Масса тела. Масса – это физическая величина, характеризующая инертность тела. Масса Чем больше масса тела, тем оно более инертно
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Масса – это скалярная физическая величина, характеризующая инертные и гравитационные свойства тел.
Любое тело «сопротивляется» попытке изменить его . Это свойство тел называется инертностью. Так, например, шофер не может мгновенно остановить автомобиль, увидев перед собой внезапно выскочившего на дорогу пешехода. По той же причине трудно сдвинуть с места шкаф или диван. При одинаковом воздействии со стороны окружающих тел одно тело может быстро изменять свою скорость, а другое в тех же условиях – значительно медленнее. Говорят, что второе тело является более инертным или обладает большей массой.
Таким образом, мерой инертности тела является его инертная масса. Если два тела взаимодействуют друг с другом, то в результате изменяется скорость обоих тел, т.е. в процессе взаимодействия оба тела приобретают .
Отношение модулей ускорений взаимодействующих тел равно обратному отношению их масс:
Мерой гравитационного взаимодействия является гравитационная масса.
Экспериментально установлено, что инертная и гравитационная массы пропорциональны друг другу. Выбрав коэффициент пропорциональности равный единице, говорят о равенстве инертной и гравитационной масс.
В системе СИ единицей измерения массы является кг .
Масса обладает следующими свойствами:
- масса всегда положительна;
- масса системы тел всегда равна сумме масс каждого из тел, входящих в систему (свойство аддитивности);
- в рамках масса не зависит от характера и скорости движения тела (свойство инвариантности);
- масса замкнутой системы сохраняется при любых взаимодействиях тел системы друг с другом (закон сохранения массы).
Плотность веществ
Плотностью тела называется масса единицы объема:
Единица измерения плотности в системе СИ кг/м .
Разные вещества обладают различной плотностью. Плотность вещества зависит от массы атомов, из которых оно состоит, и от плотности упаковки атомов и молекул в веществе. Чем больше масса атомов, тем больше плотность вещества. В различных агрегатных состояниях плотность упаковки атомов вещества различна. В твердых телах атомы очень плотно упакованы, поэтому вещества в твердом состоянии имеют наибольшую плотность. В жидком состоянии плотность вещества несущественно отличается от его плотности в твердом состоянии, так как плотность упаковки атомов все еще велика. В газах молекулы слабо связаны друг с другом и удаляются друг от друга на большие расстояния, плотность упаковки атомов в газообразном состоянии очень низкая, поэтому в этом состоянии вещества обладают наименьшей плотностью.
Основываясь на данных астрономических наблюдений, определили среднюю плотность вещества во Вселенной, результаты расчетов говорят о том, что в среднем космическое пространство чрезвычайно разрежено. Если «размазать» вещество по всему объему нашей Галактики, то средняя плотность материи в ней окажется равной примерно 0,000 000 000 000 000 000 000 000 5 г/см 3 . Средняя плотность материи во Вселенной — приблизительно шесть атомов на кубический метр.
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
| Задание | Чугунный шар при объеме 125 см имеет массу 800 г. Является этот шар сплошным или полым? |
| Решение | Вычислим плотность шара по формуле:
Переведем единицы в систему СИ: объем см По таблице плотность чугуна 7000 кг/м 3 . Так как полученное нами значение меньше табличного, шар является полым. |
| Ответ | Шар является полым. |
м; масса г кг.ПРИМЕР 2
| Задание | Во время аварии танкера в заливе образовалось пятно диаметром 640 м при средней толщине 208 см. Сколько нефти оказалось в море, если ее плотность 800 кг/м ? |
| Решение | Считая нефтяное пятно круглым, определим его площадь:
C учетом того, что Объем нефтяного слоя равен произведению площади пятна на его толщину:
Плотность нефти:
откуда масса разлитой нефти:
Переводим единицы в систему СИ: средняя толщина см м. |
| Ответ | В море оказалось кг нефти. |
ПРИМЕР 3
| Задание | Сплав состоит из олова массой 2,92 кг и свинца массой 1,13 кг. Какова плотность сплава? |
| Решение | Плотность сплава: |
Мы ощущаем это так, будто нас «вдавливает» в пол, или так, будто мы «зависаем» в воздухе. Лучше всего это можно ощутить при езде на американских горках или в лифтах высотных зданий, которые резко начинают подъём и спуск.
