Како е конструирана координатната рамнина. Координатен авион (одделение 6) - Хипермаркет на знаење. Погледнете што е „Координатен авион“ во другите речници
Место на часот во општата тема:
Општа тема „Позитивни и негативни броеви“
Ова е 1 лекција на тема „Координати“
- учениците ги знаат дефинициите на позитивни и негативни броеви
- учениците го знаат концептот на координатна линија
- знае да ги определи координатите на точките од координатната права
- знае да означува точки на координатна права по дадени координати
Цели на лекцијата:
1) едукативни:
- воведе концепт на координати
- воведе концепт на координатен систем, координатни оски и координатна рамнина
- воведе концепт на координати на точки: апсциси и ординати
- учат да одредуваат координати на точки
- учат да означуваат точки на координатната рамнина според нејзините наведени координати
- го консолидираат знаењето стекнато за време на вежбите
2) развивање:
- создаваат позитивна мотивација кај учениците за извршување на ментални и практични дејствија
- развој на комуникативни и информативни компетенции на учениците
- помогне да се развие интересот на учениците не само за содржината, туку и за процесот на совладување на знаењето
- развиваат способност за примена на знаењето стекнато во одредена ситуација
- развиваат логично размислување, меморија, независност
3) едукација:
- да се всади кај учениците чувство на задоволство од можноста на часот да го покажат своето знаење не само од математиката, туку и од другите области на училишното знаење
- развивање интерес за изучување на математиката
- да го прошири менталниот поглед на учениците, да им помогне на учениците подобро да ја разберат улогата на математиката во историјата на општеството
- негување дисциплина, организација
Тип на лекција:лекција за асимилација на нови знаења
Во согласност со видот на лекцијата, се избираат следните фази од лекцијата
- Време на организирање
- актуелизирање
- подготовка за активно и свесно асимилирање на нов материјал
- асимилација на нов материјал
- вежби за разбирање
- генерализација и систематизација на знаењето
- сумирање на лекцијата
- најава за домашна задача
За време на часовите
I. Организациски момент.
поздрав. Поставување за учениците долгорочни цели за темата и цели за часот.
II. Усна работа
Наменет кон подготовка на учениците за активно и свесно асимилирање на нов материјал.
Координатите во животни ситуации се користат многу широко.
1. Наведи примери за тоа како се користат координатите во животот.
2. Поканете ги учениците да го дадат концептот на координати врз основа на разгледаните примери.
III. Учење нов материјал.
1. Воведи го концептот на координатен систем и координатна рамнина.
Учениците се охрабруваат да го погледнат цртежот и да кажат што е прикажано на него или да одговорат на прашања.
Можеме ли да кажеме дека сликата ги покажува координатните линии? Зошто?
Под кој агол се овие линии една до друга?
Опишете ја пресечната точка на овие линии.
Како изгледа снимката? Како се разликува од пишувањето на координатите на точка на координатна права?
Под кој агол од точката А се исцртани стрелките до координатните линии и?
Каква е врската помеѓу точките на координатните линии на кои укажуваат стрелките и записот?
Слушајте ги одговорите на учениците. Извлекувајте заклучоци и воведете го концептот на координатен систем, координатни оски, координатна рамнина, координати на точки.
Точка координати - пар броеви со кои се одредува положбата на точка на рамнина, каде што апсцисата е на прво место, а ординатата на оваа точка е на второ.
2. Воведете правило кое ви овозможува да ги одредите координатите на наведените точки.
Учениците се поттикнуваат да го погледнат цртежот и да ги утврдат координатите на означените точки.
Побарајте од учениците да формулираат правило за одредување на координатите на точка. Повторете го.
За да се одредат координатите на точката, потребно е да се спуштат нормалните точки од точката до координатните оски и да се определи на кој број од координатната оска одговара основата на нормалната.
За да се консолидира ова правило, учениците се поканети самостојно да ги одредат координатите на означените точки на координатната рамнина прикажана на екранот. И потоа проверете го вашето решение со она што е на екранот.
3. Определување на положба на точка на координатната рамнина со помош на познати координати.
