Віднімання дробів з різними знаками приклади. освітній портал

Віднімання дробів з різними знаками приклади. освітній портал

Правило додавання чисел з різними знаками

Приклади складання чисел з різними знаками

Додавання і віднімання дробів

Що робити, якщо знаменники різні

Що робити, якщо у дробу є ціла частина

Резюме: загальна схема обчислень

Правило додавання чисел з різними знаками

Приклади складання чисел з різними знаками

Що робити, якщо знаменники різні

Що робити, якщо у дробу є ціла частина

Резюме: загальна схема обчислень

Правило додавання чисел з різними знаками

Приклади складання чисел з різними знаками

Додавання і віднімання дробів

Що робити, якщо знаменники різні

Що робити, якщо у дробу є ціла частина

Резюме: загальна схема обчислень

Правило додавання чисел з різними знаками

Приклади складання чисел з різними знаками

Що робити, якщо знаменники різні

Що робити, якщо у дробу є ціла частина

Резюме: загальна схема обчислень

Питання для самоперевірки

виконайте вправи

категорії

Вибір редакції

Питання для самоперевірки

виконайте вправи

Пошук

Підписка

Популярні записи

Останні записи

Якщо температура повітря дорівнювала 9 ° С, а потім вона змінилася на -6 ° С (т. Е. Знизилася на 6 ° С), то вона стала рівною 9 + (-6) градусам (рис. 83).

Мал. 83

Щоб скласти числа 9 і -6 за допомогою координатної прямої, треба точку A (9) перемістити вліво на 6 одиничних відрізків (рис. 84). Отримаємо точку В (3).

Мал. 84

Значить, 9 + (-6) = 3. Число 3 має той же знак, що і доданок 9, а його модуль дорівнює різниці модулів доданків 9 і -6.

Дійсно, | 3 | = 3 і | 9 | - | -6 | = 9 - 6 = 3.

Якщо та ж температура повітря 9 ° С змінилася на -12 ° С (т. Е. Знизилася на 12 ° С), то вона стала рівною 9 + (-12) градусам (рис. 85).

Мал. 85

Склавши числа 9 і -12 за допомогою координатної прямої (рис. 86), отримаємо 9 + (-12) = -3. Число -3 має той же знак, що і доданок -12, а його модуль дорівнює різниці модулів доданків -12 і 9.

Мал. 86

Дійсно, | -3 | = 3 і | -12 | - | -9 | = 12 - 9 = 3.

Зазвичай спочатку визначають і записують знак суми, а потім знаходять різницю модулів.

наприклад:

При додаванні позитивних і негативних чисел можна використовувати мікрокалькулятор. Щоб ввести негативне число в мікрокалькулятор, треба ввести модуль цього числа, потім натиснути клавішу «зміна знака». Наприклад, щоб ввести число -56,81, треба послідовно натискати клавіші:. Операції над числами будь-якого знака виконуються на микрокалькуляторе так само, як над позитивними числами. Наприклад, суму -6,1 + 3,8 обчислюють за програмою

Коротше цю програму пишуть так: .

Числа а і b мають різні знаки. Який знак матиме сума цих чисел, якщо більший модуль має негативне число? якщо менший модуль має негативне число? якщо більший модуль має позитивне число? якщо менший модуль має позитивне число?
Сформулюйте правило додавання чисел з різними знаками.
Як ввести в мікрокалькулятор негативне число?

1061. Число 6 змінили на -10. З якого боку від початку відліку розташоване вийшло число? На якій відстані від початку відліку воно знаходиться? Чому дорівнює сума 6 і -10?

1062. Число 10 змінили на -6. З якого боку від початку відліку розташоване вийшло число? На якій відстані від початку відліку воно знаходиться? Чому дорівнює сума 10 і -6?

1063. Число -10 змінили на 3. З якого боку від початку відліку розташоване вийшло число? На якій відстані від початку відліку воно знаходиться? Чому дорівнює сума -10 і 3?

1064. Число -10 змінили на 15. З якого боку від початку відліку розташоване вийшло число? На якій відстані від початку відліку воно знаходиться? Чому дорівнює сума -10 і 15?

1065. В першу половину дня температура змінилася на -4 ° С, а в другу - на 12 ° С. На скільки градусів змінилася температура протягом дня?

