Како да ја пронајдете плоштината на правоаголен триаголник на необичен начин
Правоаголен триаголник се наоѓа во реалноста на речиси секој агол. Познавањето на својствата на дадена фигура, како и способноста да се пресмета нејзината површина, несомнено ќе ви биде корисно не само за решавање на геометриски проблеми, туку и во животни ситуации.
Геометрија на триаголник
Во елементарната геометрија, правоаголен триаголник е фигура која се состои од три поврзани сегменти кои формираат три агли (два остри и еден прави). Правоаголен триаголник е оригинална фигура која се карактеризира со број важни својства, кои ја формираат основата на тригонометријата. За разлика од обичен триаголник, страните на правоаголната фигура имаат свои имиња:
- Хипотенузата е најдолгата страна на триаголникот, спроти прав агол.
- Нозете се сегменти кои формираат прав агол. Во зависност од аголот што се разгледува, ногата може да биде во непосредна близина на неа (формирајќи го овој агол со хипотенузата) или спротивна (лежи спроти аголот). Нема краци за неправостојни триаголници.
Тоа е односот на нозете и хипотенузата што ја формира основата на тригонометријата: синусите, тангентите и секантите се дефинирани како однос на страните. правоаголен триаголник.
Правоаголен триаголник во реалноста
Оваа бројка доби широка употребаво реално. Триаголниците се користат во дизајнот и технологијата, така што пресметувањето на површината на фигурата треба да го направат инженери, архитекти и дизајнери. Основите на тетраедарите или призмите - тридимензионални фигури кои лесно се среќаваат во секојдневниот живот - имаат форма на триаголник. Дополнително, квадрат е наједноставната претстава за „рамен“ правоаголен триаголник во реалноста. Квадратот е алатка за обработка на метал, цртање, градежништво и столарија што се користи за конструирање агли и од ученици и од инженери.
Плоштина на триаголник
Површината на геометриската фигура е квантитативна проценка за тоа колку од рамнината е ограничена со страните на триаголникот. Областа на обичен триаголник може да се најде на пет начини, користејќи ја формулата на Херон или користејќи такви променливи како основата, страната, аголот и радиусот на впишаниот или ограничен круг. Најмногу едноставна формулаобласта се изразува како:
каде што a е страната на триаголникот, h е неговата висина.
Формулата за пресметување на плоштината на правоаголен триаголник е уште поедноставна:
каде што a и b се краци.
Работејќи со нашиот онлајн калкулатор, можете да ја пресметате плоштината на триаголник користејќи три пара параметри:
- две нозе;
- нога и соседниот агол;
- нога и спротивен агол.
Во задачи или секојдневни ситуации ќе ви бидат дадени различни комбинациипроменливи, така што оваа форма на калкулатор ви овозможува да ја пресметате плоштината на триаголникот на неколку начини. Ајде да погледнеме неколку примери.
Примери од реалниот живот
Керамичка плочка
Да речеме дека сакате да ги покриете кујнските ѕидови со керамички плочки, кои имаат форма на правоаголен триаголник. За да ја одредите потрошувачката на плочки, мора да ја дознаете површината на еден елемент за обложување и вкупната површина на површината што се третира. Да претпоставиме дека треба да обработите 7 квадратни метри. Должината на нозете на еден елемент е 19 см, тогаш површината на плочката ќе биде еднаква на:
Ова значи дека површината на еден елемент е 24,5 квадратни сантиметри или 0,01805 квадратни метри. Знаејќи ги овие параметри, можете да пресметате дека за да завршите 7 квадратни метри ѕид ќе ви требаат 7/0,01805 = 387 елементи на обложени плочки.
Училишна задача
Да речеме, во проблем со училишна геометрија треба да ја пронајдете плоштината на правоаголен триаголник, знаејќи само дека страната на едната нога е 5 см, а спротивниот агол е 30 степени. Нашиот онлајн калкулатор доаѓа со илустрација што ги прикажува страните и аглите на правоаголен триаголник. Ако страната a = 5 cm, тогаш нејзиниот спротивен агол е аголот алфа, еднаков на 30 степени. Внесете ги овие податоци во формуларот за калкулатор и добијте го резултатот:
Така, калкулаторот не само што ја пресметува областа на даден триаголник, туку ја одредува и должината на соседната нога и хипотенузата, како и вредноста на вториот агол.
Заклучок
Права триаголници се наоѓаат во нашите животи буквално на секој агол. Одредувањето на областа на таквите фигури ќе ви биде корисно не само при решавање на училишни задачи во геометријата, туку и во секојдневниот живот. професионална дејност.
