Која е страничната површина на права призма? Сè што треба да знаете за призмата (2019)
Различни призми се различни една од друга. Во исто време, тие имаат многу заедничко. За да ја пронајдете областа на основата на призмата, ќе треба да разберете каков тип има.
Општа теорија
Призма е секој полиедар чии страни имаат форма на паралелограм. Покрај тоа, неговата основа може да биде кој било полиедар - од триаголник до n-аголник. Покрај тоа, основите на призмата се секогаш еднакви една со друга. Она што не важи за страничните лица е тоа што тие може значително да се разликуваат по големина.
При решавање на проблеми, не се среќава само областа на основата на призмата. Може да бара познавање на страничната површина, односно сите лица кои не се основи. Целосната површина ќе биде спој на сите лица што ја сочинуваат призмата.
Понекогаш проблемите вклучуваат висина. Тоа е нормално на основите. Дијагоналата на полиедарот е отсечка која во парови ги поврзува сите две темиња кои не припаѓаат на истото лице.
Треба да се напомене дека основната површина на права или наклонета призма не зависи од аголот помеѓу нив и страничните лица. Ако имаат исти фигури на горните и долните лица, тогаш нивните области ќе бидат еднакви.
Триаголна призма
Во својата основа има фигура со три темиња, односно триаголник. Како што знаете, може да биде различно. Ако е така, доволно е да се запамети дека неговата површина е одредена со половина од производот на нозете.
Математичката нотација изгледа вака: S = ½ av.
За да ја дознаете областа на основата во општ поглед, ќе бидат корисни формулите: Херон и онаа во која половина од страната е однесена до висината што е привлечена кон неа.
Првата формула треба да се запише на следниов начин: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). Оваа нотација содржи полупериметар (p), односно збир на три страни поделени со две.
Второ: S = ½ n a * a.
Ако сакате да ја дознаете областа на основата на триаголната призма, која е правилна, тогаш триаголникот излегува дека е рамностран. Постои формула за тоа: S = ¼ a 2 * √3.
Четириаголна призма
Нејзината основа е кој било од познатите четириаголници. Може да биде правоаголник или квадрат, паралелепипед или ромб. Во секој случај, за да ја пресметате површината на основата на призмата, ќе ви треба сопствена формула.
Ако основата е правоаголник, тогаш нејзината плоштина се одредува на следниов начин: S = ab, каде што a, b се страните на правоаголникот.
Кога станува збор за четириаголна призма, плоштината на основата на правилната призма се пресметува со формулата за квадрат. Затоа што тој лежи на темелите. S = a 2.
Во случај кога основата е паралелепипед, ќе биде потребно следново еднаквост: S = a * n a. Се случува да бидат дадени страната на паралелепипед и еден од аглите. Потоа, за да ја пресметате висината, ќе треба да користите дополнителна формула: n a = b * sin A. Покрај тоа, аголот A е во непосредна близина на страната „b“, а висината n е спротивна на овој агол.
Ако има ромб на основата на призмата, тогаш за да ја одредите неговата површина ќе ви треба истата формула како и за паралелограм (бидејќи тоа е посебен случај за него). Но, можете да го користите и ова: S = ½ d 1 d 2. Овде d 1 и d 2 се две дијагонали на ромбот.
Правилна пентагонална призма
Овој случај вклучува делење на многуаголникот на триаголници, чии области полесно се откриваат. Иако се случува бројките да имаат различен број темиња.
Бидејќи основата на призмата е правилен петаголник, таа може да се подели на пет рамностран триаголници. Тогаш површината на основата на призмата е еднаква на плоштината на еден таков триаголник (формулата може да се види погоре), помножена со пет.
Правилна хексагонална призма
Користејќи го принципот опишан за пентагонална призма, можно е да се подели шестоаголникот на основата на 6 рамностран триаголници. Формулата за основната површина на таквата призма е слична на претходната. Само тоа треба да се помножи со шест.
Формулата ќе изгледа вака: S = 3/2 a 2 * √3.
Задачи
Бр. 1. Со оглед на правилна права линија, нејзината дијагонала е 22 см, висината на полиедарот е 14 см. Пресметајте ја плоштината на основата на призмата и целата површина.
