Чому дорівнює кут заломлення. Явища, пов'язані з заломленням світла
Одним із важливих законів поширення світлової хвилі у прозорих речовинах є закон заломлення, сформульований на початку XVII століття голландцем Снеллом. Параметрами, що фігурують у математичному формулюванні явища заломлення, є показники та кути заломлення. У цій статті розглянуто, як поводяться під час переходу через поверхню різних середовищ.
Що являє собою явище заломлення?
Головна властивість будь-якої електромагнітної хвилі – це її прямолінійний руху гомогенному (однорідному) просторі. При виникненні будь-якої неоднорідності хвиля відчуває більшою чи меншою мірою відхилення від прямолінійної траєкторії. Цією неоднорідністю може бути наявність сильного гравітаційного або електромагнітного поляу певній галузі простору. У цій статті ці випадки не будуть розглянуті, а буде приділено увагу саме неоднорідностям, пов'язаним із речовиною.
Ефект заломлення променя світла в його класичному формулюванні означає різку зміну одного прямолінійного напрямку руху цього променя на інше при переході через поверхню, що розмежовує два різні прозорі середовища.
Наступні приклади задовольняють зазначеному вище визначенню:
- перехід променя з повітря у воду;
- зі скла у воду;
- з води в алмаз і т.д.
Чому виникає це явище?
Єдиною причиною, що зумовлює описаний ефект, є відмінність швидкостей руху електромагнітних хвильу двох різних середовищах. Якщо такої різниці не буде, або вона буде несуттєвою, то при переході через поверхню розділу промінь збереже свій початковий напрямок поширення.
Різні прозорі середовища мають різну фізичну щільність, хімічний склад, температура. Усі ці чинники позначаються швидкості світла. Наприклад, явище міражу - це прямий наслідок заломлення світла в нагрітих до різних температур шарах повітря поблизу земної поверхні.
Головні закони заломлення
Цих законів два, причому їх може перевірити кожен, якщо озброїться транспортиром, лазерною указкою та товстим шматком скла.
Перед тим, як сформулювати їх, варто ввести деякі позначення. Показник заломлення записують символом n i де i - ідентифікує відповідне середовище. Кут падіння позначають символом 1 (тета один), кут заломлення - 2 (тета два). Обидва кути відраховуються щодо площині розділу, а нормалі до неї.
Закон № 1. Нормаль та два промені (θ 1 і θ 2) лежать в одній площині. Цей закон повністю аналогічний 1-го закону для відображення.
Закон № 2. Для явища заломлення завжди справедлива рівність:
У наведеній формі це співвідношення запам'ятати найпростіше. В інших формах воно виглядає менш зручним. Нижче наводяться ще два варіанти запису закону №2:
sin (θ 1) / sin (θ 2) = n 2 / n 1;
sin(θ1)/sin(θ2) = v1/v2.
Де v i - швидкість хвилі в i тому середовищі. Друга формула легко виходить з першої прямої підстановкою виразу для n i:
Обидва наведені закони є результатом численних дослідів та узагальнень. Однак їх можна математично отримати, користуючись так званим принципом найменшого часу чи принципом Ферма. У свою чергу принцип Ферма виводиться з принципу Гюйгенса - Френеля про вторинні джерела хвиль.
Особливості закону №2
n 1 * sin (θ 1) = n 2 * sin (θ 2).
Видно, що чим більше показник n 1 (щільне оптичне середовище, в якому швидкість світла сильно зменшується), тим ближче буде 1 до нормалі (функція sin (θ) монотонно зростає на відрізку).
Показники заломлення та швидкості руху електромагнітних хвиль у середовищах – це табличні величини, виміряні експериментально. Наприклад, для повітря n становить 1,00029, для води – 1,33, для кварцу – 1,46, а для скла – близько 1,52. Сильно світло уповільнює свій рух в алмазі (майже в 2,5 рази), його показник заломлення дорівнює 2,42.
Наведені цифри свідчать, що будь-який перехід променя із зазначених середовищ у повітря супроводжуватиметься збільшенням кута (θ 2 >θ 1). При зміні напряму променя справедливий зворотний висновок.
