TỪ MỘT

Điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta lấy,? Hành vi của parabol sẽ thay đổi như thế nào? Với tiêu đề = "(! LANG: Được hiển thị bởi QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}

Hình đầu tiên (xem ở trên) cho thấy rõ ràng rằng các điểm từ bảng cho parabol (1; 1), (-1; 1) đã được biến đổi thành các điểm (1; 4), (1; -4), nghĩa là, với các giá trị giống nhau, hoành độ của mỗi điểm được nhân với 4. Điều này sẽ xảy ra với tất cả các điểm chính của bảng gốc. Chúng ta lập luận tương tự trong trường hợp của hình 2 và 3.

Và khi parabol "trở nên rộng hơn" thì parabol:

Hãy tóm tắt lại:

1)Dấu hiệu của hệ số chịu trách nhiệm về hướng của các nhánh. Với tiêu đề = "(! LANG: Được hiển thị bởi QuickLaTeX.com" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}

2) Giá trị tuyệt đối hệ số (modulus) chịu trách nhiệm về sự "mở rộng", "nén" của parabol. Càng lớn, parabol càng hẹp, | a | càng nhỏ, parabol càng rộng.

TRƯỜNG HỢP III, "C" XUẤT HIỆN

Bây giờ chúng ta hãy phát huy tác dụng (nghĩa là chúng ta xem xét trường hợp khi), chúng ta sẽ xem xét các parabol có dạng. Dễ dàng đoán được (bạn luôn có thể tham khảo bảng) rằng parabol sẽ di chuyển lên hoặc xuống dọc theo trục, tùy thuộc vào dấu hiệu:

IV TRƯỜNG HỢP, "b" XUẤT HIỆN

Khi nào thì parabol sẽ "tách ra" khỏi trục và cuối cùng sẽ "đi" dọc theo toàn bộ mặt phẳng tọa độ? Khi nó không còn bằng nhau.

Ở đây, để xây dựng một parabol, chúng ta cần công thức tính đỉnh: , .

Vì vậy, tại thời điểm này (như tại điểm (0; 0) hệ thống mới tọa độ) chúng ta sẽ xây dựng một parabol, đã nằm trong khả năng của chúng ta. Nếu chúng ta đang giải quyết trường hợp, thì từ trên cùng, chúng ta dành một đoạn đơn vị sang phải, một đoạn lên trên, - điểm kết quả là của chúng ta (tương tự, một bước sang trái, một bước lên là điểm của chúng ta); ví dụ: nếu chúng ta đang xử lý, thì từ trên cùng, chúng ta dành một phân đoạn duy nhất ở bên phải, hai đoạn lên, v.v.

Ví dụ, đỉnh của một parabol:

Bây giờ điều chính cần hiểu là tại đỉnh này, chúng ta sẽ xây dựng một parabol theo mẫu parabol, bởi vì trong trường hợp của chúng ta.

Khi xây dựng một parabol sau khi tìm được tọa độ của đỉnh là rấtCó thể thuận tiện để xem xét các điểm sau:

1) hình parabol phải đi qua điểm . Thật vậy, thay x = 0 vào công thức, chúng ta nhận được điều đó. Nghĩa là, hoành độ của giao điểm của parabol với trục (oy), đây là. Trong ví dụ của chúng tôi (ở trên), parabol cắt trục y tại, kể từ.

2) trục đối xứng parabolas là một đường thẳng, vì vậy tất cả các điểm của parabol sẽ đối xứng với nó. Trong ví dụ của chúng ta, chúng ta ngay lập tức lấy điểm (0; -2) và xây dựng một parabol đối xứng qua trục đối xứng, chúng ta nhận được điểm (4; -2), qua đó parabol sẽ đi qua.