Решение.Основата на призмата е квадрат, но неговата страна е непозната. Неговата вредност можете да ја најдете од дијагоналата на квадратот (x), која е поврзана со дијагоналата на призмата (d) и нејзината висина (h). x 2 = d 2 - n 2. Од друга страна, овој сегмент „x“ е хипотенуза во триаголник чии краци се еднакви на страната на квадратот. Тоа е, x 2 = a 2 + a 2. Така излегува дека a 2 = (d 2 - n 2)/2.
Заменете го бројот 22 наместо d и заменете го „n“ со неговата вредност - 14, излегува дека страната на квадратот е 12 cm Сега само дознајте ја областа на основата: 12 * 12 = 144 cm 2.
За да ја дознаете површината на целата површина, треба да додадете двапати од основната површина и четирикратно да ја зголемите страничната површина. Вториот може лесно да се најде со помош на формулата за правоаголник: помножете ја висината на полиедарот и страната на основата. Тоа е, 14 и 12, овој број ќе биде еднаков на 168 cm 2. Вкупната површина на призмата се покажува дека е 960 cm 2.
Одговори.Површината на основата на призмата е 144 cm 2. Целата површина е 960 cm2.
Бр. 2. Даден Во основата има триаголник со страна од 6 cm Во овој случај, дијагоналата на страничната страна е 10 cm.
Решение.Бидејќи призмата е правилна, нејзината основа е рамностран триаголник. Според тоа, неговата површина излегува дека е еднаква на 6 квадрат, помножена со ¼ и квадратен корен од 3. Едноставна пресметка води до резултат: 9√3 cm 2. Ова е областа на една основа на призмата.
Сите странични лица се исти и се правоаголници со страни од 6 и 10 cm За да ги пресметате нивните површини, само помножете ги овие бројки. Потоа помножете ги со три, бидејќи призмата има точно толку странични страни. Тогаш површината на страничната површина на раната се покажува дека е 180 cm 2.
Одговори.Површини: основа - 9√3 cm 2, странична површина на призмата - 180 cm 2.
ВО училишна наставна програмаВо курсот за стереометрија, проучувањето на тридимензионални фигури обично започнува со едноставно геометриско тело - полиедарот на призмата. Улогата на неговите основи ја вршат 2 еднакви многуаголници кои лежат во паралелни рамнини. Посебен случај е правилна четириаголна призма. Нејзините основи се 2 идентични правилни четириаголници, на кои страните се нормални, со облик на паралелограми (или правоаголници, ако призмата не е наклонета).
Како изгледа призмата?
Правилна четириаголна призма е шестоаголник, чии основи се 2 квадрати, а страничните лица се претставени со правоаголници. Друго име за ова геометриска фигура- прав паралелепипед.
Подолу е прикажан цртеж што прикажува четириаголна призма.
Можете да видите и на сликата суштински елементи, од кои се состои геометриското тело. Тие вклучуваат:
Понекогаш во проблемите со геометријата може да се сретнете со концептот на дел. Дефиницијата ќе звучи вака: дел се сите точки на волуметриското тело што припаѓаат на рамнината за сечење. Пресекот може да биде нормален (ги пресекува рабовите на фигурата под агол од 90 степени). За правоаголна призма, се смета и дијагонален пресек (максималниот број на делови што може да се конструираат е 2), поминувајќи низ 2 рабови и дијагоналите на основата.
Ако делот е нацртан на таков начин што рамнината за сечење не е паралелна ниту со основите ниту со страничните лица, резултатот е скратена призма.
За пронаоѓање на намалените призматични елементи се користат различни релации и формули. Некои од нив се познати од курсот за планиметрија (на пример, за да се најде плоштината на основата на призмата, доволно е да се запамети формулата за плоштина на квадрат).
Површина и волумен
За да го одредите волуменот на призмата со помош на формулата, треба да ја знаете областа на нејзината основа и висина:
V = Сбас ч
Бидејќи основата на правилната тетраедрална призма е квадрат со страна а,Формулата можете да ја напишете во подетална форма:
V = a²·h
Ако зборуваме за коцка - редовна призма со еднаква должина, ширина и висина, волуменот се пресметува на следниов начин:
За да разберете како да ја пронајдете страничната површина на призмата, треба да го замислите нејзиниот развој.