Показник заломлення залежить від частоти хвилі. Вказані вище цифри для різних середовищ відповідають довжині хвилі 589 нм у вакуумі ( жовтий колір). Для синього світла ці показники будуть дещо більшими, а для червоного – меншими.
Варто зазначити, що кут падіння дорівнює променю тільки в одному випадку, коли показники n 1 і n 2 однакові.
Промінь переходить із повітря в скло чи воду
Варто розглянути два випадки для кожного середовища. Можна взяти для прикладу кути падіння 15 o 55 o на межу скла та води з повітрям. Кут заломлення у воді або склі можна розрахувати за формулою:
θ 2 = arcsin (n 1 / n 2 * sin (θ 1)).
Першим середовищем у даному випадкує повітря, тобто n1 = 1,00029.
Підставляючи у вираз вище відомі кути падіння, вийде:
- для води:
(n 2 = 1,33): θ 2 = 11,22 o (θ 1 = 15 o) та θ 2 = 38,03 o (θ 1 = 55 o);
- для скла:
(n 2 = 1,52): θ 2 = 9,81 o (θ 1 = 15 o) та θ 2 = 32,62 o (θ 1 = 55 o).
Отримані дані дозволяють зробити два важливі висновки:
- Оскільки кут заломлення з повітря в скло менше, ніж для води, то скло змінює напрямок руху променів дещо сильніше.
- Чим більший кут падіння, тим сильніше від початкового напрямку відхиляється промінь.
Світло рухається з води або скла у повітря
Цікаво розрахувати, чому дорівнює кутзаломлення для такого зворотного випадку. Розрахункова формулазалишається тією самою, що й у попередньому пункті, тільки тепер показник n 2 = 1,00029, тобто відповідає повітрю. Вийде
- під час руху променя з води:
(n 1 = 1,33): θ 2 = 20,13 o (θ 1 = 15 o) та θ 2 = не існує (θ 1 = 55 o);
- при русі променя зі скла:
(n 1 = 1,52): θ 2 = 23,16 o (θ 1 = 15 o) та θ 2 = не існує (θ 1 = 55 o).
Для кута θ 1 = 55 o не вдається визначити відповідний θ 2 . Пов'язано це з тим, що він виявився більшим за 90 o . Ця ситуація називається повним відображенням усередині оптично щільного середовища.
Цей ефект характеризується критичними кутами падіння. Розрахувати їх можна, прирівнявши в законі № 2 sin (θ 2) одиниці:
θ 1c = arcsin (n 2 /n 1).
Підставляючи в цей вираз показники для скла та води, вийде:
- для води:
(n 1 = 1,33): θ 1c = 48,77 o;
- для скла:
(n 1 = 1,52): θ 1c = 41,15 o .
Будь-який кут падіння, який буде більшим за отримані значення для відповідних прозорих середовищ, призведе до ефекту повного відображення від поверхні розділу, тобто заломленого променя не існуватиме.
У попередніх параграфах ми вивчили явище відображення світла. Познайомимося тепер з другим явищем, у якому промені змінюють напрямок свого поширення. Це явище - заломлення світла на межі поділу двох середовищ.Погляньте на креслення з променями та акваріумом у § 14-б. Промінь, що виходить з лазера, був прямолінійним, але дійшовши до скляної стінки акваріума, промінь змінив напрямок - переломився.
Заломлення світланазивають зміну напрямку променя на межі розділу двох середовищ, при якому світло переходить у друге середовище(порівняйте з відображенням). Наприклад, на малюнку ми зобразили приклади заломлення світлового променя на межах повітря та води, повітря та скла, води та скла.
З порівняння лівих креслень випливає, що пара середовищ «повітря-скло» заломлює світло сильніше, ніж пара середовищ «повітря-вода». З порівняння правих креслень видно, що з переході з повітря на скло світло переломлюється сильніше, ніж за переході із води у скло. Тобто, пари середовищ, прозорі для оптичних випромінювань, мають різну заломлюючу здатність, що характеризується відносним показником заломлення. Він обчислюється за такою формулою, вказаною на наступній сторінці, тому може бути виміряний експериментально. Якщо в якості першого середовища обраний вакуум, то виходять значення:
Ці значення виміряно при 20 °С для жовтого світла. За іншої температури або іншого кольору світла показники будуть іншими (див. § 14-з). При якісному розгляді таблиці зазначимо: що більше показник заломлення відрізняється від одиниці, то більше вписувалося кут, який відхиляється промінь, переходячи з вакууму у середу.Оскільки показник заломлення повітря майже відрізняється від одиниці, вплив повітря поширення світла практично непомітно.
