Які цифри йдуть після мільйона. Як називаються найбільші числа в світі
Питання "Яке саме велике число в світі? ", щонайменше, некоректне. Існують як різні системи обчислень - десяткова, двійкова і шістнадцяткова, так і різноманітні категорії чисел - полуприем і прості, причому останні діляться на законні і незаконні. Крім того, є числа Скьюза (Skewes "number), Стейнхауза та інших математиків, які чи то жартома, чи то всерйоз винаходять і викладають на суд публіки такі екзоти, як« мегістон »або« Мозер ».
Яке найбільше число в світі в десятковій системі
З десятковоїсистеми більшості «нематематика» добре відомі мільйон, мільярд і трильйон. Причому, якщо мільйон у росіян, в основному, асоціюється з доларової хабарем, яку можна віднести в валізці, то куди розіпхати мільярд (не кажучи вже про трильйон) північноамериканських грошових знаків - у більшості не вистачає фантазії. Однак в теорії великих чисел існують такі поняття, як квадрильйон (десять у п'ятнадцятій ступені - 1015), секстильйонів (тисяча двадцять-одна) і октілліон (1 027).
В англійській, найбільш широко поширеною в світі десятковій системі максимальним числом вважається децілліон - 1033.
У 1938 році, в зв'язку з розвитком прикладної математики і розширенням мікро- і макросвіту, професор Колумбійського університету (США), Едвард Каснер (Edward Kasner) опублікував на сторінках журналу «Scripta Mathematica» пропозицію свого дев'ятирічного племінника використовувати в десятковій системі числення в якості самого великого числа «гугол» ( «googol») - являє собою десять у сотому ступені (10100), який на папері виражається як одиниця зі ста нулями. Однак вони не зупинилися на цьому і через кілька років запропонували ввести в обіг нову найбільше число в світі - «гуголплекс» (googolplex), яке представляє собою десять, зведене в десяту ступінь і ще раз зведена в соту ступінь - (1010) 100, виражається одиницею, до якої справа приписаний гугол нулів. Втім, для більшості навіть професійних математиків і «гугол», і «гуголплекс» представляють чисто умоглядний інтерес, і навряд чи в повсякденній практиці їх можна до чого-небудь застосувати.
екзотичні числа
Яке найбільше число в світі серед простих чисел - тих, які можуть ділитися тільки на самих себе і на одиницю. Одним з перших, хто зафіксував найбільше просте число, що дорівнює 2 147 483 647, був великий математик Леонард Ейлер. На січень 2016 року, таким числом визнано вираз, що обчислюється як 274 207 281 - 1.
Дитина сьогодні запитав: "А як називається найбільше число в світі?" Питання цікаве. Поліз в інтернет і ось на першій сходинці Яндекса знайшов докладну статтю в ЖЖ. Там все детально розписано. Виявляється існує дві системи найменування чисел: англійська та Американська. І, наприклад, квадрильйон по англійської та американської систем - це зовсім разние.чісла! Самим великим не складовим числом є
Міллеілліон \u003d 10 в 3003 ступеня.
Син в результаті прийшов до цілком розумного введення що вважати можна нескінченно.
Оригінал взято у ctac в Найбільше число в світі
У дитинстві мене мучило питання, яке існує
найбільше число, і я переводив цим безглуздим
питанням практично всіх підряд. дізнавшись число
мільйон, я питав, а чи є число більше
мільйона. Мільярд? А більше мільярда? Трильйон?
А більше трильйона? Нарешті, знайшовся хтось розумний,
хто мені пояснив, що питання дурний, так як
достатньо всього лише додати до самого
великому числу одиницю, і виявиться, що воно
ніколи не було найбільшим, так як існують
число ще більше.
І ось, через багато років, я вирішив поставити інше
питанням, а саме: яке існує саме
велике число, яке має власне
назва? Благо, зараз є інет і спантеличити
їм можна терплячі пошукові машини, що не
називатимуть мої запитання ідіотськими ;-).
Власне, це я і зробив, і ось, що в результаті
з'ясував.
| число | латинська назва | Російська приставка |
| 1 | unus | ан- |
| 2 | duo | дуо- |
| 3 | tres | три- |
| 4 | quattuor | квадрі- |
| 5 | quinque | квінті- |
| 6 | sex | сексті- |
| 7 | septem | септі- |
| 8 | octo | окті- |
| 9 | novem | ноні- |
| 10 | decem | деци- |
Існують дві системи найменування чисел -
американська і англійська.
Американська система збудують досить
просто. Всі назви великих чисел будуються так:
на початку йде латинське порядковий числівник,
а в кінці до неї додається суфікс -ілліон.
Виняток становить назву "мільйон"
яке є назвою числа тисяча (лат. mille)
і збільшувального суфікса -ілліон (див. таблицю).