Од цртежот се гледа дека страничната површина е составена од 4 еднакви правоаголници. Неговата површина се пресметува како производ на периметарот на основата и висината на фигурата:
Страна = Позн ч
Имајќи предвид дека периметарот на квадратот е еднаков на P = 4a,формулата има форма:
Страна = 4а ч
За коцка:
Страна = 4a²
Да се пресмета површина целосна површинаод призмата, треба да додадете 2 основни области на страничната област:
Sfull = Страна + 2 Smain
Во однос на четириаголна правилна призма, формулата изгледа вака:
Вкупно = 4a h + 2a²
За површината на коцка:
Полна = 6a²
Знаејќи ја волуменот или површината, можете да пресметате поединечни елементигеометриско тело.
Наоѓање елементи на призмата
Честопати има проблеми во кои се дава волуменот или се знае вредноста на страничната површина, каде што е неопходно да се одреди должината на страната на основата или висината. Во такви случаи, формулите може да се изведат:
- должина на основната страна: a = Страна / 4h = √(V / h);
- висина или должина на страничните ребра: h = Страна / 4a = V / a²;
- основна област: Sbas = V / h;
- област на странично лице: Страна gr = Страна / 4.
За да одредите колкава површина има дијагоналниот пресек, треба да ја знаете должината на дијагоналата и висината на фигурата. За квадрат d = a√2.Затоа:
Sdiag = ах√2
За да ја пресметате дијагоналата на призмата, користете ја формулата:
dprize = √(2a² + h²)
За да разберете како да ги примените дадените односи, можете да вежбате и решите неколку едноставни задачи.
Примери на проблеми со решенија
Еве неколку задачи пронајдени на државните завршни испити по математика.
Вежба 1.
Песок се истура во кутија во облик на редовна четириаголна призма. Висината на неговото ниво е 10 см.
Треба да се образложи на следниов начин. Количината на песок во првиот и вториот контејнер не се промени, односно неговиот волумен во нив е ист. Можете да ја означите должината на основата со а. Во овој случај, за првата кутија волуменот на супстанцијата ќе биде:
V1 = ha² = 10a²
За втората кутија, должината на основата е 2а, но висината на нивото на песок е непозната:
V2 = h (2a)² = 4ha²
Затоа што V1 = V2, можеме да ги изедначиме изразите:
10a² = 4ha²
Откако ќе ги намалиме двете страни на равенката за a², добиваме:
Како резултат на тоа, новото ниво на песок ќе биде h = 10 / 4 = 2,5цм.
Задача 2.
ABCDA1B1C1D1 е правилна призма. Познато е дека BD = AB1 = 6√2. Најдете ја вкупната површина на телото.
За полесно да разберете кои елементи се познати, можете да нацртате фигура.
Бидејќи станува збор за правилна призма, можеме да заклучиме дека во основата има квадрат со дијагонала 6√2. Дијагоналата на страничното лице има иста големина, затоа, страничното лице исто така има форма на квадрат, еднаква на основата. Излегува дека сите три димензии - должина, ширина и висина - се еднакви. Можеме да заклучиме дека ABCDA1B1C1D1 е коцка.
Должината на кој било раб се одредува преку позната дијагонала:
a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6
Вкупната површина се наоѓа со помош на формулата за коцка:
Полна = 6a² = 6 6² = 216
Задача 3.
Собата се реновира. Познато е дека неговиот под има форма на квадрат со површина од 9 m². Висината на просторијата е 2,5 m Која е најниската цена за тапетирање на просторијата ако 1 m² чини 50 рубли?
Бидејќи подот и таванот се квадрати, т.е. правилни четириаголници, а неговите ѕидови се нормални хоризонтални површини, можеме да заклучиме дека се работи за правилна призма. Неопходно е да се одреди површината на неговата странична површина.
Должината на собата е a = √9 = 3м.