На учениците им се дава точка со наведени координати. Задачата е да се одреди позицијата на точка на координатната рамнина користејќи познати координати.
Формулирајте правило кое ви овозможува да ја одредите позицијата на точка на координатната рамнина.
За да ја одредите положбата на точка на координатната рамнина, треба да нацртате прави линии нормално на оските и да ја пронајдете точката на нивното пресекување.
IV. Консолидација на изучениот материјал.
1. Се повикуваат учениците да изградат координатна рамнина во тетратки и да ги обележат точките со наведените координати, со последователна проверка.
2. Задача за резерви. Најдете ја плоштината на правоаголникот ако се познати координатите на неговите темиња.
V. Сумирање на часот. Оценување.
Што ново научивте на лекцијата денес? Што научивте?
Кои концепти ги запознавте?
Кои правила научивте денес?
Vi. Домашна работа.
Практична задача:нацртајте координатен систем на лист хартија во ќелија, земајќи еден сегмент долг 1 cm (две ќелии од тетратка). Обележете десет точки по случаен избор без да ги наведете нивните координати.
Основни информации за координатната рамнина
Секој објект (на пример, куќа, место во гледалиштето, точка на картата) има своја подредена адреса (координати), која има нумеричка или буква ознака.
Математичарите развија модел кој ви овозможува да ја одредите положбата на објектот и се нарекува координатна рамнина.
За да изградите координатна рамнина, треба да нацртате нормални прави линии од 2 $, на крајот од кои се означени со стрелките „десно“ и „горе“. Линиите се означени со поделби, а точката на пресек на линиите е нултата ознака за двете скали.
Дефиниција 1
Хоризонталната линија се нарекува апсцисаи се означува со x, а вертикалната линија се нарекува y-оскаи се означува со y.
Две нормални на x и y оските со поделби се правоаголни, или Декартов, координатен системпредложен од францускиот филозоф и математичар Рене Декарт.
Координатен авион
Точка координати
Точка на координатна рамнина се дефинира со две координати.
За да ги одредите координатите на точката $ A $ на координатната рамнина, треба да нацртате прави линии низ неа, кои ќе бидат паралелни со координатните оски (на сликата, означени со точки линија). Пресекот на правата линија со апсцисата ја дава координатата $ x $ на точката $ A $, а пресекот со ординатата ја дава координатата во точката $ A $. Кога се пишуваат координатите на точка, прво се запишува координатата $ x $, а потоа координатата $ y $.
Точката $ A $ на сликата има координати $ (3; 2) $ и точката $ B (–1; 4) $.
За да нацртате точка на координатна рамнина, постапете во обратен редослед.
Цртање точка по одредени координати
Пример 1
Нацртајте точки $ A (2; 5) $ и $ B (3; -1) на координатната рамнина.
Решение.
Точка на исцртување $ A $:
- ставете го бројот $ 2 $ на оската $ x $ и повлечете нормална линија;
- на y-оската го ставаме бројот $ 5 $ и цртаме права линија нормална на оската $ y $. На пресекот на нормални линии, добиваме точка $ A $ со координати $ (2; 5) $.
Точка на исцртување $ B $:
- ставете го бројот $ 3 $ на оската $ x $ и повлечете права линија нормална на оската x;
- на оската $ y $ го одложуваме бројот $ (- 1) $ и цртаме права линија нормална на оската $ y $. На пресекот на нормални линии, добиваме точка $ B $ со координати $ (3; –1) $.
Пример 2
Конструирајте точки на координатната рамнина со наведените координати $ C (3; 0) $ и $ D (0; 2) $.
Решение.
Точка на исцртување $ C $:
- ставете го бројот $ 3 $ на оската $ x $;
- координатата $ y $ е еднаква на нула, така што точката $ C $ ќе лежи на оската $ x $.
Точка на исцртување $ D $:
- ставете го бројот $ 2 $ на оската $ y $;
- координатата $ x $ е еднаква на нула, така што точката $ D $ ќе лежи на оската $ y $.