3) Tương đương với, chúng ta tìm ra các giao điểm của parabol với trục (ox). Để làm điều này, chúng tôi giải phương trình. Tùy thuộc vào đối tượng phân biệt, chúng ta sẽ nhận được một (,), hai (title = "(! LANG: Render bởi QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . Trong ví dụ trước, chúng ta có một gốc từ phân biệt - không phải là một số nguyên, khi xây dựng nó, chúng ta sẽ thấy rất ít khi tìm ra các gốc, nhưng chúng ta có thể thấy rõ rằng chúng ta sẽ có hai điểm giao nhau với (oh) trục (kể từ title = "(! LANG: Được hiển thị bởi QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}

Vì vậy, chúng ta hãy làm việc

Thuật toán xây dựng một parabol nếu nó được cho ở dạng

1) xác định hướng của các nhánh (a> 0 - lên, a<0 – вниз)

2) tìm tọa độ đỉnh của parabol bằng công thức ,.

3) chúng ta tìm giao điểm của parabol với trục (oy) bằng số hạng tự do, chúng ta xây dựng một điểm đối xứng với một điểm đã cho đối với trục đối xứng của parabol (cần lưu ý rằng điều đó xảy ra là không có lợi để đánh dấu điểm này, ví dụ, vì giá trị lớn ... chúng tôi bỏ qua điểm này ...)

4) Tại điểm tìm được - đỉnh của parabol (như tại điểm (0; 0) của hệ tọa độ mới), chúng ta xây dựng một parabol. If title = "(! LANG: Được hiển thị bởi QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}

5) Ta tìm các giao điểm của parabol với trục (oy) (nếu bản thân chúng chưa “xuất hiện”), giải phương trình

ví dụ 1

Ví dụ 2

Nhận xét 1. Nếu ban đầu parabol được cung cấp cho chúng ta ở dạng, trong đó là một số con số (ví dụ,), thì việc xây dựng nó thậm chí sẽ dễ dàng hơn, bởi vì chúng ta đã được cung cấp tọa độ của đỉnh. Tại sao?

Hãy lấy một tam thức bình phương và chọn một hình vuông đầy đủ trong đó: Hãy nhìn xem, đây chúng tôi đã nhận được điều đó,. Trước đây chúng ta gọi là đỉnh của parabol, tức là bây giờ,.

Ví dụ, . Ta đánh dấu đỉnh của parabol trên mặt phẳng, ta hiểu rằng các nhánh hướng xuống dưới thì parabol được mở rộng (tương đối). Tức là chúng ta thực hiện các bước 1; 3; bốn; 5 từ thuật toán xây dựng một parabol (xem ở trên).

Nhận xét 2. Nếu parabol được cho dưới dạng tương tự như thế này (nghĩa là, được biểu diễn dưới dạng tích của hai yếu tố tuyến tính), thì ngay lập tức chúng ta sẽ thấy các giao điểm của parabol với trục (x). Trong trường hợp này - (0; 0) và (4; 0). Phần còn lại, chúng ta hành động theo thuật toán, mở ngoặc.

Trước đây, chúng ta đã nghiên cứu các hàm khác, ví dụ, một hàm tuyến tính, chúng ta hãy nhớ lại dạng chuẩn của nó:

do đó rõ ràng sự khác biệt cơ bản- Trong hàm tuyến tính Xđứng ở cấp độ đầu tiên và trong chức năng mới đó, mà chúng tôi đang bắt đầu nghiên cứu, Xđứng ở mức độ thứ hai.

Nhớ lại rằng đồ thị của một hàm tuyến tính là một đường thẳng, và đồ thị của một hàm số, như chúng ta sẽ thấy, là một đường cong được gọi là một parabol.

Hãy bắt đầu bằng cách tìm ra công thức đến từ đâu. Lời giải thích là thế này: nếu chúng ta được cho một hình vuông có cạnh một, thì chúng ta có thể tính diện tích của nó như sau:

Nếu chúng ta thay đổi độ dài của cạnh của hình vuông, thì diện tích của nó sẽ thay đổi.

Vì vậy, một trong những lý do tại sao hàm được nghiên cứu là

Nhớ lại rằng biến X là một biến độc lập, hoặc đối số, trong cách diễn giải vật lý, ví dụ, nó có thể là thời gian. Ngược lại, khoảng cách là một biến phụ thuộc, nó phụ thuộc vào thời gian. Một biến phụ thuộc hoặc một hàm là một biến tại.

Đây là luật tương ứng, theo đó mỗi giá trị Xánh xạ tới một giá trị duy nhất tại.