Областа ќе биде покриена со тапет Страна = 4 3 2,5 = 30 m².
Најниската цена на тапет за оваа соба ќе биде 50·30 = 1500рубли
Така, за да се решат проблемите што вклучуваат правоаголна призма, доволно е да може да се пресмета плоштината и периметарот на квадрат и правоаголник, како и да се знаат формулите за наоѓање на волуменот и површината.
Како да се најде плоштината на коцка
Страничната површина на призмата. Здраво! Во оваа публикација ќе анализираме група проблеми во стереометријата. Да разгледаме комбинација од тела - призма и цилиндар. На овој моментОваа статија ја комплетира целата серија написи поврзани со разгледувањето на видовите задачи во стереометријата.
Ако се појават нови во банката со задачи, тогаш, се разбира, ќе има дополнувања на блогот во иднина. Но, она што е веќе таму е сосема доволно за да научите како да ги решите сите проблеми со краток одговор како дел од испитот. Ќе има доволно материјал за годините што доаѓаат (програмата по математика е статична).
Презентираните задачи вклучуваат пресметување на површината на призмата. Забележувам дека подолу разгледуваме права призма (и, соодветно, прав цилиндар).
Без да знаеме никакви формули, разбираме дека страничната површина на призмата се сите нејзини странични лица. Права призма има правоаголни странични лица.
Областа на страничната површина на таквата призма е еднаква на збирот на површините на сите нејзини странични лица (т.е. правоаголници). Ако зборуваме за правилна призма во која е впишан цилиндар, тогаш јасно е дека сите лица на оваа призма се ЕДНАКВИ правоаголници.
Формално, страничната површина на правилната призма може да се рефлектира на следниов начин:
27064. Правилна четириаголна призма е оградена околу цилиндар чиј основен радиус и висина се еднакви на 1. Најдете ја страничната површина на призмата.
Странична површинаОваа призма се состои од четири правоаголници со еднаква површина. Висината на лицето е 1, работ на основата на призмата е 2 (ова се два радиуси на цилиндерот), затоа површината на страничното лице е еднаква на:
Површина на странична површина:
73023. Најдете ја страничната површина на правилна триаголна призма оградена околу цилиндар чиј основен радиус е √0,12 и висина 3.
Страничната површина на оваа призма е еднаква на збирот три квадратистранични лица (правоаголници). За да ја пронајдете областа на страничното лице, треба да ја знаете нејзината висина и должината на основниот раб. Висината е три. Ајде да ја најдеме должината на основниот раб. Размислете за проекцијата (горен поглед):
Ние имаме правилен триаголникво кој е впишан круг со радиус √0.12. Од правоаголен триаголник AOC можеме да најдеме AC. А потоа АД (AD=2AC). По дефиниција за тангента:
Ова значи AD = 2AC = 1,2 Така, страничната површина е еднаква на:
27066. Најдете ја страничната површина на правилна шестоаголна призма оградена околу цилиндар чиј основен радиус е √75 и висина 1.
Потребната површина е еднаква на збирот на површините на сите странични лица. Правилната шестоаголна призма има странични лица кои се еднакви правоаголници.
За да ја пронајдете површината на лицето, треба да ја знаете неговата висина и должината на основниот раб. Висината е позната, таа е еднаква на 1.
Ајде да ја најдеме должината на основниот раб. Размислете за проекцијата (горен поглед):
Имаме правилен шестоаголник во кој е впишан круг со радиус √75.
Ајде да размислиме правоаголен триаголник AVO. Ја знаеме ногата OB (ова е радиусот на цилиндерот). Можеме да го одредиме и аголот AOB, тој е еднаков на 300 (триаголникот AOC е рамностран, OB е симетрала).
Да ја користиме дефиницијата за тангента во правоаголен триаголник:
AC = 2AB, бидејќи OB е медијана, односно ја дели AC на половина, што значи AC = 10.
Така, плоштината на страничното лице е 1∙10=10, а плоштината на страничната површина е:
76485. Најдете ја страничната површина на правилна триаголна призма впишана во цилиндар чиј основен радиус е 8√3 и висина 6.