Забелешка 1
Затоа, за координатата $ x = 0 $, точката ќе лежи на оската $ y $, а за координатата $ y = 0 $, точката ќе лежи на оската $ x $.
Пример 3
Определи ги координатите на точките A, B, C, D. $
Решение.
Да ги дефинираме координатите на точката $ A $. За да го направите ова, повлечете низ оваа точка 2 $ прави линии кои ќе бидат паралелни со координатните оски. Пресекот на правата линија со апсцисата ја дава координатата $ x $, пресекот на правата линија со ординатата ја дава координатата $ y $. Така, добиваме дека точката $ A (1; 3). $
Да ги дефинираме координатите на точката $ B $. За да го направите ова, повлечете низ оваа точка 2 $ прави линии кои ќе бидат паралелни со координатните оски. Пресекот на правата линија со апсцисата ја дава координатата $ x $, пресекот на правата линија со ординатата ја дава координатата $ y $. Добиваме дека точката $ B (–2; 4). $
Да ги дефинираме координатите на точката $ C $. Бидејќи се наоѓа на оската $ y $, тогаш координатата $ x $ на оваа точка е нула. y-координатата е $ –2 $. Така, точката е $ C (0; -2) $.
Да ги дефинираме координатите на точката $ D $. Бидејќи се наоѓа на оската $ x $, тогаш координатата $ y $ е нула. Координатата $ x $ на оваа точка е $ –5 $. Така, точката $ D (5; 0). $
Пример 4
Конструирај ги точките $ E (–3; –2), F (5; 0), G (3; 4), H (0; –4), O (0; 0). $
Решение.
Точка на исцртување $ E $:
- ставете го бројот $ (- 3) $ на оската $ x $ и повлечете нормална линија;
- на оската $ y $, ставете го бројот $ (- 2) $ и повлечете права линија нормална на оската $ y $;
- на пресекот на нормални прави ја добиваме точката $ E (–3; –2).$
Точка на исцртување $ F $:
- координата $ y = 0 $, така што точката лежи на оската $ x $;
- ставете го на оската $ x $ бројот $ 5 $ и добијте ја точката $ F (5; 0). $
Точка на исцртување $ G $:
- ставете го бројот $ 3 $ на оската $ x $ и повлечете права линија нормална на оската $ x $;
- на оската $ y $, ставете го бројот $ 4 $ и повлечете права нормална на оската $ y $;
- на пресекот на нормални линии ја добиваме точката $ G (3; 4). $
Точка на исцртување $ H $:
- координата $ x = 0 $, така што точката лежи на оската $ y $;
- ставете го бројот $ (- 4) $ на оската $ y $ и добијте ја точката $ H (0; -4). $
Точка на исцртување $ O $:
- двете координати на точката се еднакви на нула, што значи дека точката лежи истовремено на оската $ y $ и на оската $ x $, затоа таа е пресечна точка на двете оски (почетокот).
Основни информации за координатната рамнина
Секој објект (на пример, куќа, место во гледалиштето, точка на картата) има своја подредена адреса (координати), која има нумеричка или буква ознака.
Математичарите развија модел кој ви овозможува да ја одредите положбата на објектот и се нарекува координатна рамнина.
За да изградите координатна рамнина, треба да нацртате нормални прави линии од 2 $, на крајот од кои се означени со стрелките „десно“ и „горе“. Линиите се означени со поделби, а точката на пресек на линиите е нултата ознака за двете скали.
Дефиниција 1
Хоризонталната линија се нарекува апсцисаи се означува со x, а вертикалната линија се нарекува y-оскаи се означува со y.
Две нормални на x и y оските со поделби се правоаголни, или Декартов, координатен системпредложен од францускиот филозоф и математичар Рене Декарт.
Координатен авион
Точка координати
Точка на координатна рамнина се дефинира со две координати.
За да ги одредите координатите на точката $ A $ на координатната рамнина, треба да нацртате прави линии низ неа, кои ќе бидат паралелни со координатните оски (на сликата, означени со точки линија). Пресекот на правата линија со апсцисата ја дава координатата $ x $ на точката $ A $, а пресекот со ординатата ја дава координатата во точката $ A $. Кога се пишуваат координатите на точка, прво се запишува координатата $ x $, а потоа координатата $ y $.