Пример:
Примеры увеличения веса:
Когда лифт резко начинает движение вверх, находящиеся в лифте люди испытывают ощущение, будто их «вдавливает» в пол.
Когда лифт резко уменьшает скорость движения вниз, тогда находящиеся в лифте люди из-за инерции сильнее «вжимаются» ногами в пол лифта.
Когда на американских горках проезжают через нижнюю точку горок, находящиеся в тележке люди испытывают ощущение, будто их «вдавливает» в сиденье.
Пример:
Примеры уменьшения веса:
При быстрой езде на велосипеде по небольшим пригоркам велосипедист на вершине пригорка испытывает ощущение лёгкости.
Когда лифт резко начинает движение вниз, находящиеся в лифте люди ощущают, что уменьшается их давление на пол, возникает ощущение свободного падения.
Когда на американских горках проезжают через высшую точку горок, находящиеся в тележке люди испытывают ощущение, будто их «подбрасывает» в воздух.
Когда на качелях раскачиваются до наивысшей точки, ощущается, что на короткий момент тело «зависает» в воздухе.
Изменение веса связано с инерцией - стремлением тела сохранять своё начальное состояние. Поэтому изменение веса всегда противоположно ускорению движения. Когда ускорение движения направлено вверх, вес тела увеличивается. А если ускорение движения направлено вниз, вес тела уменьшается.
На рисунке синими стрелками изображено направление ускорения движения.
1) Если лифт неподвижен или равномерно движется, то ускорение равно нулю. В этом случае вес человека нормальный, он равен силе тяжести и определяется так: P = m ⋅ g .
2) Если лифт движется ускоренно вверх или уменьшает свою скорость при движении вниз, то ускорение направлено вверх. В этом случае вес человека увеличивается и определяется так: P = m ⋅ g + a .
3) Если лифт движется ускоренно вниз или уменьшает свою скорость при движении вверх, то ускорение направлено вниз. В этом случае вес человека уменьшается и определяется так: P = m ⋅ g − a .
4) Если человек находится в объекте, который свободно падает, то ускорение движения направлено вниз и одинаково с ускорением свободного падения: \(a = g\) .
В этом случае вес человека равен нулю: P = 0 .
Пример:
Дано: масса человека - \(80 кг\). Человек входит в лифт, чтобы подняться наверх. Ускорение движения лифта составляет \(7\) м с 2 .
Каждый этап движения вместе с показаниями измерений приведён на рисунках ниже.
1) Лифт стоит на месте, и вес человека составляет: P = m ⋅ g = 80 ⋅ 9,8 = 784 Н.
2) Лифт начинает двигаться наверх с ускорением \(7\) м с 2 , и вес человека увеличивается: P = m ⋅ g + a = 80 ⋅ 9,8 + 7 = 1334 Н.
3) Лифт набрал скорость и едет равномерно, при этом вес человека составляет: P = m ⋅ g = 80 ⋅ 9,8 = 784 Н.
4) Лифт при движении вверх тормозит с отрицательным ускорением (замедлением) \(7\) м с 2 , и вес человека уменьшается: P = m ⋅ g − a = 80 ⋅ 9,8 − 7 = 224 Н.
5) Лифт полностью остановился, вес человека составляет: P = m ⋅ g = 80 ⋅ 9,8 = 784 Н.
В дополнение к картинкам и к примерам задания можно посмотреть видео с экспериментом, проведённым школьниками, в котором показано, как изменяется вес тела человека в лифте. Во время эксперимента школьники используют весы, в которых вес вместо килограммов сразу указывается в \(ньютонах, Н\). http://www.youtube.com/watch?v=D-GzuZjawNI .
Пример:
Состояние невесомости встречается в ситуациях, когда человек располагается в объекте, который находится в свободном падении. Есть специальные самолёты, которые предназначены для создания состояния невесомости. Они поднимаются на определённую высоту, и после этого самолёт переводится в свободное падение в течение примерно \(30 секунд\). Во время свободного падения самолёта находящиеся в нём люди ощущают состояние невесомости. Такую ситуацию можно посмотреть на этом видео.