Областа на страничната површина на наведената призма од три лица со еднаква големина (правоаголници). За да ја пронајдете областа, треба да ја знаете должината на работ на основата на призмата (ја знаеме висината). Ако ја земеме предвид проекцијата (горен поглед), имаме правилен триаголник впишан во круг. Страната на овој триаголник е изразена во однос на радиусот како:
Детали за оваа врска. Така ќе биде еднакво
Тогаш плоштината на страничното лице е: 24∙6=144. И потребната област:
245354. Правилна четириаголна призма е оградена околу цилиндар чиј основен радиус е 2. Страничната површина на призмата е 48. Најдете ја висината на цилиндерот.
Едноставно е. Имаме четири странични страни со еднаква површина, затоа плоштината на едно лице е 48:4=12. Бидејќи радиусот на основата на цилиндерот е 2, работ на основата на призмата ќе биде ран 4 - тој е еднаков на дијаметарот на цилиндерот (ова се два радиуси). Ја знаеме површината на лицето и едниот раб, а вториот е висината ќе биде еднаква на 12:4=3.
27065. Најдете ја страничната површина на правилна триаголна призма оградена околу цилиндар чиј основен радиус е √3 и висина 2.
Со почит, Александар.
Дефиниција.
Ова е шестоаголник, чии основи се два еднакви квадрати, а страничните лица се еднакви правоаголници
Странично ребро- е заедничката страна на две соседни странични лица
Висина на призмата- ова е отсечка нормална на основите на призмата
Дијагонала на призма- отсечка што поврзува две темиња на основите кои не припаѓаат на истото лице
Дијагонална рамнина- рамнина што минува низ дијагоналата на призмата и нејзините странични рабови
Дијагонален пресек- границите на пресекот на призмата и дијагоналната рамнина. Дијагоналниот пресек на правилна четириаголна призма е правоаголник
Нормален пресек (ортогонален пресек)- ова е пресек на призма и рамнина нацртана нормално на неговите странични рабови
Елементи на правилна четириаголна призма
На сликата се прикажани две правилни четириаголни призми, кои се означени со соодветните букви:
- Основите ABCD и A 1 B 1 C 1 D 1 се еднакви и паралелни една со друга
- Странични лица AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C и CC 1 D 1 D, од кои секоја е правоаголник
- Странична површина - збир на површините на сите странични лица на призмата
- Вкупна површина - збир на површините на сите основи и странични лица (збир на површината на страничната површина и основите)
- Странични ребра AA 1, BB 1, CC 1 и DD 1.
- Дијагонала B 1 D
- Основна дијагонала BD
- Дијагонален пресек BB 1 D 1 D
- Нормален пресек A 2 B 2 C 2 D 2.
Својства на правилна четириаголна призма
- Основите се два еднакви квадрати
- Основите се паралелни една со друга
- Страничните лица се правоаголници
- Страничните рабови се еднакви еден на друг
- Страничните лица се нормални на основите
- Страничните ребра се паралелни едни со други и еднакви
- Нормален пресек нормален на сите странични ребра и паралелен со основите
- Агли на нормален пресек - прави
- Дијагоналниот пресек на правилна четириаголна призма е правоаголник
- Нормален (ортогонален пресек) паралелен со основите
Формули за правилна четириаголна призма
Инструкции за решавање проблеми
Кога решавате проблеми на темата " правилна четириаголна призма" значи дека:Правилна призма- призма во чија основа лежи правилен многуаголник, а страничните ребра се нормални на рамнините на основата. Тоа е, правилна четириаголна призма содржи во својата основа квадрат. (види својства на правилна четириаголна призма погоре) Забелешка. Ова е дел од лекцијата со геометриски проблеми (секција стереометрија - призма). Еве проблеми кои тешко се решаваат. Ако треба да решите геометриски проблем што го нема, пишете за тоа на форумот. За означување на дејството на преземање квадратен коренсимболот се користи при решавање проблеми√ .
Задача.
Во правилна четириаголна призма, основната плоштина е 144 cm 2, а висината е 14 cm Пронајдете ја дијагоналата на призмата и вкупната површина.Решение.
