Час за повеќестепено генерализирано повторување на тема: „Собирање и одземање рационални дропки. Собирање и одземање на алгебарски дропки со различни именители (основни правила, наједноставни падежи)

СОДАВАЊЕ И ОДЗЕМАЊЕ АЛГЕБРАСКИ ДРОПКИ СО РАЗЛИЧНИ ИМЕНИТЕЛИ

Собирање и одземање алгебарски дропкиСо различни именителиизведена со користење на истиот алгоритам што се користи за собирање и одземање обични дропкисо различни именители: прво, тие носат дропки до заеднички именител користејќи ги соодветните дополнителни множители
тел, а потоа соберете или одземете ги добиените дропки со исти именители според правилото од § 3. Може да се формулира алгоритам кој ги опфаќа сите случаи на собирање (одземање) на алгебарски дропки.

Алгоритам за собирање (одземање) алгебарски дропки

Пример 1.Следете ги овие чекори:

Решение. За секој пар на алгебарски дропки дадени овде, заедничкиот именител е најден погоре, во примерот од § 2. Врз основа на горниот пример, добиваме:

Најтешкото нешто во горенаведениот алгоритам е, се разбира, првиот чекор: наоѓање заеднички именител и намалување на дропките на заеднички именител. Во Пример 1, можеби не сте ја почувствувале оваа тешкотија, бидејќи користевме готови резултати од § 2.

За да развиеме правило за наоѓање заеднички именител, да го анализираме примерот 1.
За дропките, заедничкиот именител е бројот 15, тој е делив и со 3 и со 5, и е нивниот заеднички множител (дури и најмалиот заеднички множител).
За дропките, заедничкиот именител е мономот 12b 3. Тој е делив и со 4b 2 и 6b 3, т.е. со двата мономи кои служат како именители на дропките.

Ве молиме имајте предвид дека бројот 12 е најмалиот заеднички множител на броевите 4 и 6. Променливата b е вклучена во именителот на првата дропка со експонент 2, во именителот
втората дропка - со експонент 3. Ова е највисока вредностиндикаторот 3 се појавува во заедничкиот именител.
За дропки

заеднички именител е производот (x + y)(x - y) - се дели и со именителот x + y и со именителот x-y.

При изнаоѓање заеднички именител, потребно е, природно, да се факторизираат сите дадени именители (ако тоа не е подготвено во условот). И тогаш треба да работите во фази: пронајдете го најмалиот заеднички множител за нумерички коефициенти (зборуваме за целобројни коефициенти), определете го за секој неколкукратно настанат буквен фактор најголемиот експонент, соберете го сето ова во еден производ.

Сега можете да го дизајнирате соодветниот алгоритам.

Алгоритам за наоѓање заеднички именител за неколку алгебарски дропки

Пред да продолжите понатаму, обидете се да го примените овој алгоритам на образложението за заеднички именител за алгебарските дропки во Пример 1.
Коментар. Всушност, можете да најдете онолку заеднички именители за две алгебарски дропки колку што сакате. На пример, за дропки заеднички
именителот може да биде бројот 30, или бројот 60, па дури и мономот 15a2b. Факт е дека 30, 60 и 15a 2 b може да се подели со 3 или 5.
дропки -
заедничкиот именител, покрај мономот 12b пронајден погоре, може да биде 24b 3 и 48a 2 b 4. Зошто мономот 12b 3 е подобар од 24b 3, од 48a 2 b 4? Поедноставно е (по изглед). Некогаш се нарекува дури ни заеднички именител, туку најмал заеднички именител. Така, дадениот алгоритам е алгоритам
наоѓање на наједноставниот заеднички именител на неколку алгебарски дропки, алгоритам за наоѓање на најмал заеднички именител.

Да се вратиме на пример 1, а. За да се додадат алгебарски дропки, потребно беше не само да се најде заеднички именител (бројот 15), туку и да се најдат дополнителни фактори за секоја од дропките што ќе овозможат дропките да се доведат до заеднички именител. За дропка, таков дополнителен мулти-
жител е бројот 5 (броителот и именителот на оваа дропка дополнително се множат со 5), за дропката бројот е 3 (броителот и именителот на оваа дропка дополнително се множат со 3).

Дополнителен фактор е количникот на делење на заедничкиот именител со именителот на дадена дропка.
Обично се користи следната нотација:

Да се вратиме на примерот 1.6. Заеднички именител за дропките е мономот 12b 3. Дополнителниот фактор за првата дропка е еднаков на 3б (бидејќи 12б 3: 4б 2 = 3 б), за втората дропка е еднаков на 2 (бидејќи 12б 3: 6б 3 = 2). Ова значи дека решението на Пример 1.6 може да се запише на следниов начин:

Погоре, беше формулиран алгоритам за наоѓање заеднички именител за неколку алгебарски дропки. Но, искуството покажува дека овој алгоритам не им е секогаш јасен на студентите, па затоа ќе дадеме малку изменета формулација.

Правило за намалување на алгебарските дропки на заеднички именител

Пример 2.Поедностави израз

Решение.
Прва фаза. Да ги најдеме заедничкиот именител и дополнителните фактори.

