Загальний опір послідовного кола. Способи з'єднання приймачів електричної енергії
Перевіримо справедливість показаних формул на простому експерименті.
Візьмемо два резистори МЛТ-2на 3 і 47 Омі з'єднаємо їх послідовно. Потім виміряємо загальний опір ланцюга, що вийшов цифровим мультиметром. Як бачимо воно дорівнює сумі опорів резисторів, що входять до цього ланцюжка.
Вимірювання загального опору при послідовному з'єднанні
Тепер з'єднаємо наші резистори паралельно та заміряємо їх загальний опір.
Вимір опору при паралельному з'єднанні
Як бачимо, результуючий опір (2,9 Ом) менший за найменший (3 Ом), що входить у ланцюжок. Звідси випливає ще одне відоме правило, яке можна застосовувати на практиці:
При паралельному з'єднанні резисторів загальний опір ланцюга буде меншим за найменший опір, що входить у цей ланцюг.
Що ще потрібно враховувати при з'єднанні резисторів?
По перше, обов'язкововраховується їхня номінальна потужність. Наприклад, нам потрібно підібрати заміну резистори на 100 Омта потужністю 1 Вт. Візьмемо два резистори по 50 Ом кожен і з'єднаємо їх послідовно. На яку потужність розсіювання мають бути розраховані ці два резистори?
Оскільки через послідовно з'єднані резистори тече один і той же постійний струм (припустимо 0,1 А), а опір кожного з них дорівнює 50 Омтоді потужність розсіювання кожного з них повинна бути не менше 0,5 Вт. У результаті кожному з них виділиться по 0,5 Втпотужності. У сумі це і буде той самий 1 Вт.
Цей приклад досить грубуватий. Тому, якщо є сумніви, варто брати резистори із запасом за потужністю.
Докладніше про потужність розсіювання резистора читайте.
По-друге, при з'єднанні варто використовувати однотипні резистори, наприклад серії МЛТ. Звичайно, немає нічого поганого в тому, щоби брати різні. Це лише рекомендація.
Зазвичай усі не можуть відповісти. А ось загадка ця у застосуванні до електрики вирішується цілком виразно.
Електрика починається із закону Ома.
А якщо розглядати дилему в контексті паралельного чи послідовного з'єднань - вважаючи одне з'єднання куркою, а інше - яйцем, то сумнівів взагалі немає ніяких.
Тому що закон Ома - це і є найперший електричний ланцюг. І вона може бути лише послідовною.
Так, вигадали гальванічний елемент і не знали, що з ним робити, тому одразу придумали ще лампочку. І ось що з цього вийшло. Тут напруга в 1,5 В негайно потекла як струм, щоб неухильно виконувати закон Ома, через лампочку до задній стінцітого ж елемента живлення. А всередині самої батарейки під дією чарівниці-хімії заряди знову опинилися в початковій точці свого походу. І тому там, де напруга була 1,5 вольта, вона такою і залишається. Тобто, напруга постійно одна, а заряди безперервно рухаються і послідовно проходять лампочку та гальванічний елемент.
І це зазвичай малюють на схемі так:
За законом Ома I=U/R
Тоді опір лампочки (з тим струмом та напругою, які я написав) вийде
R= 1/U, деR = 1 Ом
А потужність виділятиметься P = I * U , тобто P = 2,25 Вm
У послідовному ланцюзі, особливо у такому простому і безсумнівному прикладі, видно, що струм, що біжить нею від початку остаточно, - весь час той самий. А якщо ми тепер візьмемо дві лампочки і зробимо так, щоб струм пробігав спочатку однією, а потім іншою, то буде знову те саме - струм буде і в тій лампочці, і в іншій знову однаковим. Хоча іншим за величиною. Струм тепер відчуває опір двох лампочок, але у кожної з них опір як був, так і залишився, адже він визначається виключно фізичними властивостямисамої лампочки. Новий струм обчислюємо знову за законом Ома.
Він вийде рівним I=U/R+R, тобто 0,75А, рівно половина струму, який був спочатку.
