الرياضيات. قواعد لتقريب القيم العددية. قواعد سهلة لتقريب الأعداد بعد العلامة العشرية
الأعداد الكسرية في الإلكترونية جداول اكسليمكن عرضها على الشاشة بدرجات متفاوتة دقة:
- معظم بسيطالطريقة - في علامة التبويب " بيت» اضغط على الأزرار « زيادة عمق البت" أو " تقليل عمق البت»;
- انقر انقر على اليمينحسب الخلية، في القائمة التي تفتح، حدد " تنسيق الخلية..."، ثم علامة التبويب" رقم"، حدد التنسيق" عددي"، نحدد عدد المنازل العشرية الموجودة بعد العلامة العشرية (يتم اقتراح منزلتين افتراضيًا)؛
- انقر فوق الخلية الموجودة في علامة التبويب " بيت" يختار " عددي"، او اذهب الى " تنسيقات الأرقام الأخرى..." ووضعه هناك .
هذا ما يبدو عليه الكسر 0.129 إذا قمت بتغيير عدد المنازل العشرية بعد العلامة العشرية في تنسيق الخلية:
يرجى ملاحظة أن A1 وA2 وA3 تحتوي على نفس الشيء معنى، يتغير نموذج العرض التقديمي فقط. في الحسابات الإضافية، لن يتم استخدام القيمة المرئية على الشاشة، ولكن إبداعي. قد يكون هذا مربكًا بعض الشيء بالنسبة لمستخدم جدول البيانات المبتدئ. لتغيير القيمة التي تحتاج إلى استخدامها فعليًا وظائف خاصة، هناك العديد منها في Excel.
تقريب الصيغة
إحدى وظائف التقريب شائعة الاستخدام هي دائري. إنه يعمل وفقًا للقواعد الرياضية القياسية. حدد خلية وانقر فوق " إدراج وظيفة"، فئة " رياضي"، نجد دائري 
نحن نحدد الحجج، وهناك اثنان منهم - في حد ذاته جزءو كميةالتصريفات. انقر " نعم» ونرى ما حدث.
على سبيل المثال، التعبير =ROUND(0.129,1)سوف تعطي النتيجة 0.1. يسمح لك العدد الصفري من الأرقام بالتخلص من الجزء الكسري. يتيح لك تحديد عدد سالب من الأرقام تقريب الجزء الصحيح إلى العشرات والمئات وما إلى ذلك. على سبيل المثال، التعبير =ROUND(5.129,-1)سوف تعطي 10.
تقريب لأعلى أو لأسفل
يوفر Excel أدوات أخرى تتيح لك التعامل مع الكسور العشرية. واحد منهم - جمع الشمل، يعطي أقرب رقم، أكثر modulo. على سبيل المثال، التعبير =ROUNDUP(-10,2,0) سيعطي -11. عدد الأرقام هنا هو 0، مما يعني أننا حصلنا على قيمة عددية. أقرب عدد صحيح، أكبر في المعامل، هو فقط -11. مثال الاستخدام: 
جولة القاعمشابهة للدالة السابقة، ولكنها تنتج القيمة الأقرب، أصغر في القيمة المطلقة. يمكن رؤية الفرق في تشغيل الوسائل الموصوفة أعلاه من أمثلة:
| =ROUND(7.384,0) | 7 |
| =ROUNDUP(7.384,0) | 8 |
| =القاع المستدير(7.384,0) | 7 |
| =ROUND(7.384,1) | 7,4 |
| =ROUNDUP(7.384,1) | 7,4 |
| =القاع المستدير(7.384,1) | 7,3 |
هناك عدة طرق لتقريب الأرقام في Excel. استخدام تنسيق الخلية واستخدام الوظائف. ويجب التمييز بين هاتين الطريقتين على النحو التالي: الأولى مخصصة لعرض القيم أو الطباعة فقط، والطريقة الثانية مخصصة أيضًا للحسابات والحسابات.