Так виходять числа - трильйон, квадрильйон,
квінтильйон, секстильйонів, септілліон, октілліон,
нонілліон і децілліон. американська система
використовується в США, Канаді, Франції та Росії.
Дізнатися кількість нулів у числі, записаному по
американській системі, можна за простою формулою
3 · x + 3 (де x - латинське числівник).
Англійська система найменування найбільш
поширена в світі. Їй користуються, наприклад, в
Великобританії та Іспанії, а також в більшості
колишніх англійських і іспанських колоній. назви
чисел в цій системі будуються так: так: до
латинської числівника додають суфікс
-ілліон, наступне число (в 1000 разів більше)
будується за принципом - те ж саме
латинське числівник, але суфікс - -ілліард.
Тобто після трильйона в англійській системі
йде трілліард, а тільки потім квадрильйон, за
яким слід квадрілліард і т.д. Таким
чином, квадрильйон по англійській і
американської систем - це зовсім різні
числа! Дізнатися кількість нулів у числі,
записаному за англійською системою і
оканчивающегося суфіксом -ілліон, можна по
формулою 6 · x + 3 (де x - латинське числівник) і
за формулою 6 · x + 6 для чисел, що закінчуються на
-ілліард.
з англійської системи в російську мову перейшло
тільки число мільярд (10 9), яке все ж
було б правильніше називати так, як його називають
американці - більйонів, так як у нас прийнята
саме американська система. Але хто у нас в
країні щось робить за правилами! ;-) До речі,
іноді в російській мові вживають і слово
трілліард (можете самі в цьому переконатися,
запустивши пошук в Гуглі або Яндексі) і означає воно, судячи з
всьому 1000 трильйонів, тобто квадрильйон.
Крім чисел, записаних за допомогою латинських
префіксів по американській або англйского системі,
відомі і так звані позасистемні числа,
тобто числа, які мають свої власні
назви без жодних латинських префіксів. таких
чисел існує кілька, але докладніше про них я
розповім трохи пізніше.
Повернемося до запису за допомогою латинських
числівників. Здавалося б, що ними можна
записувати числа до бессконечності, але це не
зовсім так. Зараз поясню чому. подивимося для
початку як називаються числа від 1 до 10 33:
| Назва | число |
| одиниця | 10 0 |
| десять | 10 1 |
| Сто | 10 2 |
| тисяча | 10 3 |
| мільйон | 10 6 |
| мільярд | 10 9 |
| трильйон | 10 12 |
| квадрильйон | 10 15 |
| квінтильйон | 10 18 |
| секстильйонів | 10 21 |
| Септілліон | 10 24 |
| Октілліон | 10 27 |
| Нонілліон | 10 30 |
| Децілліон | 10 33 |
І ось, тепер виникає питання, а що далі. що
там за децілліоном? В принципі, можна, звичайно ж,
за допомогою об'єднання приставок породити такі
монстри, як: андеціліон, дуодецілліон,
тредецілліон, кваттордецілліон, квіндецілліон,
сексдецілліон, септемдецілліон, октодецілліон і
новемдецілліон, але це вже будуть складові
назви, а нам були цікаві саме
власні назви чисел. Тому власних
імен по цій системі, крім зазначених вище, ще
можна отримати лише за все три
- вігінтілліон (від лат. viginti —
двадцять), центілліон (від лат. centum - сто) і
міллеілліон (від лат. mille - тисяча). більше
тисячі власних назв для чисел у римлян
там ні (всі числа більше тисячі у них були
складовими). Наприклад, мільйон (1 000 000) римляни
називали decies centena milia, Тобто "десять сотень
тисяч ". А тепер, власне, таблиця:
Таким чином, по подібній системі числа
більше, ніж 10 3003, у якого було б
власне, несоставнимі назву отримати
неможливо! Але тим не менше числа більше
міллеілліона відомі - це ті самі
позасистемні числа. Розповімо, нарешті, про них.
| Назва | число |
| Мириада | 10 4 |
| гугол | 10 100 |
| Асанкхейя | 10 140 |
| гуголплекс | 10 10 100 |
| Друге число Скьюза | 10 10 10 1000 |
| Мега | 2 (в нотації Мозера) |
| Мегістон | 10 (в нотації Мозера) |
| Мозер | 2 (в нотації Мозера) |
| число Грема | G 63 (в нотації Грема) |
| Стасплекс | G 100 (в нотації Грема) |
Найменше таке число - це міріад
(Воно є навіть в словнику Даля), яке означає
сотню сотень, тобто - 10 000. Слово це, правда,
застаріло і практично не використовується, але
цікаво, що широко використовується слово
"Міріади", яке означає зовсім не
певне число, а незліченна, незліченну
безліч чого-небудь. Вважається, що слово міріад
(Англ. Myriad) прийшло в європейські мови з давнього
Єгипту.