Правилен четириаголник е квадрат.
Според тоа, страната на основата ќе биде еднаква
Од каде дијагоналата на основата на правилна правоаголна призма ќе биде еднаква на
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2
Дијагоналата на правилна призма формира правоаголен триаголник со дијагоналата на основата и висината на призмата. Според тоа, според Питагоровата теорема, дијагоналата на дадена правилна четириаголна призма ќе биде еднаква на:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 см
Одговори: 22 см
Задача
Определи ја вкупната површина на правилна четириаголна призма ако нејзината дијагонала е 5 cm, а дијагоналата на страничната страна е 4 cm.Решение.
Бидејќи основата на правилната четириаголна призма е квадрат, ја наоѓаме страната на основата (означена како а) користејќи ја Питагоровата теорема:
A 2 + a 2 = 5 2
2а 2 = 25
a = √12,5
Висината на страничното лице (означена како h) тогаш ќе биде еднаква на:
H 2 + 12,5 = 4 2
ч 2 + 12,5 = 16
ч 2 = 3,5
h = √3,5
Вкупната површина ќе биде еднаква на збирот на страничната површина и двапати на основната површина
S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.
Одговор: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.
Призма. Паралелепипед
Призмае полиедар чии две лица се еднакви n-аголници (основи) , лежејќи во паралелни рамнини, а преостанатите n лица се паралелограми (странични лица) . Странично ребро Страната на призмата која не припаѓа на основата се нарекува страна на призмата.
Се нарекува призма чии странични рабови се нормални на рамнините на основите директно призма (сл. 1). Ако страничните рабови не се нормални на рамнините на основите, тогаш се нарекува призмата наклонети . Точно Призма е правилна призма чии основи се правилни многуаголници.
Висинапризма е растојанието помеѓу рамнините на базите. Дијагонала Призма е отсечка што поврзува две темиња кои не припаѓаат на истото лице. Дијагонален пресек се нарекува пресек на призма со рамнина која минува низ два странични рабови кои не припаѓаат на истото лице. Нормален пресек се нарекува пресек на призмата со рамнина нормална на страничниот раб на призмата.
Странична површина на призмата е збир од плоштините на сите странични лица. Вкупна површина се нарекува збир на плоштините на сите лица на призмата (т.е. збир на плоштините на страничните лица и плоштините на основите).
За произволна призма, следните формули се вистинити::
Каде л– должина на страничното ребро;
Х- висина;
П
П
S страна
С полни
S база- површина на основите;
В– волумен на призмата.
За права призма, следните формули се точни:
Каде стр– периметар на основата;
л– должина на страничното ребро;
Х- висина.
паралелепипеднаречена призма чија основа е паралелограм. Се нарекува паралелепипед чии странични рабови се нормални на основите директно (Сл. 2). Ако страничните рабови не се нормални на основите, тогаш се нарекува паралелепипед наклонети . Права паралелепипед чија основа е правоаголник се нарекува правоаголна. Се нарекува правоаголен паралелепипед со сите рабови еднакви коцка
Лицата на паралелепипед кои немаат заеднички темиња се нарекуваат спротивно . Должините на рабовите што произлегуваат од едно теме се нарекуваат мерења паралелепипед. Бидејќи паралелепипедот е призма, неговите главни елементи се дефинирани на ист начин како што се дефинирани за призмите.
Теореми.
1. Дијагоналите на паралелепипед се сечат во една точка и ја преполовуваат.
2. Во правоаголен паралелепипед, квадратот на должината на дијагоналата е еднаков на збирот на квадратите на неговите три димензии: 
3. 
Сите четири дијагонали правоаголен паралелепипедсе еднакви едни на други.
За произволен паралелепипед важат следните формули:
Каде л– должина на страничното ребро;
Х- висина;
П– периметар на нормален пресек;
П– Перпендикуларна површина на пресек;
S страна– странична површина;
С полни– вкупна површина;
S база- површина на основите;
В– волумен на призмата.
За десниот паралелепипед следните формули се точни:
Каде стр– периметар на основата;
л– должина на страничното ребро;
Х– висина на десен паралелепипед.