В цьому випадку струму доводиться долати вже два опори, він стає меншим. Що й видно зі свічення лампочок - вони тепер горять вповні. А загальний опір ланцюжка з двох лампочок дорівнюватиме сумі їх опорів. Знаючи арифметику, можна в окремому випадку скористатися і дією множення: якщо послідовно з'єднані N однакових лампочок, то їхній загальний опір буде дорівнює N, помножене на R, де R - опір однієї лампочки. Логіка бездоганна.
А ми продовжимо наші досліди. Тепер зробимо щось подібне, що ми провернули з лампочками, але тільки на лівому боці ланцюга: додамо ще один гальванічний елемент, такий, як перший. Як бачимо, тепер у нас вдвічі побільшало загальна напруга, А струм став знову 1,5 А, про що і сигналізують лампочки, спалахнувши знову в повну силу.
Робимо висновок:
- При послідовному з'єднанні електричного ланцюга опору та напруги її елементів підсумовуються, а струм на всіх елементах залишається незмінним.
Легко перевірити, що це твердження справедливе як активних компонентів (гальванічних елементів), так пасивних (лампочек, резисторів).
Тобто це означає, що напруга, виміряна на одному резисторі (вона називається падінням напруги), можна сміливо підсумовувати з напругою, виміряною на іншому резисторі, і в сумі вийдуть ті ж 3 В. А на кожному з опорів воно виявиться рівним половині - то є 1,5 Ст. І це справедливо. Два гальванічні елементи виробляють свою напругу, а дві лампочки їх споживають. Тому що у джерелі напруги енергія хімічних процесівперетворюється на електроенергію, що прийняла вигляд напруги, а в лампочках та сама енергія з електричної перетворюється на теплову і світлову.
Повернемося до першої схеми, підключимо в ній ще одну лампочку, але інакше.
Тепер напруга в точках, що з'єднують дві гілки, те саме, що і на гальванічному елементі- 1,5 У. Але оскільки опір в обох лампочок теж такий, як і було, те й струм через кожну їх піде 1,5 А - струм «повного розжарення».
Гальванічний елемент тепер живить їх струмом одночасно, отже, з нього випливають відразу обидва ці струми. Тобто загальний струм із джерела напруги дорівнюватиме 1,5 А + 1,5 А = 3,0 А.
У чому ж відмінність цієї схеми від схеми, коли ті самі лампочки були включені послідовно? Тільки в розпалі лампочок, тобто тільки в струмі.
Тоді струм був 0,75 А, а тепер він став одразу 3 А.
Виходить, якщо порівняти з початковою схемою, то при послідовному з'єднанні лампочок (схема 2) току опору виявлялося більше (чому він зменшувався, і лампочки втрачали світність), а паралельне підключеннянадає МЕНШЕ опору, хоча опір лампочок залишилося незмінним. У чому тут річ?
А річ у тому, що ми забуваємо одну цікаву істину, що всяка палиця з двома кінцями.
Коли говоримо, що резистор пручається струму, то хіба що забуваємо, що він струм все-таки проводить. І тепер, коли підключили лампочки паралельно, збільшилася сумарна для них властивість проводити струм, а не чинити опір йому. Ну і, відповідно, певну величину G, за аналогією з опором Rі слід назвати провідністю. І має вона у паралельному з'єднанні провідників підсумовуватися.
Ну і ось вона
Закон Ома тоді виглядатиме
I = U* G&
І у випадку паралельного з'єднання струм I дорівнюватиме U*(G+G) = 2*U*G, що ми якраз і спостерігаємо.
Заміна елементів ланцюга загальним еквівалентним елементом
Інженерам часто доводиться впізнавати струми та напруги у всіх частинах схем. А реальні електричні схеми бувають досить складними та розгалуженими і можуть містити безліч елементів, що активно споживають електроенергію і з'єднаних один з одним у абсолютно різних поєднаннях. Це називається розрахунок електричних схем. Він виробляється під час проектування енергопостачання будинків, квартир, організацій. При цьому дуже важливо, які струми та напруги будуть діяти в електричному ланцюзі, хоча б для того, щоб вибрати потрібні їм перерізи проводів, навантаження на всю мережу або її частини, і так далі. А наскільки складні бувають електронні схеми, Що містять тисячі, а то й мільйони елементів, думаю, зрозуміло кожному.