1066. Виконайте додавання:

а) 26 + (-6);
б) -70 + 50;
в) -17 + 30;
г) 80 + (-120);
д) -6,3 + 7,8;
е) -9 + 10,2;
ж) 1 + (-0,39);
з) 0,3 + (-1,2);

1067. додайте:

а) до суми -6 і -12 число 20;
б) до числа 2,6 суму -1,8 і 5,2;
в) до суми -10 і -1,3 суму 5 і 8,7;
г) до суми 11 і -6,5 суму -3,2 і -6.

1068. Яке з чисел 8; 7,1; -7,1; -7; -0,5 є коренем рівняння -6 + х = -13,1?

1069. Вгадайте корінь рівняння і виконайте перевірку:

а) х + (-3) = -11;
б) -5 + у = 15;
в) т + (-12) = 2;
г) 3 + п = -10.

1070. Знайдіть значення виразу:

1071. Виконайте дії за допомогою мікрокалькулятора:

а) -3,2579 + (-12,308);
б) 7,8547 + (-9,239);
в) -0,00154 + 0,0837;
г) -3,8564 + (-0,8397) + 7,84;
д) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
е) -0,0085 + 0,00354 + (-0,00921).

1072. Знайдіть значення суми:

1073. Знайдіть значення виразу:

1074. Скільки цілих чисел розташоване між числами:

а) 0 і 24;
б) -12 і -3;
в) -20 і 7?

1075. Уявіть число 10 у вигляді суми двох негативних доданків так, щоб:

а) обидва доданків були цілими числами;
б) обидва доданків були десятковими дробами;
в) одна з складових було правильної звичайної дробом.

1076. Яке відстань (в одиничних відрізках) між точками координатної прямої з координатами:

а) 0 і а;
б) -а і а;
в) -а і 0;
г) а і -За?

1077. Радіуси географічних паралелей земної поверхні, на яких розташовані міста Афіни і Москва, відповідно рівні 5040 км і 3580 км (рис. 87). На скільки паралель Москви коротше паралелі Афін?

Мал. 87

1078. Складіть рівняння для вирішення завдання: «Поле площею 2,4 га розділили на дві ділянки. Знайдіть площу кожної ділянки, якщо відомо, що один з ділянок:

1079. Вирішіть задачу:

У перший день мандрівники проїхали 240 км, у другий день 140 км, в третій день вони проїхали в 3 рази більше, ніж у другій, а в четвертий день вони відпочивали. Скільки кілометрів вони проїхали в п'ятий день, якщо за 5 днів вони проїжджали в середньому по 230 км в день?
Фермер з двома синами зібрані яблука помістили в 4 контейнери, в середньому по 135 кг в кожен. Фермер зібрав 280 кг яблук, а молодший син - в 4 рази менше. Скільки кілограмів яблук зібрав старший син?

1080. Виконайте дії:

(2,35 + 4,65) 5,3: (40 - 2,9);
(7,63 - 5,13) 0,4: (3,17 + 6,83).

1081. Виконайте додавання:

1082. Уявіть у вигляді суми двох рівних доданків кожне з чисел: 10; -8; -6,8; .

1083. Знайдіть значення а + b, якщо:

1084. На одному поверсі житлового будинку було 8 квартир. Житлову площу по 22,8 м 2 мали 2 квартири, по 16,2 м 2 - 3 квартири, по 34 м 2 - 2 квартири. Яку житлову площу мала восьма квартира, якщо на цьому поверсі в середньому на кожну квартиру доводилося по 24,7 м 2 житлової площі?

1085. У товарному потязі було 42 вагони. Критих вагонів було в 1,2 рази більше, ніж платформ, а число цистерн становило числа платформ. Скільки вагонів кожного виду було в складі поїзда?

1086. Знайдіть значення виразу

У цій статті ми розберемося зі складанням чисел з різними знаками. Тут ми наведемо правило складання позитивного і негативного числа, і розглянемо приклади застосування цього правила при складанні чисел з різними знаками.

Навігація по сторінці.

Позитивні і негативні числа можна трактувати як майно і борг відповідно, при цьому модулі чисел показують величину майна та боргу. Тоді додавання чисел з різними знаками можна розглядати як складання майна і боргу. При цьому зрозуміло, що якщо майно менше боргу, то після взаємозаліку залишиться борг, якщо майно більше боргу, то після взаємозаліку залишиться майно, а якщо майно одно боргу, то після розрахунків не залишиться ні боргу, ні майна.