гугол (Від англ. Googol) - це число десять в
сотому ступені, тобто одиниця зі ста нулями. Про
"Гугол" вперше написав в 1938 році в статті
"New Names in Mathematics" в січневому номері журналу
Scripta Mathematica американський математик Едвард Каснер
(Edward Kasner). За його словами, назвати "гугол"
велике число запропонував його дев'ятирічний
племінник Мілтон Сіроттой (Milton Sirotta).
Загальновідомим ж це число стало завдяки,
названої в честь нього, пошуковій машині Google . Зверніть увагу, що
"Google" - це торгова марка, А googol - число.
У відомому буддійському трактаті Джайна-сутри,
відноситься до 100 р до н.е., зустрічається число асанкхейя
(Від кит. асенці - незліченний), що дорівнює 10 140.
Вважається, що цього числа одно кількість
космічних циклів, необхідних для набуття
нірвани.
гуголплекс (Англ. googolplex) - число також
придумане Каснера зі своїм племінником і
що означає одиницю з Гугол нулів, тобто 10 10 100.
Ось як сам Каснер описує це "відкриття":
Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. The name
"Googol" was invented by a child (Dr. Kasner "s nine-year-old nephew) who was
asked to think up a name for a very big number, namely, 1 with a hundred zeros after it.
He was very certain that this number was not infinite, and therefore equally certain that
it had to have a name. At the same time that he suggested "googol" he gave a
name for a still larger number: "Googolplex." A googolplex is much larger than a
googol, but is still finite, as the inventor of the name was quick to point out.
Mathematics and the Imagination (1940) by Kasner and James R.
Newman.
Ще більше, ніж гуголплекс число - число
Скьюза (Skewes "number) було запропоновано Скьюза в 1933
році (Skewes. J. London Math. Soc. 8
, 277-283, 1933.) при
доказі гіпотези
Ріманна, що стосується простих чисел. воно
означає eу ступені eу ступені eв
ступеня 79, тобто e e e 79. пізніше,
Ріел (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference П(X) -Li (x). "
Math. Comput. 48
, 323-328, 1987) звів число Скьюза до e e 27/4,
що приблизно дорівнює 8,185 · 10 370. ясна
справа, що раз значення числа Скьюза залежить від
числа e, То воно не ціле, тому
розглядати ми його не будемо, інакше довелося б
згадати інші ненатуральні числа - число
пі, число e, число Авогадро і т.п.
Але треба зауважити, що існує друге число
Скьюза, яке в математиці позначається як Sk 2,
яке ще більше, ніж перше число Скьюза (Sk 1).
Друге число Скьюза, Було введене Дж.
Скьюза в тій же статті для позначення числа, до
якого гіпотеза Ріманна справедлива. Sk 2
одно 10 10 10 10 3, тобто 10 10 10 1000
.
Як ви розумієте чим більше в числі ступенів,
тим складніше зрозуміти яке з чисел більше.
Наприклад, подивившись на числа Скьюза, без
спеціальних обчислень практично неможливо
зрозуміти, яке з цих двох чисел більше. Таким
чином, для надвеликих чисел користуватися
ступенями стає незручно. Мало того, можна
придумати такі числа (і вони вже придумані), коли
ступеня ступенів просто не влазять на сторінку.
Так, що на сторінку! Вони не влізуть, навіть в книгу,
розміром з весь Всесвіт! У такому випадку постає
питання як же їх записувати. Проблема, як ви
розумієте можна вирішити, і математики розробили
кілька принципів для запису таких чисел.
Правда, кожен математик, хто задавався цією
проблемою придумував свій спосіб запису, що
призвело до існування декількох, не пов'язаних
один з одним, способів для запису чисел - це
нотації Кнута, Конвея, Стейнхауза і ін.
Розглянемо нотацію Хьюго Стенхауза (H. Steinhaus. Mathematical
Snapshots, 3rd edn. 1983), яка досить проста. Стейн
хауз запропонував записувати великі числа всередині
геометричних фігур - трикутника, квадрата і
кола:
Стейнхауз придумав два нових надвеликих
числа. Він назвав число - Мега, А число - Мегістон.
Математик Лео Мозер допрацював нотацію
Стенхауза, яка була обмежена тим, що якщо
требовалаось записувати числа багато більше
мегістона, виникали труднощі і незручності, так
як доводилося малювати безліч кіл один
всередині іншого. Мозер запропонував після квадратів
малювати не кола, а п'ятикутник, потім
шестикутники і так далі. Також він запропонував
формальну запис для цих багатокутників,
щоб можна було записувати числа, які не малюючи
складних малюнків. Нотація Мозера виглядає так:
Таким чином, по нотації Мозера
стейнхаузовскій мега записується як 2, а
мегістон як 10. Крім того, Лео Мозер запропонував
називати багатокутник з числом сторін рівним
меге - мегагоном. І запропонував число "2 в
Мегагоне ", тобто 2. Це число стало
відомим як число Мозера (Moser "s number) або просто
як мозер.