За правоаголен паралелепипед следните формули се точни:
(3)
Каде стр– периметар на основата;
Х- висина;
г– дијагонала;
а, б, в– мерења на паралелепипед.
Следниве формули се точни за коцка:
Каде а– должина на ребро;
г- дијагонала на коцката.
Пример 1.Дијагоналата на правоаголен паралелепипед е 33 dm, а неговите димензии се во однос 2: 6: 9. Најдете ги димензиите на паралелепипедот.
Решение.За да ги најдеме димензиите на паралелепипедот, ја користиме формулата (3), т.е. со тоа што квадратот на хипотенузата на кубоид е еднаков на збирот на квадратите на неговите димензии. Да означиме со кфактор на пропорционалност. Тогаш димензиите на паралелепипедот ќе бидат еднакви на 2 к, 6ки 9 к. Да ја напишеме формулата (3) за податоците за проблемот:
Решавање на оваа равенка за к, добиваме:
Тоа значи дека димензиите на паралелепипедот се 6 dm, 18 dm и 27 dm.
Одговор: 6 dm, 18 dm, 27 dm.
Пример 2.Најдете го волуменот на наклонета триаголна призма, чија основа е рамностран триаголник со страна од 8 cm, ако страничниот раб е еднаков на страната на основата и наклонет под агол од 60º кон основата.
Решение
.
Ајде да направиме цртеж (сл. 3).
За да го пронајдете волуменот на навалената призма, треба да ја знаете областа на нејзината основа и висина. Површината на основата на оваа призма е плоштина на рамностран триаголник со страна од 8 см.
Висината на призмата е растојанието помеѓу нејзините основи. Од врвот А 1 од горната основа, спуштете ја нормалната на рамнината на долната основа А 1 Д. Неговата должина ќе биде висината на призмата. Размислете за Д А 1 АД: бидејќи ова е аголот на наклон на страничниот раб А 1 Адо основната рамнина, А 1 А= 8 cm Од овој триаголник наоѓаме А 1 Д:
Сега го пресметуваме волуменот користејќи ја формулата (1):
Одговор: 192 см 3.
Пример 3.Латералниот раб на правилна шестоаголна призма е 14 cm Површината на најголемиот дијагонален пресек е 168 cm 2. Најдете ја вкупната површина на призмата.
Решение.Ајде да направиме цртеж (сл. 4)
Најголемиот дијагонален дел е правоаголник А.А. 1 ДД 1 од дијагонала АДправилен шестоаголник АБЦДЕФе најголем. За да се пресмета страничната површина на призмата, неопходно е да се знае страната на основата и должината на страничниот раб.
Знаејќи ја областа на дијагоналниот пресек (правоаголник), ја наоѓаме дијагоналата на основата.
Од тогаш 
Од тогаш АБ= 6 см.
Тогаш периметарот на основата е:
Дозволете ни да ја најдеме областа на страничната површина на призмата:
Површината на правилен шестоаголник со страна 6 cm е:
Најдете ја вкупната површина на призмата:
Одговор: 
Пример 4.Основата на десниот паралелепипед е ромб. Површините на попречниот пресек се 300 cm2 и 875 cm2. Најдете ја областа на страничната површина на паралелепипедот.
Решение.Ајде да направиме цртеж (слика 5).
Да ја означиме страната на ромбот со А, дијагонали на ромб г 1 и г 2, паралелепипедна висина ч. За да се најде плоштината на страничната површина на десниот паралелепипед, потребно е да се помножи периметарот на основата со висината: (формула (2)). Основен периметар p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, бидејќи А БЕ ЦЕ ДЕ- ромб H = AA 1 = ч. Тоа. Треба да се најде АИ ч.
Да ги разгледаме дијагоналните делови. АА 1 СС 1 – правоаголник, чија една страна е дијагонала на ромб AC = г 1, втор - страничен раб АА 1 = ч, Потоа
Слично за делот ББ 1 ДД 1 добиваме:
Користејќи го својството на паралелограм така што збирот на квадратите на дијагоналите е еднаков на збирот на квадратите на сите негови страни, ја добиваме еднаквоста Го добиваме следново.