Bất kỳ luật tương ứng nào cũng phải thỏa mãn yêu cầu về tính duy nhất từ ​​đối số đến chức năng. Theo cách giải thích vật lý, điều này có vẻ khá rõ ràng dựa trên ví dụ về sự phụ thuộc của khoảng cách vào thời gian: tại mỗi thời điểm chúng ta đang ở một khoảng cách nhất định so với điểm xuất phát, và không thể đồng thời là cả hai. 10 và 20 km kể từ khi bắt đầu hành trình.

Đồng thời, mỗi giá trị hàm có thể đạt tới một số giá trị đối số.

Vì vậy, chúng ta cần xây dựng một đồ thị của hàm số, để làm điều này, hãy lập một bảng. Sau đó, theo đồ thị, hãy kiểm tra hàm và các tính chất của nó. Nhưng ngay cả trước khi vẽ biểu đồ, chúng ta có thể nói điều gì đó về các thuộc tính của nó bằng dạng hàm: rõ ràng là tại không thể chấp nhận giá trị âm, tại vì

Vì vậy, chúng ta hãy lập một bảng:

Cơm. một

Có thể dễ dàng nhận thấy các thuộc tính sau từ biểu đồ:

Trục tại là trục đối xứng của đồ thị;

Đỉnh của parabol là điểm (0; 0);

Chúng ta thấy rằng hàm chỉ nhận các giá trị không âm;

Trong khoảng thời gian mà hàm giảm, nhưng trên khoảng mà hàm tăng;

Hàm nhận giá trị nhỏ nhất tại đỉnh, ;

Không có giá trị lớn nhất của hàm;

ví dụ 1

Tình trạng:

Dung dịch:

Vì X thay đổi có điều kiện trên một khoảng cụ thể, chúng ta có thể nói về hàm mà nó tăng và thay đổi trên khoảng đó. Hàm số có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên khoảng này

Cơm. 2. Đồ thị của hàm số y = x 2, x ∈

Ví dụ 2

Tình trạng: Tìm lớn nhất và giá trị nhỏ nhất Tính năng, đặc điểm:

Dung dịch:

X thay đổi trong khoảng thời gian, có nghĩa là tại giảm trên khoảng thời gian và tăng trên khoảng thời gian trong khi.

Vì vậy, giới hạn của sự thay đổi X và các giới hạn của sự thay đổi tại, có nghĩa là trên khoảng này có cả giá trị nhỏ nhất của hàm và giá trị lớn nhất

Cơm. 3. Đồ thị của hàm số y = x 2, x ∈ [-3; 2]

Hãy để chúng tôi minh họa thực tế là có thể đạt được cùng một giá trị của một hàm với một số giá trị của đối số.

Trong các bài học toán ở trường, các bạn đã được làm quen với các tính chất đơn giản nhất và đồ thị của hàm số y = x2. Hãy mở rộng kiến ​​thức của chúng ta hàm bậc hai.

Bài tập 1.

Vẽ một chức năng y = x2. Tỉ lệ: 1 = 2 cm. Đánh dấu một điểm trên trục Oy F(0; 1/4). Sử dụng la bàn hoặc dải giấy, đo khoảng cách từ điểm Fđến một thời điểm nào đó Mđường parabol. Sau đó ghim dải tại điểm M và xoay nó xung quanh điểm này để nó trở nên thẳng đứng. Phần cuối của dải sẽ hơi xuống dưới trục x (Hình 1). Đánh dấu trên dải cách nó vượt ra ngoài trục x. Bây giờ, lấy một điểm khác trên parabol và lặp lại phép đo một lần nữa. Bây giờ cạnh của dải đã giảm bao nhiêu ngoài trục x?

Kết quả: bất kể bạn lấy điểm nào trên parabol y \ u003d x 2, khoảng cách từ điểm này đến điểm F (0; 1/4) sẽ lớn hơn khoảng cách từ cùng một điểm đến trục x luôn bằng nhau số - bằng 1/4.