Найперше, що напрошується - це скористатися знанням того, як поводяться струми напруги в таких найпростіших з'єднаннях мережі, як послідовне і паралельне. Роблять так: замість знайденого в мережі послідовного з'єднання двох або більше активних пристроїв-споживачів (як наші лампочки) намалювати один, але щоб його опір був таким самим, як у обох. Тоді картина струмів і напруги в іншій частині схеми не зміниться. Аналогічно і з паралельним з'єднанням: замість них намалювати такий елемент, ПРОВІДНІСТЬ якого була б такою самою, як у обох.
Тепер якщо схему перемалювати, замінивши послідовні та паралельні з'єднання одним елементом, то отримаємо схему, яка називається "схемою еквівалентного заміщення".
Таку процедуру можна продовжувати доти, доки ми не залишимося найпростіша - якої ми на початку ілюстрували закон Ома. Тільки замість лампочки стоятиме один опір, який і називають еквівалентним опором навантаження.
Це перше завдання. Вона дає нам можливість за законом Ома розрахувати загальний струм у всій мережі, або загальний струм навантаження.
Ось і є повний розрахунок електричної мережі.
Приклади
Нехай ланцюг містить 9 активних опорів. Це можуть бути лампочки чи щось інше.
На її вхідні клеми подано напругу 60 Ст.
Значення опорів всім елементів такі:
Знайти всі невідомі струми та напруги.
Треба піти шляхом пошуку паралельних та послідовних ділянок мережі, розраховувати еквівалентні їм опори та поступово спрощувати схему. Бачимо, що R 3 R 9 і R 6 з'єднані послідовно. Тоді їм еквівалентний опір R е 3, 6, 9 дорівнюватиме їх сумі R е 3, 6, 9 = 1 + 4 + 1 Ом = 6 Ом.
Тепер замінюємо паралельний шматочок із опорів R 8 і R е 3, 6, 9, отримуючи R е 8, 3, 6, 9 . Тільки при паралельному з'єднанні провідників складати доведеться провідності.
Провідність вимірюється в одиницях, які називаються сименсами, зворотних омам.
Якщо перевернути дріб, отримаємо опір R е 8, 3, 6, 9 = 2 Ом
Так само, як у першому випадку, об'єднуємо опори R 2 , R е 8, 3, 6, 9 і R 5 , включені послідовно, отримуючи R е 2, 8, 3, 6, 9, 5 = 1 + 2 + 1 = 4 Ом.
Залишилося два кроки: отримати опір, еквівалентний двом резисторам паралельного з'єднання провідників R 7 і R е 2, 8, 3, 6, 9, 5.
Воно дорівнює R е 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 = 1/(1/4+1/4)=1/(2/4)=4/2 = 2 Ом
На останньому кроці підсумуємо всі послідовно включені опори R 1 , R е 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 і R 4 і отримаємо опір, еквівалентний опору всього ланцюга R е і рівну сумі цих трьох опорів
R е = R 1 + R е 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 + R4 = 1 + 2 + 1 = 4 Ом
Ну і пригадаємо, на честь кого назвали одиницю опорів, написану нами в останній із цих формул, і обчислимо за його законом загальний струм у всьому ланцюгу I
Тепер, рухаючись у зворотному напрямку, у бік дедалі більшого ускладнення мережі, можна отримувати за законом Ома струми та напруги у всіх ланцюжках нашої досить простої схеми.
Так зазвичай і розраховують схеми електропостачання квартир, які складаються з паралельних та послідовних ділянок. Що, як правило, не годиться в електроніці, тому що там багато по-іншому влаштовано, і все набагато хитромудріше. І ось таку, наприклад, схему, коли не зрозумієш, паралельне це з'єднання провідників чи послідовне розраховують за законами Кірхгофа.
Окремі провідники електричного ланцюга можуть бути з'єднані між собою послідовно, паралельно та змішано. При цьому послідовне та паралельне з'єднання провідників є основними видами з'єднань, а змішане з'єднання – це їх сукупність.
Послідовним з'єднанням провідників називається таке з'єднання, коли кінець першого провідника з'єднаний з початком другого, кінець другого провідника з'єднаний з початком третього і так далі (рисунок 1).
Рисунок 1. Схема послідовного з'єднання провідників
Загальний опір ланцюга, що складається з декількох послідовно з'єднаних провідників, дорівнює сумі опорів окремих провідників:
r = r 1 + r 2 + r 3 + … + r n.