Об'єднаймо наведені вище міркування в правило додавання чисел з різними знаками. Щоб скласти позитивне і негативне число, треба:

знайти модулі доданків;
порівняти отримані числа, при цьому
- якщо отримані числа рівні, то вихідні складові є протилежними числами, і їх сума дорівнює нулю,
- якщо ж отримані числа не рівні, то треба запам'ятати знак числа, модуль якого більше;
з більшого модуля відняти менший;
перед отриманим числом поставити знак того доданка, модуль якого більший.

Озвучене правило зводить складання чисел з різними знаками до віднімання з більшого позитивного числа меншого числа. Також зрозуміло, що в результаті складання позитивного і негативного числа може вийти або позитивне число, або негативне число, або нуль.

Також зауважимо, що правило додавання чисел з різними знаками справедливо для цілих чисел, для раціональних чисел і для дійсних чисел.

Розглянемо приклади складання чисел з різними знакамиза правилом, розібраному в попередньому пункті. Почнемо з простого прикладу.

www.cleverstudents.ru

Дробу - це звичайні числа, їх теж можна додавати і віднімати. Але через те, що в них присутня знаменник, тут потрібні більш складні правила, ніж для цілих чисел.

Розглянемо найпростіший випадок, коли є дві дробу з однаковими знаменниками. тоді:

Щоб скласти дробу з однаковими знаменниками, треба скласти їх чисельники, а знаменник залишити без змін.

Щоб відняти дроби з однаковими знаменниками, треба з чисельника першого дробу відняти чисельник другого, а знаменник знову ж залишити без змін.

Завдання. Знайдіть значення виразу:

Усередині кожного виразу знаменники дробів рівні. За визначенням додавання і віднімання дробів отримуємо:

Як бачите, нічого складного: просто складаємо або віднімаємо числители - і все.

Але навіть в таких простих діях люди примудряються допускати помилки. Найчастіше забувають, що знаменник не змінюється. Наприклад, при додаванні їх теж починають складати, а це в корені неправильно.

Позбутися від шкідливої звички складати знаменники досить просто. Спробуйте зробити те ж саме при відніманні. В результаті в знаменнику вийде нуль, і дріб (внезапно!) Втратить сенс.

Тому запам'ятайте раз і назавжди: при додаванні і відніманні знаменник не змінюється!

Також багато допускають помилки при складанні декількох негативних дробів. Виникає плутанина зі знаками: де ставити мінус, а де - плюс.

Ця проблема теж вирішується дуже просто. Досить згадати, що мінус перед знаком дробу завжди можна перенести в чисельник - і навпаки. Ну і звичайно, не забувайте два простих правила:

Плюс на мінус дає мінус;
Мінус на мінус дає плюс.

Розберемо все це на конкретних прикладах:

У першому випадку все просто, а в другому внесемо мінуси в чисельнику дробів:

Безпосередньо додавати дроби з різними знаменниками не можна. По крайней мере, мені такий спосіб невідомий. Однак вихідні дробу завжди можна переписати так, щоб знаменники стали однаковими.

Існує багато способів перетворення дробів. Три з них розглянуті в уроці «Зведення дробів до спільного знаменника», тому тут ми не будемо на них зупинятися. Краще подивимося на приклади:

У першому випадку наведемо дроби до спільного знаменника методом «хрест-навхрест». У другому будемо шукати НОК. Зауважимо, що 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Останні множники в цих розкладах рівні, а перші взаємно прості. Отже, НОК (6; 9) = 2 · 3 · 3 = 18.

Можу вас порадувати: різні знаменники у дробів - це ще не найбільше зло. Набагато більше помилок виникає тоді, коли в дробах-доданків виділена ціла частина.

Безумовно, для таких дробів існують власні алгоритми додавання і віднімання, але вони досить складні і вимагають довгого вивчення. Краще використовуйте просту схему, наведену нижче:

Перевести всі дроби, що містять цілу частину, в неправильні. Отримаємо нормальні складові (нехай навіть з різними знаменниками), які вважаються за правилами, розглянутими вище;
Власне, обчислити суму або різницю отриманих дробів. В результаті ми практично знайдемо відповідь;
Якщо це все, що було потрібно в завданні, виконуємо зворотне перетворення, тобто позбавляємося від неправильного дробу, виділяючи в ній цілу частину.