Але і Мозер не найбільше число. найбільшим
числом, коли-небудь застосовувався в
математичному доказі, є
гранична величина, відома як число Грема
(Graham "s number), вперше використана в 1977 року в
доказі однієї оцінки в теорії Рамсея. воно
пов'язане з біхроматична гіперкуби і не
може бути виражено без особливої \u200b\u200b64-рівневої
системи спеціальних математичних символів,
введених Кнутом в 1976 році.
На жаль, число записане в нотації Кнута
не можна перевести в запис по системі Мозера.
Тому доведеться пояснити і цю систему. В
принципі в ній теж немає нічого складного. Дональд
Кнут (так, так, це той самий Кнут, який написав
"Мистецтво програмування" і створив
редактор TeX) придумав поняття сверхстепень,
яке запропонував записувати стрілками,
спрямованими вгору:
В загалом вигляді це виглядає так:
Думаю, що все зрозуміло, тому повернемося до числа
Грема. Грем запропонував, так звані G-числа:
Число G 63 стало називатися числом
Грема (Позначається воно часто просто як G).
Це число є найбільшим відомим в
світі числом і занесений навіть в "Книгу рекордів
Гінесса ". А, ось, що число Грема більше числа
Мозера.
P.S. Щоб принести велику користь
всьому людству і прославитися у віках, я
вирішив сам придумати і назвати найбільше
число. Це число буде називатися стасплекс і
воно дорівнює числу G 100. Запам'ятайте його, і коли
ваші діти будуть питати яку найдовшу в
світі число, говорите їм, що це число називається стасплекс.
Відповідаючи на такий нелегкий питання, яке воно, найбільше число в світі, спочатку слід зазначити, що на сьогоднішній день присутні 2 прийнятих способу найменування чисел - англійська і американська. Згідно англійської системі, до кожного великого числа по черговості додаються суфікси -ілліард або -ілліон, в результаті чого утворюються числа мільйон, мільярд, трильйон, трілліард і так далі. Якщо виходити з американської системи, то згідно з нею, до кожного великого числа необхідно додавати суфікс -ілліон, в результаті чого утворюються числа трильйон, квадрильйон і великі. Тут же необхідно відзначити, що англійська система числення є більш поширеною в сучасному світі, А наявні в ній числа є цілком достатніми для нормального функціонування всіх систем нашого світу.
Звичайно, відповідь на питання про найбільшому числі з логічної точки зору, не може бути однозначним, адже варто тільки додати до кожної наступної цифри одиницю, то виходить вже нове більше число, отже, цей процес не має своєї межі. Однак, як не дивно, найбільше число в світі все-таки є і воно занесено в Книгу рекордів Гіннеса.
Число Грема - найбільше число в світі
Саме це число визнано в світі найбільшим в Книзі рекордів, при цьому вельми важко пояснити, що ж воно собою являє і наскільки воно велике. У загальному сенсі, це трійки, помножені між собою, в результаті чого утворюється число, яке на 64 порядку стоїть вище точки розуміння кожної людини. В результаті ми можемо привести лише заключні 50 цифр числа Грема – 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.
число гугол 
Історія виникнення цього числа є не настільки складною, як вищеназваного. Так математик з Америки Едвард Казнера, розмовляючи зі своїми племінниками про великі цифри, не зміг відповісти на питання, як називати числа, у яких 100 нулів і більш. Винахідливий племінник запропонував таким числам свою назву - гугол. Слід зазначити, що великого практичного значення цього числа не має, однак, він іноді використовується в математиці для вираження нескінченності.
Гуглоплекс 
Дане число також придумано математиком Едвардом Казнера і його племінником Мілтоном Сіроттой. У загальному сенсі воно являє собою число в десятому ступені гугол. Відповідаючи на питання багатьох допитливих натур, скільки нулів в гуглоплексе, варто відзначити, що в класичному варіанті це число уявити не становить ніякої можливості, навіть якщо списати всю папір, наявну на планеті класичними нулями.
число Скьюза 
Ще одним претендентом на звання найбільшого числа є число Скьюза, доведене Джоном Літтвудом в 1914 році. Згідно з наведеними доказами, це число приблизно становить 8,185 · 10370.
число Мозера 
Це метод назви дуже великих чисел був придуманий Гуго Штейнгаузом, який запропонував позначати їх багатокутниками. В результаті трьох проведених математичних операцій народжується число 2 в мегагоне (багатокутнику з мегой сторін).
Як можна вже помітити, величезна кількість математиків докладало зусиль для того, щоб знайти його - найбільше число в світі. Наскільки ці спроби увінчалися успіхом, звичайно, судити не нам, однак, не можна не відзначити, що реальна можливість застосування таких чисел сумнівна, адже вони не піддаються навіть людському розумінню. До того ж завжди знайдеться той число, яке буде більше, якщо зробити зовсім легку математичну операцію +1.
