Онлајн калкулатор за намалување на фракции (неправилни, мешани). Намалување на алгебарските дропки
Онлајн калкулатор работи намалување алгебарски дропки во согласност со правилото за намалување на дропките: замена на првобитната дропка со еднаква дропка, но со помал броител и именител, т.е. симултано делење на броителот и именителот на дропка со нивниот заеднички најголем заеднички делител(НОД). Калкулаторот прикажува и детално решение кое ќе ви помогне да ја разберете низата на намалување.
Со оглед на:
Решение:
Вршење на редукција на фракции
проверка на можноста за извршување на редукција на алгебарски дропки
1) Определување на најголемиот заеднички делител (GCD) на броителот и именителот на дропка
одредување на најголемиот заеднички делител (GCD) на броителот и именителот на алгебарската дропка
2) Намалување на броителот и именителот на дропка
намалување на броителот и именителот на алгебарската дропка
3) Избор на цел дел од дропка
одвојувајќи го целиот дел од алгебарската дропка
4) Претворање на алгебарска дропка во децимална дропка
претворање на алгебарска дропка во децимална
Помош за изработка на веб-страница на проектот
Почитуван посетител на страницата.
Доколку не успеавте да го најдете тоа што го барате, задолжително напишете за тоа во коментарите, она што моментално недостасува на страницата. Ова ќе ни помогне да разбереме во која насока треба да се движиме понатаму, а другите посетители наскоро ќе можат да го добијат потребниот материјал.
Ако страницата се покажа како корисна за вас, донирајте ја страницата на проектот само 2 ₽и ќе знаеме дека се движиме во вистинската насока.
Ви благодариме што застанавте!
I. Постапка за намалување на алгебарска дропка со помош на онлајн калкулатор:
- За да намалите алгебарска дропка, внесете ги вредностите на броителот и именителот на дропката во соодветните полиња. Ако дропката е измешана, тогаш пополнете го и полето што одговара на целиот дел од дропот. Ако дропката е едноставна, тогаш оставете го целото поле за дел празно.
- За да одредите негативна дропка, ставете знак минус на целиот дел од дропот.
- Во зависност од наведената алгебарска фракција, автоматски се врши следната низа на дејства:
- одредување на најголемиот заеднички делител (GCD) на броителот и именителот на дропка;
- намалување на броителот и именителот на дропка за gcd;
- истакнување на цел дел од дропка, ако броителот на крајната дропка е поголем од именителот.
- претворање на крајната алгебарска дропка во децимална дропказаокружена до најблиската стотинка.
II. За повикување:
Дропка е број кој се состои од еден или повеќе делови (дропки) на единица. Заедничката дропка (проста дропка) се запишува како два броја (броителот на дропката и именителот на дропката) одвоени со хоризонтална лента (лента на дропка) што го означува знакот за делење. Броител на дропка е бројот над дропната линија. Бројачот покажува колку акции се земени од целината. Именителот на дропка е бројот под линијата на дропката. Именителот покажува колку еднакви акциицелата е поделена. Проста дропка е дропка која нема цел дел. Едноставната дропка може да биде соодветна или неправилна. Правилна дропка е дропка чиј броител е помал од неговиот именител, така што правилната дропка е секогаш помала од еден. Пример за правилни дропки: 8/7, 11/19, 16/17. Неправилна дропка е дропка во која броителот е поголем или еднаков на именителот, така што неправилната дропка е секогаш поголема или еднаква на еден. Пример несоодветни дропки: 7/6, 8/7, 13/13. мешана дропка е број кој содржи цел број и правилна дропка и го означува збирот на тој цел број и соодветната дропка. Секоја мешана дропка може да се претвори во несоодветна дропка проста дропка. Пример мешани фракции: 1¼, 2½, 4¾.
III. Забелешка:
- Изворниот блок на податоци е означен жолта , доделен среден пресметковен блок сина боја , блокот на растворот е означен со зелено.
- За собирање, одземање, множење и делење на заеднички или мешани дропки, користете го онлајн калкулаторот за дропки со детални решенија.
Се заснова на нивното основно својство: ако броителот и именителот на дропка се поделат со ист ненулти полином, тогаш ќе се добие еднаква дропка.
Можете само да ги намалите множителите!
Членовите на полиномите не можат да се скратуваат!
За да се намали алгебарската дропка, полиномите во броителот и именителот мора прво да се факторизираат.
Ајде да погледнеме примери за намалување на дропките.
Броителот и именителот на дропката содржат мономи. Тие претставуваат работа(броеви, променливи и нивните моќи), множителиможеме да намалиме.
Броевите ги намалуваме со нивниот најголем заеднички делител, односно со најголемиот број со кој се дели секој од овие броеви. За 24 и 36 ова е 12. По намалувањето, 2 останува од 24, а 3 од 36.