Закон заломлення світла.Щоб розглянути цей закон, запровадимо визначення. Кут між падаючим променем і перпендикуляром до межі розділу двох середовищ у точці зламу променя назвемо кутом падіння(a). Аналогічно, кут між заломленим променем і перпендикуляром до межі розділу двох середовищ у точці зламу променя назвемо кутом заломлення(g).
При заломленні світла завжди виконуються закономірності, що становлять закон заломлення світла: 1. Промінь, що падає, промінь заломлений і перпендикуляр до межі розділу середовищ у точці зламу променя лежать в одній площині. 2. Відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення - постійна величина, яка не залежить від кутів:
Застосовують і якісне трактування закону заломлення світла: при переході світла оптично більш щільну середу промінь відхиляється до перпендикуляру до межі розділу середовищ.І навпаки.
Принцип оборотності світлових променів.При відбитті або заломленні світла падаючий і відбитий промені завжди можна поміняти місцями. Це означає, що хід променів не зміниться, якщо змінити їх напрями протилежні.Численні досліди підтверджують: при цьому «траєкторія» ходу променів не змінюється (див. креслення).
Теми кодифікатора ЄДІ: закон заломлення світла, повне внутрішнє віддзеркалення.
На межі розділу двох прозорих середовищ поряд із відображенням світла спостерігається його заломлення- Світло, переходячи в інше середовище, змінює напрямок свого поширення.
Заломлення світлового променя відбувається за його похиломупадінні на поверхню розділу (правда, не завжди - читайте далі про повне внутрішнє відображення). Якщо ж промінь падає перпендикулярно поверхні, то заломлення не буде - у другому середовищі промінь збереже свій напрямок і піде перпендикулярно поверхні.
Закон заломлення (приватний випадок).
Ми почнемо з окремого випадку, коли одне із середовищ є повітрям. Саме така ситуація присутня у переважній більшості завдань. Ми обговоримо відповідний окремий випадок закону заломлення, а потім дамо найзагальніше його формулювання.
Припустимо, що промінь світла, що йде в повітрі, похило падає на поверхню скла, води або іншого прозорого середовища. При переході у середу промінь переломлюється, та її подальший хід показаний на рис. 1 .
У точці падіння проведено перпендикуляр (або, як ще кажуть, нормаль) до поверхні середовища. Промінь, як і раніше, називається падаючим променем, а кут між падаючим променем і нормаллю - кутом падіння.Промінь - це заломлений промінь; кут між заломленим променем та нормаллю до поверхні називається кутом заломлення.
Будь-яке прозоре середовище характеризується величиною, яка називається показником заломленняцього середовища. Показники заломлення різних середовищможна знайти у таблицях. Наприклад, для скла, а для води. Взагалі, у будь-якого середовища; показник заломлення дорівнює одиниці лише у вакуумі. У повітря, тому для повітря з достатньою точністю можна вважати завдання (в оптиці повітря не сильно відрізняється від вакууму).
Закон заломлення (перехід "повітря-середовище") .
1) Падаючий промінь, заломлений промінь і нормаль до поверхні, проведена в точці падіння, лежать в одній площині.
2) Відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення дорівнює показнику заломлення середовища:
. (1)
Оскільки із співвідношення (1) випливає, що , тобто - кут заломлення менше кута падіння. Запам'ятовуємо: переходячи з повітря в середу, промінь після заломлення йде ближче до нормалі.