Правила переходу до неправильних дробів і виділення цілої частини докладно описані в уроці «Що таке числова дріб». Якщо не пам'ятаєте - обов'язково повторіть. приклади:

Тут все просто. Знаменники всередині кожного вирази дорівнюють, тому залишається перевести всі дроби в неправильні і порахувати. маємо:

Щоб спростити викладки, я пропустив деякі очевидні кроки в останніх прикладах.

Невелике зауваження до двох останніх прикладів, де віднімаються дроби з виділеної цілої частиною. Мінус перед другою дробом означає, що віднімається саме вся дріб, а не тільки її ціла частина.

Перечитайте цю пропозицію ще раз, погляньте на приклади - і задумайтеся. Саме тут початківці допускають величезну кількість помилок. Такі завдання обожнюють давати на контрольних роботах. Ви також неодноразово зустрінетеся з ними в тестах до цього уроку, які будуть опубліковані найближчим часом.

На закінчення приведу загальний алгоритм, який допоможе знайти суму або різницю двох і більше дробів:

Навігація по сторінці.

Приклад.

Складіть числа -5 і 2.

Рішення.

Нам потрібно скласти числа з різними знаками. Виконаємо всі кроки, запропоновані правилом складання позитивного і негативного числа.

Спочатку знаходимо модулі доданків, вони рівні 5 і 2 відповідно.

Модуль числа -5 більше, ніж модуль числа 2, тому запам'ятовуємо знак мінус.

Залишилося поставити запомненний знак мінус перед отриманим числом, отримуємо -3. На цьому складання чисел з різними знаками завершено.

відповідь:

(−5)+2=−3 .

Щоб скласти раціональні числа з різними знаками, які не є цілими, їх має бути поданий у вигляді звичайних дробів (можна працювати і з десятковими дробами, якщо це зручно). Розберемо цей момент при вирішенні такого прикладу.

Приклад.

Складіть позитивне число і негативне число -1,25.

Рішення.

Уявімо числа у вигляді звичайних дробів, для цього виконаємо перехід від змішаного числа до неправильного дробу:, і переведемо десяткову дріб в звичайну: .

Тепер можна скористатися правилом додавання чисел з різними знаками.

Модулі складаються чисел рівні 17/8 і 5/4. Для зручності виконання подальших дій, наведемо дроби до спільного знаменника, в результаті маємо 17/8 і 10/8.

Зараз нам потрібно виконати порівняння звичайних дробів 17/8 і 10/8. Так як 17> 10, то. Таким чином, доданок зі знаком плюс має більший модуль, тому, запам'ятовуємо знак плюс.

Тепер з більшого модуля віднімаємо менший, тобто, виконуємо віднімання дробів з однаковими знаменниками: .

Залишилося перед отриманим числом поставити запомненний знак плюс, отримуємо, але - це є число 7/8.

План уроку:

I. Організаційний момент

Перевірка індивідуального домашнього завдання.

II. Актуалізація опорних знань учнів

1. Взаімотренаж. Контрольні питання (парна організаційна форма роботи - взаимопроверка).
2. Усна робота з коментуванням (групова організаційна форма роботи).
3. Самостійна робота (індивідуальна організаційна форма роботи, самоперевірка).

III. Повідомлення теми уроку

Групова організаційна форма роботи, висунення гіпотези, формулювання правила.

1. Виконання тренувальних завдань за підручником (групова організаційна форма роботи).
2. Робота сильних учнів за картками (індивідуальна організаційна форма роботи).

VI. Фізпауза

IX. Домашнє завдання.

мета:формування навички складання чисел з різними знаками.

завдання:

Сформулювати правило додавання чисел з різними знаками.
Відпрацьовувати вміння складати числа з різними знаками.
Розвивати логічне мислення.
Виховувати вміння працювати в парі, взаємоповага.

Матеріал до уроку:картки для взаімотренажа, таблиці результатів роботи, індивідуальні картки на повторення і закріплення матеріалу, девіз для індивідуальної роботи, картки з правилом.

ХІД УРОКУ

I. організаційний момент

- Почнемо урок з перевірки індивідуального домашнього завдання. Девізом нашого уроку будуть слова Яна Амоса Каменського. Удома вам потрібно було подумати над його словами. Як ви його розумієте? ( «Вважай нещасним той день чи той час, в який ти не засвоїв нічого нового і нічого не додав до своєї освіти»)
– Як ви розумієте слова автора? (Якщо ми не дізнаємося нічого нового, не отримуємо нові знання, то цей день можна вважати зниклим або нещасним. Треба прагнути до отримання нових знань).
- І сьогоднішній день не буде нещасним тому, що ми знову будемо дізнаватися щось нове.