У дитинстві мене мучило питання, яке існує найбільша кількість, і я переводив цим безглуздим питанням практично всіх підряд. Дізнавшись число мільйон, я питав, а чи є число більше мільйона. Мільярд? А більше мільярда? Трильйон? А більше трильйона? Нарешті, знайшовся хтось розумний, хто мені пояснив, що питання дурний, так як достатньо всього лише додати до найбільшого числа одиницю, і виявиться, що воно ніколи не було найбільшим, так як існують число ще більше.
І ось, через багато років, я вирішив поставити інше запитання, а саме: яке існує найбільша кількість, яке має власну назву? Благо, зараз є інет і спантеличити їм можна терплячі пошукові машини, які не будуть називати мої запитання ідіотськими ;-). Власне, це я і зробив, і ось, що в результаті з'ясував.
| число | латинська назва | Російська приставка |
| 1 | unus | ан- |
| 2 | duo | дуо- |
| 3 | tres | три- |
| 4 | quattuor | квадрі- |
| 5 | quinque | квінті- |
| 6 | sex | сексті- |
| 7 | septem | септі- |
| 8 | octo | окті- |
| 9 | novem | ноні- |
| 10 | decem | деци- |
Існують дві системи найменування чисел - американська і англійська.
Американська система збудують досить просто. Всі назви великих чисел будуються так: на початку йде латинське порядковий числівник, а в кінці до неї додається суфікс -ілліон. Виняток становить назву "мільйон" яке є назвою числа тисяча (лат. mille) І збільшувального суфікса -ілліон (див. Таблицю). Так виходять числа - трильйон, квадрильйон, квінтильйон, секстильйонів, септілліон, октілліон, нонілліон і децілліон. Американська система використовується в США, Канаді, Франції та Росії. Дізнатися кількість нулів у числі, записаному по американській системі, можна за простою формулою 3 · x + 3 (де x - латинське числівник).
Англійська система найменування найбільш поширена в світі. Їй користуються, наприклад, у Великій Британії та Іспанії, а також в більшості колишніх англійських і іспанських колоній. Назви чисел в цій системі будуються так: так: до латинського числівника додають суфікс -ілліон, наступне число (в 1000 разів більше) будується за принципом - те ж саме латинське числівник, але суфікс - -ілліард. Тобто після трильйона в англійській системі йде трілліард, а тільки потім квадрильйон, за яким слід квадрілліард і т.д. Таким чином, квадрильйон по англійської та американської систем - це зовсім різні числа! Дізнатися кількість нулів у числі, записаному за англійською системою і закінчується суфіксом -ілліон, можна за формулою 6 · x + 3 (де x - латинське числівник) і за формулою 6 · x + 6 для чисел, що закінчуються на -ілліард.
З англійської системи в російську мову перейшло тільки число мільярд (10 9), яке все ж було б правильніше називати так, як його називають американці - більйонів, так як у нас прийнята саме американська система. Але хто у нас в країні щось робить за правилами! ;-) До речі, іноді в російській мові вживають і слово трілліард (можете самі в цьому переконатися, запустивши пошук в Гуглі або Яндексі) і означає воно, судячи з усього 1000 трильйонів, тобто квадрильйон.
Крім чисел, записаних за допомогою латинських префіксів по американській або англйского системі, відомі і так звані позасистемні числа, тобто числа, які мають свої власні назви без жодних латинських префіксів. Таких чисел існує кілька, але докладніше про них я розповім трохи пізніше.
Повернемося до запису за допомогою латинських числівників. Здавалося б, що ними можна записувати числа до бессконечності, але це не зовсім так. Зараз поясню чому. Подивимося спершу як називаються числа від 1 до 10 33:
| Назва | число |
| одиниця | 10 0 |
| десять | 10 1 |
| Сто | 10 2 |
| тисяча | 10 3 |
| мільйон | 10 6 |
| мільярд | 10 9 |
| трильйон | 10 12 |
| квадрильйон | 10 15 |
| квінтильйон | 10 18 |
| секстильйонів | 10 21 |
| Септілліон | 10 24 |
| Октілліон | 10 27 |
| Нонілліон | 10 30 |
| Децілліон | 10 33 |
І ось, тепер виникає питання, а що далі. Що там за децілліоном? В принципі, можна, звичайно ж, за допомогою об'єднання приставок породити такі монстри, як: андеціліон, дуодецілліон, тредецілліон, кваттордецілліон, квіндецілліон, сексдецілліон, септемдецілліон, октодецілліон і новемдецілліон, але це вже будуть складові назви, а нам були цікаві саме власні назви чисел. Тому власних імен по цій системі, крім зазначених вище, ще можна отримати лише за все три - вігінтілліон (від лат. viginti - двадцять), центілліон (від лат. centum - сто) і міллеілліон (від лат. mille - тисяча). Більше тисячі власних назв для чисел у римлян там ні (всі числа більше тисячі у них були складовими). Наприклад, мільйон (1 000 000) римляни називали decies centena milia, Тобто "десять сотень тисяч". А тепер, власне, таблиця:
Таким чином, по подібній системі числа більше, ніж 10 3003, у якого було б власне, несоставнимі назву отримати неможливо! Але тим не менше числа більше міллеілліона відомі - це ті самі позасистемні числа. Розповімо, нарешті, про них.