Ги намалуваме степените за степен со најмал индекс. Да се намали дропка значи да се подели броителот и именителот со истиот делител и да се одземат експонентите.
a² и a7 се сведени на a². Во овој случај, еден останува во броителот на a² (запишуваме 1 само во случај кога, по намалувањето, не остануваат други фактори. Од 24, останува 2, па не запишуваме 1 преостанат од a²). Од a7, по намалувањето, a5 останува.
b и b се намалуваат за b добиените единици не се запишуваат.
c³º и c5 се скратуваат на c5. Од c³º она што останува е c25, од c5 е едно (не го пишуваме). Така,
Броителот и именителот на оваа алгебарска дропка се полиноми. Не можете да ги откажете условите на полиномите! (не можете да намалите, на пример, 8x² и 2x!). За да ја намалите оваа фракција, потребно е. Бројачот има заеднички фактор 4x. Ајде да го извадиме од загради:
И броителот и именителот имаат ист фактор (2x-3). Ја намалуваме дропот за овој фактор. Во броителот добивме 4x, во именителот - 1. Според 1 својство на алгебарските дропки, дропот е еднаков на 4x.
Можете само да ги намалите факторите (не можете да ја намалите оваа дропка за 25x²!). Затоа, полиномите во броителот и именителот на дропката мора да се факторизираат.
Бројачот е целосниот квадрат од збирот, именителот е разликата на квадратите. По распаѓањето користејќи скратени формули за множење, добиваме:
Ја намалуваме дропот за (5x+1) (за да го направите ова, прецртајте ги двете во броителот како експонент, оставајќи (5x+1)² (5x+1)):
Бројачот има заеднички фактор 2, ајде да го извадиме од загради. Именителот е формулата за разликата на коцките:
Како резултат на проширувањето, броителот и именителот го добија истиот фактор (9+3a+a²). Со него ја намалуваме дропот:
Полиномот во броителот се состои од 4 члена. првиот член со вториот, третиот со четвртиот и отстранете го заедничкиот фактор x² од првите загради. Ние го разложуваме именителот користејќи ја формулата за збир на коцки:
Во броителот, да го извадиме заедничкиот фактор (x+2) од загради:
Намали ја дропот за (x+2):
Во оваа статија ќе разгледаме детално како намалувајќи ги дропките. Прво, да разговараме за тоа што се нарекува намалување на дропка. После ова, ајде да зборуваме за намалување на редуцирана дропка до нередуцирана форма. Следно ќе го добиеме правилото за намалување на дропките и, конечно, ќе разгледаме примери за примена на ова правило.
Навигација на страницата.
Што значи да се намали дропка?
Знаеме дека обичните дропки се делат на редуцирани и несведливи дропки. Од имињата можете да погодите дека скратливите дропки можат да се намалат, но нередуцираните дропки не.
Што значи да се намали дропка? Намалете ја фракцијата- тоа значи делење на неговиот броител и именител со нивните позитивни и различни од единство. Јасно е дека како резултат на намалување на дропка, се добива нова дропка со помал броител и именител, а поради основното својство на дропката, добиената дропка е еднаква на првобитната.
На пример, да ја намалиме заедничката дропка 8/24 со делење на неговиот броител и именителот со 2. Со други зборови, да ја намалиме дропот 8/24 за 2. Бидејќи 8:2=4 и 24:2=12, ова намалување резултира со дропката 4/12, која е еднаква на првобитната дропка 8/24 (види еднакви и нееднакви дропки). Како резултат на тоа, имаме.
Намалување на обичните дропки во нередуцирана форма
Вообичаено, крајната цел на намалувањето на дропка е да се добие несводлива дропка која е еднаква на оригиналната редуцирана дропка. Оваа цел може да се постигне со намалување на оригиналната редуцирана дропка во нејзиниот броител и именител. Како резултат на таквото намалување, секогаш се добива нередуцирана фракција. Навистина, кусур 
не може да се сведе, бидејќи е познато дека 
И 
- . Овде ќе кажеме дека најголемиот заеднички делител на броителот и именителот на дропка е најголемиот број, со што оваа дропка може да се намали.
Значи, сведувајќи обична дропка до нередуцирана формасе состои од делење на броителот и именителот на првобитната редуцирана дропка со нивниот gcd.
Ајде да погледнеме пример, за кој се враќаме на дропката 8/24 и ја намалуваме за најголемиот заеднички делител на броевите 8 и 24, што е еднакво на 8. Бидејќи 8:8=1 и 24:8=3, доаѓаме до несводливата дропка 1/3. Значи,.
Забележете дека фразата „намали дропка“ често значи намалување на првобитната дропка до нејзината нередуцирана форма. Со други зборови, намалувањето на дропка многу често се однесува на делење на броителот и именителот со нивниот најголем заеднички фактор (наместо со кој било заеднички фактор).
Како да се намали дропка? Правила и примери за смалување на дропки
Останува само да се погледне правилото за намалување на дропките, кое објаснува како да се намали дадена дропка.
Правило за намалување на дропкитесе состои од два чекори:
- прво, се наоѓа gcd на броителот и именителот на дропката;
- второ, броителот и именителот на дропката се делат со нивниот gcd, што дава несводлива дропка еднаква на првобитната.