II. Актуалізація опорних знань учнів

- Для того щоб вивчати новий матеріал, треба повторити пройдений.
Вдома було завдання - повторити правила і зараз ви покажете свої знання, попрацювавши з контрольними питаннями.

(Контрольні питання по темі «Позитивні і негативні числа»)

Робота в парі. Взаимопроверка. Результати роботи відзначають в таблиці)

Як називаються числа розташовані праворуч від початку координат?	позитивні
Які числа називають протилежними?	Два числа, що відрізняються один від одного тільки знаками, називають протилежними
Що називають модулем числа?	Відстань від точки А (а)до початку відліку, т. е. до точки О (0),називають модулем числа
Як позначають модуль числа?	прямими дужками
Сформулюй правило складання негативних чисел?	Щоб скласти два від'ємних числа треба: скласти їх модулі і поставити знак мінус
Як називаються числа розташовані зліва від початку координат?	негативні
Яке число протилежно нулю?	0
Чи може модуль якого-небудь числа бути негативним числом?	Ні. Відстань не буває негативним
Назви правило порівняння негативних чисел	З двох негативних чисел більше те, модуль якого менше і менше то, у якого модуль більше
Чому дорівнює сума протилежних чисел?	0

Відповіді на питання «+» правильно, «-» неправильно Критерії оцінки: 5 - «5»; 4 - «4»; 3 - «3»

- Які питання були найбільш важкими?
- Що потрібно для успішної здачі контрольних питань? (Знати правила)

2. Усна робота з коментуванням

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

- Які знання вам були потрібні для вирішення 1-5 прикладів?

3. Самостійна робота

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(Самоперевірка. Відкрити під час перевірки відповіді)

- Чому останній приклад викликав у вас утруднення?
- Суму яких чисел потрібно знайти, а суму яких чисел ми знаємо, як знаходити?

III. Повідомлення теми уроку

- Сьогодні на уроці ми дізнаємося правило додавання чисел з різними знаками. Будемо вчитися складати числа з різними знаками. Самостійна робота в кінці уроку покаже ваші успіхи.

IV. Вивчення нового матеріалу

- Відкриємо зошити, запишемо дату, класна робота, тему уроку «Додавання чисел з різними знаками».
- Що зображено на дошці? (Координатна пряма)

- Доведіть, що це координатна пряма? (Є початок відліку, напрямок відліку, одиничний інтервал)
- Зараз ми з вами разом будемо вчитися складати числа з різними знаками за допомогою координатної прямої.

(Пояснення учнів під керівництвом учителя.)

- Знайдемо на координатної прямої число 0. К0 треба додати число 6. Робимо 6 кроків в праву сторону від початку координат, тому що число 6 - позитивне (ставимо кольоровий магнітик на число, що вийшло 6). До 6 додамо число (- 10), робимо 10 кроків в ліву сторону від початку координат, т. К. (- 10) число негативне (ставимо кольоровий магнітик на число, що вийшло (- 4).)
- Який отримали відповідь? (- 4)
- Як отримали число 4? (10 - 6)
Зробіть висновок: З числа з великим модулем відняли число з меншим модулем.
- Як у відповіді отримали знак мінус?
Зробіть висновок: Взяли знак у числа з великим модулем.
- Запишемо приклад в зошит:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (-3) = + (10 - 3) = 7 (Аналогічно вирішуємо)

Прийнята запис:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

- Хлопці, ви зараз самі сформулювали правило додавання чисел з різними знаками. Ваші припущення ми назвемо гіпотезою. Ви виконали дуже важливу інтелектуальну роботу. Подібно вченим висунули гіпотезу і відкрили нове правило. Звіримо вашу гіпотезу з правилом (листок з віддрукованим правилом лежить на парті). прочитаємо хором правилододавання чисел з різними знаками

- Правило дуже важливе! Воно дозволяє скласти числа різних знаків без допомоги координатної прямої.
- Що не зрозуміло?
- Де можна зробити помилку?
- Для того щоб правильно і без помилок обчислювати завдання з позитивними і негативними числами, треба знати правила.