Изучением различия между массой и весом тела занимался Ньютон. Он рассуждал так: мы прекрасно знаем, что различные вещества, взятые в одинаковых объемах, весят неодинаково.
Масса
Количество вещества, содержащееся в том или ином предмете, Ньютон назвал массой.
Масса - то общее, что присуще всем без исключения предметам, - все равно, будут ли это черепки от старого глиняного горшка или золотые часы.
Например, кусочек золота более чем вдвое тяжелее точно такого же кусочка меди. Вероятно, частички золота, предположил Ньютон, способны укладываться плотнее, чем частички меди, и в золоте умещается больше вещества, чем в таком же по размерам куске меди.
Современные ученые установили, что различная плотность веществ объясняется не только тем, что частицы вещества уложены более плотно. Сами мельчайшие частички - атомы - отличаются по весу друг от друга: атомы золота тяжелее атомов меди .
Лежит ли какой-нибудь предмет неподвижно, или свободно падает на землю, или качается, подвешенный на нитке, - его масса при всех условиях остается неизменной .
Когда мы хотим узнать, как велика масса предмета, мы взвешиваем его на обычных торговых или лабораторных весах с чашками и гирями. На одну чашку весов кладем предмет, а на другую гири и таким образом сравниваем массу предмета с массой гирь. Поэтому торговые и лабораторные весы можно перевозить куда угодно: на полюс и на экватор, на вершину высокой горы и в глубокую шахту. Всюду и везде, даже на других планетах, эти весы будут показывать правильно, потому что с их помощью мы определяем не вес, а массу.
В разных точках земли можно измерять пружинными весами. Прицепив на крючок пружинных весов какой-либо предмет, мы сравниваем силу притяжения Земли, которую испытывает этот предмет, с силой упругости пружины. Сила тяжести тянет вниз, (подробнее: ) сила пружины - вверх, и, когда обе силы уравновесятся, указатель весов останавливается на определенном делении.
Пружинные весы верны только на той широте, где они изготовлены. Во всех других широтах, на полюсе и на экваторе они будут показывать различный вес. Правда, разница невелика, но она все же обнаружится, потому что сила тяжести на Земле не везде одинакова, а сила упругости пружины, разумеется, остается постоянной.
На других планетах эта разность окажется значительной и заметной. На Луне, например, предмет, весивший на Земле 1 килограмм, потянет на пружинных весах, привезенных с Земли, 161 грамм, на Марсе - 380 граммов, а на огромном Юпитере - 2640 граммов.
Чем больше масса планеты, тем больше и сила, с которой она притягивает тело, подвешенное на пружинных весах .
Поэтому так много весит тело на Юпитере и так мало на Луне.
С точки зрения классической механики масса тела не зависит от его движения. Если масса покоящегося тела равна m 0 , то и для движущегося тела эта масса останется точно такой же. Теория относительности показывает, что в действительности это не так. Масса тела т , движущегося со скоростью v, выражается через массу покоя следующим образом:
m = m 0 / √(1 - v 2 /c 2) (5)
Отметим сразу же, что скорость, фигурирующая в формуле (5), может быть измерена в любой инерциальной системе. В разных инерциальных системах тело имеет разную скорость, в разных инерциальных системах у него будет также и разная масса.
Масса — такая же относительная величина, как скорость, время, расстояние. Нельзя говорить о величине массы, пока не будет фиксирована система отсчета, в которой мы изучаем тело.
Из сказанного ясно, что, описывая тело, нельзя просто сказать, что его масса такая-то. Например, предложение «масса шарика 10 г» с точки зрения теории относительности совершенно неопределенно. Численное значение массы шарика ничего еще не говорит нам до тех пор, пока не будет указана инерциальная система, по отношению к которой измерена эта масса. Обычно масса тела задается в инерциальной системе, связанной с самим телом, т. е. задается масса покоя.