Có thể nói khác đi: khoảng cách từ một điểm bất kỳ của parabol đến điểm (0; 1/4) bằng khoảng cách từ cùng một điểm của parabol đến đường thẳng y = -1/4. Điểm tuyệt vời F (0; 1/4) này được gọi là tiêu điểm parabol y \ u003d x 2 và đường thẳng y \ u003d -1/4 - hiệu trưởng parabol này. Mỗi parabol có một ma trận trực tiếp và một tiêu điểm.

Các thuộc tính thú vị của một parabol:

1. Một điểm bất kỳ của parabol cách đều một điểm nào đó, được gọi là trọng tâm của parabol và một đoạn thẳng nào đó, được gọi là ma trận trực tiếp của nó.

2. Nếu bạn quay một parabol xung quanh trục đối xứng (ví dụ: một parabol y \ u003d x 2 quanh trục Oy), bạn sẽ nhận được một bề mặt rất thú vị, được gọi là một mặt phẳng parabol.

Bề mặt của chất lỏng trong một bình quay có dạng một hình parabol. Bạn có thể nhìn thấy bề mặt này nếu bạn khuấy mạnh bằng thìa trong một ly trà chưa hoàn chỉnh, sau đó lấy thìa ra.

3. Nếu bạn ném một viên đá vào khoảng không ở một góc nhất định so với đường chân trời, thì nó sẽ bay theo một đường parabol (Hình 2).

4. Nếu bạn giao mặt phẳng của hình nón với một mặt phẳng song song với bất kỳ một mặt phẳng nào của nó, thì trong mặt cắt bạn sẽ có một parabol (Hình 3).

5. Trong các công viên giải trí, đôi khi họ bố trí một điểm thu hút vui nhộn gọi là Paraboloid of Wonders. Đối với mỗi người đứng bên trong hình parabol xoay, có vẻ như anh ta đang đứng trên sàn, và những người còn lại, bằng một phép màu nào đó, tiếp tục ở trên các bức tường.

6. Trong kính thiên văn gương, gương parabol cũng được dùng: ánh sáng của một ngôi sao ở xa, truyền theo chùm song song, rơi trên gương của kính thiên văn, được lấy nét.

7. Đối với đèn rọi, gương thường được làm dưới dạng hình parabol. Nếu bạn đặt một nguồn sáng tại tiêu điểm của một paraboloid, thì các tia phản xạ từ gương parabol sẽ tạo thành một chùm song song.

Vẽ một hàm bậc hai

Trong các bài học toán học, bạn đã nghiên cứu cách lấy đồ thị của hàm số có dạng từ đồ thị của hàm số y \ u003d x 2:

1) y = ax2- khai triển của đồ thị y = x 2 dọc theo trục Oy trong | a | lần (cho | a |< 0 – это сжатие в 1/|a| раз, cơm. bốn).

2) y = x2 + n- đồ thị dịch chuyển theo n đơn vị dọc theo trục Oy, và nếu n> 0, thì chuyển dịch lên và nếu n< 0, то вниз, (или же можно переносить ось абсцисс).

3) y = (x + m) 2- đồ thị dịch chuyển theo đơn vị m dọc theo trục Ox: nếu m< 0, то вправо, а если m >0, sau đó sang trái, (Hình 5).

4) y = -x2- hiển thị đối xứng qua trục Ox của đồ thị y = x 2.

Hãy đi sâu vào việc vẽ đồ thị hàm số một cách chi tiết hơn. y = a (x - m) 2 + n.

Hàm số bậc hai có dạng y = ax 2 + bx + c luôn có thể thu gọn về dạng

y \ u003d a (x - m) 2 + n, trong đó m \ u003d -b / (2a), n \ u003d - (b 2 - 4ac) / (4a).

Hãy chứng minh điều đó.

Có thật không,

y = ax 2 + bx + c = a (x 2 + (b / a) x + c / a) =

A (x 2 + 2x (b / a) + b 2 / (4a 2) - b 2 / (4a 2) + c / a) =

A ((x + b / 2a) 2 - (b 2 - 4ac) / (4a 2)) = a (x + b / 2a) 2 - (b 2 - 4ac) / (4a).

Hãy để chúng tôi giới thiệu ký hiệu mới.

Để cho m = -b / (2a), một n \ u003d - (b 2 - 4ac) / (4a),

thì ta được y = a (x - m) 2 + n hoặc y - n = a (x - m) 2.