| Назва | число |
| Мириада | 10 4 |
| гугол | 10 100 |
| Асанкхейя | 10 140 |
| гуголплекс | 10 10 100 |
| Друге число Скьюза | 10 10 10 1000 |
| Мега | 2 (в нотації Мозера) |
| Мегістон | 10 (в нотації Мозера) |
| Мозер | 2 (в нотації Мозера) |
| число Грема | G 63 (в нотації Грема) |
| Стасплекс | G 100 (в нотації Грема) |
Найменше таке число - це міріад (Воно є навіть в словнику Даля), яке означає сотню сотень, тобто - 10 000. Слово це, правда, застаріло і практично не використовується, але цікаво, що широко використовується слово "міріади", яке означає зовсім не певне число, а незліченна, незліченну безліч чого-небудь. Вважається, що слово міріад (англ. Myriad) прийшло в європейські мови з давнього Єгипту.
гугол (Від англ. Googol) - це число десять у сотому ступені, тобто одиниця зі ста нулями. Про "гугол" вперше написав в 1938 році в статті "New Names in Mathematics" в січневому номері журналу Scripta Mathematica американський математик Едвард Каснер (Edward Kasner). За його словами, назвати "гугол" велике число запропонував його дев'ятирічний племінник Мілтон Сіроттой (Milton Sirotta). Загальновідомим ж це число стало завдяки, названої в честь нього, пошуковій машині Google . Зверніть увагу, що "Google" - це торгова марка, а googol - число.
У відомому буддійському трактаті Джайна-сутри, що відноситься до 100 р до н.е., зустрічається число асанкхейя (Від кит. асенці - незліченний), що дорівнює 10 140. Вважається, що цього числа одно кількість космічних циклів, необхідних для знаходження нірвани.
гуголплекс (Англ. googolplex) - число також придумане Каснера зі своїм племінником і що означає одиницю з Гугол нулів, тобто 10 10 100. Ось як сам Каснер описує це "відкриття":
Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. The name "googol" was invented by a child (Dr. Kasner "s nine-year-old nephew) who was asked to think up a name for a very big number, namely, 1 with a hundred zeros after it. He was very certain that this number was not infinite, and therefore equally certain that it had to have a name. At the same time that he suggested "googol" he gave a name for a still larger number: "Googolplex." A googolplex is much larger than a googol, but is still finite, as the inventor of the name was quick to point out.
Mathematics and the Imagination (1940) by Kasner and James R. Newman.
Ще більше, ніж гуголплекс число - число Скьюза (Skewes "number) було запропоновано Скьюза в 1933 році (Skewes. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) при доказі гіпотези Ріманна, що стосується простих чисел. воно означає eу ступені eу ступені eв ступені 79, тобто e e e 79. Пізніше, Ріел (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference П(X) -Li (x). " Math. Comput. 48 , 323-328, 1987) звів число Скьюза до e e 27/4, що приблизно дорівнює 8,185 · 10 370. Ясна річ, що раз значення числа Скьюза залежить від числа e, То воно не ціле, тому розглядати ми його не будемо, інакше довелося б згадати інші ненатуральні числа - число пі, число e, число Авогадро і т.п.
Але треба зауважити, що існує друге число Скьюза, яке в математиці позначається як Sk 2, яке ще більше, ніж перше число Скьюза (Sk 1). Друге число Скьюза, Було введене Дж. Скьюза в тій же статті для позначення числа, до якого гіпотеза Ріманна справедлива. Sk 2 дорівнює 10 10 10 10 3, то є 10 10 10 1000.
Як ви розумієте чим більше в числі ступенів, тим складніше зрозуміти яке з чисел більше. Наприклад, подивившись на числа Скьюза, без спеціальних обчислень практично неможливо зрозуміти, яке з цих двох чисел більше. Таким чином, для надвеликих чисел користуватися ступенями стає незручно. Мало того, можна придумати такі числа (і вони вже придумані), коли ступеня ступенів просто не влазять на сторінку. Так, що на сторінку! Вони не влізуть, навіть в книгу, розміром зі весь Всесвіт! У такому випадку постає питання як же їх записувати. Проблема, як ви розумієте можна вирішити, і математики розробили кілька принципів для запису таких чисел. Правда, кожен математик, хто задавався цією проблемою придумував свій спосіб запису, що призвело до існування декількох, не пов'язаних один з одним, способів для запису чисел - це нотації Кнута, Конвея, Стейнхауза і ін.