Како што можеби се сеќавате од училишна наставна програмаСпоред геометријата, триаголник е фигура формирана од три отсечки поврзани со три точки кои не лежат на иста права линија. Триаголникот формира три агли, па оттука и името на фигурата. Дефиницијата може да биде различна. Триаголник може да се нарече и многуаголник со три агли, одговорот исто така ќе биде точен. Триаголниците се делат според бројот на еднакви страни и големината на аглите на сликите. Така, триаголниците се разликуваат како рамнокрак, рамностран и скалест, како и правоаголни, остри и тапи, соодветно.
Постојат многу формули за пресметување на плоштината на триаголник. Изберете како да ја пронајдете плоштината на триаголник, т.е. Која формула да ја користите зависи од вас. Но, вреди да се забележат само некои од ознаките што се користат во многу формули за пресметување на површината на триаголник. Значи, запомнете:
S е плоштината на триаголникот,
a, b, c се страните на триаголникот,
h е висината на триаголникот,
R е радиусот на ограничениот круг,
p е полупериметарот.
Еве ги основните ознаки кои може да ви бидат корисни ако целосно сте го заборавиле курсот по геометрија. Подолу се најразбирливите и не комплексни опциипресметување на непознатата и мистериозната површина на триаголникот. Тоа не е тешко и ќе биде корисно и за потребите на вашето домаќинство и за помагање на вашите деца. Ајде да се потсетиме како да ја пресметаме плоштината на триаголник што е можно полесно:
Во нашиот случај, површината на триаголникот е: S = ½ * 2,2 cm * 2,5 cm = 2,75 квадратни cm. Запомнете дека површината се мери во квадратни сантиметри (sqcm).
Правоаголен триаголник и неговата плоштина.
Правоаголен триаголник е триаголник во кој еден агол е еднаков на 90 степени (оттука се нарекува правоаголник). Прав агол се формира со две нормални линии (во случај на триаголник, две нормални отсечки). Во правоаголен триаголник може да има само еден прав агол, бидејќи... збирот на сите агли на кој било триаголник е еднаков на 180 степени. Излегува дека 2 други агли треба да ги поделат преостанатите 90 степени, на пример 70 и 20, 45 и 45 итн. Значи, се сеќавате на главната работа, останува само да откриете како да ја пронајдете областа на правоаголен триаголник. Да замислиме дека пред нас имаме таков правоаголен триаголник и треба да ја најдеме неговата плоштина S.
1. Наједноставниот начин за одредување на плоштината на правоаголен триаголник се пресметува со следнава формула:
Во нашиот случај, областа на правоаголен триаголник е: S = 2,5 cm * 3 cm / 2 = 3,75 квадратни cm.
Во принцип, веќе нема потреба да се проверува површината на триаголникот на други начини, бидејќи Само оваа ќе биде корисна и ќе помогне во секојдневниот живот. Но, постојат и опции за мерење на плоштината на триаголник преку остри агли.
2. За други методи на пресметка, мора да имате табела со косинуси, синуси и тангенти. Проценете сами, еве неколку опции за пресметување на плоштината на правоаголен триаголник што сè уште може да се користи:
Решивме да ја искористиме првата формула и со мали дамки (ја нацртавме во тетратка и користевме стар линијар и транспортер), но ја добивме точната пресметка:
S = (2,5*2,5)/(2*0,9)=(3*3)/(2*1,2). Ги добивме следните резултати: 3,6=3,7, но земајќи го предвид поместувањето на ќелиите, можеме да ја простиме оваа нијанса.
Рамнокрак триаголник и неговата површина.
Ако сте соочени со задача да ја пресметате формулата за рамнокрак триаголник, тогаш најлесниот начин е да ја користите главната и она што се смета за класична формула за плоштина на триаголник.
Но, прво, пред да ја пронајдеме плоштината на рамнокрак триаголник, ајде да откриеме каква фигура е ова. Рамнокрак триаголник е триаголник во кој двете страни имаат иста должина. Овие две страни се нарекуваат странични, третата страна се нарекува основа. Не мешајте рамнокрак триаголник со рамностран триаголник, т.е. правоаголен триаголник, во која сите три страни се еднакви. Во таков триаголник нема посебни тенденции на аглите, поточно на нивната големина. Меѓутоа, аглите на основата во рамнокрак триаголник се еднакви, но различни од аголот помеѓу еднакви страни. Значи, веќе ја знаете првата и главната формула, останува да откриете кои други формули за одредување на плоштината на рамнокрак триаголник се познати:
Правоаголен триаголник е триаголник во кој еден од аглите е 90°. Неговата површина може да се најде ако се познати две страни. Се разбира, можете да тргнете по долгиот пат - пронајдете ја хипотенузата и пресметајте ја површината користејќи го , но во повеќето случаи ова ќе потрае само дополнително време. Затоа формулата за плоштина на правоаголен триаголник изгледа вака:
Површината на правоаголен триаголник е еднаква на половина од производот на краците.