Hãy thực hiện một số thay thế khác: cho y - n = Y, x - m = X (*).

Khi đó ta nhận được hàm Y = aX 2, có đồ thị là một parabol.

Đỉnh của parabol là điểm gốc. x = 0; Y = 0.

Thay tọa độ của đỉnh vào (*), ta được tọa độ của đỉnh của đồ thị y = a (x - m) 2 + n: x = m, y = n.

Do đó, để vẽ một hàm bậc hai được biểu diễn dưới dạng

y = a (x - m) 2 + n

bằng cách chuyển đổi, bạn có thể tiến hành như sau:

một) dựng đồ thị của hàm số y = x 2;

b) bằng phép tịnh tiến song song theo trục Ox theo m đơn vị và dọc theo trục Oy theo n đơn vị - chuyển đỉnh của parabol từ gốc tọa độ thành điểm có tọa độ (m; n) (Hình 6).

Viết các phép biến đổi:

y = x 2 → y = (x - m) 2 → y = a (x - m) 2 → y = a (x - m) 2 + n.

Thí dụ.

Sử dụng phép biến hình, hãy dựng đồ thị của hàm số y = 2 (x - 3) 2 trong hệ tọa độ Descartes – 2.

Dung dịch.

Chuỗi biến đổi:

y = x2 (1) → y = (x - 3) 2 (2) → y = 2 (x - 3) 2 (3) → y = 2 (x - 3) 2 - 2 (4) .

Việc xây dựng biểu đồ được thể hiện trong cơm. 7.

Bạn có thể thực hành trong vẽ biểu đồ hàm số bậc hai trên chính nó. Ví dụ: dựng đồ thị của hàm số y = 2 (x + 3) 2 + 2 trong một hệ trục tọa độ bằng phép biến hình, nếu có thắc mắc hoặc muốn được thầy cô tư vấn thì các bạn có cơ hội thực hiện bài học 25 phút miễn phí với một gia sư trực tuyến sau khi đăng ký. Để làm việc thêm với giáo viên, bạn có thể chọn gói cước phù hợp với mình.

Bạn có câu hỏi nào không? Bạn không biết cách vẽ đồ thị của một hàm số bậc hai?
Để nhận được sự giúp đỡ của một gia sư - đăng ký.
Bài học đầu tiên là miễn phí!

trang web, với việc sao chép toàn bộ hoặc một phần tài liệu, cần có liên kết đến nguồn.

"Lôgarit tự nhiên" - 0,1. logarit tự nhiên. 4. "Phi tiêu lôgarit". 0,04. 7.121.

"Hàm số lớp 9" - U. Parabol lập phương. Y = x3. Cô giáo lớp 9 Ladoshkina I.A. Y = x2. Hyperbol. 0. Y \ u003d xn, y \ u003d x-n trong đó n là giá trị đã cho số tự nhiên. X. Số mũ là số tự nhiên chẵn (2n).

“Hàm số bậc hai” - 1 Định nghĩa hàm số bậc hai 2 Tính chất hàm số 3 Đồ thị hàm số 4 Bất phương trình bậc hai 5 Kết luận. Thuộc tính: Bất đẳng thức: Do Andrey Gerlitz, học sinh lớp 8A, lập. Phương án: Đồ thị: - Các khoảng đơn điệu tại a> 0 tại a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

"Hàm số bậc hai và đồ thị của nó" - Quyết định. Y \ u003d 4x A (0,5: 1) 1 \ u003d 1 A-thuộc. Khi a = 1, công thức y = ax có dạng.

“Hàm số bậc hai lớp 8” - 1) Dựng đỉnh của parabol. Vẽ một hàm số bậc hai. x. -7. Vẽ sơ đồ chức năng. Giáo viên Đại số lớp 8 496 trường Bovina TV -1. Kế hoạch thi công. 2) Dựng trục đối xứng x = -1. y.