Розглянемо нотацію Хьюго Стенхауза (H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983), яка досить проста. Стейн хауз запропонував записувати великі числа всередині геометричних фігур - трикутника, квадрата і круга:
Стейнхауз придумав два нових надвеликих числа. Він назвав число - Мега, А число - Мегістон.
Математик Лео Мозер допрацював нотацію Стенхауза, яка була обмежена тим, що якщо требовалаось записувати числа багато більше мегістона, виникали труднощі і незручності, так як доводилося малювати безліч кіл один всередині іншого. Мозер запропонував після квадратів малювати не кола, а п'ятикутник, потім шестикутники і так далі. Також він запропонував формальну запис для цих багатокутників, щоб можна було записувати числа, які не малюючи складних малюнків. Нотація Мозера виглядає так:
Таким чином, по нотації Мозера стейнхаузовскій мега записується як 2, а мегістон як 10. Крім того, Лео Мозер запропонував називати багатокутник з числом сторін рівним меге - мегагоном. І запропонував число "2 в Мегагоне", тобто 2. Це число стало відомим як число Мозера (Moser "s number) або просто як мозер.
Але і Мозер не найбільше число. Найбільшим числом, коли-небудь застосовувався в математичному доказі, є гранична величина, відома як число Грема (Graham "s number), вперше використана в 1977 року в доказі однієї оцінки в теорії Рамсея. Воно пов'язане з біхроматична гіперкуби і не може бути виражено без особливої \u200b\u200b64-рівневої системи спеціальних математичних символів, введених Кнутом в 1976 році.
На жаль, число записане в нотації Кнута не можна перевести в запис по системі Мозера. Тому доведеться пояснити і цю систему. В принципі в ній теж немає нічого складного. Дональд Кнут (так, так, це той самий Кнут, який написав "Мистецтво програмування" і створив редактор TeX) придумав поняття сверхстепень, яке запропонував записувати стрілками, спрямованими вгору:
У загальному вигляді це виглядає так:
Думаю, що все зрозуміло, тому повернемося до числа Грема. Грем запропонував, так звані G-числа:
Число G 63 стало називатися числом Грема (Позначається воно часто просто як G). Це число є найбільшим відомим в світі числом і занесений навіть в "Книгу рекордів Гінесса". А, ось, що число Грема більше числа Мозера.
P.S. Щоб принести велику користь всьому людству і прославитися у віках, я вирішив сам придумати і назвати найбільше число. Це число буде називатися стасплекс і воно дорівнює числу G 100. Запам'ятайте його, і коли ваші діти будуть питати яку найдовшу в світі число, говорите їм, що це число називається стасплекс.
Update (4.09.2003): Спасибі всім за коментарі. Виявилося, що при написанні тексту я допустив кілька помилок. Спробую зараз виправити.
- Я зробив відразу кілька помилок, просто згадавши число Авогадро. По-перше, кілька людей вказали мені, що насправді 6,022 х 10 23 - саме, що ні на є натуральне число. А по-друге, є думка і воно мені здається вірним, що число Авогадро взагалі не є числом у власному, математичному сенсі слова, так як воно залежить від системи одиниць. Зараз воно виражається в "моль -1", але якщо його висловити, наприклад в молях або ще в чому-небудь, то воно буде виражатися зовсім іншою цифрою, але числом Авогадро від цього бути зовсім не перестане.
- 10 000 - тьма
100 000 - легіон
1 000 000 - леодр
10 000 000 - ворон або ворон
100 000 000 - колода
Що цікаво, стародавні слов'яни теж любили великі числа вміли рахувати до мільярда. Причому такий рахунок називався у них "малий рахунок". У деяких же рукописах авторами розглядався і " великий рахунок", Що доходив до числа 10 50. Про числа більше, ніж 10 50 говорилося:" І більше від цього нема людському розуму разумети ". Назви вживалися в" малому рахунку ", переносилися на" великий рахунок ", але з іншим змістом. Так, тьма означала вже не 10 000, а мільйон, легіон - темряву тем (мільйон мільйонів); леодр - легіон легіонів (10 в 24 ступені), далі говорилося - десять Леодр, сто Леодр, ..., і, нарешті, сто тисяч тим легіон Леодр (10 в 47); леодр Леодр (10 в 48) називався ворон і, нарешті, колода (10 в 49). - Тему національних назв чисел можна розширити, якщо згадати і про забуту мною японську систему найменування чисел, яка сильно відрізняється від англійської та американської системи (ієрогліфи я малювати не буду, якщо комусь цікаво, то вони):
10 0 - ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
10 3 - sen
10 4 - man
10 8 - oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
10 64 - fukashigi
10 68 - muryoutaisuu - З приводу чисел Хьюго Стейнхауза (в Росії його ім'я переводили чомусь як Гуго Штейнгауз). botev запевняє, що ідея записувати надвеликі числа у вигляді чисел в кружочках, належить не Стейнхаузу, а Данилу Хармс, який заборгованості по виплаті заробітної до нього опублікував цю ідею в статті "Підняття числа". Також хочу подякувати Євгена Скляревського, автора найцікавішого сайту по цікавій математиці в російськомовному інтернеті - Кавуна, за інформацію, що Стейнхауз придумав не тільки числа мега і мегістон, але і запропонував ще число медзон, Рівне (в його нотації) "3 в кружечку".