Ние имаме
4а 2 - 1 = (2а - 1) (2а + 1),
2a 2 + a = a (2a + 1).
Првиот именител го земаме во целост, а од вториот го додаваме факторот a кој го нема во првиот именител. Ајде да добиеме заеднички именител

a (2a - 1) (2a +1).

Удобно е да се организираат записи во форма на табела:

Втора фаза.
Ајде да ги извршиме трансформациите:

Ако имате одредено искуство, можете да ја прескокнете првата фаза и да ја извршите истовремено со втората фаза.

Како заклучок, ајде да погледнеме повеќе комплексен пример(за заинтересираните).

Пример 3 . Поедностави израз

Решение.
Прва фаза.
Ајде да ги факторизираме сите именители:

1) 2a 4 + 4a 3 b + 2a 2 b 2 = 2a 2 (a 2 + 2ab + b 2) = 2a 2 (a + b) 2;

2) 3ab 2 - За 3 = За (б 2 - а 2) = За (б - а) (б + а);

3) 6а 4 -6а 3 б = 6а 3 (а-б).

Првиот именител го земаме во целост, од вториот ги земаме факторите што недостасуваат 3 и b - a (или a - b), од третиот го земаме факторот a што недостасува (бидејќи третиот именител го содржи факторот a 3).

Алгебарски дропки

Забележете дека ако дополнителен фактор има знак „-“, тој обично се става пред целата дропка, односно знакот ќе треба да се смени пред втората дропка.

Втора фаза.
Ајде да ги извршиме трансформациите:

Забележете дека заменувањето на изразот даден во Пример 3 со добиената алгебарска дропка е трансформација на идентитетотна прифатливи вредностипроменливи. ВО во овој случајСите вредности на променливите a и b се прифатливи, освен a = 0, a = b, a = - b (во овие
случаи, именителите одат на нула).

Во оваа статија детално ќе анализираме собирање и одземање на алгебарски дропки. Да почнеме со собирање и одземање на алгебарски дропки со слични именители. По ова, го запишуваме соодветното правило за дропки со различни именители. Како заклучок, ќе покажеме како да додадеме алгебарска дропка со полином и како да ги одземеме. Според традицијата, ќе ги обезбедиме сите информации со типични примери кои го објаснуваат секој чекор од процесот на решавање.

Навигација на страницата.

Кога именители се исти

Принципите се пренесуваат на алгебарските дропки. Знаеме дека при собирање и одземање на обични дропки со слични именители, нивните броители се собираат или одземаат, но именителот останува ист. На пример, и .

Формулиран слично правило за собирање и одземање алгебарски дропки со слични именители: За да собирате или одземете алгебарски дропки со слични именители, треба соодветно да ги соберете или одземете броителите на дропките, оставајќи го именителот непроменет.

Од ова правило произлегува дека како резултат на собирање или одземање на алгебарски дропки, се добива нова алгебарска дропка (во одреден случај, полином, моном или број).

Да дадеме пример за примена на наведеното правило.

Пример.

Најдете го збирот на алгебарските дропки И .

Решение.

Треба да додадеме алгебарски дропки со слични именители. Правилото ни кажува дека треба да ги собереме броителите на овие дропки, но да го оставиме именителот ист. Значи, ги собираме полиномите пронајдени во броителите: x 2 +2·x·y−5+3−x·y= x 2 +(2 x y−x y)−5+3=x 2 +x y−2. Според тоа, збирот на оригиналните дропки е еднаков на .

Во пракса, решението обично се пишува накратко во форма на синџир на еднаквости што ги рефлектира сите извршени дејства. Во нашиот случај, кратката верзија на решението е:

Одговор:

Забележете дека ако, како резултат на собирање или одземање на алгебарски фракции, се добие редуцирана дропка, тогаш препорачливо е да се намали.

Пример.

Одземете ги дропките од алгебарските дропки.

Решение.

Бидејќи именителот на алгебарските дропки се еднакви, треба да го одземете броителот на вториот од броителот на првата дропка и да го оставите именителот ист: .

Лесно е да се види дека е можно да се намали алгебарската дропка. За да го направите ова, го трансформираме неговиот именител со примена формула за квадратна разлика. Ние имаме.

Одговор:

Три и три се собираат или одземаат на ист начин. големо количествоалгебарски дропки со слични именители. На пример,.

Собирање и одземање алгебарски дропки со различни именители

Да се потсетиме како собираме и одземаме обични дропки со различни именители: прво ги доведуваме до заеднички именител, а потоа ги собираме овие дропки со исти именители. На пример, или .

Има слично правило за собирање и одземање алгебарски дропки со различни именители:

прво, сите дропки се сведуваат на заеднички именител;
по што се собираат и одземаат добиените дропки со исти именители.

За успешно да го примените наведеното правило, треба да имате добро разбирање за намалувањето на алгебарските дропки на заеднички именител. Ова е она што ќе го направиме.

Намалување на алгебарските дропки на заеднички именител.