В табл. 6 приведена зависимость массы тела от его скорости. При этом предполагается, что масса покоящегося тела составляет 1 а. Скорости меньше 6000 км/сек
в таблице не приводятся, так как при таких скоростях отличие массы от массы покоя ничтожно мало. При больших же скоростях эта разница становится уже заметной. Чем больше скорость тела, тем больше его масса. Так, например, при движении со скоростью 299 700 км/сек
масса тела увеличивается уже почти в 41 раз. При больших скоростях даже ничтожное увеличение скорости значительно увеличивает массу тела. Это особенно заметно на рис. 41, где графически изображена зависимость массы от скорости.
Рис. 41. Зависимость массы от скорости (масса покоя тела равна 1 г)
В классической механике изучаются только медленные движения, для которых масса тела совершенно незначительно отличается от массы покоя. При изучении медленных движений массу тела можем считать равной массе покоя. Ошибка, которую мы при этом совершаем, практически незаметна.
Если скорость движения тела приближается к скорости света, то масса при этом растет неограниченно или, как говорят, масса тела становится бесконечной. Только в одном единственном случае тело может приобрести скорость, равную скорости света.
Из формулы (5) видно, что в том случае, если тело будет двигаться со скоростью света, т. е. если v
= с
и √(1 - v 2 /c 2), то должна быть равна нулю и величина m 0 .
Если бы этого не было, то формула (5) потеряла бы всякий смысл, так как деление конечного числа на нуль — недопустимая операция. Конечное число, деленное на нуль, равняется бесконечности — результат, который не имеет определенного физического смысла. Однако мы можем осмыслить выражение «нуль, деленный на нуль». Отсюда и следует, что в точности со скоростью света могут двигаться только объекты, у которых масса покоя равняется нулю. Телами в обычном понимании такие объекты называть нельзя.
Равенство массы покоя нулю означает, что тело с такой массой вообще не может покоиться, а должно всегда двигаться со скоростью с. Объект с нулевой массой покоя, то свет, точнее говоря, фотоны (кванты света). Фотоны никогда и ни в одной инерциальной системе не могут покоиться, они всегда движутся со скоростью с. Тела с массой покоя, отличной от нуля, могут находиться в покое или двигаться с различными скоростями, но с меньшими скоростями света. Скорости света они никогда не могут достигнуть.
В самом широком смысле под массой тела понимают количество вещества, содержащегося в теле. Измеряется масса в килограммах в общепринятой Международной системе единиц СИ.
Эталон массы тела
Эталон массы в 1 килограмм изготовлен из сплава, на 90% из платины и на 10% из иридия. Находится этот эталон в Международном бюро мер и весов, недалеко от Парижа. Имеет форму цилиндра, высотой и диаметр которого равны 39,17 мм.
Часто, массу тела называют весом, что, строго говоря, совершенно неверно. Путаница вызвана тем, что тело массой 1 кг. имеет вес в 1 кгс (килограмм-сила). Это внесистемная единица измерения и она равна силе, необходимой для придания телу массой в 1 кг. ускорения, равного ускорению g свободного падения, примерно 9,81 м/(с^2)
Разные определения массы
В разных сферах и областях физики используются разные определения массы:
- исходя из II закона Ньютона, m = f / a, масса – это отношение силы, приложенной к телу и сообщаемым этой силой ускорением;
- исходя из закона гравитации, это отношение силы притяжения к ускорению свободного падения, m = F / g, .
- в общей физике и в теориях относительности еще используется определение массы как отношение импульса P к скорости v, m = P / v.
Масса является неотрицательной скалярной величиной. Масса фотона (частицы, способной существовать в вакууме лишь двигаясь со скоростью света) считается равной нулю.
Существует множество различных единиц измерения массы, многие из них, как унция, карат, фунт, баррель, имеют свое историческое происхождение.
Масса тела это скалярная физическая величина, которая характеризирует его инертность. Инертность это свойства тела изменять свое состояние. Чем больше масса тела, тем легче изменить состояние тела.
Запишем 2 закон Ньютона: a = F/m, где a -ускорение тела под действием силы F.
Из выражения видим, что чем больше масса тела m, при одинаковой действующей силе F, тем меньше ускорение тела а. Чем больше масса тела, тем меньше оно изменяет свое состояние.
Масса тела измеряется в килограммах.
1 кг это такая масса тела, при которой, под действием на него силы в F = 1 Ньютон тело приобретет ускорение в а = 1 м/с^2.