باستخدام الوظائف، من الممكن التقريب بدقة لأعلى أو لأسفل إلى رقم محدد من قبل المستخدم. ويمكن استخدام القيم التي تم الحصول عليها نتيجة للحسابات في الصيغ والوظائف الأخرى. ومع ذلك، فإن التقريب باستخدام تنسيق الخلية لن يعطي النتيجة المرجوة، وستكون نتائج الحسابات بهذه القيم خاطئة. بعد كل شيء، فإن تنسيق الخلايا، في الواقع، لا يغير القيمة، فقط طريقة عرضها تتغير. لفهم ذلك بسرعة وسهولة وتجنب ارتكاب الأخطاء، سنقدم بعض الأمثلة.
كيفية تقريب رقم باستخدام تنسيق الخلية
دعنا ندخل القيمة 76.575 في الخلية A1. انقر بزر الماوس الأيمن لإظهار قائمة "تنسيق الخلايا". يمكنك أن تفعل الشيء نفسه باستخدام أداة "الرقم". الصفحة الرئيسيةكتب. أو اضغط على مجموعة مفاتيح التشغيل السريع CTRL+1.
حدد تنسيق الأرقام وقم بتعيين عدد المنازل العشرية على 0.
نتيجة التقريب:
يمكنك تعيين عدد المنازل العشرية بالتنسيقات "النقدية" و"المالية" و"النسبة المئوية".
كما ترون، التقريب يحدث وفقا للقوانين الرياضية. تتم زيادة الرقم الأخير الذي سيتم تخزينه بمقدار واحد إذا كان متبوعًا برقم أكبر من أو يساوي "5".
خصوصية هذا الخيار: كلما زاد عدد الأرقام التي نتركها بعد العلامة العشرية، كلما زادت دقة النتيجة التي سنحصل عليها.
كيفية تقريب رقم بشكل صحيح في إكسيل
استخدام الدالة ROUND() (تقريب عدد المنازل العشرية المطلوبة من قبل المستخدم). للاتصال بـ "Function Wizard" نستخدم زر fx. الوظيفة المطلوبةفي فئة "الرياضيات".
الحجج:
- "الرقم" هو رابط للخلية ذات القيمة المطلوبة (A1).
- "عدد الأرقام" - عدد المنازل العشرية التي سيتم تقريب الرقم إليها (0 - للتقريب إلى رقم صحيح، 1 - سيتم ترك منزلة عشرية واحدة، 2 - اثنان، وما إلى ذلك).
الآن دعونا نقرب العدد الصحيح (وليس عددًا عشريًا). لنستخدم الدالة ROUND:
- الوسيطة الأولى للدالة هي مرجع خلية؛
- الوسيطة الثانية هي باستخدام علامة "-" (حتى العشرات - "-1"، وحتى المئات - "-2"، لتقريب الرقم إلى الآلاف - "-3"، وما إلى ذلك).
كيفية تقريب رقم إلى الآلاف في إكسيل؟
مثال على تقريب الرقم إلى الآلاف:
الصيغة: =ROUND(A3,-3).
لا يمكنك تقريب رقم فحسب، بل يمكنك أيضًا تقريب قيمة التعبير.
لنفترض أن هناك بيانات عن سعر وكمية المنتج. من الضروري العثور على التكلفة بدقة لأقرب روبل (مقربًا إلى أقرب رقم صحيح).
الوسيطة الأولى للدالة هي تعبير رقمي للعثور على التكلفة.
كيفية التقريب لأعلى ولأسفل في Excel
للتقريب، استخدم وظيفة "ROUNDUP".
نملأ الوسيطة الأولى وفقًا للمبدأ المألوف بالفعل - رابط لخلية بها بيانات.
الوسيطة الثانية: "0" - التقريب عدد عشريإلى الجزء بأكمله، "1" - تقوم الدالة بتقريبها، مع ترك علامة عشرية واحدة، وما إلى ذلك.
الصيغة: =ROUNDUP(A1;0).
نتيجة:
للتقريب لأسفل في Excel، استخدم الدالة ROUNDDOWN.
صيغة المثال: =ROUNDBOTTOM(A1,1).
نتيجة:
تُستخدم الصيغتان "ROUND UP" و"ROUND DOWN" لتقريب قيم التعبيرات (المنتج، المجموع، الفرق، إلخ).