Пример за пресметување на плоштината на правоаголен триаголник.
Даден е правоаголен триаголник со краци а= 8 см, б= 6 см.
Ја пресметуваме областа: 
Површина е: 24 cm 2
Питагоровата теорема важи и за правоаголен триаголник. – збирот на квадратите на двата крака е еднаков на квадратот на хипотенузата.
Формулата за плоштината на рамнокрак правоаголен триаголник се пресметува на ист начин како и за правилен правоаголен триаголник.
Пример за пресметување на плоштината на рамнокрак правоаголен триаголник:
Даден е триаголник со краци а= 4 см, б= 4 cm Пресметајте ја плоштината:
Пресметај ја плоштината: = 8 cm 2
Формулата за плоштина на правоаголен триаголник од хипотенузата може да се користи ако на условот му е дадена една крак. Од Питагоровата теорема ја наоѓаме должината на непознатиот крак. На пример, со оглед на хипотенузата ви ногата а, нога бќе биде еднакво на:
Следно, пресметајте ја површината користејќи ја вообичаената формула. Пример за пресметување на формулата за плоштината на правоаголен триаголник врз основа на хипотенузата е идентичен со онаа опишана погоре.
Ајде да разгледаме интересен проблем што ќе помогне да се консолидираат знаењата за формулите за решавање на триаголник.
Задача: Плоштината на правоаголен триаголник е 180 квадратни метри. види најдете ја пократката катета на триаголникот ако е помалку од дваза 31 см.
Решение: ајде да ги назначиме нозете аИ б. Сега да ги замениме податоците во формулата за површина: исто така знаеме дека едната нога е помала од другата а – б= 31 см
Од првиот услов го добиваме тоа
Оваа состојба ја заменуваме во втората равенка: 
Бидејќи ги најдовме страните, го отстрануваме знакот минус.
Излегува дека ногата а= 40 см, а б= 9 см.
Во елементарната геометрија, правоаголен триаголник е фигура која се состои од три отсечки поврзани во точки, со агли од кои два се остри и еден правилен (односно, еднаков на 90°). Правоаголен триаголниксе карактеризира со голем број важни својства, од кои многу ја формираат основата на тригонометријата (на пример, односот помеѓу неговите страни и агли). Уште од училиште сите знаеме да пресметуваме површина на правоаголен триаголник, и во Секојдневниот животајде да го запознаеме ова геометриска фигурадоста често, понекогаш дури и без да се забележи. Наидува на доста широка примена во технологијата и затоа инженерите, дизајнерите и архитектите често мора да решат таков проблем.
Архитектите треба да ја одредат оваа вредност кога дизајнираат згради со педименти, кои се завршување на фасадите и имаат триаголен обликограничен со корниз, а од страните со покривни падини. Често аголот помеѓу косините е исправен, а во такви случаи педиментот има форма на правоаголен триаголник. Потребно е да се одреди неговата површина од едноставна причина што е неопходно точно да се знае количината градежен материјалнеопходни за неговото уредување. Треба да се напомене дека фронтон се задолжителни елементиниски згради ( селските куќи, колиби, дачи).
Наоѓање на плоштината на правоаголен триаголник
| С | ab |
а- нога
б- нога
С- плоштина на правоаголен триаголник
Форма правоаголен триаголникимаат многу делови од кои се направени модерен мебел. Како што знаете, за најефикасна искористеност на просторот во просторијата, сите елементи на покуќнината мора да бидат поставени во неа на оптимален начин. Можете добро да ги користите областите како што се аглите користејќи маси во форма на триаголник, чии врвови во повеќето случаи се правоаголни триаголници со краци во непосредна близина на ѕидовите. При дизајнирање и пресметување на овие елементи, дизајнерите производство на мебелпримени ја формулата според која наоѓање на плоштината на правоаголен триаголниксе врши врз основа на должината на неговите страни. Покрај тоа, тие често мора да развијат дизајни за маси прикачени директно на ѕидовите, кои вклучуваат потпорни елементи, кои исто така претставуваат правоаголни триаголници.
За вклучените градители со кои се соочуваат работи, често во вашите професионални активности мора да користите керамички плочки, кои имаат форма на правоаголен триаголник со краци со иста или различна должина. Тие, исто така, треба да ја одредат областа на овие елементи за да го дознаат потребниот број.
Форма правоаголен триаголнике и важно и неопходно мерна алаткакако квадрат. Се користи за конструирање и контрола на прави агли, а се користи многу широко и од многумина: од обични ученици на часовите по геометрија до дизајнери на ултрамодерна технологија.