Точката $ A $ на сликата има координати $ (3; 2) $ и точката $ B (–1; 4) $.
За да нацртате точка на координатна рамнина, постапете во обратен редослед.
Цртање точка по одредени координати
Пример 1
Нацртајте точки $ A (2; 5) $ и $ B (3; -1) на координатната рамнина.
Решение.
Точка на исцртување $ A $:
- ставете го бројот $ 2 $ на оската $ x $ и повлечете нормална линија;
- на y-оската го ставаме бројот $ 5 $ и цртаме права линија нормална на оската $ y $. На пресекот на нормални линии, добиваме точка $ A $ со координати $ (2; 5) $.
Точка на исцртување $ B $:
- ставете го бројот $ 3 $ на оската $ x $ и повлечете права линија нормална на оската x;
- на оската $ y $ го одложуваме бројот $ (- 1) $ и цртаме права линија нормална на оската $ y $. На пресекот на нормални линии, добиваме точка $ B $ со координати $ (3; –1) $.
Пример 2
Конструирајте точки на координатната рамнина со наведените координати $ C (3; 0) $ и $ D (0; 2) $.
Решение.
Точка на исцртување $ C $:
- ставете го бројот $ 3 $ на оската $ x $;
- координатата $ y $ е еднаква на нула, така што точката $ C $ ќе лежи на оската $ x $.
Точка на исцртување $ D $:
- ставете го бројот $ 2 $ на оската $ y $;
- координатата $ x $ е еднаква на нула, така што точката $ D $ ќе лежи на оската $ y $.
Забелешка 1
Затоа, за координатата $ x = 0 $, точката ќе лежи на оската $ y $, а за координатата $ y = 0 $, точката ќе лежи на оската $ x $.
Пример 3
Определи ги координатите на точките A, B, C, D. $
Решение.
Да ги дефинираме координатите на точката $ A $. За да го направите ова, повлечете низ оваа точка 2 $ прави линии кои ќе бидат паралелни со координатните оски. Пресекот на правата линија со апсцисата ја дава координатата $ x $, пресекот на правата линија со ординатата ја дава координатата $ y $. Така, добиваме дека точката $ A (1; 3). $
Да ги дефинираме координатите на точката $ B $. За да го направите ова, повлечете низ оваа точка 2 $ прави линии кои ќе бидат паралелни со координатните оски. Пресекот на правата линија со апсцисата ја дава координатата $ x $, пресекот на правата линија со ординатата ја дава координатата $ y $. Добиваме дека точката $ B (–2; 4). $
Да ги дефинираме координатите на точката $ C $. Бидејќи се наоѓа на оската $ y $, тогаш координатата $ x $ на оваа точка е нула. y-координатата е $ –2 $. Така, точката е $ C (0; -2) $.
Да ги дефинираме координатите на точката $ D $. Бидејќи се наоѓа на оската $ x $, тогаш координатата $ y $ е нула. Координатата $ x $ на оваа точка е $ –5 $. Така, точката $ D (5; 0). $
Пример 4
Конструирај ги точките $ E (–3; –2), F (5; 0), G (3; 4), H (0; –4), O (0; 0). $
Решение.
Точка на исцртување $ E $:
- ставете го бројот $ (- 3) $ на оската $ x $ и повлечете нормална линија;
- на оската $ y $, ставете го бројот $ (- 2) $ и повлечете права линија нормална на оската $ y $;
- на пресекот на нормални прави ја добиваме точката $ E (–3; –2).$
Точка на исцртување $ F $:
- координата $ y = 0 $, така што точката лежи на оската $ x $;
- ставете го на оската $ x $ бројот $ 5 $ и добијте ја точката $ F (5; 0). $
Точка на исцртување $ G $:
- ставете го бројот $ 3 $ на оската $ x $ и повлечете права линија нормална на оската $ x $;
- на оската $ y $, ставете го бројот $ 4 $ и повлечете права нормална на оската $ y $;
- на пресекот на нормални линии ја добиваме точката $ G (3; 4). $
Точка на исцртување $ H $:
- координата $ x = 0 $, така што точката лежи на оската $ y $;
- ставете го бројот $ (- 4) $ на оската $ y $ и добијте ја точката $ H (0; -4). $
Точка на исцртување $ O $:
- двете координати на точката се еднакви на нула, што значи дека точката лежи истовремено на оската $ y $ и на оската $ x $, затоа таа е пресечна точка на двете оски (почетокот).