كيفية التقريب إلى رقم صحيح في إكسيل؟
لتقريب الرقم إلى عدد صحيح، استخدم الدالة "ROUND UP". للتقريب إلى رقم صحيح، استخدم الدالة "ROUND DOWN". تتيح لك وظيفة "ROUND" وتنسيق الخلية أيضًا التقريب إلى رقم صحيح عن طريق تعيين عدد الأرقام على "0" (انظر أعلاه).
في برنامج اكسلللتقريب إلى عدد صحيح، يتم استخدام الدالة "ROLL" أيضًا. إنه ببساطة يتجاهل المنازل العشرية. في الأساس، لا يحدث أي تقريب. تقطع الصيغة الأرقام إلى الرقم المحدد.
يقارن:
الوسيطة الثانية هي "0" - تقطع الدالة إلى عدد صحيح؛ "1" - ما يصل إلى العاشر؛ "2" - ما يصل إلى مائة، وما إلى ذلك.
خاص وظيفة اكسل، والذي سيُرجع عددًا صحيحًا فقط، "INTEGER". لديها وسيطة واحدة - "الرقم". يمكنك تحديد قيمة رقمية أو مرجع خلية.
عيب استخدام الدالة "INTEGER" هو أنه يتم التقريب للأسفل فقط.
يمكنك التقريب إلى أقرب عدد صحيح في Excel باستخدام الدالتين "OKRUP" و"OKRVDOWN". يتم التقريب لأعلى أو لأسفل إلى أقرب عدد صحيح.
مثال على استخدام الوظائف:
الوسيطة الثانية هي إشارة إلى الرقم الذي يجب أن يتم التقريب إليه (10 إلى عشرات، 100 إلى مئات، وما إلى ذلك).
يتم إجراء التقريب إلى أقرب عدد صحيح زوجي بواسطة الدالة "EVEN"، ويتم التقريب إلى أقرب عدد صحيح فردي بواسطة الدالة "ODD".
مثال على استخدامها:
لماذا يقوم برنامج Excel بتقريب الأعداد الكبيرة؟
إذا تم إدخال أرقام كبيرة في خلايا جدول البيانات (على سبيل المثال، 78568435923100756)، يقوم Excel تلقائيًا بتقريبها بهذه الطريقة افتراضيًا: 7.85684E+16 هي إحدى ميزات تنسيق الخلية "العامة". لتجنب مثل هذا العرض لأعداد كبيرة، تحتاج إلى تغيير تنسيق الخلية التي تحتوي على البيانات عدد كبيرعلى "العددي" (الأكثر طريقة سريعةاضغط على مجموعة مفاتيح التشغيل السريع CTRL+SHIFT+1). ثم سيتم عرض قيمة الخلية على النحو التالي: 78,568,435,923,100,756.00. إذا رغبت في ذلك، يمكن تقليل عدد الأرقام: "الصفحة الرئيسية" - "الرقم" - "تقليل الأرقام".
يتم تقريب الأرقام إلى أرقام أخرى - أعشار، ومئات، وعشرات، ومئات، وما إلى ذلك.
إذا تم تقريب رقم إلى أي رقم، فسيتم استبدال جميع الأرقام التي تلي هذا الرقم بأصفار، وإذا كانت بعد العلامة العشرية، فسيتم تجاهلها.
المادة 1. إذا كان أول الأرقام المهملة أكبر من أو يساوي 5، فسيتم تضخيم آخر الأرقام المحتجزة، أي زيادتها بمقدار واحد.
مثال 1. بالنظر إلى الرقم 45.769، يجب تقريبه إلى أقرب رقم عشري. الرقم الأول الذي سيتم التخلص منه هو 6˃5. وبالتالي، يتم تضخيم آخر الأرقام المحتجزة (7)، أي زيادتها بمقدار واحد. وبالتالي فإن الرقم المقرب سيكون 45.8.
مثال 2. بالنظر إلى الرقم 5.165، يجب تقريبه إلى أقرب جزء من مائة. الرقم الأول الذي سيتم التخلص منه هو 5 = 5. وبالتالي، يتم تضخيم آخر الأرقام المحتجزة (6)، أي زيادتها بمقدار واحد. وبالتالي فإن الرقم المقرب سيكون 5.17.
القاعدة رقم 2. إذا كان أول رقم من الأرقام المهملة أقل من 5، فلن يتم إجراء أي تضخيم.