Намалувањето на алгебарските дропки на заеднички именител е идентична трансформација на првобитните дропки, по што именители на сите дропки стануваат исти. Удобно е да се користи следново алгоритам за намалување на алгебарските дропки на заеднички именител:

Прво, се наоѓа заедничкиот именител на алгебарските дропки;
Следно, се одредуваат дополнителни фактори за секоја од дропките, за кои заедничкиот именител се дели со именители на првобитните дропки;
конечно, броителите и именителот на оригиналните алгебарски дропки се множат со соодветните дополнителни фактори.

Пример.

Наведете алгебарски дропки И на заеднички именител.

Решение.

Прво, да го одредиме заедничкиот именител на алгебарските дропки. За да го направите ова, пресметајте ги именители на сите дропки: 2 a 3 −4 a 2 =2 a 2 (a−2), 3 a 2 −6 a=3 a (a−2) и 4 a 5 −16 a 3 =4 a 3 (a−2) (a+2). Оттука го наоѓаме заедничкиот именител 12·a 3 ·(a−2)·(a+2) .

Сега да почнеме да наоѓаме дополнителни фактори. За да го направите ова, ние го делиме заедничкиот именител со именителот на првата дропка (погодно е да се земе неговото проширување), имаме 12 a 3 (a−2) (a+2):(2 a 2 (a−2))=6 a (a+2). Така, дополнителниот фактор за првата дропка е 6·a·(a+2) . Слично, наоѓаме дополнителни фактори за втората и третата фракција: 12 a 3 (a−2) (a+2):(3 a (a−2))=4 a 2 (a+2)И 12 a 3 (a−2) (a+2):(4 a 3 (a−2) (a+2))=3.

Останува да се помножат броителите и именителот на оригиналните дропки со соодветните дополнителни фактори:

Ова го комплетира намалувањето на оригиналните алгебарски дропки до заеднички именител. Доколку е потребно, добиените дропки може да се претворат во форма на алгебарски дропки со множење на полиноми и мономи во броителите и именителот.

Значи, го подредивме намалувањето на алгебарските дропки на заеднички именител. Сега сме подготвени да извршиме собирање и одземање на алгебарски дропки со различни именители. Да, речиси заборавивме да ве предупредиме: погодно е да го оставите заедничкиот именител претставен во форма на производ до последниот момент - можеби ќе треба да ја намалите дропот што се добива по собирање или одземање.

Пример.

Изведете собирање на алгебарски дропки и .

Решение.

Очигледно, оригиналните дропки имаат различни именители, па за да се изврши нивното собирање, прво треба да ги намалите на заеднички именител. За да го направите ова, пресметајте ги именителот: x 2 +x=x·(x+1) , и x 2 +3·x+2=(x+1)·(x+2) , бидејќи корените на квадратниот трином x 2 + 3 x+2 се броевите −1 и −2. Од тука го наоѓаме заедничкиот именител, тој има форма x·(x+1)·(x+2) . Тогаш дополнителниот фактор на првата дропка ќе биде x+2, а втората дропка ќе биде x.

Значи, и.

Останува само да се додадат дропките сведени на заеднички именител:

Добиената фракција може да се намали. Навистина, ако ги извадите двете од заградите во броителот, ќе го видите заедничкиот фактор x+1, со кој дропот се намалува: .

На крајот, добиената дропка ја претставуваме како алгебарска, за која производот во именителот го заменуваме со полином: .

Ајде да формулираме кратко решение кое ги зема предвид сите наши размислувања:

Одговор:

И уште една точка: пред да додадете или одземете алгебарски фракции, препорачливо е прво да се трансформираат за да се поедностават (ако, се разбира, постои таква можност).

Пример.

Изведете одземање на алгебарски дропки и .

Решение.

Ајде да извршиме некои трансформации на алгебарски дропки, можеби тие ќе го поедностават процесот на решавање. За почеток, да ги извадиме нумеричките коефициенти на променливите во именителот надвор од заградите: И . Веќе е интересно - заедничкиот фактор на именителите на дропките стана видлив.

Лекција во 8 одделение

(снимен за курсеви)

Предмет: „Собирање и одземање рационални дропки со различни именители.

Цели: 1) Развојни:

Развијте логично размислување;

Развијте способност да ги контролирате вашите постапки;

Наставно дејство по аналогија;

Развијте култура на говор;

Развијте комуникациски вештини.

2) Образовни:

Преглед на теоретски материјал на тема: „Алгебарски дропки“;

Опишете како да собирате и одземате дропки со различни именители;

Вежбајте да собирате и одземате алгебарски дропки со

различни именители;

Проширете ги хоризонтите на учениците.

3) Едукатори:

Развијте ја способноста за надминување на тешкотиите.

Задачи: безбеденправила за собирање и одземање рационални дропки со

единечни именители;

објасниправила за собирање и одземање дропки со различни именители;

формаспособност за извршување на операции на алгебарски дропки.

За време на часовите

I. Повторување на претходно изучен материјал

Што учевме на последната лекција?