Показник заломлення безпосередньо пов'язаний зі швидкістю поширення світла у цьому середовищі. Ця швидкість завжди менше швидкостісвітла у вакуумі: . І ось виявляється, що
. (2)
Чому так виходить, ми з вами зрозуміємо щодо хвильової оптики. А поки що скомбінуємо формули. (1) та (2) :
. (3)
Так як показник заломлення повітря дуже близький до одиниці, ми можемо вважати, що швидкість світла в повітрі приблизно дорівнює швидкості світла у вакуумі . Взявши це до уваги і дивлячись на формулу. (3) , робимо висновок: відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення дорівнює відношенню швидкості світла в повітрі до швидкості світла в середовищі.
Оборотність світлових променів.
Тепер розглянемо зворотний хід променя: його заломлення під час переходу із середовища на повітря. Тут нам допоможе наступний корисний принцип.
Принцип оборотності світлових променів. Траєкторія променя не залежить від того, у прямому чи зворотному напрямку поширюється промінь. Рухаючись у зворотному напрямку, промінь піде в точності тим самим шляхом, що й у прямому напрямку.
Згідно з принципом оборотності, при переході з середовища в повітря промінь піде тією ж траєкторією, що і при відповідному переході з повітря в середу (рис. 2) Єдина відмінність рис. 2 від мал. 1 у тому, що напрямок променя змінилося протилежне.
Раз геометрична картинка не змінилася, тієї ж самої залишиться і формула (1): відношення синуса кута до синуса кута, як і раніше, дорівнює показнику заломлення середовища. Щоправда, тепер кути змінилися ролями: кут став кутом падіння, а кут - кутом заломлення.
У будь-якому випадку, хоч би як ішов промінь - з повітря в середу або з середовища в повітря - працює наступне просте правило. Беремо два кути - кут падіння та кут заломлення; відношення синуса більшого кута до синуса меншого кута дорівнює показнику заломлення середовища.
Тепер ми цілком підготовлені для того, щоб обговорити закон заломлення у загальному випадку.
Закон заломлення (загальний випадок).
Нехай світло переходить із середовища 1 з показником заломлення в середу 2 з показником заломлення. Середовище з великим показником заломлення називається оптично більш щільною; відповідно, середовище з меншим показником заломлення називається оптично менш щільною.
Переходячи з оптично менш щільного середовища в оптично більш щільне, світловий промінь після заломлення йде ближче до нормалі (рис. 3). І тут кут падіння більше кута заломлення: .
 |
| Рис. 3. |
Навпаки, переходячи з оптично більш щільного середовища в оптично менш щільне, промінь відхиляється далі від нормалі (рис. 4). Тут кут падіння менше кута заломлення:
 |
| Рис. 4. |
Виявляється, обидва ці випадки охоплюються однією формулою - загальним закономзаломлення, справедливим для будь-яких двох прозорих середовищ.
Закон заломлення.
1) Падаючий промінь, заломлений промінь і нормаль до поверхні розділу середовищ, проведена в точці падіння, лежать в одній площині.
2) Відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення дорівнює відношенню показника заломлення другого середовища до показника заломлення першого середовища:
. (4)
Неважко бачити, що сформульований раніше закон заломлення для переходу "повітря-середовище" є окремим випадком цього закону. Насправді, вважаючи у формулі (4), ми прийдемо до формули (1).
Згадаймо тепер, що показник заломлення - це ставлення швидкості світла у вакуумі до швидкості світла у середовищі: . Підставляючи це в (4), отримаємо:
. (5)
Формула (5) природно узагальнює формулу (3) . Відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення дорівнює відношенню швидкості світла в першому середовищі до швидкості світла в другому середовищі.
Повне внутрішнє відбиток.
При переході світлових променів з оптично більш щільного середовища в оптично менш щільне спостерігається цікаве явище - повне внутрішнє відображення. Давайте розберемося, що таке.
Вважатимемо для певності, що світло йде з води в повітря. Припустимо, що в глибині водоймища знаходиться точкове джерело світла, що випускає промені на всі боки. Ми розглянемо деякі з цих променів (рис. 5).
Промінь падає на поверхню води під найменшим кутом. Цей промінь частково заломлюється (промінь) і частково відбивається у воду (промінь). Таким чином, частина енергії падаючого променя передається заломленому променю, а частина енергії, що залишилася, - відбитому променю.