Ајде да го средиме пример за намалување на дропкаспоред наведеното правило.
Пример.
Намали ја дропот 182/195.
Решение.
Ајде да ги спроведеме двата чекори пропишани со правилото за намалување на дропка.
Прво го наоѓаме GCD(182, 195) . Најзгодно е да се користи Евклидовиот алгоритам (види): 195=182·1+13, 182=13·14, односно GCD(182, 195)=13.
Сега ги делиме броителот и именителот на дропката 182/195 со 13, и ја добиваме несводливата дропка 14/15, која е еднаква на првобитната дропка. Ова го комплетира намалувањето на фракцијата.
Накратко, решението може да се запише вака: .
Одговор:
Ова е местото каде што можеме да го завршиме намалувањето на дропките. Но, за да ја комплетираме сликата, да погледнеме уште два начини за намалување на дропките, кои обично се користат во лесни случаи.
Понекогаш броителот и именителот на дропот што се намалува не е тешко. Намалувањето на дропка во овој случај е многу едноставно: само треба да ги отстраните сите заеднички фактори од броителот и именителот.
Вреди да се напомене дека овој метод директно произлегува од правилото за намалување на дропките, бидејќи производот на сите заеднички прости фактори на броителот и именителот е еднаков на нивниот најголем заеднички делител.
Да го погледнеме решението на примерот.
Пример.
Намали ја дропката 360/2 940.
Решение.
Да ги множиме броителот и именителот во едноставни множители: 360=2·2·2·3·3·5 и 2.940=2·2·3·5·7·7. Така, 
.
Сега се ослободуваме од заедничките фактори во броителот и именителот за погодност, едноставно ги прецртуваме: 
.
Конечно, ги множиме преостанатите фактори: , и намалувањето на дропот е завршено.
Еве кратко резиме на решението: 
.
Одговор:
Ајде да разгледаме друг начин за намалување на дропка, што се состои од секвенцијално намалување. Овде, на секој чекор, дропот се намалува со некој заеднички делител на броителот и именителот, што е или очигледно или лесно се одредува со помош на
Поделбаа броителот и именителот на дропката на нивната заеднички делител, различен од еден, се нарекува намалување на дропка.
Да се скрати заедничка дропка, треба да го поделите неговиот броител и именителот со истиот природен број.
Овој број е најголемиот заеднички делител на броителот и именителот на дадената дропка.
Следниве се можни формулари за евидентирање на одлукиПримери за намалување на заеднички дропки.
Студентот има право да избере каква било форма на снимање.
Примери. Поедноставување на дропките.
Намали ја дропката за 3 (подели го броителот со 3;
поделете го именителот со 3).
Намали ја дропот за 7.
Посочените дејства ги извршуваме во броителот и именителот на дропката.
Добиената фракција се намалува за 5.
Да ја намалиме оваа дропка 4)
на 5,7³- најголемиот заеднички делител (GCD) на броителот и именителот, кој се состои од заедничките фактори на броителот и именителот, земени на моќта со најмалиот експонент.
Ајде да ги факторизираме броителот и именителот на оваа дропка во прости множители.
Добиваме: 756=2²·3³·7И 1176=2³·3·7².
Одреди го GCD (најголем заеднички делител) на броителот и именителот на дропката 5) .
Ова е производ на заеднички фактори земени со најмали експоненти.
gcd(756, 1176)= 2²·3·7.
Бротелот и именителот на оваа дропка ги делиме со нивниот gcd, т.е. 2²·3·7добиваме несводлива дропка 9/14
.
Или, пак, беше можно да се напише распаѓањето на броителот и именителот во форма на производ на прости множители, без да се користи концептот на моќност, а потоа да се намали дропот со вкрстување на истите фактори во броителот и именителот. Кога нема да останат идентични множители, преостанатите множители ги множиме одделно во броителот и одделно во именителот и ја запишуваме добиената дропка. 9/14 .
И, конечно, беше можно да се намали оваа фракција 5) постепено, со примена на знаци за делење на броеви и на броителот и на именителот на дропката. Ајде да размислуваме вака: бројки 756 И 1176 завршуваат со парен број, што значи дека и двете се деливи со 2 . Ја намалуваме дропот за 2 . Бројачот и именителот на новата дропка се броеви 378 И 588 исто така поделени на 2 . Ја намалуваме дропот за 2 . Забележуваме дека бројот 294 - дури, и 189 е непарно, а намалувањето за 2 повеќе не е можно. Да ја провериме деливоста на броевите 189 И 294 на 3 .
(1+8+9)=18 се дели со 3 и (2+9+4)=15 се дели со 3, па оттука и самите броеви 189 И 294 се поделени на 3 . Ја намалуваме дропот за 3 . Понатаму, 63 се дели со 3 и 98 - Не. Да ги погледнеме другите основни фактори. Двата броја се деливи со 7 . Ја намалуваме дропот за 7 и ја добиваме несводливата дропка 9/14 .