Sách giáo khoa:

• Makarychev Yu. N., Mindyuk N. R. Toán học. Lớp 7

Bàn thắng:

I. Khảo sát sinh viên

1. Cái gì được gọi là một hàm?

(Một hàm là sự phụ thuộc của một biến này vào một biến khác, trong đó mỗi giá trị của biến độc lập tương ứng với một giá trị duy nhất của biến phụ thuộc)

2. Phạm vi của một chức năng là gì?

(Tất cả các giá trị mà biến độc lập (đối số) tạo thành phạm vi của hàm)

3. Phạm vi của một chức năng là gì?

(Tất cả các giá trị mà biến phụ thuộc nhận được gọi là giá trị hàm)

4. Chúng ta đã quen thuộc với những tính năng nào?

a) với một hàm tuyến tính có dạng y = kx + b,

tỷ lệ thuận của các loài y = kx

b) với các chức năng của biểu mẫu y \ u003d x 2, y \ u003d x 3

5. Đồ thị hàm tuyến tính là gì? ( dài). Cần bao nhiêu điểm để xây dựng đồ thị này?

Không cần xây dựng, hãy xác định vị trí tương đối của đồ thị hàm số được cho bằng các công thức sau:

một ) y = 3x + 2; y \ u003d 1,2x + 5;

b) y \ u003d 1,5x + 4; y \ u003d -0,2x + 4; y = x + 4;

Với) y = 2x + 5; y \ u003d 2x - 7; y = 2x

Bức tranh 1

Hình bên cho thấy đồ thị của các hàm tuyến tính ( mỗi học sinh được phát một tờ giấy với đồ thị đã dựng sẵn trên bàn). Viết công thức cho mỗi đồ thị

Chúng ta đã làm quen với đồ thị hàm số nào? ( y \ u003d x 2; y = x 3 )

1. Đồ thị của một hàm số là gì y = x 2 (hình parabol).
2. Để vẽ một parabol, chúng ta cần xây dựng bao nhiêu điểm? ( 7, một trong số đó là đỉnh của parabol).

Hãy xây dựng một parabol được cho bởi công thức y = x 2

Hình 2

Các tính chất của đồ thị hàm số là gì y = x 3 ?

1. Nếu một x = 0 , sau đó y = 0 - đỉnh của parabol (0; 0)
2. Miền: X - bất kỳ số nào, D (y) = (-?;?) D (y) = R
3. Phạm vi giá trị tại ? 0
4. E (y) =
5. Hàm tăng trên khoảng

   Hàm tăng trên khoảng thời gian)

• Nữ thần Ai Cập cổ đại Sekhmet Từ đó thần Ra tạo ra Sekhmet
• Alyosha Popovich - một trong những anh hùng của đất Nga
• Tại sao ngày xưa các chàng trai sợ lấy quả bí của một cô gái?
• Chi tiết vụ xả súng tại một nghĩa trang ở Armenia (Video)
• Bánh mì là đầu của mọi thứ (Truyền thống Avestan và Nga) Dấu hiệu về bánh mì
• Nữ thần Durga: ý nghĩa của cái tên
• Ảnh và mô tả cây Baobab
• Yaya Touré Đỉnh cao sự nghiệp và chuyển đến Foggy Albion
• Fernando Torres: cuộc sống cá nhân
• Tiểu sử Tom Anderson. Nghệ sĩ nhạc pop người Đức. Cuộc sống cá nhân của Thomas Anders

• Sergey Krikalev - Nhà du hành vũ trụ người Nga Làm việc tại các doanh nghiệp và tổ chức của ngành công nghiệp vũ trụ
• Fernando Torres: cuộc sống cá nhân
• Tiểu sử của Kliment Arkadyevich Timiryazev: Tiểu sử của Kliment Arkadyevich Timiryazev
• Đặt stent mạch tim - mô tả, chuẩn bị cho phẫu thuật, phục hồi chức năng Đặt stent mạch tim qua cánh tay
• Adblock không chặn được quảng cáo thì phải làm sao?
• Evgeni Malkin - tiểu sử, gia đình và cuộc sống cá nhân của một vận động viên khúc côn cầu
• Đặc tính hữu ích của dưa hấu đối với cơ thể phụ nữ
• Tại sao máy tính bảng chỉ sạc khi tắt?
• Phải làm gì nếu máy tính bảng không sạc?
• Người sáng lập Playboy Hugh Hefner qua đời ở Los Angeles Vấn đề về thính giác