Кут падіння променя більший. Цей промінь також поділяється на два промені - заломлений і відбитий. Але енергія вихідного променя розподіляється між ними по-іншому: заломлений промінь буде тьмянішим, ніж промінь (тобто отримає меншу частку енергії), а відбитий промінь - відповідно яскравіше, ніж промінь (він отримає більшу частку енергії).
У міру збільшення кута падіння простежується та ж закономірність: все більша частка енергії падаючого променя дістається відбитому променю, і менша - заломленому променю. Заломлений промінь стає все тьмянішим і тьмянішим, і в якийсь момент зникає зовсім!
Це зникнення відбувається при досягненні кута падіння, якому відповідає кут заломлення. У цій ситуації заломлений промінь мав би піти паралельно поверхні води, та йти вже нічому - вся енергія падаючого променя цілком дісталася відбитому променю.
При подальшому збільшенні кута падіння заломлений промінь і буде відсутній.
Описане явище є повне внутрішнє відбиток. Вода не випускає назовні промені з кутами падіння, рівними або перевищують певне значення - всі такі промені повністю відбиваються у воду. Кут називається граничним кутом повного відображення.
Величину легко знайти із закону заломлення. Маємо:
Але тому
Так, для води граничний кут повного відображення дорівнює:
Явище повного внутрішнього відображенняви легко можете спостерігати вдома. Налийте воду в склянку, підніміть її і дивіться на поверхню води знизу крізь стінку склянки. Ви побачите сріблястий блиск поверхні - внаслідок повного внутрішнього відбиття вона поводиться подібно до дзеркала.
Найважливішим технічним застосуваннямповного внутрішнього відображення є волоконна оптика. Світлове проміння, запущене всередину оптоволоконного кабелю (світловода) майже паралельно його осі, падають на поверхню під великими кутами і цілком, без втрати енергії відбиваються назад усередину кабелю. Багаторазово відбиваючись, промені йдуть усе далі, переносячи енергію на значну відстань. Волоконно-оптичний зв'язок застосовується, наприклад, у мережах кабельного телебачення та високошвидкісного доступу до Інтернету.
4.1. Основні поняття та закони геометричної оптики
Закони відбиття світла.Перший закон відображення:
промені, що падає і відбитий, лежать в одній площині з перпендикуляром до поверхні, що відбиває, відновленим в точці падіння променя.
Другий закон відображення:
кут падіння дорівнює куту відбиття (див. рис. 8).
α - Кут падіння, β - Кут відображення.
Закони заломлення світла. Показник переломлення.
Перший закон заломлення:
падаючий промінь, заломлений промінь і перпендикуляр, відновлений у точці падіння до межі розділу, лежать в одній площині (рис. 9). 
Другий закон заломлення:
відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення є величина постійна для двох даних середовищ і називається відносним показником заломлення другого середовища щодо першого. 
Відносний показник заломлення показує, у скільки разів швидкість світла у першому середовищі відрізняється від швидкості світла у другому середовищі: 
Повне відбиття.
Якщо світло переходить з оптично більш щільного середовища в оптично менш щільне, то при виконанні умови α > α 0 де α 0 - граничний кут повного відображення, світло взагалі не вийде в друге середовище. Він повністю відіб'ється від межі розділу і залишиться у першому середовищі. При цьому закон відображення світла дає таке співвідношення: 
4.2. Основні поняття та закони хвильової оптики
Інтерференцієюназивається процес накладання хвиль від двох або кількох джерел один на одного, в результаті якого відбувається перерозподіл енергії хвиль у просторі. Для перерозподілу енергії хвиль у просторі необхідно, щоб джерела хвиль були когерентними. Це означає, що вони повинні випромінювати хвилі однакової частоти і зсув фази між коливаннями цих джерел з часом не повинен змінюватися.Залежно від різниці ходу (∆) у точці накладення променів спостерігається максимум чи мінімум інтерференції.Якщо різниця ходу променів від синфазних джерел ∆ дорівнює довжині хвиль mλ (m - ціле число), то це максимум інтерференції:
якщо непарному числу напівхвиль - мінімум інтерференції:
Дифракцієюназивають відхилення у поширенні хвилі від прямолінійного напряму чи проникнення енергії хвиль у область геометричної тіні. Дифракція добре спостерігається в тих випадках, коли розміри перешкод та отворів, через які проходить хвиля, можна порівняти з довжиною хвилі.