Да се потсетиме на правилата за собирање и одземање дропки со слични именители

Ајде да го видиме ова со примери

Дечки, погледнете што е интересно во третиот пример. Не само што извршивме операции со алгебарски дропки кои имаат исти именители, туку и ја намаливме добиената дропка. Ние извадивме 3 од загради. Бројот и именителот ги имаат истите фактори со кои сме намалиле.

Подготовка за проучување на нов материјал

- да го пробаме следниот примерНеверојатно!

Како работиме со последниот пример? (Тешко ми е да го направам ова, бидејќи овде алгебарските дропки немаат ист именител, а овие различни именители вклучуваат променливи)

Што друго треба да можеме да правиме? (кога можете да собирате и одземате алгебарски дропки со различни именители)

Се согласувам со тебе. Како можеме да ја формулираме темата на нашата лекција денес?

„Собирање и одземање дропки со различни елементи»

Учење нов материјал.

Каква цел ќе си поставиме на час денес? (научете да собирате и одземате дропки со различни именители)

Што ни е потребно за да ја постигнеме целта на часот (алгоритам за претворање на алгебарски дропки во заеднички именител, за потоа да постапиме според вообичаеното правило за собирање и одземање дропки со исти именители).

Ајде да разгледаме неколку случаи: (објасни го решението)

Како го најдовте заедничкиот именител? Дропските именители немаат заеднички делители. Во овој случај, го наоѓаме производот на именителот

Значи: ако именителот немаат заеднички делители, тогаш го наоѓаме производот на именителот.

Се случува(објаснете го процесот на одлучување)

Како го најдовте заедничкиот именител?

Именителот на една од дропките е делител на втората дропка.

;

Буквално е напишано вака:

Значи: Ако еден именител е делител на втората дропка, тогаш тоа е заедничкиот именител.

Именители на дропките се заеднички делители, но именителот на едната дропка не е делител на именителот на другата дропка.

Значи: Да формулираме алгоритам за собирање и одземање дропки со различни именители.

Како да конвертирате дропки во исти именители? а) множете ги именителот;

в) Факторизирајте и пронајдете го LCM

2) Најдете дополнителен фактор за секоја дропка (поделете го новиот именител со стариот)

3) Добиените дропки ги запишуваме со множење на броителот и дополнителен фактор.

4) Додавање и одземање на дропки со ист именител.

Зајакнување на научениот материјал

За да го зајакнеме новиот алгоритам, мора да вежбаме да решаваме примери (IIгр. бр. 73 (a, c, e) на таблата (d, e, f) на таблата, бр. 75

јас гр. Бр. 76, 77

Направете го тоа сами со само-тестирање

Резиме на лекцијата:

Која цел ја поставивме на почетокот на часот?

Што направивме за да ја постигнеме нашата цел?

Да го повториме алгоритмот за собирање и одземање дропки со различни именители.

ДомаИгр. Бр. 74, 76 (а, в, г), 84 (а, в, г)

IIгр. Бр. 78, 85 (а, в), 86 (а, в)

Лекција за општо повторување на повеќе нивоа на тема:
„Собирање и одземање рационални дропки“

Цели на лекцијата:

1. Образовни - повторување, сумирање и систематизирање на материјалот од темата. Создадете услови за контрола (самоконтрола) на совладување на знаењата и вештините.

2. Развојна - промовирање на формирање на вештини за примена на техники: генерализација, истакнување на главната работа, пренесување на знаење во животна ситуација; развој на математички поглед во решавање проблеми, размислување и говор, внимание, меморија.

3 . Образовни - промовирање на интерес за математика, активност и општа култура.

Тип на лекција– генерализација.

Форма за лекција - дидактичка игра „Математичко рели“

Методи -Репродуктивно, делумно враќање

Средства за образование:

Практично – Компјутер, екран, учебник, картички

интелектуални алатки - анализа, синтеза

емоционални средства - интерес, радост, тага.

Активности:

Според методот на извршување - слушал, кажал, пишувал, анализирал, генерализирал, систематизирал.

Според распределбата на задачите - фронтална, индивидуална, групна.

За време на часовите:

Фази

Време

Поставување цел, организациски момент

( Самостојна работа)

Домашна задача. Карти

Фаза на лекција 1 – организациски (1 минута).

Добро попладне момци! На екранот се појавува слика на тркачи во автомобили и името „Математичко рели“. Темата на часот е „Собирање и одземање рационални дропки“.

Што мислите дека ќе правиме денес? Денес нема да имаме едноставна лекција на темата, туку општа лекција-игра„Математички митинг“ Во оваа лекција ќе разгледаме собирање и одземање на рационални дропки.

Во играта учествуваат 6 екипажи. Прво треба да се подготвиме за трките.

За да го направите ова со секој тркачка патекаПоканувам еден претставник од екипажот во таблата да избере автомобил во кој ќе го продолжите вашето патување (Тројца студенти решаваат задачи за брзина на повеќе нивоа на табла. Кој ќе го реши тоа најбрзо, добива автомобил со најголема брзина.)