V. Закріплення вивченого матеріалу

- Чи зможете ви знайти суму цих чисел на координатній прямій?
- За допомогою координатної прямої такий приклад вирішити важко, тому будемо використовувати при вирішенні відкрите вами правило.
Завдання написано на дошці:
Підручник - с. 45; № 179 (в, г); № 180 (а, б); № 181 (б, в)
(Сильний учень працює на закріплення даної теми з додатковою карткою.)

VI. Фізпауза(Виконують стоячи)

- Людина має позитивними і негативними якостями. Розподіліть ці якості на координатної прямої.
(Позитивні якості - справа від початку відліку, негативні - зліва від початку відліку.)
- Якщо якість негативне - ляскаємо один раз, позитивне - два рази. Будьте уважні!
– доброта, Злість, жадібність , взаємовиручка, взаєморозуміння, Грубість, і, звичайно ж, сила воліі прагнення до перемоги, Які вам зараз потрібні, так як попереду у вас самостійна робота)
VII. Індивідуальна робота з наступною взаємоперевіркою

Варіант 1	Варіант 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

Індивідуальна робота (для сильнихнавчаються) з подальшою взаємоперевіркою

Варіант 1	Варіант 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

VIII. Підведення підсумків уроку. рефлексія

- Я вважаю, що ви попрацювали активно, старанно, брали участь у відкритті нових знань, висловлювали свою думку, зараз я можу оцінити вашу роботу.
- Скажіть, хлопці, що ефективніше: отримувати готову інформацію або міркувати самим?
- Що нового ми дізналися на уроці? (Навчилися складати числа з різними знаками.)
- Назвіть правило додавання чисел з різними знаками.
- Скажіть, наш урок сьогодні не дарма пройшов?
- Чому? (Отримали нові знання.)
- Повернемося до девізу. Значить, Ян Амос Каменський мав рацію, коли сказав: «Вважай нещасним той день чи той час, в який ти не засвоїв нічого нового і нічого не додав до своєї освіти».

IX. Домашнє завдання

Вивчити правило (картка), с.45, №184.
Індивідуальне завдання - як ви розумієте слова Роджера Бекона: «Людина, яка не знає математику, не здатний ні до яких інших наук. Більш того, він навіть не здатний оцінити рівень свого невігластва?

Розглянемо найпростіший випадок, коли є дві дробу з однаковими знаменниками. тоді:

Щоб скласти дробу з однаковими знаменниками, треба скласти їх чисельники, а знаменник залишити без змін.

Щоб відняти дроби з однаковими знаменниками, треба з чисельника першого дробу відняти чисельник другого, а знаменник знову ж залишити без змін.

Усередині кожного виразу знаменники дробів рівні. За визначенням додавання і віднімання дробів отримуємо:

Як бачите, нічого складного: просто складаємо або віднімаємо числители - і все.

Тому запам'ятайте раз і назавжди: при додаванні і відніманні знаменник не змінюється!

Плюс на мінус дає мінус;
Мінус на мінус дає плюс.

Розберемо все це на конкретних прикладах:

Завдання. Знайдіть значення виразу:

У першому випадку все просто, а в другому внесемо мінуси в чисельнику дробів:

Завдання. Знайдіть значення виразу:

Перевести всі дроби, що містять цілу частину, в неправильні. Отримаємо нормальні складові (нехай навіть з різними знаменниками), які вважаються за правилами, розглянутими вище;
Власне, обчислити суму або різницю отриманих дробів. В результаті ми практично знайдемо відповідь;
Якщо це все, що було потрібно в завданні, виконуємо зворотне перетворення, тобто позбавляємося від неправильного дробу, виділяючи в ній цілу частину.

Завдання. Знайдіть значення виразу:

Щоб спростити викладки, я пропустив деякі очевидні кроки в останніх прикладах.

На закінчення приведу загальний алгоритм, який допоможе знайти суму або різницю двох і більше дробів:

Якщо в одній або декількох дробах виділена ціла частина, переведіть ці дроби в неправильні;
Наведіть всі дроби до спільного знаменника будь-яким зручним для вас способом (якщо, звичайно, цього не зробили укладачі завдань);
Складіть або відніміть отримані числа за правилами додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками;
Якщо можливо, скоротіть отриманий результат. Якщо дріб виявилася неправильною, виділіть цілу частину.

Пам'ятайте, що виділяти цілу частину краще в самому кінці завдання, безпосередньо перед записом відповіді.

К / питання

Сам / робота

Інд / робота