Струм на окремих ділянках послідовного ланцюга скрізь однаковий:
I 1 = I 2 = I 3 = I.
Відео 1. Послідовне з'єднання провідників
приклад 1. На малюнку 2 представлений електричний ланцюг, що складається з трьох послідовно включених опорів r 1 = 2 Ом, r 2 = 3 Ом, r 3 = 5 Ом. Потрібно визначити свідчення вольтметрів V 1 , V 2 , V 3 та V 4 якщо струм у ланцюгу дорівнює 4 А.
Опір всього ланцюга
r = r 1 + r 2 + r 3 = 2 + 3 + 5 = 10 Ом.
Рисунок 2. Схема вимірювання напруги на окремих ділянках електричного ланцюга
У опорі r 1 при протіканні струму буде падіння напруги:
U 1 = I × r 1 = 4 × 2 = 8 ст.
Вольтметр V 1 , включений між точками аі б, Покаже 8 Ст.
У опорі r 2 також відбувається падіння напруги:
U 2 = I × r 2 = 4 × 3 = 12 ст.
Вольтметр V 2 , включений між точками ві г, Покаже 12 Ст.
Падіння напруги у опорі r 3:
U 3 = I × r 3 = 4×5 = 20 В.
Вольтметр V 3 , включений між точками ді е, Покаже 20 Ст.
Якщо вольтметр приєднати одним кінцем до точки а, іншим кінцем до точки г, то він покаже різницю потенціалів між цими точками, рівну сумі падінь напруги в опорах r 1 та r 2 (8 + 12 = 20 В).
Таким чином, вольтметр V, що вимірює напругу на затискачах ланцюга і включений між точками аі е, покаже різницю потенціалів між цими точками чи суму падінь напруги у опорах r 1 , r 2 та r 3 .
Звідси видно, що сума падінь напруги окремих ділянках електричної ланцюга дорівнює напрузі на затискачах ланцюга.
Так як при послідовному з'єднанні струм ланцюга на всіх ділянках однаковий, падіння напруги пропорційно опору даної ділянки.
приклад 2.Три опори 10, 15 і 20 Ом з'єднані послідовно, як показано на малюнку 3. Струм у ланцюзі 5 А. Визначити падіння напруги на кожному опорі.
U 1 = I × r 1 = 5 × 10 = 50 В,
U 2 = I × r 2 = 5 × 15 = 75,
U 3 = I × r 3 = 5 × 20 = 100 Ст.
Рисунок 3. Приклад 2
Загальна напруга ланцюга дорівнює сумі падінь напруги на окремих ділянках ланцюга:
U = U 1 + U 2 + U 3 = 50 + 75 + 100 = 225 ст.
Паралельне з'єднання провідників
Паралельним з'єднанням провідників називається таке з'єднання, коли всі провідників з'єднані в одну точку, а кінці провідників – в іншу точку (рисунок 4). Початок ланцюга приєднується одного полюсу джерела напруги, а кінець ланцюга – до іншого полюсу.
З малюнка видно, що з паралельному з'єднанні провідників для проходження струму є кілька шляхів. Струм, протікаючи до точки розгалуження А, Розтікається далі по трьох опорах і дорівнює сумі струмів, що йдуть від цієї точки:
I = I 1 + I 2 + I 3 .
Якщо струми, що приходять до точки розгалуження, вважати позитивними, а ті, що відходять – негативними, то для точки розгалуження можна написати:
тобто алгебраїчна сума струмів для будь-якої вузлової точки ланцюга завжди дорівнює нулю. Це співвідношення, що зв'язує струми в будь-якій точці розгалуження ланцюга, називається першим законом Кірхгофа. Визначення першого закону Кірхгофа може звучати і в іншому формулюванні, а саме: сума струмів електричного ланцюга, що втікають у вузол, дорівнює сумі струмів, що випливають з цього вузла.
Відео 2. Перший закон Кірхгофа
Зазвичай під час розрахунку електричних ланцюгівнапрям струмів у гілках, приєднаних до будь-якої точки розгалуження, невідомі. Тому для можливості самого запису рівняння першого закону Кірхгофа потрібно перед початком розрахунку ланцюга довільно вибрати так звані позитивні напрямки струмів у всіх її гілках та позначити їх стрілками на схемі.