На „3“ (Калмиков Михаил)

На „4“ (Александра Шевченко)

На „5“ (Шмалц Алина)

Секоја екипа е издадена товарен лист

СЦЕНА

Резултат

Подготовка на екипи за почеток (усна работа)

Проверка на областа (Пополнете ги празнините)

Трки во градот (математички диктат)

Несреќа, поправка (PIT STOP) (Најдете ја грешката)

Одмор во застој. Минута за физичко образование

Крос-кантри трки ( Самостојна работа)

Резиме на лекција. Рефлексија. Оценување

Фаза на лекција 2 – ПОДГОТВУВАЊЕ НА ЕКИПАЖИТЕ ЗА ПОЧЕТОК „Усна работа“(5 минути)Повторување на теоретски материјал на тема „Факторирање на полином“.Наставник: „Ајде да се потсетиме како да ги факторизираме полиномите, бидејќи ова ни треба за да ја совладаме главната тема на нашата лекција“.Учениците именуваат начини на факторинг на полиноми по кој било редослед.Потоа од учениците се бара вербално да го земат предвид:

Факторизирај

Одговори

Мото

1) 4x + 8

2av(2v+3a) PI

Тоа

2) 3av – 4ac

(5-г) (5+г) ЈАС

ро

3) 4а² + 6а²в

2 (x-1) (x+1) LE

пи

4) x² - 9

(y+5) 2 НО

5) 25 - y²

(x-3) 2 Д

мех

6) x² - 6x + 9

4(x+2) TO

7) 2x² - 2

4(а-2)(а+2) Н

ле

8) 4a² - 16

a(3b-4c) RO

9) y² + 10y + 25.

(x-3) (x+3) Cb

Но

ОДГОВОР: „Побрзајте полека!
Учениците го факторизираат полиномот и веднаш го посочуваат методот на проширување. Фаза 3 од лекцијата - ПРОВЕРКА НА ТЕРЕНОТ (3 минути).
Вежба: Пополни ги празните места

Повторување на теоретски материјал на тема „Собирање и одземање рационални дропки“.

За да додадете дропки со исти именители, треба да ги соберете ……………………., и да оставите ……………………..исти.

Тропката се нарекува рационална ако …………………… содржи………………………..

Вредноста на дропката нема да се промени ако броителот и именителот на дропката……………….или …………………….со истиот израз…………………

За собирање или одземање на дропки со различни именители, потребно е ……………………. овие дропки на општото ……………………………

За да намалите рационална дропка треба да …………………….и…………………..

се распаѓаат на ………………………….

За одземање на дропки со слични именители, потребно е од ……………. одземи ја првата дропка ……………………… од втората дропка и остави ……………………

Поделувањето на броителот и именителот со нивните ……………………………………………… се вика…………………..дропки

Наставникот предлага да се повторуваат овие правила неколку пати, вклучително и ученици со слаби резултати во работата.Фаза 4 лекција – ТРКИ ВО ГРАДОТ (Математички диктат) - 7 минути

1 екипаж-вербално (да, не)

2 екипаж-дигитален (да-1, не-0)

3crew-graphic (да_, не^)

МАТЕМАТИЧКА ДИКТАЦИЈА:

1. ODZ дропки 5x/(x-3) сите броеви освен 3

2. Изразот 2x-5/12 е рационална дропка

3. Оваа дропка --16/x има смисла за која било вредност на x

4. Најмал заеднички именител на дадените дропки7/(x-3) и 15x/(x+3) е еднакво на x 2 -9
5. Дропката 5а-10/20а е редуцирана
6. Броител и именител на оваа дропка 7а-14а 2 / (А 2 -В 2 ) може да се разложи само со FSU
7. Именителот на дропка не може да биде нула.
ОДГОВОРИ:

ВО оваа лекцијасе разгледуваат собирање и одземање на рационални броеви. Темата е класифицирана како сложена. Тука е неопходно да се искористи целиот арсенал на претходно стекнато знаење.

Правилата за собирање и одземање цели броеви важат и за рационалните броеви. Потсетиме дека рационалните броеви се броеви кои можат да се претстават како дропка, каде а -ова е броителот на дропката, бе именителот на дропката. При што, бне треба да биде нула.

Во оваа лекција, сè повеќе ќе ги нарекуваме дропките и мешаните броеви со една заедничка фраза - рационални броеви.

Навигација на лекција:

Пример 1.Најдете го значењето на изразот:

Ајде да го заклучиме секој рационален бројво загради заедно со нивните знаци. Имаме предвид дека плусот даден во изразот е знак за операција и не важи за дропката. Оваа дропка има свој знак плус, кој е невидлив поради тоа што не е запишан. Но, ние ќе го запишеме за јасност:

Ова е собирање на рационални броеви со различни знаци. За да додадете рационални броеви со различни знаци, треба да го одземете помалиот модул од поголемиот модул, а пред добиениот одговор ставете го знакот на рационалниот број чиј модул е поголем. И за да разберете кој модул е поголем, а кој помал, треба да бидете во можност да ги споредите модулите на овие фракции пред да ги пресметате:

Модулот на рационален број е поголем од модулот на рационален број. Затоа, одзедовме од . Добивме одговор. Потоа, намалувајќи ја оваа дропка за 2, го добивме конечниот одговор.