- Тепер про кількість міріад або міріоі. Щодо походження цього числа існують різні думки. Одні вважають, що воно виникло в Єгипті, інші ж вважають, що воно народилося лише в Античній Греції. Як би там не було насправді, але популярність міріад отримала саме завдяки грекам. Мириада було назвою для 10 000, а для чисел більше десяти тисяч назв не було. Однак в замітці "Псамміт" (тобто обчислення піску) Архімед показав, як можна систематично будувати і називати як завгодно великі числа. Зокрема, розміщуючи в маковому зерні 10 000 (міріад) піщинок, він знаходить, що у Всесвіті (куля діаметром в міріади діаметрів Землі) помістилося б (в наших позначеннях) не більше ніж 10 63 піщинок. Цікаво, що сучасні підрахунки кількості атомів у видимому Всесвіті призводять до числа 10 67 (всього в міріади раз більше). Назви чисел Архімед запропонував такі:
1 міріад \u003d 10 4.
1 ді-міріад \u003d міріад міріад \u003d 10 8.
1 три-міріад \u003d ді-міріад ді-міріад \u003d 10 16.
1 тетра-міріад \u003d три-міріад три-міріад \u003d 10 32.
і т.д.
Якщо є зауваження -
10 в 3003 ступеня
Суперечки про те, яка найбільша цифра в світі, ведуться постійно. Різні системи числення пропонують різні варіанти і люди не знають чому вірити, і яку саме цифру вважати найбільшою.
Дане питання цікавив учених ще з часів Римської імперії. Найбільша проблема криється у визначенні, що таке «число», і що таке «цифра». Свого часу люди тривалий час вважали найбільшим числом децілліон, тобто 10 в 33 ступені. Але, після того, як вчені стали активно вивчати американську та англійську метричні системи, Було виявлено, що найбільше число в світі це 10 в 3003 ступеня - міллеілліон. люди в повсякденному житті вважають, що найбільшою цифрою є трильйон. Причому, це досить формально, оскільки після трильйона, назви просто не даються, адже рахунок починається занадто складний. Однак, чисто теоретично, кількість нулів можна додавати до нескінченності. Тому уявити навіть чисто візуально трильйон і те, що слід за ним, є практично неможливим.
У римських цифрах
З іншого боку, визначення «цифри» в розумінні математиків, це трохи інше. Під цифрою мається на увазі знак, який прийнятий повсюдно і використовується для того, щоб позначити кількість, виражене в числовому еквіваленті. Під другим поняттям «число» мається на увазі вираз кількісних характеристик в зручному вигляді через використання цифр. З цього випливає, що числа складаються з цифр. Також важливим є те, що цифра має знаковими властивостями. Вони обумовлені, впізнавані, незмінні. Числа теж мають знакові властивості, але вони випливають з того, що числа складаються з цифр. Звідси можна зробити висновок, що трильйон, це зовсім не цифра, а число. Тоді, яка ж найбільша цифра в світі, якщо це не трильйон, який є числом?
Важливим є те, що цифри використовуються, як складові числа, але і не тільки це. Цифра втім це те ж число, якщо ми говоримо про якісь речі, вважаючи їх від нуля і до дев'яти. Така система ознак застосовується не тільки до звичних нам арабським цифрам, але також і до римських I, V, X, L, C, D, M. Це римські цифри. З іншого боку V I I I - це римське число. В арабському обчисленні йому відповідає цифра вісім.
В арабських цифрах
Таким чином, виходить, що цифрами вважаються одиниці рахунку від нуля до дев'яти, а все інше числа. Звідси висновок, що найбільшою цифрою в світі виходить дев'ять. 9 - знак, а число це проста кількісна абстракція. Трильйон це число, і ніяк не цифра, а тому не може бути найбільшою цифрою в світі. Трильйоном можна назвати найбільше число в світі і то чисто номінально, оскільки числа можна вважати нескінченно. Число цифр ж строго обмежена - від 0 і до 9.
Також слід пам'ятати, що цифри і числа різних систем обчислення не збігаються, як ми бачили з приклади з арабськими і римськими числами і цифрами. Це відбувається тому, що цифри і числа це прості поняття, Які вигадує сама людина. Тому число однієї системи числення з легкістю може бути цифрою інший і навпаки.
Таким чином, найбільше число є незліченним, адже його можна продовжувати складати до нескінченності з цифр. Що стосується, власне цифр, то в загальноприйнятій системі, найбільшою цифрою вважається 9.