Користуючись законом Ома, можна вивести формулу підрахунку загального опору при паралельному з'єднанні споживачів.
Загальний струм, що приходить до точки А, дорівнює:
Струми в кожній з гілок мають значення:
За формулою першого закону Кірхгофа
I = I 1 + I 2 + I 3
Виносячи Uу правій частині рівності за дужки, отримаємо:
Зменшуючи обидві частини рівності на U, Отримаємо формулу підрахунку загальної провідності:
g = g1+g2+g3.
Таким чином, при паралельному з'єднанні збільшується не опір, а провідність.
приклад 3.Визначити загальний опір трьох паралельно включених опорів, якщо r 1 = 2 Ом, r 2 = 3 Ом, r 3 = 4 Ом.
приклад 4.П'ять опорів 20, 30, 15, 40 і 60 Ом включені паралельно до мережі. Визначити загальний опір:
Слід зазначити, що з підрахунку загального опору розгалуження воно виходить завжди менше, ніж щонайменше опір, що входить у розгалуження.
Якщо опори, включені паралельно, рівні між собою, то загальний опір rланцюги дорівнює опору однієї гілки r 1 , поділеному на число гілок n:
Приклад 5.Визначити загальний опір чотирьох паралельно включених опорів по 20 Ом:
Для перевірки спробуємо знайти опір розгалуження за такою формулою:
Як бачимо, відповідь виходить така сама.
Приклад 6.Нехай потрібно визначити струми в кожній гілки при паралельному з'єднанні, зображеному на малюнку 5, а.
Знайдемо загальний опір ланцюга:
Тепер усі розгалуження ми можемо зобразити спрощено як один опір (рисунок 5, б).
Падіння напруги на ділянці між точками Аі Ббуде:
U = I × r= 22 × 1,09 = 24 ст.
Повертаючись знову до малюнка 5, а бачимо, що всі три опори виявляться під напругою 24 В, оскільки вони включені між точками Аі Б.
Розглядаючи першу гілку розгалуження із опором r 1 ми бачимо, що напруга на цій ділянці 24 В, опір ділянки 2 Ом. За законом Ома для ділянки ланцюга струм на цій ділянці буде:
Струм другої гілки
Струм третьої гілки
Перевіримо за першим законом Кірхгофа
В багатьох електричних схемахми можемо виявити послідовне та . Розробник схем може, наприклад, поєднати кілька резисторів зі стандартними значеннями (E-серії), щоб отримати необхідний опір.
Послідовне з'єднання резисторів- Це таке з'єднання, при якому струм, що протікає через кожен резистор однаковий, оскільки є тільки один напрямок для протікання струму. У той же час, падіння напруги буде пропорційно опору кожного резистора в послідовному ланцюзі.
Послідовне з'єднання резисторів
Приклад №1
Використовуючи закон Ома, необхідно обчислити еквівалентний опір серії послідовно з'єднаних резисторів (R1. R2, R3), а також падіння напруги та потужність для кожного резистора:
Всі дані можуть бути отримані за допомогою закону Ома та для кращого розуміння представлені у вигляді наступної таблиці:
Приклад №2
а) без підключеного резистора R3
б) із підключеним резистором R3
Як ви можете бачити, вихідна напруга U без навантажувального резистора R3 становить 6 вольт, але та ж вихідна напруга при підключенні R3 стає всього лише 4 В. Таким чином, навантаження, підключена до дільника напруги, провокує додаткове падіння напруга. Цей ефект зниження напруги може бути компенсований за допомогою встановленого замість постійного резистора, за допомогою якого можна скоригувати напругу на навантаженні.
Онлайн калькулятор розрахунку опору послідовно з'єднаних резисторів
Щоб швидко обчислити загальний опір двох і більше резисторів, з'єднаних послідовно, ви можете скористатися наступним онлайн калькулятором:
Підведемо підсумок
Коли два або кілька резисторів з'єднані разом (висновок одного з'єднується з виведенням іншого резистора), то це послідовне з'єднаннярезисторів. Струм, що протікає через резистори має одне й теж значення, але падіння напруги на них не одне й те саме. Воно визначається опором кожного резистора, який розраховується за законом Ома (U = I*R).