Некои примитивни дејства, како што се ставање броеви во загради и додавање модули, може да се прескокнат. Овој пример може да се напише накратко:

Пример 2.Најдете го значењето на изразот:

Ајде да го приложиме секој рационален број во загради заедно со неговите знаци. Земаме предвид дека минусот стоење помеѓу рационалните броеви е знак на операцијата и не важи за дропката. Оваа дропка има свој знак плус, кој е невидлив поради тоа што не е запишан. Но, ние ќе го запишеме за јасност:

Да го замениме одземањето со собирање. Да ве потсетиме дека за да го направите ова, треба да го додадете во минуендот бројот спротивен на подлогата:

Добивме собирање на негативни рационални броеви. За да додадете негативни рационални броеви, треба да ги додадете нивните модули и да ставите минус пред добиениот одговор:

Забелешка.Не е неопходно секој рационален број да се става во заграда. Ова е направено за погодност, со цел јасно да се види кои знаци имаат рационалните броеви.

Пример 3.Најдете го значењето на изразот:

Во овој израз, дропките имаат различни именители. За да ни ја олесниме задачата, да ги намалиме овие дропки на заеднички именител. Ние нема да се задржиме во детали за тоа како да го направиме тоа. Ако имате потешкотии, задолжително повторете ја лекцијата.

По намалувањето на дропките на заеднички именител, изразот ќе ја добие следната форма:

Ова е собирање на рационални броеви со различни знаци. Го одземаме помалиот модул од поголемиот модул и пред добиениот одговор го ставаме знакот на рационалниот број чиј модул е поголем:

Ајде накратко да го запишеме решението за овој пример:

Пример 4.Најдете ја вредноста на изразот

Ајде да пресметаме овој изразво следното: да ги собереме рационалните броеви и потоа да го одземеме рационалниот број од добиениот резултат.

Првата акција:

Втора акција:

Пример 5. Најдете го значењето на изразот:

Целиот број −1 да го претставиме како дропка и мешан бројАјде да го претвориме во неправилна дропка:

Ајде да го приложиме секој рационален број во загради заедно со неговите знаци:

Добивме собирање на рационални броеви со различни знаци. Го одземаме помалиот модул од поголемиот модул и пред добиениот одговор го ставаме знакот на рационалниот број чиј модул е поголем:

Добивме одговор.

Постои второ решение. Се состои од спојување на цели делови одделно.

Значи, да се вратиме на оригиналниот израз:

Ајде да го приложиме секој број во загради. За да го направите ова, мешаниот број е привремен:

Да ги пресметаме целобројните делови:

(−1) + (+2) = 1

Во главниот израз, наместо (−1) + (+2), ја пишуваме добиената единица:

Резултирачкиот израз е. За да го направите ова, напишете ја единицата и дропот заедно:

Ајде да го напишеме решението вака на пократок начин:

Пример 6.Најдете ја вредноста на изразот

Ајде да го претвориме мешаниот број во неправилна дропка. Ајде да го преработиме остатокот без промена:

Ајде да го приложиме секој рационален број во загради заедно со неговите знаци:

Да го замениме одземањето со собирање:

Ајде накратко да го запишеме решението за овој пример:

Пример 7.Најдете ја вредноста на изразот

Да го претставиме целиот број −5 како дропка и да го претвориме мешаниот број во неправилна дропка:

Ајде да ги доведеме овие дропки до заеднички именител. Откако ќе се сведе на заеднички именител, тие ќе ја добијат следната форма:

Ајде да го приложиме секој рационален број во загради заедно со неговите знаци:

Да го замениме одземањето со собирање:

Добивме собирање на негативни рационални броеви. Ајде да ги додадеме модулите на овие броеви и да ставиме минус пред добиениот одговор:

Така, вредноста на изразот е .

Ајде да го решиме овој пример на вториот начин. Да се вратиме на оригиналниот израз:

Ајде да го запишеме мешаниот број во проширена форма. Ајде да го преработиме остатокот без промени:

Секој рационален број го ставаме во загради заедно со неговите знаци:

Да ги пресметаме целобројните делови:

Во главниот израз, наместо да се напише добиениот број −7

Изразот е проширена форма на пишување мешан број. Ги запишуваме бројот −7 и дропката заедно за да го формираме конечниот одговор:

Ајде да го напишеме ова решение накратко:

Пример 8.Најдете ја вредноста на изразот

Секој рационален број го ставаме во загради заедно со неговите знаци:

Да го замениме одземањето со собирање:

Значи вредноста на изразот е

Овој пример може да се реши на вториот начин. Се состои од додавање на цели и фракциони делови одделно. Да се вратиме на оригиналниот израз:

Ајде да го приложиме секој рационален број во загради заедно со неговите знаци:

Да го замениме одземањето со собирање:

Добивме собирање на негативни рационални броеви. Ајде да ги додадеме модулите на овие броеви и да ставиме минус пред добиениот одговор. Но овој пат ќе ги собереме цели делови (−1 и −2), и фракционо и

Ајде да го напишеме ова решение накратко:

Пример 9.Најдете изрази на изразување

Ајде да ги претвориме мешаните броеви во неправилни дропки:

Ајде да приложиме рационален број во загради заедно со неговиот знак. Нема потреба да ставате рационален број во загради, бидејќи веќе е во заграда:

Значи вредноста на изразот е

Сега да се обидеме да го решиме истиот пример на вториот начин, имено со додавање на цели и фракциони делови одделно.