مثال: بالنظر إلى الرقم 45.749، يجب تقريبه إلى أقرب رقم عشري. الرقم الأول الذي سيتم التخلص منه هو 4
القاعدة رقم 3. إذا كان الرقم المهمل هو 5 ولا توجد أرقام مهمة خلفه، فسيتم التقريب إلى أقرب رقم زوجي. أي أن الرقم الأخير يبقى دون تغيير إذا كان زوجياً ويعزز إذا كان فردياً.
مثال 1: نقرب الرقم 0.0465 إلى العلامة العشرية الثالثة ونكتب - 0.046. نحن لا نقوم بالتكبير، لأن الرقم الأخير المخزن (6) زوجي.
مثال 2. نقرب الرقم 0.0415 إلى العلامة العشرية الثالثة، ونكتب - 0.042. نحن نحقق مكاسب، لأن الرقم الأخير المخزن (1) فردي.
للنظر في خصوصية تقريب رقم معين، فمن الضروري تحليل أمثلة محددةوبعض المعلومات الأساسية.
كيفية تقريب الأرقام إلى المئات
- لتقريب رقم إلى أجزاء من المئات، يجب عليك ترك رقمين بعد العلامة العشرية؛ ويتم تجاهل الباقي بالطبع. إذا كان الرقم الأول الذي سيتم تجاهله هو 0، 1، 2، 3 أو 4، فإن الرقم السابق يبقى دون تغيير.
- إذا كان الرقم المهمل هو 5، 6، 7، 8 أو 9، فأنت بحاجة إلى زيادة الرقم السابق بمقدار واحد.
- على سبيل المثال، إذا أردنا تقريب الرقم 75.748، فبعد التقريب نحصل على 75.75. إذا كان لدينا 19.912، فنتيجة للتقريب، أو بالأحرى، في غياب الحاجة إلى استخدامه، نحصل على 19.91. في حالة 19.912، لا يتم تقريب الرقم الذي يأتي بعد الأجزاء من المائة، لذا يتم تجاهله ببساطة.
- إذا كنا نتحدث عن الرقم 18.4893، فإن التقريب إلى أجزاء من المئات يحدث على النحو التالي: الرقم الأول الذي سيتم تجاهله هو 3، لذلك لا تحدث أي تغييرات. اتضح 18.48.
- في حالة 0.2254، لدينا الرقم الأول، والذي يتم تجاهله عند التقريب إلى أقرب مائة. هذا هو خمسة، مما يدل على أن الرقم السابق يحتاج إلى زيادة بمقدار واحد. أي أننا نحصل على 0.23.
- هناك أيضًا حالات يؤدي فيها التقريب إلى تغيير جميع الأرقام الموجودة في الرقم. على سبيل المثال، لتقريب الرقم 64.9972 إلى أقرب جزء من مائة، نرى أن الرقم 7 يُقرب الأرقام السابقة. نحصل على 65.00.
كيفية تقريب الأرقام إلى أرقام صحيحة
الوضع هو نفسه عند تقريب الأرقام إلى أعداد صحيحة. إذا كان لدينا، على سبيل المثال، 25.5، فبعد التقريب نحصل على 26. في حالة وجود عدد كاف من المنازل العشرية، يتم التقريب على النحو التالي: بعد تقريب 4.371251 نحصل على 4.
يتم التقريب إلى الأعشار بنفس الطريقة كما هو الحال مع الأجزاء من المئات. على سبيل المثال، إذا أردنا تقريب الرقم 45.21618، فسنحصل على 45.2. إذا كان الرقم الثاني بعد العاشر هو 5 أو أكثر، يتم زيادة الرقم السابق بمقدار واحد. على سبيل المثال، يمكنك تقريب 13.6734 لتحصل على 13.7.
من المهم الانتباه إلى الرقم الموجود قبل الرقم المقطوع. على سبيل المثال، إذا كان لدينا رقم 1.450، فبعد التقريب نحصل على 1.4. ومع ذلك، في حالة 4.851، فمن المستحسن التقريب إلى 4.9، لأنه بعد الخمسة لا تزال هناك وحدة.