Один із оптичних приладів, на якому добре спостерігати дифракцію світла – це дифракційні грати.Вона являє собою скляну пластинку, на яку на рівному відстаніодин від одного алмазом нанесені штрихи. Відстань між штрихами - постійна ґрати d.Промені, що пройшли через ґрати, дифрагують під всілякими кутами. Лінза збирає промені, що йдуть під однаковим кутом дифракції, в одній із точок фокальної площини. Ті, що йдуть під іншим кутом - в інших точках. Накладаючись один на одного, ці промені дають максимум або мінімум дифракційної картини. Умови спостереження максимумів у дифракційній решітці мають вигляд:
де m- ціле число, λ - Довжина хвилі (див. рис. 10).
Розглянемо, як змінюється напрямок променя під час переходу його з повітря у воду. У воді швидкість світла менша, ніж у повітрі. Середовище, в якому швидкість поширення світла менша, є оптично більш щільним середовищем.
Таким чином, оптична щільність середовища характеризується різною швидкістю розповсюдження світла.
Це означає, що швидкість поширення світла більша в оптично менш щільному середовищі. Наприклад, у вакуумі швидкість світла дорівнює 300 000 км/с, а склі - 200 000 км/с. Коли світловий пучок падає на поверхню, що розділяє два прозорі середовища з різною оптичною щільністю, наприклад повітря і воду, частина світла відбивається від цієї поверхні, а інша частина проникає в другу середу. При переході з одного середовища до іншого промінь світла змінює напрямок на межі середовищ (рис. 144). Це явище називається заломленням світла.
Рис. 144. Заломлення світла під час переходу променя з повітря на воду
Розглянемо заломлення світла докладніше. На малюнку 145 показано: падаючий проміньАТ, заломлений проміньОВ та перпендикуляр до поверхні розділу двох середовищ, проведений у точку падіння О. Кут АОС - кут падіння (α), кут DOB - кут заломлення (γ).
Рис. 145. Схема заломлення променя світла під час переходу з повітря на воду
Промінь світла під час переходу з повітря у воду змінює свій напрямок, наближаючись до перпендикуляра CD.
Вода - середовище оптично щільніше, ніж повітря. Якщо воду замінити будь-яким іншим прозорим середовищем, оптично більш щільним, ніж повітря, то заломлений промінь також буде наближатися до перпендикуляра. Тому можна сказати, що якщо світло йде з середовища оптично менш щільного в щільніше середовище, то кут заломлення завжди менше кута падіння (див. рис. 145):
Промінь світла, спрямований перпендикулярно до межі поділу двох середовищ, проходить з одного середовища до іншого без заломлення.
При зміні кута падіння змінюється кут заломлення. Чим більший кут падіння, тим більший кут заломлення (рис. 146). При цьому відношення між кутами не зберігається. Якщо скласти відношення синусів кутів падіння та заломлення, воно залишається постійним.
Рис. 146. Залежність кута заломлення від кута падіння
Для будь-якої пари речовин з різною оптичною щільністю можна написати:
де n - постійна величина, яка залежить від кута падіння. Вона називається показником заломленнядля двох середовищ. Чим більший показник заломлення, тим більше проломлюється промінь при переході з одного середовища в інше.
Таким чином, заломлення світла відбувається за таким законом: промені падаючий, заломлений і перпендикуляр, проведений до межі розділу двох середовищ у точці падіння променя, лежать в одній площині.
Відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення є постійна величина для двох середовищ:
В атмосфері Землі відбувається заломлення світла, тому ми бачимо зірки і Сонце вище за їхнє істинне розташування на небі.
Запитання
- Як змінюється напрямок променя світла (див. рис. 144) після того, як у посудину наливають воду?
- Які висновки отримані з дослідів із заломлення світла (див. рис. 144, 145)?
- Які положення виконуються під час заломлення світла?
Вправа 47