Овој пат, за да добиеме кратко решение, да се обидеме да прескокнеме некои чекори, како што се пишување мешан број во проширена форма и замена на одземањето со собирање:

Ве молиме имајте предвид дека дробните делови се сведени на заеднички именител.

Пример 10.Најдете ја вредноста на изразот

Да го замениме одземањето со собирање:

Во добиениот израз нема негативни броеви, кои се главната причина за правење грешки. И бидејќи нема негативни броеви, можеме да го отстраниме плусот пред подлогата и исто така да ги отстраниме заградите:

Резултатот е едноставен израз кој лесно се пресметува. Ајде да го пресметаме на кој било начин погоден за нас:

Пример 11.Најдете ја вредноста на изразот

Ова е собирање на рационални броеви со различни знаци. Да го одземеме помалиот модул од поголемиот модул и пред добиениот одговор го ставаме знакот на рационалниот број чиј модул е поголем:

Пример 12.Најдете ја вредноста на изразот

Изразот се состои од неколку рационални броеви. Според, пред сè треба да ги извршите чекорите во загради.

Прво го пресметуваме изразот, па ги додаваме добиените резултати.

Првата акција:

Втора акција:

Трета акција:

Одговор:изразна вредност еднакви

Пример 13.Најдете ја вредноста на изразот

Ајде да ги претвориме мешаните броеви во неправилни дропки:

Да го ставиме рационалниот број во загради заедно со неговиот знак. Нема потреба да го ставате рационалниот број во загради, бидејќи веќе е во заграда:

Да го замениме одземањето со собирање:

Добивме собирање на рационални броеви со различни знаци. Да го одземеме помалиот модул од поголемиот модул и пред добиениот одговор го ставаме знакот на рационалниот број чиј модул е поголем:

Така, значењето на изразот еднакви

Ајде да погледнеме како собираме и одземаме децимали, кои се исто така рационални броеви и можат да бидат или позитивни или негативни.

Пример 14.Најдете ја вредноста на изразот −3,2 + 4,3

Ајде да го приложиме секој рационален број во загради заедно со неговите знаци. Имаме предвид дека плусот даден во изразот е знак за операција и не важи за децималната дропка 4.3. Оваа децимална дропка има свој знак плус, кој е невидлив поради тоа што не е запишан. Но, ние ќе го запишеме за јасност:

(−3,2) + (+4,3)

Ова е собирање на рационални броеви со различни знаци. За да додадете рационални броеви со различни знаци, треба да го одземете помалиот модул од поголемиот модул, а пред добиениот одговор ставете го рационалниот број чиј модул е поголем. И за да разберете кој модул е поголем, а кој помал, треба да бидете во можност да ги споредите модулите на овие децимални фракции пред да ги пресметате:

(−3,2) + (+4,3) = |+4,3| − |−3,2| = 1,1

Модулот на бројот 4.3 е поголем од модулот на бројот −3.2, затоа од 4.3 одзедовме 3.2. Го добивме одговорот 1.1. Одговорот е позитивен, бидејќи на одговорот мора да му претходи знакот на рационалниот број чиј модул е поголем. А модулот на бројот 4,3 е поголем од модулот на бројот −3,2

Така, вредноста на изразот −3,2 + (+4,3) е 1,1

−3,2 + (+4,3) = 1,1

Пример 15.Најдете ја вредноста на изразот 3,5 + (−8,3)

Ова е собирање на рационални броеви со различни знаци. Како и во претходниот пример, го одземаме помалиот од поголемиот модул и пред одговорот го ставаме знакот на рационалниот број чиј модул е поголем:

3,5 + (−8,3) = −(|−8,3| − |3,5|) = −(8,3 − 3,5) = −(4,8) = −4,8

Така, вредноста на изразот 3,5 + (−8,3) е −4,8

Овој пример може да се напише накратко:

3,5 + (−8,3) = −4,8

Пример 16.Најдете ја вредноста на изразот −7,2 + (−3,11)

Ова е собирање на негативни рационални броеви. За да додадете негативни рационални броеви, треба да ги додадете нивните модули и да ставите минус пред добиениот одговор.