إذا أدى عرض الأرقام غير الضرورية إلى ظهور علامات ######، أو إذا لم تكن هناك حاجة إلى دقة مجهرية، فقم بتغيير تنسيق الخلية بحيث يتم عرض المنازل العشرية الضرورية فقط.
أو إذا كنت تريد تقريب رقم إلى أقرب مكان رئيسي، مثل أجزاء من الألف أو مئات أو أعشار أو آحاد، فاستخدم الدالة الموجودة في الصيغة.
باستخدام الزر
حدد الخلايا التي تريد تنسيقها.
على علامة التبويب بيتاختر فريق زيادة عمق البتأو تقليل عمق البتلعرض منازل عشرية أكثر أو أقل.
باستخدام تنسيق الأرقام المدمج
على علامة التبويب بيتفي مجموعة رقمانقر فوق السهم الموجود بجوار قائمة تنسيقات الأرقام وحدد تنسيقات الأرقام الأخرى.
في الميدان عدد المنازل العشريةأدخل عدد المنازل العشرية التي تريد عرضها.
استخدام دالة في صيغة
قم بتقريب الرقم إلى الكمية المطلوبةالأرقام باستخدام الدالة ROUND. هذه الوظيفة لديها اثنين فقط دعوى(الوسائط هي أجزاء من البيانات اللازمة لتنفيذ صيغة).
الوسيطة الأولى هي الرقم الذي سيتم تقريبه. يمكن أن يكون مرجع خلية أو رقم.
الوسيطة الثانية هي عدد الأرقام التي يجب تقريب الرقم إليها.
لنفترض أن الخلية A1 تحتوي على الرقم 823,7825 . وإليك كيفية تقريبها.
يدخل =ROUND(A1,-3)، وهو متساوي 100 0
الرقم 823.7825 أقرب إلى 1000 منه إلى 0 (0 هو مضاعف 1000)
في هذه الحالة يتم استخدامه رقم سلبي، نظرًا لأن التقريب يجب أن يتم إلى يسار العلامة العشرية. يتم استخدام نفس الرقم في الصيغتين التاليتين، والتي يتم تقريبها إلى أقرب مئات وعشرات.
يدخل =ROUND(A1,-2)، وهو متساوي 800
الرقم 800 أقرب إلى 823.7825 منه إلى 900. ربما أصبح كل شيء واضحًا لك الآن.
يدخل =ROUND(A1,-1)، وهو متساوي 820
يدخل =ROUND(A1,0)، وهو متساوي 824
استخدم الصفر لتقريب رقم إلى أقرب رقم.
يدخل =ROUND(A1,1)، وهو متساوي 823,8
في هذه الحالة، لتقريب الرقم إلى العدد المطلوب من الأرقام، استخدم رقم موجب، عدد إيجابي. الأمر نفسه ينطبق على الصيغتين التاليتين، والتي يتم تقريبها إلى أجزاء من مائة وأجزاء من الألف.
يدخل =ROUND(A1,2)وهو ما يساوي 823.78
يدخل =ROUND(A1,3)وهو ما يساوي 823.783
للتقريب إلى أقرب ألف و
للتقريب إلى أقرب مائة
للتقريب إلى الأقرب العشرات
للتقريب إلى الأقرب وحدات
للتقريب إلى الأقرب أعشار
للتقريب إلى الأقرب أجزاء من المئات
للتقريب إلى الأقرب أجزاء من الألف
قم بتقريب رقم لأعلى باستخدام الدالة ROUND UP. وهي تعمل تمامًا مثل الدالة ROUND، باستثناء أنها تقوم دائمًا بتقريب الرقم لأعلى. على سبيل المثال، إذا كنت تريد تقريب الرقم 3.2 إلى صفر أرقام:
=ROUNDUP(3,2,0)، وهو ما يساوي 4
تقريب رقم للأسفل باستخدام الدالة ROUNDDOWN. وهي تعمل تمامًا مثل الدالة ROUND، باستثناء أنها تقوم دائمًا بتقريب الرقم إلى الأسفل. على سبيل المثال، تحتاج إلى تقريب الرقم 3.14159 إلى ثلاثة أرقام:
=القاع المستدير(3.14159,3)وهو ما يساوي 3.141