Темата на овој видео туторијал: Координатен авион.
Цели и цели на лекцијата:
Запознаени со правоаголен координатен систем на рамнина
- научи слободно да се движи по координатната рамнина
- да изгради точки според неговите наведени координати
- определи координати на точка означена на координатната рамнина
- добро да ги воочува координатите по уво
- јасно и прецизно изведуваат геометриски конструкции
- развој на креативноста
- поттикнување интерес за темата
Терминот " координати„Потекнува од латинскиот збор“, нареди“
За да ја означите позицијата на точка на рамнината, земете две нормални прави X и Y.
X-оска - оска на апсциса
Y-оска ординатна оска
Точка О - потекло
Се повикува рамнината на која е наведен координатниот систем координатна рамнина.
Секоја точка М на координатната рамнина одговара на пар броеви: нејзината апсциса и ордината. Напротив, секој пар на броеви одговара на една точка од рамнината за која овие броеви се координати.
Се разгледуваат примери:
- со исцртување на точка според нејзините координати
- наоѓање на координатите на точка која се наоѓа на координатна рамнина
Некои дополнителни информации:
Идејата да се постави позиција на точка на авион потекнува од антиката - првенствено меѓу астрономите. Во II век. Античкиот грчки астроном Клавдиј Птоломеј користел географска ширина и должина како координати. Тој дал опис на употребата на координатите во книгата „Геометрија“ во 1637 година.
Опис на употребата на координатите беше даден во книгата „Геометрија“ во 1637 година од францускиот математичар Рене Декарт, затоа правоаголен координатен систем често се нарекува Декартов.
Зборовите " апсциса», « ординација», « координати„Прво почна да се користи на крајот на XVII.
За подобро разбирање на координатната рамнина, да замислиме што ни е дадено: географски глобус, шаховска табла, билет за театар.
За да ја одредите положбата на точка на површината на земјата, треба да ја знаете должината и географската ширина.
За да ја одредите позицијата на фигурата на шаховска табла, треба да знаете две координати, на пример: e3.
Седиштата во аудиториумот се одредуваат со две координати: ред и место.
Дополнителна задача.
Откако ја проучувавте видео лекцијата, за да го консолидирате материјалот, предлагам да земете пенкало и лист во кутија, да нацртате координатна рамнина и да изградите фигури според дадените координати:
Габа
1) (6; 0), (6; 2), (5; 1,5), (4; 3), (2; 1), (0; 2,5), (- 1,5; 1,5), (- 2; 5), (- 3; 0,5), (- 4; 2), (- 4; 0).
2) (2; 1), (2,2; 2), (2,3; 4), (2,5; 6), (2,3; 8), (2; 10), (6; 10), (4,8; 12), (3; 13,3), (1; 14),
(0; 14), (- 2; 13,3), (- 3,8; 12), (- 5; 10), (2; 10).
3) (- 1; 10), (- 1,3; 8), (- 1,5; 6), (- 1,2; 4), (- 0,8;2).
Мало глувче 1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),
(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),
(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),
(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).
2) Опашка: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).
3) Око: (- 1; 5).
Лебед
1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),
(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).
2) Клун: (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).
3) Крило: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).
4) Око: (0; 7).
Камилата
1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),
(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),
(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).
2) Око: (- 6; 7).
Слон
1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5),
(0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).
2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9),
(- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1),
(- 14; - 3), (- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).
3) Очи: (2; 4), (6; 4).
Коњ
1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5),
(- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2),
(- 5; - 10), (- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).
2) Око: (- 2; 7).