Можете да го прескокнете записот со модули за да не го натрупувате изразот:

−7,2 + (−3,11) = −7,20 + (−3,11) = −(7,20 + 3,11) = −(10,31) = −10,31

Така, вредноста на изразот −7,2 + (−3,11) е −10,31

Овој пример може да се напише накратко:

−7,2 + (−3,11) = −10,31

Пример 17.Најдете ја вредноста на изразот −0,48 + (−2,7)

Ова е собирање на негативни рационални броеви. Ајде да ги додадеме нивните модули и да ставиме минус пред добиениот одговор. Можете да го прескокнете записот со модули за да не го натрупувате изразот:

−0,48 + (−2,7) = (−0,48) + (−2,70) = −(0,48 + 2,70) = −(3,18) = −3,18

Пример 18.Најдете ја вредноста на изразот −4,9 − 5,9

Ајде да го приложиме секој рационален број во загради заедно со неговите знаци. Имаме предвид дека минусот, кој се наоѓа помеѓу рационалните броеви −4,9 и 5,9, е знак за операција и не припаѓа на бројот 5,9. Овој рационален број има свој знак плус, кој е невидлив поради тоа што не е запишан. Но, ние ќе го запишеме за јасност:

(−4,9) − (+5,9)

Да го замениме одземањето со собирање:

(−4,9) + (−5,9)

Добивме собирање на негативни рационални броеви. Ајде да ги додадеме нивните модули и да ставиме минус пред добиениот одговор:

(−4,9) + (−5,9) = −(4,9 + 5,9) = −(10,8) = −10,8

Така, вредноста на изразот −4,9 − 5,9 е −10,8

−4,9 − 5,9 = −10,8

Пример 19.Најдете ја вредноста на изразот 7 − 9.3

Ајде да го ставиме секој број во загради заедно со неговите знаци.

(+7) − (+9,3)

Да го замениме одземањето со собирање

(+7) + (−9,3)

(+7) + (−9,3) = −(9,3 − 7) = −(2,3) = −2,3

Така, вредноста на изразот 7 − 9,3 е −2,3

Ајде накратко да го запишеме решението за овој пример:

7 − 9,3 = −2,3

Пример 20.Најдете ја вредноста на изразот −0,25 − (−1,2)

Да го замениме одземањето со собирање:

−0,25 + (+1,2)

Добивме собирање на рационални броеви со различни знаци. Дозволете да го одземеме помалиот модул од поголемиот модул, а пред одговорот го ставаме знакот на бројот чиј модул е поголем:

−0,25 + (+1,2) = 1,2 − 0,25 = 0,95

Ајде накратко да го запишеме решението за овој пример:

−0,25 − (−1,2) = 0,95

Пример 21.Најдете ја вредноста на изразот −3,5 + (4,1 − 7,1)

Да ги извршиме дејствата во загради, а потоа да го додадеме добиениот одговор со бројот −3,5

Првата акција:

4,1 − 7,1 = (+4,1) − (+7,1) = (+4,1) + (−7,1) = −(7,1 − 4,1) = −(3,0) = −3,0

Втора акција:

−3,5 + (−3,0) = −(3,5 + 3,0) = −(6,5) = −6,5

Одговор:вредноста на изразот −3,5 + (4,1 − 7,1) е −6,5.

Пример 22.Најдете ја вредноста на изразот (3,5 − 2,9) − (3,7 − 9,1)

Ајде да ги направиме чекорите во загради. Потоа, од бројот што е добиен како резултат на извршувањето на првите загради, одземете го бројот што е добиен како резултат на извршувањето на вторите загради:

Првата акција:

3,5 − 2,9 = (+3,5) − (+2,9) = (+3,5) + (−2,9) = 3,5 − 2,9 = 0,6

Втора акција:

3,7 − 9,1 = (+3,7) − (+9,1) = (+3,7) + (−9,1) = −(9,1 − 3,7) = −(5,4) = −5,4

Трет чин

0,6 − (−5,4) = (+0,6) + (+5,4) = 0,6 + 5,4 = 6,0 = 6

Одговор:вредноста на изразот (3,5 − 2,9) − (3,7 − 9,1) е 6.

Пример 23.Најдете ја вредноста на изразот −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15

Дозволете ни да го приложиме секој рационален број во загради заедно со неговите знаци

(−3,8) + (+17,15) − (+6,2) − (+6,15)

Да го замениме одземањето со собирање каде што е можно:

(−3,8) + (+17,15) + (−6,2) + (−6,15)

Изразот се состои од неколку термини. Според комбинаторниот закон за собирање, ако изразот се состои од неколку поими, тогаш збирот нема да зависи од редоследот на дејствата. Ова значи дека условите може да се додадат по кој било редослед.

Да не го измислуваме повторно тркалото, туку да ги додадеме сите термини од лево кон десно по редоследот на кој се појавуваат:

Првата акција:

(−3,8) + (+17,15) = 17,15 − 3,80 = 13,35

Втора акција:

13,35 + (−6,2) = 13,35 − −6,20 = 7,15

Трета акција:

7,15 + (−6,15) = 7,15 − 6,15 = 1,00 = 1

Одговор:вредноста на изразот −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15 е 1.

Пример 24.Најдете ја вредноста на изразот

Ајде да преведеме децимална−1,8 во мешан број. Ајде да го преработиме остатокот без промена:

Категории

Изборот на уредникот

Кога именители се исти

Собирање и одземање алгебарски дропки со различни именители

Намалување на алгебарските дропки на заеднички именител.

Пребарување

Претплата

Популарни објави

Последните белешки